ELEMZÉSI MÓDSZEREK A FÁK NÖVEKEDÉSE ÉS AZ IDŐJÁRÁSI KÖRÜLMÉNYEK

ELEMZÉSI MÓDSZEREK A FÁK NÖVEKEDÉSE ÉS AZ IDŐJÁRÁSI KÖRÜLMÉNYEK KÖZÖTTI KAPCSOLATOK VIZSGÁLATÁBAN ANALYTICAL METHODS FOR THE EXAMINATION OF THE RELATIONSHIP BETWEEN GROWING OF TREES AND WEATHER CONDITIONS Edelényi Márton 1, Pödör Zoltán 2 és Jereb László 3 Összefoglaló: Tanulmányunkban áttekintjük az ezredforduló után született európai erdészeti szakirodalom azon részét, amelyben a csapadék és a hőmérséklet fák fejlődésére gyakorolt hatásait vizsgálták, valamint bemutatjuk, hogy az ilyen típusú vizsgálatokban milyen analitikai eljárásokat használnak. Az alkalmazott elemzési módszerekről elmondható, hogy leginkább a korreláció- és regresszió-számításon alapulnak, illetve azok egyfajta bővítései. Ismertetünk egy általunk fejlesztett eljárást, megemlítünk olyan programokat, amelyeket több tanulmányban is sikeresen felhasználtak, illetve két egyedi növekedési modellt is bemutatunk. Következtetésként megfogalmazzuk, hogyan lehetne szisztematikus vizsgálatokkal várhatóan pontosabb elemzési eredményekhez jutni. Kulcsszavak: idősor elemzési módszerek, dendroklimatológiai program, növekedési modellek, fanövekedés Abstract: In this study, that segment of the European forestry literature published in the last decade is reviewed, where the influence of precipitation and air temperature on tree growth was examined. The methods typically used for this purpose are based on correlation and regression analysis. A procedure developed by ourselves is presented, and furthermore three software solutions successfully applied in the overviewed studies as well as two growing models are also discussed. Finally, it can be concluded that the efficiency of investigations could be significantly improved by means of systematic examinations. Keywords: time series analytical methods, dendroclimatology software, growing models, tree growing 1. Bevezetés A fák fejlődése és a klimatikus komponensek közti összefüggések elemzésében az adatok időbelisége fontos tényező. A vizsgálatok alapvetően idősorok közti kapcsolatelemzést takarnak, ahol a függő változó a növekedési adatsor, míg a magyarázó változók a különböző környezeti paraméterek. Az elemzések alapvető célja annak meghatározása, hogy a növekedéssel mely klíma komponensek mutatnak szignifikáns kapcsolatot. A feltárt összefüggések alkalmazhatók növekedési modellekben, illetve választ adhatnak arra is, hogy a vizsgált környezeti paraméterek változásai hogyan hatnak a fák jövőbeni növekedésére. A 2000-es éveket követő európai publikációk között olyanokat kerestünk, melyek az időjárási tényezők (csapadék és hőmérséklet), illetve a növekedés közti kapcsolatokat vizsgálták, valamint a növekedést vastagságnövekedésként értelmezték. Tanulmányunkban nem célunk az egyes elemzési módszerek teljes körű ismertetése, illetve a cikkekben kapott eredmények erdészeti értelmezése. Cikkünkben először áttekintjük a jellemzően használt vizsgálati módszereket, majd kitérünk arra, hogy azokat mely publikációkban alkalmazták. Ismertetünk gyakran használt programokat és két egyedi növekedési modellt, illetve bemutatunk egy olyan saját megoldást is (Edelényi et al. 2011), amely a témakörhöz kapcsolódó erdészeti vizsgálatokon túlmenően széles körben lehet alkalmazható komplex függőségek szisztematikus feltárására. 1 Nyugat-magyarországi Egyetem, Faipari Mérnöki Kar, edelenyim@inf.nyme.hu 2 Nyugat-magyarországi Egyetem, Erdőmérnöki Kar, podzol@emk.nyme.hu 3 Nyugat-magyarországi Egyetem,Faipari Mérnöki Kar, jereb@inf.nyme.hu

2. Elméleti áttekintés Az áttekintett szakirodalom alapján jól körülhatárolható azon elemzési módszerek köre, amelyeket akár éves, akár éven belüli növekedéssel kapcsolatos, összefüggés-elemzésekben alkalmaztak. Az idősorok közti kapcsolatok analízise esetében gyakran használt alapmódszer a lineáris korrelációelemzés, amely azonban egyszerűségéből fakadóan nem feltétlenül elégséges a bonyolult rendszerek vizsgálatára. Így a ténylegesen alkalmazott módszerek jellegzetesen ennek az alaptechnikának valamilyen szempontból továbbfejlesztett változatai. Az elméleti áttekintés során ismertetjük a szakirodalom alapján relevánsnak tekinthető elemzési eljárásokat, megemlítünk olyan speciális eszközöket is, melyek nemcsak közvetlenül az elemzésben, hanem az adatsorok előkészítésében is alkalmazhatók. 2.1. Adatelőkészítésben is alkalmazható elemzési technikák A röviden ismertetésre kerülő két módszer nemcsak közvetlenül az elemzésekben, hanem az adatelőkészítés folyamatában is alkalmazható. A növekedési adatok mérése egyedenként történik, azonban az elemzések során általában nem az egyes fák, hanem az adott fafaj, vagy az adott régió egyedeinek növekedési adatait vizsgálják. A legegyszerűbb lehetőség egy egységes növekedési mutató előállítására az átlagolás, amely azonban elfedi a különböző növekedést produkáló egyedek közti különbségeket. 2.1.1 Főkomponens-analízis A főkomponens elemzés (Principal Component Analysis PCA) p, esetleg egymással korreláló X 1,X 2,...,X p változó olyan Z 1,Z 2,...,Z q -val jelölt lineáris kombinációit keresi, ahol a kapott Z 1,Z 2,...,Z q főkomponensek (q p) egymással már nem korrelálnak. Z 1 képviseli az eredeti adathalmaz varianciájának legnagyobb, Z 2 a második legnagyobb részét, és így tovább. Ideális esetben az eredeti adatok varianciája adekvát módon leírható néhány olyan Z változóval, melyek varianciája nem elhanyagolható és ezek fogják az adatok dimenzióit mérni. A módszer egyik nagy előnye az adatredukció, így egyrészt alkalmas lehet a növekedést reprezentáló évgyűrű adatsorok csoportosítására, illetve akár egy egységes növekedési mutató előállítására is. 2.1.2. Klaszterelemzés A csoportosítás másik lehetséges módja a klaszterezés, amely egy adathalmaz pontjainak hasonlóság szerinti csoportosítását jelenti. Célja, hogy az elemeknek egy olyan partícióját adja, amelyben a közös klaszterbe kerülő elempárok lényegesen hasonlóbbak egymáshoz, mint azok a pontpárok, melyek két különböző csoportba sorolódtak. A hasonló növekedést produkáló egyedek így egy csoportba kerülnek, és képezhető az erős, közepes és gyenge növekedést adó egyedek halmaza. A módszer lehetőséget teremt annak a vizsgálatára is, hogy a különböző növekedési erélyű csoportok másként reagálnak-e a környezeti paraméterekre. 2.2. Korreláció- és regresszió-analízis Az idősorok közti kapcsolatok elemzésének egyik alapfeladata annak vizsgálata, hogy a független változók hogyan hatnak a függő változóra. Számszerűen ezeket a korrelációs együttható (r) és a determinációs együttható (R 2 ) jellemzi, amely paraméterek az esetleges kapcsolatok irányát és erejét is mérik. Másrészt vizsgálhatjuk azt is, hogy a relációk hogyan írhatóak le egy függvény-jellegű összefüggéssel. A kapcsolatok elemzésének az első fajtáját korreláció-, az utóbbit regresszióanalízisnek nevezzük. A kapcsolatok mindkét esetben lineáris és nemlineáris jellegűek is lehetnek. Az áttekintett tanulmányokban elsősorban a lineáris módszert alkalmazzák. A korreláció-számításnál fontos szem előtt tartani, hogy a számítást a populációból vett mintákkal végezzük, de az eredményt az egész populációra kívánjuk érvényesíteni. Ahhoz, hogy tényleg biztosak legyünk az r értékét illetően, szignifikancia vizsgálatot kell végezni egy N-2 szabadságfokú t- statisztika felhasználásával (N a minta elemszáma).

2.3. Korreláció- és regresszió-analízisen alapuló, továbbfejlesztett módszerek Sok esetben több független változó együttes hatását kell vizsgálni, esetleg javítani kell a korrelációs-együtthatók és a regressziós egyenlet megbízhatóságát vagy éppen a kapcsolatok időben hosszú távú változását kell elemezni. Az alábbiakban az ezen eseteket megvalósító speciális megoldásokat mutatjuk be. 2.3.1. Válaszfüggvény-elemzés A válaszfüggvény-elemzés (Response Function RF) egy többváltozós regressziós technika, ahol a független változók az eredeti magyarázó változókra alkalmazott PCA eredményeként előállított főkomponensek. Így az RF gyakorlatilag az a regressziós egyenlet, amelyet a fenti paraméterekre alkalmazott többváltozós regresszió eredményeként kapunk. Az RF-elemzés alapvető célja, hogy a lehető legzártabb módon írja le a magyarázó paraméterek és a függő változó közti statisztikai kapcsolatokat. Megmutatja, hogy melyek azok a paraméterek, amelyek szignifikáns hatással vannak a célváltozóra, továbbá meghatározza a feltárt kapcsolatok erősségét és irányát. A módszerben a független változókra végrehajtott PCA egyrészt átláthatóbbá teszi az elemzést a változók számának csökkentésével, másrészt a kapott főkomponensek függő változóval való összevetése miatt alkalmas a több, illetve különböző típusú független változók együttes hatásainak elemzésére. 2.3.2. Lépésenkénti többváltozós regresszió-analízis A módszer lehetőséget ad több független változó együttes hatásának elemzésére, amit leginkább a növekedési modellek képzése során használtak. A lépésenkénti többváltozós regressziónak három alaptípusa van: az előre választás, a visszafelé választás és a kevert módszer. Az előre szelektálás lényege, hogy a végső regressziós egyenlet, illetve annak együtthatói regressziós egyenletek sorozataként állnak elő. Az inicializáló lépésben nincsen független változó a függő változó mellett. A következő lépések mindegyikében egy-egy új független változót ad a módszer az aktuális regressziós egyenlethez úgy, hogy ez a négyzetösszegek hibájában a legnagyobb csökkenést idézze elő. Azaz maximalizálja a regressziós egyenlethez tartozó R 2 értéket. A visszafelé választás során a kezdeti regressziós egyenletben az összes lehetséges független változót felhasználja a módszer, majd minden egyes lépésben elveti azt az egyet, amely a legkevésbé szignifikáns a függő változó szempontjából. Mindezt addig folytatja, míg végül csak a releváns független változók maradnak az egyenletben. A kevert módszer az előre szelekciót hajtja végre, de menet közben elhagyja azokat a korábban már bevont változókat, melyek többé már nem szignifikánsak az új változó felvétele után. 2.3.3. Bootstrap korreláció- és válaszfüggvény-elemzés A regressziós technikák egy fontos kérdése a tesztelhetőség, illetve az együtthatók szignifikanciájának meghatározási módja. A legegyszerűbb, viszont nem mindig elégséges lehetőség a módszer stabilitásának becslésére a vizsgált adathalmaz felosztása egy tanuló és egy validáló részhalmazra. Ha a validáló halmaz növekedési adatsorai jól becsülhetőek a kapott regressziós egyenlettel, akkor a válaszfüggvény megbízhatónak tekinthető. Az alap bootstrap eljárás egy olyan módszer, amely párhuzamosan teszteli a regressziós együtthatókat és az RF stabilitását. A módszer a fenti egyszerű eljárást ismételi meg sokszor az eredeti halmaz különböző részhalmazain. Az így kapott becslések összehasonlítása megmutatja a becslések változékonyságát (szórását). Az eljárás a kapott eredmények alapján a keresett értékekre egy adott megbízhatósági szintű konfidencia intervallumot állít elő. Az eljárással jelentősen javítható az előállított regressziós együtthatók jósága és különösen a megbízhatósága. 2.3.4. Evolúciós módszerek, mozgó időintervallumok vizsgálata Sok esetben nem használják a teljes idősort az elemzés egy-egy lépésében. Ennek egy oka lehet az eljárás pontosságának mérése tanuló és validáló halmazokkal. Másrészt megfelelő hosszúságú adatsorok esetén vizsgálható, hogy a változók közti kapcsolatok az időben előre haladva hogyan változnak. Erre használhatók az előre- és a visszalépéses evolúciós módszerek és a mozgó

intervallumok, melyek alkalmazhatóságának feltételei, hogy egy adott lépésben a ténylegesen vizsgált adatsorok hossza (H) kevesebb legyen, mint az eredeti adathossz 80%-a, illetve, hogy H legalább kétszerese legyen a független változók számának. Az előrelépéses evolúció első iterációjában a vizsgált intervallum kezdőpontja az időben legkorábbi adat, majd minden egyes lépésben időben előre haladva növeli a vizsgált adatsor hosszát (H). A visszalépéses evolúció során a legkésőbbi adat a kezdőpont és a módszer visszafelé halad. Mozgó intervallumok esetén a módszer a korábban leírt feltételeknek megfelelően rögzíti H-t és a kezdőpont az időben legkorábbi adat, majd minden egyes lépésben időben egy-egy évvel előbbre ugrik a teljes intervallummal. Mindhárom technika esetében minden egyes lépésre kiszámításra kerül a korrelációs együttható, így a vizsgált változók közti kapcsolatok hosszú távú időbeli változását elemezhetjük. Az évgyűrű adatsorok akár több 100 évre visszamenőleg is rendelkezésre állnak, azonban csapadék és hőmérséklet adatok csak rövidebb időszakra (maximum 80-100 év). Ez azonban már alkalmas lehet annak kimutatására, hogy az elmúlt évtizedekben változtak-e a növekedés-klíma vonatkozásában a releváns kapcsolatok a korábbi időszakhoz képest. 3. Alkalmazás Az áttekintett szakirodalom alapján a fent bemutatott elemzési módszerek releváns eljárásoknak tekinthetők a fák növekedése és a klimatikus komponensek közti kapcsolatok felderítésében. Táblázatban összefoglalunk néhány olyan cikket 4, ahol a bemutatott módszereket alkalmazzák, illetve ismertetünk néhány olyan programot, melyet kifejezetten az ilyen típusú elemzések támogatására fejlesztettek ki, végül két növekedési modellt ismertetünk. 3.1. Módszerek felhasználása Az alábbi táblázatból látható, hogy mely cikkekben melyik elemzési módszert használták fel a növekedés-klíma kapcsolatok feltárásában. 1. táblázat Cikkekben alkalmazott elemzési módszerek szerzők módszer Szerzők módszer Bouriaud et al. (2005) 1 Oberhuber et al. (2008) 4,5,7 Büntgen et al. (2006) 2,7 Pärn (2003) 3 Čufar et al. (2008) 2 Pichler és Oberhuber (2007) 1,4 Feliksik és Wilczyński (2009) 1,5,6 Piovesan et al. (2005) 2,4,5 Gutiérrez et al. (2011) 1 Rybníček et al. (2009) 1 Lebourgeois et al. (2005) 2,4,5 Speer et al. (2009) 9 Mäkinen et al. (2003) 1,5 Szabados (2008) 1 Manninger (2004) 1 Tuovinen (2005) 1,2 Martín-Benito et al. (2008) 2,4 van der Werf et al. (2006) 2 Novák et al. (2010) 1,5 Wilczyński és Podlaski (2007) 2,4,7,8 Módszerek rövidítései: 1 Pearson-féle lineáris korreláció-(regresszió)-elemzés, 2 bootstrap korreláció-elemzés, 3 válaszfüggvény-elemzés, 4 bootstrap válaszfüggvény-elemzés, 5 főkomponens analízis, 6 klaszter analízis, 7 mozgó intervallumok, 8 evolúciós-elemzés, 9 lépésenkénti többváltozós regresszió 3.2. Programok A fák növekedése és a klimatikus paraméterek közötti kapcsolatok feltárását a fent ismertetett módszerekkel a statisztikai programok általában közvetlen módon nem teszik lehetővé. Léteznek viszont olyan alkalmazások, amelyeket kifejezetten ilyen típusú problémák megoldására fejlesztettek ki. Az alábbiakban két ilyen programot és egy programcsomagot ismertetünk. 3.2.1. DENDROCLIM2002 A programot az amerikai Nevada egyetemen Franco Biondi és munkatársai fejlesztették ki. Az alkalmazással a klimatikus paraméterek és a fák évgyűrű növekedése között kereshető kapcsolat 4 Hely hiányában nem szerepeltetjük az összes áttekintett cikket

korreláció- és válaszfüggvény-analízissel. A hibásan elfogadott, nem szignifikáns együtthatók elkerülésére bootstrap korreláció- és válaszfüggvény-analízis használható. A program alkalmas a felfedett kapcsolatok időbeni változásainak vizsgálatára az evolúciós technika és mozgó intervallumok használatával. A szoftver az eredményeket grafikus módon, könnyen értelmezhető formában is megjeleníti. Bemeneti adatként szöveges fájlokban, tabulátorral elválasztott évgyűrű indexek és havi hőmérséklet és csapadék adatok adhatók meg. A programról további információ az alábbi linken található: http://dendrolab.org/dendroclim2002.htm 3.2.2. PRECON A programot az amerikai Harold C. Fritts fejleszti. Az alkalmazás egy nemzetközi évgyűrű adatbank által használt formátumban képes fák évgyűrű kronológiáit fogadni és összevetni havi klimatikus tényezőkkel azokat. A kapcsolatkereséshez korreláció-elemzés, bootstrap válaszfüggvény és lépésenkénti többváltozós regresszió-analízis használható. A program a kutató honlapjáról letölthető: http://www.ltrr.arizona.edu/webhome/hal/hal1.html 3.2.2. bootres Az ingyenes és nyílt forráskódú R statisztikai programhoz készült szoftvercsomagot Christain Zang fejlesztette ki. Bemeneti adatként külön fájlokban két adathalmazt vár: éves növekedési, illetve havi bontású klíma adatokat. Alkalmas bootstrap korreláció- és válaszfüggvény-elemzés magvalósítására és az eredmény grafikus megjelenítésére. A csomagról további információ: http://cran.r-project.org/web/packages/bootres/index.html 3.3. Egyedi növekedési modellek A következő alfejezetekben két publikációt tekintünk át, melyekben fákra vonatkozó, egyedi növekedési egyenleteket definiáltak. 3.3.1. Monthy és társai modelljei Monthy et al. (2008) dél-belgium 54 erdőterületéről származó, 1231 duglászfenyő adatait használták fel kerületnövekedési modelljük fejlesztésére. A területeket két részre osztották: 224 fából álló 12 területet véletlenszerűen választottak ki a modell validálására, míg a maradék 1007 fát (42 terület) a modell létrehozására használták fel. A modell függő változója a kérgen kívüli kerületnövekedés 1,3 méter magasságban. Különböző változókat és ezek kombinációit tesztelték lépésenkénti eljárással, hogy megtalálják a kerületnövekedéssel legszorosabban korrelálókat. A létrehozás során tesztelt független változók az állomány kompetíciójához, fejlődéséhez, struktúrájához, a terület termelékenységéhez, az egyedi famérethez és szociális besoroláshoz kapcsolódó paraméterek voltak. A regressziós egyenlet reziduálisait egyoldalú ANOVA-val elemezték. A modellt számszerűleg a reziduálisok eloszlásának a vizsgálatával értékekelték és tesztelték, majd az eltéréssel és a precizíóval határozták meg a becslés pontosságát. Az abszolút és relatív eltérést és a standard hibát számolták. Két modell hoztak létre, az első az alábbi képlettel definiált:, ahol i c a kerület értéke cm-ben, H dom a területen a domináns magasság méterben, H 50 az 50 éves korban elért domináns magasság méterben, G pedig a hektáronkénti m 2 -nyi körlapösszeg. Az előző modellben megjelenő terület indexet a második egyenletben ökológiai mennyiségi változókkal helyettesítették. Ezek közül csak az éves átlagos csapadékot (PLMOY) és a magasságot (ALT) találták szignifikánsnak. 3.3.3. Adame és társai modellje Adame et. al (2008) spanyolországi adatok alapján kevert modellt fejlesztettek ki egyedi pireneusi tölgyek átmérő növekedésének előrejelzésére. A felhasznált adatok 41 erdőterületet foglaltak magukban. A jósláshoz szükséges adatokat 4 fő csoportba osztották: (1) a fa mérete (2) állomány

változók (3) versengési indexek (4) biogeoklimatikus változók. A modell felállításához 41 terület 618 fáját, míg a tesztelésre 30 terület 190 egyedét használták. A legkisebb négyzetek módszerét alkalmazták a kevert lineáris modellek illesztésére. A modellek paramétereit maximum likelihood eljárással becsülték. A függő változókat logaritmikus transzformációnak vetették alá a magyarázó és a függő változók közötti kapcsolat linearizálása és a variancia homogenizálása miatt. A modell kiértékeléséhez abszolút eltérést, relatív eltérést, négyzetes középérték hibát, relatív négyzetes középérték hibát, a determinációs együttható és a modell pontosságának hányadosát használták. A tesztek során a legjobb eredményeket az egyetlen fa méretére vonatkozó változók tekintetében a mellmagassági átmérő természetes logaritmusa és négyzete adta. Az állomány változók közül a hektáronkénti törzsszám, a domináns magasság és a terület index adta a legjobb eredményeket. A versengéssel kapcsolatos változók közül a vizsgált fánál nagyobb fák körlapösszegét tartották meg, biogeoklimatikus változók közül pedig biogeoklimatikus réteget. A végső képlet: ahol D ij2 a következő 10 év alatt elért mellmagassági átmérő cm-ben, mely az i. megfigyeléshez tartozik a j. parcellán, D ij1 pedig az aktuális mellmagassági átmérő, melyek az i. megfigyeléshez tartoznak a j. parcellán. BAL ij az aktuálisan az i. vizsgált fánál nagyobb fák körlapösszege a j. területen. A H 0j az aktuálisan domináns magasság a j. parcellán, SI j terület index a j. parcellán, STR k réteg, amelynek értéke 1, ha a megfigyelés az 1 rétegből való, különben 0. u j egy véletlen parcella paraméter specifikusan a j területre. ε ij fennmaradó hiba. A zárójelekben a paraméterek standard hibái szerepelnek. 4. Ablakos technika Az előzőekben ismertettük a jellemzően használt elemzési módszereket, illetve néhány alkalmazási lehetőségüket. Az alábbiakban bemutatunk egy általunk fejlesztett eljárást (Edelényi et al. 2011), amely a vizsgált független változóra alkalmazott, változó szélességű és eltolású ablak adatainak aggregálásán alapuló elemzést tesz lehetővé. Ezzel a korábbiakban említett vizsgálatok teljesebbé, szisztematikusabbá tehetőek. 1. ábra az ablakos elemzési módszer illusztrálása A módszer bemenetei paraméterei egy nem negatív maximális eltolás érték (I), egy pozitív maximális ablakszélesség (J), egy ciklushossz (C), valamint egy F aggregációs függvény, illetve a vizsgált adatsorok. A módszer két ciklusváltozó alkalmazásával (0<i I és 0 j J) olyan szekunder idősorokat képez a vizsgált adatsor(ok)ból, amelyekkel szisztematikus módon végezhető el az

adatsorok közötti kapcsolatok elemzése. Az összefüggések feltárására alapvetően lineáris korrelációelemzést használunk, de ez módosítható többváltozós elemzésre, vagy ebben a fejezetben korábban említett egyéb eljárásokra is. Illusztrációként tekintsük az 1. ábrát. Legyenek az y változóban fák havi növekedés adatai, x-ben pedig havi csapadékösszegek. Egyszerű lineáris korrelációval keressük azt, hogy a júliusi növekedésre milyen csapadék komponensek gyakorolnak hatást. A módszer ekkor i és j összes lehetséges értékeinek alkalmazásával olyan ablakokat képez, ahol i definiálja, hogy júliushoz képest mennyi hónapot lépünk vissza időben, j pedig azt, hogy ettől a ponttól számítva milyen széles ablakokat képzünk. Az egyes ablakok között a C ciklusváltozónk határozza meg a távolságot. Az ablakok által befoglalt értékekre alkalmazva az F függvényt (pl. összegzés) kapjuk a szekunder adatsorokat, ügyelve arra, hogy a vizsgált adatsorok hossza megegyezzen. Így pl. i=4 és j=7 használata esetén azt tudjuk vizsgálni, hogy előző év szeptembere és az adott év márciusa között lehullott csapadékösszeg milyen hatást gyakorol adott év júliusi növekedésre. A módszer kimenete egy I sorból és J oszlopból álló mátrix. Az előbb említett példára visszatérve a mátrix (0,1) cellája adja a júliusi csapadék és a júliusi növekedés közötti korrelációs értéket, míg a (4,7) cella az előző szeptember és az adott márciusa között lehullott csapadék, valamint a júliusi növekedés közötti kapcsolatot mutatja. 5. Összegzés A fanövekedés-klíma kapcsolatok vizsgálatára vonatkozó szakirodalom egy jelentős részének áttekintése alapján röviden bemutattuk az általánosan elfogadottnak tekintett elemzési módszerek elméleti hátterét és azok szakterületi alkalmazási lehetőségeit. Az elemzésekben általában meghatározzák a szignifikáns havi környezeti paramétereket, sőt sok esetben a kutatók a havi klimatikus komponensek felhasználásával egyéb klíma-indexeket is képeznek, amely vizsgálatok során azonban döntően intuitív és nem szisztematikus megközelítéseket alkalmaznak. Megállapítható ezért, hogy a vizsgálatok teljessé tétele, illetve speciális irányokba történő terelése még számtalan lehetőséget rejt magában. Erre egy megoldást mutat az az ablakos módszer, amelyet a cikkünkben javaslunk. Ez a megközelítés ugyanis magában foglalja az összes lehetséges periódus vizsgálatát. Azokat nem szükséges előre definiálni, hanem megfelelő eltolás és szélesség értékek alkalmazásával a módszer azokat képes automatikusan előállítani. Módszerünk továbbfejlesztésére számos további lehetőség is látszik. Lehetséges megoldás, hogy csak olyan adatokra végezzük az aggregálást, amelyek teljesítenek bizonyos peremfeltételeket. Így pontosabb és teljesebb elemzési eredmények adódhatnak, melyek a manapság rendkívül aktuális klímakutatásokban is felhasználhatóak. Másrészt sokszor egymástól függetlenül vagy válaszfüggvény alkalmazásával vizsgálták a magyarázó paraméterek növekedésre gyakorolt hatásait, ezért a független változók együttes hatásának egyéb módokon történő elemzése is további vizsgálat tárgya lehet. Köszönetnyilvánítás A publikáció a TÁMOP-4.2.2-08/1-2008-0020 számú Erdő- és mezőgazdálkodás, valamint a megújuló energiaforrás technológiák és a klímaváltozás című projekt támogatásával jött létre. A szerzők ez úton is köszönetet mondanak Manninger Miklósnak, az Erdészeti Tudományos Intézet munkatársának a témakörben végzett kutatómunkájuk sokirányú támogatásáért. Irodalomjegyzék Adame P., Hynynen J., Cañellas I., Río del M. (2008) Individual-tree diameter growth model for rebollo oak (Quercus pyrenaica Willd.) coppices. Forest Ecology and Management, 255, 1011-1022. Bogino, S., Nieto, M. J. F., Bravo, F. (2009) Climate Effect on Radial Growth of Pinus sylvestris at Its Southern and Western Distribution Limits. Silva Fennica, 43 (4), 609-623. Bouriaud, O., Leban, J.-M., Bert, D., Deleuze, C. (2005) Intra-annual variations in climate influence growth and wood density of Norway spruce. Tree Physiology, 25, 651 660. Büntgen, U., Frank C. D., Schmidhalter, M., Neuwirth, B., Seifert, M., Esper, J. (2006) Growth/climate response shift in a long subalpine spruce chronology. Trees, 20, 99 110.

Čufar, K., Prislan, P., de Luis, M., Gričar, K. (2008) Tree-ring variation, wood formation and phenology of beech (Fagus sylvatica) from a representative site in Slovenia, SE Central Europe. Trees, 22, 749 758. Edelényi M., Pödör Z., Manninger M., Jereb L. (2011) Transzformált idősorok elemzésének bemutatása erdészeti adatokon. Acta Agraria Kaposváriensis (benyújtva, elbírálás alatt) Feliksik, E., Wilczyński S. (2009) The effect of climate on tree-ring chronologies of native and nonnative tree species growing under homogenous site conditions. Geochronometria, 33, 49-57. Gutiérrez, E., Campelo, F., Julio Camarero, J., Ribas, M., Muntán, E., Nabais, C., Freitas, H. (2011) Climate controls act at different scales on the seasonal pattern of Quercus ilex L. stem radial increments in NE Spain. Trees Lebourgeois, F., Bréda, N., Ulrich, E., Granier, A. (2005) Climate-tree-growth relationships of European beech (Fagus sylvatica L.) in the French Permanent Plot Network (RENECOFOR). Trees, 19, 385 401. Mäkinen, H., Nöjd, P., Kahle, H. P., Neumann, U., Tveite, B., Mielikäinen, K., Röhle, H., Spiecker, H. (2003) Large-scale climatic variability and radial increment variation of Picea abies (L.) Karst. in central and northern Europe. Trees, 17, 173 184. Manninger M. (2004) Erdei fák éves és korszaki növekedésmenete és kapcsolódása egyes ökológiai tényezőkhöz. In: Mátyás Cs., Vig P. (ed.): Erdő és Klíma IV., Nyugat-magyarországi Egyetem, Sopron, 151-162. Monty, A., Lejeune, P., Rondeux, J. (2008): Individual distance-independent girth increment model for Douglas-fir in southern Belgium. Ecological modelling, 212, 472-479. Novák, J., Slodičák, M., Kacálek, D., Dušek, D. (2010): The effect of different stand density on diameter growth response in Scots pine stands in relation to climate situations. Journal Of Forest Science, 56 (10), 461 473. Oberhuber, W., Kofler, W., Pfeifer, K., Seeber, A., Gruber, A., Wieser, G. (2008) Long-term changes in tree-ring climate relationships at Mt. Patscherkofel (Tyrol, Austria) since the mid-1980s. Trees, 22, 31 40. Pärn, H. (2003) Radial growth response of scots pine to climate under dust pollution in northeast Estonia. Water, Air, and Soil Pollution, 144, 343 361. Pichler, P., Oberhuber, W. (2007) Radial growth response of coniferous forest trees in an inner Alpine environment to heat-wave in 2003. Forest Ecology and Management, 242, 688 699. Piovesan, G., Biondi, F., Bernabei, M., Filippo, A., Schirone, B. (2005) Spatial and altitudinal bioclimatic zones of the Italian peninsula identified from a beech (Fagus sylvatica L.) tree-ring network. Acta Oecologica, 27, 197 210. Rybníček, M., Čermák, P., Kolář, T., Přemyslovská, E., Žid, T. (2009) Influence of temperatures and precipitation on radial increment of Orlické hory Mts. spruce stands at altitudes over 800 m a.s.l.. Journal Of Forest Science, 55 (6), 257 263. Speer, J. H., Grissino-Mayer, H. D., Orvis, K. H., Greenberg, C. H. (2009) Climate response of five oak species in the eastern deciduous forest of the southern Appalachian Mountains, USA. Canadian Journal of Forest Research, 39, 507-518. Szabados I. 2008: A csapadék hatása a cser évgyűrűméretére. Erdészeti Kutatások Budapest, 92, 121-128. Tuovinen, M. (2005) Response of tree-ring width and density of Pinus sylvestris to climate beyond the continuous northern forest line in Finland. Dendrochronologia, 22, 83 91. Uzoh C.C. F., Oliver W. W. (2008) Individual tree diameter increment model for managed even-aged stands of ponderosa pine throughout the western United States using a multilevel linear mixed effects model. Forest Ecology and Management, 256, 438 445. van der Werf, G. W., Sass-Klaassen, G. W. U., Mohren, G. M. J. (2007) The impact of the 2003 summer drought on the intra-annual growth pattern of beech (Fagus sylvatica L.) and oak (Quercus robur L.) on a dry site in the Netherlands. Dendrochronologia, 25, 103 112. Wilczyński, S., Podlaski, R. (2007) The effect of climate on radial growth of horse chestnut (Aesculus hippocastanum L.) in the Swietokrzyski National Park in central Poland. Journal of Forest Research, 12, 24 33.