1 feladat A belföldi és a külföldi gazdasági szereplőket az alábbi adatokkal jellemezhetjük: U i = D X,i D Y,i, ahol i = belföld,külföld Q X,belföld = K X,belföld Q X,külföld = K X,külföld Q Y,i = K 0,5, ahol i = belföld,külföld Y,i L0,5 i L i = K i = 150, ahol i = belföld,külföld P i = P 0,5, ahol i = belföld,külföld X,i P 0,5 Y,i A gazdaságok a termékekkel nem kereskedhetnek egymással, de a munkaerő szabadon áramolhat a két gazdaság között. 1. Melyik országból melyik országba áramlik a munkaerő? A megoldáshoz az alábbi egyenletekre van szükségünk (a) A fogyasztó maximalizálja a hasznosságát, így a közömbösségi görbe érinti a költségvetési egyenest (helyettesítési határráta megegyezik az áraránnyal). (b) A termelési pontnak rajta kell lennie a termelési lehetőségek határán. (c) A költségvetési korlát érinti a termelési lehetőségek határát is (határtermékek aránya megegyezik az áraránnyal). (d) Termékekkel nem kereskedünk, így a fogyasztás mindkét termékből megegyezik a termeléssel. (e) A reálbérek világszinten kiegyenlítődnek (f) A világ munkapiacán egyensúlynak kell lennie. Az egyenletek formálisan: (a) A fogyasztó maximalizálja a hasznosságát, így a közömbösségi görbe érinti a költségvetési egyenest (helyettesítési határráta megegyezik az áraránnyal). D Y, D X, D Y, D X, (b) A termelési pontnak rajta kell lennie a termelési lehetőségek határán. 150 = K X, + K Y, = Q X, + Q Y, 150 = K X, + K Y, = Q X, + Q Y, (c) A költségvetési korlát érinti a termelési lehetőségek határát is (határtermékek aránya megegyezik az áraránnyal). MP K Y, = 0, 5 MP K X, MP K Y, = 0, 5 MP K X, Q Y K Y, 1 Q Y K Y, = 0, 5 Q Y K Y, = 0, 5 Q Y K Y,
(d) Termékekkel nem kereskedünk, így a fogyasztás mindkét termékből megegyezik a termeléssel. (e) A reálbérek világszinten kiegyenlítődnek D X, = Q X, D Y, = Q Y, v D X, = Q X, D Y, = Q Y, w = MP L Y,P Y, P 0,5 X, P 0,5 Y, w = MP L Y,P Y, P 0,5 X, P 0,5 Y, 0, 5 Q Y, = 0, 5 Q Y, (f) A világ munkapiacán egyensúlynak kell lennie. Az egyenletek tehát 300 = + D Y, D X, D Y, D X, 150 = Q X, + Q Y, 150 = Q X, 0, 5 Q Y K Y, 0, 5 Q Y K Y, = 0, 5 Q Y, = 0, 5 Q Y, + Q Y, 0, 5 Q Y, = 0, 5 Q Y, 300 = + Illetve a fogyasztások megegyeznek a temelésekkel, valamint a termelési függvények az Y termék iparágában kapcsolatot teremtenek a munka, a tőke és a kibocsátás között. Q Y, = K 0,5 Y, L0,5 Q Y, = K 0,5 Y, L0,5 = K Y, = Q Y, = K Y, = Q Y, A fogyasztás = termelés egyenlőséget felhasználva D Y, D X, = Q Y, Q X, D Y, D X, = Q Y, Q X,
Amit az összes többi egyenletbe visszahelyettesítve az alábbi összefüggésekhez jutunk: 150 = Q X, + p Q X, 150 = Q X, 0, 5 p Q X, K Y, 0, 5 p Q X, K Y, + p Q X, 0, 5 p Q X, = 0, 5 p Q X, 300 = + A tőkellományokat visszahelyettesítve K Y, = p Q X, K Y, Q X, 150 = Q X, + p Q X, 150 = Q X, 0, 5 p Q X, p Q X, = 0, 5 + p Q X, p Q X, 0, 5 p Q X, = 0, 5 = p p Q X, p Q X, 0, 5 p Q X, = 0, 5 p Q X, 300 = + A 3. és 4. egyenletből a munkaerőállományt kifejezve és visszahelyettesítve az összes többi egyenletbe: = p Q X, = 4p Q X, 150 = Q X, + p Q X, p Q X, = 150 = Q X, + Q X, = Q X,Belf 150 = Q X, + p Q X, 4p Q X, 0, 5 p Q X, p Q = 0, 5 p Q X, X, 4p Q X, = 150 = Q X, = 0.6996p + Q X, 4 = Q X,K 300 = p Q X, + 4p Q X, = 300 = p 100 + 4 0.6996 p B p i = 0.76140154606564 p i = 0.47965917653363
Amely alapján már az összes többi változó kiszámítható = p Q X, = 115.946468699 = 4p Q X, = 184.053537130707 K Y, = p Q X, = 50 K Y, Q X, = 50 Q Y, = 76.140154606566 Q Y, = 95.930583530676 A munkaerő ről re áramlik, (34.0535).. Jól járnak-e a gazdaságok azzal, hogy engedik a munkaerő szabad áramlását? Akkor járnak jól, ha a munkaerő szabad áramlásának köszönhetően növekszik a társadalmi jólét. A munkaerő szabad áramlása után a jólétek U = D X, D Y, = 7614, 0154606566 U = D X, D Y, = 19186.1167061345 Elötte autark állapot volt, így ön teljesülnie kellett, hogy Mely egyenletekből adódik, hogy D Y, D X, 150 = Q X, + Q Y, 0, 5 Q Y K Y, = 150 D X, = Q X, D Y, = Q Y, K Y, = Q Y, Q Y, Q X, 150 = Q X, + 0, 5Q X, Q X, = 100 K X, = 100 K Y, = 50 Q Y, = 86.605403784439 p = 0.8660
ön teljesülnie kellett, hogy Mely egyenletekből adódik, hogy A hasznosságok autark állapotban D Y, D X, 150 = 0, 5Q X, + Q Y, 0, 5 Q Y K Y, = 150 D X, = Q X, D Y, = Q Y, K Y, = Q Y, Q X, = 150 K X, = 75 K Y, = 75 = 150 Q Y, = 106.0660 p = 0.7071 U = D X, D Y, = 8660, 54 U = D X, D Y, = 15910, rosszul járt (onnan eláramlik a munkaerő), pedig jól járt (oda áramlik a munkaerő). 3. Ki járna jól azzal, ha megtiltanák a munkaerő szabad áramlását? feladat Két országot vizsgálunk, A-t és B-t. Mindkét gazdaságban két terméket állítanak elő, X-et és Y-t, s csak egyetlen termelési tényezőt használnak fel, munkaerőt. A reprezentatív gazdasági szereplők magatartását vezérlő egyenletek a következő formában adhatók meg U i = D X,i D Y,i, ahol i = A, B Q X,i = L 0,5 X,i, ahol i = A, B Q Y,A = L Y,A Q Y,B = 0, 754L Y,B L A = L B = 10 1. Tételezzük fel, hogy a termékkereskedelem teljesen szabad a két gazdaság között. Melyik gazdaság exportálja az X terméket, és mennyit exportál belőle? Mind az A, mind a B gazdaságban igaz, hogy (a) a közömbösségi görbének érintenie kell a költségvetési egyenest
(b) a fogyasztási pont rajta van a költségvetési korláton (c) a termelési pontnak rajta kell lennie a termelési lehetőségek határán (d) a költségvetési egyenesnek a termelési pontban kell érintenie a termelési lehetőségek határát Az A ország egyenletei így A B országra vonatkozó egyenletek D Y,A D X,A = p pq X,A + Q Y,A = pd X,A + D Y,A 10 = 0, 5Q X,A + Q Y,A 0, 5Q X,A = p D Y,B D X,B = p pq X,B + Q Y,B = pd X,B + D Y,B 10 = 0, 5Q X,B + 1 0, 754 Q Y,B 0, 5Q X,B = p Az X (vagy az Y) termék világpiacán egyensúlynak kell lennie, azaz Q X,A + Q Y,A = D X,A + D Y,A A fenti egyenleteket megfelelően rendezve az alábbi összefüggésekhez jutunk p + 10 p = D X,A Q X,A = p 1, 46p + 7, 54 p = D X,B Q X,B = p Amelyeket a világpiaci egyensúlyba visszahelyettesítve 4p = p + 10 p 8p =, 46p + 17, 54 p = 1, 7459 + 1, 46p + 7, 54 p Ekkora a világpiaci árarány, és ilyen árarány mellett a fogyasztás és a termelés a következő Q X,A = 3.4918 Q Y,A = 6.9518 D X,A = 3.7368 D Y,A = 6.541 Q X,B = 3.4918 Q Y,B = 5.417 D X,B = 3.470 D Y,B = 5.6689 Amelyek szerint az A gazdaság importálja az X terméket és 0.45-t importál belőle, és exportálja az Y terméket, és 0.477 darabot exportál belőle.
. Ha a Központi Statisztikai Hivatal mindkét gazdaságban a P = P 0,5 X P 0,5 Y képlet alapján számítja ki az árszínvonal nagyságát, mekkora lesz a két gazdaságban a két iparágban fizetett reálbér nagysága, ha a termékkereskedelem teljesen szabad? MP L Y P Y P 0,5 X P 0,5 Y = MP L Y A gazdaság : 1, 7459 0,5 = 0.0116 B gazdaság : 0, 754 1, 7459 0,5 = 0.0087 3. Tételezzük most fel, hogy a termékkereskedelem ugyan tilos a két gazdaság között, de a munkaerő szabadon áramolhat az egyik országból a másikba. Melyik gazdaság fogad, és melyik küld munkaerőt? A B gazdaságban alacsonyabb a reálbér, onnan áramlik a munkaerő az A gazdaságba. 4. Mekkora lesz az egyes gazdaságokban érvényesülő relatív ár nagysága (az X termék Y termék árához viszonyított aránya)? Mindekét gazdaságban igaz, hogy (a) a közömbösségi görbe értinti a költségvetési egyenest (b) a költségvetési egyenes érinti a termelési lehetőségek határát (c) pont ugyanannyi terméket termelnek, mint amennyit értékesítenek, mert termékkel nem, hanem csak munkaerővel kereskednek. A fentieknek megfelelő egyenletek: azaz D Y,A D X,A = p A 0, 5Q X,A = p A D X,A = Q X,A D Y,A = Q Y,A D Y,B D X,B = p B 0, 5Q X,B = p B D X,B = Q X,B D Y,B = Q Y,B Q Y,A Q X,A = p A 0, 5Q X,A = p A Q Y,B Q X,B = p B 0, 5Q X,B = p B Ezen felül még teljesül az egyensúly a világ munkaerőpiacán 0 = L X,A + L Y,A + L X,B + L Y,B ahová a termelési függvényeket behelyettesítve az alábbi egyenlet adódik 0 = 0, 5Q X,A + Q Y,A + 0, 5Q X,B + 1 0, 754 Q Y,B
Tudjuk továbbá, hogy a reálbéreknek a két gazdaságban meg kell egyeznie egymással Az egyenletek tehát Q Y,A Q X,A = p A 0, 5Q X,A = p A Q Y,B Q X,B = p B 0, 5Q X,B = p B MP L Y,A A = MP L Y,B B A = 0, 754 B p A = 1.7590p B 0 = 0, 5Q X,A + Q Y,A + 0, 5Q X,B + 1 0, 754 Q Y,B p A = 1.7590p B Amely rendszert rendezve az alábbi eredményekhez jutunk: p B = 1.435 p A =.1873 Q X,A = 4.3746 L X,A = 4.7843 Q X,B =.4870 L X,B = 1.5463 Q Y,A = 9.5686 L Y,A = 9.5686 Q Y,B = 3.096 L Y,B = 4.1016 Melyek szerint 4.359 munkaerő áramlott a B gazdaságból az A gazdaságba. 5. Mekkora reálbért fizetnek az egyes gazdaságokban? w A = w B = 0.676 6. Mennyi X, és mennyi Y terméket állítanak elő az egyes gazdaságokban? Lásd fent.