Komputeralgebra rendszerek I. Bevezetés Czirbusz Sándor czirbusz@gmail.com Komputeralgebra Tanszék ELTE Informatika Kar D2.711A 2009-2010 tavasz
Tartalomjegyzék 1 Előzetes 2 Komputeralgebra 3 Történeti áttekintés A korai évek 1961-1966 1966-1971 1971-1981 1981-1991 Napjaink A Nagyok 4 A szabad világ 5 Speciális és általános célú rendszerek 6 Előnyök, korlátok 7 Irodalom
Előzetes Téma, források Komputeralgebra, szimbolikus számítások, algebrai manipuláció, stb.
Előzetes Téma, források Komputeralgebra, szimbolikus számítások, algebrai manipuláció, stb. Mivel foglalkozunk és mivel nem
Előzetes Téma, források Komputeralgebra, szimbolikus számítások, algebrai manipuláció, stb. Mivel foglalkozunk és mivel nem Hogyan haladunk
Előzetes Téma, források Komputeralgebra, szimbolikus számítások, algebrai manipuláció, stb. Mivel foglalkozunk és mivel nem Hogyan haladunk http://en.wikipedia.org/wiki/comparison_of _computer_algebra_systems
Előzetes Téma, források Komputeralgebra, szimbolikus számítások, algebrai manipuláció, stb. Mivel foglalkozunk és mivel nem Hogyan haladunk http://en.wikipedia.org/wiki/comparison_of _computer_algebra_systems http://compalg.inf.elte.hu/ czirbusz/
Komputeralgebra I Szimbolikus <=> numerikus számítások A Csebisev polinomok : A Csebisev polinomok rekurzív definíciója T 0 (x) = 1; T 1 (x) = x; T k (x) = 2 x T k 1 (x) T k 2 (x), ha k >= 2
Komputeralgebra II Szimbolikus <=> numerikus számítások A Csebisev polinomok értéke néhány k - ra k T k (x) 0 1 1 x 2 2 x 2 1 3 4 x 3 3 x 4 8 x 4 8 x 2 + 1
Komputeralgebra III Szimbolikus <=> numerikus számítások FORTRAN program a Csebisev polinomok előállítására REAL T(5) READ(5,1) X T(1)=1.0 T(2)=X WRITE(6,2) T(1),T(2) DO 10 N=3,5 T(N)=2.0*X*T(N-1)-T(N-2) WRITE(6,2) T(N) 10 CONTINUE STOP 1 FORMAT(F5.2) 2 FORMAT(F9,4) END
Komputeralgebra IV Szimbolikus <=> numerikus számítások Csebisev polinom előállítása ALTRAN-ban PROCEDURE MAIN ALGEBRAIC(X:4) ARRAY(0:4) T INTEGER N T(0)=1 T(1)=X WRITE T(0),T(1) DO N=2,4 T(N)=2*X*T(N-1)-T(N-2) WRITE T(N) DOEND END
Komputeralgebra V Szimbolikus <=> numerikus számítások Ugyanez MAPLE-ben T 0 := 1; T 1 := x; for n from 2 to 4 do T n := expand (2 x T n 1 T n 2 ) end do;
A korai évek A korai évek Az első fecske 1953. H. G. Kahrimanian (Temple University) and J. Nolan (M.I.T) szimbolikus deriválás
A korai évek A korai évek Az első fecske 1953. H. G. Kahrimanian (Temple University) and J. Nolan (M.I.T) szimbolikus deriválás A fejlesztés mozgatórugói
A korai évek A korai évek Az első fecske 1953. H. G. Kahrimanian (Temple University) and J. Nolan (M.I.T) szimbolikus deriválás A fejlesztés mozgatórugói Rendszerek
A korai évek A korai évek Az első fecske 1953. H. G. Kahrimanian (Temple University) and J. Nolan (M.I.T) szimbolikus deriválás A fejlesztés mozgatórugói Rendszerek Algoritmusok
A korai évek A korai évek Az első fecske 1953. H. G. Kahrimanian (Temple University) and J. Nolan (M.I.T) szimbolikus deriválás A fejlesztés mozgatórugói Rendszerek Algoritmusok Alkalmazások
1961-1966 1961-1966 A FORTRAN, ALGOL, LISP kilakulása
1961-1966 1961-1966 A FORTRAN, ALGOL, LISP kilakulása A M.I.T - en a SAINT (Symbolic Automatic INTegration)
1961-1966 1961-1966 A FORTRAN, ALGOL, LISP kilakulása A M.I.T - en a SAINT (Symbolic Automatic INTegration) FORMAC az IBM-nél
1961-1966 1961-1966 A FORTRAN, ALGOL, LISP kilakulása A M.I.T - en a SAINT (Symbolic Automatic INTegration) FORMAC az IBM-nél Bell Laboratories, ALPAK
1961-1966 1961-1966 A FORTRAN, ALGOL, LISP kilakulása A M.I.T - en a SAINT (Symbolic Automatic INTegration) FORMAC az IBM-nél Bell Laboratories, ALPAK MATLAB - az első interaktív program
1961-1966 1961-1966 A FORTRAN, ALGOL, LISP kilakulása A M.I.T - en a SAINT (Symbolic Automatic INTegration) FORMAC az IBM-nél Bell Laboratories, ALPAK MATLAB - az első interaktív program Az első ACM szimpózium 1966. március, Washington DC
1966-1971 1966-1971 Lassú érlelődés
1966-1971 1966-1971 Lassú érlelődés SIN 1966-1967, MIT
1966-1971 1966-1971 Lassú érlelődés SIN 1966-1967, MIT 1968, Stanford University, REDUCE
1966-1971 1966-1971 Lassú érlelődés SIN 1966-1967, MIT 1968, Stanford University, REDUCE MATLAB-68
1966-1971 1966-1971 Lassú érlelődés SIN 1966-1967, MIT 1968, Stanford University, REDUCE MATLAB-68 1970 REDUCE-2
1966-1971 1966-1971 Lassú érlelődés SIN 1966-1967, MIT 1968, Stanford University, REDUCE MATLAB-68 1970 REDUCE-2 1971 MACSYMA, már határértékszámítás, szimbolikus integrálás
1966-1971 1966-1971 Lassú érlelődés SIN 1966-1967, MIT 1968, Stanford University, REDUCE MATLAB-68 1970 REDUCE-2 1971 MACSYMA, már határértékszámítás, szimbolikus integrálás 1971 március, második ACM szimpózium
1971-1981 1971-1981 Termelési fázis
1971-1981 1971-1981 Termelési fázis (MACSYMA, REDUCE)
1971-1981 1971-1981 Termelési fázis (MACSYMA, REDUCE) SAC/ALDES, SHEEP, TRIGMAN, SCHOONSCHIP
1971-1981 1971-1981 Termelési fázis (MACSYMA, REDUCE) SAC/ALDES, SHEEP, TRIGMAN, SCHOONSCHIP Kievi Kibernetikai Egyetem, ANALITIK
1981-1991 1981-1991 PC-k, új programnyelvek
1981-1991 1981-1991 PC-k, új programnyelvek mumath
1981-1991 1981-1991 PC-k, új programnyelvek mumath University of Waterloo : MAPLE
1981-1991 1981-1991 PC-k, új programnyelvek mumath University of Waterloo : MAPLE MATHEMATICA, DERIVE
1981-1991 1981-1991 PC-k, új programnyelvek mumath University of Waterloo : MAPLE MATHEMATICA, DERIVE 1982-re már kb. 60 rendszer van
Napjaink Napjaink Verzió verzió hátán
Napjaink Napjaink Verzió verzió hátán MAXIMA a MACSYMA free verziója
Napjaink Napjaink Verzió verzió hátán MAXIMA a MACSYMA free verziója FERMAT 2005 óta, polinom- és mátrixkezelés
Napjaink Napjaink Verzió verzió hátán MAXIMA a MACSYMA free verziója FERMAT 2005 óta, polinom- és mátrixkezelés AXIOM -átdolgozás Firefox felé
Napjaink Napjaink Verzió verzió hátán MAXIMA a MACSYMA free verziója FERMAT 2005 óta, polinom- és mátrixkezelés AXIOM -átdolgozás Firefox felé DERIVE -R.I.P, vagy mégsem?
Napjaink Napjaink Verzió verzió hátán MAXIMA a MACSYMA free verziója FERMAT 2005 óta, polinom- és mátrixkezelés AXIOM -átdolgozás Firefox felé DERIVE -R.I.P, vagy mégsem? PARI/GP -free, LINUX
Napjaink Napjaink Verzió verzió hátán MAXIMA a MACSYMA free verziója FERMAT 2005 óta, polinom- és mátrixkezelés AXIOM -átdolgozás Firefox felé DERIVE -R.I.P, vagy mégsem? PARI/GP -free, LINUX Sage
A Nagyok A Nagyok A Nagyok
A Nagyok A Nagyok A Nagyok mupad megvette a Matlab
A Nagyok A Nagyok A Nagyok mupad megvette a Matlab MATHCAD
A Nagyok A Nagyok A Nagyok mupad megvette a Matlab MATHCAD Matlab
A Nagyok A Nagyok A Nagyok mupad megvette a Matlab MATHCAD Matlab MATHEMATICA
A Nagyok A Nagyok A Nagyok mupad megvette a Matlab MATHCAD Matlab MATHEMATICA MAPLE
A Nagyok A Nagyok A Nagyok mupad megvette a Matlab MATHCAD Matlab MATHEMATICA MAPLE Sage
A szabad világ Néhány ingyenes program
A szabad világ Néhány ingyenes program Sage
A szabad világ Néhány ingyenes program Sage MathRider
A szabad világ Néhány ingyenes program Sage MathRider GeoGebra
Speciális és általános célú rendszerek Általános célú rendszerek Nagy matematikai apparátus, kellő lomhasággal.
Speciális és általános célú rendszerek Általános célú rendszerek Nagy matematikai apparátus, kellő lomhasággal. Speciális célú rendszerek Specális területre optimalizáltak
Speciális és általános célú rendszerek Általános célú rendszerek Nagy matematikai apparátus, kellő lomhasággal. Speciális célú rendszerek Specális területre optimalizáltak SCHOONSCHIP, CAMAL, SHEEP, STENSOR
Speciális és általános célú rendszerek Általános célú rendszerek Nagy matematikai apparátus, kellő lomhasággal. Speciális célú rendszerek Specális területre optimalizáltak SCHOONSCHIP, CAMAL, SHEEP, STENSOR Speciális matematikai területek
Speciális és általános célú rendszerek Általános célú rendszerek Nagy matematikai apparátus, kellő lomhasággal. Speciális célú rendszerek Specális területre optimalizáltak SCHOONSCHIP, CAMAL, SHEEP, STENSOR Speciális matematikai területek http://www.computeralgebra.nl /systems_and_packages/per_purpose/special /systems.html
Előnyök, korlátok Előnyök
Előnyök, korlátok Előnyök Nagymennyiségű algebrai számítás gyors elvégzése
Előnyök, korlátok Előnyök Nagymennyiségű algebrai számítás gyors elvégzése "Tévedhetetlen"
Előnyök, korlátok Előnyök Nagymennyiségű algebrai számítás gyors elvégzése "Tévedhetetlen" Táblázatok javítása
Előnyök, korlátok Előnyök Nagymennyiségű algebrai számítás gyors elvégzése "Tévedhetetlen" Táblázatok javítása Tud integrálni
Előnyök, korlátok Előnyök Nagymennyiségű algebrai számítás gyors elvégzése "Tévedhetetlen" Táblázatok javítása Tud integrálni Korlátok
Előnyök, korlátok Előnyök Nagymennyiségű algebrai számítás gyors elvégzése "Tévedhetetlen" Táblázatok javítása Tud integrálni Korlátok A pontos aritmetika miatt gyakran exponenciálisan nő a számok és a kifejezések mérete
Előnyök, korlátok Előnyök Nagymennyiségű algebrai számítás gyors elvégzése "Tévedhetetlen" Táblázatok javítása Tud integrálni Korlátok A pontos aritmetika miatt gyakran exponenciálisan nő a számok és a kifejezések mérete Pszichológiai
Előnyök, korlátok Előnyök Nagymennyiségű algebrai számítás gyors elvégzése "Tévedhetetlen" Táblázatok javítása Tud integrálni Korlátok A pontos aritmetika miatt gyakran exponenciálisan nő a számok és a kifejezések mérete Pszichológiai Numerikus problémák gyakran jobban kezelhetők "sima" programozási nyelveken
Előnyök, korlátok Előnyök Nagymennyiségű algebrai számítás gyors elvégzése "Tévedhetetlen" Táblázatok javítása Tud integrálni Korlátok A pontos aritmetika miatt gyakran exponenciálisan nő a számok és a kifejezések mérete Pszichológiai Numerikus problémák gyakran jobban kezelhetők "sima" programozási nyelveken Bonyolultság, összetettség (általánosság <-> hatékonyság)
Irodalom Olvasnivalók
Irodalom Olvasnivalók Andre Heck : Introduction to Maple
Irodalom Olvasnivalók Andre Heck : Introduction to Maple Shingareva Lizzárega-Ceyla : Maple and Mathematica
Irodalom Olvasnivalók Andre Heck : Introduction to Maple Shingareva Lizzárega-Ceyla : Maple and Mathematica www.maplesoft.com
Irodalom Olvasnivalók Andre Heck : Introduction to Maple Shingareva Lizzárega-Ceyla : Maple and Mathematica www.maplesoft.com www.sagemath.org
Irodalom Olvasnivalók Andre Heck : Introduction to Maple Shingareva Lizzárega-Ceyla : Maple and Mathematica www.maplesoft.com www.sagemath.org www.wolfram.com