9. fejezet (elektrosztatikai tér) 9.1 Q 1 = 10-7 C és Q 2 töltések egymástól 80 cm-re vannak rögzítve. Mekkora és milyen elıjelő Q 2, ha Q 1 -tıl 60 cm-re (nem Q 1 és Q 2 között!) egy q=10-8 C-os test nyugalomban van? 9.2 Egy egyenlıszárú háromszög alapja 80 cm, a szárai 60 cm hosszúak. Az alap két végpontjában Q = 10-6 C nagyságú, pozitív töltéseket rögzítettünk, míg a háromszög csúcsában q = 10-7 C nagyságú, pozitív, pontszerő töltést helyezünk, melynek tömege 0,2 g. Mekkora gyorsulással indul el a q töltéső tömegpont, ha elengedjük? (Az ábra vízszintes síkú, így a gravitációs tár hatását nem kell figyelembe vennünkt.) Q q,m Q 9.3 Egy 2 m oldalélő négyzet mindegyik csúcsában Q = 10-6 C nagyságú, azonos töltés van. Mekkora és milyen elıjelő töltést kell elhelyezni a négyzet középpontjában, hogy mindegyik töltés egyensúlyban legyen anélkül, hogy rögzítenénk azokat? 9.4 Az ábrán látható 0,8 m oldalélő négyzet három csúcsában Q= 10-6 C nagyságú rögzített töltés van, míg a négyzet középpontjában egy q= 10-7 C töltéső, m=1 g tömegő szabadon elmozduló tömegpontot helyezünk. Mekkora gyorsulással indul el m a középpontból? q,m Q Q 9.5 Egy 50 cm befogójú, egyenlıszárú derékszögő háromszög átfogójának mindkét végpontjában Q = 10-6 C nagyságú, rögzített töltés van, a két befogó közös végpontjába pedig egy 0,1 g tömegő, q = -10-7 C töltéső, pontszerőnek tekinthetı testet teszünk. Mekkora gyorsulással indul el q ha elengedjük? (A gravitációs tér hatását hanyagolja el!) 9.6 Két egyforma, Q = 10-7 C töltéső, m = 0,1 g tömegő testet két azonos hosszúságú fonallal felkötünk egy pontba. Az egyensúlyi helyzetben a két töltés 60 cm távolságban van egymástól. Mekkora a fonalak hossza, és mekkora szöget zárnak be a függılegessel? 9.7 Két egyenként 30 cm hosszú fonálra egy-egy 2 10-6 kg tömegő golyócskát erısítünk és mindegyiknek ugyanakkora pozitív töltést adunk. Ekkor a fonalak 60 os szöget zárnak be egymással. Mekkora a golyócskák töltése? 9.8 Vízszinten irányú homogén elektromos térben súlytalan fonalra függesztünk egy 3 10-2 kg tömegő, 10-9 C töltéső testet. Azt tapasztaljuk, hogy a fonal a függılegestıl 30 ra tér ki. a. Mekkora az elektromos térerısség? b. Mekkora feszültségre kellett a homogén teret létrehozó két egymással szemben álló párhuzamos, igen nagy kiterjedéső fémlemezt kapcsolni, hogy közöttük az a-ban nyert térerısség létrejöjjön? A lemezek távolsága 15 cm.
9.9 Mekkora és milyen irányú térerısség ébred az ábrán látható 60 cm oldalélő négyzet egyik oldalának H harmadolópontjában, ha a négyzet csúcsaiba rendre 10-6 C, 1,5 10-6 C, 2 10-6 C és 2,5 10-6 C töltéseket rögzítünk? 10-6 H 1,5 10-6 2,5 10-6 2 10-6 9.10 Az ábrán látható föggıleges rúd aljára Q = 2 10-6 C nagyságú pozitív töltést rögzítettünk, míg a rúd mentén elhanyagolható súrlódással mozgatható, m = 9 dkg tömegő győrőnek szintén pozitív q töltést adtunk. Mekkora q értéke, ha a győrő Q felett h=10 cm magasan egyensúlyban van? q, m Q 9.11 Egy síkkondenzátor fegyverzetei 4 cm oldalélő, négyzet alakú lemezek, amelyek egymástól 2 mm távolságra vannak., és a töltésük nagysága 10-8 C. A lemezektıl azonos távolságba, a lemezekkel párhuzamosan belövünk a kondenzátor belsejébe egy q=10-9 C töltéső, m= 0,1mg tömegő, pontszerőnek tekinthetı testet úgy, hogy az 4 cm-es utat tesz meg a kondenzátor belsejében. (A grvitációs tér hatását hanyagoljuk el a megoldás közben). Legalább mekkora sebességgel kell a töltést belınünk, hogy a töltés áthaladjon a kondenzátoron (ne ütközzön bele a negatív fegyverzetbe)? 9.12 Egy 10 cm hosszúságú, vízszintes helyzető, 2 mm lemeztávolságú, 50 V feszültségre feltöltött síkkondenzátor sarkai közé a lemezekkel párhuzamosan, a lemezektıl azonos távolságban belövünk egy pontszerő töltést. A töltés 10-6 C nagyságú és 0,01 g tömegő. Legalább mekkora sebességgel lıttük be a töltést, ha átjut a kondenzátorlemezek között? ( A gravitációs tér hatását hanyagold el! ) 9.13 Egy rögzített, 10-6 C nagyságú ponttöltéstıl 1,5 m-re elhelyezünk egy 10-7 C nagyságú, pontszerő töltést hordozó 1 q tömegő testet és ott magára hagyjuk. Mekkora sebességgel mozog a test, amikor 5 m-re jár a rögzített töltéstıl?
10. fejezet (kondenzátorok) 10.1 Elektromos megosztógéppel egy kondenzátor feszültségét 30 s alatt 25. 10 3 V-ra emeljük, a kondenzátor kapacitása 0,14 µf. Mekkora a kondenzátor töltése? Mennyi a végzett munka? Mekkora az átlagos teljesítmény? 10.2 Egy 0,2 µf kapacitású kondenzátor 0,5 ma-es, az idıben állandó árammal töltünk 0,2 s ideig. Írjuk fel a kondenzátor feszültségének idıbeli változását! Írjuk fel a kondenzátor által felvett teljesítmény idıfüggvényét! Mennyi energiát vett fel a kondenzátor? 10.3 Mekkora a két kondenzátor feszültsége az ábrán látható áramkörben? Adatok: C 1 = 20 µf, C 2 = 30 µf, = 80 V. C 1 C 2 10.3 Egy 100 µf-os, 200 V-ra feltöltött kondenzátor sarkaira mekkora kapacitású feltöltetlen kondenzátor sarkait kötöttük rá, ha a rákapcsolás miatt az elsı kondenzátor feszültsége 50 V-ra csökken? 10.4 Egy 3 µf-os kondenzátor feszültsége 120 V. Ha a kondenzátor sarkaira rákapcsolnak egy másik, feltöltetlen 15 µf-os kondenzátort, mekkora lesz a feszültség? Ebben az esetben mennyi lesz az egyes kondenzátorok energiája? 10.5 Egy C 1 = 20 µf-os, 100 V feszültségre feltöltött, egy C 2 = 5 µf-os, 200 V feszültségre feltöltött és egy C 3 = 10 µf-os, feltöltetlen kondenzátort összekapcsolunk egy zárt áramköri hurokba. Mekkora feszültségre töltıdik fel a harmadik kondenzátor ha C 1 és C 2 ellentétes polaritású fegyverzeteit kötjük össze? 10.6 Egy C 1 = 100 µf-os, 200 V-ra feltöltött kondenzátor sarkaira rákapcsoljuk egy C 2, kezdetben 50 V-ra feltöltött kondenzátor azonos polaritású sarkait, s emiatt C 1 feszültsége 150 V-ra csökken. Mekkora a C 2? 10.7 Mennyivel változik meg a C 3 kondenzátor töltése, ha zárjuk a K kapcsolót? Mennyivel változik meg a kondenzátorok együttes energiája? Adatok: C 1 = 100 µf, C 2 = 200 µf, C 3 = 300 µf, = 12 V. C 1 C 3 C 2 K
C C 10.8 Az ábrán látható elrendezésben mekkora a C 1 kondenzátor töltése és mekkora az A és B pontok között a feszültség? Adatok: C 1 = 10 µf, C 2 = 40 µf, C 3 = 30 µf, C 4 = 20 µf, = 25 V C 1 A C 2 C 3 B C 4 10.9 Az ábrán látható kapcsolásban mekkora az egyes kondenzátorok feszültsége? Adatok: C 1 = 20 µf, C 2 = 12 µf, C 3 = 18 µf, =25 V C 1 C 2 10.10 Mekkora munkát kell elvégezni egy vákuum-síkkondenzátor lemezei közti kezdeti d= 4 mm-es távolság 1 mm-rel való növeléséhez? A kondenzátoron Q = 4,10-9 C töltés van, felülete A = 40 cm 2. C 3 10.11 Mekkora munkát kell végeznünk, hogy egy 100 cm 2 felülető, 1 mm lemeztávolságú, 10 V-ra feltöltött kondenzátor belsejébıl kihúzzuk az eredetileg benne levı, ε r = 10 relatív dielektromos állandójú szigetelıt? 10.12 Mekkora lesz az ábrán látható kondenzátorok feszültsége, ha A = 100 cm 2, d=1 mm, A 1 = 40 cm 2, A 2 = 60 cm 2, d 1 = 1 mm, d 2 = 2 mm, ε r1 = 5 és ε r2 = 10? A kondenzátoron mindkét esetben 10-9 C a töltés. A 1 2 d 1 d 2 A 1 A 2 10.13 Mekkora lesz az ábrán látható kondenzátorok feszültsége, ha A = 100 cm 2, d=1 mm, A 1 = 40 cm 2, A 2 = 60 cm 2, d 1 = 1 mm, d 2 = 2 mm, ε r1 = 5, ε r2 = 10 és ε r3 = 15? A kondenzátoron mindkét esetben 10-9 C a töltés. 1 A 1 2 d 1 A 2 d 2 3
11. fejezet (Ohm tv, ellenállások kapcsolása, ekvipotenciális pontok, csillag delta átalakítás) 11.1 Mekkora az ábrán látható kapcsolás eredı ellenállása? Adatok: R 1 = 20 Ω, R 2 = 30 Ω, R 3 = 20 Ω, R 4 = 30 Ω, R 5 = 18 Ω, R 6 = 5 Ω, R7 = 9 Ω. 1 2 3 4 5 6 7 11.2 Mekkora az ábrán látható áramkörben az eredı ellenállás az AB iletve a CD pontok között? 10 Ω Α 20 Ω C 40 Ω D 30 Ω 60 Ω B 11.3 Az ábrán látható kapcsolásban az R 3 ellenálláson I 3 = 1 A áram folyik. Mekkora a körben levı külsı ellenállások eredıje? Mekkora az ideálisnak tekinthetı telep feszültsége? Adatok: R 1 = 23 Ω, R 2 = 20 Ω, R 3 = 30 Ω, =?. R 1 R 2 R 3 R 3 11.4 Mennyi a 20 ohmos ellenálláson az elektromos teljesítmény az ábra szerinti kapcsolásban? 10 Ω 30 Ω 20 Ω 26 V 30 Ω 11.5 Mekkora az ábrán látható kapcsolásban a kondenzátorra jutó feszültség? Mekkora a rajta lévı töltés? Adatok: R 1 = 490 Ω, R 2 = 460 Ω, R 3 = 350 Ω, C = 12 µf, AB = 180 V. A R 1 C R 3 R 2 B
11.6 A vázolt áramkörben = 4,5 V, R 2 =6Ω, R 1 =12 Ω, R 3 = 7 Ω, C = 300 µf. Mekkora a feszültség az R 1 ellenálláson? Mekkora a kondenzátor töltése? A telep belsı ellenállása elhanyagolható. 11.7 Az ábrán látható kapcsolásban az áramforrás elektromotoros ereje 12 V, belsı ellenállása 1 Ω, R 1 =R 2 = 4 Ω, C = 50 µf. a, Mekkora a kondenzátor töltése, ha a kapcsoló nyitott állásban van? b, Mekkora a kondenzátor töltése, ha a kapcsoló zárt állásban van? c, Mekkora az R 2 ellenálláson leadott teljesítmény, ha a kapcsoló zárt? C R 2 R 1 R 2 R 3 C A K C B R 1 11.8 Az ábrán látható áramkörben az A és B pontok között mérhetı feszültség nagysága 20 V. Mekkora az ideális telep feszültsége (), és az R 4 ellenálláson 10 perc alatt felszabaduló hı? Adatok: R 1 = 10 Ω, R 2 = R 4 = 40 Ω, R 3 = 60Ω, AB = 20 V R 1 A R 2 R 3 B R 4 11.9 Az ábrán látható áramkörben az ideális telep feszültsége,. Mekkora az egyes ellenállásokon a feszültség és az A és B pontok között mérhetı feszültség? (R 1 = 10 Ω, R 2 = R 4 = 40 Ω, R 3 = 60 Ω, = 50 V.) R 1 A R 2 B R 3 R 4 11.10 Mekkora feszültséget kapcsolhatunk egy 12 V, 6 W feliratú és egy 110V, 40 W feliratú izzó soros kapcsolására, hogy egyik se égjen ki?
12. fejezet (reális telep, Kirchhoff törvények) 12.1 Ha egy telepre 35 Ω-os külsı ellenállást kapcsolunk, akkor 0,3 A áram folyik át a körön, míg 25 Ω-os külsı ellenállás esetén 0,4 A az áram. Mekkora a telep elektromotoros ereje, és belsı ellenállása? 12.2 Egy telepre 10 Ω -os ellenállást kapcsolva 0,5 A áram folyik át a körön, ha 2 Ω -os ellenállást kapcsolunk a telepre, akkor az áramerısség 1 A. Mekkora a telep elektromos ereje és a belsı ellenállása? 12.3 Egy telepre 20 Ω-os ellenállást kapcsolva 2 V, egy 4 Ω-os ellenállást kapcsolva 1,5 V lesz az ellenállás sarkain mérhetı feszültség. Mekkora a telep elektromotoros ereje, és belsı ellenállása? 12.4 Mekkora külsı ellenállást kell egy 12 V elektromotoros erejő, 5 Ω belsı ellenállású telepre kapcsolni, hogy a kapocsfeszültség 10 V legyen? Mekkora ebben az esetben a külsı ellenállásra jutó teljesítmény? A 12.5 Mekkora az ábrán látható áramkörben az eredı ellenállás az: a, AB pontok között? b, CD pontok között? 10 Ω, 20 Ω, C 40 Ω, D 30 Ω, 60 Ω, B 12.6 Mekkora egy szabályos tetraéder eredı ellenállása, ha mindegyik oldaléle 5 Ω ellenállású huzalból készült? 12.7 Mekkora az alábbi kapcsolás eredı ellenállása? (csillag-delta átalakítás) A 10 Ω C 40 Ω 30 Ω 20 Ω 50 Ω D B 12.8 Egy kocka minden oldaléle 5 Ω ellenállású huzalból készült. Mekkora a kocka eredı ellenállása egy oldallap átlójának két végpontja között mérve?
12.9 Az ábrán látható hálózatban az ellenállások értéke: R 1 = 50 Ω, R 2 = 80 Ω és R 3 = 100 Ω A telepek belsı feszültsége: 1 = 1,5 V, 2 = 1 V és belsı ellenállásuk elhanyagolható. Határozzuk meg az AB ágban folyó áram erısségét! R 1 A R 2 1 R 3 2 B 1 A 12.10 Határozzuk meg az ábrán látható kapcsolásban az egyes ellenállásokon átfolyó áramot! Adatok: 1 =1V, 2 =2V, 3 =3V, R 1 =10Ω, R 2 =30Ω, R 3 =20Ω R 1 I 1 I 2 R 2 I 3 R 3 2 3 12.11 Add meg az egyes ellenállásokon az áramot! 20 Ω 2 V 10 Ω 3 V 1 V 30 Ω 12.12 Mekkora a 40 Ω-os ellenálláson a teljesítmény? 20 Ω 30 Ω 10 Ω 40 Ω 10 V 5 V
13 fejezet (Áram mágneses tere, áram és mágneses tér egymásra hatása) 13.1 Két párhuzamos, hosszú egyenes vezetıben I 1 = 10A ill. I 2 = 20A áram folyik ellentétes irányban, a vezetık távolsága 40 cm. Mekkora az eredı mágneses indukció a két vezeték között, I 1 -tıl 10 cm-re? 13.2 Két párhuzamos, egymástól 60 cm-re levı vezetékben 20 A illetve 30 A áram folyik egy irányban. Mely pontokban lesz az eredı mágneses indukció nulla? 13.3 Az ábrán látható módon egy hosszú egyenes vezetıbıl egy merıleges (kör) hurkot formálunk (R= 10 cm) mekkora lesz a B a kör középpontjában, ha I = 5A? 13.4 Mekkora a A pontban a mágneses indukció, ha a papír síkjára merılegesen I 1 = 20A és I 2 = 50A áram folyik? (d= 40cm) I 2 I 1 d A d d 13.5 Mekkora és milyen irányú mágneses teret kelt három párhuzamos, 60 cm oldalhosszúságú, egyenlı szárú háromszög alapú hasábot alkotó vezeték a hasáb tengelyében, ha az egyenes áramok rendre 10A, 20A, 30A, és mindegyik egy irányba folyik? 13.6 Mekkora annak a pályának a sugara, melyen egy v = 10 5 m/s sebességő elektron kering B = 0,5 T indukciójú homogén mágneses térben? Mennyi az elektromos keringésének fordulatszáma? A mágneses indukció vektora merıleges az elektronpályájának síkjára! (Az elektron tömege ~ m = 10-30 kg, töltése 1,6 10-19 C. 13.7 Mekkora a sebessége annak az m=0,1 cg tömegő, 10-4 C nagyságú pontszerő töltésnek, amely egy 10 cm vastag B=0,1 T indukciójú homogén mágneses téren áthaladva 40 0 -al térül el? 40 13.8 Mekkora és milyen irányú sebességgel lıttünk be egy 0,1 T indukciójú homogén mágneses térbe egy elektront, ha 5 10-5 m sugarú, 4 10-4 m menetemelkedéső csavarvonal-mozgást végez? 13.9 Vízszintes, B = 0,1 T indukciójú homogén mágneses térben 2 m hosszú, vízszintes talajon 10 dkg tömegő vezetı szakasz nyugszik. Mekkora áramot kell átvezetnünk a vezetın, hogy ne nyomja a talajt?
13.10 Két áramvezetı sín 30 cm-re fut egymástól. A sínek támszigetelıi egyenlı (1,5 m-es) távolságonként követik egymást. Elektromos rövidzárlat esetén a fellépı áram erıssége 60 000 A is lehet. Mekkora erı hat ilyenkor egy-egy támszigetelıre? 13.11 20 cm hosszú 2 000 menetes tekercsben 3 A erısségő áram folyik. a. Mekkora maximális erıt gyakorolhat a tekercsben létrejövı (homogénnek tekinthetı) mágneses mezı a tekercs belsejében elhelyezett egyenes vezetı 1 cm hosszú darabjára, ha abban ugyanakkora áram folyik, minta tekercsben? b. Milyen helyzetben kell lennie ekkor az egyenes vezetıknek a tekercs tengelyéhez viszonyítva? 13.12 Mekkora erıvel hat a hosszú egyenes vezetı a keretre? Adatok: I 1 = 10 A, I 2 = 20 A, a = 20 cm, b= 10 cm, d = 5 cm. I 1 I 2 d b a 13.13 Homogén mágneses tér egy vezetıkeretre 6 10-3 Nm maximális forgatónyomatékot gyakorol. A keret síkja párhuzamos az indukcióvonalakkal és 25 cm 2 keresztmetszető. Benne 8 A erısségő áram folyik. Mekkora a homogén mágneses tér mágneses indukciójának értéke?
Geometriai optika 14.1 A vákuumban λ 0 = 500 nm hullámhosszúságú fényre az üveg törésmutatója 1,5. Mennyi ennek a fénynek a terjedési sebessége és a hullámhossza az üvegben? 14.2 Az ábrán látható elrendezésben egy vízszintes vízfelszínre a vízfelszínnel 50 fokos szöget bezáróan fénysugár esik, amely a vízbe behatolva visszaverıdik a 10 cm mély vízréteg alján lévı tükörrıl. Mennyi ideig tartózkodik a fénysugár a vízben, ha a víznek a levegıre vonatkoztatott relatív törésmutatója 4/3? (c levegı 3 10 8 m/s) 14.3 Egy medence alján 160 cm magas, függıleges oszlop áll. Milyen hosszú az oszlop árnyéka a medence alján, ha a napsugarak a vízszintessel 50 fokos szöget bezárva esnek az oszlopra, és a medencében 90 cm magasan áll a víz? 14.4 Mekkora beesési szöggel esik a levegıre vonatkoztatott 1,5 relatív törésmutatójú üveg felületére a fény, ha a felületrıl visszavert és a megtört sugarak merılegesek lesznek egymásra? 14.5 Egy 8 cm sugarú üveggömbön való áthaladás során egy fénysugár az üveggömbben 14 cm utat tesz meg. a, Mennyi idõ alatt halad át a fény az üvegen? b, Mekkora szöggel téríti el a fénysugarat az üveggömb eredeti haladási irányától? (Az üvegnek a levegıre vonatkoztatott relatív törés mutatója 1,5, a levegıbeli fénysebesség 3 10 8 m/s) 14.6 Legalább mekkora sugárban (R) kell görbíteni egy a levegıhöz képest 2,5 relatív törésmutatójú, d = 2 mm átmérıjő optikai szálat, hogy a tengellyével párhuzamosan haladó fény ne tudjon kilépni belıle? R 14.7 Egy edényt 10 cm magasságig vízzel töltünk meg. Az edény fenekén pontszerő fényforrás világít. A víz felszínén átlátszatlan kör alakú tárcsa úszik, amelynek a középpontja éppen a fényforrás felett van. Mekkora legyen a tárcsa minimális átmérıje, hogy a fényforrás egyetlen sugara se jusson ki a vízbıl? A víz törésmutatója a levegıhöz képest 4/3. 14.8 Mekkora szöget zárhat be az ábrán látható, víz alá elhelyezett tükör vízszintessel, hogy a függılegesen a vízbe érkezı fénysugarak ne tudjanak többé kilépni a vízbıl? (n víz, levegı = 4/3)
14.9 Egy, a levegıhöz képest 1,5 ös relatív törésmutatójú ablaküvegnek mekkora a vastagsága, ha a 40 fokos beesési szöggel ráesı fénysugár oldalirányba 1,3 mm-rel tolódik el az üvegen való áthaladás közben? 14.10 Egy 10 mm vastagságú, vízszintes helyzető üveglemezen 10 mm vastag vízréteg van. Mennyivel tolódik el a két rétegen való áthaladás során az a fénysugár, amely 30 fokos beesési szöggel esett a vízfelszínre? (A víz levegıhöz viszonyított relatív törésmutatója 1,5 a vízé 4/3) 14.11 Mennyivel tolódik el egy kúp alakban, 30 fokos félnyílásszöggel összetartó fénynyaláb csúcspontja, ha az útjába a levegıhöz viszonyított 1,55 ös relatív törésmutatójú, 1,5 cm vastag üveglemezt teszünk? 14.12 Egy 40 fokos törıszögő prizma anyagának törésmutatója a piros színő fényre 1,55, míg a kék színő fényre 1,6. Mennyivel nagyobb szögben térül el a kék fény a pirosnál, ha a prizmára 30 fokos beesési szöggel fehér fénynyalábot ejtünk? 14.13 Az ábrán látható, egyenlı szárú háromszög keresztmetszető prizma törıszöge γ = 80 0, anyagának a levegıre vonatkoztatott relatív törésmutatója 1,6. Mekkora beesési szöggel kell a prizmára az ábrán látható módon egy fénysugarat ejtenünk, hogy a fénysugár a prizma alsó lapján, merılegesen lépjen ki a prizmából? γ 14.14 Egy győjtılencse egy világító pontszerő tárgyról 3-szoros nagyítású, valódi képet alkot. Ha a tárgyat 5 cm-rel közelebb viszünk a lencséhez, akkor a nagyítás 4-szeres lesz. Mekkora a lencse fókusztávolsága, és mekkora az eredeti tárgytávolság? 14.15 Egy pontszerő fényforrás 2 m távolságban van egy ernyıtıl. a., Hol kell elhelyezni a test és az ernyı között egy 42 cm fókusztávolságú vékony győjtılencsét, hogy az ernyın a fényforrás éles képét kapjuk? b., Mekkora távolságban van egymástól a lencsének az a két helyzete, ahol az éles képet kaptuk?