Faaag rugalmas állandóinak dinamikus meghaározása, összehasonlíása Horváh Miklós, Divós Ferenc A faaag rugalmas állandóinak ismeree hasznos információ ad az élőfák aagi minőségének megismerésében, a fűrészáru szilárdság szerini oszályozása során, illeve a beépíe faaagok vizsgálaa kapcsán. Erre kínál leheősége a rugalmas állandók dinamikus meghaározása, mely kéféle módon leheséges: élő fáknál és beépíe szerkezeeknél közvelen hangsebesség méréssel, míg a fűrészáru oszályozásnál az előbbi meódus melle sajárezgések mérésével (rezonancia echnikával) is. Cikkünk e kéféle módszerrel mér rugalmassági modulusz, illeve a kéféle módszerrel mér író rugalmassági modulusz hasonlíja össze. A vizsgálaok során hibamenes, gyalul felüleű lucfeő (Picea abies) próbaeseke használunk. A rezgések méréséhez egy PC alapú FFT analizáor programo, míg a közvelen sebességek meghaározáshoz FAKOPP műszer, illeve digiális oszcilloszkópo alkalmazunk. A dinamikus rugalmassági modulusz longiudinális rezgésekkel, majd közvelen sebességméréssel haározuk meg, illeve hasonlíouk össze az így kapo eredméeke. Ezuán a író rugalmassági modulusz haározuk meg orziós rezgésekkel és közvelen sebesség méréssel, majd e keő eredméei hasonlíouk össze. A dinamikus rugalmassági modulusz összehasonlíásánál a deerminációs koefficiens r =,95, míg a író rugalmassági modulusz eseében r =,85. Az eredméeink bizoíják, hogy a sajáfrekvenciás mérésekkel jól korreláló direk sebességmérések is megfelelnek a faaag rugalmas állandóinak meghaározására. Kulcsszavak: Dinamikus rugalmassági modulusz, Nyíró rugalmassági modulusz, Rezonancia echnika, Sebesség meghaározás Dynamic deerminaion and comparison of wood s elasic consans The elasic properies of wood are useful for evaluaing he maerial in live rees, for imber srengh classificaion, and for he in-siu evaluaion of buil-in wood. There are wo ways for he dynamic evaluaion of elasic consans. Direc sound velociy measuremens are useful especially in live rees and buil-in srucures. Timber classificaion may occur by vibraion (self frequency) measuremens as well. This aricle compares he Moduli of Elasiciy and Moduli of Rigidiy measured by hese wo echniques. Defec-free planed norway spruce (Picea abies) specimens were used in our ess. Resonance esing and sound velociy measuremens involved a PC-based FFT analyser and a microsecond imer along wih a digial oscilloscope, respecively. Dynamic MOE was measured using longiudinal frequency and direc sound velociy measuremens, followed by a comparison of resuls. Shear modulus comparison was based on orsional vibraions and direc velociy measuremens. The deerminaion coefficien (r ) was.95 and.85 for dynamic MOE and shear modulus, respecively. The good correlaions prove ha direc sound velociy measuremens are suiable for he deerminaion of wood s elasics consans. Key words: Dynamic modulus of elasiciy, Modulus of rigidiy, Vibraion echnique, Sound velociy Bevezeés A faaag rugalmas állandóinak ismeree hasznos információ ad az élőfák aagi minőségének megismeréséhez, a fűrészáru szilárdság szerini oszályozása során, illeve a beépíe faaagok vizsgálaa kapcsán. A vizsgálaok gyakorlai jelenőségre csak akkor ehenek szer, ha azok gyorsan, ponosan, és viszolag olcsón elvégezheők. Erre kínál leheősége a rugalmas állandók dinamikus meghaározása. A rugalmas állandók dinamikus mérése kéféle módon leheséges: a vizsgál aag sajárezgéseinek mérésével, illeve közvelen hangsebesség méréssel. A kéféle módszer közül az alkalmazási feléelek haározzák meg, hogy mely echniká lehe használni. Nevezeesen, élő fáknál és beépíe szerkezeeknél csak a közvelen hangsebesség mérés, míg a fűrészáru oszályozásnál mindké meódus alkalmazhajuk. Cikkünk a kéféle módszerrel mér rosiráú rugalmassági modulusz, illeve a Horváh Miklós dokorandusz hallgaó, Dr. Divós Ferenc CSc. egy. anár, NYME Roncsolásmenes Faaagvizsgálai Laboraórium
kéféle módszerrel mér író rugalmassági modulusz hasonlíja össze. A faaag rugalmassága a kövekezőképpen jellemezheő: az ororóp faaag 9 függelen rugalmas állandóval írhaó le. A deformáció és a feszülségek közö a kapcsolao az alakíhaósági márix eremi meg, melye a echnikai állandókkal fejezünk ki (Szalai 994): [ s ] ij EL υ EL υ EL = LR LT υrl ER ER υrt E R υ ET υ ET E TR T TL LR [] E hosszválozással kapcsolaos rugalmassági modulusz szögválozással kapcsolaos írórugalmassági modulusz υ inerakciós haás Poisson éezője L,R,T ros-, sugár-, illeve érinőirá. A márix szimmeriájából adódóan a állandó száma 9 függelen állandóra csökken. yakran csak ké állandó emlíünk (E és ), mely homogén és izoróp aag eseén kielégíő is. A faaag eseében udjuk, hogy ez nem ilyen egyszerű, mégis a gyakorlai alkalmazások mia élheünk bizoos egyszerűsíésekkel. Szerencsére a gyakorlaban nem alálkozunk olyan húzásnak kie gerendával, melynek hossziráa a rosirára merőleges. Így, ha a faaag vonakozásában E-ről beszélünk, azala E L - érünk. A írás kapcsán csupán író rugalmassági moduluszról beszélünk, azonban ez ala a TL és LR éréké egyarán érjük. A próbaesek anaómiai iráíosága és az igébevéel haározza meg, hogy éppen melyikről van szó. Az álalunk használ próbaesek eseében eől elekinheünk. RT TL A faaag rugalmas állandóinak meghaározására öbb leheőségünk is van (Chui 99). Mind a Young-féle rugalmassági modulusz (E), mind pedig a író rugalmassági modulusz () meghaározhaó saikusan és dinamikusan is (Bucur 995). A dinamikus meghaározás sajáfrekvenciás rezgések alapján, illeve direk sebesség mérésekkel örénhe. Az alábbiakban dinamikus mérések eredméeinek összehasonlíásával foglalkozunk. Vizsgálai módszer A vizsgálaok során hibamenes, gyalul felüleű lucfeő (Picea abies) próbaeseke használunk. A próbaesek nedvességaralma laboraóriumi légszáraz állaponak megfelelő (u ál =%) vol. eomeriai méreeik: a kereszmesze x mm, a hosszúságuk válozó. A próbaesek sűrűségére vonakozó alapsaiszikai adaok az. áblázaban olvashaók. A hajlíó, illeve orziós rezgések frekvenciáinak méréséhez egy PC alapú FFT analizáor programo használunk, mely az. ábrán láhaó.. ábláza A próbaesek sűrűsége Álag 456 kg/m 3 Szórás 74 kg/m 3 Min 334 kg/m 3 Max 555 kg/m 3 Minaszám 7 db. ábra FFT Analizáor program
A dinamikus rugalmassági modulusz először longiudinális rezgésekkel haározuk meg. E módszerrel meghaározo rugalmassági modulusz kiválóan korrelál a hajlíószilárdsággal (allagin és Pellerin 964, Divós és Tanaka 997). A mérés elrendezése a. ábrán láhaó. A fában gerjesze longiudinális hullám erjedési sebessége az alábbi képleel számíhaó: c = f L, [] long c a longiudinális hullám erjedési sebessége f a longiudinális rezgés frekvenciája L long a próbaes hossza Az ismer erjedési sebesség felhasználásával meghaározhaó a dinamikus rugalmassági modulusz (Budó 97): E =ρ, [3] din, long c ρ din long E, a longiudinális rezgésekkel meghaározo dinamikus rugalmassági modulusz a próbaes sűrűsége A dinamikus rugalmassági modulusz meghaározhaó öbbek közö közvelen sebességméréssel is. E módszerek közül jelen eseben a sebesség meghaározásá 45 khz-es ulrahangos készülékkel végezük. A méréshez használ FAKOPP műszerhez csalakozó érzékelőke a próbaeshez kell illeszeni a 3. ábrán láhaó módon, majd a erjedési idő közvelenül leolvashaó a műszerről. Az érzékelők ávolsága, és az idő ismereében a sebesség meghaározhaó: s c=, [4] 45kHz s az érzékelők ávolsága 45 a készülék álal kijelze erjedési idő khz A rugalmassági modulusz ( E, ) din seb meghaározása a 45 khz-es ulrahangos készülékkel végze mérések során a [3]-as egyenleel analóg módon örénik. Továbbiakban a író rugalmassági modulusz haározuk meg orziós rezgésekkel (Divós és sai. 999), illeve közvelen sebesség méréssel, majd e keő eredméei hasonlíouk össze. A rudak orziós rezgései leheővé eszik a író rugalmassági modulusz meghaározásá. A mérés öbbféleképpen kivielezheő. Az egyik leheséges, és eseünkben eredméhez is vezeő megoldás vol, amikor a próbaeseke álló helyzeben vizsgáluk. A rudak végei rajzszögekkel rögzíeük oly módon, hogy a rögzíési ponok a próbaes középvonalá jelölék ki. A mináka orziós rezgésbe hozva mérük a gerjesze frekvenciáka a 4. ábrán láhaó elrendezésben. A koppinás helyének kiválaszásakor a leheő legnagyobb omaékávielre kell örekedni, illeve a gerjeszeni kíván módusz ampliúdójának maximumhelyénél kell az üés végrehajani.. ábra A próbaes longiudinális frekvenciájának meghaározása 3. ábra A longiudinális hullám erjedési idejének meghaározása Fakopp műszerrel (45 khz-es ulrahangos készülék)
4. ábra A próbaes orziós frekvenciájának meghaározása A rezgések frekvenciája az FFT analizáor programról leolvashaó, a számíás pedig az alábbi képle alapján végezük: din, or L f = n f orziós frekvencia L próbaes hossza ρ a próbaes sűrűsége n módusszám ρ I K p, [5] a b I p poláris inercia, I p = ( a + b ) K kereszmeszei éező, K = c a b a,b a kereszmesze oldalhossz méreei c áblázai érék, eseünkben c =,4 A közvelen írósebesség méréséhez speciális íróérzékelőke használunk, melyeke a próbaesekbe omunk az 5. ábrának megfelelően. A erjedési idő oszcilloszkóp segíségével haározuk meg. A leolvaso időkből, és az érzékelők ávolságából sebessége számíounk: s c =, [6] c a írósebesség s a író érzékelők ávolsága az oszcilloszkópról leolvaso erjedési idő 3 5. ábra A ranszverzális hullám erjedési idejének meghaározása oszcilloszkóp segíségével Az ilyen módon számío sebesség segíségével a író rugalmassági modulusz a kövekezőképpen számíhaó: =ρ c, [7] din, seb Eredméek A sajárezgések, illeve a direk úon mér hang erjedési sebességből meghaározo dinamikus rugalmassági modulusz hasonlíouk össze az 6. ábrában. A deerminációs koefficiens a várnak megfelelően magas, r =,95. A mérési eredméek eléréseinek okai a kövekezők: a direk sebességmérésnél kelekező hullámfron palásja gömb alakú, melyől csak bizoos próbaeshossz uán ekinheünk el. Továbbá, a ké módszerrel mér rugalmassági modulusz jó korrelációja melle megfigyelhejük, hogy a 45 khz-es ulrahangos készülékkel örénő mérés rendre magasabb E éréke ad, mivel a vizsgálai idő befolyásolja a rugalmassági modulusz nagyságá, a viszkóz deformáció csekélyebb szerepe mia (Divós és sai. 999). A ké módon meghaározo író rugalmassági modulusz hasonlíouk össze a 7. ábrában. Ez eseben a deerminációs koefficiens r =,85. Az elérések okai a kövekezők: a ké mérés során ado kereszmeszeen belül a feszülségállapo elérő, a közvelen sebességmérésnél íróhullám ovábbíás, míg a sajárezgések vizsgálaakor
din,seb [Pa] Edin,seb [pa],9,8,7,6,5,4 y =,6955x +,96 R =,857,5,7,9, din,or [Pa] 6. ábra A dinamikusan mér hajlíó rugalmassági moduluszok összehasonlíása 8 6 4 8 6 y =,474x +,9 R =,958 6 8 4 6 Edin,long [pa] 7. ábra A dinamikusan mér író rugalmassági moduluszok összehasonlíása direk sebességmérések megfelelnek a faaag rugalmas állandóinak meghaározására. Összefoglalás Hibamenes feő rudakon végezünk rugalmassági modulusz és író modulusz méréseke kéféle dinamikus echnikával: sajárezgés illeve közvelen sebesség mérés segíségével. A kéféle módon meghaározo modulusz érékek a várnak megfelelően magas deerminációs koefficiens együhaó muanak, ami bizoíja mindké módszer alkalmazhaóságá. Irodalomjegyzék. Bucur, V. 995. Acousics of Wood. CRC Press Inc, New York. Budó Á. 97. Kísérlei fizika I. Tankövkiadó, Budapes. orziós rezgések kelése örén. Fonos figyelembe venni az is, hogy a sajárezgések mérése nagy gyakorlai apaszalaal is néhá eseben nehezen, vagy nem kivielezheő. A orziós rezgések mérésekor öbbek közö hajlíórezgések is gerjesződhenek, illeve a orziós frekvenciák beazonosíásának alapelvé miszerin a orziós rezgési módusok frekvenciái a öbbszörösei egymásnak nehezíi még a fa inhomogeniása is. A korrelációk jól bizoíják, hogy a bemuao módszerek alkalmasak a faaag rugalmas állandóinak meghaározására. Fő alkalmazási erüleeik az élőfa-vizsgálaok, fűrészáru oszályozás, illeve a beépíe faaagok vizsgálaa. Ameniben leheőség van, a mérések közül a sajáfrekvenciás rezgéseke kell alkalmazni, hiszen ezek eredméei a legmegbízhaóbbak (Schnell 985), de erre élőfáknál és beépíe faaagoknál nincs mód. Az eredméek bizoíják, hogy a sajáfrekvenciás mérésekkel jól korreláló 3. Chui, Y. H. 99. Simulaneous evaluaion of bending and shear moduli of wood and he influence of knos on hese parameers. Wood Science and Technology 5: 5-34 4. Divós F., T. Tanaka 997. Lumber Srengh esimaion by muliple regression. Holzforschung, 5: 467-47 5. Divós F., Bejó L., ergely L., Magoss E., Salamon Z. 999. Roncsolásmenes Faaagvizsgála. Egyeemi Jegyze, Sopron. 6. allagin, W. L., R.F. Pellerin 964. Nondesrucive Tesing of Srucural Lumber. Maerials Evaluaion, (4): 63-74. old. 7. Schnell L. 985. Jelek és rendszerek mérésechnikája. Műszaki kövkiadó, Budapes 8. Szalai J. 994. A faaag és faalapú a- agok anizoróp rugalmasság- és szilárdságana: I. rész A mechanikai ulajdonságok anizorópiája. EFE, Sopron.