Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 1. mérés: Hımérsékleti sugárzás Értékelés: A beadás dátuma: 2008. április 29. A mérést végezte: 1/8
A mérés célja A mérés célja volt, hogy megismerkedjünk a hõmérsékleti sugárzással, és hogy meghatározzuk a Stefan-Boltzmann állandót, valamint egy wolframszál emissziós együtthatóját. A mérés menete 1. Az A/D konverter kalibrálása Az A/D konverter a bejövõ analóg jelet 12 bites digitális jellé alakította. Az adatok sorrendben: 0. elõerõsítõ bemenete (U be [V]) 1. erõsítõ kimenete (U ki [V]) 2. A/D konv. jele (U 2 [V]) 3. kimeneti jel (D [digit]) A kimeneti jel-a/d konv. jel adatsorra egyenest illesztettünk, így megkaptuk egy adott digithez tartozó feszültségértéket. Az egyenes egyenlete: U ki [V] = 4.84*10-4 [V/digit] * D - 9.73*10-1 [V] 2. Az elõerõsítõ kalibrálása A kalibrálás abból áll, hogy a bemenet-kimenet adatsorra egyenest illesztünk. Az egyenes egyenlete: U be [V] = 1.98*10-3 * U ki + 7.185*10-4 [V] 0 1 2 3 0 1 0.011 5 1.004 4094.6 0.009 4.41 0.886 3857.2 2 0.008 3.84 0.772 3622.9 3 0.007 3.29 0.66 3392.2 4 0.006 2.74 0.551 3137.5 5 0.005 2.22 0.446 2906.6 6 0.004 1.72 0.345 2719.5 7 0.003 1.23 0.247 2494.4 kalib = 8 9 0.002 0.75 0.152 2311.4 0.001 0.31 0.062 2176.6 10-0.001-1.02-0.206 1624.7 11-0.002-1.47-0.297 1381.9 12-0.003-1.95-0.392 1191.3 13-0.004-2.44-0.491 935.2 14-0.005-2.95-0.593 742.2 15-0.006-3.48-0.699 545 16-0.007-4.02-0.807 340.4 17-0.008-4.58-0.919 94.5 18-0.009-5.15-1.035 0 2/8 Készítette:
1.5x10 0 A/D konverter kalibrációja 10 0 A/D konverter jele [V] 5.0x10-1 0.0x10 0-5.0x10-1 10 0-1.5x10 0 Fit Results Fit 1: Linear Equation Y = 0.0004841809155 * X - 0.9738819502 Number of data points used = 19 Average X = 1977.27 Average Y = -0.0165263 Residual sum of squares = 0.00671018 Regression sum of squares = 7.45487 Coef of determination, R-squared = 0.999101 Residual mean square, sigma-hat-sq'd = 0.000394716 0 1000 2000 3000 4000 5000 kimeneti jel [digit] 2.0x10-2 Fit Results Elõerõsítõ kalibrációja erõsítõ bemenete [V] 1.5x10-2 10-2 5.0x10-3 0.0x10 0-5.0x10-3 Fit 1: Linear Equation Y = 0.00198020418 * X + 0.000718490341 Number of data points used = 19 Average X = -0.0815789 Average Y = 0.000556947 Residual sum of squares = 2.74335E-009 Regression sum of squares = 0.00072498 Coef of determination, R-squared = 0.999996 Residual mean square, sigma-hat-sq'd = 1.61373E-010-1.0x10-2 -1.5x10-2 -6-2 2 6-8 -4 0 4 8 erõsítõ kimenete [V] 3/8 Készítette:
A réz hõmérséklet-feszültség kalibrációs egyenlete: T = -599843.0868*U be 2 + 25791.34732*U be + 0.0061038 A három kalibrációs egyenletet egymásba helyettesítve megkapjuk a hõmérséklet digitszám függését: T(D) = -5.5581*10-7 *D 2 + 2.4219*10-2 *D + 13.396 Az abszolút hõmérsékletet úgy kapjuk meg, ha digitszámokat behelyettesítjük, majd levonjuk a nullszintet, és hozzáadjuk a szobahõmérsékletet (esetünkben 24.5 C) Kelvin fokban. A réz hõmérsékletének idõfüggése lentebb látható az egyik esetben (T kályha = 400 C). 330 320 hõmérséklet [K] 310 300 290 0 5 10 15 20 25 30 idõ [s] A felfutó élekre exponenciálisokat illesztettünk minden esetben. 4/8 Készítette:
330 T(kályha) = 673 K hõmérséklet [K] 320 310 300 290 9 10 11 12 13 14 15 idõ [s] mérési adatok illesztett exponenciális 340 T(kályha) = 713 K hõmérséklet [K] 320 300 280 4 5 6 7 8 9 10 11 idõ [s] mérési adatok illesztett exponenciális 360 T(kályha) = 753 K hõmérséklet [K] 340 320 300 5 6 7 8 9 10 11 12 idõ [s] mérési adatok illesztett exponenciális 5/8 Készítette:
Az exponenciálist A*e -t/τ + B alakban kerestük. Az illesztés paraméterei: Tkályha = 400 C: A = -152.86; τ = 18.521; B = 392.582 Tkályha = 440 C: A = -169.865; τ = 21.475; B = 439.456 Tkályha = 480 C: A = -169.246; τ = 13.398; B = 410.709 Kiindulási adatok: m = 0.97*10-3 kg c Cu = 380 J/kg F = 10-4 m 2 T s = a kályha hõmérséklete (400, 440 ill 480 C) T 0 = szobahõmérséklet = 24.5 C = 297.5 K T1 = levegõ hõmérséklete = T s A Stefan-Boltzmann - állandót a következõ képlettel számolhatjuk ki: 1 dt σ := m c + a 0 ( T T 0 ) + a 1 ( T T 1 ) F T s dt ( ) 4 T 4 Ebbõl dt/dt -t kifejezve egy negyedfokú polinomot kapunk. Új változókat vezetünk be: A = -Fσ/mc; B = -(a0+a1)/mc; C = (FσT s 4 + a 0 T 0 + a 1 T 1 )/mc Így: dt/dt = AT 4 + BT + C Ezt a negyedfokú görbét egyenlõvé tesszük az exponenciális illesztés analitikus deriváltjával. Az "A" együtthatókból σ meghatározható. Az így meghatározott együtthatókból a következõ σ értékeket kaptuk: 3.893*10-7, 1.114*10-7, 1.329*10-7 Ezekbõl: σ = (2.141 ± 1.806)*10-7 W/m 2 K 4 Wolfram átlagos emissziós együtthatójának mérése A wolframszálnak ismerjük a hõmérséklet-ellenállás adatsorát. Az adatsorra parabolát illesztünk, melynek egyenlete: T(ρ) = -0.05446*ρ 2 + 34.9494*ρ + 130.7 Ezt leosztva a szobahõmérsékleten mért ellenállással (ρ szobahõm = 4.29 Ω), megkapjuk a wolfram relatív ellenállását. A fémszálon mértük a feszültséget és a hozzá tartozó áramot, így az ellenállást a kettõ hányadosából ki tudjuk számolni. Az ellenállást leosztva a szobahõmérsékleti ellenállással, megkapjuk a hõmérséklet - rel. ellenállás összefüggésbõl a wolframszál hõmérsékletét adott feszültségértéknél. Az átlagos emisszióképességet a következõ képlettel számoljuk: ε = UI/σFT 4. Átrendezve: εσf*t 4 = UI = P. Erre egyenest illesztve megkapjuk az emissziós együttható értékét. Az egyenes egyenlete: P(T 4 ) = 2.983*10-13 *T 4-0.372 Így az emissziós együttható: εσf = 2.983*10-13 W/K 6/8 Készítette:
0.5 0.4 0.3 I [A] 0.2 0.1 0 0 5 10 15 20 25 30 U [V] 3000 2500 2000 T [K] 1500 1000 500 0 5 10 15 20 25 30 U [V] 7/8 Készítette:
12 10 8 U*I [W] 6 4 2 0 0 5. 10 12 1. 10 13 1.5. 10 13 2. 10 13 2.5. 10 13 3. 10 13 3.5. 10 13 4. 10 13 T^4 [K^4] 8/8 Készítette: