Dr. Márialigeti János egyetemi tanár Járműelemek és Jármű-szerkezet -analízis Tanszék BME Közlekedésmérnöki és Járműmérnöki Kar Élettartam számítás a helyi feszültségnyúlás viszonyok modellezése alapján II Előadás vázlat 2012
1. Ciklikus viselkedés rendszertelen terhelés esetén I. A jelölések megegyeznek az Élettartam számítás a helyi feszültség-nyúlás viszonyok modellezése alapján I rész jelöléseivel. A szerkezeti anyagok rendszertelen terhelés alatti ciklikus viselkedését az anyagvizsgálatban megszokott módon, próbatestek felhasználásával vizsgálhatjuk. A ciklikus viselkedés tanulmányozására és jellemzésére a rendszertelen terhelés esetén is a feszültség-nyúlás viszonyokat jól tükröző ~ kapcsolat alakulása alkalmas. Ciklikusan stabilizált próbatesteket felhasználva, azokat rendszertelen terhelési folyamattal terhelve, a terhelés- és nyúlásjelek egyidejű mérésével közvetlenül regisztrálhatók (felrajzolható) a rendszertelen terhelés alatti feszültség~nyúlás viszonyok, azaz a ~ görbe, a szokásos módon. Az 1. ábrán egy rendszertelen terhelésszegmens (a./ ) és a hozzá tartozó ~ görbe (b./ ) látható. Az 1. b. ábra- rész alapján első látásra megállapítható, hogy a próbatest viselkedést jellemző feszültség ~ nyúlás görbe zárt hiszterézis hurkok sorozata (halmaza). A zárt hiszterézis hurkok sorozatának és a rendszertelen terhelési folyamat kapcsolatának elemzése vezetett az u. n. memóriatulajdonság felismerésére, amely alapvetően meghatározza a zárt hiszterézis hurkok kialakulásának a törvényszerűségeit. Márialigeti/ Cikl. élett. 2/19
Márialigeti/ Cikl. élett. 3/19 2. Ciklikus viselkedés rendszertelen terhelés esetén II. névl. (t) a./ ; b./ t ; 1. ábra. Renszertelen terhelési folyamat (a), ~ görbe (b)
Márialigeti/ Cikl. élett. 4/19 3. Memória tulajdonság rendszertelen terhelés esetén I A memória tulajdonság. Ébredő valódi feszültség (t) t b./ a./ 2. ábra. Memória tuljdonság a hiszterézis hurkok sorozatában (a), terhelési folyamat (b)
Márialigeti/ Cikl. élett. 5/19 4. Memória tulajdonság rendszertelen terhelés esetén II A ciklikusan stabilizált próbatest feszültség~nyúlás viszonyai a terheletlen állapotot követő első terhelési ciklus kivételével Masing típusú (l. Élettartam számítás a helyi feszültség~ nyúlás viszonyok modellezése alapján I, 14. oldal) viselkedésnek megfelelően alakulnak, a Neuber törvény által meghatározott pontig: - első felterhelése (0-1 terhelési szakasz) a ciklikus feszültség~nyúlás görbe szerint adódik, a Neuber hiperbola által meghatározott pontig, - az 1-2 terhelési szakasz a Masing típusú hiszterézis görbe ág. - A 2-3 terhelési szakaszon a Masing típusú görbe az 1 pontban eléri az első terhelési szakasz feszültség~nyúlás görbéjét. Ekkor az anyag emlékezik arra, hogy ezen a terhelési görbén már haladt, és a tapasztalatok szerint a ~ kapcsolat erre a görbére tér vissza, és ezen a görbén jut el a 3 terhelési pontba. Ez az 1. típusú memória tulajdonság. - A 3-4 terhelési szakasz normál Masing tipusú görbe szerint alakul, majd ezt követően a 4-5 terhelési szakasz is. - Az 5-6(7) terhelési szakasz Masing típusú görbéje a 4. pontban eléri a korábban bejárt hiszterézis hurok ágat. Ebben a pontban a feszültség~nyúlás viselkedés visszatér a 3. pontból korábban indult hiszterézis ágra, és e görbe szerint folytatódik a feszültség ~nyúlás görbe, egészen a 6 pontnak megfelelő feszültségig. A 2. típusú memória tulajdonság a 4. pontban jelentkezik. A 6 pont a 3-4 hiszterézis görbe ág és a 0-1 görbe tükörképének a metszéspontja. Innen a - viszony a 0-1 görbeág tükörképét követi, mivel
Márialigeti/ Cikl. élett. 6/19 5. Memória tulajdonság rendszertelen terhelés esetén III a 3-4(6) hiszterézis görbe ág a 0-1 első terhelési görbén indul. Ez a 3 típusú memóriatulajdonság. -A 6-7 terhelési szakaszon így a feszültség~nyúlás viszony a 0-1 görbe tükörképének megfelelő görbét követi, az előzőek szerinti 3. típusú memóriatulajdonság következtében, egészen a 7 pontnak megfelelő feszültség eléréséig. Összefoglalva tehát megállapítható, hogy rendszertelen igénybevétel esetén a valódi feszültség~nyúlás viszonyok bizonyos törvényszerűségek szerint záródó hiszterézis hurkok sorozataként adódnak: -az első terhelés féllengés a ciklikus feszültség~nyúlás görbe szerint alakul, --a további lengések esetén a feszültség~nyúlás viszonyok hiszterézis görbe ágak mentén változnak, -hiszterézishurkok záródása (vagy új ágak létrejötte) a memória tulajdonságok szerint történik. A ciklikus igénybevétel hatására kialakuló hiszterézis hurok sorozatot így számítással -az Élettartam számítás a helyi feszültség~nyúlás viszonyok modellezése alapján I, anyagrész 10-11, 17-21(bemetszésben) pontok alatt összefoglaltak szerint, -és a memóriatulajdonságok figyelembevételével határozhatjuk meg.
Márialigeti/ Cikl. élett. 7/19 6. Memória tulajdonság rendszertelen terhelés esetén IV Tekintettel arra, hogy a memóriatulajdonság előzőekben leírtak szerinti figyelembe vétele igen körülményes eljárás, Matsuishi és Endo egy egyszerűbben kezelhető szabály rendszert dolgoztak ki amely rain-flow eljárás néven ismert. A terhelési folyamathoz tartozó hiszterézis hurok sorozat számítással történő meghatározása előtt ezért célszerűen rain-flow analízist végzünk a terhelési folyamaton, majd ezt követően számítjuk a hiszterézis hurkok paramétereit. A rain-flow eljárás szerinti analízisben célszerűségi okokoból egy további egyszerűsítést vezetünk be, az alábbiak szerint. A terhelési folyamatot olyan módon rendezzük át, hogy az a legnagyobb feszültség csúccsal kezdődjön, és ezen végezzük el a rain-flow analízist. Ezzel az előzetes rain-flow analízissel a memória tulajdonság által megszabott, a zárt hiszterézis hurkokat adó lengésrészeket azonosítottuk. A továbbiakban, a hiszterézis hurkok számításában így az 1, 2, vagy 3 típusú memória tulajdonság fellépésével és érvényesítésével közvetlenül már nem kell foglalkoznunk. A memória tulajdonság érvényesítése az azonosított lengésrészek megfelelő kezelésével történik. Ezt a továbbiakban egy számpéldán mutatjuk be.
Márialigeti/ Cikl. élett. 8/19 7. Élettartam számítás rendszertelen terhelés esetén I 1. Elvi alapok Tapasztalatból tudjuk, hogy a fáradásos repedések kialakulása majd a végső törések döntően az alkatrészeken szükségszerűen jelen lévő bemetszésekből kiindulva (=feszültséggyűjtő helyek) következnek be. Ennek kézenfekvő oka a bemetszés tövében kialakuló jelentős helyi igénybevétel, feszültség csúcs. Ez a feszültség csúcs még nagy élettartamú alkatrészek esetén is- meghaladhatja a folyáshatárt, így lokálisan képlékeny helyi alakváltozás alakulhat ki. A lokális, azaz a bemetszés tövében lévő anyagrész feszültség-nyúlás viszonyai fogják így meghatározni az alkatrész élettartamát. Tekintettel a helyi képlékeny alakváltozásra, a mindenkori igénybevétel közvetlenül az m ; a alakváltozás összetevőkkel egzaktan jellemezhető, így az élettartam számítás az a ~N t kifáradási görbékre alapozható, esetenként figyelembe véve az m vagy m középértékeket is, l. Élettartam számítás a helyi feszültség-nyúlás viszonyok modellezése alapján I, 12-16. pontok. A számítás alapgondolata tehát az, hogy kiindulva a névleges feszültség folyamatból, a helyi feszültség~nyúlás viszonyokat meghatározva, illetve a zárt hiszterézis hurkokat azonosítva,meghatározhatóak az egyes mértékadó (károsodást okozó) elemi igénybevételi ciklusok, azaz ezek a és m, illetve a és m paraméterei. Felhasználva ezután az a ~N t nyúlás Wöhler görbéket és a Palmgren Miner elvet, az élettartam az ismert módon ( a névleges feszültségen és a névl. ~N t Wöhler görbén alapuló eljárással azonos módon ) meghatározható.
Márialigeti/ Cikl. élett. 9/19 8. Élettartam számítás rendszertelen terhelés esetén II a./ b./ c./ e./ d./ f./ 3. ábra. A helyi feszültség~nyúlás ( ~ ) függvény meghatározási módjai
Márialigeti/ Cikl. élett. 10/19 9. Élettartam számítás rendszertelen terhelés esetén III A 3. ábrán a helyi (t) feszültség~idő és (t) nyúlás~idő görbék, valamint a hiszterézis hurkok elméleti és kísérleti meghatározásának lépései láthatók. A 3.a. ábrán az átrendezett terhelési folyamat látható, valamint a rain-flow feldolgozás nevezetes pontjai ( -s pontok), amelyekkel azonosíthatóak a zárt hiszterézis hurkok. 2. A hiszterézis hurkok, valamint a (t) és (t) függvények meghatározása, a bemetszés tövében. 2.1. A hiszterézis hurkok, valamint a (t) és (t) függvények kísérleti meghatározása A fenti függvények kísérleti, azaz mérések útján történő meghatározásának módszere és elemei a 3. ábrán láthatóak. Az egyes lépések sorrendjét és kapcsolatait a kísérleti eljárásnál nyilak jelzik. - kiindulás a 3.a ábra szerinti terhelő erő~idő, azaz az F~t függvény, - ezt a terhelést a vizsgálandó próbatestre felvíve, l. 3.b. ábra, a bemetszés tövében mérhető a helyi alakváltozás~idő függvény, azaz az (t) ~ t, - az alakváltozás függvényt egy, a próbatest anyagával azonos anyagból készült, ismert átmérőjű hengeres próbatestre felvíve, l.3.d. ábra, (nyúlásvezérlés útján),
Márialigeti/ Cikl. élett. 11/19 10. Élettartam számítás rendszertelen terhelés esetén IV mérhető az az előírt (t) ~ t függvény szerinti globális alakváltozás kikényszerítéséhez szükséges F(t), illetve (t) ~ t függvény, l.3.e.ábra, ezzel tulajdonképpen az anyagtörvény szerinti ~ kapcsolatot vittük be, - az F(t) mérésével, illetve a (t) számításával egyidejűleg felrajzolható minden t időpillanatban az (t) aktuális értékének függvényében a pillanatnyi (t) érték, ami a hiszterézis hurok aktuális pontjának, folyamatában pedig a hiszterézis hurkoknak a grafikus megjelenítését jelenti, l. 3.f. ábra. 2.2. A hiszterézis hurkok, valamint a (t) és (t) függvények numerikus meghatározása A numerikus eljárás elemei, szintén a 3. ábrán láthatók. Az egyes lépések sorrendjét és kapcsolatait nyilak jelzik. Feltesszük, hogy ismert a próbatest bemetszés K f gátlástényezője, valamint az alapanyag valódi feszültség~nyúlás görbéjének az egyenlete, l. Élettartam számítás a helyi feszültség~nyúlás viszonyok modellezése alapján I. A számítás menetét és az egyes lépéseket a 4., és 5. ábrán követhetjük.
11. Élettartam számítás rendszertelen terhelés esetén V névl. névl.,3 a./ b./ 1 ; 1 c./ 0-1 névl.,2 nek megfelelő fesz. vált. 0 2 ; 2 névl.,2 d./ névl.,3 -nak megfelelő fesz. vált. 4. ábra. A hiszterézis hurok ágak numerikus meghatározása Márialigeti/ Cikl. élett. 12/19
Márialigeti/ Cikl. élett. 13/19 13. Élettartam számítás rendszertelen terhelés esetén VI Neuber hiperbola (4) 0(4) 5. ábra. A hiszterézis hurok ág meghatározása 2. típusú memória tulajdonság figyelembevételével (5) (2)-(3) hiszterézis ág meghosszabbítása
12. Élettartam számítás rendszertelen terhelés esetén VI Kiindulás az F(t) ~t külső terhelés görbe, amelyből kiindulva első lépésben a névleges feszültség~idő, névl. (t)~t görbét számítjunk, l. 4.a ábra. Tekintettel arra, hogy a max számítás alapfeltétele az, hogy névl. < R eh azaz a névleges feszültség a rugalmassági határ alatt marad, az névl. (t) függvény csak léptékben különbözik az F(t)-től. A számítás egyes lépései a következők: 0-1 terhelési szakasz Ebben abból a feltételezésből indulunk ki, hogy az alkatrész a t=0 pillanatban - terhelés- és maradó feszültség mentes, azaz névl. (0)=0, - az anyagtörvény a stabilizált ciklikus feszültség~nyúlás görbe szerinti, azaz ' E K 1 n,, (2.2.1) Az névl.,1 feszültségérték figyelembevételével, felhasználva a Neuber egyenlet ismert. K E 2 t. névl.,1 (2.2.2) Márialigeti/ Cikl. élett. 14/19
Márialigeti/ Cikl. élett. 15/19 13. Élettartam számítás rendszertelen terhelés esetén VII alakját, meghatározzuk a bemetszés tövében kialakuló valódi helyi feszültség és nyúlás értéket, a (2.2.1) és (2.2.2) egyenlet iterációs megoldásával. A 4.b. ábrán a Neuber hiperbola (1) és a 0-1 feszültségváltozásnak megfelelő ~ görbe, illetve a két görbe metszéspontja látható. 1-2 terhelési szakasz A ciklikus igénybevétel az 1 terhelési csúcsban kezdődik. Így az 1-2 terhelési szakasz a hiszterézis hurok ág (2.2.3) egyenlete szerint alakul úgy, hogy a vonatkozó koordináta rendszer kezdőpontja az (2) csúcspontban van, tengelyeinek irányítása pedig a terhelés változás irányának megfelelően negatív irányba mutatnak, l. 4.c ábra, (1) koordináta rendszer. 2 E 2K' 1 n' (2.2.3) A (2.2.3) egyenlet szerinti görbén a 2 terhelési csúcsnak megfelelő valódi feszültség~ nyúlás pontot a Neuber egyenlet ciklikus igénybevételre vonatkozó (2.2.4) változatának felhasználásával határozhatjuk meg.
Márialigeti/ Cikl. élett. 16/19 14. Élettartam számítás rendszertelen terhelés esetén VIII K f E névl.2 2 (2.2.4) A (2.2.3) és (2.2.4) egyenletek iterációs megoldásával a 2 csúcspontnak megfelelő valódi feszültség és nyúlás csúcspont adódik. A 4.c. ábrán Neuber hiperbola (2) a (2.2.4) egyenlet szerinti görbe, névl.,2 = abs( névl.,1 - névl.,2 ) névleges feszültség megváltozás esetére. 2-3 terhelési szakasz Ez a terhelési szakasz az 1-2 terhelési szakasszal azonos módon kezelendő. A névl.,3 = abs( névl.,3 - névl.,2 ) névleges feszültségváltozással, a (2.2.3) és (2.2.4) egyenletek iterációs megoldásával adódik a 3. terhelési csúcsban kialakuló valódi 3 ; 3 pont. A 4.d. ábrán, az aktuális koordinátarendszer kezdőpontja a (3) pont (2 terhelési csúcspont), a koordinátatengelyek irányítása pedig a névleges feszültség megváltozásnak megfelelően a pozitív irány.
Márialigeti/ Cikl. élett. 17/19 15. Élettartam számítás rendszertelen terhelés esetén IX 3-4 terhelési szakasz A 4.a ábra terhelésfüggvényéből látható (rain-flow feldolgozás), hogy ezen a szakaszon záródik a 2,3,2 hiszterézis hurok, és a 2. típusú memóriatulajdonság következtében, a 3-4 terhelésváltozásnak megfelelő valódi feszültség~nyúlás változás a 2 ponttól kezdve a korábbi, 1-2 terhelésváltozásnak megfelelő görbe (l. 4.c ábra.) folytatásaként alakul. Ennek megfelelően, a 3 pontból induló terhelési szakasz első része a 3-2 névleges feszültségű szakaszon a korábbi 2-3 terhelési szakasznak megfelelő hiszterézis ággal (l. 4.d ábra) egybevágó, ellentétes irányítású hiszterézis ág (l. 5. ábra). Ennek megfelelően ezen görbe szegmens külön számítására nincs is szükség. Ez a hiszterézis ág szegmens a (4) pontban lévő kezdőpontú, negatív irányítású tengelyekkel rendelkező (mivel terhelés csökkenés történik) koordináta rendszerben értelmezett. Ennek következtében a korábbi (3) pontban a hiszterézis hurok záródik, l. 5. ábra. A (3) pont egyébként a névleges feszültség görbe 2 és 2 pontjának felel meg. A további, 2-4 névleges terhelési szakasznak megfelelő hiszterézis ág szegmens a korábbi, 1-2 névleges terhelésváltozásnak megfelelő hiszterézis ág meghosszabbításaként folytatódik. A 4 névleges terheléscsúcsnak megfelelő valódi feszültség~nyúlás pont a
Márialigeti/ Cikl. élett. 18/19 16. Élettartam számítás rendszertelen terhelés esetén X (2.2.4) Neuber egyenlet és a (2.2.3) egyenlettel számítható, ugyan úgy mint egyébként, figyelembe véve azt, hogy ez a hiszterézis görbe ág valójában az 1 névleges terhelési pontnak megfelelő (2) pontból (l. 4.c. ábra) indul. A 2.2.4 egyenletben így névl.,4 =abs( névl.,1 - névl.,4 ). A 4 névleges feszültségű csúcspontnak megfelelő (5) pont meghatározásához a Neuber hiperbola (4) és a (2.2.3) egyenletű görbe egyaránt a (2) kezdőpontú koordinátarendszerben értelmezett, l. 5. ábra. A rain-flow feldolgozás által detektált 2 számú memóriatulajdonságnak a hiszterézis hurokban való érvényesítéséhez tehát a hiszterézis hurok ág számítását mindig két lépésben végezzük: -a vonatkozó hiszterézis hurok zárása, ami megelőzi a memória hatás fellépését, (ehhez számításra nincs is szükség, mivel a záródó hiszterézis hurok második, záró ága egybevágó az első nyitó ággal, amit már korábban meghatároztunk, csak az irányítása ellentétes), -a korábban már bejárt, és a számítás során már meghatározott hiszterézis ág meghosszabbítása, amit a meghosszabbítandó hiszterézis ág korábbi kiinduló pontjától számítunk, értelemszerűen a megnövelt névl. névleges feszültség változással.
Márialigeti/ Cikl. élett. 19/19 17. Élettartam számítás rendszertelen terhelés esetén XI Tekintettel arra, hogy a memória tulajdonság fellépése mindig a tárgyalttal azonos módon következik be, a hiszterézis hurkok sorozatának a számításában a tárgyalttal analóg módon kell eljárni. Konkrét numerikus példát a fentiekre az Élettartamszámítás kisfeladat Mintafeladat kidolgozása tartalmaz.