8 A eljesíményelekronikai berendezések vezérlése és szabályzása Vezérlés ala a eljesíményelekronikában a vezérel kapcsolók vezérlõjeleinek elõállíásá érjük. Egy berendezés mûködésé egyrész az alkalmazo kapcsolás opológiája és az alkarészek paraméerei, másrész a vezérlõjelek milyensége haározza meg. A vezérlõjelek a eljesíményelekronikában mindig digiális jellegûek: vagy a kapcsoló bekapcsolásá kezdeményezik, vagy a kikapcsolás. Így a vezérlõberendezések kimenee mindig digiális jellegû. Négyszögjeleke kell elõállíani válozó vagy állandó frekvenciával illeve kiölési ényezõvel. A vezérlõjelek képzése örénhe valamilyen rögzíe mina alapján, de nem ez a jellemzõ. Álalában szükséges valamilyen visszacsaolás alkalmazni, hogy szabályozni udjuk az áalakíó kimenei mennyiségei (áram, feszülség, frekvencia sb.) a erhelés és a bemenei feszülség válozásai ellenében. Visszacsaolás nélkül a bemenei válozások áképezõdnek a kimenere, a erhelés növekedése viszon álalában a kimenei feszülség esésé okozza. A eljesíményelekronika fejlõdésének kezdei szakaszában a szabályzás megfelelõ analóg berendezésekkel: hibaerõsíõkkel, analóg moduláorokkal örén. Mára ez a hozzáállás csak a kapcsolóüzemû ápegységeknél jellemzõ. A ápegységekhez számos analóg inegrál áramköri megoldás áll rendelkezésre, beépíe moduláorral, hibaerõsíõkkel, meghajó- és védõáramkörökkel. A moorhajásoknál a vezérlési és szabályzási feladaok sokréûsége folyán már régóa a digiális megoldások kerülek az elõérbe. I álalában egyidõben öbb vezérlõjele kell elõállíani, öbb kimenei válozó kell figyelni és szabályozni. A korábbi analóg jellegû próbálkozások ellenére a fejlõdés iránya haározoan a digiális echnika felé mua. Szerepe kapnak a szofveres programozású berendezések (mikroprocesszorok, mikrovezérlõk, szignálprocesszorok), de a hardveres programozású berendezések (PLD) is. A csaá a digiális berendezések javára a nagyobb flexibiliás és megbízhaóság dönöe el. 8.1 Analóg vezérlõk és szabályzók felépíése Az analóg vezérlõk öbbsége állandó frekvenciájú impulzus-szélesség modulál (PWM) négyszögjele állí elõ, mivel a ápegységek vezérlése álalában ilyen jelekkel örénik. Léeznek olyan ápegységek is, amelyeknél a kapcsolóranziszor kikapcsolvagy bekapcsol állapoának az ideje az állandó, a frekvencia válozó. Ez uóbbi megoldás háránya, hogy a ápegységben képzõdõ zavarjelek spekruma is válozó, nemcsak az egyes komponensek nagysága, hanem a helyzeük is módosul mûködés közben, így nehezebb a megfelelõ szûrés bizosíása. A 2.2 fejezeben ismeree egyenfeszülség áalakíóknál a kimenei feszülsége impulzus-szélesség modulációval (PWM) udjuk válozani. Minden o ismeree áalakíónál az impulzus-szélesség illeve a kiölési ényezõ növelése a kimenei feszülség növekedésé eredményezi és viszon. - 265 -
A PWM válóirányíók (2.3 fejeze) kapcsolóranziszorainak vezérlése is állandó frekvenciájú négyszögimpulzusokkal örénik. Az impulzusok kiölési ényezõje viszon állandósul üzemben is válozik, a moduláló jel üemében. A kimenei feszülség a legöbb rezonáns áalakíónál (2.5 fejeze) a kapcsolási frekvencia függvénye. Ebbõl kiindulva, az áalakíók vezérlõegységeinek fõ része egy feszülségvezérel oszcilláor (volage conrolled oscillaor - VCO) kell, hogy legyen. A hibaerõsíõ és a VCO a kimene és a kapcsolók meghajó egysége közöi visszacsaoló ágban helyezkedik el. 8.1.1 Analóg moduláorok felépíése A ápegységek szabályzása úgy örénik, hogy a visszacsaoló ág kimenee válozaja a vezérlõimpulzusok szélességé. Aól függõen, hogy a visszacsaoló áramkör bemeneén csak feszülség, vagy bizonyos áram is jelen van, megkülönbözeünk: feszülségvezérlés (8-1 ábra), árambecsaol vezérlés (8-5 ábra). T Lf Vd D + Cf R1 RL Vo R2 Meghajó Vp Vc Alapjel (Vref) PWM komparáor Vr Fûrészjel generáor Hibaerõsíõ 8-1 ábra: A feszülségvezérlés ömbvázlaa buck áalakíóra alkalmazva. Elemezve a feszülségvezérel PWM áramkör (8-1 ábra) láhaó, hogy a kimenei feszülségrõl az információ az R 1 -R 2 feszülségoszóról kapjuk. A hibaerõsíõ összehasonlíja a leoszo kimenei feszülsége (V O ) az alapjellel (V REF ), majd a különbsége feldolgozva állíja elõ a V C vezérlõfeszülsége. A vezérlõfeszülsége (V C ) a PWM komparáor a segédoszcilláorban elõállío állandó frekvenciájú és ampliúdójú fûrészfeszülséggel (V r ) hasonlíja össze. A fûrészfeszülség lefuó élé köveõen a PWM komparáor kimenee (V P ) magas logikai szinre ugrik, ami a kapcsolóranziszor bekapcsolásá eredményezi. A kikapcsolás akkor örénik, amikor a fûrészfeszülség felfuó szakasza meghaladja a vezérlõfeszülsége. A 8-2 ábrán a fûrészjellel mûködõ moduláor idealizál feszülségdiagramjai láhaók. A fûrészjele v r -rel jelölük, v c a vezérlõjel, v P a moduláor kimenei jele. Ado periódusra a PWM jel kiölési ényezõjének éréke a 8-2 kifejezéssel számíhaó: - 266 -
d v Vˆ c 8 1 r ahol V r a fûrészjel csúcsól-csúcsig mér éréke: V r V TH V TL ( 8 2) V TH Vc Vr V TL Vp 0 DTs Ts 8-2 ábra: Az impulzus-szélesség moduláció feszülségdiagramjai. Elvileg a moduláció a 8-1 ábrán bemuao módon egy egyszerû feszülségkomparáorral is megvalósíhaó, de a gyakorlaban a 8-3 ábrán vázol összeeebb megoldás alkalmazzuk. A vezérlõimpulzus (v P ) indíása a CLK órajellel örénik. Az órajel minden felfuó élénél az RS ípusú bisabil áramkör szeeljük, majd amikor a komparáor érzékeli, hogy a fûrészjel meghalada a vezérlõjel éréké, reszeeljük a flip-flopo. Meghajó Vp Q R PWM komparáor Vc Vo Alapjel (Vref) FF Vr Hibaerõsíõ S CLK Fûrészjel generáor 8-3 ábra: Impulzus-szélesség moduláor gyakorlai megoldása. A bisabil áramkör alkalmazása azér szükségszerû, mer így bizosíhaó, hogy egy perióduson (T s =1/f s ) belül a PWM jel csak egy impulzus aralmazzon. Egyszerû komparáoros moduláornál a eljesíményfokozaból eredõ zavarójelek haására a kimeneen egy perióduson belül a logikai jelszin, gyors üemben, öbbször megválozha. Elsõsorban a kapcsolóranziszor bekapcsolásá és kikapcsolásá köveõ pillanaokban kell arani a PWM jel oszcillaorikus viselkedéséõl, mivel ekkor jelenkeznek jelenõs zavarok. A közvelen kövekezmény a kapcsolóranziszor öbbszöri ki-bekapcsolása, ami a kapcsolási (dinamikus) veszeségek rohamos növekedéséhez veze. Ha a bisabil áramkör logikai egyesre állíásá a segédoszcilláor végzi, az minden - 267 -
periódusban csak egyszer fog megörénni. Ebbõl kifolyólag a nullára örénõ visszaállíás is (ami a PWM komparáor végez) csak egyszer örénhe meg. Az ismeree megoldásokban a fûrészjel ampliúdója állandó, így konsans érékû vezérlõfeszülség állandó kiölési ényezõjû PWM jeleke eredményez. Egyes inegrál moduláoroknál leheséges a fûrészjel ampliúdójának módosíása. Rendszerin az áalakíó bemenei feszülségével arányosan válozaják a fûrészjel ampliúdójá, ez hívják elõrecsaolásnak (feedforward). Az elõrecsaolás érelme, hogy a bemenei feszülség emelkedésekor a kiölési ényezõ lecsökken anélkül, hogy a hibaerõsíõ korrigálná a vezérlõfeszülsége. Hullámzó bemenei feszülség melle részben az elõrecsaolás szabályozza a kimenei feszülsége, a hibaerõsíõre sokkal kevesebb felada hárul. Azonos felépíésû hibaerõsíõ melle jelenõsen csökken a bemenerõl a kimenere erjedõ hullámosság. Az invererkapcsolások analóg moduláorai rendszerin háromszögjellel mûködnek. Az idealizál feszülségdiagramoka a 8-4 ábrán láhajuk. I is meg kell akadályozni a periódusonkéni öbbszöri ki-bekapcsolás megfelelõ logikai áramkörök segíségével. Vc Vr Vp 0 Ts 8-4 ábra: PWM inverer moduláorának idealizál feszülségdiagramjai. A PWM jel képzésének másik eszköze az árambecsaol moduláor, ami a 8-5 ábrán bemuao áramkörrel valósíhaó meg. Az árambecsaol PWM eseében a visszacsaolási áramkörnek ké bemenee van: egy feszülség és egy áram. A feszülség ág a hibaerõsíõn kereszül valósul meg, i örénik a erveze V o szabályzása. A másik visszacsaolási ág az áramvisszacsaolás, mely egy kis ellenállásérékû ellenállásból (min áramfigyelõbõl), valamin egy feszülségerõsíõbõl (A) áll. Ez az erõsíõ az ellenállással együ a segédjele állíja elõ, melyenek éréke: V AR i f L 8 3 lesz. Mivel i L válozásai közel lineárisak, ezér a segédjel is idõben lineárisan válozik. A segédjel elõállíhaó a ekercs árama helye a kapcsolóranziszor áramának figyelésével is. Ebben az eseben a jel csak addig nulláól különbözõ, amíg a ranziszor be van kapcsolva, de a szabályozáshoz ezen úl nincs is rá szükség. A mûködési elve a 8-6 ábrán kövehejük végig. A flip-flop szeelése i is az órajellel (CLK) örénik. Amikor az áramjel meghaladja a vezérlõjele, reszeeljük a flipflopo, a kimenei jel (V P ) alacsony logikai szinre esik vissza. Ezzel az algorimussal a 2-268 -
moduláció melle a kapcsolóranziszor egy perióduson belüli öbbszöri ki-bekapcsolásá is megakadályozuk. T Rf Lf Vd D + Cf R1 RL Vo R2 Meghajó Áramjel erõsíõ Vp Q FF R S CLK PWM komparáor Oszcilláor Vc Feszülség hibaerõsíõ Alapjel (Vref) (a) 8-5 ábra: Árambecsaol moduláor megvalósíó elvi kapcsolás. S Vc AR i f L 0 DTs Ts R Vp 8-6 ábra: Árambecsaol moduláor feszülségdiagramjai. Az árambecsaol moduláorból származó nyilvánvaló elõny, hogy a vezérlõjel korláozásával az áalakíó árama is korláok közö arhaó, nincs szükség külön áramkörre a úláramvédelemhez. A másik elõny, hogy az áalakíó kimenei feszülségének szabályzása egyszerûbbé válik: az áramjel figyelésével a szabályozókör hamarabb éresül az áalakíóban örénõ válozásokról, így a feszülségszabályzónak nem - 269 -
kell hirelen reagálnia. Ezzel a feszülségszabályzó méreezése egyszerûbbé, mûködése sabilabbá válik. Háránynak számí, hogy az áramjel zavaroka aralmaz, különösen a ranziszor bekapcsolásá köveõ pillanaokban. A zavarok haására a bisabil áramkör idõ elõ reszeelõdhe, ami éves moduláció eredményez. A megoldás az áramjel megfelelõ szûrésében kell keresni. Egy másik hárány, hogy az árambecsaol moduláor a bemuao alapválozaban csak 50%-os kiölési ényezõig mûködhe sabilan, ez fölö úgyneveze kapcsolási insabiliás lép fel. Az insabiliás kövekezében a állandó vezérlõjel melle is a kiölési ényezõ kaoikusan válozik. A jelenség maemaikai magyarázaa megleheõsen bonyolul, de a lényeg a 8-7 ábra alapján hozzáveõlegesen megérheõ. Abból a feléelezésbõl kell kiindulni, hogy 50% felei kiölési ényezõ eseén az áalakíó ekercsének árama lassabban emelkedik a kapcsolóranziszor bekapcsol állapoában a kikapcsol állapora jellemzõ csökkenés gyorsaságához képes (8-7a ábra). Ennek kövekezében, a kapcsolóranziszor vezeési idejének kis megválozásakor (ennek oka lehe a ÄI L zavarójel) a soron kövekezõ kikapcsol állapoban a ekercs áramának jelenõs megválozásához veze (8-7b ábra). Az újabb periódusokban a ekercs árama mind jobban elér a 8-7a ábrán megado sabil viselkedésõl, hol nulla érékre esik le (szakadásos üzem lép fel), hol a felsõ haárérékbe üközik. A fellépõ szubharmónikus oszcillációk szabályalanul ismélõdnek, a moduláor nem képes visszaérni a sabil mûködéshez. I2 i L (a) I1 0 Ts 2Ts 3Ts I2 i L (b) I1 I 0 Ts 2Ts 3Ts 8-7 ábra: A kapcsolási insabiliás magyarázaá szolgáló diagramok (a) sabil mûködés, (b) insabil mûködés eseére. A megoldás kulcsa kéféle lehe. Az egyik, hogy a kapcsolóranziszor vezérlõimpulzusainak kiölési ényezõjé 50% ala arjuk. Ez öbb áalakíó kapcsolásnál már eleve így van. Fonos megjegyezni, hogy kéüemû kapcsolásoknál (pl. push-pull áalakíó) a ké ranziszor együes vezeési ideje nem haladhaja meg az 50%- o. Ez komolyan korláozza a kapcsolás alkalmazhaóságá. - 270 -
A másik megoldásnál egy fûrészjellel módosíjuk az áramjele úgy, hogy a felfuási meredekség ne legyen kisebb a lefuási meredekségnél (8-8 ábra). AR i +Vr f L AR f i L Vr 0 Ts 2Ts 3Ts 8-8 ábra: A kapcsolási insabiliás megszüneése fûrészjel hozzáadásával. Leheséges olyan árambecsaol vezérlõegység kialakíása is, amelynél az áramjele nem komparáoron, hanem hiabaerõsíõn kereszül csaoljuk be. Így a zavarérzékenység minimálisra csökkenheõ és kapcsolási insabiliás sem jelenkezik. Hárány viszon, hogy a úláramvédelem nem reagál azonnal, amin a ekercs- illeve a kapcsoló árama meghaladja a haáréréke, a reakcióidõ az áram-hibaerõsíõ frekveciakompenzációjáól függ. A hibaerõsíõk ilyen, kaszkád köésérõl a 8.1.2 szakaszban lesz szó. Mindké PWM vezérlési algorimus megvalósíására számos inegrál áramkör áll rendelkezésre. Ezek a fen leír egységek melle más hasznos funkcióka is aralmaznak (ellenfázisú PWM jelek képzése a öbbranziszoros kapcsolásokhoz, csúcsáramkorláozás, lágyindíás, hõvédelem, kiölési ényezõ korláozása, meghajófokoza, elégelen ápfeszülség elleni védelem sb). A rezonáns áalakíók vezérlõegységének felépíésé nagyban befolyásolja az alkalmazandó rezonáns áalakíó ípusa és az alkalmazo üzemmód. A rezonáns erhelésû áalakíóknál (2.5.2 szakasz) a diszkoninuális üzemmód megvalósíásához a VCO- egy monosabil áramkör kövei (8-9 ábra). A monosabil kör kvázisabil idõaramá úgy kell beállíani, hogy a kapcsoló bekapcsolási ideje hosszabb legyen, min a rezonáns periódus fele, de kevesebb, min egy rezonáns periódus. Neminveráló bemene Inveráló bemene A Hibaerõsíõ frekveciakompenzációja RVCO Frekvenciabeállíás CVCO Feszülségvezérel oszcilláor (VCO) Monosabil áramkör (MM) Csaornaválaszás A kimene B kimene Idõzíõ RC ag 8-9 ábra: Soros és párhuzamos erhelésû rezonáns áalakíó vezérlõegysége. - 271 -
Ugyanennél az áalakíónál koninuális üzemben az egyes kapcsolók vezeési ideje a kapcsolási periódus fele. Ekkor nincs szükség a monosabil áramkörre. A rezonáns kapcsolós (ZVS, ZCS) áalakíóknál (2.5.3 szakasz) az egyik kvázisabil periódus konsans, a másik válozó, ezér ezeknek az áalakíóknak a vezérlõegységei a VCO melle aralmaznak egy monosabil áramkör is (MM, 8-10 ábra), amely a vezérlõimpulzus idõaramá haározza meg. 8-10 ábra: Vezérlõegység ZCS rezonáns áalakíóhoz (a) és ZVS rezonáns áalakíóhoz (b). Mivel a VCO vezérli az MM monosabil áramkör, ezér a monosabil kimeneén megjelenõ impulzusok frekvenciája egyenlõ a VCO frekvenciájával. A vezérlõegység fonos része még a nullaámene érzékelõ, amely ZCS-nél áramo, ZVS-nél feszülsége figyel. Léezik egy másik faja rezonáns vezérlõegység is, amely állandó frekvenciával, de válozahaó fázisú impulzusokkal mûködik. Ebben az eseben a hibaerõsíõ az impulzusok közöi fázisolás válozaja. A fázisolás monosabil áramkörrel hozzuk lére. A pszeudorezonáns félhíd és hídkapcsolásoka (2.5.3 szakasz, 2-101 ábra) ilyen vezérlõegységgel mûködejük. A piacon nagy válaszék van a rezonáns áalakíók vezérlésre kifejlesze inegrál vezérlõegységekbõl. Ezek rendszerin a kövekezõ blokkokból állnak: hibaerõsíõ, segédoszcilláor, monosabil áramkör, bisabil áramkör, referens feszülségforrás, logikai és védelmi blokk. Elvileg mikroprocesszorokkal illeve mikrovezérlõkkel is kiépíheõ a PWM vezérlõegység, de a ápegységeknél ez nem jellemzõ. Kivéel képeznek egyes nagyeljesíményû és bonyolul vezérlés igénylõ berendezések, min pl. a hegeszõápok. A fõ nehézség a processzoros vezérlésnél elsõsorban a kellõ frekvenciájú és kellõ - 272 -
felbonású PWM jel megvalósíása. Digiális vezérlési algorimusokkal késõbb, a 8.2 fejezeben foglalkozunk. 8.1.2 Hibaerõsíõ-kapcsolások Az áalakíóknál alkalmazo hibaerõsíõk szerepe, hogy a kimeneen mér éréke (feszülség, áram, eljesímény, hõmérsékle, fordulaszám sb.) összehasonlísák az alapjellel, elvégezzék a megfelelõ jelfeldolgozás és elõállísák a vezérlõjele a moduláor számára. A jelfeldolgozás álalában a hibajel képzésével indul: a kimenei jelbõl kivonódik az alapjel. A hibajele erõsíõ-, inegráló-, eseleg differenciáló agon kereszülbocsáva kapjuk a vezérlõjele. A hibaerõsíõ kapcsolások kivielezése függ a kimenei jel (V O ) elõjeléõl. A 8-11 ábrán a poziív kimenei jelnél (feszülség) alkalmazandó kapcsolás láhajuk. A kimenei jel eseleges növekedése poziív hibá okoz, ez inveráló fokozaal földolgozva a vezérlõjel negaív irányba mozdul el (csökken). Zc Vo>0 R1 R2 Av Vezérlõjel R3 VREF>0 8-11 ábra: Hibaerõsíõ kapcsolás poziív kimenei feszülség szabályzására. A moduláorok öbbségénél a vezérlõjel csökkenése a kiölési ényezõ csökkenésé vonja maga uán, ami a ovábbiakban a kimenei jel csökkenésé okozza. Így jön lére negaív visszacsaolás, aminek köszönheõen a kimenei jel a kövekezõ szinen sabilizálódik: R VO 2 1 V REF R 8 4 1 Az R 3 ellenállásnak mellékes szerepe van: a hibaerõsíõ bemenei áramaiból eredõ ofszee hivao kompenzálni. Opimális éréke az R 1 és R 2 párhuzamos köésének felel meg. A hibaerõsíõ ávieli függvényé és ez álal a kíván jelfeldologozás a Z c kompenzáló impedanciával állíjuk be. Az alkalmazo mûvelei erõsíõ ezekben az eseekben rendszerin végelen erõsíésûnek ekinheõ. A kompenzáló impedancia megválaszásáról a kövekezõ szakaszban szólunk. Negaív kimenei jel eseén a hibaerõsíõ a 8-12 ábrán bemuao módon valósíjuk meg. I a kimenei jel abszolú érékének növekedése negaív hibá okoz. Ez neminveráló fokozaal feldolgozva kövekezik be a vezérlõjel csökkenése, ami negaív visszacsaolás eredményez. I a kimenei jel a kövekezõ szinre áll be: R2 VO V REF 8 5 R 1-273 -
Vo<0 R1 R2 Av Vezérlõjel VREF>0 R3 Zc 8-12 ábra: Hibaerõsíõ kapcsolás negaív kimenei feszülség szabályzására. Az inegrál vezérlõáramkörök öbbségében a hibaerõsíõ nem szokványos mûvelei erõsíõ (ideális feszülségerõsíõ nagy feszülségerõsíéssel, nagy bemenei ellenállással, kis kimenei ellenállással), hanem ávieli vezeõképessége (ranszkondukancia, G m ) megvalósíó erõsíõ. Ennek célja a Z C kompenzációs impedancia becsaolásának megkönnyíése. Másrész, a hibaerõsíõ rendszerin aszimmerikus kimeneû (8-13 ábra), a hibajel a vezérlõjele csak egy irányba udja módosíani, az ellenkezõ irányba egy felhúzóellenállás vagy egy áramforrás mozdíja a feszülsége. Ig Vezérlõjel Hibajel 8-13 ábra: Transzkondukanciá megvalósíó aszimmerikus hibaerõsíõ elvi rajza. Az ávieli vezeõképességgel mûködõ hibaerõsíõk elõnye, hogy öbb ilyen erõsíõ kimenee párhuzamosan köheõ öbbszörös visszacsaolás eseén (8-14 ábra). Az áalakíók öbbségé úgy ervezik, hogy a szokásos feszülség-visszacsaolás melle áram-visszacsaolás is alkalmaznak szabályzási vagy védelmi céllal. Egyazon áalakíóra alkalmazhaó még szükség szerin sebesség-visszacsaolás, hõmérsékle-visszacsaolás sb. Ig Gm Vezérlõjel Zc Gm 8-14 ábra: Transzkondukanciá megvalósíó aszimmerikus hibaerõsíõk párhuzamos köése és közös frekvencia-kompenzálása. - 274 -
Természeesen a hibaerõsíõk közül mindig csak egy dominálha, az amelyik legjobban lehúzza a vezérlõjele. A különbözõ üzemmódokban (feszülségszabályzás, áramszabályzás, fordulaszámszabályzás sb.) mindig az illeékes hibaerõsíõ válik akívvá. Hagyományos mûvelei erõsíõkkel is megoldhaó a hiberõsíõk kimeneeinek párhuzamos köése a 8-15 ábrán bemuao módon. Hibajel 1 Av Vezérlõjel Hibajel n Av 8-15 ábra: Hagyományos mûvelei erõsíõkkel megvalósío hibaerõsíõk kimeneeinek párhuzamos köése. A hibaerõsíõk kimeneeinek párhuzamos köése melle igen gyakori a hibaerõsíõk kaszkád köése is. Ilyenkor az elsõ hibaerõsíõ kimenee nem maga a vezérlõjel, hanem a kövekezõ hibaerõsíõ alapjele. A kaszkád köés uolsó agja állíja elõ a vezérlõjele a moduláor számára (8-16 ábra). Az FBi jelek az egyes szabályzo mennyiségek, REF1 az elsõ hibaerõsíõ alapjele. Az egyes hibaerõsíõk konkré megvalósíása függ az illeõ szabályzo mennyiség elõjeléõl. Szabályzáshoz mindig negaív visszacsaolás kell megvalósíani. FB1 FB2 FBn R11 Zc1 R21 Zc2 Rn1 Zcn R12 REF1 Av1 R22 Av2 Rn2 Avn Vezérlõjel 8-16 ábra: Hibaerõsíõk kaszkád köése. A kaszkád köés valódi elõnye, hogy mindegyik hibaerõsíõn külön opimalizálhaó a frekvenciakompenzáció, így opimális dinamikus jellemzõk érheõk el az áalakíónál (sabil mûködés, gyors beállás). - 275 -
8.1.3 A sabiliás kérdése A eljesíményelekronikai berendezésekre alkalmazo szabályzásnak bizosíania kell a sabil mûködés. A sabil mûködés feléele, hogy a hibaerõsíõ kellõ mérékben és kellõ sebességgel avakozzon be az áalakíó mûködésbe. A úl nagy illeve a úl gyors beavakozás arós vagy ámenei oszcillációkhoz veze, a lassú beavakozás viszon késlelei a kimene beállásá a kíván érékre. A beavakozás méréké és sebességé a 8.1.2 pon ala árgyal hibaerõsíõk megfelelõ frekvenciakompenzációjával befolyásoljuk. A 8-17 ábrán a különbözõ frekvenciakompenzációk eredményé szemlélejük. A vizsgál berendezés állandósul állapoban sabil mûködés mua. A erhelés ugrásszerû megválozásai (8-17a ábra) viszon a kimenei feszülségben különbözõ válozásoka eredményeznek. (a) 100% Io 10% Vo (b) Vo (c) Vo (d) 8-17 ábra: Egy ápegység viselkedése a erhelés ugrásszerû válozásai köveõen: (a) a erhelésfüggvény, (b) a kimenei feszülség válozásai az alulkompenzál eseben (c), úlkompenzál eseben, és (d) opimális kompenzáció melle. - 276 -
Az alulkompenzál eseben (8-17b ábra) a erhelés megválozásá köveõen a kimenei feszülség pszeudoperiódikus rezgésbe kezd, ami csak hosszú idõ uán csillapodik. A úlkompenzálás eredménye a 8-17c ábrán láhaó lassú reakció, a berendezésnek hosszú idõre van szüksége, hogy visszaálljon a megfelelõ munkaponba. Az opimális kompenzációnak (8-17d ábra) köszönheõen a kimenei feszülség a leheõ leggyorsabban, de úllövések nélkül sabilizálódik. A frekvenciakompenzáció méreezése megköveeli a berendezés körerõsíésének ismereé. A körerõsíés meghaározhaó számíásokkal vagy mérésekkel. Az áalakíók ávieli függvényeinek levezeésével a 6. részben foglakozunk. Az o bemuao módszerekkel minden egyes áalakíó ípusra levezeheõ az ávieli függvény. Az ismer kapcsolásokra ezek a függvények készen megalálhaók a szakkönyvekben. A körerõsíés az áalakíó ávieli függvénye melle aralmazza a moduláor ávieli függvényé és a hibaerõsíõ ávieli függvényé. A moduláor ávieli függvénye egy állandó (a kiölési ényezõ és a vezérlõfeszülség aránya). A hiberõsíõ ávieli függvénye lineáris áramkörelemzési módszerekkel vezeheõ le. Frekvenciakompenzáció nélkül a hibaerõsíõ ávieli függvénye konsans, nagy erõsíésnek felel meg, a kérdéses frekvenciaarományban. A körerõsíés mérésekkel örénõ meghaározása ampliúdó és fázis mérésére alkalmas mûszereke igényel. A mérés elõnye a számíáshoz képes, hogy menes az eseleges modellezési hibákól. A mérés módjá illeõen a 8-18 ábrán megado kapcsolás ad eligazíás. A mérés zár hurok melle kell végezni, mivel a nagy körerõsíésnek köszönheõen az áalakíó kis gerjeszõjel melle is elíésbe vezérlõdne. Táplálás Kapcsolóüzemû áalakíó Kimene Moduláor Zc Ro C1 Tr1 C2 A Vref + + V1 V2 - - Szinusz generáor 8-18 ábra: A körerõsíés mérésére alkalmas kapcsolás. A válozahaó frekvenciájú színuszos oszcilláor jelé a T r1 ranszformáorral juajuk be az áalakíó kimenei ponja és a visszacsaolás bemenei ponja közé. E ké pon válófeszülségû komponenseinek (V 2 és V 1 ) aránya adja a körerõsíés ampliúdójá, a feszülségek közö levõ fáziskülönbség viszon a körerõsíés fázisa. A válófeszülségû komponenseke a C 1 és C 2 kondenzáorokon kereszül juajuk a mérõberendezésbe. Ma - 277 -
léeznek olyan analizáorok amelyek az egész arományra vonakozó méréseke (némi beállíás uán), gombnyomásra elvégzik és dokumenálják az eredményeke. Akár a számíási, akár a mérési módszer melle dönöünk, a frekvenciakompenzáció nélküli körerõsíésre a 8-19 ábrán láhaó diagramoka kapjuk. Alacsony frekvencián a rendszernek nagy a körerõsíése a hibaerõsíõ nagy erõsíése mia. Az áalakíó kimenei szûrõjének köszönheõen a körerõsíésnek még egy rezonáns kicsúcsosodása is jelenkezik a szûrõ haárfrekvenciája közelében. A kicsúcsosodás méréke csökken, ha az áalakíó erõsebben megerheljük. A csúcso köveõen a körerõsíés meredeken esik, ugyanakkor rohamosan növekszik a fáziskésés. Ha nem alkamazunk frekvenciakompenzáció, olyan mérékû fáziskésés jelenkezik kevéssel a rezonáns frekvencia fele, hogy a negaív visszacsolás poziívra fordul, ugyanakkor a körerõsíés ampliúdója még jelenõs. Ez menheelenül insabiliáshoz veze. BA[dB] 0 log f 0 arg(ba) log f -90 o -180 o 8-19 ábra: A körerõsíés frekvenciamenee a hibaerõsíõ frekvenciakompenzációja nélkül. A frekvenciakompenzáció lényege, hogy a körerõsíés a kriikus (egységnyi) érék alá csökkensük, még mielõ poziív visszacsaolás lépne fel. A 8.20 ábra az úgyneveze inegráló kompenzáor haásá muaja. A hiberõsíõre alkalmazo kapaciív visszacsaolással inegráor képezünk. Az inegráor ulajdonságaiból eredõen a körerõsíés a frekvenciaaromány jelenõs részében 20db/dec meredekséggel esik. Megfelelõ méreezéssel elérheõ, hogy a kicsúcsosodás 0dB alá szorísuk és ezzel sabil mûködés érjünk el. Sajnálaos módon a körerõsíés az inegráló kompenzáor eseében már viszonylag alacsony frekvencián 0db alá esik, ami lassíja a szabályzás. - 278 -
BA[dB] 0 log f 0 arg(ba) log f -90 o -180 o -270 o 8-20 ábra: Inegráló kompenzáor haása a körerõsíésre. BA[dB] 0 log f 0 arg(ba) log f -90 o -180 o 8-21 ábra: Differenciáló kompenzáor haása a körerõsíésre. Ha az inegráló kompenzáor helye differenciáló kompenzáor alkamazunk (pólus helye nullá viszünk be az ávieli függvénybe, 8-21 ábra) elérheõ, hogy a 8-19 ábrán a -40db/dec meredekségû szakasz (a kicsúcsosodás felei rész) meredekségé -20db/dec-ra mérsékeljük, ugyanakkor a fáziskésés -90 o -kal csökkensük. Így is elvileg sabil mûködés érheõ el. A gyakorlaban kizárólag csak nulla nem viheõ be az ávieli - 279 -
függvénybe, hanem pólus is megjelenik, de ez igyekezni kell a kérdéses frekvenciaarományon úlra helyezni. A gyakorlaban az inegráló (I - inegral) kompenzáor arányos-inegrálóvá (PI proporional-inegral) alakíjuk, úgy, hogy a a hibaerõsíõ visszacsaoló ágába (Z c a 8-18 ábrán) egyszerû kondenzáor helye soros RC ago épíünk. Ezzel a kondenzáor okoza pólus melle egy nulla is megjelenik a hiberõsíõ ávieli függvényében. A nulla haására a szabályzás sebessége lényegesen nõl. Az árambecsaol moduláor (8-5 ábra) csökkeni a visszacsaol rendszerben jelenkezõ késéseke, ugyanakkor a feszülségszabályzó számára az áalakíó nem másodfokú, hem elsõfokú rendszerkén muakozik. Ez könnyíi a frekvenciakompenzáció megvalósíásá. Minden igyekeze ellenére megörénhe, hogy az áalakíó bekapcsolásakor a kimenei feszülségben úllövések jelenkeznek, ami a fogyaszók számára beláhaalan kövekezményekkel járha. A gyakorlaban ezeke a gondoka nem-, illeve nem (csak) a hibaerõsíõ kompenzációjával oldják meg. Ha a 8-22 ábrán bemuao módon bekapcsoláskor korláozzuk az alapjel növekedésének meredekségé, a szabályozókörnek elég ideje lesz a sabil munkapon elérésére és nem örénik úllövés. Táplálás Kapcsolóüzemû áalakíó Kimene Moduláor Ro Zc A R1 Vref C1 D1 8-22 ábra: Az alapjel emelkedési meredekségének korláozása induláskor a kimenei feszülségúllövések elkerülése vége. 8.2 Digiális vezérlõk és szabályzók felépíése Mind az alkalmazo eszközök, mind a módszerek szemponjából a digiális vezérlés és szabályzás lényegesen elér az analóg megoldásokól. I álalában nem céleszközökrõl van szó, hanem egy flexibilis digiális hardver kell programozással alkalmassá enni a felada elláásra. - 280 -
8.2.1 Mikroprocesszorok, mikrovezérlõk, szignálprocesszorok A szabadon programozhaó vezérlõ egy olyan elekronikai készülék, amely sok más elekronikai alkarészen kívül mikroprocesszor (mikrovezérlõ) és ároló aralmaz. A vezérlõ a bemeneen felve információka a árol program szerin feldolgozza és vezérli a kimenee. A szabadon programozhaó vezérlõk komple gépészei berendezések, gyárásechnológiai készülékek, ill. ermelõeszközök irányíására alkalmazhaók. A bemenei jeleke nyomógombokól, kézi kapcsolókól, fénykapcsolókól, végálláskapcsolókól, közelíéskapcsolókól, hõelemekõl sb. veszi á a vezérlõ. A kimeneekre kapcsol reléken és mágneskapcsolókon kereszül mooroka indí, szelepeke nyi és zár sb. A jeleke feldolgozó programoka billenyûzeen kereszül visszük be a vezérlõegységbe. Eközben elvileg eljesen mindegy, hogy a szabadonprogramozhaó aralmazza ez a billenyûzee, vagy pedig az egy külsõ programozókészülék, vagy hagyományos számíógép. A szabadonprogramozhaó vezérlõk alkalmazása a minimális programozási és a meghaározo szinû irányíásechnikai ismereeken kívül, ponos ismereeke igényel magáról a vezérlendõ folyamaról is. Valamennyi szabadon programozhaó vezérlõ, elvé ekinve, azonos felépíésû (8-23 ábra). Részei a kövekezõk: parancsbevieli egység (billenyûze a parancsbevielhez és képernyõ) információ feldolgozó egység (ez aralmazza a mikroprocesszor és az állapoárolóka) bemenei/kimenei egység. A vezérlési felada megoldására elkészíe uasíásoka a parancsbevieli egységen kereszül adjuk meg. A közponi egység feldolgozza ezeke a parancsoka és vezérli a ki/bemenei egységeke. Azoka a mûveleeke, amelyeke a hagyományos rendszerekben mágneskapcsolók, segédjelfogók, idõrelék, analóg szabályozók és azok összehuzalozásai végezek el, mos a közponi egység hajja végre. A be/kimenei egység az információfeldolgozó egysége és az irányíandó folyamao kapcsolja össze, és leheõvé eszi, hogy a megkíván mûködés a programnak megfelelõen fusson le. Az mondhajuk ehá, hogy a szabadon programozhaó vezérlõk alkalmazása eseén a mágneskapcsolóknál, jelfogóknál sb., a szükséges idõrabló szerelési és huzalozási munkák elmaradnak, mivel a kíván kapcsolás csupán programozással hozzuk lére. Az is magáól éreõdõ, hogy a gép mûködésében, pl. az üzembehelyezés ala vagy akár késõbbi idõponban is, a szükséges válozaásoka probléma nélkül elvégezhejük. Annak, hogy a gépe közben eljesen áépíik, mindaddig, amíg a ki- és bemeneek száma nem válozik, nincs jelenõsége. Egyszerû példakén megállapíhajuk, hogy csupán egyféle szabadonprogramozhaó vezérlõvel rendkívül sokféle alkalmazási feladao meg udunk oldani. Egyszerû áprogramozással pl. egy présgép helye, vezérelheünk egy marógépe is. - 281 -
8-23 ábra: Egy ipikus szabadonprogramozhaó vezérlõ felépíése. A nagy számíási igényû vezérlési feladaok megvalósíásánál digiális szignálprocesszoroka (DSP processzor) alkalmaznak. Ma a fejle echnikának nincs olyan erülee és eszköze ahol ne volna beépíve legalább egy DSP processzor, vagy egy vagy öbb eszköz amivel DSP számíásoka lehe végezni. A DSP eszközök ma már nem drágák, különösen, ha az vesszük figyelemben, hogy milyen viszonyban van a processzor ára és a megvalósío eszköz éréke. Min korábban már emlíeük, a ápegységek világában a processzoros vezérlési megoldások nem jellemzõek. Villanymoor hajásra viszon külön DSP családoka fejleszeek ki. Ezek a processzorok a moor erhelésválozásával és a vezérlõ algorimussal összhangban reális idõben vezérlik a meghajó fokoza kapcsolóranziszorai. Ma már sandard kivielû frekvenciaválókba is szerelnek DSP processzor. A DSP processzor képes a MHz körüli áram ellenõrzõ jeleke feldolgozni a megfelelõ reakcióka levezérelni és generálni a megfelelõ hacsaornás PWM jele a háromfázisú hídkapcsolás vezérlésére. - 282 -
8.2.2 Minavéelezés, A/D és D/A áalakíás A ermészees jelek álalában folyamaosak, csak nagy rikán impulzusszerûek. Ha ezeke a jeleke digiális rendszerrel, processzoros echnikával akarjuk feldolgozni, a folyamaos jeleke á kell alakíani digiális jelekké vagyis számokká. A digializáció folyamán ké faja diszkreizáció örénik még pedig elõször idõben (ún. minavéelezés), azuán ampliúdó szerin (ún. kvanizáció). A digializáció folyamaá AD (analóg-digiális) áalakíásnak nevezzük. Ez a konverzió ún. AD konvererrel végezzük. Az AD áalakíással nyer jeleke mikroprocesszorral, mikrovezérlõvel vagy DSP processzorral dolgozzuk fel. Sok faja mûvele végezheõ ezeken a jeleken. A feldolgozás uán legöbbször igény muakozik a feldolgozo számsorok analóg jellé való áalakíására. Ez a konverzió az ún. DA (digiális-analóg) áalakíóval valósíhaó meg. Egy digiális jelfeldolgozó rendszer vázlaos ábrázolása láhaó az 8-24 ábrán. 8-24 ábra: Digiális jelfeldolgozó rendszer vázlaos ábrázolása. A diszkré jeleke, x()-, álalában folyonos jelek minavéelezésével állíjuk elõ. Ebben a szakaszban csak periódikus vagyis uniform minavéelezéssel foglalkozunk. Feléelezzük, hogy a minavéelezés ideális minavéelezõ áramkörrel örénik (8-25 ábra). Az ideális minavéelezõ (8-25 ábra) ulajdonképpen egy impulzus-ampliúdó moduláor, vagy egyszerûen szorzóáramkör. Mûködésé a kövekezõ egyenleel írjuk le: x c x 8 6 ahol c() a minavevõ jel (egy periódikus impulzussoroza), x() pedig a folyonos jel amelyike minavéelezzük. A minavevõ jel a kövekezõ egyenleel írhaó le: c nt 8 7 n ahol á() a Dirack impulzus. 8-25 ábra: Periódikus minavevõ áramkör. A minavéeleze jel így a kövekezõ kifejezéssel ado: x x nt nt 8 8 n - 283 -
A minavéelezés folyamaá a 8-26 ábra szemlélei 8-26 ábra: Minavéelezés folyamaa folyonos jel eseén. 8.2.3 Szinilleszés, csaolásmenesíés, védelmek A digiális-, de gyakran az analóg vezérlõberendezéseke sem csaoljuk közvelenül a eljesíményelekronikai áramkörhöz. Ennek bizonságechnikai és zavarvédelmi okai vannak. A jelek ávielé opocsaolókkal vagy impulzusranszformáorokkal oldjuk meg. LED és fooranziszor kombinációjából épül fel az opocsaoló. A vezérlõjel haására a LED fény bocsá ki és gerjeszi a fooranziszor. Ilyen módon különbözõ jelek galvanikus csaolás nélküli áviele leheséges. Több szemponból is elõnyös az opocsaolós megoldás a ranszformáoros csaolásmenesíés helye (méreek, arósság, fogyaszás), hárány viszon, hogy az opocsaoló mindké oldalán áplálás kell bizosíani. Az opocsaolóka álalában digiális jelek ávielére alkalmazzuk. A digiális jelek ávielé egyszerûsíi, ha fooranziszor uán a kimenei oldalra beépíenek egy impulzuserõsíõ is, amely megfelelõképpen formálja a jeleke. Az analóg jelek áviele közönséges opocsaolókkal nehézkes, mer az opocsaoló ávieli jellemzõi idõben-, hõmérséklere sb. jelenõsen váloznak. Léeznek úgyneveze opikai erõsíõk, amelyek ezeke a csúszásoka megfelelõ belsõ visszacsaolásokkal ki udják küszöbölni. Ilyen opikai erõsíõkkel megoldhaó pl. a moor fázisáramainak figyelése és áviele a vezérlõberendezésbe, galvanikus csaolás nélkül. - 284 -
8.2.4 Beállíások, kijelzések A eljesíményelekronikai áalakíókhoz a gyáró mellékel egy használai úmuaó, amelyben az ado berendezés funkcionális gombjainak kezelése, funkcióinak ismereése és ezek beállíási módjai alálhaók. Mivel a felhasználónak ezen beállíásokról visszajelzés kell nyernie, ezér ezek az áalakíók megfelelõ kijelzõ is aralmaznak. Ezek a kijelzõk lehenek: hészegmensesek vagy márix kijelzõk, a kijelzendõ információ fajájáól és mennyiségéõl függõen. 8.3 Digiális vezérlési algorimusok A digiális vezérlésben és szabályzásban ké hozzáállásnak leheünk szemanúi. Az egyik az analóg echnikából ismer P, PI, PID algorimusoka ülei á a digiális vezérlõkbe. A másik új algorimusok uán kua, amelyek az analóg echnikában nem léezek, vagy megvalósíásuk nehézkes lenne. 8.3.1 Hagyományos algorimusok digializálása A hagyományos, analóg irányíási rendszerek legjellegzeesebb információfeldolgozási feladaá a szabályozók végzik. A szabályozó a szabályozási körnek az a része, amely összehasonlíja a szabályozo jellemzõbõl származó ellenõrzõ jele az alapjellel, és a megállapío szabályozási elérésõl (hibáól) függõen befolyásolja a beavakozó, illeve a módosíó jellemzõ. A szabályozó beköésé és feladaá a 8-27 ábra illuszrálja. 8-27 ábra: A szabályozási kör ömbvázlaa. A szabályozási kör ehá, a kövekezõ alapveõ funkcióka lája el: fogadja az érzékelõ szerv álal szolgálao, és a szabályozo jellemzõõl függõ ellenõrzõ jele lérehozza az alapjel és az ellenõrzõ jel közöi különbsége, a hibajelen olyan jelformálás végez, hogy a szabályozó kimeneén megjelenõ beavakozó jel olyan módosíás eredményezzen a módosío jellemzõn, hogy a szabályozási rendszer megfeleljen az elõír minõségi köveelményeknek. Minden szabályozó legalább három szerkezei egységbõl áll: alapjelképzõ, különbségképzõ és jelformáló szervbõl. - 285 -
A különbségképzõ szerv, csak olyan jellemzõke ud egymással egybeveni, csak olyan jellemzõk közö ud különbsége képezni, amelyek fizikai szemponból azonosak ehá például hosszúságok, feszülségek, erõk, azonosan kódol digiális információk sb., különbségé képezhei. A szabályozó jelformálásá leíró u(e) függvénykapcsola, álalános eseben nemlineáris differenciálegyenleel jellemezheõ. A lineárisnak ekinheõ szabályozo szakaszok szabályozására, öbbnyire relaív egyszerû felépíésû, folyonos vagy minavéeleze, lineáris vagy diszkré kimeneû szabályozóka is alkalmazhaunk. A PID szabályozó ávieli függvénye, a kövekezõ módon írhaó fel: U p 1 Wr p kr 1 TD p 8 9 E p TI p Az ilyen ávieli függvénnyel rendelkezõ szabályozó k r, T I és T D, megfelelõen széles haárok közö örénõ beállíási leheõsége eseén, öbbnyire a szigorú minõségi köveelményeke kielégíõ rendszerekhez is alkalmazhaó. Egyes agok kihagyásával, a PID szabályozókból leszármazahaók az egyszerûbb, P, I, PI és PD szabályozók. A folyonos szabályozók mûködési algorimusa, minavéelezés, AD áalakíás és processzoros jelfeldolgozás alkalmazásával digializálhaó. Az így megvalósío szabályozó a megvalósíás módjá illeõen nevezheõ digiális szabályozónak. 8.3.2 Új algorimusok a digiális vezérlésben Lofi A. Zadeh a 60-as évek közepén vezee be az ún. fuzzy halmazoka, amelyek a mûszaki feladaok egy új koncepció szerini megfogalmazásá és árgyalásá eék leheõvé. Bevezee a nyelvi válozó fogalmá, mivel az emberi nyelv szavaival és mondaaival örénõ jellemzés egyszerûbb, ömörebb és gyorsabban kiérékelheõ lehe. A fuzzy logika kezelni ud olyan összee vezérlési feladaoka min pl.: robo kar mozgaása, kémiai vagy ermelési folyamaok vezérlése és ehhez nincs szüksége a vezérel berendezés maemaikai modelljére, csak a szabályozni kiván érék(ek)re. Napjainkban a fuzzy logikák legfonosabb alkalmazási erüleé az irányíásechnikai berendezések képezik. A módszer elerjedése különösen olyan eseekben láványos, ahol a klasszikus módszerek a folyama maemaikai modelljének a hiányában nehézkesen alkalmazhaók. A fuzzy irányíórendszerekben az irányíás apaszalaokból és megfigyelésekbõl nyer szabálybázison alapszik, ami nem okvelenül kívánja meg a maemaikai modell ismereé. Fuzzy irányíási rendszer összeevõi : FUZZYFIKÁLÁS - a fuzzyfikálás végzõ egység feladaa a megfigyel érékek fuzzy számokká örénõ áalakíása. ADATBÁZIS - feladaa, hogy mind a megfigyelési, mind a kövekezeési univerzumok számára aralmazza a nyelvi válozók jellemzõ adaai, melyek a megfigyelések fuzzyfikálásánál és a kövekezeések,,kiszámíásánál kerülnek felhasználásra. SZABÁLYBÁZIS az alkalmazo fuzzy kövekezeési módszerek elsõsorban kompozíciós álalánosío modus ponens (GMP) elvre épülnek, ezér a szabálybázis: ha U, akkor V U V ípusú szabályoka árol. A szabálybázis feladaa, hogy az összes fuzzy-szabályhoz aralmazza a szabály leíró valamennyi megfigyelési és kövekezeési nyelvi éréke. - 286 -
A FUZZYDÖNTÉS-eke az ún.,,dönési logikai egység valósíja meg. Ennek a feladaa, hogy az adabázis adaaival és a szabálybázis szabályaival kialakísa a megfigyeléshez arozó fuzzy kövekezeéseke. A DEFUZZYFIKÁLÁS mûveleé végzõ,,defuzzyfikáló egység inerfészkén mûködik. Feladaa, hogy a,,dönési logiká -ból érkezõ fuzzy halmazoka visszaalakísa a beavakozó jelek haározo érékeivé, melyek az irányío folyamao a kíván érelemben befolyásolják. A defuzzyfikálás öbbféle módon lehe végezni: Maximális agsági érékû elem keresése: I az az alaphalmazbeli eleme keressük, melyhez a maximális agsági érék maximális. A módszer hibája, hogy öbb alaphalmazbeli elemnek lehe ugyanolyan maximális agsági éréke, így ezek megkülönbözeése nem egyérelmû. Maximumok álagolása: I nem a maximális agsági érékû eleme, hanem azok álagá válaszjuk a fuzzy halmaz legjellemzõbb elemének. E módszer hibája lehe például, hogy a vele kiválaszo ese nem is agja a fuzzy halmaznak, vagy még az univerzumban sem szerepel. Súlypon-keresési módszer: I a maximumok álagolásá a halmaz valamennyi elemére kierjeszjük. A legjellemzõbb eleme a kövekezõ képle adja meg: Y C ahol: y FOLYTATNI KELL! y y y y 8 10-287 -