Közgazdaságtan alapjai Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti
12. Előadás A gazdasági növekedés
Gazdasági növekedés A gazdasági növekedés méréséhez a közgazdászok a bruttó nemzeti termék mutatóját használják. Hatalmas különbségek vannak az országok között az egy főre jutó jövedelem tekintetében. A mai előadás célja, hogy az időben és országok között jelentkező jövedelemkülönbségek okát megértsük. A Solow-féle növekedési modellen keresztül történik az elemzés.
Helyezés Ország Egy főre jutó GDP (USD) 1 Luxemburg 105 917 2 Norvégia 78 178 3 Svájc 63 536 8 Amerikai Egyesült Államok 45 934 47 Magyarország 12 914 177 Sierra Leone 326 178 Libéria 213 179 Kongói Demokratikus Köztársaság 172 180 Burundi 164
Solow-modell Kölcsönhatást feltételez: a tőkeállomány növekedése, a népesség növekedése, és a technikai haladás között.
A tőke felhalmozása A Solow-féle növekedési modell bemutatja, milyen kölcsönhatások léteznek a tőkeállomány növekedése, a népesség növekedése és a technológiai fejlődés között, és ezek hogyan hatnak a kibocsátásra. Az áruk kereslete és kínálata hogyan határozza meg a tőkefelhalmozást. Először rögzítjük a munkaerő állomány és a technológia szintjét. Később feloldjuk a korlátozást, először a munkaerő-állomány, majd a technológia változását vezetjük be.
Universität Miskolci Miskolc, Egyetem, Fakultät für Gazdaságtudományi Wirtschaftswissenschaften, Kar, Gazdaságelméleti Istitut für Wirtschaftstheorie Az áruk kínálata Y=F(K,L) Feltételezzük, hogy a termelési függvény mérethozadéka állandó, ezért felírhatjuk az alábbi összefüggést: zy=f(zk,zl), Y/L=F(K/L,1) Az egyenlet szerint az egy munkásra jutó kibocsátás, az egy munkásra jutó tőke függvénye. Használva az alábbi jelöléseket y=y/l, k=k/l, felírhatjuk, hogy y=f(k)
Universität Miskolci Miskolc, Egyetem, Fakultät für Gazdaságtudományi Wirtschaftswissenschaften, Kar, Gazdaságelméleti Istitut für Wirtschaftstheorie A termelési függvény
Universität Miskolci Miskolc, Egyetem, Fakultät für Gazdaságtudományi Wirtschaftswissenschaften, Kar, Gazdaságelméleti Istitut für Wirtschaftstheorie Az áruk kereslete y=c+i c=(1-s)y, y=(1-s)y+i. i=sy i=sf(k)
Universität Miskolci Miskolc, Egyetem, Fakultät für Gazdaságtudományi Wirtschaftswissenschaften, Kar, Gazdaságelméleti Istitut für Wirtschaftstheorie Kibocsátás, fogyasztás és beruházás adott tőkeállomány mellett
Universität Miskolci Miskolc, Egyetem, Fakultät für Gazdaságtudományi Wirtschaftswissenschaften, Kar, Gazdaságelméleti Istitut für Wirtschaftstheorie A tőkeállomány változása A gazdaságban a tőkeállomány két tényező hatására változik meg. Az egyik tényező a beruházás, a másik az értékcsökkenés. Beruházás: i=sf(k) Az értékcsökkenést lineárisnak tekintjük: δk Δk = sf(k) δk
Értékcsökkenés A tőkeállomány egy bizonyos hányada évente elhasználódik. δ az értékcsökkenés vagy az amortizáció rátája. Ha például a tőkét átlagosan 25 évig használják, akkor az értékcsökkenési ráta évente 4 százalék (δ=0,04).az évente elavuló tőke nagysága δk.
Universität Miskolci Miskolc, Egyetem, Fakultät für Gazdaságtudományi Wirtschaftswissenschaften, Kar, Gazdaságelméleti Istitut für Wirtschaftstheorie Lineáris értékcsökkenés
Universität Miskolci Miskolc, Egyetem, Fakultät für Gazdaságtudományi Wirtschaftswissenschaften, Kar, Gazdaságelméleti Istitut für Wirtschaftstheorie Hosszú távú egyensúly
Universität Miskolci Miskolc, Egyetem, Fakultät für Gazdaságtudományi Wirtschaftswissenschaften, Kar, Gazdaságelméleti Istitut für Wirtschaftstheorie A magtakarítás hatása a növekedésre
A megtakarítás hatása a növekedésre A megtakarítási ráta emelkedése adott tőkeállomány mellett magasabb beruházási szintet eredményez. A megtakarítási függvény ezért fölfelé tolódik. A korábbi egyensúlyi érték mellett a beruházás meghaladja az amortizációt. A tőkeállomány addig emelkedik, amíg a gazdaság el nem éri a nagyobb tőkét és kibocsátást jelentő új stacionárius helyzetet.
A felhalmozás aranyszabálya A stacionárius állapot megválasztásakor a döntéshozók célja a társadalom jólétének maximalizálása. Az embereket nem a tőke mennyisége, még csak nem is a kibocsátás nagysága érdekli. Az a fontos számukra, hogy mennyi terméket és szolgáltatást tudnak fogyasztani. A jó szándékú gazdaságpolitikus tehát a legmagasabb fogyasztás biztosító stacionárius állapot elérésére törekszik. A maximális fogyasztást biztosító stacionárius tőkeállományt aranyszabály szerinti tőkefelhalmozási szintnek nevezzük. (k* opt )
δk Maximális fogyasztást biztosító tőkeállomány δk* f(k*) c* opt k* opt k*
Stacionárius helyzetek összehasonlítása y=c+i c=y-i i= δk* c*=f(k*)- δk* Maximális fogyasztás feltétele: MPK= δ
Az aranyszabály szerinti stacionárius állapot elérése Eddig azt feltételeztük, hogy a gazdaságpolitika egyszerűen kiválasztja, milyen stacionárius helyzetet kíván. Most tegyük fel, hogy a gazdaság az aranyszabály szerinti helyzettől eltérő állapotban van. Két eset lehetséges, a gazdaságban vagy több, vagy kevesebb a tőke, mint ami az aranyszabály szerinti értéknek megfelel.
Túl magas induló tőkeállomány y c i t 0 - A megtakarítási ráta csökkentése t
Túl alacsony induló tőkeállomány y c i t 0 - A megtakarítási ráta növelése t
Népességnövekedés A Solow-féle alapmodell szerint a tőkefelhalmozás nem ad magyarázatot a tartós gazdasági növekedésre. Ki kell bővítenünk a modellt, először a népességnövekedéssel (n).
Népességnövekedés A munkások számának emelkedése csökkenti az egy főre jutó tőkeállományt. Stacionárius állapot népességnövekedés mellett: Δk=i-(δ+n)k Δk=sf(k)-(δ+n)k sf(k)=(δ+n)k Fogyasztás maximalizálása c*=f(k*)- (δ+n)k* MPK= δ+n MPK- δ=n
Universität Miskolci Miskolc, Egyetem, Fakultät für Gazdaságtudományi Wirtschaftswissenschaften, Kar, Gazdaságelméleti Istitut für Wirtschaftstheorie Hosszú távú egyensúly népességnövekedés esetén
Universität Miskolci Miskolc, Egyetem, Fakultät für Gazdaságtudományi Wirtschaftswissenschaften, Kar, Gazdaságelméleti Istitut für Wirtschaftstheorie A népességnövekedés hatása az egyensúlyi tőkeállományra
Technikai haladás a Solow-modellben Beépítjük a modellbe a gazdasági növekedés harmadik forrását, a technikai haladást. Idáig változattannak tételeztük fel a tőke ás munka (erőforrások), valamint a termékek ás szolgáltatások (kibocsátás) közötti kapcsolatot, de a modell módosítható úgy, hogy a termelési eljárásokban bekövetkező exogén fejlődést is figyelembe vegye.
A munka hatékonysága A technikai haladás beépítéséhez vissza kell térnünk a termelési függvényhez, ami az összes tőke (K) ás munka (L), valamint az összes kibocsátás (E) között teremt kapcsolatot. A termelési függvény alakja idáig az alábbi volt: Y= F(K, L). Írjuk most a termelési függvényt az alábbi formában: Y=F(K, LxE), ahol E új változó, a munka hatékonyságának nevezzük. A munka hatékonysága fejezi ki a társadalom termelési eljárásokra vonatkozó ismereteit. A rendelkezésre álló technológia fejlődésével nő a munka hatékonysága. A munka hatékonyságában tükröződhet az egészségi állapot, a tudásszint és a munkaerő képzettsége is.
Munkaerő-állomány hatékonysági egységekben mérve Az L x E kifejezés a munkaerő-állomány hatékonysági egységekben mérve. Figyelembe veszi a munkások számát és minden egyes foglalkoztatott hatékonyságát. Az új termelési függvény szerint az összes kibocsátás (Y) a tóőkeegységek (K) és a hatékonysági egységek számától (L x E) függ.
Egyensúlyi növekedés technikai haladás mellett Ha a technikai haladást munkakiterjesztőnek tekintjük, akkor a népességnövekedéssel analóg módon járhatunk el. A modellezéshez újra kell értelmezni jelöléseinket: k = K/(L x E) a hatékonysági egységre jutó tőke y = Y/(L x E) a hatékonysági egységre jutó kibocsátás. y = f(k)
A technikai haladás bevezetése (δ+n+g)k,i (δ+n+g)k i* sf(k) k* k
Stacionárius növekedési pályák a Solowmodellben Változó Jelölés Növekedési ütem Hatékonysági egységre jutó tőke Hatékonysági egységre jutó kibocsátás k=k/(l E) 0 y=y/(l E)=f(k) 0 Egy munkásra jutó kibocsátás Y/L=y E g Összes kibocsátás Y=y (L E) n+g
Következtetés A technikai haladás beépítése után modellünk végre magyarázatot adhat az életszínvonal tartós növekedésére. Bizonyítottuk, hogy a technikai haladás az egy munkásra jutó kibocsátás tartós növekedését eredményezi. A magas megtakarítási ráta ezzel szemben csak a stacionárius állapot eléréséig eredményez nagy ütemű növekedést. Amikor a gazdaság stacionárius növekedési pályán van, az egy munkásra jutó kibocsátás emelkedési üteme csak a technikai haladástól függ. A Solow-modell szerint csak a technikai haladás eredményezhet folyamatosan emelkedő életszínvonalat.
A fogyasztás maximalizálása A technikai haladás fogalmainak bevezetése az aranyszabályra vonatkozó feltételünket is módosítja. Az aranyszabály szerinti tőkefelhalmozási szint definíció alapján a munka hatékonysági egységére jutó, fogyasztást maximalizáló egyensúlyi érték. Az előzőhöz hasonló gondolatmenetet követve belátható, hogy a hatékonysági egységre jutó egyensúlyi fogyasztás: c*=f(k*)- (δ+n+g)k* Az egyensúlyi fogyasztás maximuma ott van, ahol: MPK= δ+n+g azaz MPK- δ=n+g
Az aranyszabály népességnövekedés és technikai haladás mellett δk (δ+n+g)k* f(k*) k* opt k*
Növekedési politika Segítségül hívjuk a modellt a gazdaságpolitikával kapcsolatos elemzéseinkhez. Négy gazdaságpolitikai kérdésre válaszolhatunk: Többet vagy kevesebbet kell-e megtakarítanunk? Hogyan befolyásolhatja a gazdaságpolitika a megtakarítási rátát? Vannak-e olyan beruházások, amelyeket a gazdaságpolitikának kifejezetten ösztönöznie kellene? Hogyan tudja befolyásolni a gazdaságpolitika a technikai haladás ütemét?
A megtakarítási ráta elemzése Egy bizonyos megtakarítási ráta biztosítja az arany- szabály szerinti növekedést, ami az egy munkásra jutó fogyasztást és azon keresztül a gazdasági jólétet maximalizálja. Kérdés: Túl magas, túl alacsony vagy megfelelő a megtakarítási ráta a gazdaságban?
A megtakarítási ráta elemzése egy példán keresztül A reál GDP növekedési üteme egy gazdaságban kb. évi 3 százalék, vagyis n+g=0,03. Az alábbi három adatból becsülhetjük a tőke határtermékét: 1. A tőkeállomány nagysága a GDP kb. 2,5- szerese. 2. Az értékcsökkenés a GDP kb. 10 százaléka. 3. A tőke aránya a termelésben kb. 30 százalék. Az első adat szerint: k = 2,5y, a második szerint: δk=0, 1y.
A megtakarítási ráta elemzése egy példán keresztül Az első adat szerint k=2,5y, a második szerint δk=0, 1y. Ezért δ = (δk)/k= (0,ly)/(2,5k)=0,04. a tőkeállomány kb. 4 százaléka amortizálódik évente. Az első és a harmadik adatból kapjuk a tőke határtermékét felhasználva, hogy a tőkének a határtermékét fizetik ki. Vagyis a tőke aránya = (MPK*K)/Y= MPK *(K/Y).
A megtakarítási ráta elemzése egy példán keresztül Helyettesítsük most be az első ás a harmadik adatunkat a fenti egyenletbe: 0,3 = MPK *2,5. MPK= 0,3/2,5 = 0,12. A tőke határterméke tehát kb. 12 százalék évente. A tőke nettó határterméke (MPK-δ) kb. évi 8 százalék, jóval magasabb, mint a 3 százalékos növekedési ráta. MPK-δ=0,08 n+g=0,03 MPK-δ>n+g A tőke magas hozadékából arra következtethetünk, hogy a gazdaság tőkeállománya jóval az aranyszabály szerinti érték alatt van.
A megtakarítási ráta változtatása A gazdaságpolitika két módon befolyásolja a megtakarítási rátát: közvetlenül, az állam megtakarításán keresztül, és közvetve, a magánmegtakarítások ösztönzésével. 1. Költségvetés egyenlege=adóbevételek-kormányzati vásárlások Költségvetési defficit=adóbevételek<kormányzati vásárlások Költségvetési többlet=adóbevételek>kormányzati vásárlások Cél: magánberuházások ösztönzése 2. Magánmegtakarítások ösztönzése: Megtakarítás hozamától függ Tőkejövedelemre kivetett adók (kamatadó) Pl. adómentes nyugdíjjárulék
A gazdaság beruházásainak elosztása A Solow-modell azzal az egyszerűsítő feltételezéssel él, hogy csak egyféle tőke van. A valóságban természetesen többfajta létezik. A magánberuházásokban jelen vannak a hagyományos tőkefajták, mint a gépek, berendezések, az acélkohó, és az újabb tőkejavak, mint a számítógép vagy az ipari robotok. Infrastruktúra (utak, hidak, csatornák) Humántőke (tudás, képzettség, képesség) A gazdaságpolitikának azt kell eldöntenie, hogy milyen fajtájú tőkére van leginkább szükség. Milyen típusú tőke kínálja a legnagyobb hozadékot.
A technikai haladás ösztönzése A Solow-Modell megmutatta, hogy az egy munkásra jutó jövedelem tartós növekedését a technikai haladás eredményezi. - exogén tényező A gazdaságpolitikai intézkedések célja a technikai haladás stimulálása: Kutatás, fejlesztés (K+F+I) támogatása Szabadalmi rendszer(időszakos monopólium biztosítása) Adórendszer (Adómentesség a K+F-et folytató vállalatokra) Állami intézmények (kutatási alapokon keresztül támogatják az alapkutatásokat)
Universität Miskolci Miskolc, Egyetem, Fakultät für Gazdaságtudományi Wirtschaftswissenschaften, Kar, Gazdaságelméleti Istitut für Wirtschaftstheorie Számítási feladatok 1. Egy gazdaságban az egy főre jutó kibocsátási függvény: y = k 3/4. A fogyasztási ráta 80%, az amortizáció 10%, a népesség növekedési üteme 1,5% és a technológia fejlődési üteme 2,5%. Számolja ki az egy főre jutó tőkeállomány, kibocsátás és fogyasztás nagyságát stacionárius helyzetben!
Universität Miskolci Miskolc, Egyetem, Fakultät für Gazdaságtudományi Wirtschaftswissenschaften, Kar, Gazdaságelméleti Istitut für Wirtschaftstheorie Számítási feladatok 2. Egy gazdaságban a kibocsátási függvény: Y=K 1/2 L 1/2. A fogyasztási ráta 80%, a tőketényezők átlagosan 25 évig használhatók, a népesség növekedési üteme és a technológia fejlődési ütem e nulla. Számolja ki az egy főre jutó kibocsátás, fogyasztás, beruházás és amortizáció értékét k=12 esetén! Stacionárius állapotban van-e ekkor a gazdaság?
Universität Miskolci Miskolc, Egyetem, Fakultät für Gazdaságtudományi Wirtschaftswissenschaften, Kar, Gazdaságelméleti Istitut für Wirtschaftstheorie Számítási feladatok 3. Egy gazdaságban az egy főre jutó kibocsátási függvény: y = k 0,4. A fogyasztási ráta 80%, az amortizáció 10%, a népesség növekedési üteme 1,5% és a technológia fejlődési üteme 2,5%. Számolja ki az egy főre jutó tőkeállomány, kibocsátás és fogyasztás nagyságát stacionárius helyzetben!
Universität Miskolci Miskolc, Egyetem, Fakultät für Gazdaságtudományi Wirtschaftswissenschaften, Kar, Gazdaságelméleti Istitut für Wirtschaftstheorie Számítási feladatok 4. Töltse ki a táblázatot, és határozza meg a stacionárius tőkeállomány értékét! A megtakarítási hányad 20%, a tőketényezők átlagosan 25 évig használhatók. Határozza meg a stacionárius állapotnak megfelelő tőkemennyiséget! Egy főre jutó tőkeállomány k Egy főre jutó kibocsátás y= k 0,5 Egy főre jutó fogyasztás c Egy főre jutó beruházás i Egy főre jutó amortizáció δk Egy főre jutó tőkeállomány változása Δk 0 4 12 16 25 36
Universität Miskolci Miskolc, Egyetem, Fakultät für Gazdaságtudományi Wirtschaftswissenschaften, Kar, Gazdaságelméleti Istitut für Wirtschaftstheorie Számítási feladatok 5. A táblázatban egy gazdaság lehetséges egyensúlyi (stacionárius) egy főre eső tőkeállományi szintjeit látjuk. Feltételezzük, hogy a tőkeállomány átlagosan 20 év alatt veszíti el értékét. Töltse ki a táblázat rovatait, és határozza meg az egy főre jutótőkeállomány aranyszabály szerinti szintjét! Egy főre jutó tőkeállomány k* 0 4 16 36 64 100 121 144 Egy főre jutó kibocsátás f(k*)= (k*) 0,5 Egy főre jutó amortizáció δk Egy főre jutó fogyasztás c*=f(k*)-δk* Egy főre jutó megtakarítás sf(k*) = s(k*) 0,5