Koordináta-rendszerek

Koordináta-rendszerek Térkép: a Föld felszín (részletének) ábrázolása síkban Hogyan határozható meg egy pont helyzete egy síkon? Derékszögű koordináta-rendszer: a síkban két, egymást merőlegesen metsző egyenes Az egyenesek metszéspontja 0 (origó) x tengely abszcissza y tengely ordináta TK-4 1 Koordináta-rendszerek Koordináta-rendszerek y x P (x p ;y p ) y x y p p = = x y 0 0 + x + y 0 (x 0 ;y 0 ) TK-4 x 1

Koordináta-rendszerek Poláris koordináta-rendszer: a síkban két, egymást merőlegesen metsző egyenes Az egyenesek metszéspontja 0 (origó) A tengelyek azonosak A koordináták: 0P a pont távolsága a középponttól (d) α az 0P által bezárt szög TK-4 3 Koordináta-rendszerek Koordináta-rendszerek y P (d;α) d 0 α TK-4 4 x

Koordináta-rendszerek Minden (topográfiai)térképen van valamilyen derékszögű rendszer Bármely térképi pont esetében létrehozható egy derékszögű háromszög, amelyben fennállnak a következő alapvető trigonometriai összefüggések: sinα= szöggel szembeni befogó/átfogó cos α = szög melletti befogó/átfogó tg α = szöggel szembeni befogó/szög melletti befogó ctgα= szög melletti befogó/szöggel szembeni befogó TK-4 5 Koordináta-rendszerek Átalakítás koordináta-rendszerek között: y x P (x p ;y p ) β d y α 0 (x 0 ;y 0 ) TK-4 6 x 3

Koordináta-rendszerek Átalakítás koordináta-rendszerek között: Derékszögű poláris d d = = x x + y + y y x tgα = ; tgβ = x y TK-4 7 Koordináta-rendszerek Átalakítás koordináta-rendszerek között: Poláris derékszögű x = d cosα y= d sinα x= d sinβ y= d cosβ TK-4 8 4

Koordináta-rendszerek Térbeli koordináta-rendszer: Az x,y síkra 0-ban merőleges z tengely z magasságnak tekinthető P(x p ;y p ;z p ) TK-4 9 Koordináta-rendszerek z P(x p ;y p ;z p ) D 0 β z y x α d x y P TK-4 10 5

Koordináta-rendszerek Átalakítás koordináta-rendszerek között: Derékszögű poláris D = d D= d + z + z = x y z tgα = ; tgβ = z d + y + z TK-4 11 Koordináta-rendszerek Átalakítás koordináta-rendszerek között: Poláris derékszögű x= d cosα; d = D cosβ x= D cosβ cosα y= D cosβ sinα z= Dsinβ TK-4 1 6

Koordináta-rendszerek Valamilyen derékszögű koordináta-rendszer: Minden topográfiai térképen van derékszögű koordináta-rendszer Ennek a tulajdonságai az alkalmazott vetületi rendszertől függenek Különbségek: A származtatás módja A középpontok megválasztása A tengelyek elnevezése TK-4 13 : az egész földfelületet átfogó rendszer alapötlet: Albert Penck - 1891, Bern, V. Nemzetközi Földrajzi Világkongresszus 1:1.000.000 világtérképmű bizottság, 1909 London nemzetközi szelvényezés módosított polikónikus vetület sarkvidékek sztereografikus vetületben (PSP-Polar Stereographic Projection, UPS-Universal Polar Stereographic) TK-4 14 7

34 35 L TK-4 15 Gauss-Krüger vetületi rendszer: Gauss, 185-1830; Krüger, 191; egyenlítői hengervetület, érintő alapfelülete a Kraszovszkij 1940 ellipszoid dátum: S-4 (Pulkovo - Leningrád mellett) az érintett meridián két oldalán 3-3 foknyi területet vetítünk a hengerre összesen 60 darab orsó alakú vetület jön létre a vetület szögtartó a középső meridián távolságtartó KGST országok közös rendszere Romániában 1951-től TK-4 16 8

Gauss-Krüger vetületi rendszer: TK-4 17 Gauss-Krüger vetületi rendszer: koordináták: x-függőleges tengely (ordináta) 0 érték az egyenlítőn van kifejezi az Egyenlítőtől mért távolságot méterben - 7 számjegy y-vízszintes tengely (abszcissza) igazi 0 az orsó középmeridiánja hamis 0-500 km-el nyugatabbra van - nincsenek negatív értékek értéke 7 számjegyű, amiből az első számjegy az orsó száma TK-4 18 9

Gauss-Krüger koordináták: TK-4 19 Gauss-Krüger koordináták: x=518508 y=469794 + TK-4 0 10

Stereo 70 vetületi rendszer: ferdetengelyű metsző síkvetület: alapfelülete a Kraszovszkij 1940 ellipszoid dátum: S-4 (Pulkovo - Leningrád mellett) középpontja a ϕ=46 É és λ=5 K metszéspontja (Fogaras mellett) vetítési középpontja az alapfelület ellentétes pontjában van sztereografikus (szögtartó) a metsző kör sugara 01,718 km - ezen nincs torzulás a torzulások a körtől távolodva nőnek a középpontban -0,50 m/km a legtávolabbi pontban +0,15 m/km Romániában 1970-től TK-4 1 Stereo 70 vetületi rendszer : koordináták: x-függőleges tengely (ordináta) 0 érték a középponttól 500 km-re, délre van - 6 számjegy y-vízszintes tengely (abszcissza) 0 érték - 500 km-el nyugatabbra van - nincsenek negatív értékek - 6 számjegy a valódi középpont értékei: x=500.000 m y=500.000 m TK-4 11

Stereo 70 vetületi rendszer : x x=58658 y=3944 + x=0 y=0 x=500000 y=500000 y TK-4 3 UTM vetületi rendszer (Universal Transverse Mercator): egyenlítői metsző hengervetület: alapfelülete és dátuma: WGS 84 (World Geodetic System) a metsző (torzulásmentes) vonalak (normálellipszisek) 1 37 15 -re vannak a sáv középmeridiánjától a kezdőmeridián - szélmeridián az ábrázolt terület a 80 D-től 84 É-ig tart a sarkvidékeket poláris sztereografikus vetületben ábrázolják 60 darab 6 -os sáv jön létre TK-4 4 1

UTM vetületi rendszer (Universal Transverse Mercator): TK-4 5 UTM vetületi rendszer (Universal Transverse Mercator): a vetítési pont az alapfelületen van sztereografikus >> szögtartó TK-4 6 13

UTM vetületi rendszer (Universal Transverse Mercator): koordináták: Northing (északi) 0 az egyenlítő síkja kifejezi az egyenlítőtől mért távolságot - 7 számjegy a két féltekén eltérő az É-i féltekén az egyenlítő 0 a D-i féltekén az egyenlítő 10000 km, 10.000.000 m Easting (keleti) hamis 0 a sávok középmeridiánjától 500 km-re nyugatra kifejezi a hamis kezdőtengelytől mért távolságot - 6 számjegy TK-4 7 UTM vetületi rendszer (Universal Transverse Mercator): TK-4 8 14

UTM vetületi rendszer (Universal Transverse Mercator): koordináták: TK-4 9 UTM vetületi rendszer (Universal Transverse Mercator): koordináták: TK-4 30 15

UTM vetületi rendszer (Universal Transverse Mercator): koordináták: Easting=69771 Northing=518880 + TK-4 31 UTM vetületi rendszer (Universal Transverse Mercator): TK-4 3 16

Koordináták összehasonlítása: kolozsvári Szt. Mihály templom: ϕ = 46 46 13, λ = 3 35 8 Gauss-Krüger: x = 518508 y = 469794 Stereo 70: x = 58658 y = 3944 UTM: Northing = 518880 Easting = 69771 TK-4 33 Koordináták átalakítása: Egyenletrendszerekkel, az alapfelületi paraméterek ismeretében A paraméterek valójában az ellipszoidok középpontjai közötti eltérések TK-4 34 17

Koordináták átalakítása: Számítógépes programok: Romplan (Márton Gyárfás Székelyudvarhely) TK-4 35 Koordináták átalakítása: Számítógépes programok: Viteaz.xls - Timár Gábor, http://sas.elte.hu/tg/viteaz_hu.htm TK-4 36 18