MIKROÖKONÓMIA I. Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi Intézet és a Balassi Kiadó közrem ködésével Készítette: K hegyi Gergely és Horn Dániel Szakmai felel s: K hegyi Gergely 2010. június 1
ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék MIKROÖKONÓMIA I. 13. hét Tényez piacok és jövedelemelosztás 1. rész K hegyi Gergely, Horn Dániel A tananyagot készítette: K hegyi Gergely Jack Hirshleifer, Amihai Glazer és David Hirshleifer (2009) Mikroökonómia. Budapest, Osiris Kiadó, ELTECONkönyvek (a továbbiakban: HGH), illetve Kertesi Gábor (szerk.) (2004) Mikroökonómia el adásvázlatok. http://econ.core.hu/ kertesi/kertesimikro/ (a továbbiakban: KG) felhasználásával. Technológia és költségek Mi van a termel i döntés hátterében? Termel i döntés: célfüggvény: Π = P q C(q) max q korlátozó feltétel: P =konstans (tökéletes verseny) P = D 1 = P (q) (monopólium) Adottnak tekintettük: C(q) (költségfüggvény) Honnan származik a költségfüggvény? Hogyan határozhatjuk meg a költségfüggvényt? Számviteli kimutatásokból, statisztikai adatokból megbecsüljük Egy alapvet bb szintr l levezetjük (A továbbiakban mi EZT követjük) Mit l függenek a költségek? Termelési technológiától A termelési tényez k, vagy ráfordítások (nyersanyagok, munka, gépek, energia, stb.) árától. (EMLÉKEZTETŽ: A vállalatnak NINCS tulajdona, tehát minden termelési tényez t vásárol, vagy bérel) 1. Deníció Azokat a piacokat, ahol a vállalat a keresletével jelenik meg, hogy megvásárolja a termeléshez szükséges er forrásokat, tényez piacoknak nevezzük. 1. Megjegyzés A termelési tényez k ára függ az er források kínálatától (ezt egyel re adottnak tekintjük), valamint attól, hogy a vállalat a tényez piacon mekkora piaci er vel rendelkezik. 2
Technológia Technológiai halmaz: A megvalósítható input-output (a, q) kombinációk halmaza. Lehetséges maximális kibocsátás, a ráfordítás mellett: tp a q Átlagtermék: Egységnyi ráfordításra es átlagos kibocsátás: ap a = q a Határtermék: Ha egy (kicsiny) egységgel növeljük a felhasználást a ráfordításból, mennyivel változik a kibocsátás: mp a = q a ; mp a = dq da Termelési függvény (feltesszük, hogy létezik): A technológiai halmaz határa, avagy a maximálisan megvalósítható (hatékony) input-output kombinációk halmaza q Φ(a) Több ráfordítás egy termék esetén: q Φ(a, b, c,...) 3
Több ráfordítás több termék esetén: q 1 Φ 1 (a, b, c,...) q 2 Φ 2 (a, b, c,...) q 3 Φ 3 (a, b, c,...). 4
Egy ráfordítás, egy termék esete 2. Deníció A csökken hozadék: Ha az A ráfordításból felhasznált a mennyiségét növeljük, miközben a többi ráfordítás szintjét rögzítjük, az össztermék (q) növekedési üteme, azaz a határtermék (mp a ), el bb-utóbb csökkenni kezd. Azt a ráfordítási szintet, amelynél ez a csökkenés megkezd dik, a csökken határhozadék határpontjának nevezzük. Ha a ráfordítás nagysága e ponton túl tovább n, el bb-utóbb az átlagtermék (ap a ) is csökkenni kezd. Azt a ráfordítási szintet, ahol ez bekövetkezik, a csökken átlaghozadék határpontjának hívjuk. Ha pedig az A ráfordítás mennyiségét még tovább növeljük, végs soron akár az össztermék is csökkenhet. (A termelést akadályozhatja, ha a ráfordításból széls ségesen sok áll rendelkezésre.) Azt a pontot, ahol az össztermék is csökkenni kezd, a csökken teljes hozadék határpontjának nevezzük. Termelési függvény Átlagtermék Határtermék 5
Vízráfordítás és hagymatermés, Új-Mexikó, 1995 Víz Össztermék Átlagtermék Határtermék (centiméter) (kilogramm/ (össztermék/ (az intervallumok méter) hektár) centiméter víz) felez pontjainál számítva) 86,8 39 665 457,0 475,4 109,1 50 267 460,7 343,3 131,3 57 888 440,9 192,5 153,5 62 162 405,0 123,6 175,7 64 906 369,4 Termelési függvény és költségek Legyenek adottak az A, B, C,... ráfordítások h a, h b, h c,... árai C h a a + h b b + h c c + c 1. Példa Tegyük fel, hogy a a(q), pl.: q = a Ennek inverze: a a(q), azaz pl: a = q 2 C F + V F + h a a 6
Ekkor a költségfüggvény: C F + h a a(q), azaz pl: C F + h a q 2, Határköltség MC C q h a a q h 1 a a/ q h a mp a dc da = C (q(a)) q MC(q)mp a = h a dq da = h a Átlagos változó költség Átlagköltség h a MC(q) = mp a AV C V q h aa q h a q/a h a ap a AC C q F + V q F q + h a ap a 7
Optimális tényez felhasználás Optimális tényez felhasználás 3. Deníció Az A ráfordítás határtermékének értéke megegyezik a zikai határtermék és a termék árának szorzatával vmp a = P mp a 1. Állítás Egy a termékpiacon és a tényez piacon is árelfogadó vállalat optimális tényez felhasználási szintjét a vmp a = h a egyenl ség adjha meg. Bizonyítás Mivel egy a termékpiacon és a tényez piacon is árelfogadó vállalat esetén Π = P q C(q), optimumban dπ ha dq = P MC(q) = 0, azaz P = MC, és az el z ek miatt MC(q) = mp a, ezért optimumban P mp a = vmp a = h a. 2. Állítás Ha egy vállalat a termék- és a tényez piacokon is árelfogadó, az egyedül változtatható A ráfordításra vonatkozó keresleti görbéje a vmp a görbe csökken szakasza. Bizonyítás Az optimum másodrend feltétele, hogy d2 Π d(p mp a) dq = d(ha/mc(q)) dq = ha MC 2 dmc dq < 0. Árelfogadás Optimális döntés árelfogadó vállalat esetén dq 2 = dmc dq < 0, azaz dmc dq > 0, emiatt optimumban dvmpa dq = 4. Deníció Az A ráfordítás határtermék-bevétele megegyezik a határbevétel (MR) és a zikai határtermék (mp a ) szorzatával: mrp a = MR mp a 3. Állítás Egy a tényez piacon árelfogadó vállalat optimális tényez felhasználási szintjét az mrp a = h a egyenl ség adja meg. 8
Bizonyítás Mivel bármely a tényez piacon árelfogadó, de a termékpiacon nem feltétlenül árelfogadó vállalat esetén Π = R(q) C(q), optimumban dπ ha dq = MR MC(q) = 0, azaz MR = MC, és az el z ek miatt MC(q) = mp a, ezért optimumban MRmp a = mrp a = h a. 4. Állítás Ha egy vállalat egy adott h a bérleti díjjal szembesül, az A ráfordítás felhasználása akkor lesz optimális, ha mrp a = h a. Mivel ennek a tényez felhasználási feltételnek a vállalat A ráfordításra vonatkozó keresleti görbéjének minden pontjában, vagyis minden ha árszint mellett teljesülnie kell, a keresleti görbe egybeesik az mrp a görbével (pontosabban az mrp a görbe csökken szakaszával). Termékpiaci monopólium Optimális tényez felhasználási döntés a termékpiacon monopol er vel rendelkez vállalat esetén. Két ráfordítás, egy termék esete q = Φ(a, b, c,...) Két ráfordítás esetén: q = Φ(a, b) A C C, D D, E E görbéket, most a függ leges dimenziót elhagyva kétdimenziós egyenl termék-görbékként (izokvantokként) ábrázoljuk. Mindegyik izokvant egy adott kibocsátási szintnek felel meg. 9
Össztermék görbék Össztermék görbék Parciális termelési függvények: q = Φ(a, b 0 ) = Φ(a) b0 q = Φ(a 0, b) = Φ(b) a0 10
Mit nevezünk hosszú távnak és mit rövid távnak? A deníció nem alapulhat a zikai id n Nehézipar: 10 év vs. 2 év? Információtechnológia: 2 év vs. 1 hónap? 5. Deníció Hosszú távon minden ráfordítás felhasznált mennyisége, rövid távon csak az egyik ráfordítás felhasznált mennyisége változtatható. 2. Megjegyzés Kett nél többváltozós termelési függvények esetén többféle id táv is deniálható. Határtermék Kukoricatermés (bushel/angol hold) Nitrogén A tövek száma angol holdanként (a) (font/angol hold) (b) 9000 12 000 15 000 18 000 21 000 0 50,6 54,2 53,5 48,5 39,2 50 78,7 85,9 88,8 87,5 81,9 100 94,4 105,3 111,9 114,2 112,2 150 88,9 107,1 121,0 130,6 135,9 mp a = q a ; mp b = q b mp a : Egy egységgel növelve az a ráfordítás felhasznált mennyiségét, feltéve, hogy a b ráfordítás felhasznált mennyisége rögzített, mennyivel változik meg a kibocsátás. mp b : Egy egységgel növelve a b ráfordítás felhasznált mennyiségét, feltéve, hogy a a ráfordítás felhasznált mennyisége rögzített, mennyivel változik meg a kibocsátás. 11
Tényez kereslet Mérethozadék 6. Deníció Tegyük fel, hogy z-szeresére (k > 1) növeljük mindkét termelési tényez felhasználását, azaz Φ(za, zb) = z k q. Ha a kibocsátás kevesebb, mint z-szeresére n (k < 1), akkor csökken mérethozadékról (volumenhozadékról, skálahozadékról), több, mint z-szeresére n (k > 1), akkor növekv mérethozadékról, z-szeresére n (k = 1), akkor állandó mérethozadékról beszélünk. Cobb-Douglas termelési függvény Pl.: q = κa α b β Y t = A t K α t L β t N γ t Mez gazdasági termelés Kanadában Cobb-Douglas részarányok Tartomány Föld részaránya Munka részaránya T ke részaránya (γ) (β) (α) Saskatehewan 0,2217 0,2954 0.4830 Quebec 0,1240 0,4308 0,4452 Brit Columbia 0.0956 0,6530 0.2514 Kanada (átlag) 0,1597 0,4138 0,4265 Speciális technológiák Tökéletes helyettesítés (állandó mérethozadékkal): q = αa + βb Tökéletes helyettesítés (csökken mérethozadékkal): q = αa + βb Tökéletes kiegészítés (állandó mérethozadékkal): q = min{αa; βb} Tökéletes kiegészítés (növekv mérethozadékkal): q = (min{αa; βb}) 2 Optimális termelés és tényez felhasználás Tényez piaci és termékpiaci árelfogadás esetén a termel i döntés (Protmaximalizálási feladat), ha adott tényez - és termékárak mellett a lehet legnagyobb protot kívánja elérni a vállalat: Célfüggvény: Π = P q (h a a + h b b) max q,a,b Korlátozó felt.: q = Φ(a, b) Lagrange függvény: L = P q (h a a + h b b) λ (q Φ(a, b)) Els rend feltételek: L a = h a + λ Φ a = 0 L b = h b + λ Φ b = 0 L q = P λ = 0 L λ = q Φ(a, b) = 0 12
A harmadik egyenlet felhasználásával az els két optimumfeltétel P mp a = h a P mp b = h b A feladat megoldása (mennyit termel a vállalat és ehhez mennyit használ fel az egyes termelési tényez kb l az árak függvényében) a = a(p, h a, h b ) (vállalati tényez keresleti függvény) b = b(p, h a, h b ) (vállalati tényez keresleti függvény) q = q(p, h a, h b ) (vállalati kínálati függvény) Π = Π(P, h a, h b ) (vállalati protfüggvény) Rövid távú (egy termelési tényez s) optimalizálás geometriája célfüggvény: Π = P q (h a a + h b b 0 ) max q,a kolátozó felt.: q = Φ(a, b 0 ) Egyenl prot (izoprot) egyenes (egy konkrét protszintet adott árak mellett generáló input-output kombinációk halmaza): q = Π + h bb 0 P + h a P a Cél: A lehet legnagyobb protszinthez tartozó (legnagyobb tengelymetszet ) egyenl prot egyenesre 'jutni ' úgy, hogy közben nem lépni ki a technológiai halmazból. Érintési feltétel (izoprot egyenes meredeksége megegyezik a termelési függvény meredekségével): h a P = mp a Rövid távú optimum: a, b 0, q Hosszú távú (két termelési tényez s) optimalizálás geometriája 7. Deníció Termelés helyettesítései határaránya (MRS Q ) (más megnevezés: technikai helyettesítési határarány, TRS): Az a ráfordítás egységnyi (kicsiny) növelése esetén mennyit változhat a b ráfordítás felhasználása, ha a közben kibocsátási szint nem változik (egy izokvant meredeksége) 3. Megjegyzés A termelési függvény teljes dierenciálja MRS Q b a q MRS Q db da q C dq = Φ Φ da + a b db Egy izokvant mentén a termelési szint nem változik, azaz dq = 0, tehát a fenti kifejezést átrendezve A termelés költsége: C = h a a + h b b mp a mp b = db da = MRS Q 13
Egyenl költség egyenes (egy adott költségszintet generáló input kombinációk halmaza): b = C h b ha h b a Cél: A lehet legkisebb költségszintre (legalacsonyabb tengelymetszet egynel költség egyenesre) jutni minden adott termelési szint esetén. Érintési feltétel (egyenl költség egyenes meredeksége megegyezik az izokvant meredekségével): Optimum: a, b Vállalati méretnövelés görbe h a h b = MRS Q = mp a mp b Egy tetsz leges egyenl költségegyenes mentén abban a pontban maximális a kibocsátás, ahol a legmagasabb elérhet egyenl termék- görbe érinti az egyenest. Adott költségszint és kibocsátás mellett ez az érintési pont adja meg a termelési tényez k optimális felhasználási arányát. Az összes ilyen érintési pontot öszszeköt görbét a vállalat méretnövelés- görbéjének (scale expansion path, SEP) nevezzük. 5. Állítás mp Az optimális tényez arány egyenlete: a h a = mp b h b 14
Költségminimalizálás és tényez felhasználás Tényez piaci árelfogadás esetén a termel i döntés (Költségminimalizálási feladat), ha adott tényez árak mellett a lehet legkisebb költséggel kíván megvalósítani a vállalat egy adott termelési szintet Célfüggvény: C = (h a a + h b b) min a,b Korlátozó felt.: q = Φ(a, b) Lagrange függvény: L = h a a + h b b λ ( q Φ(a, b)) Els rend feltételek L a = h a + λ Φ a = 0 L b = h b + λ Φ b = 0 L λ = q Φ(a, b) = 0 Az els két optimumfeltétel λmp a = h a λmp b = h b Ezeket egymással elosztva MRS Q = h a h b A feladat megoldása (mennyit használ fel a vállalat az egyes termelési tényez kb l a tényez árak és a termelend mennyiség függvényében) a = a(q, h a, h b ) (vállalati feltételes tényez keresleti függvény) b = b(q, h a, h b ) (vállalati feltételes tényez keresleti függvény) C = C(q, h a, h b ) (vállalati költségfüggvény) Mivel h a és h b a tényez piacon árelfogadó vállalat számára adott, q viszont döntési változó, ezért a költségfüggvényt gyakran a már ismert egyváltozós formában írják fel, amelyb l származtathatók a további költségfogalmak C(q, h a, h b ) = C(q) Rövid távon csak az egyik termelési tényez változtatható: q = Φ(a, b 0 ). Ekkor a költségminmalizálási feladat Célfüggvény: C = (h a a + h b b 0 ) min a Korlátozó felt.: q = Φ(a, b 0 ) A korlátozó feltételb l a parciális termelési függvény invertálásával: a = Φ 1 b 0 a célfüggvénybe C(q) = h a f(q) + h b b =f(q). Ezt behelyettesítve A költségkifejezés kibocsátástól függ tagja a rövid távú változó költség: V C(q) = h a f(q), a konstans tag pedig rövid távú x költség: F = h b b 0. 15
Ráfordítások iránti kereslet 6. Állítás Optimális tényez felhasználási feltételek: MC = h a mp a = h b mp b MC MR = h a = h b mrp a mrp b ( mrpa = h a ) mrp b = h b Földhasználat Essexben a nagy pestisjárvány el tt és után (földterület nagysága angol holdban) Id szak Szántó Kaszáló Legel Erd Összes Szántó földterület aránya (%) 12721307 243 8 11 7 269 90,2 13771399 164 10 28 14 216 76,1 14611485 143 16 30 20 209 68,4 7. Állítás Ha a ráfordítások közötti viszony kiegészít vagy helyettesít, a vállalat keresleti görbéje mindkét ráfordítás esetében laposabb (rugalmasabb), mint a határtermékbevételi görbék. Ebb l adódik egy fontos következtetés: a változtatható ráfordítások felhasználása érzékenyebben reagál az árváltozásokra hosszú távon, ha lehet ség van a rögzített tényez k módosítására is. Ágazati tényez kereslet 16
8. Állítás Ha a h a bérleti díj csökken, az ágazati összkibocsátás n, aminek hatására a termék ára csökken. A vállalatoknak így kevésbé éri meg többet bérelniük az olcsóbbá vált ráfordításból. E termékárhatás miatt a ráfordítás iránti ágazati kereslet görbéje meredekebb lesz, mint a vállalati keresleti görbék egyszer horizontális összege. A belépési-kilépési hatás éppen ellentétes irányú. A h a bérleti díj csökkenése növeli a vállalatok pro tját, aminek hatására új vállalatok lépnek be az ágazatba, csökkentve az A ráfordításra vonatkozó ágazati keresleti görbe meredekségét. Monopszónia a tényez piacokon 8. Deníció Azt a piacformát, amikor egy (típikusan tényez )piacon az egyik piaci szerepl (típikusan a vállalat) egyedül jelenik meg keresletével, monopszóniának nevezzük. 9. Deníció Az a termelési tényez határköltsége termelési tényez piaci monopszónia esetén, mivel a vállalat nem árelfogadó mfc a = C a = h a + h a a 9. Állítás Tényez felhasználási optimum monopszónia esetén: mfc a = mrp a Min ségi csoportok Nettó mrp (dollár) Fizetés (dollár) Üt játékosok Középszer ek 30 000 17 200 Átlagosak 128 300 29 100 Sztárok 319 000 52 100 Dobójátékosok Középszer ek 10 600 15 700 Átlagosak 159 600 33 000 Sztárok 405 300 66 800 17
Minimálbér szabályozás Korcsoport Alacsony bér ek Foglalkoztatottság aránya változása Férak 1519 44,5 15,6 2024 14,2 5,7 2564 3,3 2,4 6569 14,0 4,2 N k 1519 51,8 13,0 2024 19,0 4,2 2564 8,8 0,3 6569 21,0 +3,1 18