Bevezetés az informatikába Az összeadás, kivonás, szorzás algoritmusai. Prefixumok az informatikában Előjel nélküli egész számok ábrázolása a digitális számítógépeknél. Szorzás, összeadás, kivonás. Előjeles egész számok ábrázolása a digitális számítógépeknél. Összeadás, kivonás. Lebegőpontos számábrázolás különböző típusoknál. IEEE 754 szabvány. BCD, EBCDIC kódok. ASCII kódrendszer. Decimális számábrázolás ASCII kódban, EBCDIC kódban és patkolt zónás módban. A logikai típus ábrázolása, műveletek. Kifejezések kiértékelése. Műveletek precendenciája, balról jobbra szabály.
összeadás, szorzás, kivonás Összeadás decimális, bináris, oktális és hexadecimális számrendszerekben Szorzás decimális és bináris számrendszerekben kivonás decimális, bináris, oktális és hexadecimális számrendszerekben
Prefixumok az informatikában http://hu.wikipedia.org/wiki/bin%c3%a1ris_prefixum
Adatábrázolás számítógépen Minden adat 0 és 1 ből álló bitsorozat. Fixpontos Számot Bináris módon Lebegőpontos Tárolhatunk Decimális módon Zónás alak Pakolt alak Szöveget ASCII UTF
Fixpontos számábrázolás Valójában egészszámábrázolás bináris pont helye általában a szám után elképzelhető máshol is, de fixen (külön nem jelöljük)
Előjel nélküli egész számok (természetes számok) ábrázolása Eljárás: a számot átalakítjuk kettes számrendszerbe, és ha szükséges, nullákkal kiegészítjük egész számú bájt(ok)ra. Ábrázoljuk az 53 tízes számrendszerbeli számot a szükséges (lehető legkevesebb) számú bájton! Először átváltjuk a számot kettes számrendszerbe: 53 (10) =110101 (2) Mivel ez csak hat darab bitet eredményezett, két nullával ki kell egészíteni, hogy nyolcbites egységet, azaz teljes bájtot kapjunk. Tehát az 53 előjel nélküli szám 1 bájton ábrázolva így néz ki: 00110101
Az eddigiekből következik, hogy 1 bájton a 00000000 tól 11111111 ig a létező összes lehetséges variációban 2 8 =256 féle szám ábrázolható. A legkisebb értéke ezek közül a 0, a legnagyobb pedig 255. Összefoglalva: n db biten 2 n féle szám ábrázolható, a legnagyobb 2 n 1. De ne felejtsük el, hogy az ábrázolás bájtos egységeken történik, tehát az n értéke csak a 8 többszöröse lehet (8, 16, 32, ).
Ábrázoljuk az 352 tízes számrendszerbeli számot a szükséges (lehető legkevesebb) számú bájton! Először átváltjuk a számot kettes számrendszerbe: 352 (10) =101100000 (2) Mivel az átváltás kilenc darab bitet eredményezett, ami már több, mint egy bájt, így hét nullával ki kell egészíteni, hogy 16 bites egységet, azaz két teljes bájtot kapjunk. Tehát a 352 előjel nélküli szám 2 bájton ábrázolva így néz ki: 00000001 01100000 Két bájton 216=65536 féle adat tárolható, a legnagyobb 216 1=65535. Értéket a 0..65535 tartományban vehet fel.
Pozitív egész számok ábrázolása Az előjeles számok ábrázolásánál a számérték mellett valamilyen módon le kell tárolni a szám előjelét is. Pozitív számoknál az első bájt első bitjét használjuk fel az előjel tárolására. Ha ide 0 t írunk, akkor ez pozitív számot fog jelenteni. Természetesen ekkor már egy bittel kevesebb marad a szám értékének tárolására. Eljárás: Az első bitre 0 t írunk, a maradék biteken pedig ábrázoljuk a számot. (Egy bájt esetén 8 1=7 db. bit marad a számnak, két bájtnál 16 1=15 db. és így tovább.) Ha egy bájton ábrázolunk pozitív számot, akkor az első bitre (előjelbit) 0 kerül, és még marad 7 bit a számnak. Ezen a 2 7 1=127 a legnagyobb ábrázolható szám. Tehát a +127 így néz ki: 01111111.
Ábrázoljuk a +53 tízes számrendszerbeli számot a szükséges (lehető legkevesebb) számú bájton! Először átváltjuk a számot kettes számrendszerbe: 53 (10) =110101 (2) Egy bájt első bitjére 0 t írunk, marad 7 bit. Mivel átváltás után csak hat darab bitet foglal el a szám, még egy nullával ki kell egészíteni, hogy nyolcbites egységet, azaz teljes bájtot kapjunk. Tehát a +53 szám 1 bájton ábrázolva így néz ki: 00110101 Látszólag az eredmény nem különbözik az előjel nélküli 53 szám bitmintájától, valójában a program a deklarálás miatt tudni fogja, hogy itt az első biten nem lehet értékes számjegy.
Ábrázoljuk a 169 előjel nélküli, és a +169 tízes számrendszerbeli számokat a szükséges (lehető legkevesebb) számú bájton! Megoldás: Először átváltjuk a számot kettes számrendszerbe: 169 (10) =10101001 (2) Az előjel nélküli szám esetén már készen is vagyunk, hiszen a 8 bitet most nem kell kiegészíteni, teljes a bájt: 10101001 A +169 ábrázolásához most viszont egy bájton az első bitre nem tudunk 0 t írni (az előző példával ellentétben), mert akkor elveszítenénk az ott lévő értékes 1 est. Tehát újabb bájttal kell kiegészíteni az eredményt. Ezért a +169 szám ábrázolásához legalább 2 bájt kell, ahol az első 0 át, azaz a + előjelet 7 kitöltő 0 követi, és utána a szám első értékes jegye már a második bájton található: 00000000 10101001 Hexadecimális alakja: 0 0 A 9
Két bájton 2 15 1=32767 lesz az ábrázolható maximum: 01111111 11111111, ami a +32767 nek felel meg, mert a 16 bitből az elsőn az előjelet jelző 0 lesz, és marad 15 bit a számnak, amelyekre a maximális értékhez mindenhová 1 et kell írnunk. Ábrázoljuk a +4573 tízes számrendszerbeli számot a szükséges (lehető legkevesebb) számú bájton!
Negatív egész számok ábrázolása A negatív szám ábrázolása azonban nem csak az előjelben különbözik a pozitív számoktól hanem az ún. 2 es komplemens kódban.
Komplemensképzés pl. 3 pozíción 10 esben a legnagyobb szám: 999 Vegyünk egy tetszőleges számot: 354 vonjuk ki 999 ből: 645 354 kilences komplementre (kiegészítője) 645 Általában: p alapú számrendszerben egy szám (p 1) es alapú komplementere az a szám amely minden helyiértékben (p 1) re egészíti ki a számot. Kettes számrendszerben egy szám 1 es komplementere minden helyiértéken 1 re egészíti ki a számot. (eljárás: minden biten 0 >1 ill. 1 >0) pl. 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0
Komplemensképzés folyt. Ha egy szám (p 1) es komplementeréhez 1 et hozzáadunk p es komplementert kapunk. pl. 354 9 es komplementere 645 10 es komplementere 646
kettes komplemens Negatív számokat leggyakrabban a kettes komplemens képzésével ábrázolunk. A képzés lépései: Tekintsük a szám abszolút értékének kettes számrendszerbeli alakját A szám elejére írjunk annyi 0 t, hogy az kiegészüljön annyi jegyűre, mennyi jegyen ábrázolunk Az így kapott szám minden bináris jegyét váltsuk az ellenkezőjére /0 át 1 re, 1 et 0 ra/ Adjunk hozzá a számhoz egyet.
Ábrázoljuk a 53 tízes számrendszerbeli számot a szükséges (lehető legkevesebb) számú bájton! Először képezzük a 53 abszolút értékét: 53 = +53. Átváltjuk a számot kettes számrendszerbe: 53 (10) =110101 (2) Egy bájt első bitjére 0 t írunk, marad 7 bit. Mivel átváltás után csak hat darab bitet foglal el a szám, még egy nullával ki kell egészíteni, hogy nyolcbites egységet, azaz teljes bájtot kapjunk. Tehát a +53 szám 1 bájton ábrázolva így néz ki: 00110101 Ezután meghatározzuk a szám komplemensét: 11001010
Ehhez még egyet hozzá kell adni, hogy megkapjuk a kettes komplemenst: 11001010+1=11001011 Tehát a 53 szám a memóriában egy bájton így néz ki: 11001011 Feladat: Ábrázoljuk 1 bájton a 131 et.
A legnagyobbat 01111111 bitminta a +127 értéknek felel meg. Induljunk ki ebből, hiszen ennek komplemensét, és a kettes komplemensét könnyen meg tudjuk határozni, ami a 127 érték lesz: 10000000+1=10000001. Ez tehát a 127 bitmintája, amin viszont látszik, hogy még eggyel csökkenthetjük az értékét úgy, hogy még mindig negatív (1 el kezdődő) bitmintánk legyen: 10000001 1=10000000. Ez tehát a 127 1= 128 érték lesz. két bájton 32768 tól +32767 ig négy bájton 2147483648..+2147483647 ig ábrázolhatunk előjeles egész számokat
Kettes komplemens kód használatával nincs szükség kivonásra. a b=a+( b) a b=( a)+( b)
Példa: 5 18 ill. 23 2 (két bájton) 30+30
Lebegőpontos számábrázolás megnöveli a számtartományt lehetővé teszi a törtszámok ábrázolását
Valamely N szám számítástechnikai normál alakja egy szorzat, amelynek első tényezője 0 és 1 értékek közé esik. A másik tényező a számrendszer alapjának valahányadik hatványa. Például a 351.26 számot így alakíthatjuk át: 351.26=0.35126*10 3 Az első tényező (0.35126) neve mantissza, a 10 kitevője (3) pedig a karakterisztika. Általános alakban: N=m*a k ahol N a szám, m a mantissza, a a számrendszer alapja, k a karakterisztika, és m re teljesül a következő feltétel: A matematikai normál alak esetén a mantissza értéke tízes számrendszert feltételezve 1 és 10 közé esik. Pl. a fenti szám alakja: 3.5126*10 2.
Törtre normalizálás A bináris pontot addig toljuk el, amíg a mantissza értéke 1/2 és 1 közötti értékű nem lesz. Például: N 2 = 0,00010110012 = 0,1011001 2 3 Mivel a 2 1 helyértéken lévő bit mindig 1 értékű, ezért a szám eltárolása előtt kiveszik. Ezt implicitbitnek hívják. Így a tárolt mantissza (m) értéke: m: 011001000..
Egészre normalizálás Ez esetben a normalizált mantissza értéke 1 és 2 közé esik. Például: N 2 = 0,0001011001 2 = 1,011001 2 4 Itt az egészek helyén áll mindig 1, ezért tárolása szükségtelen. A tárolt mantissza azonos az előzővel: m: 011001000..
összefüggéssel számíthatjuk ki. Természetesen műveletvégzés előtt mindkét esetben a nem tárolt biteket vissza kell helyezni, hiszen ellenkező esetben hibás eredményt kapnánk. A karakterisztikához egy egész számot adnak hozzá, és így tárolják. Ezt a megoldást eltolt vagy ofszet karakterisztikának hívják. Az eltolásra azért van szükség, hogy a karakterisztikát eltoljuk a pozitív számok tartományába, és így nem kell az előjelét ábrázolni. Az eltolás mértékére (d) két megoldás használatos: d = 2 k 1 1 d = 2 k 1 ahol k a karakterisztika ábrázolására szánt bitek száma. Így az eltolt karakterisztikát (c) c = E + d
Példa Ábrázoljuk a 1001101.1101 kettes számrendszerbeli számot 4 bájton (4*8=32 biten) oly módon, hogy egy bitet használunk az előjelnek, nyolcat a karakterisztikának, és a többit a mantisszának! Átalakítás számítástechnikai normál alakba: 1001101.1101= 0.10011011101*2 7 A szám előjele negatív, tehát az első bit 1 es lesz (a könnyebb érthetőség kedvéért a 32 bitet a feladatban szereplő felosztásban táblázatba foglalva ábrázolva): előjel 1 bit karakterisztika 8 bit mantissza 23 bit
A karakterisztika jelen esetben 7, de ehhez az eltolt ábrázolás miatt 128 at hozzá kell adni: 7+128=135. Természetesen ezt az értéket kettes számrendszerbe is át kell alakítanunk: 135 (10) =10000111 (2) Most ugyan nem kell, de ha szükséges, nyolc bitre is ki kell egészíteni a kettes számrendszerbeli alakot, és utána már beírhatjuk a helyére: 1 10000111 Ezután következik a mantissza maradó része. Azért nevezzük így, mert nem a teljes mantissza kerül letárolásra, hanem csak az elején lévő 0.1 érték elhagyása utáni: 1 10000111 0011011101
Azért hagyható el a 0.1 a szám elejéről, mert minden szám normál alakja így kezdődik, így ezt fölösleges lenne letárolnunk, de természetesen a számmal végzett műveleteknél ezt a 0.1 et visszakapja. Viszont még mindig nem vagyunk készen, mert a 32 bitből 1 bitet az előjelre, 8 at a karakterisztikára használtunk fel, és a maradék 23 bitből most csak 10 et foglalt le a mantissza maradó része. Ezért a további bitekre 13 db. 0 t kell írnunk: 1 10000111 00110111010000000000000 A bitminta tehát bájtos csoportosításban: 11000011 10011011 10100000 00000000
IEEE Standard 754 Floating Point 1977 ben kezdték a kidolgozását, 1985 ben jelent meg célja: architektúrák között az adatszintű kompatibilitásnak megteremtése minden architektúrából összegyűjtötték a legjobb megoldásokat A lebegőpontos számok ábrázolásának egységesítésére született az ANSI/IEEE 754 szabvány, amellyet a nagy processzorgyártók (INTEL, MOTOROLA, stb.) is használnak. Ez a szabvány háromféle lebegőpontos formát ír elő: egyszeres pontosság 32 bit dupla pontosság 64 bit kiterjesztett pontosság 80 bit
adott szám tört része van tárolva. Short real (32 bit) A mantissza explicit bites egyes normalizált: m = 1.F Bitértékek: s = 1 bit, k = 8 bit, F = 23 bit, b értéke: 127 Ábrázolandó számtartomány: 8, 43 10 37 < N < 3, 37 103 Long real (64 bit) A mantissza explicit bites egyes normalizált: m = 1.F Bitértékek: s = 1 bit, k = 11 bit, F = 52 bit, b értéke: 1023 Ábrázolandó számtartomány: 4, 19 10 307 < N < 1, 67 10308 kiegészítés: m = 1.F, ahol az egyes helyiértéken lévő egyest nem tartalmazza a mantissza (mivel értéke egyértelmű), csak az
temporary real (80 bit) A mantissza explicit bites egyes normalizált: m = 1.F Bitértékek: s = 1 bit, k =15 bit, F = 64 bit, b értéke: 16383 Ábrázolandó számtartomány: 3,4 10 4932 < N <1,2 10 4932 quad real (128 bit) A mantissza explicit bites egyes normalizált: m = 1.F Bitértékek: s = 1 bit, k =15 bit, F = 112 bit, b értéke: 16383
Ábrázoljuk lebegőpontosan 32 biten a 38, 29 10 számot! 38 10 = 100110 2 0, 29 10 = 0,010010100011110101110000 2 38, 29 10 = 100110,010010100011110101110000 2 = A Egyes normalizált alak: A = 1,00110010010100011110101110000 2 5 Így a mantissza: (23 bit) m = 00110010010100011110101110000 Nézzük a karakterisztikát: (8 bit) k = 5 + 127 = 132 10 = 10000100 2 Az előjelbit: (1 bit) e=0
0 10000100 00110010010100011110101 Hexadecimális számrendszerbe is felírhatjuk: 0100 0010 0001 1001 0010 1000 1111 0101 2 N: 421928F5 16 Természetesen ez nem azonos az N szám tizenhatos számrendszerbeli értékével, ezért nem használtunk egyenlőségjelet.
Túl és alulcsordulás kezdeti érték, nulla érték problémája negatív túlcsordulás Ábrázolandó negatív számok 0 Ábrázolandó pozitív számok pozitív túlcsordulás negatív alulcsordulás pozitív alulcsordulás
Az IEEE 754/1985 szabvány speciális lebegőpontos számformái: Megnevezés Előj el Kitevőrész Mantisszarész Normalizált érték s Tetszőleges kitevő Tetszőleges számérték Denormalizált érték s 0 Nem nulla számérték Nulla s 0 0 Negatív végtelen 1 111 111 0 Pozitív végtelen 0 111 111 0 Jelző 'nem szám' (s NaN) Egyszerű 'nem szám' (s NaN) x 111 111 Nem nulla számérték x 111 111 Nem nulla számérték
http://www6.uniovi.es/~antonio/uned/ieee754/ieee 754.html
Decimális számok ábrázolása A bináris ábrázolás előnye a gyors aritmetikai művelet. Sok esetben kell a számokat beolvasni, nyomtatni megjeleníteni (I/O) művelet, és kevesebb az egyéb művelet. Ilyenkor célszerűbb természetes, decimális formában tárolni (a bináris alakjával). Általában 1 számjegy 1 bájt. Két kódrendszer használatos: ASCII BCD (EBCDIC)
BCD Binárisan Kódolt Decimális Az előzőekben láthattuk, hogy a törtszámok kettes számrendszerbe való átváltásakor a legritkább esetben kapunk pontos eredményt. Ha az előbb tárgyalt módokon tároljuk a számokat, ez a nagy pontosságot igénylő számításoknál lényeges lehet. Akár a tizedik helyen álló törtjegy értéke is fontos lehet, miközben már az első tizedes jegy értéke sem pontos. Erre a problémára adhat megoldást a BCD ábrázolási mód. Ennél a tárolási módnál nem a számot, hanem a számjegyeket tároljuk. A tízes alapú számrendszerben 0 tól 9 ig vannak számjegyek, azaz egyegy számjegyjegy tárolására 4 bit (fél bájt) elégséges.
Ennek a számábrázolási módnak több fajtája van, attól függően, hogy az ASCII vagy az EBCDIC kódtáblára alapul. Mindkettőn belül van még normál és tömörített ábrázolás is.
ASCII 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 BCD (EBCDIC) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 F0 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9
ASCII Előjeles ábrázolás 1. byte az előjel 2B 16 + / 2D 16 A további byte okon ASCII kódban a számjegyek. 3i 16 2 B+ / D 0010 1011 1101 i=0,1,2,..,9 3 i.. 3 i 0011 i 16.. 0011 i
pl. +31 052 31 052
Zónás ábrázolás Az előjelet beépítjük az utolsó számjegybe (így az nem foglal el külön byte ot) az utolsó byte on lévő előjel és jegy. Ha i >=0 akkor 3i 16 ha i <=0 akkor 7i 16 3 i 3 i... 3+ 7 i
pl. +31 052 31 052 3 3 3 1.. 3+ 7 0011 0011 0011 0001.. 0011 0111 2 2 0010
Pakolt tömörített forma Egy byte on két számjegy kerül ábrázolásra, és az előjel az utolsó félbájtra kerül. + helyett C helyett D Ha a számjegyek száma páros, akkor a szám elé egy 0 át kell írni, hogy az ábrázolás az előjellel együtt egész bájtokon képződjön. Ezzel a formával aritmetikai művelet is végezhető. pl. + 31 052 ==> 31 05 2C 31 052 ==> 31 05 2D
453107 ==> 04 53 10 7D 0000 0100 0101 0011 0001 0000 0111 1101 0 4 5 3 1 0 7 D
BCD Binárisan kódolt decimális: (csak számjegyeket tárol) A hexadecimális számjegyeket 4 biten ábrázolja, tetrádokká képezi. HEX BIN 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 HEX 9 1001 A 1010 B 1011 C 1100 D 1101 E 1110 F 1111 BIN Példa: 123=76 16 =0111 0110 tetrádok 8 1000
BCD (EBCDIC) kódban Zónás forma Az utolsó byte on +i helyett Ci 16 i helyett Di 16 a többi helyen i helyett Fi 16 +31 052 F3 F1 F0 F5 C2 1111 0011 1111 0001 1111 0000 1111 1001 1100 0010 31 052 ==> F3 F1 F0 F5 D2
vagy i Pakolt alak (aritmetikai művelet itt is végezhető) 453107 ==> 04 53 10 7D 0000 0100 0101 0011 0001 0000 0111 1100 1101 0 4 5 3 1 0 7 +C D
Összeadás NBCD ben
Szöveges információ ábrázolása A szöveges információ karakterekből áll. A karakter a kódolásra használt jelrendszer legkisebb (tovább nem bontható) eleme. A karakterekhez egyértelműen rendelünk egyegy számot, amely majd a memóriában az adott karaktert képviseli (reprezentálja). A karakterek kódolására különböző szabványok születtek. ASCII UNCODE ASCII Az ASCII (American Standard Code for Information Interchange) egy bájton ábrázolja a karaktereket. Mivel 1 bájton 256 féle szám tárolható, így 256 kód áll rendelkezésünkre. Ebből az első 128 jel az ún. standard ASCII, amely mindig ugyanaz. Ebben az első 32 jel vezérlőkód (pl. lapdobás, enter, escape), továbbá az angol ábécé nagy és kisbetűi, számjegyek, írásjelek és egyéb jelek találhatók benne:
A hétköznapi életben, és matematikában is használt műveleti jelek nevei mindenki számára ismertek (pl.: * szorzás, + összeadás, < kisebb, = egyenlő stb.), de gyakran megesik, hogy az egyéb jelek neveit nem ismerik. Ezek közül pl. a számítástechnikában a gyakrabban használtak nevei (és fantázianevei): # Hash mark (kettős kereszt), @ At mark (kukac, printkukac, farkincás a ), ~ Tilde (kishullám, tilda), $ Dollárjel, \ Back slash (vissza perjel), & Ampersand, And mark (és jel). A másik 128 féle jel tartalma kódlapoktól (code page) függően változik. Pl.: az amerikaiak a 437 es kódlapot használják, a magyarok pedig a 852 jelűt. Ez utóbbiban vannak például az ékezetes karaktereink is. A karaktereket a billentyűzeten, az Alt + kód kombinációval is előállíthatjuk. (A kódot a numerikus billentyűzeten kell megadni!)
Karakter tárolása Az A betű kódja az ASCII kódrendszerben 65, ezért az A betűnek fenntartott memóriarekeszben a 01000001 bitminta található, mert ez a 65 tízes számrendszerbeli szám kettes számrendszerbe átváltott alakja. Néha tizenhatos (hexadecimális) alakban találkozunk a kódokkal. 65 (10) =01000001 (2 =41 (16)
Unicode Transformation Format UTF 8 ill. 16 Mi a UNICODE? A Unicode a különböző írásrendszerek egységes kódolását és használatát leíró nemzetközi szabvány. A Unicode nem csak a kódolással, hanem a karakterek osztályozásával, megjelenítésével és használatával is részletesen foglalkozik.
A nemzetköziséget is egyre jobban támogató szoftverek kifejlesztése során teljesen egyértelműen kiderült, hogy a karakterkészletek tarkasága a számítástechnika fejlődésének egyik hatalmas zsákutcája, hiszen nem képes kielégítő megoldást nyújtani számtalan problémára. A megoldást csakis egy olyan kódolás nyújthatja, amely egymagában képes az összes nyelv összes karakterét ábrázolni. Meg is született, sőt, állandóan fejlődésben van egy ilyen kódkészlet, a Unicode, UCS (Universal Character Set), avagy ISO 10646 szabvány.
Nyilván ez csak úgy lehetséges, ha átlépjük a 256 os határt, vagyis azt mondjuk, hogy minden karakternek megfeleltetünk egy egyedi pozitív egész azonosító számot, ami (szinte) tetszőlegesen nagy lehet. Eleinte még úgy képzelték, hogy 216 (65536) elég lesz, de később letettek erről, és most a bombabiztos 231 (bő kétmilliárd) az elvi határ, ugyanakkor a becslések szerint 221 (bő kétmillió) fölé nem fognak eljutni a számokkal, ennyi jócskán elég lesz az összes elő, halott és mesterséges kultúra írásjeleinek ábrázolására.
Az összes korábbi 8 bites kódkészletben megtalálható karakter belefért a Unicode kezdeti alsó 65536 os tartományába, amelyet Basic Multilingual Plane nek (BMP) is neveznek. Az alsó 128 érték megegyezik a hagyományos ASCII val. Sőt, az alsó 256 megegyezik a Latin 1 gyel. A magyar ő és ű betűk tehát 256 nál nagyobb azonosítót kaptak. Önálló azonosítót kapott minden egyes írásjel, melyekkel például a jelen leírás nulladik fejezetében találkoztunk, így például van alsó 99 es idézőjel, van felső 99 es, felső 66 os stb., mind mind különböző azonosítóval.
A Unicode értékeket általában hexadecimálisan, nagy ritkán decimálisan adjuk meg. Sokszor U+ bevezetés után írjuk le a hexa értéket legalább 4 számjegyen (itt látszik még a régi idők szele, amikor úgy képzelték, ennyi elég lesz). Például az ó betű kódja U+00F3 (decimális 243), az ő betűé pedig U+0151 (decimális 337). A Unicode egy ennél sokkalta bonyolultabb szabvány. A különféle egzotikusabb betűírásokon (cirill, héber, arab stb.) túl tartalmazza a kínai, japán, koreai (ezeket együtt szokták angolul CJK nak rövidíteni) írásjeleket, és számos vezérlő karaktert, melyekkel például a jobbról balra írás kapcsolható be és ki, vagy éppen a sortörés lehetséges helyei adhatók meg.
Unicode szabvány UTF 8 ábrázolási módja Az UTF 8 ábrázolási mód a következőképpen fest: Az ASCII karaktereket egy byte on, önmagukkal reprezentáljuk, ezek tehát 128 alatti értékű byteok. A 128 nál nagyobb vagy egyenlő kódú Unicode karaktereket viszont több egymást követő 128 nál nagyobb vagy egyenlő byte ábrázol. Érdekességképpen a táblázat, így kell a biteket átrendezni:
Színábrázolás
A fény tulajdonságait meghatározó három fő szempont intenzitás vagy amplitudó, amelyet az ember fényerőként, fényességként érzékel, frekvencia (és ezzel összefüggésben a hullámhossz), amelyet az ember színként érzékel, és polarizáció, azaz az elektromágneses rezgés iránya, ezt az átlagember normál körülmények között nem érzékeli, de például bizonyos rovarok igen. 30.10.09 63
30.10.09 64
A fehér fény színei csökkenő hullámhossz szerint rendezve a következők: vörös, narancs, sárga, zöld, kék és ibolya. 30.10.09 65
Három féle színképet különböztetünk meg: folytonos kibocsátási színkép az izzó szilárd anyagokra jellemző vonalas kibocsátási színképet az izzó gázok hoznak létre vonalas elnyelési színkép keletkezik hideg gázokon áthaladó fehér fény esetén 30.10.09 66
30.10.09 67
Érzékelés 1. SZÍNEZET melyet hétköznapi életben egyszerűen csak színnek nevezünk, ez a fény hullámhosszától függ. Szemünk kb. 200 féle színezetet tud megkülönböztetni. 2. TELÍTETTSÉG mely attól függ, hogy mekkora a fehér fény összetevője a többi összetevőhöz képest. Szemünk átlagosan kb. 20 telítettségi fokozatot tud megkülönböztetni. 30.10.09 68
3. VILÁGOSSÁG mely az egységnyi térszögben a szemünkre érkező fényenergia mennyiségétől függ. A világosság szerinti felbontóképessége a szemnek erősen hullámhosszfüggő, általában 500 fokozatot tudunk megkülönböztetni. 30.10.09 69
színkeverésnek két módja van additív színkeverés: a keverékszín monokróm fényforrások fényének egymásra vetítésével áll elő. (pl.: TV) Alapszínei: vörös, zöld, kék. 30.10.09 70
RGB (vagy 24 Bit Color): Egy képpont a piros, a kék és a zöld 256 256 256 féle árnyalatából áll össze, összesen 16 millió színárnyalattal. 24 biten tárolja az információt. Ez additív színrendszer, tehát a három alapszín egyforma keverése fehér, hiányuk fekete színt eredményez. Ezeket a színeket használja minden elektronikus kivetítőeszköz (monitor, kivetítő). 30.10.09 71
30.10.09 72
szubtraktív színkeverés: széles sávban sugárzó fényforrás fényéből kivonunk egyes hullámhosszokat, tartományokat. A maradék lesz a keverékszín. (pl.: színes nyomtatás) Alapszínei: cián, magenta (bíbor), sárga, fekete (latin nevéből ered a K rövidítés). (CMYK) A színeket a feketéből vonjuk ki. 30.10.09 73
CMYK (vagy 32 Bit Color): Egy képpont a türkiz (Cyan), a bíbor (Magenta) a sárga (Yellow) (másodlagos alapszínek) és a fekete (black) 256*4 féle árnyalatából áll össze. 32 biten (4 byte) tárolja az információt. 4,3 milliárd árnyalata lehet egy képpontnak. A képszerkesztő programokban gyakran 0 és 100 közötti értékek adhatóak meg ezekből a színekből. 30.10.09 74
CYM: Ugyanaz, mint az előző, csak fekete nélkül. A fekete nehezen keverhető ki (ezért veszik bele gyakran az alapszínek közé). A CYM alapszínei az RGB alapszíneinek komplemens színei. Ez szubtraktív színrendszer. A színek hiánya fehéret eredményez. 30.10.09 75
30.10.09 76
HSB színmegadás (Hue színárnyalat, Saturation telítettség, Brightness fényesség): A színárnyalat 0 és 359 közötti értékben egy színt határoz meg a színkeréken, a telítettség és a fényesség megadása százalékban történik. A telítettség jelentése: mennyire keskeny sávot határoz meg a színkerékből. Nagyobb érték esetén a megadott szín távolabbi szomszédai is részt vesznek a szín kikeverésében, a szín pasztell, majd szürkés árnyalatú lesz. Minimális érték esetén a szín "tiszta". 30.10.09 77
HLS A HLS színmodell ugyanezeket az értékeket tartalmazza, csak a fényesség helyett a L Luminancia szerepel. Mindegyik 0 és 255 közötti értéket vehet fel, vagy az előzőhöz hasonlóan a színárnyalat 0 és 359 között, a másik kettő százalékban adható meg 30.10.09 78
Kifejezések kiértékelése. Műveletek precendenciája, balról jobbra Egy operandusú (unáris) műveletek szabály. a) +: A változatlanul hagyás jele (nem mindig előjel, mert egyes típusok nem tárolják az előjelet). b) : Kettes komplemensképzés jele (amennyiben előjeles típus, akkor a 1 szerese, azaz az ellentettje). c) NOT: Bitenként 1 es komplemensképzés jele (átbillentés). Csak fixpontosan ábrázolt operandusokra használható.
Végezzük el az alábbi műveletet 1 byte on előjelesen: 5+( 3)+NOT3 5=00000101 5=11111011 3=00000011 3=11111101 NOT3=11111100 5+( 3)=1 11111000 (overflow) 5+( 3)+NOT3=1 11110100
Két operandusú multiplikatív műveletek a) *: Szorzás. Fixpontos és lebegőpontos típusokra is alkalmazható. Az eredmény akkor fixpontos, ha mindkét operandus (tényező) fixpontos, különben lebegőpontos. b) /: Osztás. 0 val a gép sem tud osztani. Fixpontos és lebegőpontos típusokra is alkalmazható. Az eredmény mindig lebegőpontos. c) DIV: (Valamiféle) Egészrészű osztás egy szám egészrésze az a legnagyobb egész szám, amelyik még nem nagyobb a számnál (pl. 0,8 >0, 1,7 > 2). A DIV B=sign(A/B)*[ A / B ] Sign(x)={+1, ha x>0, 0, ha x=0, 1, ha x<0). A és B is csak fixpontos lehet.
Példa 9DIV2 9DIV2=+1*[4,5]=+4 Példa 7DIV2 7DIV2= 1*[3,5]= 3 Példa 7DIV( 2) 7DIV( 2)= 1*[3,5]= 3 d) MOD: A DIV maradéka. A MOD B=A (A DIV B*B). A és B is csak fixpontos lehet. 7MOD( 2)=7 ( 3)*( 2)=+1 7MOD2= 7 ( 3)*2= 1
e) AND: Az eredmény akkor 1, ha mindkét szám 1. Csak fixpontos típusokra alkalmazható. : f) SHL: Bitenkénti balra tolás (shift left). ASHLB esetén B vel eltoljuk az A bitjeit balra. Elől lehet túlcsordulás, jobbról 0 ákkal kell feltölteni az A t. Az ASHL1=A*2, ha nincs túlcsordulás, különben hibás eredmény lesz. A és B is csak fixpontos lehet. 5SHL2 00000101 >00010100 g) SHR: Bitenkénti jobbra tolás (shift right). ASHRB esetén B vel eltoljuk az A bitjeit jobbra. Hátul lehet túlcsordulás, balról 0 ákkal kell feltölteni az A t. Az ASHR1=A/2, ha nincs túlcsordulás, különben ADIV2 (egészrészű osztás) lesz mindig csak egész szám lesz az eredmény. A és B is csak fixpontos lehet. 5SHR2 00000101 >00000001
Két operandusú additív műveletek a) +: Összeadás. Fixpontos és lebegőpontos típusokra is alkalmazható. Az eredmény akkor fixpontos, ha mindkét operandus (tag) fixpontos, különben lebegőpontos. b) : Kivonás. Fixpontos és lebegőpontos típusokra is alkalmazható. Az eredmény akkor fixpontos, ha mindkét operandus (kisebbítendő és kivonandó) fixpontos, különben lebegőpontos. c) OR: Az eredmény akkor 1, ha vagy az egyik, vagy mindkét szám 1. Csak fixpontos típusokra alkalmazható.
Aritmetikai kifejezések kiértékelés Aritmetikai operandusokból és aritmetikai operációkból áll az aritmetikai kifejezés. Egy programnyelv kifejezés számításának lépései: 1. Ha kell, kiszámolja az operandusokat (pl. függvényeket). 2. Kiszámolja a műveleteket a precedencia szabály szerint unáris, multiplikatív, additív. A számtani műveletek prioritása hatványozás,gyökvonás szorzás, osztás összeadás, kivonás
Amennyiben azonos precedenciájú műveletek vannak, akkor a balról jobbra felírt sorrendben számítja ki a műveleteket. Zárójellel befolyásolhatjuk a számítás sorrendjét. Ha vannak, kiértékeli a relációkat (összehasonlító műveleteket). Minden reláció értéke logikai érték. Ha a műveletek sorrendjét befolyásolni akarjuk, akkor zárójelezhetünk. A programnyelvek redundáns (feleslegesen ismétlődő, terjengő) zárójeleket is megengednek, de ilyenkor operandusoknak nézi, így lassítja a számítást.