Adja meg az Ön képzési kódját! Név: Azonosító: BMEGEENATMH Munkaidő: 90 perc Helyszám: K -- HŐTAN ZÁRTHELYI A dolgozat megírásához szöveges adat tárolására nem alkalmas számológépen, a Segédleten, valamint rajz- és íróeszközön kívül más segédeszköz nem használható Csak az az információ kerül értékelésre, amit kék vagy fekete színnel író tollal ír/rajzol! Ha leírt/rajzolt válaszát utólag módosítja, áthúzza vagy kijavítja, azt mindenképpen érvénytelennek tekintjük Szükség esetén készítsen piszkozatot A megoldásait tartalmazó lapot hajtsa A/5 méretűre és helyezze e feladatlapba! Az összes feladat helyes megoldásával többletpont szerezhető Értékelés: Feladat elérhető elért I 24 II 34 III 20 IV 20 V 20 VI 25 ÖSSZ: Javította:
EXERCITATIO POTEST OMNIA NIA (LÆTICUS TICUS) A számítási feladatok megoldásait (rész ( rész- és végeredményeit) a mellékelt táblázatok megfelelő rovataiba írja! Pontszám csak akkor adható, ha a helyes számeredményt a megfelelő előjellel, a hozzá tartozó he-h lyes mértékegységgel együtt tünteti fel e táblázatokban, abban az esetben is, ha a piszkozati (részlet- számítási) lapokon egyébként megtalálható a helyes eredmény Nem jár a részletszámítások nélkül közölt eredményekért I, I, KÖRFOLYAMATOK JELLEMZŐI (HATÁSFOK ÉS HATÁSOSSÁG ÁG) /24 α Egy munkaszolgáltató körfolyamatból a környezetbe távozó hőteljesítmény 65 kw, hatásfoka 35% Mennyi hasznos teljesítményt szolgáltat e berendezés? β Egy gőzkörfolyamatú, 3,6 fajlagos hűtőteljesítményű (hatásosságú) hűtőgép működtetéséhez kw mechanikai teljesítményre van szükség Mennyi hőáramot ad le e hűtőgép a kondenzátorán keresztül a környezetének? χ Egy munkaszolgáltató körfolyamatban, melynek termikus hatásfoka 36% és az abból elvont hőáram 450 MW, a hőbevezetés 55 K átlaghőmérsékleten történik Mekkora e körfolyamat hasznos teljesítménye és a hőelvonás átlaghőmérséklete? δ Egy hőszivattyú hatásossága (fajlagos fűtőteljesítménye) 4,2 A munkaközeg elpárologtatása -5 C-on történik? Mekkora a kondenzációhoz tartozó átlaghőmérséklet? Hűtőgépként tekintve a berendezést mekkora a fajlagos hűtőteljesítménye? megnevezés mennyiség mértékegység α) hasznos teljesítmény 0 4 β) leadott hőáram 0 4 χ) hasznos teljesítmény 0 4 χ) hőelvonás átlaghőmérséklete 0 4 δ) kondenzációs átlaghőmérséklet 0 4 δ) fajlagos hűtőteljesítmény 0 4
II, KOMPLEX KÖRFOLYAMAT /34 Egy szikragyújtású belsőégésű (OTTO) motor kompresszióviszonya (a térfogatok hányadosa),5 A beszívott levegő nyomása,02 bar, hőmérséklete 32 C, tömegárama 800 kg/h A kompresszió és az expanzió adiabatikus és reverzibilis, a hőközlés és a hőelvonás izochor Az égés során a közeg nyomása 50 bar-ra növekszik A munkaközeg levegő, ill füstgáz, mindkettőre: R = 287 J/(kg K), κ =,4 Az OTTO-körfolyamat környzeti állapotból induló adiabatikus kompresszióval indul, ezt követi az izochor égés, az adiabatikus expanzió, majd az izochor hőelvonás Minden állapotváltozás reverzibilis Ábrázolja a körfolyamatot p V és T s diagramban! Határozza meg a fajlagos közölt és elvont hőmennyiséget, a motor teljesítményét és hatásfokát, valamint néhány állapotban a közeg egyes jellemzőit! megnevezés mennyiség mértékegység adiabatikus kompresszió utáni közegnyomás 0 4 adiabatikus expanzió véghőmérséklete 0 4 fajlagosan közölt hő 0 4 fajlagosan elvont hő 0 4 fajlagos hasznos munka 0 2 teljesítmény 0 3 termikus hatásfok 0 3 p-v diagram 0 5 T-s diagram 0 5 p T V s
III AZ I ÉS II FŐTÉTEL ALKALMAZÁSA /20 Egy súrlódásmentesen mozgó dugattyúval zárt, de egyébként merev falú tartályban kezdetben 30 dm 3 térfogatú, 30 bar nyomású és 600 K hőmérsékletű ideális gáz van, melynek adiabatikus kitevője κ =,3 A gáz hőmérsékletét hőelvonással 300 K-re csökkentjük, miközben a dugattyú elmozdul és a gáz térfogata megváltozik A dugattyú által kifejtett erő a folyamat során nem változik Számítsa ki a gáz térfogatát a 300 K hőmérsékletű állapotban, továbbá az elvonandó hő mennyiségét, a belső energia, az entalpia és az entrópia megváltozását, valamint a gáz/környezet által végzett munkát! megnevezés mennyiség mértékegység térfogat a folyamat végén 0 3 belső energia megváltozása 0 3 entalpia megváltozása 0 4 hő (előjelhelyesen) 0 3 munka (előjelhelyesen) 0 3 entrópia megváltozása 0 4 IV IV HŐVEZETÉS ŐVEZETÉS, HŐELLENÁLLÁS /20 Egy háromrétegű sík fal sorrendben 3 mm vastag acél (λa= 45,4 W/(m K)), ismeretlen vastagságú salakgyapot (λsgy= 0,098 W/(m K)) és 22 mm vastag polipropilén (λpp= 0,2W/(m K)) alapanyagú rétegből áll Határozza meg a salakgyapot réteg vastagságát és felületi hőmérsékleteit, ha a fal külső felületeinek hőmérséklete 32 C illetve 24 C és a falon átjutó hőáramsűrűség 60 W/m 2 Számítsa ki a fal egyenértékű hővezetési tényezőjét! Az egyenértékű hővezetési tényezőt úgy tekintjük, mintha a fal egyetlen anyagból lenne és vastagsága megegyezik a három réteg együttes vastagságával megnevezés mennyiség mértékegység a többrétegű fal eredő hőellenállás-sűrűsége 0 4 salakgyapot réteg vastagsága 0 4 acél-salakgyapot érintkezési hőmérséklet 0 4 salakgyapot-polipropilén érintkezési hőmérséklet 0 4 egyenértékű hővezetési tényező 0 4
V ELMÉLET TESZTKÉRDÉSEK /20 Az alább felsorolt kérdésekre adott válaszlehetőségek, ill állítás-befejezési lehetőségek közül minden esetben csak egy helyes és kettő helytelen, ill csak egy helytelen és kettő helyes Az Ön feladata, hogy az egyetlen helyes vagy az egyetlen helytelen lehetőséget megjelölje! Választásait a válaszlapon a megfelelő -ben elhelyezett vagy + jellel jelölje! Minden ettől eltérő módú jelölés érvénytelen Javítási lehetőség nincs, Az állandó keresztmetszetű, egyik végén állandó hőmérsékleten tartott, állandó hosszúságú rúdborda B hatásfoka a bordaanyag D hatásfoka nem függ a bordaanyag P végének hőmérséklete a bordaanyag hővezetési tényezőjének hővezetési tényezőjének hővezetési tényezőjétől növelésével növekszik növelésével csökken 2, Henger hőszigetelésének vastagságát változtatva állandó külső és belső jellemzők mellett B a szigetelt test hővesztesége a szigetelés vastagságának növelésével monoton csökken 3, A Fo Bi szorzat B a test hővezetőképességétől független dimenziótlan mennyiség 4, A PRANDTL-féle hasonlósági kritérium (Pr-szám) B: arányos a termikus és a hidraulikai határrétegek vastagságainak hányadosával D a szigetelt test eredő hőellenállása a szigetelés vastagságának növelésével egy minimum elérése után növekszik D fordítottan arányos a test térfogati hőkapacitásával D: csak a kényszerített áramlással együttjáró hőátadásra jellemző P a szigetelt test hővesztesége a szigetelés vastagságának növelésével egy maximum elérése után csökken P méretfüggetlen dimenziótlan mennyiség P: a RAYLEIGH és a GRASHOF szám hányadosa 5, Az időben változó hővezetési problémák kezelése során bevezetett BIOT-féle hasonlósági kritérium B a dimenziótlanított III fajú peremfeltétel arányát kifejező mennyiség D a konvektív és vezetéses hőellenállások P a dimenziótlanított idő 6, A hőátadást leíró egyenletek dimenziótlanítása során bevezetett GRASHOF-féle hasonlósági kritérium B a NAVIER-STOKES egyenletből vezethető le D a felhajtóerő, a térerő és a súrlódóerő egymáshoz való viszonyát jellemzi Sorszám B D P helye helyes s válaszok száma P a RAYLEIGH és a PRANDTL számok szorzata 0 vagy 0 2 2 5 3 3 0 4 4 5 5 5 0 6 6 20
VI ALAPFOGALMAK /25 α Írja fel a neves személyiség arcképe alá az általa leírt hőterjedési jelenség megnevezését és az évszázadot, amikor eredményét közzétette! megnevezés: megnevezés: megnevezés: évszázad: évszázad: évszázad: (3 2+3 =9) β Az alábbi ábra jelöléseinek felhasználásával írja fel az elemi bordaszakasz differenciális hőmérlegét, adja meg a hőáramok ( Qɺ ɺ ɺ x, Qx+ dx, dq konv ) meghatározására szolgáló kifejezéseket! T 0 Q x x H T, α A c U = πd A c = πd 2 /4 Q konv D Q x da s dx dq konv A c Q x+dx 6
χ Vázlattal, szöveges magyarázattal és egyenlettel adja meg az időben változó hővezetési problémák megoldása során alkalmazható másodfajú peremfeltételt! (vázlat: 4; magyarázat: 3; egyenlet: 3)
I el el α be Qɺ be A GYAKORLÁSSAL MINDENT ELSAJÁTÍTHATUNK (LAETICUS AETICUS) Megoldás Qɺ Qɺ η = Qɺ = = 00 kw η P = Qɺ Qɺ = 35 kw ɺ be el β Q ( ε) = + Wɺ = 4,6 kw le χ T = ( η) T = 329,6 K el be ɺ = ɺ W Q el = 22,64 MW η T ζt kond elp δ ε = ζ = 3,2; ζ = Tkond = = T T ζ kond elp 340,89 K II 5,# 0 6 T 3 v min = áll p = áll 2 4,# 0 6 q be v max = áll p, Pa 3,# 0 6 2 w p = áll 2,# 0 6 4,# 0 6 q el 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 m 3 v, kg Az adiabatikus kompresszió végnyomása: κ V p2 = p =3,6 bar V 2 κ V Az adiabatikus kompresszió véghőmérséklete: T2 = T V 2 p3 Az izochor hőközlés utáni hőmérséklet: T = T =300,7 K p 3 2 V 3 V2 Az adiabatikus expanzió végnyomása: p4 = p3 = p3 V4 V 2 κ κ =80,6 K =,637 bar κ κ V 3 V2 Az adiabatikus expanzió véghőmérséklete: T4 = T3 = T3 V4 V =489,7 K R R be κ 3 2 κ A fajlagos munka: w = q q =29,3 kj/kg A teljesítmény: P = mw ɺ =48,73 kw A bevitt hő: q = ( T T ) =35,68 kj/kg Az elvont hő: q = ( T T ) be w A termikus hatásfok: η Th = = 0,6235 (62,35%) q el be el 4 =32,4 kj/kg s
III T2 A gáz térfogata a folyamat után: V = V = 0,05 m 3 (5 dm 3 ) T 2 κ pv Az entalpia megváltozása: H = cpm( T2 T ) = ( T2 T ) = 95 kj κ T Az elvont hő az első főtétel alapján, mivel p = áll, így W = : H = Q t 0 A környezet által a gázon végzett munka: W = p ( V V ) = 45 KJ H A belső energia megváltozása: U = = 50 kj κ 2 κ Az entrópia megváltozása: T2 = pv = T2 S m c pln ln = 450,55 J/K T T κ T IV Az eredő hőellenállás-sűrűség: R * δ δsalakgyapot δ acél Mivel R = + + λ λ λ = = 0,9333 (m 2 K)/W qɺ * t poliprop acél salakgyapot poliprop, innen * δ δ acél poliprop δsalakgyapot = R λsalakgyapot = 0,0735 m (73,5 mm) λacél λpoliprop A salakgyapot felületi hőmérsékletei: δacél acél-salakgyapot: t = ɺ a-s t q = 3,99 C λ δsalakgy salakgyapot-polipropilén: t = ɺ s-p ta-s q = 3,0 C λ acél salakgy δacél + δsalakgy + δpoliprop Az egyenértékű hővezetési tényező: λe = = 0,055 W/(m K) * R
I megnevezés mennyiség mértékegység α) hasznos teljesítmény 35 35 kw β) leadott hőáram 4,6 χ) hasznos teljesítmény 253,25 χ) hőelvonás átlaghőmérséklete 329,6 δ) kondenzációs átlaghőmérséklet 340,89 δ) fajlagos hűtőteljesítmény 3,2 4,6 kw 253,25 MW 329,6 K 340,89 K 3,2
II megnevezés mennyiség adiabatikus kompresszió utáni közegnyomás 3,6 adiabatikus expanzió véghőmérséklete 489,7 fajlagosan közölt hő 35,68 fajlagosan elvont hő 32,40 fajlagos hasznos munka 29,3 teljesítmény 48,73 termikus hatásfok 62,35 mértékegység 3,6 bar 489,7 K 35,68 kj/kg 32,40 kj/kg 29,3 kj/kg 48,73 kw 62,35 % p-v diagram T-s diagram 5,# 0 6 4,# 0 6 T v 3 min = áll p = áll 2 3,# 0 6 q be v max = áll p, Pa 2 w p = áll 2,# 0 6 4 q el,# 0 6 s 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 m 3 v, kg
III megnevezés mennyiség mértékegység térfogat a folyamat végén 5 belső energia megváltozása 50 entalpia megváltozása 95 hő (előjelhelyesen) 95 munka (előjelhelyesen) 45 entrópia megváltozása 450,55 IV megnevezés mennyiség a többrétegű fal eredő hőellenállás-sűrűsége 0,9333 salakgyapot réteg vastagsága 0,0735 acél-salakgyapot érintkezési hőmérséklet 3,99 salakgyapot-polipropilén érintkezési hőmérséklet 3 egyenértékű hővezetési tényező 0,055 5 dm 3 50 kj 95 kj 95 kj 45 kj 450,55 J/K mértékegység 0,9333 (m2 K)/W 0,0735 m 3,99 C 3 C 0,055 (m K)/W V Sorszám B D P helye helyes s válaszok száma 0 vagy 0 2 2 5 3 3 0 4 4 5 5 5 0 6 6 20
VI megnevezés: hősugárzás hősugárzás megnevezés: hősugárzás hősugárzás megnevezés: hővezetés hővezetés évszázad: XIX (884) évszázad: XX (90) évszázad: XIX (822) β T 0 Q x x H T, α A c U = πd A c = πd 2 /4 Q konv D Q x da s dx dq konv A c Q x+dx Qɺ = dqɺ + Q ɺ (3 2+3 =9) Elemi hőmérleg: x konv x+ dx Hőáramok: Qɺ x = λa C ( ) dt x dx ( ) ɺ d dt x Qx+ dx = λac t( x) + dx dx dx ɺ konv dq = αudx T x T ( ) d A s χ T( x, τ) Magyarázat: a test felszínére állandó hőáramsűrűséget kényszerítünk τ Egyenlet: dt λ = qɺ = állandó d x w T i