ALACSONY HŐMÉRSÉKLETŰ PLAZMAFIZIKA Dr. Donkó Zoltán MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont Szilárdtestfizikai és Optikai Intézet Komplex Folyadékok Osztály MTA Csillebérc / KFKI donko.zoltan@wigner.mta.hu zoltan.donko@gmail.com (1)
Tematika Plazmák előfordulása és típusai a természetben és a laboratóriumban. Tartalmi áttekintés. Termikus és nem-termikus plazmák. Plazmák főbb jellemzői és paraméterei. Töltött részecskék mozgása és elemi folyamatai ionizált gázokban. Ütközési hatáskeresztmetszetek. Kétrészecske-ütközések kinematikája, Coulomb szórás. Részecsketranszport leírásának módszerei. Boltzmann egyenlet: kéttag-közlítéses megoldás, folyadékegyenletek származtatása. Plazmahullámok leírása a folyadékegyenletek alapján. Részecsketranszport leírásának módszerei. Monte Carlo részecske-szimulációs módszer: ütközési folyamatok numerikus leírása, a sebességeloszlás függvény meghatározása, sebességeloszlás függvény relaxációja homogén elektromos térben. Egyenfeszültségű gázkisülések: átütés, önfenntartási folyamatok, működési módok, térrészek. Egyenfeszültségű gázkisülések önkonzisztens numerikus leírása: állandósult állapotú kisülések, dinamikus viselkedés, nehéz részecskék szerepe alacsony nyomású gázkisülésekben. Folyadék és hibrid modellek. Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 2
Tematika (folytatás) Kapacitív csatolású rádiófrekvenciás gázkisülések működése, impedanciaillesztés. Particle-in-Cell / Monte Carlo (PIC/MCC) szimulációs módszer. A DC előfeszültség kialakulása és szerepe, elektronok fűtési mechanizmusai elektropozitív és elektronegatív gázokban, ionfluxus és ionenergia szabályozásának módszerei. Plazmadiagnosztika: elektromos szondák, optikai spektroszkópia. Erősen csatolt plazmák / Poros plazmák. A porrészecskék feltöltődése, a rájuk ható erők, poros plazma kísérleti berendezések. Molekuladinamikai szimulációs módszer alapjai. Molekuladinamikai szimuláció alkalmazása erősen csatolt plazmák leírására: struktúra, transzport, kollektív gerjesztések (hullámok). Laborlátogatás (MTA Wigner FK SZFI Gázkisülés-fizikai Laboratórium). Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 3
Bevezető gondolatok Plazma / ionizált gáz Alapok, jelenségek, elméleti, ill. numerikus leírás Jegyzet & előadásanyagok elérhetősége: http://plasma.szfki.kfki.hu/~zoli/plazmafizika_ Konzultációs lehetőség: egyeztetés alapján Követelmény: zh, kollokvium Köszönet: Dr Pokol Gergő / BME Nukleáris Technikai Intézet Dr Csanád Máté, Dr Horváth Ákos / ELTE FI Atomfizika Tanszék Dr Julian Schulze / West Virginia University, USA / Ruhr University Bochum Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 4
A tanév menete 1 2 09.15. DZ 3 09.22. DZ 4 09.29. DZ 5 10.06. DZ 6 10.13. Dósa Melinda 7 10.20. Derzsi Aranka 8 10.27. DZ - zh 9 11.03. Laborlátogatás 10 11.10. DZ 11 11.17. DZ 12 11,24 DZ 13 12.01. DZ 14 12.08. DZ 15 12.15. Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 5
1. előadás Tartalmi áttekintés Plazmák előfordulása és típusai a természetben és a laboratóriumban, termikus és nem-termikus plazmák (hőmérséklet, Saha-egyenlet) Elektrodinamikai emlékeztető (Maxwell-egyenletek, Poisson-egyenlet, ponttöltések tere és kölcsönhatása). A plazmák fő jellemzői és paraméterei: plazmafrekvencia, Debye-árnyékolás, ideális/nemideális plazmák. Plazma, mint dielektrikum. Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 6
Az anyag állapotai Szilárd Folyadék Gáz Plazma Hő Hő Hő Fotonok, elektronok,... PLAZMA (((az anyag negyedik halmazállapota )))* Szabad töltött részecskék jelenléte (pozitív, negatív) Ionizációfok: ~0... 1 Plazmák keltése: Hőközlés (termikus) Nagyenergiájú részecskék, sugárzás (nem-termikus) *termodinamikailag nem korrekt elnevezés!!! Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 7
Az anyag állapotai Maxwell - sugárzó anyag Dörzselektromosság Vákuumszivattyú Leydeni palack (kisülés) The phenomena in these exhausted tubes reveal to physical science a new world, a world where matter may exist in a fourth state... [W. Crookes, 1879] Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 8
Az anyag állapotai PLAZMA: Irving Langmuir elnevezése görögül: képlékeny When blood is cleared of its various corpuscles there remains a clear liquid, named "plasma" by the great Czech medical scientist, Johannes Purkinje (1787-1869). The use of the term "plasma" for an ionized gas started in 1927 with Irving Langmuir (1881-1957), an American whose achievements ranged from the chemistry of surfaces to cloud seeding for promoting rain, and who in 1932 won the Nobel prize for chemistry. Langmuir worked for the General Electric Co., studying electronic devices based on ionized gases, and the way the electrified fluid carried high velocity electrons, ions and impurities reminded him of the way blood plasma carried red and white corpuscles and germs. http://www-spof.gsfc.nasa.gov/education/ whplasma.html Langmuir szonda hőmérséklet és sűrűség mérése Langmuir hullámok - plazmaoszcillációk Kémiai Nobel díj 1932 ("for his discoveries and investigations in surface chemistry") Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 9
Elektromos jelenségek gázokban: plazmák a természetben Földi légkör, csillagok, csillagközi térség,... Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 10
Elektromos jelenségek gázokban: plazmák a környezetünkben Fényforrások, plazmakijelzők, lézerek,... Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 11
Elektromos jelenségek gázokban: plazmák a laboratóriumban Kémiai analízis, fúziós kutatások,... Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 12
Elektromos jelenségek gázokban: plazmák további alkalmazásai Plazmahajtóművek, orvosi alkalmazások, mikroelektronika, felületkezelés, nanofizika... NASA Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 13
Plazmák - alkalmazások Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 14
Nem-termikus plazmák Elektropozitív gázok: (elsődlegesen) ELEKTRONOK + IONOK e + Ar e + Ar gerjesztés fénykibocsátás e + Ar e + Ar + ionizáció önfenntartás GÁZKISÜLÉSEK: elektromos jelenségek gázokban KOMPLEX FIZIKA Elektrodinamika: töltött részecskék mozgása, áramvezetés Statisztikus fizika: eloszlásfüggvények, transzport Kinematika: ütközési folyamatok Kvantummechanika: elemi reakciók Elektronika: táplálás, diagnosztika Optika, spektroszkópia: diagnosztika Numerikus módszerek: szimulációk... Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 15
Termikus / nem-termikus plazmák Plazma (gyengén ionizált): semleges részecskék + elektronok + ionok Az egyes részecskéket megpróbálhatjuk hőmérséklettel jellemezni A hőmérséklet azonban feltételezi a termodinamikai egyensúlyt az adott típusú részecskékre; ez esetben a sebességeloszlás Maxwell- Boltzmann alakú: f M (v) =n 4 m 2 k B T 3/2 v 2 expapple mv 2 2k B T Nem-termikus plazmákban a különböző típusú részecskéket jellemző hőmérséklet erősen eltérő lehet. Ezek (termodinamikailag) nemegyensúlyi rendszerek. Az alacsonyhőmérsékletű plazmákat nem hőközléssel keltjük, ezekben az elektronhőmérséklet tipikusan sokkal magasabb a nehéz részecskékre (semleges atomokra, ionokra) jellemző hőmérsékletnél. Növekvő nyomással, a gyakori ütközések miatt, a hőmérsékletek kiegyenlítődhetnek. A hőmérsékletet gyakran elektronvolt (ev) egységben adjuk meg, kbt = 1 ev T 11,600 K A részecskék sebességeloszlás-függvényei sok esetben nem Maxwell-Boltzmann alakúak, szigorúan véve, ezekben az esetekben nem beszélhetünk hőmérsékletről. Ennek ellenére gyakran mégis megteszik, az átlagos energiából származtatva: = 3 2 k BT Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 16
Maxwell-Boltzmann statisztika és eloszlás Az ε i energiával rendelkező részecskék számának várható értéke: N i = N Z g i exp i k B T Két különböző energiájú állapotban lévő részecskék sűrűségének (számának) aránya: partíciós függvény Z = j g j exp j k B T n B = g apple B "B " A exp n A g A k B T statisztikai súlyok (degeneráció) f M (v) =n 4 m 2 k B T 3/2 v 2 expapple mv 2 2k B T MAXWELL-BOLTZMANN ELOSZLÁS : termodinamikai egyensúly esetén a legvalószínűbb sebességeloszlás Legvalószínűbb sebesség: v m = 2k BT m Átlagos sebesség: Átlagos négyzetes sebesség: v = v 2 = 0 0 vf M (v)dv = 8k BT m v 2 f M (v)dv = 3k BT m = m 2 v2 = 3 2 k BT Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 17
Maxwell-Boltzmann statisztika és eloszlás Lokális Maxwell eloszlás: a sűrűség (és a hőmérséklet) változhat a hely függvényében f LM (x, v) =n(x) m 2 k B T 3/2 4 v 2 exp mv 2 2k B T Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 18
Maxwell-Boltzmann statisztika és eloszlás Lokális Maxwell-Boltzmann eloszlás: a sűrűség (és a hőmérséklet) változhat a hely függvényében f LM (x, v) =n(x) m 2 k B T 3/2 4 v 2 exp mv 2 2k B T SEMLEGES RÉSZECSKÉK TÖLTÖTT RÉSZECSKÉK Elektromos potenciál hatása az elektronokra: f e (x, v) =n e (x) m e 2 k B T e 3/2 4 v 2 exp m e v 2 /2 e (x) k B T e = f LM exp e (x) k B T e Boltzmann-faktor A sűrűség megváltozása a potenciál hatására: Pozitív töltésű részecskékre (ionokra): n e (x) =n e0 (x)exp + e (x) k B T e n i (x) =n i0 (x)exp e (x) k B T i Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 19
Termikus ionizáció Pl.: hélium gáz T hőmérsékleten: Első közelítés: Keressük azt a hőmérsékletet, ahol a hélium atom ionizációs potenciálja (24.58 ev) megegyezik a Maxwell-Boltzmann sebességeloszlású gázatomok átlagos termikus energiájával: v 2 = 3k BT m... amivel nem sokat foglalkozunk... 1 2 m v2 = 3 2 k BT = 24.58 1.6 10 19 Joule Termikus ionizáció esetén igen magas hőmérséklet kell plazma előállításához. T = 1.8 10 5 K Becslés után pontosabban: partíciós függvény Atomok gerjesztett állapotaira: Boltzmann eloszlás: n B = g apple B "B " A exp n A g A k B T Z = j g j exp j k B T Saha-egyenlet (részecskesűrűségek aránya különböző ionizációs állapotok között): n i+1 = 2 2 m e k B T n i n e h 2 3/2 Z i+1 Z i exp i+1 i k B T elektron degeneráció Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 20
Termikus ionizáció Saha-egyenlet (részecskesűrűségek aránya különböző ionizációs állapotok között): n i+1 = 2 2 m e k B T n i n e h 2 3/2 Z i+1 Z i exp i+1 i k B T példa: He $ e, He, He +, He ++ Z 0 g 0 =1 Z 1 =2 Z 2 =1 E 1 = 24.59eV E 2 = 54.42eV ionizációs energiák (energia-különbségek) x 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 x 0 x 1 x 2 x e n 1 = 4 2 me k B T n 0 n e h 2 n 2 = 1 2 me k B T n 1 n e h 2 3/2 exp 3/2 exp E1 k B T E2 k B T 0.8 n = n 0 + n 1 + n 2 + n e 0.6 0.4 He n = 10 22 m -3 sűrűségarányok: 0.2 0.0 x 0 = n 0 /n, x 1 = n 1 /n, x 2 = n 2 /n, x e = n e /n 0 20000 40000 60000 T [K] Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 21
Elektrodinamika emlékeztető: Maxwell-egyenletek D = Gauss törvénye D: Elektromos eltolás B =0 Mágnesesség Gauss törvénye B: Mágneses indukció E = B t Faraday-Lenz törvény E: Elektromos térrerősség H = J + D t Ampére törvénye + Maxwell H: Mágneses térrerősség D = 0 E + P = E P: Polarizáció : Permittivitás B = µ 0 (H + M) =µh M: Mágnesezettség μ: Permeabilitás Vákuumra: ε 0 = 8.854 10 12 As/Vm μ 0 = 4π 10 7 Vs/Am Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 22
Fontos tételek Gauss Osztrogradszkij-tétel (divergenciatétel): tetszőleges A zárt felület által határolt V térfogatban definiált nem szinguláris D vektormező re fennáll, hogy divergenciájának térfogati integrálja megegyezik a felületből kifelé irányított normálirányú komponensének felületi integráljával. D da Q A D da = V ( D) dv = Q Stokes-tétel: tetsz ő leges H vektor zárt S görbe menti vonalintegrálja megegyezik a vektor rotációjának görbe által bezárt felületre merőleges komponensének felületi integráljával. da J ds H S H ds = ( H) da = A A J da Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 23
A Poisson-egyenlet és az elektromos potenciál D = B =0 E = B t Feltételezve, hogy nincs jelen időben változó mágneses tér E = B t =0 H = J + D t Ha egy vektor rotációja zérus, akkor előállítható egy skalártér gradienseként - így vezetjük be a potenciált: 1. Maxwell egyenlet: E = E = ( )= 2 = (a negatív előjel megállapodás) Poisson-egyenlet: 2 = Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 24
Ponttöltések da D = A D da = V ( D) dv Q1 4 r 2 0E = Q 1 E = 1 4 0 Q 1 r 2 Ponttöltés elektromos tere E = (r) = r E(r )dr = 1 4 0 Q 1 r F1 Q1 Ponttöltés potenciálja (r) 0 ha r r1 r Q2 r2 F = Q 2 E = 1 F2 Ponttöltések között ható erő 4 0 Q 1 Q 2 r 2 F 1 = 1 r 1 r 2 Q 1 Q 2 4 0 r 1 r 2 3 F 2 = 1 r 2 r 1 Q 1 Q 2 4 0 r 1 r 2 3 Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 25
A folytonossági egyenlet és az eltolási áram D = B =0 E = B t Töltés megváltozása valamely térfogatban a befolyó áram következménye: @Q @t = A Gauss Osztrogradszkij-tétel szerint: I J da = Z @ @t dv J da = ( J) dv H = J + D t Folytonossági egyenlet J + t =0 ellentmondás Az eltolási áramsűrűség nélküli Ampére-törvény: r H = J r J = r (r H) 0 Folytonossági egyenlet: J + t ( D) = J + D t = J + D t =0 H = J + D t Maxwell Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 26
Az eltolási áram H = J + D t Kondenzátor B B B I(t) =I 0 sin(!t) +Q -Q E Felületi töltések: (t) = 1 A Z t 0 I( )d = 1 A Z t 0 I 0 sin(! )d Elektromos térerősség a lemezek között: E(t) = (t) = 1 " 0 " 0 A Z t 0 I 0 sin(! )d J d = D t = 0 E t I d (t) =" 0 A @E @t = I 0 sin(!t) =I(t) Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 27
Plazmák - típusok Alacsonyhőmérsékletű plazmák Ködfénykisülés Glow discharge Glimmentladung (tradícionális elnevezések!!) Tipikus jellemzők: Nyomás: ~ 0.01 1 bar ((Pa,mbar,Torr)) Méretek: ~ 0.1 100 cm Feszültség: ~ 100 2000 V Áram: ~ 0.1 100 ma Gázhőmérséklet: T ~ 300 1000 K Töltött részecskék sűrűsége: 106 10 13 cm -3 Elektronenergia (plazma): ~ 0.1-1 ev Ionenergia (plazma): ~ k BT Ionenergia (elektródáknál): ~ 1-1000 ev Alacsony ionizációfok: ~ 10-7 - 10-4 R. Redmer, Phys. Reports 282, 35 (1997) Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 28
Plazmák alapvető jellemzői: a plazmafrekvencia «KARAKTERISZTIKUS IDŐSKÁLA» Töltésszétválás homogén, n sűrűségű plazmában: A + + + _ A Felületi töltéssűrűség: = ±en A felületi töltés által keltett elektromos térerősség: E ± = 2 0 E = ne 0 (kicsi) A részecskékre ható erő: F = ee = ne2 0 = m Plazmafrekvencia: p = ne2 0m ne + 2 0m =0 Ionok / elektronok: pe pi = m i m e 1 (m e m i ) Kvázisemleges plazmában az elektronok plazmafrekvenciája sokkal nagyobb az ionokénál Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 29
A plazmák alapvető jellemzői: Debye-árnyékolás «KARAKTERISZTIKUS HOSSZ SKÁLA» Q Tekintsünk egy semleges plazmát és helyezzünk az origóba (r = 0) egy pontszerű pozitív Q töltést. A pertubáció hatására az elektronok és az ionok sűrűségeloszlása megváltozik a Q töltés környezetében n e (r) =n 0 exp + e (r) k B T e n i (r) =n 0 exp e (r) k B T i Feltételezve, hogy a perturbációból származó potenciális energia kisebb a termikus energiáknál n e (r) = n 0 1+ e (r) k B T e n i (r) = n 0 1 e (r) k B T i A töltéseloszlás és a potenciál kapcsolatát megadó Poisson egyenlet a perturbált redszerre: 2 (r) = e [n i (r) n e (r)] 0 2 (r) = e olyan megoldását [n i (r) n e (r)] (r 0) = Q keressük, amire:, (r )=0 0 4 0r Q 0 (r) A sűrűségeloszlásokat behelyettesítve: 2 (r)+ 1 2 D =0 ahol 1 2 D = n 0e 2 0k B 1 T e + 1 T i Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 30
A plazmák alapvető jellemzői: Debye-árnyékolás Q Gömbszimmetrikus esetben: 2 (r)+ 1 2 D =0 2 = 1 r 2 d dr r2 d dr = 1 r d 2 dr 2 (r ) d 2 dr 2 (r )+ 1 2 D (r )=0 r = A peremfeltételekből: (r) =c 1 exp(r/ D )+c 2 exp( r/ D ) (r) = c 1 r exp(r/ D)+ c 2 r exp( r/ D) c 1 =0 c 2 = Q 4 0 Gömbszimmetrikus megoldás: Debye-Hückel, vagy Yukawapotenciál, és a Debye-hossz : (r) = Q 4 0 e r/ D r 1 2 D = n 0e 2 0k B 1 T e + 1 T i A töltött részecskék a perturbáló részecske (Coulomb) potenciálját exponenciálisan árnyékolják. Az árnyékolásban a kisebb hőmérsékletű komponens szerepe a domináns. Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 31
A plazmák alapvető jellemzői: Debye-árnyékolás Q pl. n 0 = 10 10 cm 3,k B T e = 2eV D = 0k B T e n 0 e 2 = 0.1mm A Debye-szám = a Debye-gömbön belül eső töltött részecskék száma: N D = 4 3 3 D n 0 50000 A plazmaállapot definíciója a kollektív viselkedés lehetősége alapján: illetve a plazmaparaméter értékére: N D 1 = 1 1 N D Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 32
A plazmák alapvető jellemzői Vizsgáljuk meg egy töltéspár potenciális energiájának arányát a kinetikus (termikus) energiához képest! E kin = k B T E pot = Q2 4 0a a =(3/4 n 0 ) 1/3 = E pot E kin = e 2 4 0ak B T Coulomb csatolási paraméter = e 2 4 0ak B T = e2 n 0 0k B T 1 2/3 n (4 ) 2/3 31/3 0 = 1 1 (4 ) 2/3 3 1/3 n 1/3 1 1 (4 ) 2/3 3 1/3 3 1/3 (4 ) 1/3 1/3 0 D 2 = 2 = 2/3 3 1 Amennyiben, akkor a töltések kölcsönhatásából származó energia elhanyagolható a termikus energiához képest ideális plazma. Ez esetben a plazma komponenseire használható az ideális gáz állapotegyenlete. A nyomás és a hőmérséklet közötti kapcsolat megegyezik az ideális gázéval: p e = n e k B T e p i = n i k B T i Amennyiben a potenciális energia már nem elhanyagolható nemideális plazma esetében erősen csatolt plazma > 1 ( 1) Ionizációs fok (széles tartományban változhat, itt alacsony ionizációs fokú rendszerekkel foglalkozunk) I = n i n i + n 0 Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 33
Plazma, mint dielektrikum Egyszerű klasszikus modell: Lorentz-oszcillátor i ( kz - ωt ) x E ( z, t ) = E 0 e z Kötött elektron mozgásegyenlete: m e ẍ(t) = ee(t) Kx(t) m e ẋ(t) Egyszerű rugó: mẍ = Kx 2 0 = K/m elektromos tér hatása visszatérítő erő csillapítás (ütközések) sajátfrekvencia m e ẍ(t) = ee(t) m e 2 0 x(t) m e ẋ(t) Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 34
Plazma, mint dielektrikum Egyszerű klasszikus modell: Lorentz-oszcillátor kötött elektron mozgásegyenlete: m e ẍ(t) = ee(t) Kx(t) m e ẋ(t) Egyszerű rugó: mẍ = Kx 2 0 = K/m elektromos tér hatása visszatérítő erő csillapítás (ütközések) sajátfrekvencia m e ẍ(t) = ee(t) m e 2 0 x(t) m e ẋ(t) Elektromos tér: harmonikus időfüggés: A komplex amplitúdókkal számolva, de a ^ jelölést elhagyva: x(! 2 0! 2 i!)= E(t) =Êe i x(t) =ˆxe i e m e E x = t t (komplex amplitúdók) e m e 1! 2 0! 2 i! E Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 35
Plazma, mint dielektrikum x = e 1 m e! 0 2! 2 i! E x = ee m e C(!) C = 1! 0 2! 2 i! Példa: 0 =1 =0 =1 Válasz ellenfázisban (elektron!), C = 1 Rezonancia: nagy amplitúdó, fáziskésés 270 Eltűnő amplitúdó, válasz fázisban (ha! 0) Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 36
A plazma permittivitása x = e 1 m e! 0 2! 2 i! E Az elektronok x irányú oszcillációja miatt egy oszcilláló dipólusmomentum van jelen, az elektronsűrűség n értéke mellett a polarizáció: P = nxe P = xne = ne2 m e 1! 2 0! 2 i! E = ne2! 2 pm e! 2 p! 2 0! 2 i! E = " 0! 2 p! 2 0! 2 i! E D = 0 E + P = E P =( 0)E 2 p = ne2 0m e " " 0 = " 0! 2 p! 2 0! 2 i! " = " 0 apple1+! p 2! 0 2! 2 i! "(!) =" 0 (!) i" (!) A permittivitás komplex mennyiség: D = 0 E + P = 0 (1 + )E = E szuszceptibilitás: = 0 1 Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 37
A plazma vezetőképessége Áramsűrűség: j = nve = E j = ne i! e m e 1! 2 0! 2 i! E = A vezetőképesség és a permittivitás kapcsolata: v =ẋ = i!x =i! e m e 1! 2 0! 2 i! E Vezetőképesség: i!! p" 2 (!) = 0! 0 2! 2 i! E i!! 2 p" 0! 2 0! 2 i! Előzőleg láttuk, hogy: " " 0 = " 0! 2 p! 2 0! 2 i! (!) = i!(" " 0 ) Fémek: 0 =0 (!) = i!! p" 2 0! 2 i! =!2 p" 0 i! + Drude-modell Ütközésmentes plazma: 0 =0 =0 (!) = i!2 p" 0! "(!) =" 0 1 i! (!) =" 0 1 i! i! 2 p" 0! = " 0 1! p 2! 2 Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 38
Elektromágneses síkhullámok terjedése plazmában Ütközésmentes, nem-mágnesezett plazma Síkhullám: E(z,t) =E 0 e i(kz!t) Hogyan viselkedik egy ilyen hullám egy olyan közegben, amire ( )= 0 1 2 p 2 c =1/ 0µ 0 v = /k =1/ µ 0 k = µ ( )= µ 0 1 2 p 2 = 1 c 2 2 p (komplex) hullámszám > p : k valós terjedés < p : k képzetes a hullám lecseng a közegben + visszaverődés 2 = 2 p + c 2 k 2 hullámdiszperziós reláció Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 39
Elektromágneses síkhullámok terjedése plazmában / kommunikáció > p : k valós terjedés < p : k képzetes a hullám lecseng a közegben + visszaverődés Rádióhullámok visszaverődése az ionoszféráról (a rövidhullámú tartományban) ezen az effektuson alapul; a pontos leírás bonyolultabb, a Föld mágneses tere miatt f p = 1 2 ne 2 0m e n e = 10 6 cm 3 f p 9 MHz http://commons.wikimedia.org/wiki/file:ionospheric_reflectionday_and_night.png Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 40
Elektromágneses síkhullámok terjedése plazmában / kommunikáció > p : k valós terjedés < p : k képzetes a hullám lecseng a közegben + visszaverődés VT 636 Velence http://commons.wikimedia.org/wiki/file:ionospheric_reflectionday_and_night.png Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 41
Számonkérés pontjai Termikus és nem-termikus plazmák. Plazmák előfordulása és típusai a természetben és a laboratóriumban Maxwell egyenletek, eltolási áram, Poisson egyenlet, ponttöltések tere és kölcsönhatása A plazmák fő jellemzői és paraméterei: plazmafrekvencia, Debye-árnyékolás, ideális/nemideális plazmák. Plazma, mint dielektrikum (Lorentz-modell és eredményei) Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 42