Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 2. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK MÁSODIK FÉLÉV
v, vszak, h nap, h t Kompetenci k, fejleszt si feladatok: sz ml l s, sz mol s, rendszerez s, r sz-eg sz szlel se, dedukt v k vetkeztet sek, probl ma rz kenys g, probl mamegold s, eml kezet fejleszt se, gyelem, kezdem nyez k pess g, meggyel k pess g, sszef gg sl t s, pontoss g, kooperat v s n ll munkav gz s. ra: 75. 84. 93. A gyermekek az id tartam mindennapi letben haszn lt m rt kegys geivel, m r eszk zeivel az 1 oszt lyban s a mindennapi letben is m r sokszor tal lkoztak. Ezek a fogalmak nem teljesen jak a gyermekek sz m ra, ez rt itt csup n rendszerez sre, az sszef gg sek tudatos t s ra ker l sor. Az id nek mint mennyis gnek a fogalma nagyobb absztrakci s k pess get ig nyel, mint az eddig tanult t bbi mennyis g, ez rt kialakul sa hossz folyamat eredm nye. Tk. 98/Figyeld meg!: Id zz k fel az id m r sr l k rnyezetismeret- r n tanultakat. Besz lj nk az vszakok jellemz ir l, soroljuk fel a h napokat. Mondj k el a tanul k, ki melyik h napban sz letett, ez melyik vszakban van. Gy. 97/1. feladat: Id tartam m r s vel, m rt kegys geivel kapcsolatos feladat. a) 1 v= 1 2 h nap 1 v= 4 vszak 1f l v= 6 h nap 1 vszak= 3 h nap b) 1 harmad v = 4 h nap 1 vszak= 1 negyed v 1 negyed v = 3 h nap 1 h nap = 1 harmad vszak Gy. 97/2. feladat: Id tartam m r s vel, m rt kegys geivel kapcsolatos feladat. 1 v6h nap= 1 8 h nap 1 v{ 3h nap= 9 h nap 1 v9h nap= 2 1 h nap 2 v{ 9h nap= 1 5 h nap 2 v6h nap= 3 0 h nap 2 v { 11 h nap = 1 3 h nap Gy. 97/3. feladat: Id tartam m r s vel, m rt kegys geivel kapcsolatos feladat. a) m rcius 5-t l ugyanazon v augusztus 5-ig 5 h nap janu r 1-j t l ugyanazon v december 1-j ig 1 1 h nap m rcius 5-t l k vetkez v m rcius 5-ig 1 2 h nap b) m rcius 5-t l k vetkez v augusztus 5-ig 1 7 h nap janu r 1-j t l k vetkez v december 1-j ig 2 3 h nap j nius 4-t l k vetkez v janu r 4-ig 7 h nap 146 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program
Gy. 97/4. feladat: Id tartam m r s vel, m rt kegys geivel kapcsolatos feladat. Akezd napot nem sz ml ljuk, a befejez napot igen. A megold sok rendre: 36 nap, 47 nap, 13 nap, 47 nap, 60 nap. Gy. 97/5. feladat: Id tartam m r s vel, m rt kegys geivel kapcsolatos feladat. Ha egy vben janu r 1-je szerda, akkor janu rban m g 8-a, 15-e, 22-e, 29-e esik szerd ra. M sk ppen fogalmazva: azokat a sz mokat keress k 1-t l 31-ig, amelyek h ttel osztva 1-et adnak marad kul. Febru r 1-je szombati napra esik.tegy nk fel m g ehhez hasonl k rd seket. P ld ul: Milyen napra esik febru r 10-e stb.? Nap, napszak, ra, perc Kompetenci k, fejleszt si feladatok: sz ml l s, sz mol s, rendszerez s, r sz-eg sz szlel se, dedukt v k vetkeztet sek, probl ma rz kenys g, probl mamegold s, eml kezet fejleszt se, gyelem, kezdem nyez k pess g, meggyel k pess g, sszef gg sl t s, pontoss g, kooperat v s n ll munkav gz s, eg szs ges letm d. ra: 76. 85. 94. K t id tartam sszehasonl t s t m g feln ttkorban is befoly solhatja, hogy melyik van el bb, vagy milyen tev kenys get v gz nk alatta. Mivel id rz k nkre er sen hatnak a szubjekt v t nyez k, ez rt az id tartam becsl se a legnehezebbnek bizonyul, l nyegesen nagyobb lehet a relat v hiba (a t ved s s a m rt mennyis g ar nya). Az id m rt kegys gei k zti v lt sz mok nem 10 hatv nyai, ez rt az tv lt sokkal kapcsolatos sz m t sok nemcsak v ltozatosabbak, hanem nehezebbek is. A le rtak miatt ne csak ebben a n h ny r ban fektess nk hangs lyt az id tartamok becsl s re, m r s re, a m rt s a becs lt rt k sszehasonl t s ra. jra s jra t rj nk vissza alkalmaz sukra p ld ul sz veges feladatokban, f ggv nyekben, soralkot sokban. B r a gyermekek val sz n leg m r a m sodperc fogalm t is ismerik, 2. oszt lyban nem foglalkozunk ezzel am rt kegys ggel (els sorban a 100-as sz mk r korl tai miatt). Tk. 99/Figyeld meg!: A tanul k mes ljenek a saj t napirendj kr l, id beoszt sukr l. Gy. 98/1. feladat: Az id tartam m r s vel, m rt kegys geivel kapcsolatos feladatok. 1 nap = 2 4 ra 1f lnap= 1 2 ra 2 nap = 4 8 ra 1 harmad nap = 8 ra 4 nap = 9 6 ra 1 negyed nap = 6 ra Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 147
Gy. 98/2. feladat: Az id tartam m r s vel, m rt kegys geivel kapcsolatos feladatok. 1 ra20perc 10 ra 40perc 4 ra10perc vagy 13 ra 20perc 22 ra 40perc 16 ra 10 perc Gy. 98/3. feladat: Az id tartam m r s vel, m rt kegys geivel kapcsolatos feladatok. Besz lj k meg a kis- s a nagymutat ll s nak jelent s t. Gy. 98/4. feladat: Az id tartam m r s vel, m rt kegys geivel kapcsolatos feladatok. a) 6 ra, b) 24 ra, 12 ra, 36 ra, 15 ra 12 ra Gy. 98/5. feladat: Az id tartam m r s vel, m rt kegys geivel kapcsolatos feladatok. Az rtartalom m r se Kompetenci k, fejleszt si feladatok: sz ml l s, sz mol s, rendszerez s, r sz-eg sz szlel se, dedukt v k vetkeztet sek, probl ma rz kenys g, probl mamegold s, eml kezet fejleszt se, gyelem, kezdem nyez k pess g, meggyel k pess g, sszef gg sl t s, pontoss g, csoportos, p ros, egy ni munkav gz sek, eg szs ges letm d. ra: 77{78. 86{87. 95{96. Ismerkedjenek meg a gyermekek k l nb z rtartalm ed nyekkel. F k ppen az 1litert, az 1 decilitert s az 1 centilitert k ss k egy vagy t bb j l ismert ed ny" rtartalm hoz, hogy hat rozott k p alakuljon ki benn k az rtartalom szabv nym rt kegys geir l. A liter fogalm nak szeml leti kialak t sa viszonylag k nnyebb, mert sokf le form ban tal lkoznak vele a mindennapi letben, m g a centilitert szinte egy ltal n nem haszn lj k. Az rtartalmak becsl se, illetve sszehasonl t sa bonyolultabb m velet, mint a hossz s gok becsl se vagy sszehasonl t sa. Az ed ny t rbeli kiterjed s t kell gyelembe venni, s a l tszat sokszor csal. Ha az sszehasonl tand k t ed ny m rete nem t r el nagyon egym st l, akkor v z vagy homok tt lt se n lk l nem oldhat meg a feladat. Ez rt az rtartalmak sszehasonl t sakor is c lszer min l t bbet m rni. 148 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program
Az ed nyek rtartalm t el sz r egy-egy megfelel egys ghez viszony tsuk. Mekkora az 1l-hez, 1 dl-hez, 1 cl-hez k pest. gy v lhat k pess a gyermek annak meg llap t s ra, hogy a bemutatott ed ny rtartalm t milyen egys ggel rdemes megbecs lni, illetve megm rni (ez a becsl s els l p se). Szerezzenek a gyermekek tapasztalatot adott mennyis g folyad k k l nb z, szabv ny egys gekkel t rt n megm r s ben s kim r s ben is. nem Tk. 100/Figyeld meg!: Ismerkedjenek meg a gyermekek k l nb z rtartalm ed nyekkel. F k ppen az 1 litert, az 1 decilitert s az 1 centilitert k ss k egy vagy t bb j l ismert ed ny" rtartalm hoz, hogy hat rozott k p alakuljon ki benn k az rtartalom szabv nym rt kegys geir l. Tk. 101/1. feladat: rai munk ban t nylegesen m rj k meg a t ny r, a poh r, a v d r, k l nb z m ret s alak konyhai ed nyek rtartalm t. Besz lj k meg a tapasztaltakat. Poh rt l a t ny rra, a l basra, a v d rre, a hord ra mutat ny l. T ny rt l a l basra, a v d rre, a hord ra mutat ny l. L bast l a v d rre, a hord ra mutat ny l. V d rt l a hord ra mutat ny l. Tk. 101/2. feladat: rai munk ban t nylegesen m rj k meg a t ny r, a poh r, a v d r, k l nb z m ret s alak konyhai ed nyek rtartalm t. Besz lj k meg a tapasztaltakat. Hord : 100 l t ny r: 5dl poh r: 2dl v d r: 10 l kan l: 2cl kancs : 2l Tk. 101/3. feladat: Figyelj k meg, hogy a m r ed ny beoszt sa deciliter pontoss ggal mutatja, mennyi folyad k van az ed nyben. 5dl 2dl 8dl 4dl 9dl 50 cl 20 cl 80 cl 40 cl 90 cl Tk. 101/4. feladat: Sz veggel adott f ggv ny a 3-as szorz t bla gyakorl s ra. A gyermekek fogalmazz k meg a hozz rendel s szab ly t. Ennyi b gre 0 3 5 7 4 1 8 10 2 6 9 Ennyi tej (dl) 0 9 15 21 12 3 24 30 6 18 27 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 149
Gy. 99/1. feladat: A centiliter s a deciliter k zti kapcsolat ( tv lt sok) gyakorl sa. a) 10 cl 13 cl 1dl8cl 20 cl 28 cl 6dl6cl 50 cl 44 cl 7dl0cl b) 1dl 1dl4cl 2dl4cl 3dl 3dl8cl 3dl3cl 7dl 4dl1cl 5dl0cl Gy. 99/2. feladat: A liter s a deciliter k zti kapcsolat ( tv lt sok) gyakorl sa. a) 10 dl 12 dl 2l3dl 30 dl 35 dl 4l8dl 40 dl 54 dl 6l0dl b) 1l 1l3dl 2l6dl 2l 4l8dl 6l2dl 5l 7l1dl 7l0dl Gy. 99/3. feladat: sszetett feladatok a szorz sr l, oszt sr l, sszead sr l, kivon sr l, illetve az rtartalomm r s m rt kegys geir l tanultak alkalmaz s ra. a) F l dl = 5 cl 3 5cl=15cl=1dl5cl 4 5cl=20cl=2dl0cl 9 5cl=45cl=4dl5cl 8 5cl=40cl=4dl0cl b) 3dl5cl=35cl 35:5=77cs sze 4 dl = 40 cl 40:5=88cs sze 2 s f l dl = 25 cl 25:5=55cs sze Gy. 99/4. feladat: Az eddig tanult szorz t bl k alkalmaz s ra sz nt feladat. Egy vegbe ennyi f r 1dl 2dl 3dl 4dl 6dl 8dl 12 dl Ennyi veg kell 24 12 8 6 4 3 2 A t meg m r se Kompetenci k, fejleszt si feladatok: sz ml l s, sz mol s, rendszerez s, r sz-eg sz szlel se, dedukt v k vetkeztet sek, probl ma rz kenys g, probl mamegold s, eml kezet fejleszt se, gyelem, kezdem nyez k pess g, meggyel k pess g, sszef gg sl t s, pontoss g, csoportos, p ros, egy ni munkav gz sek. 150 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program
ra: 79{80. 88{89. 97{98. Atanul k szerezzenek min l t bb tapasztalatot k l nb z t rgyak t meg nek sszehasonl t s ban, meghat roz s ban. Ehhez legal bb 5-6 m rlegre van sz ks g, hogy kis csoportos foglalkoz s keret ben minden gyermek v gezhessen m r st. Akonkr t m r seket minden esetben el zze meg becsl s. A testek t meg nek sszehasonl t s t el sz r k t k zzel, majd m rleg seg ts g vel v geztess k. Fontos, hogy a tanul k a szabv nym rt kegys gekkel (1 kg, 1 dkg, 10 dkg) is hasonl ts k ssze a m rend t rgyak t meg t. Min l t bbf le alak, m ret, anyag testnek a t meg t m ress k meg, illetve a legk l nb z bb anyagokb l m ress nk ki adott mennyis geket. Konkr t m r si tapasztalatok sokas ga n lk l a becsl st sem v gezheti el megb zhat an a gyermek. A tanul a k vetkez tapasztalatokat szerezheti a m r sek sor n: Ha azonos anyagb l k sz ltek a testek, akkor a kisebb (t rfogat ) testnek a t mege is kisebb. Ugyanolyan m ret s alak testek t mege lehet nagyon k l nb z, ha k l nb z az anyaguk. Aj nljuk, hogy f rd szobam rleg seg ts g vel az oszt ly tanul i n ll an m rj k meg saj t t meg ket. Ez a m r ssorozat arra is alkalmas, hogy a gyermekek ismerkedjenek a k zel t rt k fogalm val. Fedeztess k fel, hogy a m r sek nem pontosak. Most azt az eg sz sz mot fogadjuk el m r si eredm nynek, amelyik a val di rt khez legk zelebb ll. A m r sekhez kapcsol d an statisztikai vizsg latokat is v geztethet nk, lejegyeztethetj k, sszegy jtethetj k, rendszereztethetj k az adatokat. P ld ul a kapott eredm nyekr l t bl zatot k sz ttethet nk: 15{19 kg 20{21 kg 22{23 kg 24{25 kg 26{28 kg jjj jjjj jjjj j jjjj jjj B r a mindennapi letben a t meg helyett a testek s ly r l besz l nk, a matematika r n ker lj k a s ly", s lya" kifejez sek haszn lat t. Ugyanis, b r a test s lya (adott f ldrajzi helyen) egyenesen ar nyos a t meg vel, a s ly m s zikai fogalom, mint a t meg, m s am rt kegys ge is. Tk. 102/Figyeld meg!: A kilogrammal s a dekagrammal foglalkozunk a t megm rt kegys gek k z l. A t meg szabv nym rt kegys g t az rtartalom szabv nym rt kegys ge seg ts g vel rtelmezhetj k. 1 l (hideg, 4 C-os) tiszta v z t mege 1 kg. E fogalmak kialak t sakor is fontos, hogy j l ismert mennyis gek (p ld ul 1 zacsk cukor, liszt, s stb.) t meg hez k t dj k az 1 kg fogalma. Ugyanez vonatkozik az 1 dkg fogalm nak kialak t s ra is. (L sd tank nyv 63. oldal.) H vjuk fel a gyermekek gyelm t a kilogramm, dekagramm helyes r s ra. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 151
Tk. 103/1. feladat: Besz lj k meg, hogy a kisebb t meg llatt l mutat a ny l a nagyobb t meg llat fel. Fecsk t l a ty khoz, Ty kt l Kuty t l Diszn t l a kuty hoz, a diszn hoz, al hozmutat ny l. a kuty hoz, a diszn hoz, al hozmutat ny l. a diszn hoz, al hozmutat ny l. al hozmutat a ny l. Tk. 103/2. feladat: K l nb z testek t meg nek sszehasonl t sa, becsl se, t nyleges megm r se el zze megezeknek a feladatoknak a feldolgoz s t. Szilva 2 dkg, kakas 3kg, kisl ny 20 kg. Tk. 103/3. feladat: K l nb z testek t meg nek sszehasonl t sa, becsl se, t nyleges megm r se el zze megezeknek a feladatoknak a feldolgoz s t. Kis 25 kg, m kus 25 dkg, liszt 1 kg, toj s 6dkg, v d r v z 10 kg, poh r v z 20 dkg. Tk. 103/4. feladat: Ha el tte t bbsz r m rtek m r a gyerekek ehhez hasonl m rlegen, k nnyebben meg tudj k oldani a feladatot. 50 + 5 = 55 dkg 3 20 = 60 dkg 50 { 20 = 30 dkg Gy. 100/1. feladat: A legnagyobb t meg t rgyt l minden t le k l nb z h z mutat ny l, s gy tov bb. Ugyanakkor ehhez a feladathoz kapcsol dva m r ssel is ellen riztethetj k a megold s helyess g t. H tizs kt l a 2 l-es veghez, a 1 l tejhez, akeny rhez, ak nyvh z mutat a ny l. 2 l-es vegt l az 1 l tejhez, akeny rhez, ak nyvh z mutat a ny l. 1 l tejt l ak nyvh z mutat a ny l. Keny rt l ak nyvh z mutat a ny l. Gy. 100/2. feladat: A megold st el zze meg k l nb z gy m lcs k t meg nek becsl se, m r se. 152 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program
10 dkg 1 s f l kg 20 dkg 1 sf ldkg 8dkg Gy. 100/3. feladat: Sok hasonl feladatot oldassunk meg t nyleges m r ssel. A m r sek el tt v gezzenek becsl st a gyermekek. A gyermekek dolgozhatnak p ros vagy kis csoportos munk ban. Szervezhetj k gy a munk t, hogy minden csoport ugyanazokat a m r seket v gzi el. M s lehet s g: a k l nb z csoportok m st-m st m rnek, s a m r sek elv gz se ut n az oszt ly el tt besz molnak a tapasztaltakr l. Ez ut bbi esetben a gyermekek megbecs lhetik a t bbi csoport m r s nek eredm ny t is, ezzel is fejleszthetj k a m sok munk j ra val odagyel st. > < > Gy. 100/4. feladat: A kilogramm s a dekagramm k z tti kapcsolat tudatos t s t s a kerek t zesekkel val sz mol s gyakorl s t szolg lja a feladat. Probl m t jelenthet, hogy a sz vegben s a t bl zatban k l nb z m rt kegys g szerepel. Ennyi epret szedett 10 dkg 40 dkg 30 dkg 95 dkg 100 dkg Ennyit kell m g szednie 90 dkg 60 dkg 70 dkg 5dkg 0dkg Gy. 100/5. feladat: Az rtartalom s a t meg k zti sszef gg s felfedez s re szolg l feladat. A feladat megold sa el tt v geztess nk konkr t m r seket a gyermekekkel. 1 l v z t mege 1 kg = 100 dkg 1 dl v z t mege = 10 dkg A m r sekr l tanultak gyakorl sa Kompetenci k, fejleszt si feladatok: sz ml l s, sz mol s, rendszerez s, r sz-eg sz szlel se, dedukt v k vetkeztet sek, probl ma rz kenys g, probl mamegold s, eml kezet fejleszt se, gyelem, kezdem nyez k pess g, meggyel k pess g, sszef gg sl t s, pontoss g, csoportos, p ros, egy ni munkav gz sek, term szettudatoss gra nevel s, eg szs ges letm d. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 153
ra: 81{82. 90{91. 99{100. sszefoglaljuk a hossz s g-, rtartalom-, t meg- s id m r sr l tanultakat. Figyelj k meg a m r sz m s m rt kegys g k zti kapcsolatot. Besz lj k meg a m rt kegys gekhez kapcsol d sz veges feladatok megold smenet t. Tk. 104/1 kidolgozott mintap lda: Besz lj k meg a sz veges feladatok megold smenet t. Figyelj k meg, hogy az adatok kigy jt sekor azonos m rt kegys gben fejezz k ki a mennyis geket, s jel lj k az sszef gg seket. Tk. 104/1. feladat: Sz veges feladat megold sa az id m rt kegys geir l tanultak gyakorl s ra. Sz veg rt s, sz vegesfeladat-megold si k szs g fejleszt se. Adatok: =1 ra = 60 perc, gy = 20 perc, t=? Sz mol s: t= {gy t=60{20 =40perc Ellen rz s: 40 + 20 = 60 40 percig torn sztak. Tk. 104/2. feladat: Figyeltess k meg az ra nagymutat ja s az 5- s szorz t bla k zti kapcsolatot. 1 5=5 3 5=15 6 5=30 9 5=45 Tk. 104/3. feladat: Figyeltess k meg az ra nagymutat ja s az 5- s szorz t bla k zti kapcsolatot. 10:5=2 20:5=4 35 : 5 = 7 40:5=8 A2-es A4-es A7-es A 8-as sz mon ll. sz mon ll. sz mon ll. sz mon ll. Tk. 105/4. feladat: Sz veges feladat megold sa az rtartalom m rt kegys geir l tanultak gyakorl s ra. Sz veg rt s, sz vegesfeladat-megold si k szs g fejleszt se. Adatok: v = 45 cl, e=2dl=20cl, m=? Sz mol s: m=v{e m=45{20m=25cl Ellen rz s: 25 + 20 = 45 25 cl = 2 dl 5 cl tejf l maradt. Tk. 105/5. feladat: Sz veges feladat megold sa az rtartalom m rt kegys geir l tanultak gyakorl s ra. Sz veg rt s, sz vegesfeladat-megold si k szs g fejleszt se. Adatok: v=8l=80dl, i=6dl, m=? Sz mol s: m=v{i m=80{6m=74dl Ellen rz s: 74 + 6 = 80 74dl=7l4dlv zmaradt a v d rben. 154 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program
Tk. 105/6. feladat: Sz veges feladat megold sa at megm rt kegys geir l tanultak gyakorl s ra. Sz veg rt s, sz vegesfeladat-megold si k szs g fejleszt se. Adatok: cs = 48 dkg, cs <2 t, t=? Sz mol s: t=2 cs t=2 48t=96dkg Ellen rz s: 48 <2 96 96 dkg egy t k s r ce t mege. Tk. 105/7. feladat: Sok hasonl feladatot oldassunk meg t nyleges m r ssel. Alma 16 dkg, citrom 6dkg, k rte 20 dkg, k rte + szilva 22 dkg, alma + citrom 22 dkg, k rte + citrom 26 dkg. Gy. 101/1. feladat: A h t s nap k zti kapcsolat gyakoroltat s ra sz nt feladat. 14 nap 21 nap 28 nap 35 nap 42 nap 70 nap Gy. 101/2. feladat: Sz veges feladat megold sa a m rt kegys geir l tanultak gyakorl s ra. Sz veg rt s, sz vegesfeladat-megold si k szs g fejleszt se. a) Adatok: 1 kancs 6dl x kancs 3l6dl=36dl x=? x=36:6 Sz mol s: x=6 Ellen rz s: 6 6=36 6 kancs t lthet meg. b) Adatok: 4r sz 2l8dl=28dl Sz mol s: 1r sz x x=? x=28:4 x=7dl Ellen rz s: 4 7=28 7 dl v z jut egy-egy ed nybe. c) Adatok: K = f l kg = 50 dkg, H < K, H=? Sz mol s: 20 dkg-mal H=K{20 H = 50 { 20 H = 30 dkg Ellen rz s: 30 + 20 = 50 30 dkg szal mit v s rolt desanya h tf n. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 155
d) Adatok: H romnegyed ra 3 perc = 48 perc Sz mol s: 6perc 1m 48 perc x m x =? x=48:6 x=8m Ellen rz s: 6 8=48 8 m-t tesz meg. Gy. 101/3. feladat: Sz veggel adott f ggv ny a 3-as szorz t bla gyakorl s ra. A gyermekek fogalmazz k meg a hozz rendel s szab ly t. Eprek sz ma 1 5 4 10 7 2 6 9 3 8 Eprek t mege 3 15 12 30 21 6 18 27 9 24 K tjegy sz mok sszead sa s kivon sa t zesek tl p se n lk l Kompetenci k, fejleszt si feladatok: gazdas gi nevel s, sz ml l s, sz mol s, rendszerez s, rel ci sz kincs fejleszt se, sz veg rt s, sz veg rtelmez s, sz vegesfeladat-megold s, r sz-eg sz szlel se, t rbeli viszonyok meggyel se, indukt v k vetkeztet sek, dedukt v k vetkeztet sek, probl ma rz kenys g, probl mamegold s, eml kezet fejleszt se, feladattart s, gyelem, kezdem nyez k pess g, meggyel k pess g, sszef gg sl t s, pontoss g, kooperat v s n ll munkav gz s. ra: 83{87. 92{98. 101{107. A tanul knak erre az id szakra m r biztos sz mol si rutinnal kell rendelkezni k a kerek t zesek sszead s ban, kivon s ban, valamint a k tjegy sz mokhoz egyjegy ek hozz ad s ban, illetve a k tjegy sz mokb l egyjegy sz mok kivon s ban. Fel kell ismerni k azokat az anal g sz m t si modelleket, amelyek seg tenek ezeknek a m veleteknek az elv gz s ben. A begyakorl sra az elm lt id szakban folyamatosan biztos tottunk feladatokat, gy tov bbl phet nk a k tjegy sz mok sszead s ra, kivon s ra. Tartsuk be a fokozatoss g elv t. A k tjegy sz mok sszead s ra s kivon s ra el sz r olyan feladatokat adjunk, amelyek nem vezetnek a t zesek tl p s re. Ha a k tjegy sz mok sszead sa, kivon sa a t zesek tl p se n lk l m r biztosan megy a tanul knak, akkor l pj nk csak tov bb. Adjunk t bbf le megold si modellt, hogy minden tanul kiv laszthassa a neki legmegfelel bbet, ak r t bbet is. Hossz ideig mondassuk el a tanul kkal, hogyan sz moltak. P ld ul: 32 + 13 = A k tjegy sz mhoz el sz r a t zeseket adjuk hozz : 32 meg 10 az 42, ut na az egyeseket: 42 meg 3 az 45. A k tjegy sz mhoz el sz r az egyeseket adjuk hozz : 32 meg 3 az 35, ut na a t zeseket: 35 meg 10 az 45. 156 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program
Term szetesen a gyermek b rmilyen helyes gondolatmenet t el kell fogadnunk s meg kell er s ten nk. Egyik modellt se er ltess k a gyermekre. Hagyjuk, hadd v lassza ki saj t maga a sz m ra legmegfelel bbet. A sokf le megold s keres se fejleszti a gyermekek probl ma rz kenys g t s gondolkod s nak rugalmass g t, amely a kreat v matematikai gondolkod s egyik legfontosabb alappill re. Ugyanakkor a sz mok sszead sa, kivon sa sor n alkalmazhat sz mol si tervek v giggondol sa fejleszti a fegyelmezett, algoritmikus gondolkod st, a matematikai tev kenys g m sik igen fontos sszetev j t. Azoknak a tanul knak, akiknek n ll an nem siker l megtal lni a megfelel sz mol si terveket, meg kell tan tanunk egy elj r st, ellenkez esetben rem nytelen l lemaradnak a t bbiekt l. Ha kezdetben sz ks ges az eszk zhaszn lat, akkor j t k p nzzel modellezhetj k az sszead st s a kivon st, illetve sz megyenesen (m r szalagon) gyeltess k meg a feladat megold s nak menet t. A begyakorl s sor n fokozatosan hagyjuk el az eszk z ket. A sz veges feladatokat kezdetben r szenk nt oldassuk meg: 1 Atanul k n ll an olvass k el a feladatot. N h ny tanul mondja el a saj t szavaival. 2 Az adatokat n ll an gy jts k ki. Besz lj k meg, hogy mi adott, milyen kapcsolatok vannak az adatok k z tt, mi a k rd s. 3 A megold si tervet n ll an k sz ts k el, ezt is ellen rizz k. 4 A sz mol st n ll an v gezz k el, majd az eredm nyt ellen rizz k: Helyesen sz moltunk-e? Az eredm ny megfelel-e a feladat sz veg nek? 5 Figyelj nk, hogy ne maradjon el a sz veges v lasz. K s bb fokozatosan el kell jutnunk az n ll feladatmegold shoz, ahol egy ellen rz s van, a sz veges v lasz elk sz t se ut n. Tk. 106/1. kidolgozott mintap lda: A k tjegy sz mok sszead s ra mutatunk megold si modellt. Besz lj k meg a sz mol s m dj t. Tk. 106/1. feladat: Ha a sz m t s elv gz s hez egyes tanul knak sz ks ge van eszk zre, j t k p nzzel modelezz k a feladatot. Figyeltess k meg, hogy a tagok v ltoz s val hogyan v ltozik az sszeg. 14 + 20 = 34 21 + 30 = 51 46 + 10 = 56 14 + 23 = 37 21 + 34 = 55 46 + 12 = 58 14 + 2=16 23 + 3=26 35 + 2=37 14 + 32 = 46 23 + 23 = 46 35 + 22 = 57 Tk. 107/2. feladat: Ha a sz m t s elv gz s hez egyes tanul knak sz ks ge van eszk zre, j t k p nzzel modelezz k a feladatot. Figyeltess k meg, hogy a tagok v ltoz s val hogyan v ltozik az sszeg. 13 + 2=15 13 + 12 = 25 13 + 32 = 45 23 + 32 = 55 Tk. 107/3. feladat: A k tjegy sz mok sszead s nak algoritmus t sz megyenessel, gr al szeml ltetj k. Sz molhatunk gy, hogy el sz r a t zeseket adjuk hozz a sz m- Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 157
hoz, majd az egyeseket, illetve gy is, hogy el sz r az egyeseket, majd a t zeseket adjuk a sz mhoz. +20 3 4 +25 14 + 5 3 9 +5 1 9 + 2 0 64 +20 +25 8 4 + 5 8 9 +5 6 9 + 2 0 Tk. 107/4. feladat: Taszil sszegy jt tte azokat a t pushib kat, melyeket a tanul k gyakran elk vetnek. Besz lj k meg, mikor mi a hiba, hogyan lehet kijav tani. 32 + 45 = 77 46 + 12 = 58 34 + 51 = 85 Tk. 108/5. feladat: Algoritmus a k tjegy sz mok sszead s ra. El sz r a t zeseket adjuk hozz a sz mhoz, majd az egyeseket. A sz mol si algoritmust a sz nek teszik szeml letess. 3 4 + 2 5 = 5 9 1 6 + 3 1 = 4 7 + 2 0 + 5 + 3 0 + 1 2 5 + 1 3 = 3 8 + 1 0 + 3 2 2 + 1 8 = 4 0 + 1 0 + 8 Tk. 108/6. feladat: J t k p nzzel hasonl feladatokat oldathatunk meg a tanul kkal. Anna: 53 + 45 = 98 98 tall rt zetett Anna. Bea: 14+32=46 46 tall rt zetett Bea. Cili: 14+35=59 14+53=67 32+45=77 32+53=85 tall rt zethetett Cili. 158 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program
Tk. 108/7. feladat: K pi gondolkod st fejleszt feladat az sszead s gyakorl s ra. 97 43 54 12 31 23 79 34 45 21 13 32 89 35 54 12 23 31 98 53 45 21 32 13 78 35 48 23 12 31 87 53 34 32 21 13 Tk. 109/2. kidolgozott mintap lda: A k tjegy sz mok kivon s ra mutatunk megold si modellt. Besz lj k meg a sz mol s m dj t. Tk. 109/8. feladat: Algoritmus a k tjegy sz mok kivon s ra. El sz r a t zeseket, majd az egyeseket vonjuk ki a kisebb tend b l. Ha sz ks ges, j t k p nzzel modellezz k a m veletet. a) 25 { 10 = 15 45 { 20 = 25 54 { 50 = 4 25 { 13 = 12 45 { 24 = 21 54 { 52 = 2 b) 36 { 4=32 47 { 3=44 35 { 5=30 36 { 24 = 12 47 { 13 = 34 35 { 25 = 10 Tk. 110/9. feladat: Algoritmus a k tjegy sz mok kivon s ra. El sz r a t zeseket, majd az egyeseket vonjuk ki a kisebb tend b l. Ha sz ks ges, j t k p nzzel modellezz k a m veletet. 25 { 3 = 22 25 { 13 = 12 45 { 13 = 32 45 { 23 = 22 Tk. 110/10. feladat: A k tjegy sz mok kivon s nak algoritmus t sz megyenessel, gr al szeml ltetj k. Sz molhatunk gy, hogy el sz r a t zeseket vonjuk ki a sz mb l, majd az egyeseket, illetve gy is, hogy el sz r az egyeseket, majd a t zeseket vonjuk ki a sz mb l. {5 3 4 {25 39 { 2 0 1 4 {20 1 9 { 5 89 {5 {20 {25 8 4 6 9 { 2 0 { 5 6 4 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 159
Tk. 110/11. feladat: Taszil sszegy jt tte azokat a t pushib kat, melyeket a tanul k gyakran elk vetnek. Besz lj k meg, mikor mi a hiba, hogyan lehet kijav tani. 65{13=52 46{32=14 74 { 51 = 23 Tk. 111/12. feladat: Algoritmus a k tjegy sz mok kivon s ra. El sz r a t zeseket vonjuk ki a kisebb tend b l, majd az egyeseket. A sz mol si algoritmust a sz nek teszik szeml letess. 3 6 { 2 5 = 1 1 { 2 0 { 5 3 8 { 1 6 = 2 2 { 1 0 { 6 3 5 { 2 4 = 1 1 { 2 0 { 4 2 5 { 1 5 = 1 0 { 1 0 { 5 2 7 { 2 3 = 4 { 2 0 { 3 2 6 { 1 4 = 1 2 { 1 0 { 4 Tk. 111/13. feladat: Az sszead s tulajdons gair l, a tagok felcser lhet s g r l (kommutativit s), csoportos that s g r l (asszociativit s), az sszead s s kivon s kapcsolat r l m r sok tapasztalatot szereztek. Ezek a tulajdons gok a most gyakorolt m veletek k r ben is rv nyben maradnak. Ezt a gyermekek k pesek megsejteni, s a feladatokat n ll an meg tudj k oldani. 7+7=14 30 + 30 = 60 37 + 37 = 74 2 7 = 14 2 30 = 60 2 37 = 74 6+6=12 40 + 40 = 80 46 + 46 = 92 2 6 = 12 2 40 = 80 2 46 = 92 Tk. 111/14. feladat: Az sszead s kivon s gyakorl s ra sz nt feladat. 21 + 32 = 53 56{21=35 56 + 43 = 99 32{21=11 32 + 43 = 75 56{43=13 56 + 21 = 77 43{32=11 Tk. 112/15. feladat: A k pi gondolkod s fejleszt s re, az sszead s gyakorl s ra sz nt feladat. 21 + 55 = 76 76 m-t tesz meg a kismalac. 21 + 44 + 11 + 23 = 99 99 m-t is megtehet a malac. 11 + 23 = 34 34 m-t tesz meg a m kus. 44 + 55 = 99 99 m-t is megtehet a m kus. 160 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program
55 + 44 = 99 99 m-t tesz meg a bocs. 55+21+34=110 110 m-t is megtehet a bocs. 21 + 34 = 55 55 m-t tesz meg a nyuszi. 11 + 44 = 55 55 m-t tehet meg a s ni. 11+34+21=66 66 m-t tehet meg a s ni. 23 + 55 = 78 78 m-t tehet meg a s ni. Tk. 112/16. feladat: Az el z feladathoz kapcsol d feladat a kivon s gyakorl s ra. 34 { 21 = 13 13 m-rel messzebb lakik a m kus a kismalact l, mint a kismalac a nyuszit l. 55 { 44 = 11 11 m-rel messzebb lakik a medvebocs a nyuszit l, mint a m kus a nyuszit l. (34 + 11 + 23) { (11 + 44) = 68 { 55 = 13 13 m-rel messzebb lakik a kismalac a medvebocst l, mint a s ni a nyuszit l. Tk. 113/3. kidolgozott mintap lda: Az sszead s (valamennyivel t bb) s kivon s (valamennyivel kevesebb) kapcsolat t szeml ltet feladat. Tk. 113/17. feladat: Sz veges feladat megold sa a kivon s gyakorl s ra. Sz veg rt s, sz vegesfeladat-megold si k szs g fejleszt se. Adatok: k=56cm, k > 23 cm-rel =? Sz mol s: =k{23 =56{23 =33cm Ellen rz s: 33 + 23 = 56 33 cm = 3 dm 3 cm a nagy rg bics testhossza. Tk. 113/18. feladat: Sz veges feladat megold sa az sszead s gyakorl s ra. Sz veg- rt s, sz vegesfeladat-megold si k szs g fejleszt se. Adatok: v=45cm, v < u 21 cm-rel u=? u=v+21 Sz mol s: u=45+21 =66cm Ellen rz s: 45 < 66 21 66 cm = 6 dm 6 cm az uhu testhossza. Tk. 114/19. feladat: Az sszead s kivon s gyakorl s ra sz nt j t kos feladat. a=57 =44 b=67 c=65 cs=49 d=40 e=22 =39 f=86 g=12 gy = 17 h=45 i= 3 =65 j=6 k=15 l=84 ly = 5 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 161
m= 6 n=86 ny =77 o=30 =79 =41 =21 p=86 q=21 r=22 s=23 sz = 88 t=96 ty = 32 u=88 =79 =23 =88 v=39 w=68 x=79 y=32 z=40 Gy. 102/1. feladat: Figyeltess k meg, sszeg. hogy a tagok v ltoz s val hogyan v ltozik az 3+14=17 13 + 14 = 27 13 + 24 = 37 Gy. 102/2. feladat: Gyakoroltatjuk a k tjegy sz mok sszead s t, a helyi rt k tl p se n lk l. 162 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program
R szeredm ny V geredm ny R szeredm ny V geredm ny a) 36 39 74 76 b) 51 56 37 38 c) 93 99 92 99 d) 33 38 34 39 e) 72 80 96 99 Gy. 102/3. feladat: Gyakoroltatjuk a k tjegy sz mok sszead s t, a helyi rt k tl p se n lk l. a) 13 +40 5 3 +6 5 9 6 +2 8 +30 3 8 + 4 6 + 3 2 b) 21 +60 5 3 +6 5 9 65 +3 6 8 +20 8 8 + 6 7 + 2 3 c) 42 +50 9 2 +4 9 6 54 +5 5 9 +10 6 9 + 5 4 + 1 5 Gy. 103/4. feladat: Figyeltess k meg, hogyan v ltozik a k l nbs g, ha a kisebb tend t s a kivonand t is ugyanannyival n velj k, illetve csak a kisebb tend t n velj k. 18 { 5 = 13 28 { 15 = 13 38{15=23 Gy. 103/5. feladat: Gyakoroltatjuk a k tjegy sz mok kivon s t, a helyi rt k tl p se n lk l. R szeredm ny V geredm ny R szeredm ny V geredm ny a) 15 14 26 24 b) 29 26 24 23 c) 28 22 35 32 d) 26 21 17 13 e) 37 30 5 3 Gy. 103/6. feladat: Gyakoroltatjuk a k tjegy sz mok kivon s t, a helyi rt k tl p se n lk l. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 163
a) 28 {10 1 8 {7 1 1 45 {2 4 3 {30 1 3 { 1 7 { 3 2 b) 76 {40 3 6 {4 3 2 59 {3 5 6 {50 6 { 4 4 { 5 3 c) 37 {20 1 7 {6 1 1 84 {1 8 3 {60 2 3 { 2 6 { 6 1 Gy. 104/7. feladat: Gyakoroltatjuk a k tjegy sz mok sszead s t, kivon s t, a helyi rt k tl p se n lk l. a) 50 80 30 40 90 90 20 60 70 50 10 10 b) 62 75 16 56 66 96 49 25 68 72 23 31 c) 37 39 50 92 57 76 42 81 29 66 31 71 d) 83 79 27 94 88 38 16 60 49 55 15 51 Gy. 104/8. feladat: Gyakoroltatjuk a k tjegy sz mok sszead s t, kivon s t, a helyi rt k tl p se n lk l. a) 70 58 97 87 70 67 55 68 90 85 77 67 b) 50 25 53 22 20 24 26 24 30 21 11 22 c) 48 68 49 88 164 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program
37 67 58 79 78 58 69 84 d) 42 23 32 65 53 41 31 11 24 51 21 24 e) 87 77 33 22 99 97 21 22 87 97 21 22 Gy. 105/9. feladat: Gyakoroltatjuk a k tjegy sz mok sszead s t, kivon s t, a helyi rt k tl p se n lk l. Hi nyz tag, illetve kisebb tend, kivonand p tl sa. a) 21 32 52 33 52 24 42 83 17 22 62 33 b) 62 52 29 87 14 42 39 67 61 12 67 69 c) 31 42 52 49 52 35 64 78 21 26 42 86 Gy. 105/10. feladat: Gyakoroltatjuk a k tjegy sz mok sszead s t, kivon s t, a helyi rt k tl p se n lk l. a) 90 56 22 36 50 92 21 48 60 57 35 57 b) 10 23 17 12 40 25 19 54 60 38 18 62 c) 76 36 30 51 28 28 50 92 32 58 70 83 Gy. 105/11. feladat: A sz mol si rutin fejleszt se mellett gyeltess k meg a tanul kkal: 1 Az sszeg v ltoz sait: Ha valamelyik tagot n velj k, az sszeg n, ha cs kkentj k, az sszeg cs kken, ha a m sik tag v ltozatlan. Meggyel s t rgya lehet az is, hogyan v ltoztathatjuk a tagokat gy, hogy az sszeg ne v ltozz k. 2 A k l nbs g v ltoz sait: A kisebb tend v ltoztat s val hogyan v ltozik a k l nbs g? Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 165
A kivonand v ltoztat s val hogyan v ltozik a k l nbs g? Hogyan v ltoztathatjuk meg a kisebb tend t s a kivonand t, hogy a k l nbs g ne v ltozz k? 5 8 6 8 3 4 2 4 a) 35 + 23 < 35 + 33 76 { 42 > 76 { 52 6 8 6 8 5 1 4 1 b) 26 + 42 = 42 + 26 85 { 34 > 75 { 34 8 9 8 7 4 6 4 6 c) 54 + 35 > 54 + 33 98 { 52 = 99 { 53 Gy. 106/12. feladat: A n gy sz veges feladatot ugyanazon az r n dolgozzuk fel. K vetelj k meg a sz veges feladatok megold si menet nek betart s t. 1 A sz veg elolvas sa, rtelmez se, a sz ks ges adatok kigy jt se. 2 Megold si terv k sz t se, megold s. 3 Sz veges v lasz. a) Adatok: p = 85, e=32, m=? Sz mol s: m=p{e m=85{32m=53 Ellen rz s: 53 + 32 = 85 53 bubor kot kell m g a v z al vinnie. b) Adatok: de = 13, du = 24, =? Sz mol s: Ellen rz s: = de + du =13+24 =37 A sz mol s sszhangban van a becsl ssel. 37 legyet fogott sszesen Keresztesp k. c) Adatok: k = 16, k < f, f=? 21-gyel Sz mol s: Ellen rz s: 21-gyel f=k+21 f=16+21f=37 37 hangya cipelte a f sz lat. d) Adatok: v = 38, v > k, k=? 25-tel k=v{25 166 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program
Sz mol s: k=38{25k=13 Ellen rz s: 13 + 25 = 38 13 m hecske takar totta a kapt r bej rat t. Gy. 106/13. feladat: K tjegy sz mok sszead s t, kivon s t helyi rt k- tl p s n lk l gyakoroltat feladatsorok. + 2 3 + 3 1 34 +20 5 4 +3 5 7 +30 8 7 +1 8 8 +10 9 8 + 3 3 + 1 1 Gy. 107/14. feladat: Fontos, hogy a gyermekek a sz veg alapj n felismerj k az sszef gg seket, s ezek alapj n szab lyokat alkossanak, amelyekkel ki tudj k t lteni a t bl zat hi nyz adatait. A hi nyz sz mok p tl s ra felhaszn lhatj k az sszead sr l, illetve az sszead s s a kivon s kapcsolat r l kor bban szerzett ismereteiket. P 35 48 48 55 26 39 59 64 47 56 84 97 R 22 35 35 42 13 26 46 51 34 43 71 84 Gy. 107/15. feladat: Fontos, hogy a gyermekek a sz veg alapj n felismerj k az sszef gg seket, s ezek alapj n szab lyokat alkossanak, amelyekkel ki tudj k t lteni a t bl zat hi nyz adatait. A hi nyz sz mok p tl s ra felhaszn lhatj k az sszead sr l, illetve az sszead s s a kivon s kapcsolat r l kor bban szerzett ismereteiket. S 35 37 62 61 50 72 63 35 24 40 23 78 T 43 41 16 17 28 6 15 43 54 38 55 0 Gy. 107/16. feladat: Ebben a feladatokban szre kell venni k a tanul knak, hogy az egyenl tlens geknek t bb megold suk van. A feladatok lehet s get adnak az indirekt dierenci l sra. A gyeng bbek n h ny megold st tal lnak meg, m g az gyesebbek mindet. Nem t rekedt nk arra, hogy a t bl zatokban ugyanannyi hely legyen, mint a helyes megold sok sz ma. Ennek oka egyr szt az, hogy legyen hely a pr b lgat soknak, m sr szt nem k v ntuk sugallni a helyes megold sok sz m t. A legjobbak saj t maguk j jjenek r, hogy megtal lt k-e az sszes megold st. A feladat megold sa el tt c lszer kik tni, hogy a gy m lcsl eg sz forintba ker lt. Volt 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 K lt tt 26 25 24 23 22 21 20 Maradt 31 32 33 34 35 36 37 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 167
Gy. 107/17. feladat: Ebben a feladatban szre kell venni k a tanul knak, hogy az egyenl tlens geknek t bb megold suk van. A feladatok lehet s get adnak az indirekt dierenci l sra. A gyeng bbek n h ny megold st tal lnak meg, m g az gyesebbek mindet. Volt 88 88 88 88 88 88 88 88 88 88 88 88 Kapott 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Lett 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 Gy. 107/18. feladat: Ebben a feladatban szre kell venni k a tanul knak, hogy az egyenl tlens geknek t bb megold suk van. A feladatok lehet s get adnak az indirekt dierenci l sra. A gyeng bbek n h ny megold st tal lnak meg, m g az gyesebbek mindet. F 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 L 43 43 43 43 43 43 43 43 43 43 43 H 0 1 2 3 4 5 6 7 sszesen 67 68 69 70 71 72 73 74 K tjegy sz mok sszead sa s kivon sa t zesek tl p s vel Kompetenci k, fejleszt si feladatok: gazdas gi nevel s, sz ml l s, sz mol s, rendszerez s, rel ci sz kincs fejleszt se, sz veg rt s, sz veg rtelmez s, sz vegesfeladat-megold s, r sz-eg sz szlel se, t rbeli viszonyok meggyel se, indukt v k vetkeztet sek, dedukt v k vetkeztet sek, probl ma rz kenys g, probl mamegold s, eml kezet fejleszt se, feladattart s, gyelem, kreativit s, kezdem nyez k pess g, meggyel k pess g, sszef gg sl t s, pontoss g, kooperat v s n ll munkav gz s, k rnyezettudatoss gra nevel s. ra: 88{95. 99{108. 108{117. A tanul knak erre az id szakra m r biztos sz mol si rutinnal kell rendelkezni k a kerek t zesek sszead s ban, kivon s ban a k tjegy sz mokhoz egyjegy hozz ad s ban, kivon s ban helyi rt k- tl p ssel valamint k tjegy sz mok sszead s ban, kivon s ban helyi rt k tl p se n lk l. Tov bbl pve k tjegy sz mokhoz k tjegy sz mokat adunk, illetve vesz nk el helyi rt k tl p s vel. Itt is t bbf le modellt mutatunk be, ami nem jelenti azt, hogy csak ezek alkalmaz s t v rjuk. Term szetesen a tanul k b rmilyen helyes gondolatmenet t el kell fogadnunk s meg kell er s ten nk. Tk. 115/1. kidolgozott mintap lda: Egy megold si modellt mutatunk be j t k p nzzel az sszead sn l a t zes tl p s szeml ltet s re. 168 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program
Tk. 115/1. feladat: Ezzel a feladattal k sz tj k el a k tjegy sz mok sszead s t helyi rt k- tl p ssel. K tjegy sz mok sszead sa, az sszeg kerek t zes, illetve k tjegy sz m p tl sa kerek t zesre. A megold sok sor n gyeltess k meg a tagok s az sszeg v ltoz sai k z tti sszef gg seket. Az els taghoz hozz adjuk a m sodik tag t zeseit, majd az egyeseit, illetve az els taghoz hozz adjuk a m sodik tag egyeseit, majd a t zeseit. 24 + 36 = 60 +30 + 6 37 + 23 = 60 +20 + 3 Tk. 116/2. feladat: Ezzel a feladattal k sz tj k el a k tjegy sz mok sszead s t helyi rt k- tl p ssel. K tjegy sz mok sszead sa, az sszeg kerek t zes, illetve k tjegy sz m p tl sa kerek t zesre. A megold sok sor n gyeltess k meg a tagok s az sszeg v ltoz sai k z tti sszef gg seket. K tjegy sz mot kerek t zesre eg sz t nk ki. k z tti anal gi t. 23+7=30 23 + 17 = 40 23 + 37 = 60 Figyeltess k meg a h rom sszead s Tk. 116/3. feladat: A tanult algoritmusok begyakorl s t seg t feladatsor, amelyben megszil rdulhat, tudatosulhat a tanult elj r s. + 3 7 + 3 6 26 +30 5 6 +7 6 3 35 +30 6 5 +6 7 1 + 4 + 3 6 0 + 5 + 1 6 0 Tk. 116/4. feladat: A tanult algoritmusok begyakorl s t seg t feladatsor, amelyben megszil rdulhat, tudatosulhat a tanult elj r s. 24 + 17 = 41 +10 + 7 17 + 24 = 41 +4 + 20 Tk. 116/5. feladat: Kerek t zesekb l k tjegy sz mok kivon sa. Figyeltess k meg a sorok, illetve az oszlopok k z tti anal gi kat. Ha egy sz mb l 10-zel kisebb sz mot vonunk ki, az eredm ny 10-zel nagyobb lesz. Ha 10-zel nagyobb sz mb l vonjuk ki ugyanazt a sz mot, az eredm ny 10-zel nagyobb lesz. 40 Ft 50 Ft 60 Ft 90 Ft 100 Ft 35 Ft 5Ft 15 Ft 25 Ft 55 Ft 65 Ft 25 Ft 15 Ft 25 Ft 35 Ft 65 Ft 75 Ft Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 169
Tk. 117/6. feladat: K l nb z megold si modellekkel ismerkednek meg a tanul k. rdemes meggyeltetni, hogy mikor melyik m dszert c lszer haszn lni a lehet leggyorsabb sz mol s rdek ben. Ha sz ks g k van a tanul knak eszk zre, j t k p nzzel modellezz k a feladat megold s t. Figyeltess k meg, hogy a tagok v ltoz s val hogyan v ltozik az sszeg. 25 + 7=32 16 + 8=24 25 + 17 = 42 16 + 28 = 44 25 + 37 = 62 46 + 38 = 84 Tk. 117/7. feladat: K l nb z megold si modellekkel ismerkednek meg a tanul k. rdemes meggyeltetni, hogy mikor melyik m dszert c lszer haszn lni a lehet leggyorsabb sz mol s rdek ben. A helyi rt k- tl p s algoritmus t sz megyenesen, illetve gr fon szeml ltetj k. 5 4 +8 +28 46 + 2 0 7 4 +20 6 6 + 8 Tk. 117/8. feladat: K l nb z megold si modellekkel ismerkednek meg a tanul k. rdemes meggyeltetni, hogy mikor melyik m dszert c lszer haszn lni a lehet leggyorsabb sz mol s rdek ben. 14 14 + 19 = 33 +20{1 13 13 + 18 = 31 +20{2 Tk. 118/2. kidolgozott mintap lda: Ez a feladat k sz ti el a k tjegy sz mok kivon s t helyi rt k tl p s vel. Fontos a felismertet se annak, hogy azok a gondolatmenetek, amelyeket a 20-as sz mk rben alkalmaztunk, kiterjeszthet k a 100-as sz mk rre is. Tk. 118/9. feladat: Ez a feladat a k tjegy sz mok kivon s t szeml lteti helyi rt k tl p s vel. Fontos a felismertet se annak, hogy azok a gondolatmenetek, amelyeket a 20-as sz mk rben alkalmaztunk, kiterjeszthet k a 100-as sz mk rre is. 50{27= 2 3 40 { 12 = 2 8 { 20 { 7 { 10 { 2 60{36= 2 4 70 { 55 = 1 5 { 30 { 6 { 50 { 5 170 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program
Tk. 119/10. feladat: Ez a feladat a k tjegy sz mok kivon s t szeml lteti helyi rt k tl p s vel. Fontos a felismertet se annak, hogy azok a gondolatmenetek, amelyeket a 20-as sz mk rben alkalmaztunk, kiterjeszthet k a 100-as sz mk rre is. 60 { 8 = 52 60 { 18 = 42 60{38=22 Tk. 119/11. feladat: A tanult algoritmusok begyakorl s t, megszil rdul s t, tudatos t s t szolg l feladatsorok. Ha sz ks ges, az bra, illetve a gr f rtelmez s hez haszn ljanak a tanul k j t k p nzt. { 3 6 { 2 8 54 {30 2 4 {6 1 8 72 {20 5 2 {8 4 4 { 4 { 2 2 0 { 2 { 6 5 0 Tk. 119/12. feladat: Atanult algoritmusok begyakorl s t, megszil rdul s t, tudatos t s t szolg l feladatsorok. Figyeltess k meg, hogy a kivonand v ltoz s val hogyan v ltozik a k l nbs g. 42 { 25 = 1 7 42 { 15 = 2 7 42 { 27 = 1 5 { 20 { 5 { 10 { 5 { 20 { 7 42 { 25 = 1 7 42 { 15 = 2 7 42 { 27 = 1 5 { 5{20 { 5{10 { 7{20 Tk. 119/13. feladat: Figyeltess k meg, hogy a kisebb tend, illetve a kivonand v ltoz s val hogyan v ltozik a k l nbs g. 45 Ft 50 Ft 65 Ft 95 Ft 100 Ft 100 Ft 55 Ft 50 Ft 35 Ft 5Ft 0Ft Tk. 120/14. feladat: K l nb z megold si modelleket mutatunk be. Figyeltess k meg, mikor melyik algoritmust c lszer haszn lni a lehet leggyorsabb sz mol s rdek ben. Figyeltess k meg, hogy a kisebb tend v ltoztat s val hogyan v ltozik a k l nbs g. 54 { 9=45 44 { 19 = 25 54 { 29 = 25 44 { 29 = 15 Tk. 120/15. feladat: K l nb z megold si modelleket mutatunk be. Figyeltess k meg, mikor melyik algoritmust c lszer haszn lni a lehet leggyorsabb sz mol s rdek ben. A helyi rt k- tl p s algoritmus t sz megyenesen, illetve gr fon szeml ltetj k. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 171
5 4 {20 {28 74 { 8 4 6 {8 6 6 { 2 0 Tk. 120/16. feladat: K l nb z megold si modelleket mutatunk be. Figyeltess k meg, mikor melyik algoritmust c lszer haszn lni a lehet leggyorsabb sz mol s rdek ben. Adjunk t bb hasonl feladatot szitu ci s j t kban a tanul knak. P ld ul: v s rl s. 53{38= 1 5 65 { 49 = 1 6 53 { 40 + 2 65 { 50 + 1 Tk. 121/17. feladat: K rj k a sz veges feladatok megold si menet nek betart s t. Adatok: l = 26 cm, z=3dm8cm=38cm, =? Sz mol s: =l+z =26+38 =64cm 64 cm = 6 dm 4 cm hossz rudat kapott Abig l. Tk. 121/18. feladat: K rj k a sz veges feladatok megold si menet nek betart s t. Adatok: k=6dm2cm=62cm, l = 28 cm, m=? m=k{l Sz mol s: m=62{28 m=34cm Ellen rz s: 34 + 28 = 62 34 cm = 3 dm 4 cm hossz a marad k r d. Tk. 121/19. feladat: K rj k a sz veges feladatok megold si menet nek betart s t. Adatok: p=5dm3cm=53cm, p > s 25 cm-rel Sz mol s: s=p{25 s=53{25s=28cm Ellen rz s: 28 + 25 = 53 s=? 28 cm = 2 dm 8 cm hossz a s rga r d. Tk. 122/20. feladat: Ak pigondolkod s fejleszt s re, a m veletv gz s gyakorl s ra sz nt feladat. 172 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program
41 49 47 56 51 45 46 42 55 57 40 50 52 54 44 43 48 53 Tk. 123/21. feladat: K rj k a sz veges feladatok megold si menet nek betart s t. Adatok: M = 54 dkg, S = 37 dkg, =? =M+S Sz mol s: =54+37 = 91 dkg 91 dkg szam c t szedtek sszesen. Tk. 123/22. feladat: Sz veges feladat megold sa m rt kv lt s gyakorl s val. Adatok: M = 54 dkg, S = 37 dkg, =? =M+S Sz mol s: =54+37 = 91 dkg 91 dkg szam c t szedtek sszesen. Tk. 123/23. feladat: Sz veges feladat megold sa m rt kv lt s gyakorl s val. Adatok: t = 8 m 2 dm = 82 dm, m = 45 dm, h=? h=t{m Sz mol s: h=82{45 h = 37 dm Ellen rz s: 37 + 45 = 82 37 dm = 3 m 7 dm t vols gra van most a kuck j t l a kis nyuszi. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 173
Tk. 124/24. feladat: Sz veges feladat megold sa m rt kv lt s gyakorl s val. Adatok: =5l4dl=54dl, < m, m=? 17 dl-rel m= +17 Sz mol s: m=54+17 m = 71 dl 71 dl = 7 l 1 dl m lnasz rp t k sz tett Mack mama. Tk. 124/25. feladat: Sz veges feladat megold sa m rt kv lt s gyakorl s val. Adatok: R=3m8dm=38dm, H = 45 dm, T =? T=R+H Sz mol s: T=38+45 T=83dm 83 dm = 8 m 3 dm t vols gra ker ltek egym st l. Tk. 124/26. feladat: Sz veges feladat megold sa m rt kv lt s gyakorl s val. Adatok: v = 58 dkg, v > 25 dkg-mal =? =v{25 Sz mol s: =58{25 = 33 dkg Ellen rz s: 33 + 25 = 58 33 dkg makkot gy jt tt a kis zgida. Tk. 125/27. feladat: A k pi gondolkod st, sz mol si rutin fejleszt s t seg t feladat. 94, 99, 95, 91 Tk. 125/28. feladat: A k pi gondolkod st, sz mol si rutin fejleszt s t seg t feladat. 27 2 18 5 59 25 9 53 6 48 4 53 7 6 37 2 5 35 3 4 26 18 7 2 51 8 25 47 7 37 9 47 6 14 4 3 54 5 51 8 27 2 18 5 59 25 9 53 6 48 4 53 7 6 37 2 5 35 3 4 26 18 7 2 51 8 25 47 7 37 9 47 6 14 4 3 54 5 51 8 174 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program
27 2 18 5 59 25 9 53 6 48 4 53 7 6 37 2 5 35 3 4 26 18 7 2 51 8 25 47 7 37 9 47 6 14 4 3 54 5 51 8 Tk. 125/29. feladat: A k pi gondolkod st, sz mol si rutin fejleszt s t seg t feladat. El sz r azoknak a sz neknek az rt k t hat rozhatjuk meg, ahol n gy azonos sz m sszege a k z pre rt sz m. z =15 s =18. Innen m r a t bbi sz mot k nnyen meghat rozhatjuk. 15 15 16 18 18 15 15 16 17 18 18 20 15 16 18 17 18 20 Tk. 125/30. feladat: A k pi gondolkod st, sz mol si rutin fejleszt s t seg t feladat. 4 tal lattal: 30 + 30 + 23 + 17 5 tal lattal: 23 + 23 + 21 + 17 + 16 6 tal lattal: 17 + 17 + 17 + 17 + 16 + 16 Tk. 125/31. feladat: Sz mok bont sa k t egyenl tag sszeg re. Ism t gyeltess k meg az sszead s s a kivon s k zti kapcsolatot. A h rom feladat sz nez se f ggetlen egym st l. 72 36 36 18 18 18 9 9 9 9 88 44 44 22 22 22 11 11 11 11 96 48 48 24 24 24 12 12 12 12 Gy. 108/1. feladat: K t k tjegy sz m sszege kerek t zes. Meger s tj k az sszead s kommutativit s r l tanultakat. a) 34+26=60 b) 27 + 43 = 70 26+34=60 43 + 27 = 70 c) 42+18=60 d) 25 + 15 = 40 18+42=60 15 + 25 = 40 e) 31+19=50 19+31=50 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 175
Gy. 108/2. feladat: Ezekkel a feladatokkal k sz tj k el a k tjegy sz mok sszead s t helyi rt k- tl p ssel. K tjegy sz mok sszead sa, az sszeg kerek t zes, illetve k tjegy sz m p tl sa kerek t zesre. A megold sok sor n gyeltess k meg a tagok s az sszeg v ltoz sai k z tti sszef gg seket. a) 27 +3 3 0 +20 5 0 19 +1 2 0 +5 5 0 + 2 3 + 3 1 b) 34 +20 3 5 +6 6 0 27 +3 3 0 +20 5 0 + 2 6 + 2 3 Gy. 108/3. feladat: Ezekkel a feladatokkal k sz tj k el a k tjegy sz mok sszead s t helyi rt k- tl p ssel. K tjegy sz mok sszead sa, az sszeg kerek t zes, illetve k tjegy sz m p tl sa kerek t zesre. A megold sok sor n gyeltess k meg a tagok s az sszeg v ltoz sai k z tti sszef gg seket. a) 20 30 20 70 20 30 20 60 20 30 20 50 b) 5 25 21 41 8 38 24 54 3 23 28 88 Gy. 109/4. feladat: Figyeltess k meg az sszeg v ltoz sait. a) e=a+b e=? e=55+35=90 90 Ft-juk van egy tt. b) e=55+10+35=65+35=100 100 Ft-juk van egy tt. c) e=55+5+35+5=60+40=100 100 Ft-juk van egy tt. Gy. 109/5. feladat: Atanult algoritmusok begyakorl s t seg t feladatsorok, amelyekben megszil rdulhat, tudatosulhat a tanult elj r s. R szeredm ny V geredm ny R szeredm ny V geredm ny a) 46 54 47 52 b) 48 57 33 41 c) 43 51 49 53 d) 39 48 38 46 176 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program
Gy. 109/6. feladat: A tanult algoritmusok begyakorl s t seg t feladatsorok, amelyekben megszil rdulhat, tudatosulhat a tanult elj r s. 81 83 83 45 81 83 83 45 Gy. 110/7. feladat: A minimumk vetelm nyek gyakorl s t szolg l feladatsor. a) 50 70 70 43 55 76 77 53 58 77 79 63 b) 33 76 50 70 83 86 53 83 93 96 33 63 c) 70 36 66 67 43 35 55 57 93 65 95 95 d) 50 39 33 38 90 58 43 75 56 58 40 89 e) 57 90 63 35 60 84 34 22 70 46 44 42 f) 54 75 91 82 54 32 62 63 73 53 72 68 Gy. 110/8. feladat: Az eddig tanult szorz t bl k gyakorl s ra sz nt feladatsor. a) 30 0 6 28 54 60 27 0 48 18 20 12 12 24 30 12 b) 3 9 10 3 3 4 2 4 5 0 1 10 1 1 4 9 8 10 4 2 Gy. 111/9. feladat: A tanult algoritmusok begyakorl s t, megszil rdul s t, tudatos t s t szolg l feladatsorok. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 177
a) 4 0 { 1 4 = 2 6 b) 6 0 { 2 8 = 3 2 2 6 + 1 4 = 4 0 3 2 + 2 8 = 6 0 c) 5 0 { 3 7 = 1 3 d) 5 0 { 1 5 = 3 5 1 3 + 3 7 = 5 0 3 5 + 1 5 = 5 0 e) 6 0 { 4 9 = 1 1 f) 4 0 { 2 3 = 1 7 1 1 + 4 9 = 6 0 1 7 + 2 3 = 4 0 Gy. 111/10. feladat: A tanult algoritmusok begyakorl s t, megszil rdul s t, tudatos t s t szolg l feladatsorok. {20 a) 40 2 0 {5 1 5 50 {3 4 7 {30 1 7 { 2 5 { 3 3 b) 60 {40 2 0 {2 1 8 30 {4 2 6 {10 1 6 { 4 2 { 1 4 c) 60 {20 4 0 {9 3 1 50 {7 4 3 {20 2 3 { 2 9 { 2 7 Gy. 111/11. feladat: A tanult algoritmusok begyakorl s t, megszil rdul s t, tudatos t s t szolg l feladatsorok. a) 23 13 39 29 25 15 34 44 22 12 37 27 45 25 15 15 b) 48 28 18 38 46 46 36 16 Gy. 112/12. feladat: Figyeltess k meg, hogy a kivonand, illetve a kisebb tend v ltoz s val hogyan v ltozik a k l nbs g. a) k=c+d k=? k=60{43=17 Cilinek van t bb p nze 17 Ft-tal. b) k=(60+10){43=70{43=27 Cilinek van t bb p nze 27 Ft-tal. c) k=(43+20){60=63{60=3 Dezs nek van t bb p nze 3 Ft-tal. 178 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program
Gy. 112/13. feladat: Atanult algoritmusok begyakorl s t, megszil rdul s t, tudatos t s t szolg l feladatsorok. R sz- V g- R sz- V geredm ny eredm ny eredm ny eredm ny a) 36 27 52 44 b) 25 18 23 19 c) 27 19 22 17 d) 33 29 35 26 Gy. 112/14. feladat: Atanult algoritmusok begyakorl s t, megszil rdul s t, tudatos t s t szolg l feladatsorok. 28 56 58 37 8 56 58 37 Gy. 113/15. feladat: A sz mol si rutin fejleszt s re sz nt feladatsor. a) 30 23 30 22 34 27 33 25 63 17 82 45 b) 40 33 62 22 42 35 58 28 73 5 87 47 c) 52 22 19 42 48 18 18 38 49 29 19 47 d) 20 82 67 70 50 72 43 27 50 56 45 26 e) 21 17 28 87 52 36 75 68 76 17 67 48 f) 49 37 36 19 26 34 16 48 39 25 38 17 Gy. 113/16. feladat: A sz mol si rutin fejleszt s re sz nt feladatsor az sszead sn l a hi nyz tag, a kivon sn l a hi nyz kisebb tend, illetve kivonand p tl s val. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 179
a) 20 9 30 35 20 29 35 5 29 29 30 35 b) 20 29 60 60 20 9 64 64 9 29 64 64 c) 20 38 40 90 20 8 92 8 30 28 8 92 Gy. 114/17. feladat: A sz mol si rutin fejleszt s re sz nt feladatsor az sszead sn l a hi nyz tag, a kivon sn l a hi nyz kisebb tend, illetve kivonand p tl s val. a) 20 9 30 35 20 29 35 5 29 29 30 35 b) 20 29 60 60 20 9 64 64 9 29 64 64 c) 20 38 40 90 20 8 92 8 30 28 8 92 Gy. 114/18. feladat: Figyeltess k meg az sszeg, k l nbs g v ltoz sit. a) 61 <1 62 76 = 76 73 = 73 b) 57 1> 56 28 1> 27 57 <1 58 Gy. 114/19. feladat: Sorozat folytat sa adott szab ly alapj n, illetve elemeivel adott sorozat szab ly nak meghat roz sa. a) 20 +30 5 0 +6 5 6 +30 8 6 +6 9 2 b) 34 + 2 0 54 + 9 63 + 2 0 83 + 9 92 c) 70 {20 5 0 {8 4 2 {20 2 2 {8 1 4 d) 93 { 3 0 63 { 7 56 { 3 0 26 { 7 19 180 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program
Gy. 115/20. feladat: Vetess k szre, hogy a sz veg helyes rtelmez se, az inform ci k megfelel lejegyz se mennyire fontos a helyes megold si terv megtal l s hoz. T rekedj nk az n ll munkav gz sre. a) Adatok: E=24, F=35, =? =E+F Sz mol s: = 24 + 35 =59 59 b lyege van a k t l nynak egy tt. b) Adatok: v = 80, e = 45, m =? m=v{e Sz mol s: m=80{45 m=35 Ellen rz s: 35 + 45 = 80 35 fej sal t juk maradt Pirosk knak. c) Adatok: p = 32, p > s, s=? 18-cal s=p{18 Sz mol s: s=32{18 s=14 Ellen rz s: 14 + 18 = 32 14 s rga tulip njuk ny lt ki S r knak. d) Adatok: G = 17, G < H,H=? 13-mal H=G+13 Sz mol s: H=17+13 H=30 Ellen rz s: 17 < 13 30 30 kis aut ja van Henriknek. e) Adatok: T=63, V=48, K=? K=T{V Sz mol s: K=63{48 K=15 Ellen rz s: 15 + 48 = 63 15-tel t bb pal nt t ltetett Teri. f) Adatok: L = 17, N=18, =? Felesleges adat: M = 15 =L+N Sz mol s: =17+18 =35 36 mesek nyv k van a l nyoknak sszesen. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 181
Gy. 116/21. feladat: A sz mol si rutin fejleszt s re sz nt feladatsor. a) 64 79 53 64 45 82 53 64 45 62 63 84 b) 28 29 39 44 18 27 37 39 38 14 27 9 c) 75 64 44 20 81 61 56 16 87 73 58 16 Gy. 116/22. feladat: A sz mol si rutin fejleszt s re sz nt feladatsor. a) 40 32 26 20 40 52 56 70 30 65 15 6 b) 65 56 35 90 4 27 37 40 72 19 57 35 c) 43 36 28 70 48 46 74 50 11 19 59 3 d) 65 20 63 85 4 60 48 60 61 30 53 64 e) 3 7 2 3 71 48 77 73 23 24 22 48 f) 62 31 68 40 3 44 9 44 82 76 80 61 Gy. 117/23. feladat: Egyszer, egym veletes sz veges feladatok a m r ssel kapcsolatos fogalmak s a mennyis gek k z tti kapcsolatok gyakorl s ra. a) Adatok: v=3l6dl=36dl, h = 18 dl, l=? l=v+h Sz mol s: l=36+18 l=54dl 54 dl = 5 l 4 dl v z lesz az ed nyben. 182 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program