Dr. Gyurcsek István. Példafeladatok. Helygörbék Bode-diagramok HELYGÖRBÉK, BODE-DIAGRAMOK DR. GYURCSEK ISTVÁN

Dr. Gyurcsek István Példafeladatok Helygörbék Bode-diagramok 1 2016.11.11..

Helygörbe szerkesztése VIZSGÁLAT: Mi a következménye annak, ha az áramkör valamelyik jellemző paramétere változik? Helygörbe (munkadiagram) - Valós változós komplex függvény (változó nem csak ω lehet) Egyenes egyenlete (maga a paraméteregyenes is) Komplex vektor végpontjának mértani helye a komplex síkon, egy valós változó értékeinél. Grafikus ábrázolása szemléletes. Speciális (egyszerű) esetek, ha a helygörbe egyenes vagy kör. (egyenes 2, kör 3 pontból szerkeszthető) Paraméter egyenes a valós változó és a helygörbe pontjainak összerendeléséhez... 2 2016.11.11..

Helygörbe szerkesztése Kör egyenlete (célszerűen a 3 választott pont 0,1, ) Speciális esetek (3,4) (1) (3,4) (5) (1) (5) Paraméteregyenes szerkesztése (a) és (b) módszerrel A SKÁLÁZÁS LINEÁRIS! (2) (2) 3 2016.11.11..

Helygörbe a gyakorlatban (példa 1) Párhuzamos RLC kör Y(G) függvénye Y-nak minimuma van G=0-nál Ekkor az áram is minimális Y-nak maximuma van R=0-nál Ekkor az áram is maximális 4 2016.11.11..

Helygörbe a gyakorlatban (példa 2) RC tag feszültségátviteli függvénye (Aluláteresztő szűrő frekvenciafüggő viselkedése) Megállapítások 5 2016.11.11..

Helygörbe a gyakorlatban (példa 2) Megállapítások - 6 2016.11.11..

Feladat 1 Vizsgáljuk meg az egytárolós differenciáló RC tag feszültség-átviteli függvényét a frekvencia függvényében! 7 2016.11.11..

Megoldás 8 2016.11.11..

Feladat 2 Rajzoljuk meg egy párhuzamos RLC kör impedancia helygörbéjét a frekvencia függvényében! 9 2016.11.11..

Megoldás Szemléletesen látszik, hogy rezonancián az impedancia maximális (R). Itt az admittancia minimális! 10 2016.11.11..

Feladat 3 Ábrázoljuk egy soros RLC kapcsolás áramfelvételét R függvényében! 11 2016.11.11..

Megoldás 12 2016.11.11..

Feladat 4 Ábrázoljuk a kapcsolás feszültség-átviteli függvényét a kapacitív reaktancia függvényében!! 13 2016.11.11..

Megoldás 14 2016.11.11..

Írjuk fel az áramkör Feladat 5 transzfer admittancia függvényét és ábrázoljuk annak helygörbéjét! 15 2016.11.11..

Megoldás 16 2016.11.11..

Feladat 6 Állapítsuk meg, hogy mely frekvencián van a két veszteséges tekercs feszültsége egymással fázisban! 17 2016.11.11..

Megoldás A kör megrajzolása nélkül látszik, hogy ezek a keresett frekvenciák! Megjegyzés: ez frekvenciától függetlenül is teljesül, ha Megoldás szerkesztéssel: keressük a helygörbe valós tengellyel való metszéspontját és a hozzá tartozó frekvencia paramétert. 18 2016.11.11..

Feladat 7 Mekkora az ellenállás, ha a kapcsolás felvett hatásos- és meddőteljesítménye maximális? U=100V, X L =10ohm, X C =20ohm 19 2016.11.11..

Megoldás Szerkesztéssel: é1 érintő I1 áram Pmax! é2 érintő I2 áram Qmax! Szélsőérték számítással: 20 2016.11.11..

Feladat 8 Ábrázoljuk helygörbén egy soros RL kapcsolás impedanciájának és admittanciájának függését az ellenállás értékétől, ha X L =2 ohm! 21 2016.11.11..

Megoldás 22 2016.11.11..

Feladat 9 Egy induktív jellegű fogyasztó áram-frekvencia diagramja alapján határozzuk meg a látszólagos teljesítmény maximális értékét és a teljesítménytényező 0,2 értékéhez tartozó áramfelvételt! U=230 V, R L =10 ohm, R=1 ohm, L=150 mh 23 2016.11.11..

Megoldás, 24 2016.11.11..

Kérdések (helygörbék)? 25 2016.11.11..

Bode-diagramok (példa) Feladat 10 - Rajzoljuk meg a következő integráló és differenciáló áramkörök Bode-diagramjait! RC: (integráló/aluláteresztő), CR: (differenciáló/felüláteresztő), LR: (integráló/aluláteresztő), RL: (differenciáló/felüláteresztő) 26 2016.11.11..

Integráló (aluláteresztő) tagok 27 2016.11.11..

Differenciáló (felüláteresztő) tagok 28 2016.11.11..

Bode-diagramok Feladat 11: Határozzuk meg a H(s) átviteli függvény Bode-diagramját! Megoldás: 1. Számlálót és nevezőt alakítsuk ismert alakok szorzatává! Határozzuk meg a konstans tagot, zérusokat, pólusokat! 2. Rajzoljuk meg a diagramot a legkisebb zérusból, pólusból indulva! 29 2016.11.11..

Bode-diagramok Feladat 12: Határozzuk meg a H(s) átviteli függvény Bode-diagramját! Megoldás: 1. Számlálót és nevezőt alakítsuk ismert alakok szorzatává! Határozzuk meg a konstans tagot, zérusokat, pólusokat! 2. Rajzoljuk meg a diagramot a legkisebb zérusból, pólusból indulva! 30 2016.11.11..

Bode-diagramok Feladat 13: Határozzuk meg a H(s) átviteli függvény Bode-diagramját! Megoldás: 1. Számlálót és nevezőt alakítsuk ismert alakok szorzatává! Határozzuk meg a konstans tagot, zérusokat, pólusokat! 2. Rajzoljuk meg a diagramot a legkisebb zérusból, pólusból indulva! 31 2016.11.11..

Bode-diagramok Feladat 14: Határozzuk meg a H(s) átviteli függvény Bode-diagramját! Megoldás: 1. Számlálót és nevezőt alakítsuk ismert alakok szorzatává! Határozzuk meg a konstans tagot, zérusokat, pólusokat! 2. Rajzoljuk meg a diagramot a legkisebb zérusból, pólusból indulva! 32 2016.11.11..

Bode-diagramok Feladat 15: Határozzuk meg a H(s) átviteli függvény Bode-diagramját! Megoldás: 1. Számlálót és nevezőt alakítsuk ismert alakok szorzatává! Határozzuk meg a konstans tagot, zérusokat, pólusokat! Kompl. konjugált pólusok 33 2016.11.11..

Bode-diagramok Feladat 16: Határozzuk meg a H(s) átviteli függvény Bode-diagramját! Megoldás: 1. Átalakítás 34 2016.11.11..

Kérdések (Bode-diagramok)? 35 2016.11.11..