Fizika 1 Elektrodinamika belépő kérdések

Fizika 1 Elektrodinamika belépő kérdések 1) Maxwell-egyenletek lokális (differenciális) alakja rot H = j+ D rot = B div B=0 div D=ρ H D : mágneses térerősség : elektromos megosztás B : mágneses indukció ρ : elektromos töltéssűrűség j : elektromos áramsűrűség 2) Maxwell-egyenletek globális (integrális) alakja H dr= j d + D d dr= d B dt d H D B d =0 D d= ρ dv V : mágneses térerősség : elektromos megosztás B : mágneses indukció ρ : elektromos töltéssűrűség j : elektromos áramsűrűség

3) Coulomb-törvény F p = 1 4 π ϵ 0 QQ p r 2 e r az origóban helyezkedik el a Q töltés az r Q p töltés pontban a r Q p F p : a Q töltés által a Q p töltésre kifejtett erő ϵ 0 : a vákuum permittivitása Q 4) z elektromos térerőssége mérése lapelv: az elektromos térerősség definíciója azaz = F p Q p Mérés menete: a tér egy r pontjába helyezünk egy Q p próbatöltést majd mérjük az erre ható F p erőt (nagyságát és irányát) például rugós erőmérővel Ezekből: ( r )= F p ( r ) Q p 5) z elektrosztatika 1 alaptörvénye Lokális alakban: div D=ρ globális alakban: D d=q hol D : elektromos megosztás ρ : elektromos töltéssűrűség Q : a zárt felületen belül levő összes töltés mennyisége 6) z elektromos megosztás mérése Két szigetelő nyéllel ellátott sík vezetővel ( palacsintasütővel ) mérjük mérés menete: 1) két vezetőt összeérintve behelyezzük a térbe 2) térben szétválasztjuk őket 3) Szétválasztva kivesszük a térből 4) Mérjük a vezetőkön maradó töltés Q abszolút értékét Irány meghatározása: ezeket ismételjük több irányban amikor Q maximális akkor a tér merőleges a vezető felületekre megosztás terének nagysága: D = Q max a palacsintasütők területe tér iránya: a maximális töltés esetén a sík vezetőkre merőlegesen a negatív vezetőtől a pozitív vezető felé

7) z elektromos feszültség U B = W B U B W B B = Q p dr : az és B pontok közötti feszültség : az és B pontok között az elektromos tér által a Q p próbatöltésen végzett munka : az elektromos térerősség 8) z elektrosztatika 2 alaptörvénye Lokális alakban: rot =0 globális alakban: dr=0 ; az elektromos térerősség 9) Kapacitás definíciója és síkkondenzátor kapacitása Egy kondenzátor kapacitása: C= Q U C: a kondenzátor kapacitása Q: a kondenzátorra vitt töltés mennyisége U pedig a kondenzátor fegyverzetei között mérhető feszültség Egy síkkondenzátor kapacitása: C= ϵ 0 d ϵ 0 : a vákuum permittivitása : a síkkondenzátor fegyverzeteinek területe d: a síkkondenzátor fegyverzeteinek távolsága 10) Sorosan és párhuzamosan kapcsolt kondenzátorok eredő kapacitása Sorosan kapcsolt kondenzátorok eredő kapacitása: 1 n C e = i=1 1 C i n párhuzamosan kapcsolt kondenzátorok eredő kapacitása: C e = C i i=1 C e : eredő kapacitás C i : i-edik kondenzátor kapacitása

11) Kondenzátor és elektromos tér energiája E kond = 1 2 CU 2 E kond : a kondenzátor elektromos terének energiája C: a kondenzátor kapacitása U: a kondenzátor fegyverzetei közötti feszültség ρ enel = 1 2 E D ρ en el D : az elektromos tér energiasűrűsége : elektromos megosztás 12) Dipólusmomentum Dipólus: két azonos nagyságú ellentétes előjelű töltésből álló rendszer Dipólusmomentum: p=q Δ r p : a dipólusmomentum vektor Q: a töltések nagysága Δ r : a negatív töltésből a pozitív töltésbe mutató vektor 13) dielektromos polarizáció vektorának jelentése P= p V P : a dielektromos polarizáció vektora azaz a dipólusmomentum sűrűség p : a kérdéses anyagdarab dipólusmomentuma V: ugyanezen anyagdarab térfogata 14) Magnetosztatika alapegyenletei Lokális alakban: rot H =0 div B=0 globális alakban: H dr=0 B d=0

hol H : mágneses térerősség B : mágneses indukció 15) z elektromos áramerősség és áramsűrűség Elektromos áram: töltéshordozók rendezett mozgása Elektromos áramsűrűség: j=ρ vez v vez j : elektromos áramsűrűség ρ vez v vez : a vezetési töltések sűrűsége : a vezetési töltések áramlásának sebessége Elektromos áramerősség: I: áramerősség I= j d : az a felület amin az áram keresztülfolyik (tipikusan a vezető keresztmetszete) 16) z Ohm-törvény integrális és differenciális alakja Integrális (globális) alak: U =RI U: a vezetőn eső feszültség R: a vezető ellenállása I: a vezetőn átfolyó áram erőssége Differenciális (lokális) alak: j=σ vagy =ρ j j : elektromos áramsűrűség σ : fajlagos vezetőképesség ρ : fajlagos ellenállás 17) Joule-törvény globális és lokális alakja Lokális alak: ρ P = j globális alak: P=U I P: az elektromos áram teljesítménye egy vezetőn ρ P : az elektromos áram teljesítménysűrűsége j : elektromos áramsűrűség

U: a vezetőn eső feszültség I: a vezetőn átfolyó áram erőssége 18) z elektromotoros erő Elektromotoros erő akkor lép fel ha nem csak elektromos erők hatnak a töltésekre hanem ún idegen erők is (pl kémiai erők) z elektromotoros erő: ϵ= idegen dr ϵ : elektromotoros erő idegen : az idegen erő térerőssége azaz egységnyi töltésre jutó idegen erő 19) Kirchhoff-törvények n Kirchhoff-féle csomóponti törvény: I k =0 k=1 I k a csomópont k-adik ágában folyó áram előjeles áramerőssége I 1 I 3 I 2 n Kirchhoff-féle huroktörvény: U i =0 i=1 U 3 U i a zárt hurok i-edik szakaszán eső előjeles feszültség U 2 U 4 U 1 20) z Ohm-törvény (integrális és differenciális) idegen erő jelenlétében Integrális (globális) alak: U +ϵ=ri U: a vezetőn eső feszültség R: a vezető ellenállása I: a vezetőn átfolyó áram erőssége ϵ : elektromotoros erő Differenciális (lokális) alak: j=σ(+ idegen ) vagy + idegen =ρ j j : elektromos áramsűrűség σ : fajlagos vezetőképesség

ρ : fajlagos ellenállás idegen : az idegen erő térerőssége azaz egységnyi töltésre jutó idegen erő 21) mpère-féle gerjesztési törvény H H : mágneses térerősség Integrális alakban: H dr =I I: a zárt görbe által határolt felületen átfolyó áramok eredő erőssége Jobbkéz-szabály: hüvelykujj az áram irányába többi ujj mutatja a mágneses tér irányát 22) mágneses térerősség mérése kompenzáció elvén alapul az ismeretlen teret egy szolenoid által keltett ismert mágneses térrel kompenzáljuk Egy l hosszúságú n menetes szolenoid mágneses tere H= n I l nagyságú a tér irányát a tekercsen folyó I áram irányából jobbkéz-szabállyal kapjuk mérés menete: 1) vizsgált pont köré egy szolenoidot helyezünk 2) szolenoid irányát és a rajta átfolyó áram erősségét addig változtatjuk amíg a külső teret kioltja Ekkor H mérendő = H szolenoid kioltás észleléséhez kell egy nulldetektor Ez például egy iránytű ami kitérítés után beáll a külső mágneses tér irányába Ha a külső mágneses tér nulla akkor kitérítés után ott marad ahova forgattuk 23) mágneses indukció mérése Magnetométerrel azaz lapos tekerccsel mérjük Erre mágneses térben forgatónyomaték hat: M=n I [ B] M : a magnetométerre ható forgatónyomaték n: a magnetométer menetszáma I: a magnetométeren átfolyó áram erőssége : a lapos tekercs felületvektora (iránya az áram körüljárási irányából jobbkéz-szabállyal) B : mágneses indukció forgatónyomaték nagysága: M =n I B sin α mérés menete: I 1) Megkeressük a magnetométer stabil egyensúlyi helyzetét (α=0) Ekkor és B ugyanabba az irányba mutat vagyis a mágneses indukció merőleges a tekercsre 2) Ezután 90 -kal elforgatjuk a magnetométert ekkor α=90 és a lapos tekercsre ható forgatónyomaték maximális Ebből az indukció nagysága számolható: B = M max n I

24) mágneses tér hatása az áramtól átfolyt vezetőre Ez a FIB-szabály: Δ F=I [ Δ l B] Δ F Δ l : a vezető szakaszra ható erő : a vezető szakasz hossza a vektor az elektromos áram folyásának irányába mutat I: a vezetőn átfolyó áram erőssége B : mágneses indukció 25) Lorentz-féle erőtörvény: ponttöltésre ható erő elektromágneses térben F=Q([ v B]+) F : a ponttöltésre ható erő Q: a ponttöltés elektromos töltésének nagysága v : a ponttöltés sebessége B : mágneses indukció 26) Faraday-féle indukciótörvény lobális alakja: E d dr= dt B : mágneses indukció d dt : idő szerinti deriválás : a vizsgált felület B d : az felület pereme egy zárt görbe 27) Neumann-féle indukciótörvény Mágneses térbe helyezett kereten mozgó csúszkában indukált feszültség: U ind = B l v U ind : indukált feszültség B: a keretre merőleges mágneses indukció nagysága l: a csúszka szélessége v: a csúszka sebessége B l v U ind

28) Tekercs és mágneses tér energiája E tekercs = 1 2 L I2 E tekercs : a tekercs mágneses terének energiája L: a tekercs önindukciós együtthatója I: a tekercsen átfolyó áram erőssége ρ enm = 1 2 H B ρ en m : a mágneses tér energiasűrűsége H : mágneses térerősség B : mágneses indukció 29) Koszinuszosan váltakozó áram komplex írásmód komplex amplitúdó Koszinuszosan váltakozó áram: I (t)=i 0 cos(ωt+ϕ) Ugyanez komplex írásmóddal: ~ I (t)= ~ I 0 e i ωt a komplex amplitúdó: ~ I0 =I 0 e i ϕ I 0 az amplitúdó ω a körfrekvencia φ a fázis 30) komplex impedancia fogalma Ellenállás tekercs és kondenzátor impedanciája ~ Z= ~ U 0 ~ I0 ~ Z : komplex impedancia ~ U 0 : feszültség komplex amplitúdója ~ I0 : áramerősség komplex amplitúdója Ellenállásra ~ Z R =R R az ellenállás Tekercsre ~ Z L =i ω L L a tekercs önindukciós együtthatója i az imaginárius egység ω az áram és a feszültség körfrekvenciája Kondenzátorra: ~ ZC = 1 iωc = i ωc C a kondenzátor kapacitása

31) Eltolási áram és áramsűrűség j elt = D és I elt = j elt D d : eltolási áramsűrűség I elt D : eltolási áram : elektromos megosztás 32) E D H és B vektorok mérőeszközei Mérőeszköz Mérés alapelve próbatöltés és erőmérő Próbatöltésre ható erő méréséből H szolenoid és nulldetektor Kompenzációval D 2 sík vezető szigetelő nyéllel Elektromos megosztás alapján B magnetométer (lapos tekercs) Tekercsre ható forgatónyomatékból 33) E D H és B vektorok mértékegységei [ N C ] = [ V m ] = [ kgm s 3 ] H : mágneses térerősség [ m ] D : elektromos megosztás [ s m ] 2 B : mágneses indukció Tesla [T ]=[ Vs m ] [ = kg 2 s ] 2 34) Kondenzátor és tekercs energiája E kond = 1 2 CU 2 E kond : a kondenzátor elektromos terének energiája C: a kondenzátor kapacitása U: a kondenzátor fegyverzetei közötti feszültség E tekercs = 1 2 L I2 E tekercs : a tekercs mágneses terének energiája L: a tekercs önindukciós együtthatója

I: a tekercsen átfolyó áram erőssége 35) Elektromos és mágneses tér energiája ρ enel = 1 2 E D ρ en el : az elektromos tér energiasűrűsége D : elektromos megosztás ρ enm = 1 2 H B ρ en m : a mágneses tér energiasűrűsége H : mágneses térerősség B : mágneses indukció