XI. előadás Többszempontú döntési módszerek Mindennapi tapasztalat: döntési helyzetbe kerülve több változat (alternatíva) között kell (lehet) választani, az alternatívákat kölönféle szempontok szerint vizsgáljuk meg a döntéshez. pl. autó vásárlás: ár, üzemeltetési ktg, szerviz Döntési feladatok jellegzetessége: értékelési szempontok általában - lényegesen eltérőek lehetnek (pl. szín, teljesítmény), - egymásnak ellentmondóak lehetnek (pl. a legjobb a legdrágább), - szubjektívek lehetnek. 1
Probléma kezelése nem egyszerű nincs egységesen elfogadott megoldó algoritmus a különböző objektív és szubjektív szempontok szerinti értékelésre. Fontos a döntési feladat megoldása során az eredmények szemléletes bemutatása (megjelenítése), és értelmezése. Többszempontú döntések elmélete MAUT (Multi Attribute Utility Theory ) Utilitás: hasznosság, az emberi döntések egyik alapja. Általában ha egy döntéshozó két lehetőség közül megfontolások alapján az egyiket választja, akkor azért tette ezt, mert ennek a lehetőségnek számára nagyobb volt a utilitása. (Ugyanazon dolog hasznossága különböző személyek vagy csoportok számára más és más lehet.) Többszempontú döntési feladatok modellezése: Pl. fagylaltbolt helyének meghatározása. A vezetés üzleti szempontból a legjobb helyet akarja kiválasztani ez a cél. A vezetők szerint fontos az üzlet láthatósága, a környéken levő fagylaltozók száma, az arra járók (potenciális vásárlók) száma, a helybérleti díj értéke ezek a szempontok. Előzetes vizsgálat alapján 3 helyszín jöhet szóba: -sétáló utca sok tizenévessel, turistával bérleti díj itt magas -belvárosi főút sok hivatalnok járókelővel kisebb bérleti díj -forgalmas külvárosi központ nagy a konkurencia ezek az alternatívák. 2
Vegyük észre: - minden alternatívának lehet jó és rossz oldala, - szempontok között lehetnek mennyiségi és nem számszerüsíthetők egyaránt. Jelölje a továbbiakban A 1,A 2,,A n az alternatívákat, C 1,C 2,,C m a szempontokat. Feladatunkban 3 alternatíva és 4 szempont adható meg a fagylaltozó helyének meghatározásakor: A 1 : egy sétáló utca sok (este is ott levő) köztudottan fagylalt kedvelővel A 2 :kevésbé drága belvárosi főút, ahol este kevesen járnak A 3 :forgalmas külvárosi központ nagy konkurenciával C 1 : a környéken levő konkurens fagylaltboltok száma. C 2 : az arra járók (lehetséges vásárlók) száma a lehetséges forgalom mértéke. C 3 : a helybérleti díj nagysága. C 4 : az üzlet láthatósága. C 1,C 2,C 3 szempontok objektívek : hozzájuk tartozó értékek megadhatók (ismertek vagy becsülhető). C 4 szempont szubjektív : értéke a döntéshozó szubjektív értékelésétől függ, és minőségi mutató. Szubjektív értékelés lehet pl.: - nagyon jól látható, - közepesen jól látható, - rosszul látható. 3
A döntéshozó a problémától függően több szubjektív értékelésből is választhat. A döntési feladatokhoz egy döntési táblázat rendelhető, a konkrét esetben: A 1 A 2 A 3 C 1 a 11 a 12 a 13 C 2 a 21 a 22 a 23 C 3 a 31 a 32 a 33 C 4 Ahol -a ij i,j=1,2,3 a j-edik alternatívához az i-edik objektív szemponthoz rendelhető számérték, - negyedik sorba a szubjektív értékelések közül valamelyik. Felmerülő kérdések, nehézségek: - hogyan lehet összegezni a szubjektív és objektív értékeléseket, tudva, hogy a szubjektív értékelések nehezen számszerűsíthetők, - a döntési táblázat értékei gyakran különböző skálákhoz tartoznak (névleges- ház ára; rangsor; intervallum értékiskolai osztályzat; arányossági (hányados) érték)) - szempontok között különböző dimenziójú fizikai mennyiségek vannak. 4
Többszempontú döntési feladat megoldásánál az alternatívák ismeretében a megoldandó probléma lehet: a legjobb alternatíva kiválasztása, a néhány legjobb alternatíva kiválasztása, az alternatívákhoz rendelhető névleges érték meghatározása, olyan alternatívahalmaz meghatározása, amely optimális a cél szempontjából, alternatívák rangsorának meghatározása. Feladat: A döntési feladat színes televízió vásárlása. Az előzetes felmérések után öt féle típus megvétele jöhet szóba, azaz az alternatívák az egyes típusú TV készülékeknl A 1,A 2,A 3,A 4,A 5. Az értékelési szempontok legyenek a következők: C 1 : színhűség ; C 2 : TV-hez illő TV állvány vásárlási lehetősége ; C 3 : ár ; C 4 : megbízhatósági mutatók ; C 5 : alkatrészpótlási lehetőség ; C 6 : esztétikai szempontok. 5
A döntési feladat megoldása során a rendelkezésre álló adatok segítségével elkészítjük a döntési táblázatot: Színhűség gyenge jó közepes közepes kiváló TV állvány nincs nincs van van rendelhető Ár 32 eft 38 eft 42 eft 48 eft 52 eft Megbízhatóság közepes közepes gyenge megbízható megbízható Alkatrészpótlás bizt. bizt. bizt. bizt. nem bizt. Esztétika jó közepes közepes jó jó Olvassuk ki a megoldást a döntési táblázatból egyszerű döntési elvek alapján. Egyszerű döntési elvek: POLANO módszer (Szubjektív értékelések számszerűsítése :további módszerek alkalmazásához szükséges lépés) Dominancia MaxMin és MaxMax szabály Szűrési módszerek (Szempontok súlyozása) Lexikografikus rendezés 6
POLANO módszer POLicy ANalysis of Oosterschelde A módszert a Rand Corporation dolgozta ki árvízvédelmi beruházások összehasonlítására. A módszer lényege: A döntési mátrix sorai a szempontokat, oszlopai az alternatívákat tartalmazzák sorok oszlopok metszetében az A j alternatíva C i szempont szerinti értéke (értékelése) áll. Ezen értékeléseket preferenciaazonos csoportokba soroljuk: minden szempontnál külön-külön meghatározzuk, hogy mely értékeket tartunk pl. jónak, közepesnek ill. rossznak. A döntési táblázat ezután az értékelések helyett pl. színekkel jelzi a besorolásokat. A döntési táblázat színei: döntéshozó kategóriába sorolása alapján Az alternatíva az adott szempont szerint : jó közepes rossz Színhűség gyenge jó közepes közepes kiváló TV állvány nincs nincs van van rendelhető Ár 32 eft 38 eft 42 eft 48 eft 52 eft Megbízhatóság közepes közepes gyenge megbízható megbízható Alkatrészpótlás bizt. bizt. bizt. bizt. nem bizt. Esztétika jó közepes közepes jó jó legjobbnak adódó:a 4 7
A döntési táblázat színei: döntéshozó kategóriába sorolása alapján Az alternatíva az adott szempont szerint : jó közepes rossz Színhűség TV állvány Ár Megbízhatóság Alkatrészpótlás Esztétika legjobbnak adódó:a 4 Munkahelyválasztás POLANO elemzéssel: Fizetés 200 eft 160 eft 180 eft 130 eft 70 eft Érdekesség 2 5 4 1 3 Távolság 15 km 4 km 0 km 6 km 2 km Kötött m. idő 95 % 100 % 75 % 10 % 80 % Autó használat nem nem nem nem igen jó közepes gyenge 8
Munkahelyválasztás POLANO elemzéssel: Fizetés 200 eft 160 eft 180 eft 130 eft Érdekesség 2 5 4 3 Távolság 2 km Kötött m. idő Autó használat igen jó közepes gyenge legjobbnak adódó:a 3 A módszer előnyei: - eljárás egyszerű, könnyen kezelhető, számítástechnikai háttér nem szükséges, - szempontok egymás közötti kapcsolatát nem kell figyelembe venni, - egyszerűsége miatt döntések indoklásában jól használható, - megtartja a többszempontúságot. A módszer hátrányai: - közvetlenül nem alkalmas a legjobb alternatíva kiválasztására, - nem alkalmas az alternatívák sorrendjének felállítására, - nem alkalmas annak feltárására, hogy a döntés mennyire érzékeny az egyes szempontok vagy értékelések változására, - nem képes az egyes szempontok fontosságának (súlyának) figyelembevételére. 9
A módszer lényege: Szubjektív értékelések számszerűsítése A döntési mátrix sorai a szempontokat, oszlopai az alternatívákat tartalmazzák sorok oszlopok metszetében az A j alternatíva C i szempont szerinti értéke (értékelése) áll. Ha a döntési táblázatok szubjektív értékeléseket is tartalmaznak, akkor ezeket az értékeléseket számszerűsíteni kell. Vezessük be a következő skálát: 1: nagyon gyenge; nincs benne; nem biztosított; 3: gyenge; 5: közepes; átlagos; rendelhető; 7: jó; 9: kiváló; beépített; megbízható; biztosított; Ezeket az értékeket felhasználva a döntési táblázat: Színhűség 3 7 5 5 9 TV állvány 1 1 9 9 5 Ár 32 eft 38 eft 42 eft 48 eft 52 eft Megbízhatóság 5 5 3 9 9 Alkatrészpótlás 9 9 9 9 1 Esztétika 7 5 5 7 7 A táblázat adatai nem homogének transzformálás 0 és 1 közé. 10
Lehetséges transzformáció: táblázat soraiban levő értékek normálása. Arányossági skálára való áttérés, ahol a maximum érték 1 ezt az adott szempont szerinti legjobb alternatíva(ák) kapja(ják), a többi pedig arányosan kisebb lesz, de 0-nál nem kisebb. Képlettel: b ij = a ij / max a ij, b ij = min a ij / a ij, j b ij = 1 / (a ij + 1), j ha az i-edik szempont szerint a nagyobb érték a jobb; ha az i-edik szempont szerint a legkisebb érték a jobb, de min a ij 0; ha az i-edik szempont szerint a legkisebb érték a jobb, de min a ij = 0; j j Ezeket az értékeket felhasználva a döntési táblázat: Színhűség 3/9 7/9 5/9 5/9 1 TV állvány 1/9 1/9 1 1 5/9 Ár 1 16/19 16/21 16/24 16/26 Megbízhatóság 5/9 5/9 3/9 1 1 Alkatrészpótlás 1 1 1 1 1/9 Esztétika 1 5/7 5/7 1 1 11
Dominancia Dominált alternatíva: Végezzük el az alternatívák számszerű értékelését. Ha ezután van olyan alternatíva, aminek az értékelése minden szempont szerint alatta marad egy másiknak, esetleg egyes szempontok szerint az értékelések megegyeznek, akkor a gyengébb értékelést kapott alternatíva dominált. Ha a szempontok függetlennek tekinthetők, akkor nem racionális egy dominált alternatívát választani legjobbnak. A nem dominált alternatívákat efficiens vagy Pareto-optimális megoldásoknak nevezik. A dominált alternatívákat figyelmen kívül lehet hagyni a további vizsgálatok során. Legyen A 1 és A 2 két alternatíva, amiket C 1 és C 2 szempontok szerint kell értékelni, és mindkét esetben a nagyobb érték a jobb. Tekintsünk öt különböző értékelést: 1. példa 2. példa 3. példa 4. példa 5. példa C 1 C 2 C 1 C 2 C 1 C 2 C 1 C 2 C 1 C 2 A 1 100 100 100 20 100 99 100 99 100 100 A 2 30 20 30 100 20 100 99 100 99 99 1. példa: A 1 egyedül efficiens megoldás, ez a javasolt alternatíva 2. példa: egyik sem jobb minden szempont szerint további információk nélkül nem lehet a jobbat kiválasztani 3. példa: A 1 jobbnak tűnik 4. és 5. példa : két egymáshoz közeli értékelés 12
MaxMin és MaxMax szabály Pesszimista döntéshozó esete: mindegyik alternatíva esetén a legrosszabb értéket tekinti a gyenge láncszemnek a legjobb döntés érdekében az alternatívák leggyengébb értékei közül a legnagyobb értékkel rendelkező alternatívát választja. Színhűség 3/9 7/9 5/9 5/9 1 TV állvány 1/9 1/9 1 1 5/9 Ár 1 16/19 16/21 16/23 16/26 Megbízhatóság 5/9 5/9 3/9 1 1 Alkatrészpótlás 1 1 1 1 1/9 Esztétika 1 5/7 5/7 1 1 legjobbnak adódó:a 4 MaxMin és MaxMax szabály Optimista döntéshozó esete: csak a legjobb értékeket veszi figyelembe a legjobb döntés érdekében az alternatívák legjobb értékei közül a legnagyobb értékkel rendelkező alternatívát választja. Színhűség 3/9 7/9 5/9 5/9 1 TV állvány 1/9 1/9 1 1 5/9 Ár 1 16/19 16/21 16/23 16/26 Megbízhatóság 5/9 5/9 3/9 1 1 Alkatrészpótlás 1 1 1 1 1/9 Esztétika 1 5/7 5/7 1 1 Mindet kiválasztjuk 13
Szűrési módszerek A szűrési módszerek az alternatívák halmazát szűrik, azaz szűkítik. A modellek olyan alternatívákat keresnek, amelyek bizonyos feltételeknek eleget tesznek, kérdésben megfogalmazva: 1. Az alternatíva rendelkezik-e bizonyos tulajdonsággal? 2. Az alternatíva rendelkezik-e egy bizonyos szempont valamilyen adott szintjével? Három változatot vizsgálunk. Mindegyiknél első lépés a döntési táblázat összeállítása. I. változat: Minden értékelési szemponthoz megadunk egy minimum feltételt, majd azokat az alternatívákat fogadjuk el, amelyek minden szempont szerint teljesítik ezeket. Így az alternatívákat két csoportra osztjuk: jó és rossz alternatívákra. (Ezt szokás alkalmazni fontos pozíció betöltésére kiírt pályázatnál, amikor nem lehet hogy a jelölt bármelyik szempont szerint megbukjon.) Tekintsük a TV vásárlási feladatot! 14
A szükséges (minimum) feltételek: C 1 : színhűség legalább közepes legyen C 2 : TV állvány legalább rendelhető legyen C 3 : ár legfeljebb 50000 Ft legyen C 4 : megbízhatóság legalább közepes legyen C 5 : alkatrészpótlás biztosított legyen C 6 : esztétika legalább közepes legyen Színhűség gyenge jó közepes közepes kiváló TV állvány nincs nincs van van rendelhető Ár 32 eft 38 eft 42 eft 48 eft 52 eft Megbízhatóság közepes közepes gyenge megbízható megbízható Alkatrészpótlás bizt. bizt. bizt. bizt. nem bizt. Esztétika jó közepes közepes jó jó Hiányzik: A 1 C 1,C 2 A 2 C 2 A 3 C 4 A 4 A 5 C 3,C 5 Jó alternatíva:a 4 II. változat: Ebben az esetben meghatározóan fontos szempontok szerint az egyedi kiválóságot keressük, a valamilyen szempont szerint a kiemelkedő(ke)t. ( Az előbbi I. változat a minden szempont szerint megbízhatókat választotta ki: minden szempont szerint egy adott küszöbértéktől jobb értékelést kapottat kerestük.) A kiválasztott értékelési szemponthoz, vagy minden értékelési szemponthoz megadunk elegendő feltételeket, majd azokat az alternatívákat keressük, fogadjuk el jónak, amelyek legalább egy szempont esetén teljesítik az elégséges feltételt. Így osztjuk az alternatívákat jó és rossz alternatívákra. Tekintsük a TV vásárlási feladatot! 15
Az elégséges feltételek: C 1 : színhűség kiváló legyen C 2 : TV állvány vásárolható legyen C 3 : ár 30000 Ft alatt legyen C 4 : megbízhatóság megbízható legyen C 5 : alkatrészpótlás - ( nem tekintjük szűrési szempontnak) C 6 : esztétika kiváló legyen Színhűség gyenge jó közepes közepes kiváló TV állvány nincs nincs van van rendelhető Ár 32 eft 38 eft 42 eft 48 eft 52 eft Megbízhatóság közepes közepes gyenge megbízható megbízható Alkatrészpótlás bizt. bizt. bizt. bizt. nem bizt. Esztétika jó közepes közepes jó jó Teljesíti: A 1 egyet se A 2 egyet se A 3 C 2 A 4 C 2,C 4 A 5 C 1,C 4 Jó alternatíva: A 3,A 4,A 5 III. változat: Minden értékelési szemponthoz megadunk egy feltételt, majd összeszámoljuk, hogy az egyes alternatívák hány szempont esetén felelnek meg. Így az alternatívákat legfeljebb m+1 osztályba soroljuk. (m az értékelési szempontok száma) A feltételek teljesülését ill. nem teljesülését egy mátrixban lehet megadni : a C i i=1,,m sorok és az A j j=1,,n oszlopok metszéspontjában 1 áll, ha az A j alternatíva teljesíti a C i értékelési szempontnál adott feltételt, egyébként 0. Tekintsük a TV vásárlási feladatot! 16
A feltételek: C 1 : színhűség legalább jó legyen C 2 : TV állvány legalább rendelhető legyen C 3 : ár legfeljebb 40000 Ft legyen C 4 : megbízhatóság legalább közepesen megbízható legyen C 5 : alkatrészpótlás biztosított legyen C 6 : esztétika legalább jó legyen Színhűség 0 1 0 0 1 TV állvány 0 0 1 1 1 Ár 1 1 0 0 0 Megbízhatóság 1 1 0 1 1 Alkatrészpótlás 1 1 1 1 0 Esztétika 1 0 0 1 1 Jósági mutató: A 1 4 A 2 4 A 3 2 A 4 4 A 5 4 Legkevésbé az A 3 jó A módszer előnyei: - mindhárom változat egyszerű, könnyen kezelhető, számítástechnikai háttér nem szükséges, - tetszőleges skálán értelmezett adatokra alkalmazható, - nagyszámú alternatíva kiértékelésére is használható, - az eljárások gyorsak, I. és II. esetén még gyorsítható, mert nem kell minden alternatívát az összes szempont szerint kiértékelni. (ha találunk egy olyan értékelési szempontot pl. I.-ben, amelyet a vizsgált alternatíva nem teljesít, akkor azt a továbbiakban már nem kell vizsgálni.) 17
A módszer hátrányai: - a szempontokat nem kezeli együtt, ezért nem veszi figyelembe, hogy az egyes szempontok szerinti hátrányokat más szempontok szerinti előnyök kiegyenlíthetik, - nem adja meg az alternatívák sorrendjét, - a rendelkezésre álló információk nagy részét nem használja fel, mert minden értékelési szempontnál csak az adott feltétel teljesülését vizsgálja, a teljesítés minőségét és mértékét nem, - a szubjektív feltételeknek nagyon nagy jelentősége lehet. Szempontok súlyozása A feladatoknál a szempontok fontossága között nagy különbség lehet. Pl. a fagylaltozó helyének meghatározásánál a bérleti díj nagysága lényegesen fontosabb lehet, mint az üzlet láthatósága, vagy a TV vásárlásakor az ár valószínűleg sokkal fontosabb, mint a teletext megléte. A több szempontú döntési feladatok megoldásánál lényeges elem az értékelési szempontok fontosság szerinti sorbarendezése vagy fontosság szerinti súlyozása. Ez nem könnyű feladat. A súlyozás előnye, hogy segítségével meghatározható a legjobb alternatíva, és az alternatívák rangsora is. 18
Lexikografikus rendezési módszer A módszer használja a szempontok fontosság szerinti sorrendjét és az alternatívákat is sorba rendezi. Ennél a módszernél nem szükséges a döntési táblázat teljes kitöltése és bármilyen skálán értelmezett adatok esetén is használható. A módszer lépései: 1. Először meghatározzuk az összes értékelési szempontot. 2. Majd fontossági sorrendbe rendezzük őket. 3. A legfontosabbnak tartott értékelési szempont szerint sorba rendezzük az alternatívákat ha egyértelmű a rendezés, ismert a sorrend. Lexikografikus rendezési módszer 4. Ha a legfontosabbnak tartott szempont szerint két vagy több alternatíva ugyanazt az értékelést kapta, akkor a fontossági sorrendben következő értékelési szempont szerinti értékelést kell figyelembe venni sorberendezésnél. 5. Ha ez sem dönt, akkor annak a szempontnak a figyelembevételéig kell folytatni az eljárást, ahol a holtverseny már eldől. Tekintsük a TV vásárlási feladatot! 19
Legfontosabb szempont legyen a színhűség ez alapján kell sorba rendezni az alternatívákat. Színhűség C 1 gyenge jó közepes közepes kiváló Az adódik, hogy a legjobb az A 5, az A 2 a második,az A 3 és az A 4 egyforma jó, az A 1 az utolsó. A 3 és A 4 között a második legfontosabb szempont szerint kell dönteni. Legyen a további fontossági sorrend C 5,C 4,C 3. Ár C 3 32 eft 38 eft 42 eft 48 eft 52 eft Megbízhatóság C 4 közepes közepes gyenge megbízható megbízható Alkatrészpótlás C 5 bizt. bizt. bizt. bizt. nem bizt. C 5 nem dönt C 4 igen A sorrend: A 5,A 2,A 4,A 3,A 1 A módszer előnyei: - a módszer egyszerű, könnyen kezelhető, számítástechnikai háttér nem szükséges, - tetszőleges skálán értelmezett adatokra alkalmazható, - nem kell a teljes döntési táblát meghatározni, csak fontosság szerint sorba rakni a szempontokat, - egyszerűsége ellenére is sorba rendezi az alternatívákat. A módszer hátrányai: -a szempontokat külön kezeli és ezért nem veszi figyelembe, hogy a hátrányok más szempontoknál jelentkező előnyökkel kiegyenlíthetők, - az információk nagy részét nem használja fel, - a módszer nem alkalmas annak feltárására, hogy a döntés mennyire érzékeny az egyes szempontok vagy értékelések megváltozására. 20
Lexikografikus rendezési módszer Egy hölgy azon gondolkozik, hogyan válasszon hódolói közül. Négy szempontja van, melyek fontossági sorrendben a következők: műveltség, egészség, anyagi helyzet és külső megjelenés. A szempontokra a következő kategóriákat állítja fel: műveltség: 3-nagyon jó, 2-jó, 1-rossz egészség: 3-nagyon jó, 2-jó, 1-rossz anyagi helyzet: 5-nagyon gazdag, 4-gazdag, 3 jómódú, 2-szegény, 1-nagyon szegény külső megjelenés:4-nagyon csinos, 3-csinos, 2-nem vonzó, 1- csúnya A hölgy ezek alapján értékeli az udvarlóit (A 1,A 2 ): A 1 -(2,2,4,1) és A 2 -(2,2,3,3) Kit választ LRM szerint? Összefoglalva: A többszempontú döntési feladatok megoldásának lépései: 1. A döntési feladat felépítése: a) a cél megfogalmazása, b) az alternatívák kiválasztása, c) a szempontok meghatározása. 2. A döntési feladat megoldása: a) minden alternatíva kiértékelése minden szempont szerint (döntési táblázat megadása), b) a szempontok súlyainak meghatározása, c) az értékelések és a súlyozás összegzése. 21
Összefoglalva: A többszempontú döntési eljárás kiválasztására egyértelmű szabály nem adható meg ( ez is egy többszempontú döntési probléma) csak a konkrét döntési probléma ismeretében lehet a legjobb eljárást kiválasztani. 22