TÉRKÉPTAN óravázlat 2006/07. I.félév Dr. Mélykúti Gábor

Átírás

1 TÉRKÉPTAN óravázlat 2006/07. I.félév Dr. Mélykúti Gábor TARTALOMJEGYZÉK I. A FÖLD ALAKJA 1. A föld főbb geometriai paraméterei 2. A föld fizikai és elméleti alakja 3. Alapszintfelületek 4. A föld elméleti alakjának közelítő, matematikai felületei II. A VETÍTÉS 1. A geometriai vetítés alapelemei 2. Terepfelszín és a vetület kapcsolata 3. Földfelszín pontjainak vetítése az alapfelületre 4. A föld felszínén mért távolság vetítése az alapfelületre, majd a vetületi síkra III. VETÜLETEK TULAJDONSÁGAI IV. MAGYARORSZÁGON FÖLDMÉRÉSI CÉLRA ALKALMAZOTT VETÜLETEK 1. Vetület nélküli rendszer 2. Sztereografikus vetületi rendszer 3. Hegervetületek 4. Egységes Országos Vetületi rendszer (EOV) 5. Gauss-Krüger vetületi rendszer 6. UTM (Universal Transverse Mercator) vetületi rendszer V. MÉRTÉKEGYSÉGEK, MÉRETARÁNY, ARÁNYMÉRTÉK VI. TÉRKÉPEK CSOPORTOSÍTÁSA VII. SZELVÉNYBEOSZTÁSI RENDSZEREK 1. A szelvényrendszerek általános tulajdonságai 2. Az EOTR szelvényrendszere 3. Nemzetközi szelvényezési rendszer 4. A sztereografikus rendszer öles szelvénybeosztása 5. A hengervetületi rendszer öles szelvénybeosztása 6. A sztereografikus és hengervetületi rendszerek méteres szelvénybeosztása 7. Északi irányok a topográfiai térképen 1

2 I. A FÖLD ALAKJA 1. A FÖLD FŐBB GEOMETRIAI PARAMÉTEREI A következő néhány fogalom meghatározásához a Földet helyettesítsük egy gömbbel. Képzeljük el, hogy ez a gömb az egyik átmérője körül forog, ez a gömb forgástengelye. A gömb forgástengelyének és a gömb felszínének két döféspontját északi, illetve déli pólusnak nevezzük. A forgástengelyre merőleges, a gömb középpontján áthaladó sík és a gömb felszínének a metszésvonala az egyenlítő, a síkot az egyenlítő síkjának nevezzük. Az egyenlítő síkjával párhuzamos síkok a gömb felületéből a szélességi köröket, vagy más néven a parallelköröket metszik ki. A szélességi körök kelet nyugat irányúak. A gömb forgástengelyére illeszkedő síkok a gömb felszínéből a földrajzi hosszúsági köröket, vagy más néven a meridiánokat metszik ki. A meridiánok tehát mindig észak - dél irányúak. A Föld felszínének egy pontját vízszintes értelemben két adattal határozzuk meg. Az egyik a földrajzi szélesség, mely az a szög, melyet a Föld középpontját és a térbeli pontot összekötő egyenes az egyenlítő síkjával bezár. A másik a földrajzi hosszúság, mely az a szög, mely egy választott kezdő meridián síkja és a kérdéses ponton átmenő meridián sík egymással bezár. 2

3 (Tájékoztató adatok) pl. A gömb alakúnak képzelt Föld sugara km 63,8 cm mintegy: A lemagasabb kiemelkedése: Mount 8 887,8 m 0,9 mm Everest A legmélyebb pontja: Mariana árok ,0 m 1,2 mm max szintkülönbség ,8 m 2,0 mm Krasszovszkij ellipszoid esetén: fél nagytengely (egyenlítői sugár) fél kistengely forgástengely fele rövidebb, mint az egyenlítői sugár forgástengely rövidebb, mint az egyenlítői átmérő m m m 2,1 mm 4,2 mm egyenlítő hossza ,60 km 400,0 cm meridiánok hossza ,15 km földrajzi szélesség ívhossza (közepes érték, a meridián mentén) 1 fok 111,121 km 1 perc 1,852 km 1 mp 30,866 m földrajzi hosszúság 1 fok / 0 fok (egyenlítőn) 111,321 km 1 fok / 46 fok szélességnél 77,465 km 1 mp / 21,518 m 1 fok / 47 fok szélességnél 76,057 km 1 mp / 21,127 m 1 fok / 48 fok szélességnél 74,627 km 1 mp / 20,730 m 1 mp / szélességi körön 1 mp /0 fok (egyenlítőn) 30,9 m 1 mp /20 fok 29,1 m 1 mp /40 fok 23,7 m 1 mp /50 fok 19,9 m 1 mp /60 fok 15,5 m 1 mp /70 fok 10,6 m 1 mp /80 fok 5,4 m 1 mp /90 fok 0 m 2. A FÖLD FIZIKAI ÉS ELMÉLETI ALAKJA FÖLD FIZIKAI ALAKJA A Föld fizikai alakja a Föld szilárd felszínének és a felszíni vizeknek a határoló felülete. Ez az igen nagy változatosságot mutató felület, a Föld felszíne képezi a térképezés 3

4 tárgyát, ennek a felszínnek a pontjait, elemeit (a rajta található természetes és mesterséges alakulatokat, együttes elnevezésükkel a tereptárgyakat) kívánjuk a térképeinken ábrázolni. A FÖLD ELMÉLETI ALAKJA A Föld elméleti alakja a nyugalmi helyzetben elképzelt és a szárazföldek alatt is meghosszabbított tengerfelszín. A nyugalomban lévő tengerek felszínét úgy képzeljük el, hogy rá csak a nehézségi erő hat. Ez egy idealizált, elméletileg elképzelt állapot, hiszen a tengerekre a nehézségi erőn kívül igen sokféle erő fejti ki egyidejűleg a hatását (szél, Nap hőhatása, áramlások, árapály, Föld forgásából származó centrifugális erő, stb.). Ha ezektől eltekintünk, akkor egy vízfelület akkor van nyugalomban, ha a felületének minden pontjában ugyanakkora a nehézségi erő értéke, úgy is mondhatjuk, hogy akkor ez a felület a nehézségi erő szintfelülete (vagy ekvipotenciális felülete). A Föld elméleti alakjának a nehézségi erőtér valamely tenger középtengerszintje magasságában kijelölt ponton áthaladó szintfelületét tekintjük, és ezt GEOID-nak nevezzük. (Listing német fizikus 1873-ban nevezte el így.) A geoid eltérései, hullámzásai - egy őt legjobban közelítő forgási ellipszoidtól - a ±130 métert is elérik. Gyakorlati jelentősége: ettől a felülettől határozzuk meg a Föld fizikai felszínén elhelyezkedő pontok távolságait, ezt az értéket nevezzük tengerszint feletti magasságnak. HELYI FÜGGŐLEGES: a terepi pontban a nehézségi erő iránya. (Ezt az irányt jelöli ki számunkra pl. a függő.) SZINTFELÜLETEK: a nehézségi erő irányára merőlegesen futó felületek. (Az azonos nehézségi erő értékeket összekötő felületek). Nem párhuzamosak egymással, a pólusok felé közelebb helyezkednek el egymáshoz, görbületük sem egyenletesen változik. HELYI VÍZSZINTES (SÍK): egy térbeli pontban a szintfelület érintősíkja. (Műszereinkkel, pl. libella segítségével, ezt a síkot tudjuk kijelölni.) TENGERSZINT FELETTI MAGASSÁG: a geoid és a terepi pont között a helyi függőleges mentén mért távolság. 4

5 3. ALAPSZINTFELÜLETEK A magasságmérések viszonyítási alapja a geoid, mely valamely tenger középtengerszintjének magasságában helyezkedik el. A gyakorlatban ez mindig egy konkrét tengernek egy adott időszakban meghatározott a középtengerszintje. A tengerszintnek az ár-apály jelenség, a hullámzás, az áramlatok, a légnyomásváltozás, stb. hatására bekövetkező változásait mareográf (vízszintmérő-rajzoló berendezés) segítségével folyamatosan mérik és egy adott időszakra képezik a mért magasságok középértékét. Ezt az értéket nevezzük középtengerszintnek. Ez az érték attól függ, melyik tengeren mérték, és mely időtartamra számították. Magyarországon a földmérési munkák során és a topográfiai térképeken is 1875-től az adriai (nadapi) magasságot használták, majd 1953-tól a katonai térképészetben és 1958-tól a polgári földmérési és térképészeti munkáknál is kötelezően a balti magasságot használjuk. 1. ábra Magassági alapszintfelületek különbsége Az adriai középtengerszintet 1875-ben a trieszti kikötőben lévő Molo-Sartorio mareográfján határozták meg. A Bécsi Katonai Földrajzi Intézet a volt Monarchia területén hét magassági főalappontot létesített, melyek magasságait mérésekkel a trieszti vízmércétől vezetett le. Egy ilyen főalappont esik a mai Magyarország területére, ez a Nadap főalappont, mely a Velencei tó északi oldalán, Nadap község határában található. Magassága a tengerszint felett 173,8385 méternek adódott, mely azonban később hibásnak bizonyult, egyrészt a középtengerszint nagyobb időszakra számított értéke, másrészt a magasságmérés közben elkövetett hibák miatt. Ezért a számértékek változatlanul hagyása 5

6 mellett, magassági alapszintnek azt a szintfelületet fogadták el, mely a Nadapi pont alatt 173,8385 méterre helyezkedik el, és az ehhez viszonyított magasságokat nem adriai, hanem Nadapi magasságnak nevezték. A balti középtengerszintet a Balti tengeren a Finn-öbölben, a Szentpétervár közelében lévő kronstadti kikötő vízmércéjén határozták meg. Ehhez viszonyítva a Nadapi főalappont magassága 173,1638 méter. A balti alapszint tehát magasabban van, mint az adriai/nadapi alapszint, ezért egy tereppont magassága 67,47 cm-rel kisebb a balti magassági rendszerben, mint a nadapi magassági rendszerben. 6

7 4. A FÖLD ELMÉLETI ALAKJÁNAK KÖZELÍTŐ, MATEMATIKAI FELÜLETEI Ha számításokat akarunk végezni a Föld felszínén, akkor a Föld alakját matematikai formában is meg kell tudni határozni. A Föld nehézségi erőterét leíró függvény meghatározásához ismerni kellene a Föld fizikai alakját (de hát ezt szeretnénk meghatározni), a Föld belsejében lévő anyag tömegét, sűrűségeloszlását, a Föld és a körülötte lévő égitestek mozgását. Zárt képletekkel tehát a Föld elméleti alakja, a geoid matematikai értelemben nem írható le, csak közelítő megoldásokra van lehetőségünk. A közelítéshez gömbfüggvényeket, gömbfüggvény sorokat alkalmazunk. A Föld alakjának elvileg pontos leírásához függvénysorok végtelen számú tagját kellene felhasználnunk. ALAPFELÜLET: A matematikailag egyértelműen meghatározható, a Föld elméleti alakját jól közelítő felületek a geodéziai mérések, a térképészeti munkák alapfelületei. Ezek a következők lehetnek: SZINTSZFEROID: A Föld nehézségi erőterének leírásához használt gömbfüggvény-sorok véges számú tagját figyelembe véve kapjuk a szintszferoidokat. A Föld elméleti alakját, a geoidot legjobban közelítő (a tengerszint magasságában elhelyezkedő) szintszferodidot NORMÁL SZFEROIDnak, vagy FÖLDI SZFEROIDnak is nevezik. FORGÁSI ELLIPSZOID: A Föld normálalakját, a Föld (elméleti alakjának, a geoidnak, ill. az őt közelítő normál szferoidnak) méretét jól megközelítő szabályos matematikai (geometriai) felület, a FORGÁSI ELLIPSZOID. Paramétereit az idők során többször meghatározták. Magyarországon a következő elnevezésű ellipszoidokat használtuk ill. használjuk térképezési célokra: Bessel-féle ellipszoid (1842), Kraszovszkij ellipszoid (1946), IUGG/1967 ellipszoid, WGS-84 ellipszoid (1984). GÖMB: Ha a térképezendő terület kisebb, mint 500 km 2, azaz egy r < 13 km körön belül dolgozunk, akkor az ellipszoid és az ellipszoidhoz a terület középpontjában legjobban simuló gömb közötti eltérés vízszintes értelmű helymeghatározás esetén elhanyagolható, és a gömböt tekinthetjük alapfelületnek. A legjobban simuló gömb paramétereit Gauss eljárásával kétszer is kiszámították, ezért az így előállított gömböket 7

8 régi ill. új magyarországi Gauss-gömb-nek nevezzük. Mindkét esetben az ellipszoid és a gömb érintési pontja a Gellérthegy nevű felsőrendű háromszögelési alappont volt. (az összetartozó felületek: Bessel-féle ellipszoid régi magyarországi Gauss gömb, illetve az IUGG/1967 ellipszoid új magyarországi Gauss gömb) SÍK Ha a térképezendő terület kisebb, mint 50 km 2, azaz egy r < 4 km körön belül dolgozunk, akkor a gömb és a terület középpontjában a gömböt érintő sík közötti eltérés vízszintes értelemű helymeghatározás esetén elhanyagolható, és a síkot tekinthetjük alapfelületnek. Magassági értelemben természetesen más a helyzet, ott ilyen közelítéssel nem élhetünk. A gömb és az érintő sík távolsága az érintési ponttól távolodva rohamosan nő, és már kis távolság esetén is jelentős eltérést mutat. Ezt szemlélteti a következő táblázat. HELYI VÍZSZINTES ÉRINTŐ SÍK ÉS A GÖMB ELTÉRÉSEI: vízszintes távolság az érintési ponttól km az érintő sík és a gömb távolsága (magasság különbség) m 1 0,08 2 0,31 3 0,71 4 1,25 5 1,96 6 2,82 7 3,85 8 5,02 9 6, , , , , , , , , , , ,00 Tehát pl. Sopron Budapest vízszintes síkja alatt több mint 3 km-rel helyezkedik el, holott szinte azonos a tengerszint feletti magasságuk. 8

9 II. A VETÍTÉS 1. A GEOMETRIAI VETÍTÉS ALAPELEMEI Vetítéskor egy TÁRGYFELÜLET (alapfelület) pontjait VETÍTŐSUGARAK segítségével vetítjük egy KÉPFELÜLETRE. A tárgynak a képfelületen létrejött képét nevezzük VETÜLET-nek. A vetítősugarak sorozója (közös pontja) a VETÍTÉSI PONT. Vetítési pont elhelyezkedésétől függően centrális, vagy párhuzamos vetítésről beszélhetünk. Ha a vetítési pont a végesben van - centrális vetítésről, ha a végtelenben van - párhuzamos vetítésről beszélünk. Párhuzamos vetítés esetén ha a vetítősugarak a képfelületre merőlegesek - ortogonális a vetítés, ha a képfelülettel általános szöget zárnak be - ferde (klinogonális) vetítés jön létre. 2. TEREPFELSZÍN ÉS A VETÜLET KAPCSOLATA A terepfelszín és egy vetületi sík között a kapcsolat két lépésben jön létre: terepfelszín > alapfelület > vetületi sík Először a terepfelszínen lévő pontot a helyi függőleges mentén az alapfelületre vetítjük, a második lépesben pedig az alapfelületről vetületi számításokkal vetítjük a pontot tovább a vetületi síkra. 9

10 3. FÖLDFELSZÍN PONTJAINAK VETÍTÉSE AZ ALAPFELÜLETRE Számításaink során a helyi függőlegesnek a választott alapfelületre merőleges irányt, az alapfelület normálisát tekintjük. ha az alapfelület: speciális esetek: sík gömb - ortogonális, párhuzamos a vetítés - ortogonális, centrális (körsugár irányú) a vetítés ellipszoid - ortogonális vetítés, nincs vetítési pont geoid - ortogonális vetítés, nincs vetítési pont 4. A FÖLD FELSZÍNÉN MÉRT TÁVOLSÁG VETÍTÉSE AZ ALAPFELÜLETRE, MAJD A VETÜLETI SÍKRA A Föld fizikai felszínén, a terepen végzett méréseinket az alapfelületre vetítjük. Ezt az alapfelületi képet szeretnénk a térképeinken egy vetületi síkon (képfelületen) megjeleníteni. A vetítés lépései: 1. FERDE TÁVOLSÁG > 2. VÍZSZINTES TÁVOLSÁG > 3. ALAPFELÜLETI TÁVOLSÁG > 4. VETÜLETI TÁVOLSÁG 10

11 Vízszintes távolság alapfelületre vetítésére az alábbi közelítő képlet szolgál: t v t a = t v * (M+N) / R ahol t v - vízszintes távolság t a - alapfelületi távolság M - tengerszint feletti magasság N - ellipszoid és geoid távolsága R - görbületi sugár (az alapfelület sugara) Pl. t v = 1000 m M = 100 m N = 0 R = 6380 km t v t a = 1,5 cm ugyanez a redukció a Kékes tető magasságában lévő 1000 m távolság esetén: t v = 1000 m M = 1000 m N = 0 R = 6380 km t v t a = 15 cm 11

12 III. VETÜLETEK TULAJDONSÁGAI VETÜLET: két matematikailag definiált felület között számítással teremtett kapcsolat. A számítás minden esetben egy tárgyfelület és egy képfelület között történik. A vetületeket több tulajdonság szerint csoportosíthatjuk, jellemezhetjük: VETÍTÉS MÓDJA szerint: - VALÓDI vetületek: a vetítés matematikailag is leírhatjuk és geometriailag is megszerkeszthetjük, (ezeket a vtületeket perspektív vetületeknek is nevezzük). pl. sztereografikus vetület - KÉPZETES vetületek: a tárgy és a képfelület között geometriailag nem ábrázolható matematikai kapcsolatot létesítünk. (Magyarországon geodéziai célra alkalmazott minden más vetület.) KÉPFELÜLET szerint: A térkép sík felület, ezért a görbült alapfelületen lévő alakzatokat síkra kell vetíteni. A tárgyfelület tehát az alapfelület (ellipszoid, gömb), a képfelület pedig lehet: - SÍK: síkvetület, (tárgyfelület: gömb) - SÍKBAFEJTHETŐ FELÜLET olyan felület, melyet egy alkotója mentés felvágva síkba teríthető. speciális eset: o HENGER: henger vetület (tárgyfelület.: ellipszoid, gömb) o KÚP: kúp vetület (tárgyfelület: gömb) - GÖMB: gömb vetület (tárgyfelület: ellipszoid) Magyarországon közbülső lépésként alkalmazzuk az ellipszoid és egy síkvetület között. Ezt az eljárást KETTŐS VETÍTÉSnek nevezzük. Először az ellipszoidról gömbre, majd a gömbről a síkra (vagy síkba fejthető felületre) vetítünk. KÉPFELÜLET ELHELYEZKEDÉSE szerint kúp vagy henger vetületek esetén: - NORMÁLIS: a képfelület (kúp, henger) forgástengelye egybeesik az alapfelület (ellipszoid, gömb) forgástengelyével; - TRANSZVERZÁLIS: 12

13 a képfelület (kúp, henger) forgástengelye az alapfelület (ellipszoid, gömb) egyenlítő síkjában fekszik, merőleges a forgástengelyre; - FERDETENGELYŰ: A képfelület (kúp, henger) forgástengelye 0 90 fok közötti szöget zár be az alapfelület (ellipszoid, gömb) forgástengelyével; sík vetület esetén: - POLÁRIS elhelyezésű pólusnál érintő sík képfelület, a sík normálisa az érintési pontban egybeesik az alapfelület forgástengelyével; - TRANSZVERZÁLIS elhelyezésű az egyenlítő egy pontjában érintő sík képfelület, a sík normálisa az érintési pontban az egyenlítő síkjában van; - FERDETENGELYŰ a sík normálisa 0 90 fok közötti szöget zár be az alapfelület forgástengelyével; KÉP ÉS TÁRGYFELÜLET VISZONYA szerint: - ÉRINTŐ: a képfelület érinti a tárgyfelületet. - METSZŐ: a képfelület belemetsz a tárgyfelületbe. (Ezt a helyzetet nevezzük sűlyesztett, vagy redukált vetületnek is.) VETÜLETI TORZULÁSOK SZERINT: Egy görbült felület síkra vetítésekor torzulások keletkeznek. A tárgyfelület és a képfelület között torzulnak a hosszak, a szögek és a területek. Meg lehet azonban határozni olyan vetületi egyenleteket (matematikai függvényeket), melyek a torzulások valamelyikét megszüntetik. Így lehetnek: - SZÖGTARTÓ vetületek : Egy terepi pontból és a neki megfelelő vetületi (térképi) pontból ugyanazon két másik pontra menő irányok által bezárt szög egyenlő. Földmérési térképek készítéséhez mindig szögtartó vetületet alkalmazzuk. - TERÜLETTARTÓ vetületek: A tárgyfelületen mért és a képfelületen mért területek arányai nem változnak. Területtartó vetületeket elsősorban földrajzi térképeken alkalmazzák. - általános torzulású vetületek: Olyan vetület nem létezik, mely egy görbült felületet síkra úgy vetítene, hogy minden irányban a távolságok a tárgyfelületen és a képfelületen megegyeznének (HOSSZTARTÓ VETÜLET NINCS!). Egy vetületen csak hossztartó vonalak 13

14 lehetségesek speciális esetben és csak kitüntetett irányokban, pl. ha a két felület érinti egymást akkor az érintési vonal, vagy ha a két felület metszi egymást akkor a metszésvonal hossztartó (hiszen ezek a vonalak mindkét felületnek közös vonalai). Az általános torzulású vetületeket a földrajzi térképeken (atlaszokban) alkalmazzák. 14

15 IV. MAGYARORSZÁGON FÖLDMÉRÉSI CÉLRA ALKALMAZOTT VETÜLETEK 1. VETÜLET NÉLKÜLI RENDSZER A háromszögelési pontokat gömbön határozták meg, a hosszakat nem vetítették síkra, a gömbi hosszakat síkhosszaknak tekintették. (1853-tól) Három rendszer létezett: BUDAI (Kezdőpontja a Gellérthegyi Uránia csillagvizsgáló keleti tornyának helyén állandósított Gellérthegy nevű felsőrendű háromszögelési pont. A csillagvizsgáló a XIX. sz. elején épült és 1949-ben elpusztult) Magyarország területén alkalmazták. IVANICSI (Kezdőpontja az Ivanicsi zárdatorony, Zágráb közelében lévő kolostor) Horvátország, Szerémség területén alkalmazták. NAGYSZEBENI (Kezdőpontja a Vízaknai-hegy nevű háromszögelési pont) Erdély területén alkalmazták. 2. SZTEREOGRAFIKUS VETÜLETI RENDSZER 1856-tól alkalmazták Magyarországon. Kettős vetítést alkalmaztak, első alapfelülete a BESSEL FÉLE ELLIPSZOID, erről vetítettek a második alapfelületre a RÉGI MO-I GAUSS GÖMB-re, majd második lépésben a FERDE HELYZETŰ ÉRINTŐ SÍK-ra. Több sztereografikus vetületi rendszert is meghatároztak, ezek abban különböztek egymástól, hogy a sík más pontban érintette a gömböt (más a vetületi kezdőpont), az alapfelületük és a képfelület választása azonban azonos: BUDAPESTI szetreografikus rendszer Vetületi rendszer kezdőpontja: Gellérthegyi csillagvizsgáló keleti tornyának helyén állandósított Gellérthegy nevű felsőrendű háromszögelési pont. A Gellérthegy ponton átmenő meridián Déli ága a +X koordináta tengely, erre merőlegesen Nyugatra mutat a +Y koordináta tengely. Az érintési ponttól 127 km-re eléri a hossztorzulás az 1/10000 értéket. Szabolcs-szatmár m. keleti részén 40 cm /km a hossztorzulás. A mai Magyarország területét ez a rendszer fedte le. MAROSVÁSÁRHELYI sztereografikus rendszer 15

16 Vetületi rendszer kezdőpontja: Kesztej hegy Az erdélyi területek térképezésére használták. KATONAI SZTEREOGRAFIKUS RENDSZER Magyarországon azonos a Budapesti rendszerrel. A koordináta rendszer kezdőpontját a vetületi síkon eltolták 500 km-rel mindkét koordináta tengely irányában. A katonai rendszer koordinátáit a sztereografikus rendszer koordinátáiból az alábbi összefüggés szerint számíthatjuk: X katonai= x, Y katonai= y. Így csak csak pozitív koordináta értékek szerepelnek az ország egész területén től alkalmazták. BUDAPESTI ÖNÁLLÓ VÁROSI RENDSZER (BÖV) ~1930-tól alkalmazták, azonos a Budapestivel, de új alaphálózatot létesítettek Budapest szabatos városméréséhez. A két rendszer koordinátái között cm, esetleg dm nagyságrendű eltérések jelentkeznek. 3. HEGERVETÜLETEK 1908-tól vezették be, Fasching Antal dolgozta ki 1906-ban. Kettős vetítést alkalmaztak, első alapfelülete a BESSEL FÉLE ELLIPSZOID, erről vetítettek a másik alapfelületre a RÉGI MO-I GAUSS GÖMB-re, majd második lépésben FERDE TENGELYŰ ÉRINTŐ HENGER-re. A Gellérthegy ponton átmenő meridián Déli ága a +X koordináta tengely, a +Y koordináta tengely Nyugatra mutat. Alapfelületei azonosak a szetreografikus vetületével, de a rendszer tájékozását újra elvégezték, ezért a +X koordináta tengely iránya el eltér nyugatra sztereografikus rendszer X koordináta tengelyének déli ágától. Az érintő körtől északra és délre 90 km-re eléri a hossztorzulás az 1/10000 értéket ezért három, elforgatott érintő hengert, ezzel három vetületi rendszert alkalmaztak: HÉR, Henger Északi Rendszer, től északra, HKR, Henger Középső Rendszer, HDR, Henger Déli Rendszer, től délre lévő területekre. 4. EGYSÉGES ORSZÁGOS VETÜLET (EOV) Kettős vetítést alkalmaztak, első alapfelülete az IUGG/1967 ELLIPSZOID, erről vetítettek a másik alapfelületre az ÚJ MO-I GAUSS GÖMBre, majd második lépésben egy FERDE TENGELYŰ METSZŐ HENGERre. 16

17 A Gellérthegy ponton átmenő meridián ÉSZAKI ága a +X koordináta tengelye, és Keletre mutat a +Y koordináta tengelye.. Kezdőpontja Gellérthegytől D-re helyezkedik el. Koordináta rendszer kezdőpontját eltolták a vetületi síkon, hogy Magyarország területén csak pozitív koordináták legyenek. (NEM A VETÜLTI RENDSZER KEZDŐPONTJÁT TOLTÁK EL!!!) Az eltolások után a koordináta rendszer kezdőpontjának koordináta értékei: X kezdőpont = m Y kezdőpont = m Ennek az az előnye is megvan, hogy az X koordináták mindig kisebbek, mint méter, az Y koordináták pedig mindig nagyobbak mint méter. lecsökkent. Tehát: X < < Y. Ezzel a koordináták véletlen felcserélésének a lehetősége a számítások során erősen Szögtartó vetület, a hossztorzulási viszonyok alakulása: a két metszet vonal között max. -7 cm/km hossz rövidülés, az ország legészakibb pontjában +26 cm/km, a legdélibb pontjában pedig +23 cm/km hossz növekedés lép fel. Az EOV vetületi kezdőpontja (O), vetületi koordináta rendszere (y,x,) és a vetületi síkon eltolt (y,x ) koordináta rendszere. 5. GAUSS-KRÜGER VETÜLETI RENDSZER Az között készült katonai topográfiai térképek vetületi rendszere. 17

18 Alapfelülete a KRASZOVSZKIJ-FÉLE ELLIPSZOID (1946), képfelülete egy TRANSZVERZÁLIS ELHELYEZÉSŰ ÉRINTŐ HENGER. A henger egy meridián mentén érinti az ellipszoidot. Ez a kezdő meridián. A vetületi sávok érvényessége a kezdőmeridiántól meghatározott földrajzi hosszúságra elhelyezkedő meridiánok keleti és nyugati irányban. Ezek az ún. szegélymeridiánok. A Gauss-Krüger vetület A kezdő meridián torzulásmentes vonal, szögtartó vetület, egy vetületi sáv vetületi rendszerének kezdőpontja a középmeridián és az egyenlítő metszéspontja. Az X KOORDINÁTATENGELY a középmeridián képe, pozitív ága ÉSZAKRA mutat, az Y KOORDINÁTATENGELY, az egyenlítő képe, pozitív ága KELETRE mutat. A koordinátarendszer kezdőpontja nyugati irányban 500 km-rel el van tolva, ezért csak pozitív koordináta értékeket találunk egy vetületi sáv területén, az északi féltekén. 6. UTM (UNIVERSAL TRANSVERSE MERCATOR) VETÜLETI RENDSZER 1997-től a katonai topográfiai térképezésben alkalmazott vetületi rendszer. Alapfelülete a WGS-84 JELŰ ELLIPSZOID, képfelülete egy TRANSZVERZÁLIS ELHELYEZÉSŰ METSZŐ HENGER. A transzverzális elhelyezésű süllyesztett henger metszi az ellipszoidot, további jellemzői megegyeznek a Gauss-Krüger vetületnél leírtakkal. 18

19 UTM vetületi rendszer (Katonai Atlasz, 2004) 19

20 V. MÉRTÉKEGYSÉGEK, MÉRETARÁNY, ARÁNYMÉRTÉK A felméréseknél és térképezési munkáknál a hosszmérték egysége a méter. A terület egysége a négyzetméter (1 m 2 ), a hektár (100 m*100 m, m 2 ). A katonai topográfiai térképeken már 1886-tól, a polgári földmérésben pedig Magyarországon 1928-től használják a méter rendszert. Korábban öles rendszerű térképek készültek. Térképek méretaránya (M) az az arányszám, amely megmutatja, hogy a vetületi síkon leképzett hosszak a kirajzolt térképen hányad részükre kicsinyítve jelennek meg. Tehát: 1 1 térképi hossz Méretarány = M = = = m méretarányszám vetületi hossz Az M méretarány tehát egy törtkifejezés, melynek számlálójában mindig az egység, nevezőjében pedig az m méretarányszám szerepel, amely megmutatja, hogy a térképen hányszor kisebbek az ábrázolt hosszak a vetületi hosszukhoz képest. A méretarányt azonban a gyakorlatban nem tört alakban, hanem arány formájában szokás felírni M=1:m. Minél kisebb az m méretarányszám értéke, annál nagyobb az M méretarány, és fordítva. (pl. M = 1:500 nagyméretarány, M = 1: kisméretarány) A gyakorlatban (az EOTR térképrendszerben) alkalmazott méretarányszámok: 500, 1 000, 2 000, 4 000, , , , , Régi öles rendszerű térképek méretarányai: 1:1440, 1:2880, 1: voltak. (Az 1:2880 méretarány magyarázata: 1 öl = 6 láb, 1 láb = 12 hüvelyk, 1 hüvelyk a terepen = 40 öl, ezért: 6 * 12 * 40 = 2880) Az aránymérték a térkép méretarányában szerkesztett hosszmérték. Az egyszerű vonalas aránymérték egy főbeosztásból és egy segédbeosztásból áll, melyek közös pontból, de ellentétes irányban indulnak. Térképről történő távolság levételére használjuk. Ehhez körzőnyílásba vesszük a lemérendő távolságot a térképen, majd a körző egyik végét a főbeosztás egyik kerek osztásához illesztjük úgy, hogy a másik vége a segédbeosztáson belülre mutasson. A mért távolság a két osztáson tett leolvasások összege lesz. Egyszerű aránymérték 20

21 Az átlós aránymérték olyan, egymás alá rajzolt egyszerű aránymértékek sorozatából áll, melyeknek segédbeosztásait egy-egy beosztással eltolva átlósan összekötünk. A legfelső, vízszintes helyzetű segédbeosztás n-edik osztását a legalsó segédbeosztás n+1-ik osztásával kötjük össze. A mérés itt is az egyszerű aránymértéknél leírtak szerint történik, azzal a különbséggel, hogy a főbeosztásra illesztett körző hegyét addig vezetjük a főbeosztás vonalán, amíg a körző másik hegye a segédbeosztás valamelyik átlós vonalára pontosan nem illeszkedik. A körző két hegyének mindig ugyanazon a vízszintes vonalon kell lennie! Átlós aránymérték 21

22 VI. TÉRKÉPEK CSOPORTOSÍTÁSA A térképek az alábbi szempontok szerint csoportosíthatók, jellemezhetők: méretarány, ábrázolás jellege, előállítási mód, tartalom, és az adathordozó szerint. Méretarány szerinti elnevezéseket az 1. táblázat tartalmazza: helyszínrajz 1:1 < M < 1:1000 nagyméretarányú térkép 1:1000 < M < 1:10000 közepes méretarányú térkép 1:10000 < M < 1: kisméretarányú térkép 1: < M 1. táblázat Térképek megnevezése a méretarány szerint Az ábrázolás jellege szerint vannak: Geodéziai térképek, melyek a tereptárgyakat alaprajzilag mérethelyesen ábrázolják, csak a pontszerű objektumok esetében (pl. geodéziai alappontok) alkalmaznak jeleket. Topográfiai térképek, melyek a lehető legnagyobb mértékig törekszenek az alaprajz szerinti ábrázolásra, de a közepes térképméretarány már az esetek többségében megköveteli az egyezményes jelekkel történő ábrázolást. Földrajzi térképek, melyek a kis méretarányuk miatt már csak az egyezményes jelekkel történő ábrázolást teszik lehetővé. (pl. földrajz atlaszok) Az előállítási mód szerint megkülönböztetünk: Felmérési térképeket, vagy alaptérképeket, melyek közvetlenül terepi, vagy fotogrammetriai méréssel (elsődleges adatnyeréssel) készülnek. Ide sorolhatók a geodéziai térképek, és a topográfiai térképrendszerek legnagyobb méretarányú tagjai. Levezetett térképeket, melyek irodában, a nagyobb méretarányú térképekre támaszkodva, a kartográfia térképszerkesztési szabályai szerint készülnek. Ide sorolhatók a felmérési méretarányban készült topográfiai térképeknél kisebb méretarányú topográfiai térképek, és a kisméretarányú kartográfiai térképek. Tartalom szerint megkülönböztetünk: 22

23 Földmérési alaptérképeket (kataszteri térképeket) és ezek átnézeti térképeit, melyek a földrészletek tulajdonviszonyait, a jogi határvonalakat, és a földrészleten belüli építményeket hivatottak elsősorban rögzíteni. Szokásos méretarányuk 1:1000, 1:2000, 1:4000. Földmérési - műszaki alaptérképeket, melyek a tereptárgyakat a tényleges természetbeli helyükön rögzítik, és műszaki nyilvántartási és tervezési célokat szolgálnak. Ilyenek pl. a nagyvárosok területein létrehozott közműalap-, közmű szakági- és egyesített közműtérképek, melyek már a kataszteri térképekkel szemben a közterületen lévő tereptárgyakat is ábrázolják, méretarányuk 1:500. Topográfiai térképeket, melyek a terep domborzatát is ábrázoló, műszaki szemléletű térképek. A tereptárgyakat a méretarány és a jelkulcsos ábrázolás engedte határon belül a tényleges terepi helyükön igyekeznek ábrázolni, nincsenek tekintettel a tulajdonviszonyokra, csak a terep, a táj jellegére. Egyéb térképeket (pl. város-, közlekedési-, bánya-, erdő-, hajózási-, vízrajzi-térkép, stb.), melyek a különböző felhasználási céloknak megfelelő méretarányban, ábrázolással, felmérési móddal és tartalommal készülhetnek. Adathordozó szerint megkülönböztetünk Hagyományosan papírra, fóliára, filmre, stb. rajzolt, nyomtatott ún. analóg térképeket. Számszerű formában, digitális adathordozón tárolt ún. digitális térképeket. Ha ezek a térképek csak átmenetileg a számítógép memóriájában, vagy a képernyőn jelennek meg, virtuális térképnek is nevezzük őket. 23

24 VII. SZELVÉNYBEOSZTÁSI RENDSZEREK 1. A SZELVÉNYRENDSZEREK ÁLTALÁNOS TULAJDONSÁGAI A terepnek a vetületi síkra vetített képe, a megfelelő méretarány szerint kicsinyítve is általában még mindig olyan nagy, hogy egyben nem lehetne kirajzolni, kinyomtatni. (pl. Magyarország kiterjedése K-Ny-i irányban 520 km, É-D-i irányban 320 km, ekkora terület kirajzolásához 1: méretarányban 52 m hosszú és 32 m széles papírlapra lenne szükség.) Ezért minden vetületi rendszerhez és a hozzá tartozó koordináta rendszerhez illeszkedik egy szelvényhálózati rendszer, mely ezt a területet egységesen, kisebb területekre osztja. A szelvényhálózati rendszer - egy térképrendszer esetén - a felmért terület egészére nézve állandó és egységes. A felmért területnek a vetületi síkra vetített és a szelvényhálózat vonalaival határolt egy-egy részletét egy térképlapnak, egy térképszelvénynek nevezzük. A szelvényhálózat célja, hogy az egyes térképszelvényeken ábrázolt területek összefüggését biztosítsa, azaz a szomszédos térképszelvényeket egymás mellé illesztve, az ábrázolni kívánt terület összefüggő, hézag és átfedés mentes ábrázolását kapjuk. A térképszelvények azonosítására egy szám és egy elnevezés szolgál, ezeket együttesen a szelvény nomenklatúrájának nevezzük. Az elnevezés általában a szelvény területére eső legjelentősebb település neve. A szelvényhálózat határvonalait a vetületi síkon már meglévő, a teljes térképezett területen áthaladó vonalak közül választjuk. Ilyen vonalak: a vetületi rendszer X és Y koordinátatengelyeivel párhuzamos vonalak, más szóval a kilométer hálózati vonalak, vagy a földrajzi fokhálózat képei a vetületi síkon. E vonalakból végtelen sok található a vetületi síkon. Közülük azok, melyek egymástól egy előre meghatározott, irányonként egyenlő távolságra vannak, a térképszelvény határvonalai, melyeket keretvonalnak nevezünk. Az így lehatárolt terület, a hozzá rendelt méretaránnyal képezi a szelvényhálózati rendszer alapegységét. Ez a terület meghatározott rend szerint tovább osztható, és ezzel megkapjuk a nagyobb méretarányú térképszelvények keretvonalait és területét. 24

25 Ha a keretvonalak a vetületi rendszer X és Y koordinátatengelyeivel párhuzamos vonalak, akkor derékszögű négyzet, vagy téglalap alakú, és egyenlő méretű (területű) szelvényeket kapunk (pl. az EOTR szelvénybeosztása). Az EOTR 1: méretarányú szelvényeinek beosztása és számozása. Nemzetközi szelvénybeosztás, alapja egy 4 *6 méretű terület, mely egy 1: méretarányú térképszelvénynek felel meg 25

26 Ha a keretvonalak a földrajzi fokhálózati vonalak képei, akkor (a geodéziai vetületekben) nem lesznek szabályos négyzet, vagy téglalap alakúak a térképszelvények, és területük sem lesz azonos, hiszen a hosszúsági körök a Föld pólusai felé összetartanak (pl. nemzetközi szelvényezési rendszer). A K-Ny-i irányú keretvonalak a szélességi körök (parallelkörök) képei párhuzamosak egymással, az É-D-i irányú keretvonalak a földrajzi hosszúsági körök (meridiánok) képei, a pólusok felé összetartanak. Ezért a térképszelvények trapéz alakúnak látszanak. A derékszögű koordinátahálózat és a földrajzi fokhálózat között érdekes összefüggés áll fent a térképeken. A geodéziában alkalmazott vetületi rendszerek mindegyike esetén a kezdőmeridián képe a vetületi síkon egyenes, és ez egybeesik az X koordinátatengellyel. Ettől a vonaltól keleti vagy nyugati irányban távolodva azt tapasztaljuk, hogy a meridiánok képei a vetületi síkon nem lesznek párhuzamosak ezzel az iránnyal, hiszen a meridiánok a Föld pólusaiban összefutnak, északra vagy délre távolodva az egyenlítőtől, egyre közelebb kerülnek egymáshoz. Az Y irányú koordinátahálózati vonalak viszont, bármilyen távol is vagyunk az X koordinátatengelytől, mindig párhuzamosak egymással. A térkép egy pontjában a meridián képe és az X koordinátatengellyel párhuzamos irány által bezárt hegyesszöget vetületi meridiánkonvergenciának nevezzük. A kezdőmeridiántól, azaz az X koordinátatengelytől keletre vagy nyugatra távolodva azt tapasztaljuk, hogy a meridiánok képei (a Gauss-Krüger és az UTM vetületű térképeken a szelvények keleti és nyugati keretvonalai) egyre nagyobb szöget zárnak be a kilométerhálózati vonalakkal, azaz nő a meridiánkonvergencia értéke. 2. AZ EOTR szelvényrendszere Az Egységes Országos Térképrendszer (EOTR) szelvényhálózatának keretvonalai a kilométer-hálózat vonalai. Alapegysége az 1: méretarányú térképek szelvényhálózata. Egy térképszelvény mérete ebben a méretarányban Y irányban 48 km, X irányban 32 km kiterjedésű téglalap. Minden 1: méretarányú szelvény egy-egy szelvénycsoportot képez oly módon, hogy minden szelvény négy nagyobb méretarányú szelvényt tartalmaz az alábbi méretarányok szerint: Az egymást követő méretarányokban a térképszelvények által lefedett területek oldalhosszai mindig feleződnek, és mivel ez a méretarányszámokra nem igaz ( ezer), ezért a térképszelvények méretei is változnak. 26

27 méretarányszám szelvény által lefedett terület mérete [m*m] térképszelvény mérete [cm*cm] * * * * * * * * * * * * * * * *50 2. táblázat Az EOTR térképszelvények méretei Az 1: méretarányú szelvények délről észak felé kialakított sávjai 0-tól 10-ig terjedő sáv számot és nyugatról keletre kialakított oszlopai 0-tól 11-ig terjedő oszlop számot kapnak. A szelvényszám a sáv és oszlopszám egymás mellé írásával jön létre. Egy szelvény négy részre osztásánál a következő nagyobb méretarányú szelvények 1-től 4-ig terjedő további számot kapnak az 2. ábra szerint. 2. ábra Az 1: méretarányú EOTR szelvények és a szelvényszámok aláosztása A megfelelő számot az eddig kialakult szelvényszám után írjuk úgy, hogy a 1: méretarányú és az 1: méretarányú szelvény száma után egy kötőjelet írunk. Tehát például egy 1: méretarányú szelvény száma: , és ezt tovább osztva, egy 1:500 méretarányú szelvény száma: Nemzetközi szelvényezési rendszer A Gauss-Krüger vetületű és az UTM vetületű katonai topográfiai térképek a nemzetközi szelvényezési rendszert alkalmazzák. A szelvények keretvonalait a földrajzi fokhálózat vonalai alkotják, ezért a térképszelvények trapéz alakúak. A Földet helyettesítő 27

28 ellipszoid felületét az Egyenlítőtől kezdve parallelkörökkel 4 -os övekre, Greenwich-től kezdve pedig meridiánokkal 6 -os oszlopokra osztották. Az öveket az Egyenlítőtől kezdve északra és délre A,B,C...-vel jelölik, az oszlopokat pedig a Greenwich-el átellenes meridiántól nyugatról keleti irányban haladva 1-6o-ig számozzák. Magyarország az L, M jelű övekre és a 33, 34 jelű oszlopokra esik. Egy ilyen 4 * 6 méretű terület egy 1: méretarányú térképszelvény. Ezt a területet mindkét irányban egyenlő részre osztva kapjuk az 1: méretarányú szelvényeket. Számozásuk az É-Ny-i sarokból indulva, először keleti irányban haladva, ig tart. A továbbiakban ez a szelvényezési rendszer alapegysége. 3. ábra A nemzetközi szelvénybeosztás 1: méretarányú szelvényeinek számozása 28

29 Az 1: méretarányú szelvények keretvonalainak folyamatos felezésével jutunk az 1: és az 1: méretarányú szelvényekhez az 2. ábra szerint, a negyedek jelölése először a nagy A,B,C,D, majd a kis a,b,c,d betűkkel történik. Tehát pl. egy 1: méretarányú szelvény száma L-34-5, egy 1: méretarányú szelvény száma L-34-5-A, és egy 1: méretarányú szelvényé pedig L-34-5-A-c. 4. ábra A nemzetközi szelvénybeosztás 1: méretarányú szelvényeinek aláosztása 29

30 5. ábra Nemzetközi szelvényhálózati rendszer Magyarország területét tartalmazó 1: méretarányú szelvényeinek számozása 30

31 4. A SZTEREOGRAFIKUS RENDSZER ÖLES SZELVÉNYBEOSZTÁSA A nagyméretarányú, sztereografikus vetületű és a vetület nélküli rendszerben készült kataszteri térképekhez alkalmazták. A szelvényhálózati vonalak a vetületi rendszer koordináta tengelyeivel párhuzamos egyenesek. A területet kelet-nyugati irányban, az X tengelytől 4000 öl szélességű, római számmal jelzett oszlopokra osztjuk, észak-déli irányban, az Y tengelytől szintén 4000 öl szélességű, arab számokkal jelzett rétegekre osztjuk. Egy 4000 öl * 4000 öl méretű egység területe hold, azaz egy négyzetmérföld. Egy ilyen egység a szelvénybeosztás alapja. Az oszlopok száma előtt az X tengelytől keletre a K.O. (keleti oszlop) jelzést, az X tengelytől nyugatra a N.O. (nyugati oszlop) jelzést alkalmazzuk. Az oszlopok számozása az X tengelytől keleti és nyugati irányban nő. A rétegek számozása északról délre növekszik, úgy, hogy az Y tengelyt a 32 és 33 számú rétegek veszik közre. Egy ilyen alapegység, azaz egy négyzetmérföld szelvényszáma, pl.: K.O. III. 32. (az ábrán az 1 jelű egység) 31

32 Az egy négyzetmérföld területű alapegység 20 db 1000 öl*800 öl méretű szelvényt tartalmaz. Ezek az 1:2880 méretarányú térképszelvények kelet-nyugati irányban 1000 öl méretűek, így négy oszlopban helyezkednek el. Jelölésük minden esetben keletről nyugatra haladva az a,b,c,d kisbetűk. Az 1:2880 méretarányú térképszelvények mérete észak-déli irányban 800 öl, így öt réteget képeznek. Jelölésük északról délre haladva az e,f,g,h,i kisbetűk. Egy 1:2880 méretarányú térképszelvény szelvényszáma pl. K.O.II.34.ai. (az ábrán a 2 jelű szelvény) 5. A HENGERVETÜLETI RENDSZER ÖLES SZELVÉNYBEOSZTÁSA A nagyméretarányú, hengervetületi rendszerben készült kataszteri térképekhez alkalmazták. A szelvényhálózati vonalak a vetületi rendszer koordináta tengelyeivel párhuzamos egyenesek. A szelvényszámozás alapja, rendszere és a térképek méretaránya azonos a sztereografikus rendszerével, a különbség csak annyi, hogy a vetületi sík négy negyedét külön-külön elnevezték az égtájak szerint: ÉK, ÉN, DK, DN, és a négyzetmérföld rétegeket az Y tengelytől északra és délre 1-től kezdve számozták. Például a 3 jelű alapegység szelvényszáma: ÉK II 3, és a 4 jelű 1:2880 méretarányú szelvény szelvényszáma pedig: DK III 3 bg. 32

33 6. A SZTEREOGRAFIKUS ÉS HENGERVETÜLETI RENDSZEREK MÉTERES SZELVÉNYBEOSZTÁSA A nagyméretarányú, sztereografikus- és hengervetületi rendszerekben készült kataszteri térképekhez alkalmazták. A szelvényhálózati vonalak a vetületi rendszer koordináta tengelyeivel párhuzamos egyenesek. A méteres rendszerben a szelvénybeosztás alapját a szelvénycsoport képezi, mely az Y tengely (K-Ny) irányában 8000 méter, az X tengely (É-D) irányában 6000 méter oldalhosszúságú. A szelvénycsoport területe 4800 hektár. A vetületi sík négy negyedét külön-külön elnevezték az égtájak szerint: ÉK, ÉN, DK, DN, és a szelvénycsoport rétegeket az Y tengelytől északra és délre 1-től kezdve számozták arab számokkal. A szelvénycsoport oszlopok számozása az X tengelytől keleti és nyugati irányban nő, és római számmal történik. Egy szelvénycsoport 25 db 1:2000 méretarányú (K-NY irányban) 1600 méter * (É- D irányban) 1200 méter oldalhosszúságú, azaz 192 hektár területű szelvényből áll. Az 1:2000 méretarányú szelvények betűjelzést kapnak, melyek az X tengelytől távolodva az oszlopok jelei az a,b,c,d,e kisbetűk, illetve az Y tengelytől távolodva a rétegek jelei az f,g,h,i,k kisbetűk. Például az ábrán az 5 jelű szelvénycsoport szelvényszáma: DK III 1, a 6 jelű szelvény szelvényszáma: DK I 3 dh. 33

34 7. ÉSZAKI IRÁNYOK A TOPOGRÁFIAI TÉRKÉPEN A térképeken az északi irányt többféleképen is értelmezhetjük. Az előző fejezetben láttuk, hogy a térképeinken kétféle hálózat vonalrendszerét is feltüntetjük. Az egyik a földrajzi fokhálózat, melynek vonalai közül a földrajzi hosszúsági vonalak, a meridiánok, a Föld északi és déli pólusain mennek át. Mindegyik meridián északi ága tehát a földrajzi északi irányba mutat. Ez a vetületi síkon mindig változó irány, hiszen a meridiánok képei a pólusok felé összetartó vonalak. A másik hálózatot a vetületi rendszer síkkoordináta-rendszerének hálózati vonalai, a kilométerhálózati vonalak alkotják. Az észak-dél irányú kilométerhálózati vonalak mindig párhuzamosak egymással, az északi águk azonban nem a földrajzi észak, hanem az ún. hálózati észak irányába mutatnak. Ezek a hálózati vonalak ugyanis csak az X tengellyel egybeeső kezdőmeridián (középmeridián) vetületi képével párhuzamosak. Tehát a kilométerhálózati vonalak a kezdőmeridián földrajzi északi irányát őrzik meg, bármilyen távol is vannak a kezdőmeridiántól. A vetületi meridiánkonvergencia (µ) értékét tehát úgy is meghatározhatjuk, hogy az nem más, mint egy tetszőleges pontban a hálózati északi irány és a földrajzi északi irány különbsége. A terepen a tájékozódáshoz, vagy egy térképszelvény tájékozásához az északi irány kijelölésére gyakran van szükségünk. Az északi irány kijelölésére mágnestűt, tájolót (iránytűt) szoktunk használni. Tájolónak nevezzük a szögosztással kiegészített mágnestűt. A tájoló a mágneses északi irányt jelöli ki számunkra, mely nem egyezik meg sem a földrajzi, sem a hálózati északi iránnyal. A földrajzi északi irány és a mágneses északi irány között mutatkozó szögkülönbség a mágneses deklináció (δ M ), vagy a mágneses elhajlás. Földünk mágneses északi pólusa időben változik, állandó mozgásban van, 170 évvel ezelőtt Kanada északi partjainál volt, ma már több száz kilométerre északra ettől a helytől a 80 szélességi körön is túl jár az Arktikus óceánon (2004-ben ~82 földrajzi szélességen és ~113 földrajzi hosszúságon található). A topográfiai térképeken feltüntetik a mágneses deklináció értékét és a várható éves változásának értékét is. Ezzel azonban óvatosan kell bánni, mert amíg az 1970-es évekig a mágneses pólus átlagosan évente 10 km-t vándorolt, az utóbbi néhány évtizedben mozgásának sebessége már a 40 km/év értéket is eléri. 34

35 6. ábra A hálózati-, a földrajzi- és a mágneses északi irányok A katonai topográfiai térképek alján, a keretvonalon kívül feltüntetik a három északi irány egymáshoz viszonyított helyzetét és értékét azzal az időponttal együtt, melyre vonatkozik: - a hálózati északi irány - a földrajzi északi irány - a mágneses északi irány különbsége: a vetületi meridiánkonvergencia (µ) különbsége: a mágneses deklináció (δ M ) 35