TÓTH : ielektikumok (kibővített óavázlat) z elektosztatika tövényei anyag jelenlétében, dielektikumok z elektosztatika alaptövényeinek vizsgálata a kezdeti időkben levegőben tötént, és a különféle töltéselendezések elektomos eőteét azzal a feltételezéssel tágyalták, hogy a levegő jelenléte aa semmilyen hatást nem gyakool Később kideült, hogy ez a feltételezés közel já az igazsághoz: a levegő módosító hatása valóban nagyon kicsi, ezét a megállapított tövények igen jó közelítéssel megegyeznek az ües tében (vákuumban) évényes tövényekkel valóságban azonban az elektomos töltések közötti teet különböző anyagok (gázok, folyadékok, szilád anyagok) tölthetik ki, és nem záható ki, hogy ezek jelenléte az elektomos eőhatásokat és így az elektomos eőteet módosítja zt a feltételezést az a tény is megeősíti, hogy az anyagok töltött észecskékből épülnek fel, tehát váhatóan maguk is befolyásolhatják a bennük kialakuló elektomos eőteet bből a szempontból a vezetők (fémek) nem különösen édekesek, hiszen azok belsejében sztatikus elektomos eőté nem lehet, ezét a továbbiakban csak szigetelőkkel foglalkozunk szigetelők jellegzetessége éppen az, hogy a töltések bennük kötöttek, hosszú távú mozgásuk eősen kolátozott, ezét bennük elektomos eőté jöhet léte zt, hogy egy szigetelő valóban módosítja az elektomos eőteet, néhány egyszeű kísélettel demonstálhatjuk KÍSÉRLTK: Síkkondenzátot elektométeel kapcsolunk össze, és feltöltjük: az elektométe kité feltöltött kondenzátoba szigetelő lapot csúsztatunk: az elektométe kitéése csökken Ha a lapot kihúzzuk, az elektométe az eedeti kitéést mutatja Cénáa egymás közelében fémgömböt és paaffin gömböt függesztünk fel fémgömböt feltöltve, az vonzza a paaffin gömböt Ha a kíséletet úgy ismételjük meg, hogy a két gömböt icinusolajba meítjük, akko a gömbök taszítják egymást Vízcsapból kifolyó gyenge vízsugához megdözsölt üvegudat közelítünk: a vizsugá az üvegúd felé eltéül (vonzás) Üvegpohaat egy nagyobb méetű fémpohába tesszük, és belsejébe kisebb méetű fémpohaat helyezünk el, tehát egy szigetelőt tatalmazó kondenzátot készítünk (Leydeni palack) kondenzátot nagy feszültsége feltöltjük, majd szétszedjük, és a fémpohaakat töltésmentesítjük Ha a kondenzátot ismét összeakjuk, azon töltést találunk jelenségekben egyételmű a jelenlévő szigetelő anyag, más néven dielektikum szeepe, ezét édemes megvizsgálni, hogy mi töténik egy szigetelőben ha elektomos eőtébe helyezzük továbbiakban a különböző elektomos eőteek megkülönböztetése édekében az eőteet létehozó töltéseket két csopotba osztjuk Tudjuk, hogy az anyagokban nomális köülmények között azonos mennyiségű pozitív és negatív töltés van jelen zokat a töltéseket, amelyek az ellenkező előjelű pájaikkal együtt fodulnak elő (vagyis egy téfogatban a töltések algebai összege nulla), kötött töltéseknek nevezzük Vannak olyan módszeek (pl dözsölés), amelyekkel a kétféle töltést szét lehet választani, és így egy téészben többségbe keül az egyik előjelű töltés z ilyen, ellenkező előjelű töltéspájaitól elválasztott ("megszabadított") töltést a kialakult szokásnak megfelelően szabad
TÓTH : ielektikumok (kibővített óavázlat) töltéseknek nevezzük (az elnevezés nem túl szeencsés, met ezek a töltések gyakan nem mozgásképesek, tehát a szó szokásos ételmében nem biztos, hogy szabadok) szigetelők belsejében kialakuló elektomos té váhatóan különbözni fog attól a tétől, amit szabad töltések (pl egy feltöltött fémdaab) vákuumban hoztak volna léte, hiszen az anyagot alkotó kötött töltések tee módositja azt z annak ellenée így van, hogy az anyagok kifelé általában semlegesnek mutatkoznak, sőt endszeint az anyagot alkotó kötött töltések elektomos teei is semlegesítik egymást z anyagokban jelenlévő kötött töltések ugyanis az alábbi két alapvető elendezésben találhatók z anyagot alkotó atomokban a kétféle töltés bizonyos esetekben gömbszimmetikus képződményt hoz léte (a) ába), amely csak a töltések közötti tében vagyis az atom belsejében hoz léte elektomos teet Ilyenko külső té nélkül az atomok közötti tében az átlagos elektomos té gyakolatilag nulla (b) ába) gy másik töltéselendeződés az, amelyben az atom vagy molekula ellenkező előjelű töltéseinek súlypontjai nem esnek egybe, vagyis a töltéselendeződés egy dipólushoz hasonlít (c) ába) kötött töltések ilyen elendezésének má "kifelé" is van elektomos tee z esetek többségében azonban az atomok vagy molekulák közötti tében endszeint mégsem alakul ki hosszú távú elektomos té, met a molekuláis dipólusok iányukat tekintve endszetelenül helyezkednek el, így egymás elektomos teét kioltják (d) ába) d e átl kötött anyag a) b) anyag átl kötött c) d) helyzet azonban gyökeesen megváltozik, ha a szigetelőt elektomos eőtébe helyezzük z eedetileg gömbszimmetikus atomokban az elektomos eőté hatásáa a töltések elmozdulnak, és a téeősség iányával páhuzamos dipólus jön léte (a) ába), aminek má az atomon kívül is van elektomos tee Igy az v v v anyag a külső elektomos eőté hatásáa a téeősséggel anyag anyag páhuzamos dipólusokat átl tatalmazó állapotba (b) átl kötött kötött ába) megy át Külső eőté hatásáa ehhez hasonló átl átl = v kötött végállapot jöhet léte az a) b) c) eedetileg endezetlen dipólusokat tatalmazó anyagban is Ha a dipólusok fogásképesek (és valamilyen métékben mindig azok), akko az eőté hatásáa endeződnek, azaz kisebbnagyobb métékben a téeősség iányával páhuzamos helyzet felé elfodulnak (c) ába), aminek következtében egymás teét má nem oltják ki z a jelenség a szigetelő polaizációja
TÓTH : ielektikumok (kibővített óavázlat) 3 végeedmény mindkét esetben ugyanaz: a külső eőté hatásáa a kötött töltések a molekulák közötti tében egy hosszú távú elektomos eőteet hoznak léte, amely a külső eőtéhez hozzáadódik Mivel a téeősség iányába beállt dipólusok eőtee a két töltés közötti, legeősebb eőté tatományában a külső eőté iányával lényegében ellentétes (ába), az anyagban létejövő elektomos eőté kisebb lesz, mint amilyen az anyag jelenléte nélkül lenne V polaizáció hatását tehát az alábbi módon foglalhatjuk össze: Ha az anyagban eedetileg gömbszimmetikus, kifelé elektomos eőteet nem mutató atomok vannak, akko az eőté hatásáa az ellenkező előjelű töltések szétválnak, így a külső eőté iányában endezett dipólusok jönnek léte, amelyeknek eedő elektomos eőtee van Ha vannak az anyagban dipólusmolekulák (pl víz), akko külső elektomos eőté nélkül azok átlagos eőtee a endezetlen beállás miatt nulla, a külső elektomos eőté azonban endezi őket, és így lesz eedő elektomos eőteük lektomos eőté szigetelőben polaizált szigetelőben váhatóan más lesz az elektomos eőté, mint a külső eőté, hiszen a dipólusok eőtee módosítja azt Módosulnake az alaptövények? z elektosztatika I alaptövénye szigetelőkben szigetelőkben kötött töltésként megjelenő töltések ugyanazok, amelyek szabad töltésként megjelennek (elektonok vagy az atommagok kompenzálatlan potonjai) z általuk kötött töltésként létehozott elektomos eőté feltehetőleg ugyanolyan jellegű, mint az az eőté, amit szabad töltésként hoznak léte Tehát ez is konzevatív eőté, és az I tövény változatlan: d = tapasztalat ezt a feltevést igazolja z elektosztatika II alaptövénye szigetelőkben kötött töltések eőteét és fluxusjáulékát a II alaptövényben figyelembe kell venni z fomálisan a kötött vagy más néven polaizációs töltések beíását jelenti: sz p d = e mennyi a kötött töltés egy zát felületen belül? Ha a zát felület az egész szigetelőt tatalmazza, akko =, hiszen az anyag semleges Ha azonban a zát felület elmetszi a szigetelőt, akko dipólusokat vághat el, azoknak egyik fele a zát felületen belüle, másik fele kívüle keül Így lehet a zát felületen belül Számoljuk ki a kötött töltéseket! hhez előbb édemes a polaizációt makoszkopikusan jellemezni p p
TÓTH : ielektikumok (kibővített óavázlat) 4 d e tomi szinten az atomok és molekulák elektomos dipólmomentuma jellemzi a polaizációt z egész test polaizációját a dipólmomentumok összegével teljes jellemezhetjük: d e = dei, ahol d ei az iedik dipólus dipólmomentuma i Jobb egy lokális jellemző, a dipólmomentum téfogati sűűsége: teljes ei d de i P = = V V z a polaizáció vekto Nézzük meg, hogy a fluxus számolásához felvett zát felület egy kis észe mentén mennyi lesz a felület belsejébe keülő töltés dipólusokat azonosaknak tételezzük fel dei = ql dipólmomentummal d felület (ába) azokat a dipólusokat vágja el (ezek negatív töltése a felületen belüle keül), amelyek benne vannak az ábán szaggatott vonallal jelzett dv téfogatban: q dv = ldcosα P dn Ha a dipólusok téfogati daabsűűsége n = dv dv (daab/téfogat), akko az elmetszett dipólusok száma d α dn = ndv = nldcosα, a felületen belül keült polaizációs töltés pedig (ez l esetben negatív): dn lcosα d p = qldcosα, dv ahol q egy dipólus töltése, dn az összes dipólusok száma a dv téfogatban kifejezés előjelhelyesen adja a töltést Mivel α a dipólmomentum vekto és a felületvekto közötti szög, a töltés vektookkal is kifejezhető: dn d p = ded = Pd dv zát felületben lévő összes polaizációs töltés: Pd p = Jelentése: a polaizáció vekto foásai a polaizációs töltések (csak akko nem nulla a foáseősség, ha a felület eedő polaizációs töltést vesz köül), a P vektoté vonalai polaizációs töltéseken kezdődnek és végződnek polaizációs töltéssel a Gausstövény Átendezve a vagy a d = sz P = d Pd sz ( P) d = sz
TÓTH : ielektikumok (kibővített óavázlat) 5 alakot kapjuk Utóbbi jelentése: az P vektomennyiség foásai a szabad töltések, ennek a vektotének a vonalai szabad töltéseken kezdődnek és végződnek zét ezt a vektot külön téjellemzőként vezették be: = P z új téjellemző neve: az elektomos eltolás (vagy dielektomos eltolás) vektoa Kiszámításához a téeősséget és a polaizációt kell ismeni zzel az elektosztatika II alaptövényének (Gausstövény) általános alakja: d = sz Vákuumban P =, ezét =, és a tövény a koábbi alakba megy át: sz d = lektomos eőté homogén, izotóp, lineáis dielektikumokban Általános összefüggés: P = Különböző anyagok esetén különböző a P homogén, izotóp anyagokban kis téeősségeknél legtöbbszö évényes, hogy P ~, ezek az anyagok a lineáis dielektikumok z aányosságot a P = χ alakban szokás felíni, ahol χ a dielektomos szuszceptibilitás, amely az anyagi minőségtől függ tapasztalat szeint minden anyaga fennáll a χ > összefüggés, vákuumban χ = (nincs polaizáció) levegő Levegőben és a legtöbb gázban χ alig különbözik nullától ( χ = 59 ) Ilyenko χ = ( χ = = = ) Itt = χ az anyag elatív pemittivitása vagy dielektomos állandója, az = mennyiség az anyag abszolút pemittivitása χ > összefüggés miatt minden anyagban >, vákuumban = Gázokban (levegőben = 59 ) zét fogadhatjuk el jó közelítéssel a levegőben végzett kíséletek eedményeit vákuumbeli eedményeknek Téeősség, eőhatás, potenciál, kapacitás Homogén, izotóp, lineáis dielektikumokban az elektosztatika II alaptövénye egyszeűbb alakba íható: d = d = d = Itt és a továbbiakban a szabad töltések jelölésée az index nélküli t használjuk bből d =
TÓTH : ielektikumok (kibővített óavázlat) 6 miatt azonos szabad töltéseloszlás esetén (pl homogén eőtében) minden vákuumban évényes összefüggésben, ahol szeepel az, az anyagban évényes alakot az cseével kapjuk meg Így íható át pl a Coulombtövény is: F =, vagyis az elektosztatikus eők lecsökkennek, ha a teet anyag tölti ki fenti összefüggésből következik az is, hogy azonos szabad töltéseloszlás esetén adott helyen vákuumban ( v ) és anyag jelenlétében () mét elektomos téeősségek között az v = összefüggés áll fenn (homogén, izotóp, lineáis dielektikumban) Ugyanez évényes a potenciáloka is: v U v U = d = d = L L zzel ételmezhető az a kíséleti eedményünk, hogy a feltöltött ües kondenzáto lemezei közötti potenciálkülönbség lecsökken, ha szigetelőt csúsztatunk a lemezek közé (közben a lemezeken lévő szabad töltések nem változtak!), hiszen levegőben, a szigetelő lapban pedig > jelenség úgy is felfogható, hogy a szigetelő megnöveli a kondenzáto kapacitását: C = = = Cv U U v nagy pemittivitású anyagok kapacitásnövelése használhatók z eőteet jellemző vektook két homogén izotóp dielektikum hatáán Két homogén izotóp, lineáis dielektikum hatáán az eőteet jellemző mennyiségek vektoai általában töést szenvednek (ába alább) téeősségviszonyok számítása: a felülete simuló zát göbe (téglalap) mentén d = T dl T dl =, azaz L T T P T α N N P P N dl d d N β T N T P N P P T T T =, a téeősség éintőleges komponense nem változik az átmenetnél (a felülete meőleges vonaldaabok hosszával nullához tatunk, ezét nem szeepelnek a vonalintegálban)
TÓTH : ielektikumok (kibővített óavázlat) 7 z elektomos eltolás változásáól a hatáfelülete simuló zát felülete számított fluxus ad felvilágosítást: d = N d N d = Ha a hatáfelületen vannak szabad töltések, akko az eltolási vekto nomális komponensének változása azok felületi sűűségével egyenlő: N N = = σ d (új vonalak csak szabad töltésekből léphetnek ki, vonalak csak szabad töltéseken szűnhetnek meg) Ha nincsenek ott szabad töltések, akko N = N, ilyenko az eltolási vekto nomális komponense változatlan az átmenetnél Hasonló módon kapjuk a polaizáció vektoa a Pd = p egyenletből, hogy nomális komponensének változása a polaizációs töltések felületi sűűségének negatívjával egyenlő p P N P N = = σ p d (új P vonalak polaizációs töltésekből lépnek ki, P vonalak polaizációs töltéseken szűnnek meg) Ha nincsenek a hatáfelületen polaizációs töltések, akko P N = P N, a polaizáció nomális komponense változatlan Ha a hatáfelületen nincsenek töltések, akko, és P egymással páhuzamosak maadnak (a fenti ába ezt az esetet mutatja) téeősségvekto töésének tövényét a fenti ába és a fenti egyenletek alapján kaphatjuk meg T T tg α = tgβ = N N tg α T N N N = = = = tg β T N N N hatáfelületi viselkedés magyaázza azt a kíséleti eedményünket, hogy töltött fémgömb és (szigetelő) paaffin gömb közötti eőhatás levegőben és icinusolajba éppen ellenkező iányú (ába) levegő paaffin olaj kísélet adatai:,, 4 6, vagyis levegő paaffin olaj levegő paaffin olaj < <, és ugyanez igaz a szuszceptibilitásoka ( χ > ) is: χ < χ < χ = F F < >
TÓTH : ielektikumok (kibővített óavázlat) 8 Ha a fémgolyó töltése pozitív, akko a levegő és a paaffin golyó hatáfelületén az paaffin eedő polaizációs töltés negatív ( levegő P = > σ p < N P ): a pozitív fémgömb és a paaffin golyó között vonzást észlelünk icinusolaj és a paaffin golyó hatáfelületén az eedő polaizációs töltés viszont paaffin olaj pozitív ( P N P = < σ > ): a pozitív fémgömb és a N σ p p paaffingolyó között taszítást észlelünk Ugyanilyen meggondolással magyaázható az kíséletünk is, hogy a pozitív töltésű levegő víz üvegúd a vízsugáa vonzó eőt fejt ki ( < ) polaizáció sikkondenzátomodellje Polaizáció egyszeű modellje: egy síkkondenzátoban a dielektikum felületén polaizációs töltések jelennek meg, és az eőteet létehozó effektív töltés a szabad és polaizációs töltések különbsége Igazolhatóe ez a modell az általános tövények segítségével? dielektikummal kitöltött síkkondenzátoban (ába alább) alkalmazzuk a II alaptövényt a szaggatott vonallal beajzolt zát felülete: d = N σ p ( P) d = P = v sz = (a felület nem zá köül szabad töltést!) bből P = v σ σ d σ Mivel v = és P = P N = σ p, P d d σ σ p σ σ p = =, v illetve σ σ d p =, = ami az említett modell helyességét igazolja Ugyanebben az elendezésben mennyi a nagysága a vákuum ésben és az anyagban? két helyen évényes: = nagyságoka: vagyis v v = P = σ = σ v σ σ p = σ p = σ, v = z megfelel annak, hogy a t a szabad töltések felületi sűűsége hatáozza meg (ez mindkét esetben σ)
TÓTH : ielektikumok (kibővített óavázlat) 9 z elektomos eltolás méési utasítása méésée azt használhatjuk ki, hogy két anyag hatáfelületén a szabad töltések felületi sűűsége a N változásával egyenlő Két egymása fektetett vezető lapot az eővonalaka meőlegesen elhelyezve (a ába) a pozitív töltésű felületen kialakuló szabad töltés (megosztás!) éppen a nagyságát adja: N N = = = σ Méés: fémlapokat úgy helyezzük el, hogy az adott helyen a legnagyobb töltés jöjjön léte (ekko meőleges a lap az eőtée) vezető a szigetelő nyél =σ max két lapot szétválasztva (b ába) a lapokon megmaad a megosztott töltés és megméhető, a nagysága: = σ max iánya: meőleges a fémlap felületée, és a negatív oldaltól a pozitív felé mutat z elektomos eltolás elnevezés innen eed: a az eőté töltésszétválasztó, "töltéseltoló" hatásáa jellemző Hatáfelületen a téeősségvekto tangenciális, az eltolásvekto nomális komponense megy át változatlanul, ezét egy dielektikumban a téeősséget elvileg egy a téeősség iányában elnyújtott cső alakú kivágásban, az eltolást pedig a téeőssége meőleges lapos koong alakú kivágásban lehet megméni Bonyolultabb dielektikumok P és közötti kapcsolat inhomogén, anizotóp dielektikumban általában bonyolult: P = f ( ) P s polaizáció általában nem páhuzamos a téeősséggel, és külső eőté nélkül is lehet polaizáció nizotóp, lineáis anyagok Kis téeősségek esetén az anyagok többségében az és P között lineáis kapcsolat van, de nem egyszeű aányosság: P = χ χ χ P P x y z = χ = χ xx yx zx x x x χ χ xy yy zy y y y χ zx zz yz z z z χ kapcsolat hasonló a meev test szögsebessége és pedülete közötti összefüggéshez (a két vekto általában ott sem páhuzamos) χ, χ χ, χ mennyiségek alkotják a szuszceptibilitástenzot xx xy zy zz Maadandó polaizáció Vannak olyan anyagok, amelyekben a külső eőtéel létehozott polaizáció hosszú ideig megmaad Ilyen polaizáció jöhet léte például akko, ha nagy téeősség hatásáa, magasabb hőmésékleten hosszútávú töltésmozgás eedményeként az anyagban ellenkező töltésű tatományok jönnek léte (a szigetelők is vezetnek csak sokkal kevésbé, mint a vezetők) z ilyen módon "polaizált" anyagban nomális köülmények között a b
TÓTH : ielektikumok (kibővített óavázlat) töltések nem tudnak visszaténi eedeti helyüke (kis vezetőképesség), a polaizáció hosszú ideig fennmaad Példa: elektétek, amelyek évtizedekig polaizáltak maadnak zt illusztálja a Leydeni palackkal folytatott kíséletünk is: a nagy téeősséggel (kb V/cm) polaizált dielektikumban a polaizáció az eőté megszűnése után is megmaad (ettől lesz töltés az ismételten összeakott kondenzátoban) Spontán polaizáció Különleges anyagokban külső hatás nélkül is létejön polaizáció, met a dipólusok endeződése enegetikailag kedvezőbb állapotot jelent magától kialakult eedő polaizáció a spontán polaizáció, az ilyen anyagok a pioelektomos anyagok zek egy észében a polaizáció iánya külső eőtéel megváltoztatható, ezek a feoelektomos anyagok Pioelektomos effektus spontán polaizáció (pioelektomos anyagok!) függ a hőméséklettől: hőmésékletváltozása polaizáció változás, és felületi töltések megjelenése következik be z anyagból készült lapkáa elektódokat szeelve, az ehhez kapcsolt áamköben hőmésékletváltozásko áam jön léte z a pioelektomos effektus Sugázásézékelése használható (pioelektomos detekto, mozgásézékelő, betöésjelző) Piezoelektomos effektus gyes anyagokban (pl kvac) mechanikai feszültség is okozhat polaizációváltozást, ez a piezoelektomos effektus z ilyen anyagok a piezoelektomos anyagok polaizációváltozást itt is elektomos jellé lehet alakítani, ilyen módon defomációt, eőt lehet méni piezogyújtóban a hitelen összenyomása keletkező feszültség elektomos szikát hoz léte jelenség megfodítható: elektomos eőtébe helyezve, az ilyen anyag defomálódik, ez az invez piezoelektomos effektus lektomos eőtéel kis elmozdulások hozhatók léte, anyagok beezegtethetők (ezen alapul a kvacóák szabályzását végző piezoelektomos lapka beezgetése) z elektomos eőté enegiája Töltésfelhalmozáshoz munkát kell végezni (az anyagban azonos számban előfoduló, egymás hatását többnyie kompenzáló ellenkező előjelű töltéseket szét kell választani, azonos töltések felhalmozásako pedig taszító eő lép fel) z a munka elektosztatikus helyzeti enegiát eedményez Láttuk például, hogy töltésendsze helyzeti enegiája: h = iu i, i (U i a potenciál az iedik ponttöltés helyén) Töltött vezető enegiája ( töltés, mindenütt azonos U potenciál): h = U = C zek a töltéstől és a potenciáltól függnek z elektosztatikus helyzeti enegia kiszámítása általános fomában nem könnyű, de az enegia általános kifejezését egyszeű speciális esete elvégzett számolás általánosításával is megkaphatjuk
TÓTH : ielektikumok (kibővített óavázlat) speciális eset: síkkondenzátoban felhalmozott enegia Számítsuk ki egy töltést tatalmazó síkkondenzáto enegiáját, úgy hogy a feltöltés soán végzett munkát meghatáozzuk Válasszuk ki azt a pillanatot, amiko a C kapacitású kondenzáto lemezein van má ', illetve ' töltés, és a negatív lemezől újabb d' töltésadagot viszünk át a pozitív lemeze (eközben a negatív lemez töltése is megnő az ottmaadt kompenzálatlan d' töltéssel) feltöltés egy lépésében, d' töltés átvitelénél (ába) az enegiaváltozás: σ dh = d d = d ( d ) = d d = d d ' ' teljes töltés felvitelénél: d d h = d = = C Hozzuk vissza a kifejezésbe a téeősséget ( = ): h = d = V, ahol V az a téfogat, ahol elektomos eőté van d z elektosztatikus enegia téfogati sűűsége: h we = =, V ami csak a téeősségtől és a közeg anyagi minőségétől függ: az enegia az eőtéhez endelhető Homogén, izotóp, lineáis dielektikumban: w e = = = Kimutatható, hogy ez az enegiakifejezés teljesen általánosan évényes: ahol elektomos eőté van, ott a fenti enegiasűűség is megjelenik, függetlenül attól, hogy az eőté hogyan keletkezett, ezét a w e = kifejezést az elektomos eőté enegiasűűségének nevezzük dl d'