Földméréstan gyakorlat

Csepcsényi Lajosné Ratkay Zoltán Földméréstan gyakorlat Tankönyvmester Kiadó, Budapest

Lektor: Tóth László Csepcsényi Lajosné, Ratkay Zoltán, 2012 Tankönyvmester Kiadó, 2012 Felelős szerkesztő: Krauter Tamás Borítóterv: Dörnyei Péter Felelős kiadó: a Tankönyvmester Kiadó ügyvezetője ISBN 978 963 275 101 6 A tankönyv megrendelhető: Tankönyvmester Kiadó 1143 Budapest, Szobránc u. 6-8. Tel.: (1) 880-4986 Fax: (1) 880-4987 On-line: www.tankonyvmester.hu E-mail: info@tankonyvmester.hu A könyv formátuma: B/5 Terjedelme: 28,9 (A/5) ív Azonossági szám: TM-71201 Készült az MSZ 5601:1983 és 5602:1983 szerint Szedés, nyomdai előkészítés: LURWIG Bt. Nyomta és kötötte: Regiszter Kiadó és Nyomda Kft., Budapest

Tartalom ELŐSZÓ... 7 1. FÖLDMÉRÉSTANI ALAPFOGALMAK... 9 1.1. Alapfeladatok... 9 1.2. Terület-mértékegységek átváltása... 10 1.3. Hosszmértékegységek átváltása... 12 1.4. Szögmértékegységek... 13 1.5. Összetett feladat... 17 1.6. Megoldások... 19 2. VÍZSZINTES MÉRÉS... 21 2.1. Pontok jelölése... 21 2.2. Libella és használata... 21 2.3. Pontok távolságának meghatározása méréssel... 22 2.3.1. Mérőszalag hosszának megállapítása... 22 2.3.2. Hosszmérés vízszintes terepen... 25 2.3.3. Hosszmérés ferde terepen... 26 2.4. Megoldások... 28 3. KITŰZÉSEK... 31 3.1. Egyenesek metszéspontjának kitűzése... 31 3.2. Pontok megjelölése mérési vonalon... 32 3.3. Párhuzamos egyenesek kitűzése... 33 3.4. Egyenesbe állás szögmérő műszerrel... 36 3.4. Közvetett távolságmérés... 44 3.5. Összetett közvetett távmérési feladat... 52 3.6. Megoldások... 54

4. SZÖGMÉRÉS... 61 4.1. Szögek meghatározása leolvasó berendezésen... 61 4.2. Vízszintes szögmérés... 65 4.3. Magassági szögmérés... 69 4.4. Iránymérés tájékozása... 71 4.4.1. Tájékozás egy ismert irány esetén... 71 4.4.2. Tájékozás több ismert irány esetén... 73 4.5. Megoldások... 77 5. MAGASSÁGMÉRÉS... 79 5.1. Vonalszintezés... 79 5.2. Hossz- és keresztszelvény-szintezés... 90 5.3. Területszintezés... 106 5.4. Trigonometriai magasságmérés... 118 5.4.1. Pontok magasságának mérése... 118 5.4.2. Épületmagasság-mérés... 123 5.5. Megoldások... 128 6. KÖRÍVEK KITŰZÉSE... 149 6.1. Körívek középponti szögének meghatározása... 149 6.2. Átmeneti ív nélküli körív főpontjainak kitűzése... 154 6.3. Átmeneti ív nélküli körív részletpontjainak kitűzése... 157 6.4. Átmeneti íves körív főpontjainak kitűzése... 167 6.5. Átmeneti íves körív részletpontjainak kitűzése... 171 6.6. Körív főpontjainak kitűzése hozzáférhetetlen sarokpont esetén... 189 6.7. Inflexiós ívek... 191 6.8. Megoldások... 195 7. KOORDINÁTA-RENDSZEREK, VETÜLETI RENDSZEREK, TÉRKÉPEK... 205 7.1. Derékszögű és poláris koordináta számítása... 205 7.2. Geodéziai főfeladatok... 208 7.3. Megoldások... 216

8. VIZSZINTES ALAPPONTOK MEGHATÁROZÁSA... 219 8.1. Előmetszés... 219 8.2. Oldalmetszés... 229 8.3. Ívmetszés... 233 8.4. Kettősen tájékozott sokszögvonal... 235 8.5. Egyszeresen tájékozott sokszögvonal... 241 8.6. Beillesztett sokszögvonal... 245 8.7. Sokszögvonal számítása sokszögszámítási nyomtatványban... 249 8.8. Megoldások... 253 9. VÍZSZINTES RÉSZLETMÉRÉS... 257 9.1. Kisalappontok (mérési vonalpontok) koordinátáinak meghatározása... 257 9.2. Derékszögű koordinátaméréssel bemért pontok koordinátáinak számítása... 261 9.3. Poláris koordinátaméréssel bemért pontok koordinátáinak számítása... 265 9.4. Területszámítás... 268 9.4.1. Grafikus terület-meghatározás... 268 9.4.2. Numerikus terület-meghatározás... 280 9.5. Megoldások... 285 10. VÍZSZINTES ÉS MAGAS SÁGI RÉSZLETMÉRÉS... 293 10.1. Egyszerű, állandó száltávolságú tahiméter... 293 10.2. Redukáló tahiméter... 298 10.3. Összeadóállandó meghatározása... 304 10.4. Megoldások... 306 11. KÖZLEKEDÉSI LÉTESÍTMÉNYEK ÉPÍTÉSÉNEK FÖLDMÉRÉSI MUNKÁI... 309 11.1. Derékszögű kitűzés... 309 11.2. Poláris kitűzés... 312 11.3. Kitűzési koordináták számítása... 320 11.4. Megoldások... 324

7 ELŐSZÓ A Földméréstan gyakorlat c. könyv, amit kezében tart a kedves Olvasó, a Tankönyvmester Kiadó építőipari szakmacsoport számára készített tankönyvcsaládjának egyik alapozó tankönyve. Jelen feladatgyűjtemény a kiadó Földméréstan (TM-71003) és Földméréstan 2 (TM-71010) című tankönyvével alkot egységet. A feladatgyűjtemény felépítése követi a tankönyvek témasorrendjét (az első öt fejezet a Földméréstan, a továbbiak a Földméréstan 2 címűét), életszerű példákkal segítve az elméleti tudás gyakorlati hasznosítását. A feladatok könnyebb megoldását segítik a könyvben található mintapéldák, s a fejezetek végén megadott megoldások az azonnali ellenőrzés lehetőségét nyújtják. Ahol szükséges, ott a végeredményen kívül részeredményeket is közöl a feladatgyűjtemény. Reméljük, hogy feladatgyűjteményünk elnyeri a pedagógusok és a tanulók tetszését. Ezután is várjuk a szakmabeliek értékes észrevételeit. Eredményes tanulást és szakmai sikereket kíván minden kedves olvasójának a Tankönyvmester Kiadó

9 1. FÖLDMÉRÉSTANI ALAPFOGALMAK 1.1. Alapfeladatok 1. feladat Állapítsa meg az alábbi állításokról, hogy igazak vagy hamisak! a) Az alsógeodézia a Föld alakjának meghatározásával foglalkozik. I H b) A pontok helye abszolút vagy relatív módon határozható meg. I H c) A geoid csak fizikailag határozható meg, matematikai egyenletekkel nem írható le. I H d) A méréseinket közvetett és közvetlen módszerekkel végezhetjük el. I H e) A vízszintes szög két, térbeli irány által bezárt szög. I H f) A ferde távolság a terepen mért tényleges távolság két pont között. I H 2. feladat Egészítse ki a mondatokat az odaillő szakszavakkal! A Föld alakja Listing javaslatára a (a) elnevezést kapta, amely egy fizikailag meghatározható felület, matematikailag nem leírható. A méréseinket, illetve számításainkat pedig csakis olyan felületeken tudjuk elvégezni amelyeket matematikai függvénnyel meghatározhatunk. Ezek a Földalakot helyettesítő (b) felületek. A helyettesítő felületek típusa függ a felmérendő terület (c). A mérnöki gyakorlatban a következő felületeket alkalmazhatjuk: (d) (e) (f). A földmérés során a (g) pontokat úgy kell meghatározni, hogy az síkban vagy térben egyértelmű legyen. Az egyértelmű meghatározás (h) megadásával történik. Ehhez a térbeli pontot (i) az alapfelületre vetítjük, és megálla-

10 FÖLDMÉRÉSTANI ALAPFOGALMAK pítjuk a pont vetületének helyét a választott (j). A (k) a nyugalomban lévő folyadék felszíne, ha arra csak a (l) erő hat. A szintfelületek a pólusoknál (m), az egyenlítőnél (n) helyezkednek el egymáshoz képest. A függővonal a valóságban egy kettős csavarodású (o) -vonal, amelyet alsógeodéziában az egy pontjához húzott (p), a helyi függőlegessel helyettesítünk. A szintfelület egy pontjához húzott érintő a (q). A helyi függőleges és a helyi vízszintes miden esetben (r) egymásra. 3. feladat Az 1.1. ábrán nevezze meg a Föld nevezetes pontjait és vonalait! P 1.1. ábra. A Földgömb nevezetes vonalai és pontjai 1.2. Terület-mértékegységek átváltása 1. mintapélda: 150 öl hány m 2? Megoldás: 1 öl =1,8964838 m, ezért a 150 öl = 150 1,8964838 2 = = 150 1,8964838 1,8964838 = 539,4976 m 2. A végleges terület nagyságát 4 tizedes élességgel adjuk meg.

TERÜLET-MÉRTÉKEGYSÉGEK ÁTVÁLTÁSA 11 2. mintapélda: 23,5 kataszteri hold mekkora terület a ma használatos mértékrendszerben? Megoldás: 1 kataszteri hold = 1600 öl, ezért 23,5 kataszteri hold = 23,5 1600 = = 37 600 öl = 37 600 1,8964838 1,8964838 = 135 234,0702 = = 13 ha 5234,0702 m 2. 4. feladat Váltsa át az alábbi mérési eredményeket más mértékegységrendszerbe! a) 30 öl hány m 2? b) 100 öl hány m 2? c) 220 öl hány m 2? d) 400 öl hány m 2? e) 18,7 kataszteri hold hány m 2? f) 22,5 kataszteri hold hány m 2? g) 12,2 kataszteri hold hány m 2? h) 16,8 kataszteri hold hány m 2? Mintapélda: 12 800 m 2 mekkora a régi területmértékben? Megoldás: 12 800 m 2 = 12 800 / 1,8964838 / 1,8964838 = 3558,8665 öl. = = 2 kataszteri hold 358,8665 öl.

12 FÖLDMÉRÉSTANI ALAPFOGALMAK 5. feladat Váltsa át az alábbi mérési eredményeket más mértékegységrendszerbe! a) 3234 m 2 hány öl? b) 23500 m 2 hány öl? c) 2 ha 3423 m 2 hány öl? d) 1 ha 7546 m 2 hány öl? 1.3. Hosszmértékegységek átváltása Mintapélda: 172 öl 4 láb 9 hüvelyk 3 vonás hány m? Megoldás: 172 öl + 4/6 öl + 9/12/6 öl + 3/12/12/6 öl = 172,7951389 1,8964838 = 327,703 m. Mintapélda: 795,34 m mekkora távolság a régi mértékrendszerben (öl, láb, hüvelyk, vonás)? Megoldás: 795,34 / 1,8964838 = 419,376 öl 419 öl leírandó, majd a számológép kijelzőjéről levonjuk. Marad: 0,376 öl, amit megszorzunk 6-tal, így a maradék távolságot lábban kapjuk meg: 2,2566 láb. Leírandó a 2 láb, és ezt le is vonjuk, marad 0,2566 láb, amit szorzunk 12-vel: 3,0799 hüvelyk. Leírandó a 3 hüvelyk, és ezt le is vonjuk, marad 0,0799 hüvelyk, amit szorzunk 12-vel: 0,95 vonás. Így az eredmény: 419 öl 2 láb 3 hüvelyk 1 vonás.

SZÖGMÉRTÉKEGYSÉGEK 13 6. feladat Váltsa át az alábbi mérési eredményeket más mértékegységrendszerbe! a) 321 öl 2 láb 5 hüvelyk 7 vonás hány m? b) 222 öl 4 láb 7 hüvelyk 5 vonás hány m? c) 154 öl 4 láb 10 hüvelyk 11 vonás hány m? d) 233 öl 2 láb 3 hüvelyk 10 vonás hány m? e) 342,45 m mekkora távolság a régi mértékrendszerben (öl, láb, hüvelyk, vonás)? f) 646,76 m mekkora távolság a régi mértékrendszerben (öl, láb, hüvelyk, vonás)? g) 768,54 m mekkora távolság a régi mértékrendszerben (öl, láb, hüvelyk, vonás)? h) 945,22 m mekkora távolság a régi mértékrendszerben (öl, láb, hüvelyk, vonás)? 1.4. Szögmértékegységek Mintapélda: 72º 13ʹ 35ʺ mekkora szög radiánban? Megoldás: 72º 13ʹ 35ʺ szöget átváltjuk fokba: 72,2263889º, majd szorozzuk π/180-nal, így eredményül 1,2605883 radiánt kapunk. Mintapélda: 1,3345709 rad mekkora szöget jelent fok-perc-másodperc mértékegységben? Megoldás: 1,3345709 radiánt szorozzuk 180/π-vel, így eredményül: 76,465280º fokot kapunk, ami fok-perc-másodperc formában 76º 27ʹ 55ʺ.

14 FÖLDMÉRÉSTANI ALAPFOGALMAK 7. feladat Váltsa át az alábbi mérési eredményeket más mértékegységrendszerbe! a) 23º 13ʹ 56ʺ mekkora szög radiánban? b) 132º 08ʹ 45ʺ mekkora szög radiánban? c) 231º 54ʹ 34ʺ mekkora szög radiánban? d) 330º 22ʹ 44ʺ mekkora szög radiánban? e) 1,5436574 radián mekkora szög º ʹ ʺ ben? f) 2,4765674 radián mekkora szög º ʹ ʺ ben? g) 1,1353453 radián mekkora szög º ʹ ʺ ben? h) 1,6987013 radián mekkora szög º ʹ ʺ ben? Mintapélda: 36º 13ʹ 55ʺ gon c cc Megoldás: 36º 13ʹ 55ʺ = 36 + 13/60 + 55/3600 = 36,231944º = 36,231944 10/9 = = 40,2577 gon = 40 g 25 c 77 cc Mintapélda: 55 g 78 c 92 cc º ʹ ʺ Megoldás: 55 g 78 c 92 cc = 55,7892 g = 55,7892 9 /10 = 50,21028º = 50º 12ʹ 37ʺ 8. feladat A következő szögeket határozzuk meg más rendszerben! a) 23º 13ʹ 56ʺ gon c cc b) 132º 08ʹ 45ʺ gon c cc

SZÖGMÉRTÉKEGYSÉGEK 15 c) 231º 54ʹ 34ʺ gon c cc d) 330º 22ʹ 44ʺ gon c cc e) 100 g 78 c 43 cc º ʹ ʺ f) 387 g 88 c 56 cc º ʹ ʺ g) 321 g 79 c 89 cc º ʹ ʺ h) 231 g 56 c 33 cc º ʹ ʺ MEGJEGYZÉS: a későbbiekben a fffº pp mm alakban megadott szöget gyakran fogjuk a következőképpen megadni: fff-pp-mm. Mintapéldák: 1) 77-35 - 42 2) 291-55 - 03 + 276-18 - 48 + 219-08 - 55 353-54 - 30 511-03 - 58 151-03 - 58 Szögértékek összeadásánál előfordulhat, hogy perc vagy másodpercek esetén az összeadás után 60-nál nagyobb értéket kapunk. Ekkor csak a 60 feletti értéket írjuk le, a többit átváltjuk percre vagy fokra. Pl. az első példában 90 másodpercet kapunk az összeadáskor, de csak a 30-at írjuk le és a perceknél pedig a következőképpen járunk el: 35 + 18 + 1 = 54. Az 1 perc a megmaradt 60 másodpercből származik. Ha a második példánál lévő eset áll fenn akkor matematikailag elfogadható a 360-nál nagyobb összeg. Geodéziai számításoknál azonban csak a 0 360 fok közötti tartományt fogadjuk el. Ezért ha 360-nál nagyobb szöget kapunk eredményül, akkor abból ki kell vonni 360 fokot. 9. feladat Végezze el az alábbi műveleteket! a) 41-45 - 47 b) 254-30 - 28 c) 302-58 - 06 + 271-54 - 43 + 255-16 - 39 + 141-01 - 45

16 FÖLDMÉRÉSTANI ALAPFOGALMAK d) 297-16 - 30 e) 121-26 - 51 f) 166-23 - 53 + 315-19 - 36 + 284 24-49 + 44-42 - 42 g) 337-33 - 14 h) 85-08 - 09 + 281-39 - 30 + 309-56 - 14 Mintapéldák: 1) 178-51 - 57 2) 107-58 - 09 113-07 - 30 245-27 - 26 65 44-27 467-57 - 69 245-27 - 26 222-30 - 43 Előfordul, hogy a kisebbítendő másodperc, vagy perc értéke kisebb mint a kivonandó, így negatív értéket kapnánk. Ekkor 1 percet 60 másodperccé, illetve ha szükséges, akkor 1 fokot 60 perccé váltunk át. Így a művelet elvégezhető. Ha kisebb fokértékből kell nagyobb értéket kivonni, akkor a kisebbítendőhöz 360 fokot kell hozzáadni. 10. feladat Végezze el az alábbi műveleteket! a) 155-51 - 40 b) 229-32 - 23 c) 35-27 - 09 217-46 - 18 165-36 - 33 75-37 - 19 d) 333-35 - 01 e) 340-10 - 46 f) 84-34 - 17 344-05 - 18 346-58 - 08 26-22 - 24 g) 352-04 - 07 h) 260-21 - 07 279-33 - 49 301-32 - 11

ÖSSZETETT FELADAT 17 Mintapélda: 181 57 43 4 = 724 228 172 7 50 52 A szögek szorzásánál és osztásánál szintén fokok, percek és a másodpercek közötti átváltásokkal kell dolgoznunk. 11. feladat Végezze el az alábbi műveleteket! a) 205 48 39 7 = b) 94 32 1 5 = c) 313 2 29 4 = d) 314 52 18 2 = e) 74 55 32 3 = f) 84 4 45 / 3 = g) 356 32 11 / 5 = h) 339 25 11 / 2 = i) 13 26 23 / 4 = j) 229 18 39 / 6 = 1.5. Összetett feladat 12. feladat Ön az építésügyi hatóság munkatársa. Egy útépítéssel foglalkozó vállalkozás az önkormányzat 123/3 hrsz-ú földrészletének egy részét (az 1.2. ábrán látható vázlaton sraffozott területet) felvonulási területként kívánja igénybe venni. Önnek meg kell határoznia a terület bérleti díját. A feladatot nehezíti, hogy a földrészletről csak öles rendszerű térkép áll rendelkezésére. Mekkora bérleti díjat kell fizetnie a kivitelezőnek, ha az igénybe veendő földrészlet rész bérleti díja 1250 Ft/m 2 /hó.

18 FÖLDMÉRÉSTANI ALAPFOGALMAK 123,4 öl 23,4 öl 123/3 14,7 öl 29,1 öl 176,1 öl 1.2. ábra. Számítási vázlat terület meghatározásához A megoldás lépései: a földrészlet oldalhosszainak meghatározása ma használatos mértékegységben, a bérbe adandó (szabályos paralelogramma alakú) terület meghatározása, a bérleti díj kiszámítása.

MEGOLDÁSOK 19 1.6. Megoldások 1. feladat a) hamis, b) igaz, c) igaz, d) igaz, e) hamis, f) igaz 2. feladat a) geoid, b) szabályos, c) nagyságától, d) forgási ellipszoid, e) gömb, f) sík, g) térbeli, h) koordináták, i) vetítővonallal, j) szintfelületen, k) szintfelület, l) nehézségi, m) közelebb, n) távolabb, o) térbeli görbe, p) érintőjével, q) helyi vízszintes, r) merőlegesek 3. feladat Fentről lefelé: északi póluspont, paralelkör, földrajzi szélesség, egyenlítő, földrajzi hosszúság, meridián (legnagyobb gömbi kör), kezdő meridián, déli póluspont, forgástengely. 4. feladat a) 107,8995 m 2 b) 359,6651 m 2 c) 791,2632 m 2 d) 1438,6603 m 2 e) 107 611,7920 m 2 f) 129 479,4289 m 2 g) 70 206,6237 m 2 h) 96 677,9736 m 2 5. feladat a) 899,1699 öl b) 6533,8564 öl c) 6512,4476 öl d) 4878,4274 öl 6. feladat a) 609,551 m b) 422,479 m c) 293,610 m d) 442,614 m e) 180 öl 3 láb 5 hüvelyk 1 vonás f) 341 öl 0 láb 2 hüvelyk 3 vonás g) 405 öl 1 láb 5 hüvelyk 7 vonás h) 498 öl 2 láb 5 hüvelyk 3 vonás

20 FÖLDMÉRÉSTANI ALAPFOGALMAK 7. feladat a) 0,4054788 rad b) 2,3063799 rad c) 4,0475833 rad d) 5,7661994 rad e) 88-26 - 42 f) 141-53 - 49 g) 65-03 - 02 h) 97-19 - 42 8. feladat a) 25 g 81 c 35 cc b) 146 g 82 c 87 cc c) 257 g 67 c 72 cc d) 367 g 08 c 77 cc e) 90-42 - 21 f) 349-05 - 49 g) 289-37 - 08 h) 208-24 - 25 9. feladat a) 313-40 - 30 b) 149-47 - 07 c) 83-59 - 51 d) 252-36 - 06 e) 45-51 - 40 f) 211-06 - 35 g) 259-12 - 44 h) 35-04 - 23 10. feladat a) 298-05 - 22 b) 63-55 - 50 c) 319-49 - 50 d) 349-29 - 43 e) 353-12 - 38 f) 58-11 - 53 g) 72-30 - 18 h) 318-48 - 56 11. feladat a) 0-40 - 33 b) 112-40 - 05 c) 172-09 - 56 d) 269-44 - 36 e) 224-46 - 36 f) 28-01 - 35 g) 71-18 - 26 h) 169-42 - 36 i) 3-21 - 36 j) 38-13 - 06 12. feladat A terület bérleti díja 1 923 371 Ft/hó, kerekítve 1 900 000 Ft/hó.

21 2. VÍZSZINTES MÉRÉS 2.1. Pontok jelölése 1. feladat Hogyan csoportosítjuk a pontjeleket, és mi a feladatuk?......... 2. feladat Hogyan biztosítjuk a végleges pontjeleket, és mi a biztosítás feladata?............... 2.2. Libella és használata 3. feladat Melyik libella érzékenyebb? Válaszát indokolja! a) szelencés b) csöves...

22 VÍZSZINTES MÉRÉS 4. feladat Mi a csöves libella tengelye? a) a fémfoglalathoz húzott érintő b) az üvegcső tengelye c) a normálponthoz húzott érintő 5. feladat Igazítatlan libellával lehet-e dolgozni? Válaszát indokolja! a) nem b) igen... 2.3. Pontok távolságának meghatározása méréssel 2.3.1. Mérőszalag hosszának megállapítása Mintapélda: Számítsa ki a 20 m-es kéziszalag valódi hosszát, ha az alapvonal hossza (bázishossz) l 0 = 20,002 m! A komparálás során a szalag végvonása és az alapvonal végvonása között Δ 1 = +3,5 mm, Δ 2 = +2,8 mm eltéréseket olvastunk le. Megoldás: D l = l + 0 + D 00035, + 00028, = 20,002 + 2 2 1 2 = 20,005 m. 6. feladat Számítsa ki az 50 m-es kéziszalag valódi hosszát, ha az alapvonal hossza (bázishossz) l 0 = 50,005 m! A komparálás során a szalag végvonása és az alapvonal végvonása között Δ 1 = 4,1 mm, Δ 2 = 3,7 mm eltéréseket olvastunk le.

PONTOK TÁVOLSÁGÁNAK MEGHATÁROZÁSA MÉRÉSSEL 23 Mintapélda: Éppen most komparálunk egy acél mérőszalagot 12 ºC-on. Az alapvonallal összehasonlítva a szalag hossza (12 ºC-on) l komp. = 50,003 m. Mennyi a szalag hossza 20 ºC-on (mivel ezt írjuk a szalag kartonjára)? Megoldás: Az acél hőtágulási együtthatója különböző táblázatokból kikereshető: 0,0000104 m/ºc. Ez azt jelenti, hogy 1 m acélszalag ennyi métert változik 1 ºC hőmérséklet-változás hatására. A vizsgált acélszalag 50 méteren ötvenszer ennyit változik. A hőmérséklet-különbség ( t = 20 ºC 12 ºC = 8 ºC) hatására még nyolcszor annyit változik a hossz. Az összes hosszváltozás (megnyúlás): Δl = l komp. t 0,0000104 = 50,003 8 0,0000104 = +0,00416 m, kerekítve: +4 mm. Az acél mérőszalag hossza 20 ºC-on: l = l komp. + l = 50,003 + 0,004 = 50,007 m. 7. feladat A 20 m-es acél mérőszalagot 7 ºC-on komparáltuk és a mért hossza 19,995 m. Menynyi a szalag hossza 25 ºC-on? Mintapélda: 50 méteres komparált acél mérőszalagot használunk egy hosszméréshez, melynek most a terepen 6 ºC a hőmérséklete. A megmért hossz l AB = 189,56 m. A szalag kartonján a következő olvasható: a szalag hossza 50 N erővel feszítve 20 ºC-on 50,007 m (komparálási dátum stb.). Mekkora az acél mérőszalag hossza 6 ºC-on, illetve mekkora a megmért távolság a javítás után? Megoldás: a) a 6 C hőmérsékletű mérőszalag hosszának számítása: A hőmérséklet-különbség t = 26 ºC. A hőmérséklet-különbség előjele attól függően változik, hogy a mérőszalag hőmérséklete a komparálási hőmérséklethez képest emelkedett, vagy csökkent. Az acél mérőszalag hossza 20 ºC-on: l komp. = 50,007 m.

24 VÍZSZINTES MÉRÉS A hosszváltozás (rövidülés): l = 50,007 ( 26) 0,0000104 = 0,0135 m. Az acél mérőszalag tényleges hossza 6 ºC-on: l = l komp. + l = 49,994 m. b) A megmért távolság javított hosszának számítása: A szalagfektetések számával számolva: A hosszmérés során három teljes (3 50,00 m) és egy csonka (39,56 m) leolvasás történt. Az acél mérőszalag fentiekben kiszámolt hossza, a komparálási hossz (50,007 m) és a külső hőmérséklet ( 6 ºC) figyelembevételével l = 49,994 m. A három szalagfektetés hossza: l 1 = 3 49,994 = 149,982 m. 49, 994 A résztávolság hossza: l 2 = 39,56 = 39,555 m. 50, 000 A megmért távolság javított hossza: l AB = l 1 + l 2 = 149,982 + 39,555 = 189,537 m. A megmért távolság teljes hosszával számolva: A megmért szakasz hossza 20 ºC-on a komparált szalaggal a külső hőmérséklet figyelmen kívül hagyásával: 50, 007 l AB = 189,56 = 189,587 m. 50, 000 A külső hőmérséklet 6 ºC-ból adódó hosszváltozás (rövidülés): l =189,587 ( 26) 0,0000104 = 0,051 m. Az alapvonal javított hossza: l AB = l AB + l = 189,587 0,051 = 189,536 m. A két számítás közötti eltérés a kerekítésekből adódik. A mért távolságunk tehát 189,54 m. 8. feladat A hosszméréshez komparált acél mérőszalagot használunk, melynek hossza 20 ºC-on 50,009 m. A sokszögoldal mért hossza l AB = 210,45 m, hosszméréskor az acél mérőszalag hőmérséklete 38 ºC. Mekkora a sokszögoldal tényleges hossza?

PONTOK TÁVOLSÁGÁNAK MEGHATÁROZÁSA MÉRÉSSEL 25 2.3.2. Hosszmérés vízszintes terepen Mintapélda: Határozza meg B és D pont közötti távolságot (l BD ), ha a hosszmérést 50 m-es mérőszalaggal végeztük! A végméret leolvasásakor a hátul lévő karikán 7, az elöl lévő karikán 4 mérőszeg volt, és a leolvasott maradék távolság 18,36 m. Megoldás: A hátsó karikán lévő 7 mérőszeg alapján 7 szalagfektetés volt, plusz a maradék távolság, így az alapvonal hossza: l BD = 50,00 7 + 18,36 = 368,36 m. Mintapélda: Határozza meg B és C pont közötti távolságot (l BC ), ha a hosszmérést 20 m-es mérőszalaggal végeztük, és mérés közben egyszer volt szükség szegcserére! A végméret leolvasásakor a hátsó karikán 8, első karikán 3 mérőszeg volt, és a leolvasott maradék távolság 11,04 m. Megoldás: A szegcserénél 10 szeget adunk hátulról előre, ezután még 8 szalagfektetés volt. Összesen 18 szalagfektetés történt a mérés során. l BC = 20,00 18 + 11,04 = 371,04 m. 9. feladat Határozza meg C és D pont közötti távolságot (l CD ), ha a hosszmérést 20 m-es acél mérőszalaggal végeztük, és mérés közben egyszer volt szükség szegcserére! A végméret leolvasásakor a hátul lévő karika üres, míg az első karikán 10 mérőszeg van, és a leolvasott maradék távolság 6,86 m. A mérőszalag hossza a nyilvántartás szerint 20 ºC-os hőmérsékletnél 20,003 m. Az acél mérőszalag hőmérséklete a méréskor 32 ºC volt.

26 VÍZSZINTES MÉRÉS 2.3.3. Hosszmérés ferde terepen Létesítmények ábrázolásnál a vízszintes távolságokra van szükség. Felmérés során nagy magasságkülönbség esetén pl. magas töltésnél, mély bevágásnál a vízszintes távolságot kell meghatározni. A vízszintes távolság meghatározható a ferde távolságból és a magasságkülönbségből, vagy a ferde távolságból és a terep hajlásszögéből. A mérendő pontok magasságkülönbsége meghatározható szintezéssel, vagy tahimetriával. A terep hajlásszögének meghatározása teodolittal történik. A vízszintes távolság meghatározása mérőállomással a legegyszerűbb, mert a műszer sok funkciója mellett e műveletet is el tudja végezni. Mintapélda: Határozza meg a töltés bal oldali rézsűjének vízszintes hosszát, ha a rézsű mentén mért ferde távolság 15,86 m és magasságkülönbség 7,58 m (2.1. ábra)! t f m t v 2.1. ábra. Vízszintes távolság meghatározása Megoldás: 2 2 2 2 t = t - m = 15, 86-7, 58 = 13,93 m. v f 10. feladat Határozza meg a mérési vonal vízszintes hosszát, ha a végpontok terep mentén mért ferde távolsága 158,421 m, és a magasságkülönbség 0,622 m! 11. feladat Határozza meg a mérési vonal vízszintes hosszát, ha a végpontok terep mentén mért ferde távolsága 198,45 m, és a magasságkülönbség 2,25 m!

PONTOK TÁVOLSÁGÁNAK MEGHATÁROZÁSA MÉRÉSSEL 27 Mintapélda: Határozza meg a bevágás jobb oldali rézsűjének vízszintes hosszát, ha a rézsű mentén mért ferde távolság 21,50 m, és a magassági szög α = 33 52ʹ 24ʺ (2.2. ábra)! t f h h α t v 2.2. ábra. Vízszintes távolság meghatározása Megoldás: t v = t f cos α = 21,50 cos 33 52ʹ 24ʺ = 17,85 m. 12. feladat Határozza meg a töltés rézsűjének vízszintes hosszát, ha a rézsű mentén mért ferde távolság 15,21 m és a magassági szög α = 32 40ʹ 06ʺ (2.2. ábra)! 13. feladat Határozza meg az alapvonal vízszintes távolságát, ha a ferde távolság 318,41 m és a magassági szög α = 2 36ʹ 36ʺ!

28 VÍZSZINTES MÉRÉS 2.4. Megoldások 1. feladat A pontjelek élettartamtól függően lehetnek: ideiglenesek, feladatuk a rövid távú pontjelölés, véglegesek, feladatuk a hosszú távú fennmaradás. 2. feladat A végeleges pontok biztosítása felszíni és felszín alatti pontjelekkel történik. A felszíni biztosítás a pontok köré betonlapokból épített gúlával és mellette elhelyezett figyelemfelhívó jellel történik, ami egy fehérre festett betonoszlop a felső részén piros sávozással. A felszín alatti biztosítás a pontjel alatt elhelyezett, keresztvéséssel ellátott tégla. A pontjel megsérülése esetén a helyreállítás a föld alatti jelről történik. 3. feladat A csöves libella érzékenyebb, mert belső felülete íves forgásfelület és a csiszolt ív sugara (R = 10 150 m) nagyobb a szelencés libella gömbsüvegének sugaránál (R = 0,5 7 m). 4. feladat A normálponthoz húzott érintő. 5. feladat Igen, lehet, mert az alhidáde libella buborékja beállítható úgy, hogy a buborék közepéhez húzott érintő párhuzamos a libellával kapcsolatos fekvőtengellyel és így merőleges az állótengelyre. Ez a pont a beálláspont. 6. feladat l = 50,001 m. 7. feladat l = 19,999 m.

MEGOLDÁSOK 29 8. feladat 50, 009 l AB = 210,45 = 210,488 m. 50, 000 l =210,488 18 0,0000104 = +0,039 m. l AB = l AB + l = 210,488 + 0,039 = 210,527 m. 9. feladat l CD = 206,917 m. 10. feladat t v = 158,420 m. 11. feladat t v = 198,44 m. 12. feladat t v = 12,80 m. 13. feladat t v = 318,08 m.

31 3. KITŰZÉSEK 3.1. Egyenesek metszéspontjának kitűzése Mintapélda: Tűzze ki az egyenesek metszéspontjait a 3.1. ábrán látható terepviszonyok mellett! A feladat végrehajtásához csak kitűzőrudak állnak rendelkezésére. Írja le a kitűzés menetét! A Lakóház B Járdaburkolat D C 3.1. ábra. Egyenesek metszéspontjának kitűzése Megoldás: Első lépésként vizsgáljuk meg, hogy mely két egyenesről van szó. Az ábrán látható, hogy a B és C illetve a D és A pontok a fák miatt nem láthatók össze. Tehát keressük az AC és a BD egyenesek metszéspontját. A kitűzést beintéssel végezzük, amelynek részletes menete a tankönyvben (Ratkay Zoltán: Földméréstan) megtalálható (3.3. alfejezet). Természetesen a feladatot meg lehet oldani más eszközökkel is, de a feladatok végrehajtásánál figyelembe kell venni a kívánt pontosságot illetve a végrehajtás hatékonyságát is.

32 KITŰZÉSEK 1. feladat Tűzze ki az egyenesek metszéspontjait a 3.2. ábrán látható terepviszonyok mellett! A feladat végrehajtásához csak kitűzőrudak állnak rendelkezésére. Írja le a kitűzés menetét! P S Q Bokorcsoport Lakóház R 3.2. ábra. Egyenesek metszéspontjának kitűzése 3.2. Pontok megjelölése mérési vonalon 2. feladat Jelöljön ki a 3.3. ábra A és Q pontjai által meghatározott mérési vonalon újabb pontokat, ha csak kitűzőrudak állnak rendelkezésére! Írja le a kitűzés menetét! Lakóház A Q Lakóház 3.3. ábra. Újabb pontok megjelölése mérési vonalon

PÁRHUZAMOS EGYENESEK KITŰZÉSE 33 3.3. Párhuzamos egyenesek kitűzése 3. feladat Tűzzön ki a 3.4. ábrán adott S ponton keresztül a JH egyenessel párhuzamos egyenest, ha csak mérőszalagok állnak rendelkezésére! Írja le a kitűzés menetét! S H J 3.4. ábra. Párhuzamos egyenesek kitűzése 4. feladat Számítsa ki a kitűzési méretet, ha a 3.5. ábrán adott R ponton átmenő, adott BD mérési vonallal párhuzamos egyenest tűzünk ki! R P 3,44 m 12,49 m 9,87 m D B 3.5. ábra. Párhuzamos egyenesek kitűzése

34 KITŰZÉSEK 5. feladat Számítsa ki a kitűzési méretet, ha a 3.6. ábrán adott F ponton átmenő, adott SC mérési vonallal párhuzamos egyenest tűzünk ki! C S 14,67 m 12,34 m 3,55 m F D 3.6. ábra. Párhuzamos egyenesek kitűzése 6. feladat Tűzzön ki a 3.7. ábrán adott H ponton keresztül az adott PC mérési vonallal párhuzamos egyenest, ha mérőszalagok, kitűzőrudak és szögprizma áll rendelkezésére! Írja le a megoldás menetét! P H C 3.7. ábra. Párhuzamos egyenesek kitűzése 7. feladat Tűzzön ki a 3.8. ábrán adott I ponton keresztül az adott AS mérési vonallal párhuzamos egyenest, ha mérőszalagok, kitűzőrudak és szögprizma áll rendelkezésére! Írja le a megoldás menetét, és azt, hogy a megvalósítás során mire kell ügyelni!

PÁRHUZAMOS EGYENESEK KITŰZÉSE 35 I Bokorcsoport S A 3.8. ábra. Párhuzamos egyenesek kitűzése 8. feladat Tűzzön ki a 3.9. ábrán adott H ponton keresztül az adott PC mérési vonallal párhuzamos egyenest, ha teodolit és kitűzőrúd áll rendelkezésére! Írja le a megoldás menetét! P H C 3.9. ábra. Párhuzamos egyenesek kitűzése

36 KITŰZÉSEK 3.4. Egyenesbe állás szögmérő műszerrel Mintapélda: Milyen irányba és milyen mértékkel kell eltolni a teodolitot, hogy az a 3.10. ábra szerinti mérési vonalon legyen? A α 45,12 m a δ c e γ 31,56 m β B 3.10. ábra. Egyenesbe állás szögmérő műszerrel Adatok: l A = 1-00-03 l B = 179-59-49 γ = (179-59-46) (1-00-03) = 178-59-46 Megoldás: Legyen A pontnál α és B pontnál β szög. E két szög összege α + β = 180º γ = 1-00-14. Rajzoljuk meg az álláspontról az AB egyenesre menő merőleges egyenest (melynek hossza e), így két derékszögű háromszöget kapunk. Írjuk fel ezekre a háromszögekre a szinusz szögfüggvényeket: sin α = e 45, 12, illetve sin β = e 31, 56. e = 45,12 sin α és e = 31.56 sin β egyenletek jobb oldalai megegyeznek: 45,12 sin α = 31,56 sin β Az α + β = 1 00ʹ 14ʺ egyenletből: β = 1 00ʹ 14ʺ α. Ezt behelyettesíthetjük az előző egyenletbe: 45,12 sin = 31,56 sin (1 00ʹ 14ʺ α

EGYENESBE ÁLLÁS SZÖGMÉRŐ MŰSZERREL 37 Tekintettel arra, hogy kis szögek esetében a szög szinusza, tangense és maga a szög radiánban megegyezik, ezért a továbbiakban a sin szögfüggvényt elhagyjuk, az 1 00ʹ 14ʺ értéket pedig radiánban írjuk be: 45,12 α = 31,56 0,017521166 31,56 α. 76,68 α = 0,552968. α = 0,007211372 (radián) = 0,007211372 180/π = 0º 24ʹ 47,5ʺ. β = 1 00ʹ 14ʺ α 0º 35ʹ 26,5ʺ. Ezen szögekkel e értéke számolható: e = 45,12 sin 0º 24ʹ 47,5ʺ = 0,325 m és e = 31,56 sin 0º 35ʹ 26,5ʺ = 0,325 m. Még meg kell határoznunk, milyen irányba kell a teodolit irányvonalának állni a kitűzéshez: δ = 90 α 89º 35ʹ 13ʺ. A bal oldali irányértékhez (1 00 03) a δ szöget hozzáadva kapjuk: 90º 35ʹ 16ʺ. Az e értékének kiszámítása másik módszerrel: Koszinusztétellel kiszámoljuk az AB távolságot, most ezt jelöljük c-vel, c = 45, 12 2 + 31, 56 2-2 $ 45, 12 $ 31, 56 $ cos 178 c 59l46m = 76,677m. A két derékszögű háromszögben felírjuk a Pitagorasz-tételt: a 2 + e 2 = 45,12 2, illetve (76,677 a) 2 + e 2 = 31,56 2. A két egyenletet kivonva egymásból e kiesik, marad ismeretlen csak az a oldal: a 2 (76,677 a) 2 = 45,12 2 31,56 2. Az egyenletet rendezve a négyzetes tag kiesik, a = 45,1188 m. e értéke Pitagorasz-tétellel számolható: 0,329 m. Ez a módszer csak körültekintéssel, több tizedessel számolva, vagy EXCEL-táblában számolva ad kielégítő pontosságot. A harmadik módszer a legegyszerűbb az E értékének meghatározására, ha van kéznél számítógép (terepen ritka), AutoCAD-ben felszerkesztve a megadott értékekkel a szakaszokat, pillanatok alatt megszerkeszthető az AB egyenesre merőleges egyenes, és könnyen leolvasható ennek hossza és iránya.

38 KITŰZÉSEK 9. feladat Milyen irányba és milyen mértékkel kell eltolni a teodolitot, hogy az a 3.11. ábrán látható mérési vonalon legyen? A l A = 346-23-45 l B = 166-22-58 55,76 m 44,44 m B 3.11. ábra. Egyenesbe állás szögmérő műszerrel 10. feladat Tűzzön ki a 3.12. ábrán adott C ponton keresztül az adott AQ mérési vonallal párhuzamos egyenest! a) Csak mérőszalag és kitűzőrúd áll rendelkezésére. b) Teodolit, kitűzőrúd és mérőszalag áll rendelekezésére. Írja le mindkét kitűzés menetét! C Lakóház A Q Lakóház 3.12. ábra. Párhuzamos egyenes kitűzése

EGYENESBE ÁLLÁS SZÖGMÉRŐ MŰSZERREL 39 Mintapélda: Tűzzön ki a 3.13.a) ábrán adott S ponton keresztül az adott JH mérési vonallal párhuzamos egyenest, ha teodolit és kitűzőrúd áll rendelkezésére! Megmértük a H pontnál lévő α = 23-34-54 törésszöget, majd a teodolittal átálltunk az S pontra, majd megirányoztuk a H pontot, mely esetben az irányérték l H = 45-34-44. Határozza meg a kitűzési irányértékeket, ha a kitűzendő egyenes P és R pontját kell kitűzni (3.13.b) ábra)! 0 S l H α H J 3.13.a) ábra. Párhuzamos egyenes kitűzése Megoldás: 0 R S α l H α H P J 3.13.b) ábra. Párhuzamos egyenes kitűzése

40 KITŰZÉSEK Az α szög az S pontnál is megtalálható, mert a 3.13.b) ábrán berajzolt szögek váltószögek. Adott az S-ről a H pontra menő irányérték, ebből a kitűzendő egyenes iránya a két szögérték különbségéből meghatározható. l R = l H α = (45-34-44) (23-34-54) = 21-59-50. Ezzel a kitűzendő egyenes irányát már megkaptuk. Az ellenirány kitűzési értéke: l P = (21-59-50) + 180-00-00 = 201-59-50. 11. feladat Tűzzön ki a 3.14. ábrán adott H ponton keresztül az adott PC mérési vonallal párhuzamos egyenest, ha teodolit és kitűzőrúd áll rendelkezésére! Megmértük a C pontnál lévő α = 18-43-55 törésszöget, majd a teodolittal átálltunk a H pontra, megirányoztuk a C pontot, mely esetben az irányérték l C = 61-55-29. Határozza meg a kitűzési irányértékeket! P 0 H l C α C 3.14. ábra. Párhuzamos egyenes kitűzése 12. feladat Tűzzön ki a 3.15. ábrán adott 1001 ponton keresztül az adott 101 203 mérési vonallal párhuzamos egyenest, ha teodolit és kitűzőrúd áll rendelkezésére! A mérési adatok a mellékelt iránymérési jegyzőkönyvben találhatók (3.1. táblázat). Határozza meg a kitűzési irányértéket, ha a kitűzendő egyenes következő pontját a 101 pont felé kell kitűzni!

EGYENESBE ÁLLÁS SZÖGMÉRŐ MŰSZERREL 41 1001 Bokorcsoport 203 101 3.15. ábra: Párhuzamos egyenes kitűzése Mérési jegyzőkönyv. 3.1. táblázat Álláspont: 101 cövek Műszer: Zeiss Theo 010A Dátum: 2001. 09. 05. Irányzott pont neve vagy száma I. távcsőállás 1001 148 05 203 167 39 Álláspont 1001 101 93 23 I. középértéke II. távcsőállás II. középértéke Közp. jav. I. és II. k. I. és II. középértéke a központban Törésszög ʹ ʺ ʹ ʺ ʹ ʺ ʹ ʺ ʹ ʺ ʹ ʺ ʹ ʺ 31 29 328 05 07 09 347 39 44 46 273 23 51 52 44 44 56 57 Mintapélda: Tűzzön ki a 3.16.a) ábrán adott QD mérési vonallal párhuzamos egyenest, mely a QD egyenestől 5,00 m távolságra van! A kitűzéshez teodolit, kitűzőrúd és mérőszalag áll rendelkezésére. Határozza meg az adott méretek alapján a kitűzési méreteket! Q D 3.16.a) ábra. Párhuzamos egyenes kitűzése

42 KITŰZÉSEK Megoldás: A kitűzés megkezdése előtt vegyünk fel a terepen egy tetszőleges segédpontot (S), majd álljunk fel a teodolittal a Q ponton. Mérjük meg az ábrán jelölt α törésszöget, amely jelen esetben α = 14-35-42 (3.16.b) ábra). Q α 5,00 m D 3.16.b) ábra. Párhuzamos egyenes kitűzése A kitűzési méret ebben az esetben az ábrán vastag vonallal jelölt derékszögű háromszög átfogója, ennek a hosszát kell meghatározni, majd mérőszalaggal felmérni a QS egyenesre. Ezzel megkaptuk a párhuzamos egyenes egyik pontját. S A kitűzési méret meghatározása: 500, sin 14-35- 42 =, amiből x 500, x = = 19,84 m. sin 14-35 -42 A kitűzendő egyenes másik pontját a Földméréstan c. tankönyv 13. fejezetében ismertetett módszerrel tűzzük ki. 13. feladat Tűzzön ki a 3.17. ábrán adott MH mérési vonallal párhuzamos egyenest, mely az MH egyenestől 8,00 m távolságra van a bokor felőli oldalon! A kitűzéshez teodolit, kitűzőrúd és mérőszalag áll rendelkezésére. Határozza meg a kitűzési méretet, ha a HM és a HS irányok által bezárt törésszög α = 34-22-51. Írja le a kitűzés menetét!

EGYENESBE ÁLLÁS SZÖGMÉRŐ MŰSZERREL 43 M Lakóház Bokorcsoport S α H 3.17. ábra. Párhuzamos egyenes kitűzése 14. feladat Ön egy útburkolat kivitelezésével foglalkozó vállalkozás munkatársa, amely megbízást kapott a 3.18. ábrán látható járdaburkolat elkészítésére. Ismertesse, hogyan tűzné ki a járdát, ha annak szegélyei párhuzamosak a meglévő útburkolat tengelyével! Rendelkezésre álló eszközök: teodolit, mérőszalag, kitűzőrudak. A mérési jegyzőkönyv a 3.2. táblázatban látható. C Parkoló S Tervezett járda Út Lakóház 2,00 5,00 3.18. ábra. Tervezett járda kitűzése szögmérő műszerrel

44 KITŰZÉSEK Mérési jegyzőkönyv. 3.2. táblázat Álláspont: C Műszer: Zeiss Theo 010A Dátum: 2001. 09. 05. Irányzott pont neve vagy száma I. távcsőállás Tengely 113 24 S 178 54 I. középértéke II. távcsőállás II. középértéke Közp. jav. I. és II. k. I. és II. középértéke a központban Törésszög ʹ ʺ ʹ ʺ ʹ ʺ ʹ ʺ ʹ ʺ ʹ ʺ ʹ ʺ 34 35 293 24 23 21 358 54 45 45 39 38 Részfeladatok: Kitűzés menetének ismertetése C pontnál lévő törésszög meghatározása a mellékelt mérési jegyzőkönyv alapján Kitűzési méretek számítása 3.4. Közvetett távolságmérés Mintapélda: Határozza meg a 3.19. ábrán látható FH szakasz hosszát! F 15,54 H 26,45 S (39,16) 3.19. ábra. A mérendő távolság két végpontja nem összelátható Megoldás: Az ortogonális bemérés eredményeit használjuk fel, a hossz számítása Pitagorasz tétele alapján történik.

KÖZVETETT TÁVOLSÁGMÉRÉS 45 2 2 2 2 FH = a + b = 26, 45 + 15, 54 = 30, 68. Tehát az FH szakasz hossza 30,68 m. 15. feladat Határozza meg a szakaszok hosszát! a) KP =? (3.20.a) ábra) P Bokorcsoport 7,59 K 19,49 (23,15) S 3.20.a) ábra. A mérendő távolság két végpontja nem összelátható b) PQ =? (3.20.b) ábra) T 11,76 23,49 (30,00) S Bokorcsoport 9,19 P Gazd. épület 13,67 3.20.b) ábra. A mérendő távolság két végpontja nem összelátható Q

46 KITŰZÉSEK Mintapélda: Határozza meg a 3.21. ábrán látható P pont kitűzési méretét (x), és a PI szakasz hosszát! H P S 20,20 (43,19) 37,43 19,25 x I 3.21. ábra. A mérendő távolság két végpontja nem összelátható Megoldás: Hasonló háromszögek alapján: 20, 20 $ 19, 25 x = = 10,39 m. 37, 43 PI = 21,87 m, Pitagorasz tétele alapján. x 19, 25 =, amiből 20, 20 37, 43 16. feladat Határozza meg a 3.22. ábrán látható A és B pontok közötti távolságot, valamint a C pont kitűzési méreteit az alábbi adatok alapján: A B = 45,63 m, AA = 19,34 m, BC = 33,46 m. A C B C S A 3.22. ábra. A mérendő távolság két végpontja nem összelátható

KÖZVETETT TÁVOLSÁGMÉRÉS 47 17. feladat Határozza meg a kitűzési méreteket és a szakaszok hosszát! a) a P pont hiányzó kitűzési méretét (x) és TP szakasz hosszát (3.23.a) ábra). Q T 11,53 P x 15,46 9,17 S 3.23.a) ábra. A mérendő távolság két végpontja nem összelátható b) a P pont kitűzési méreteit (x 1 és x 2 ) és a PJ szakasz hosszát (3.23.b) ábra), ha KP = 2/5 KJ. K P x 2 J x 1 41,52 19,36 (49,16) 3.23.b) ábra. A mérendő távolság két végpontja nem összelátható S

48 KITŰZÉSEK c) a P és az M pont hiányzó kitűzési méreteit (a M, b M, b P ) (3.23.c) ábra). P A 31,49 (169,15) 138,49 83,42 bp M bm a M B MB = 1/5 AB S 3.23.c) ábra. A mérendő távolság két végpontja nem összelátható Mintapélda: Határozza meg a 3.24. ábra szerinti SL szakasz hosszát, ha a γ = 37-43-51! L S 119,65 200,00 γ 3.24. ábra. A mérendő távolság két végpontja nem összelátható A Megoldás: Felhasználjuk a koszinusztételt: 2 2 SL = 200, 00 + 119, 65-2 $ 200, 00 $ 119, 65 $ cos37-43 -51 = 128,31 m.

KÖZVETETT TÁVOLSÁGMÉRÉS 49 18. feladat Határozza meg a szakaszok hosszát! a) a HQ szakasz hosszát, ha α = 49-16-53 (3.25.a) ábra). H 210,26 α 250,69 A 3.25.a) ábra: A mérendő távolság két végpontja nem összelátható b) a KT szakasz hosszát (3.25.b) ábra). A mérési jegyzőkönyv a 3.3. táblázatban látható. A α Q 155,95 115,46 T K 3.25.b) ábra: A mérendő távolság két végpontja nem összelátható Mérési jegyzőkönyv. 3.3. táblázat Álláspont: A Műszer: Zeiss Theo 010A Dátum: 2001. 09. 05. Irányzott pont neve vagy száma I. távcsőállás K 113 24 T 210 22 I. középértéke II. távcsőállás II. középértéke Közp. jav. I. és II. k. I. és II. középértéke a központban Törésszög ʹ ʺ ʹ ʺ ʹ ʺ ʹ ʺ ʹ ʺ ʹ ʺ ʹ ʺ 34 35 293 24 23 21 30 22 45 45 39 38

50 KITŰZÉSEK Mintapélda: Határozza meg a 3.26. ábrán látható MN szakasz hosszát! N talppontja az MS egyenesen N, ennek talppontja az MN egyenesen N. Mértük az a és b távolságokat. M b 39,42 N N a 63,16 a = 63,16 m b = 39,42 m N S 3.26. ábra. A mérendő távolság egyik végpontja nem megközelíthető Megoldás: Hasonló háromszögek alapján: MN a = a, ezért MN = b 63, 16 2 =101,20 m. 39, 42 19. feladat Határozza meg a szakaszok hosszát! a) a KO szakasz hosszát (3.27.a) ábra). O 9,95 K 15,86 (45,19) S 3.27.a) ábra. A mérendő távolság egyik végpontja nem megközelíthető

KÖZVETETT TÁVOLSÁGMÉRÉS 51 b) az FH szakasz hosszát (3.27.b) ábra). F 11,5221,86 H S 3.27.b) ábra. A mérendő távolság egyik végpontja nem megközelíthető Mintapélda: Határozza meg a 3.28. ábra szerinti RS szakasz hosszát, ha α = 39-18-41 és β = 23-43-52! R β S P α a = 231,43 3.28. ábra. A mérendő távolság egyik végpontja nem megközelíthető

52 KITŰZÉSEK Megoldás: Számítsuk ki a háromszög harmadik szögét: γ = 116-57-27. A keresett oldal hosszát szinusztétellel határozzuk meg: sin a sin 39-18 -41 RS = $ a = $ 231, 43 = 164,49 m. sin c sin 116-57 -27 20. feladat Határozza meg a 3.29. ábrán látható A és B pontok közötti távolságot az alábbi mérési eredmények alapján: a = 67,98 m, γ = 34-54-22, β = 51-36-29. A β B a γ 3.29. ábra. A mérendő távolság egyik végpontja nem megközelíthető C 3.5. Összetett közvetett távmérési feladat 21. feladat Határozza meg az AC szakasz hosszát a 3.30. ábrán szereplő mérési jegyzet alapján, ha β = 45-13-45, γ = 73-49-52, ε = 91-13-41!

ÖSSZETETT KÖZVETETT TÁVMÉRÉSI FELADAT 53 C 215,63 A ε β B γ D a = 318,46 22. feladat 3.30. ábra. Összetett feladat közvetett távmérések témakörből Határozza meg a 3.31. ábrán látható PS és QS szakaszok hosszát, ha α = 36-13-22, β = 39-46-33, γ = 89-43-36! S P α β Q 63,28 γ 79,43 C 3.31. ábra. Összetett feladat közvetett távmérések témakörből

54 KITŰZÉSEK 23. feladat Határozza meg a K pont kitűzési méreteit (a, b) AB szakaszra vonatkozóan, ha a K pont abszcisszája az AB szakasz 1/9-e (3.32. ábra)! C 11,46 A 18,29 13,46 b a B 26,98 S 3.32. ábra. Összetett feladat közvetett távmérések témakörből 3.6. Megoldások 1. feladat Meghatározandó az SR és a PQ egyenesek metszéspontja. A kitűzést egy ember hajtja végre a két egyenesbe történő beállással. 2. feladat A kitűzéshez a fokozatos közelítés eljárását kell alkalmazni. Két segédpont és segédegyenesek kitűzésével, beintéssel addig végezzük a műveletet, amíg a két segédpontot az A és Q pontok által meghatározott egyenesben nem látjuk.

MEGOLDÁSOK 55 3. feladat S H P M Fektessünk mérőszalagot a J és S pontokon keresztül, majd egy másikat a H ponton keresztül tetszőleges irányba úgy, hogy keresztezze a másik mérőszalagot. A két mérőszalag metszéspontjától (M) mért távolságokat olvassuk le és írjuk fel az aránypárt: JM MH = SM. MP MP = MH $ SM. JM J A párhuzamos egyenes másik (P) pontjához úgy jutunk, hogy a HM egyenesre a metszésponton túl felmérjük a számított MP szakaszt. Ezzel kijelöltük a keresett egyenest. 4. feladat Hasonló háromszögek alapján a kitűzési méret 4,35 m. 5. feladat A felmérendő kitűzési méret 4,22 m. 6. feladat A PC egyenesen megkeressük a H pont talppontját, majd megmérjük a H és talppontjának távolságát. A PC egyenesre egy tetszőleges helyen merőleges egyenest

56 KITŰZÉSEK tűzünk ki és felmérjük a H és talppontjának távolságát. Ezzel kijelöltünk a PC egyenessel párhuzamos egyenest. 7. feladat A megoldás menete megegyezik a 6. feladatban leírtakkal, ügyelve arra, hogy a terepen akadályok is találhatók, amik a merőleges egyenes helyének megválasztását befolyásolják. 8. feladat A teodolittal felállunk a C ponton és megmérjük a HC és PC irányok által bezárt szöget. Ezután átállunk a teodolittal a H pontra, megirányozzuk a C pontot és felmérjük az előbbiekben meghatározott törésszöget. 9. feladat A műszert 5,6 mm-rel kell elmozdítani a műszerállásból az A pont felé nézve jobbra. 10. feladat a) Először beintéssel tűzzünk ki két segédpontot a mérési vonalon (S és P), majd fektessünk le két, egymást metsző mérőszalagot, az egyiket a P pontból az adott C pontig, a másikat az S ponttól kiindulva, tetszőleges irányban. A mérőszalagok metszéspontját jelöljük meg (M). Mérjük meg az MC, MP és MS szakaszokat. A hasonló háromszögekre vonatkozó tétel alapján határozzuk meg a kitűzési méretet (MD). Ezt a méretet mérjük fel a mérőszalaggal az M ponttól az SM szakasz meghosszabbításában, majd az így kapott D pontot karóval jelöljük meg a terepen. D C M A S Q P

MEGOLDÁSOK 57 b) Teodolittal álljunk az AQ egyenesen lévő pl. beintéssel meghatározott M pontra, majd végezzünk iránymérést a mérési vonal távolabbi végpontjára (Q), valamint az adott C pontra. A mérési eredményekből határozzuk meg az α törésszöget. Álljunk fel a teodolittal az adott C pontra, irányozzuk meg az M pontot, majd a teodolitot fordítsuk el α szöggel a kitűzendő irányba. Intsük be a kitűzendő egyenes újabb pontját szimbolizáló kitűzőrudat. A kitűzés végeztével jelöljük meg a terepen karóval a párhuzamos egyenes másik pontját. C α α A M Q 11. feladat A kitűzési irányérték: 80-39-24 és 260-39-24. 12. feladat Álláspont: 101 cövek Műszer: Zeiss Theo 010A Dátum: 2001. 09. 05. Irányzott pont neve vagy száma I. távcsőállás 1001 148 05 203 167 39 Álláspont 1001 101 93 23 I. középértéke II. távcsőállás II. középértéke Közp. jav. I. és II. k. I. és II. középértéke a központban Törésszög ʹ ʺ ʹ ʺ ʹ ʺ ʹ ʺ ʹ ʺ ʹ ʺ ʹ ʺ 31 29 05 30 328 05 07 09 39 08 347 39 44 46 23 45 273 23 A kitűzési irányérték: 112-57-35. 51 52 05 52 148 05 41 44 44 39 44 167 39 26 19 33 45 56 57 23 56 93 23 50

58 KITŰZÉSEK 13. feladat A törésszög ismeretében meghatározható a kitűzési méret, ami 14,17 m. E távolságra a HS egyenesen beintünk egy pontjelet, és a pontot megjelöljük. Teodolittal átállunk a kitűzött pontra, megirányozzuk a H pontot, s a műszert α = 34-22-51 szöggel elfordítva a távcső irányvonala kijelöli a HM egyenestől 8,00 m-re lévő, azzal párhuzamos irányt. 14. feladat A kitűzés menete hasonló az előző feladathoz, azzal a különbséggel, hogy a CS szakaszon most két pontot kell kijelölni, a kiszámított kitűzési méretekkel. Majd ezeken a pontokon felállval a teodolittal, ki kell tűzni a megmért és kiszámított törésszög segítségével a járdaszegély egyeneseinek másik pontjait. A törésszög: 65-29-50. Az úthoz közelebbi járdaszegély kitűzési mérete: 5,49 m, az úttól távolabbi járdaszegély kitűzési mérete: 7,69 m. 15. feladat a) KP = 20,92 m, b) TP = 14,92 m, PQ = 12,25 m. 16. feladat Az AB távolság: 49,56 m, a C pont kitűzési mérete: 14,18 m. 17. feladat a) x = 6,83 m, TP = 7,85 m, b) x 1 = 16,61 m, x 2 = 7,74 m, PJ = 27,49 m.

MEGOLDÁSOK 59 Részeredmények: KJ = 45,81 m, KP = 18,32 m. c) a M = 27,70 m, b M = 6,30 m, b P = 18,97 m. 18. feladat a) HQ = 195,66 m, b) KT = 204,98 m. 19. feladat a) KO = 25,28 m, b) FH = 41,48 m. 20. feladat AB = 38,97 m. 21. feladat AC = 414,93 m. 22. feladat PS = 66,81 m, QS = 61,71 m. 23. feladat A kitűzési méretek: a = 6,01 m, b = 3,77 m.

61 4. SZÖGMÉRÉS 4.1. Szögek meghatározása leolvasó berendezésen Mintapélda: Határozza meg a szögértéket a beosztásos mikroszkópos leolvasó berendezésen (4.1. ábra)! 60 50 40 30 20 10 0 287 288 4.1. ábra. Beosztásos mikroszkóp (Zeiss Theo 020) Megoldás: Leolvasóképesség: n a = 1ʹ, becslés: 0,1ʹ 60 = 6ʺ. A leolvasás lépései: Főleolvasás: 287. Csonka leolvasás: leolvasás a beosztáson: 31ʹ, becslés: 0,9 60 = 54ʺ. A teljes leolvasás: 287 31ʹ 54ʺ.

62 SZÖGMÉRÉS 1. feladat Határozza meg a szögértéket a beosztásos mikroszkópos leolvasó berendezésen (4.2. ábra)! 60 50 40 30 20 10 0 14 15 4.2. ábra. Beosztásos mikroszkóp (Zeiss Theo 020) 2. feladat Határozza meg a szögértéket a beosztásos mikroszkópos leolvasó berendezésen (4.3. ábra)! 60 50 40 30 20 10 0 328 329 4.3. ábra. Beosztásos mikroszkóp (Zeiss Theo 020)

SZÖGEK MEGHATÁROZÁSA LEOLVASÓ BERENDEZÉSEN 63 Mintapélda: Határozza meg a szögértéket a koincidenciás leolvasó berendezésen (4.4. ábra)! 4.4. ábra. Koincidenciás leolvasó berendezés (Zeiss Theo 010) Megoldás: A mikrométercsavar segítségével koincidenciába (egybeesésbe) hozzuk a főskála kettős vonásait. Leolvasóképesség: n a = 1ʺ, becslés: 0,1ʺ. A leolvasás lépései: Főleolvasás: 127. Csonka leolvasás: leolvasás a beosztáson: 43ʹ 57ʺ, becslés: 0,7ʺ. A teljes leolvasás: 127 43ʹ 57,7ʺ.

64 SZÖGMÉRÉS 3. feladat Határozza meg a szögértéket a koincidenciás leolvasó berendezésen (4.5. ábra)! 4.5. ábra. Koincidenciás leolvasó berendezés (Zeiss Theo 010) 4. feladat Határozza meg a szögértéket a koincidenciás leolvasó berendezésen (4.6. ábra)! 4.6. ábra. Koincidenciás leolvasó berendezés (Zeiss Theo 010)

VÍZSZINTES SZÖGMÉRÉS 65 4.2. Vízszintes szögmérés Irányértékek számítása általános esetben Az első és a második távcsőállás leolvasási értékei között a különbségnek 180 -nak kell lennie. A gyakorlatban a gondos irányzás és leolvasás ellenére is a két leolvasás között eltérés mutatkozik, ami másodperc értékű. Ez az eltérés azonban befolyásolhatja a perc és a fok értékeket is (pl. l I = 203 07 50, l II = 23 08 00, vagy l I = 146 59 56, l II = 327 00 06 ). Ezekben az eseteken könnyebbé tehetjük a számítást, ha a második távcsőállás fokértékét 180 -kal megváltoztatjuk, és szükség lehet a perc és másodperc érték átszámítására is. Az alábbiakban két példán keresztül mutatjuk be a számítási módokat. a) Legyen a két leolvasás értéke: l I = 203 07ʹ 50ʺ, illetve l II = 23 08ʹ 00ʺ. l I =203 07ʹ 50ʺ, l II =23 08ʹ 00ʺ + 180 = 203 08ʹ 00ʺ = 203 07ʹ 60ʺ. A két érték között az eltérés 50ʺ 60ʺ = 10ʺ, ezt osztjuk kettővel (5ʺ), amit hozzárendelünk a leolvasási értékhez: 50ʺ + 5ʺ = 55ʺ, vagy 60ʺ 5ʺ = 55ʺ. Tehát az első távcsőállásbeli középérték, az irányérték l = 203 07ʹ 55ʺ. b) Legyen a két leolvasás értéke: l I = 146 59ʹ 56ʺ, illetve l II = 327 00ʹ 06ʺ. l I = 146 59ʹ 56ʺ, l II = 327 00ʹ 06ʺ 180 = 147 00ʹ 06ʺ = 146 59ʹ 66ʺ. Számolhatjuk úgy is a középértéket, hogy az eltérő másodperceket összeadjuk, s az összeget elosztjuk kettővel: az alap 146 59ʹ 00ʺ. 56m + 66m 122m Δʺ = = = 61m, 2 2 az első távcsőállásbeli irányérték: l =146 59 00 + 61 = 146 60 01 = 147 00 01. Mintapélda: Számítsa ki az egyszerű szögméréssel meghatározott irányok által bezárt szöget (4.1.a) táblázat)! Szögmérési jegyzőkönyv. 4.1.a) táblázat SZÖGMÉRÉSI JEGYZŐKÖNYV Dátum: 2010. 09. 10. Műszer: Zeiss Theo 010 Álláspont 10 Irányzott pont I. távcsőállás l I II. távcsőállás l II Irányérték l Törésszög α ʹ ʺ ʹ ʺ ʹ ʺ ʹ ʺ 8 140 33 50 320 33 46 9 204 30 54 24 30 58 Jegyzet

66 SZÖGMÉRÉS Megoldás: Az irányértékek számítása: A fentiek alapján számoljuk a 4.1.a) táblázatban szereplő leolvasási értékekből az irányértékeket, amit a szögmérési jegyzőkönyv megfelelő sorába és oszlopába írunk be (4.1.b) táblázat). A törésszög számítása: A törésszöget jobb sodrású műszerek esetén, úgy számoljuk, hogy a mérendő szög csúcspontján állva a keresett szög terébe nézve, a jobb oldali irányértékből kivonjuk a bal oldali irányértéket. α = l jobb l bal. α = (204 30ʹ 56ʺ) (140 33ʹ 48ʺ) = (203 90ʹ 56ʺ) (140 33ʹ 48ʺ) = 63 57ʹ 08ʺ. Amennyiben az l jobb irányérték kisebb mint az l bal irányérték, akkor a szögszámítás szabályainak megfelelően a kisebbítendő irányértéket növeljük 360 -kal, vagy 400 g -nal. A törésszöget beírjuk a jegyzőkönyv megfelelő sorába és oszlopába. (4.1.b) táblázat) Szögmérési jegyzőkönyv. 4.1.b) táblázat SZÖGMÉRÉSI JEGYZŐKÖNYV Dátum: 2010. 09. 10. Műszer: Zeiss Theo 010 Álláspont 10 Irányzott pont I. távcsőállás l I II. távcsőállás l II Irányérték l Törésszög α ʹ ʺ ʹ ʺ ʹ ʺ ʹ ʺ 8 140 33 50 320 33 46 140 33 48 9 204 30 54 24 30 58 204 30 56 63 57 08 Jegyzet Mintapélda: Számítsa ki az egyszerű szögméréssel meghatározott irányok által bezárt szöget (4.2.a) táblázat)! A pontosság fokozása érdekében távcsőállásonként két leolvasást végzünk. Ezt elvégezhetjük úgy, hogy pl. a vízszintes paránycsavar segítségével az alhidádét kis mértékben elmozdítjuk majd az újra irányzás után a leolvasást ismételten elvégezzük, vagy a leolvasó berendezésen a koincidenciát kétszer állítjuk be. Így távcsőállásonként két-két leolvasás áll rendelkezésre.