Hullámoptika II. Két fénysugár interferenciája 2007. november 9.
Vázlat 1 Bevezet 2 Áttekintés Két rés esetének elemzése 3 Hullámfront-osztáson alapuló interferométerek Amplitúdó-osztáson alapuló interferométerek
Rezgések és hullámok Rezgéseket már tudunk összeadni. Hullámmozgás során a közeg pontjai rezg mozgást végeznek tudunk hullámokat is összeadni.
A Huygens-Fresnel elv A hullámfelület minden pontja elemi hullámok kiindulópontja és ezek ered je adja a kés bbi hullámképet. Ez minden hullámtani számítás alapja. Szélesed réssorozat: Egy kis lyuk. Szélesebb rés. Még szélesebb rés. Nagyon széles rés. Valóban sok kis gömbhullámból összejön a síkhullám? 2 forrás. 5 forrás. 10 forrás.
Egy rés esete Bevezet Áttekintés Két rés esetének elemzése Az el z ek szerint 1 igen keskeny résen teljesen szétszóródik a fény.
Két rés esete Bevezet Áttekintés Két rés esetének elemzése A két lyukból induló hullámok interferenciáját kapjuk. s 1 s 2
1 és 2 rés erny re vetítve Áttekintés Két rés esetének elemzése fény fény interferencia-kép 1 rés felfogó ernyő 2 rés felfogó ernyő
Általános eset Bevezet Áttekintés Két rés esetének elemzése s 1 s 2 Er sítés: s 1 s 2 = nλ, ahol n tetsz leges egész szám. Max. gyengítés: s 1 s 2 = (n + 1/2)λ (Ok röviden: a rezgések összeadásánál a fáziskülönbség számít. Ez k s = 2π/λ s. Ha ez 2π egész számú többszöröse, akkor van azonos fázis.)
Szemléltetés Bevezet Áttekintés Két rés esetének elemzése Az er sítési és max. gyengítési irányok hiperbolákat határoznak meg. 2 forrás: közel, távolabb, még távolabb, messze. Átekint ábra különböz méretskálákon:
Erny t l távoli eset Bevezet Áttekintés Két rés esetének elemzése Igen fontos speciális eset. s 1 α s s 2 a α α a sin α s 1 s 2 a sin α ezért az er sítés feltétele: a max. gyengítésé: a sin α n = nλ sin α n = n λ a sin β n = (n + 1/2) λ a
Erny t l távoli eset (folyt) Áttekintés Két rés esetének elemzése Tehát ha s 1 a, akkor a hiperbolák egyenesekkel közelíthet k. n=2 n=1 n=0 n= 1 n=1 n=0 n= 1 α 1 n=1 n=0 d n= 2 n= 2 kioltás erősítés h Ez itt is látszik:
Az összeköt egyenes menti eset Áttekintés Két rés esetének elemzése s 1 s 2 h a l Nyilván: s 1 = (a + l) 2 + h 2, s 2 = l 2 + h 2
Áttekintés Két rés esetének elemzése Az összeköt egyenes menti eset s 1 s 2 h a l Nyilván: s 1 = (a + l) 2 + h 2, s 2 = l 2 + h 2 s 1 = l 2 + h 2 + a 2 + 2al = l 2 + h 2 1 + a2 + 2al l 2 + h 2
közelítés Bevezet Áttekintés Két rés esetének elemzése Ha l a, akkor Ezért: a 2 + 2al 2al alkalmazható a 1 + ε 1 + ε/2 közelítés s 1 ) l 2 + h (1 2 2al + = 2(l 2 + h 2 s 2 + ) s 1 s 2 Er sítés feltétele: s 1 s 2 = nλ, azaz al l 2 + h 2 n al l 2 + h 2 = nλ h 2 n = l 2 ( a 2 al l 2 + h 2 n 2 λ 2 1 )
Áttekintés Két rés esetének elemzése Interferencia körök az összeköt egyenesen Az el z ek szerint az er sítés körkörösen valósul meg az erny n h n sugárral: ( ) a hn 2 = l 2 2 n 2 λ 2 1 Megállapítható: Csak akkor van megoldás, ha a > nλ. Ha a növekszik, egyre több megoldás lesz. h n értékei nem egyeneletesen n nek.
Példák Bevezet Áttekintés Két rés esetének elemzése Pl. ha a = 10λ, akkor: n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 hn/l 9,95 4,90 3,33 2,29 1,73 1,33 1,02 0,75 0,48 0,0 Ha a = 1000λ, akkor: n 1000 999 998 997 996 995 994 993 992 hn/l 0 0,045 0,063 0,078 0,090 0,100 0,110 0,119 0,127 A sötét-világos körök sugarai egyre s r södnek.
Young kétrés-kísérlete Hullámfront-osztáson alapuló interferométerek Amplitúdó-osztáson alapuló interferométerek Minek a lencse? Ez hozza be a végtelen távolságot végesbe.
A Fresnel-féle kett s prizma Hullámfront-osztáson alapuló interferométerek Amplitúdó-osztáson alapuló interferométerek Az erny középs tartományára kétféle úton is eljut a fény. Ez egyenérték a forrás (S) képeivel (S 1, S 2 ) való helyettesítésével, azaz kétrés-interferencia-képeket kapunk.
A Fresnel-tükör Bevezet Hullámfront-osztáson alapuló interferométerek Amplitúdó-osztáson alapuló interferométerek Az erny középs tartományára kétféle úton is eljut a fény. Ez egyenérték a forrás (S) képeivel (S 1, S 2 ) való helyettesítésével, azaz kétrés-interferencia-képeket kapunk.
A Lloyd-tükör Bevezet Hullámfront-osztáson alapuló interferométerek Amplitúdó-osztáson alapuló interferométerek A Fresnel-tükör egyszer sítve: az egyik sugármenet direkt. Különbség: a tükrön való visszaver déskor π fázisugárs van, ezért itt az er sítési és gyengítési helyek felcserél dnek.
A Michelson-interferométer elvi vázlata Hullámfront-osztáson alapuló interferométerek Amplitúdó-osztáson alapuló interferométerek Távolság a forrástól az erny ig: illetve s 1 = l 0 + 2l 1 + l 3 s 2 = l 0 + 2l 2 + l 3 Ezért az útkülönbség: s = 2(l 2 l 1 ) A sugarak a követhet ség miatt vannak kissé eltologatva. Egyszer sített kép: ha s = m λ, akkor az erny n er sítés van.
Szemléltetés Bevezet Hullámfront-osztáson alapuló interferométerek Amplitúdó-osztáson alapuló interferométerek
Hullámfront-osztáson alapuló interferométerek Amplitúdó-osztáson alapuló interferométerek A Michelson-interferométer pontosabb leírása Pontosabban: az S forrás tükrök általi képe s 1 és s 2 távolságra van az erny t l, azaz a kétforrás-interferencia valósul meg. Ezt korábban leírtuk: az erny n körök lesznek. Ezek sugarai: h 2 n = l 2 ( a 2 n 2 λ 2 1 Itt a = s = 2(l 2 l 1 ), l = l 0 + 2l 1 + l 3. ) Ha a tükrök kissé ferdék, az S forrás képei nem egy egyenesen lesznek, ezért az interferencia-kép nem körkörös lesz.
Hullámfront-osztáson alapuló interferométerek Amplitúdó-osztáson alapuló interferométerek Speciális m ködési módok A fentiek szerint az a = s = 2(l 2 l 1 ) eektív réstávolság és az l = l 0 + 2l 1 + l 3 erny távolság a meghatározó. Er sítési irányok: h 2 n = l 2 ( a 2 n 2 λ 2 1 Széls séges eset: a = 0. Ekkor mindig er sítés van: fehérfény-interferencia. Reális eset: a/λ nem túl nagy. Ekkor csak pár n értékre lesz er sítés. Ha a/λ nagy, akkor sok er sítési irány lesz: összefolynak. Hogyan lehet a/λ kicsi értékét biztosítani? Pontos geometriai beállítások. A tükör vastagság gyelembe vétele: kompenzációs tükör. Rezgésmentesség. )
A Michelson-interferométer alkalmazásai Hullámfront-osztáson alapuló interferométerek Amplitúdó-osztáson alapuló interferométerek Az interferenciakép igen érzékeny mindenféle változásra. Elmozdulásmérés: Ha valamelyik tükör λ/4-et elmozdul, s megváltozik λ/2-nyit, ezért er sítésb l kioltás lesz. Ez felhasználható: Kis rezgések detektálására. Pontos távolságmérésre. (méter deníciója) Törésmutató-változás mérés: Ha valamelyik fényútban a közeg törésmutatója megváltozik, akkor megváltozik ott a hullámhossz, ezért elromlik az interferencia.
A Jamin-interferométer Hullámfront-osztáson alapuló interferométerek Amplitúdó-osztáson alapuló interferométerek A tartályokban lev kis törésmutató-változásokra érzékeny.
A Mach-Zender interferométer Hullámfront-osztáson alapuló interferométerek Amplitúdó-osztáson alapuló interferométerek Kis törésmutató-változásokra érzékeny.