Statisztika I 5 előadás Főátlagok összehasonlítása http://bmfhu/users/koczyl/statisztika1htm Kóczy Á László KGK-VMI
Viszonyszámok (emlékeztető) Jelenség színvonalának vizsgálata viszonyszámokkal Viszonyszám (1 fejezet) Két, logikai kapcsolatban álló statisztikai adat hányadosa Ha a sokaság heterogén, csoportosítunk, intenzitási rész- és összetett viszonyszámokat számolunk Részsokaságok A j B j V j = A j B j C 1 A 1 B 1 V 1 = A 1 B 1 C j A j B j V j = A j B j C M A M B M V M = A M B M Fősokaság M j=1 A M j j=1 B j=1 j V = A j j=1 B j
Viszonyszámok (emlékeztető) Jelenség színvonalának vizsgálata viszonyszámokkal Viszonyszám (1 fejezet) Két, logikai kapcsolatban álló statisztikai adat hányadosa Ha a sokaság heterogén, csoportosítunk, intenzitási rész- és összetett viszonyszámokat számolunk Részsokaságok A j B j V j = A j B j C 1 A 1 B 1 V 1 = A 1 B 1 C j A j B j V j = A j B j C M A M B M V M = A M B M Fősokaság M j=1 A M j j=1 B j=1 j V = A j j=1 B j
Viszonyszámok (emlékeztető) Jelenség színvonalának vizsgálata viszonyszámokkal Viszonyszám (1 fejezet) Két, logikai kapcsolatban álló statisztikai adat hányadosa Ha a sokaság heterogén, csoportosítunk, intenzitási rész- és összetett viszonyszámokat számolunk Részsokaságok A j B j V j = A j B j C 1 A 1 B 1 V 1 = A 1 B 1 C j A j B j V j = A j B j C M A M B M V M = A M B M Fősokaság M j=1 A M j j=1 B j=1 j V = A j j=1 B j
Összetett intenzitási viszonyszámok Az átlagos színvonalat befolyásolja a 1 az egyes csoportokban vizsgált színvonal 2 a sokaság szerkezete, összetétele Amit vizsgálunk: térbeli különbözőség, és időbeli változás
Összetett intenzitási viszonyszámok Az átlagos színvonalat befolyásolja a 1 az egyes csoportokban vizsgált színvonal 2 a sokaság szerkezete, összetétele Amit vizsgálunk: térbeli különbözőség, és időbeli változás
Összetett viszonyszámok: példa A B Nem Össz bér Létsz Átl bér Össz bér Létsz Átl bér (e Ft) (fő) (e Ft) (e Ft) (fő) (e Ft) Férfi 2400 50 48 1000 20 50 Nő 300 10 30 1200 30 40 Össz 2700 60 45 2200 50 44 Az átlagos jövedelem csökken, míg a férfiak és nők jövedelme is nő Hogyan lehetséges? Más a nem szerinti összetétel A megoldás: standardizálás Standardizálás A térben/időben eltérő összetett intenzitási viszonyszámok közötti különbségeket összetevőkre/tényezőkre bontjuk
Összetett viszonyszámok: példa A B Nem Össz bér Létsz Átl bér Össz bér Létsz Átl bér (e Ft) (fő) (e Ft) (e Ft) (fő) (e Ft) Férfi 2400 50 48 1000 20 50 Nő 300 10 30 1200 30 40 Össz 2700 60 45 2200 50 44 Az átlagos jövedelem csökken, míg a férfiak és nők jövedelme is nő Hogyan lehetséges? Más a nem szerinti összetétel A megoldás: standardizálás Standardizálás A térben/időben eltérő összetett intenzitási viszonyszámok közötti különbségeket összetevőkre/tényezőkre bontjuk
Összetett viszonyszámok: példa A B Nem Össz bér Létsz Átl bér Össz bér Létsz Átl bér (e Ft) (fő) (e Ft) (e Ft) (fő) (e Ft) Férfi 2400 50 48 1000 20 50 Nő 300 10 30 1200 30 40 Össz 2700 60 45 2200 50 44 Az átlagos jövedelem csökken, míg a férfiak és nők jövedelme is nő Hogyan lehetséges? Más a nem szerinti összetétel A megoldás: standardizálás Standardizálás A térben/időben eltérő összetett intenzitási viszonyszámok közötti különbségeket összetevőkre/tényezőkre bontjuk
Összetett viszonyszámok: példa A B Nem Össz bér Létsz Átl bér Össz bér Létsz Átl bér (e Ft) (fő) (e Ft) (e Ft) (fő) (e Ft) Férfi 2400 50 48 1000 20 50 Nő 300 10 30 1200 30 40 Össz 2700 60 45 2200 50 44 Az átlagos jövedelem csökken, míg a férfiak és nők jövedelme is nő Hogyan lehetséges? Más a nem szerinti összetétel A megoldás: standardizálás Standardizálás A térben/időben eltérő összetett intenzitási viszonyszámok közötti különbségeket összetevőkre/tényezőkre bontjuk
Összetett viszonyszámok: példa A B Nem Össz bér Létsz Átl bér Össz bér Létsz Átl bér (e Ft) (fő) (e Ft) (e Ft) (fő) (e Ft) Férfi 2400 50 48 1000 20 50 Nő 300 10 30 1200 30 40 Össz 2700 60 45 2200 50 44 Az átlagos jövedelem csökken, míg a férfiak és nők jövedelme is nő Hogyan lehetséges? Más a nem szerinti összetétel A megoldás: standardizálás Standardizálás A térben/időben eltérő összetett intenzitási viszonyszámok közötti különbségeket összetevőkre/tényezőkre bontjuk
Standardizálás Térbeli összehasonlításnál eltérést, különbséget vizsgálunk Időbeli elemzésnél %-os változást, hányadosokat számítunk ki Standardizálás Az összetett viszonyszámot a részviszonyszámok és az összetétel együttesen határozzák meg A standardizálás során egy-egy tényező hatásának elemzésekor a másikat standardnak (állandónak) feltételezzük
Összetett viszonyszámok meghatározása összehasonlítandó területek/időszakok Különb Hányados 0 1 k = i = A j0 B j0 V j0 A j1 B j1 V j1 V 1 V 0 V 1 V 0 1 A 10 B 10 V 10 A 11 B 11 V 11 k 1 i 1 j A j0 B j0 V j0 A j1 B j1 V j1 k j i j M A M0 B M0 V M0 A M1 B M1 V M1 k M i j A j0 j B j0 V0 j A j1 j B j1 V1 K I A cél K, illetve I (főátlagindex) meghatározása (tér- illetve időbeli összehasonlítás esetén) K = K + K (illetve I = I I ), ahol K (illetve I ) részhatáskülönbség (ill részátlagindex) a részviszonyszámok változásának hatása K (illetve I ) összetételhatás-különbség (ill -index) az összetétel változásának hatása
Összetett viszonyszámok meghatározása összehasonlítandó területek/időszakok Különb Hányados 0 1 k = i = A j0 B j0 V j0 A j1 B j1 V j1 V 1 V 0 V 1 V 0 1 A 10 B 10 V 10 A 11 B 11 V 11 k 1 i 1 j A j0 B j0 V j0 A j1 B j1 V j1 k j i j M A M0 B M0 V M0 A M1 B M1 V M1 k M i j A j0 j B j0 V0 j A j1 j B j1 V1 K I A cél K, illetve I (főátlagindex) meghatározása (tér- illetve időbeli összehasonlítás esetén) K = K + K (illetve I = I I ), ahol K (illetve I ) részhatáskülönbség (ill részátlagindex) a részviszonyszámok változásának hatása K (illetve I ) összetételhatás-különbség (ill -index) az összetétel változásának hatása
Főátlagok összetevőkre bontása K = K + K az összetett intenzitási viszonyszám, ahol K részhatáskülönbség : a részviszonyszámok változásának hatása A valódi különbség K összetételhatás-különbség az összetétel változásának hatása A részsokaságok eltérő aránya okozta, látszólagos különbség
Főátlagok összetevőkre bontása K = K + K az összetett intenzitási viszonyszám, ahol K részhatáskülönbség : a részviszonyszámok változásának hatása A valódi különbség K összetételhatás-különbség az összetétel változásának hatása A részsokaságok eltérő aránya okozta, látszólagos különbség
Főátlagok összetevőkre bontása K = K + K az összetett intenzitási viszonyszám, ahol K részhatáskülönbség : a részviszonyszámok változásának hatása A valódi különbség K összetételhatás-különbség az összetétel változásának hatása A részsokaságok eltérő aránya okozta, látszólagos különbség
Indexszámítás: hányadosfelbontás I = I I a főátlagindex (vagy változó állományú index), ahol I részátlagindex (vagy változatlan állományú index) a részviszonyszámok változásának hatása A valódi különbség I összetételhatás-index (vagy arányeltolódási index) az összetétel változásának hatása A részsokaságok eltérő aránya okozta, látszólagos különbség
Indexszámítás: hányadosfelbontás I = I I a főátlagindex (vagy változó állományú index), ahol I részátlagindex (vagy változatlan állományú index) a részviszonyszámok változásának hatása A valódi különbség I összetételhatás-index (vagy arányeltolódási index) az összetétel változásának hatása A részsokaságok eltérő aránya okozta, látszólagos különbség
Indexszámítás: hányadosfelbontás I = I I a főátlagindex (vagy változó állományú index), ahol I részátlagindex (vagy változatlan állományú index) a részviszonyszámok változásának hatása A valódi különbség I összetételhatás-index (vagy arányeltolódási index) az összetétel változásának hatása A részsokaságok eltérő aránya okozta, látszólagos különbség
Standardizálás K (ill I ) kiszámításához a két terület/időszak viszonyszámait standard, azonos összetétellel számoljuk ki K = j=1 B j(st)v j1 j=1 B j(st) j=1 B j(st)v j0 j=1 B j(st) K = j=1 B j1v j(st) j=1 B j1 j=1 B j0v j(st) j=1 B j0 részátlagindex számolásánál (mindig) B (st) = B 1 ; összetételhatás indexénél (mindig) V (st) = V 0
Standardizálás K (ill I ) kiszámításához a két terület/időszak viszonyszámait standard, azonos összetétellel számoljuk ki I = j=1 B j(st)v j1 j=1 B j(st) : j=1 B j(st)v j0 j=1 B j(st) I = j=1 B j1v j(st) j=1 B j1 : j=1 B j0v j(st) j=1 B j0 részátlagindex számolásánál (mindig) B (st) = B 1 ; összetételhatás indexénél (mindig) V (st) = V 0
Standardizálás K (ill I ) kiszámításához a két terület/időszak viszonyszámait standard, azonos összetétellel számoljuk ki I = j=1 B j1v j1 j=1 B j1 : j=1 B j1v j0 j=1 B j1 I = j=1 B j1v j0 j=1 B j1 : j=1 B j0v j0 j=1 B j0 részátlagindex számolásánál (mindig) B (st) = B 1 ; összetételhatás indexénél (mindig) V (st) = V 0
Átlagbérek 1994 január 1995 január Csoport Béralap Létsz Átl bér Béralap Létsz Átl bér Vált (e Ft) (fő) (Ft) (e Ft) (fő) (Ft) (A 0 ) (B 0 ) (V 0 ) (A 1 ) (B 1 ) (V 1 ) Fizikai 28800 800 36000 33660 850 39600 110,0 Szellemi 6000 150 40000 4400 100 44000 110,0 Együtt 34800 950 36632 38060 950 40063 109,4 Minden dolgozó fizetése 10%-al nőtt, az átlag viszont csak 94%-kal Ellentmondás? Összetétel-hatás (st = 0):
Átlagbérek 1994 január 1995 január Csoport Béralap Létsz Átl bér Béralap Létsz Átl bér Vált (e Ft) (fő) (Ft) (e Ft) (fő) (Ft) (A 0 ) (B 0 ) (V 0 ) (A 1 ) (B 1 ) (V 1 ) Fizikai 28800 800 36000 30600 850 36000 100,0 Szellemi 6000 150 40000 4000 100 40000 100,0 Együtt 34800 950 36632 34600 950 36421 99,4 Minden dolgozó fizetése 10%-al nőtt, az átlag viszont csak 94%-kal Ellentmondás? Gondolatkísérlet: mi lenne, ha nem változott volna egyáltalán? Összetétel-hatás (st = 0):
Átlagbérek 1994 január 1995 január Csoport Béralap Létsz Átl bér Béralap Létsz Átl bér Vált (e Ft) (fő) (Ft) (e Ft) (fő) (Ft) (A 0 ) (B 0 ) (V 0 ) (A 1 ) (B 1 ) (V 1 ) Fizikai 28800 800 36000 33660 850 39600 110,0 Szellemi 6000 150 40000 4400 100 44000 110,0 Együtt 34800 950 36632 38060 950 40063 109,4 Minden dolgozó fizetése 10%-al nőtt, az átlag viszont csak 94%-kal Ellentmondás? Gondolatkísérlet: mi lenne, ha nem változott volna egyáltalán? Összetétel-hatás (st = 0): I = j=1 B j1v j(st) j=1 B j1 / j=1 B j0v j(st) j=1 B j0 = B 11V 10 +B 21 V 20 B 11 +B 21 / B 10V 10 +B 20 V 20 B 10 +B 20 = 850 36000+100 40000 950 / 800 36000+150 40000 950 = 36420 36632 = 99, 4%
Átlagbérek 1994 január 1995 január Csoport Béralap Létsz Átl bér Béralap Létsz Átl bér Vált (e Ft) (fő) (Ft) (e Ft) (fő) (Ft) (A 0 ) (B 0 ) (V 0 ) (A 1 ) (B 1 ) (V 1 ) Fizikai 28800 800 36000 33660 850 39600 110,0 Szellemi 6000 150 40000 4400 100 44000 110,0 Együtt 34800 950 36632 38060 950 40063 109,4 Minden dolgozó fizetése 10%-al nőtt, az átlag viszont csak 94%-kal Ellentmondás? Összetétel-hatás (st = 0): I = 99, 4% A részátlagindex (st = 1): I = j=1 B j(st)v j1 j=1 B j(st) j=1 B j(st)v j0 / = B 11V 11 +B 21 V 21 j=1 B B j(st) 11 +B 21 / B 11V 10 +B 21 V 20 B 11 +B 21 = 850 39600+100 44000 950 / 850 36000+100 40000 950 = 40063 36420 = 110%
Átlagárak Az árszínvonal összehasonlítható térben és időben is Különbséget tenni az átlagár és az egyedi (elemi) árak változása között A számítás feltételei: Homogén árucsoport Természetes, összegezhető mértékegység Az átlagár p = v q = qp q Ekkor I = q1 p 1 q1 p 0 és I = q1 p 0 q0 p 0 q0 q1 I = I I ha a változatlan tényezőt ellentétes időszakból választjuk
Átlagárak Az árszínvonal összehasonlítható térben és időben is Különbséget tenni az átlagár és az egyedi (elemi) árak változása között A számítás feltételei: Homogén árucsoport Természetes, összegezhető mértékegység Az átlagár p = v q = qp q Ekkor I = q1 p 1 q1 p 0 és I = q1 p 0 q0 p 0 q0 q1 I = I I ha a változatlan tényezőt ellentétes időszakból választjuk
Átlagárak Az árszínvonal összehasonlítható térben és időben is Különbséget tenni az átlagár és az egyedi (elemi) árak változása között A számítás feltételei: Homogén árucsoport Természetes, összegezhető mértékegység Az átlagár p = v q = qp q Ekkor I = q1 p 1 q1 p 0 és I = q1 p 0 q0 p 0 q0 q1 I = I I ha a változatlan tényezőt ellentétes időszakból választjuk
Gyakorlófeladat (Feladatgyűjtemény 186 feladat) Egy vállalkozásnál 5%-os létszámleépítést és az átlagos bruttó bér 10%-os emelését tervezik A szellemi foglalkozásúak bruttó átlagbérét 82500 forintról 89100 forintra, a fizikai foglalkozásúak bruttó átlagbérét 48500 forintról 52380 forintra tervezik emelni Állapítsa meg (számszerűen bizonyítva), hogy a, a terv teljesítéséhez hány %-kal kell emelni a vállalkozás béralapját! b, hány %-os lesz a létszám-összetétel változásából adódó bruttó átlagbérváltozás? c, melyik foglalkozáscsoport létszámaránya csökken?
Gyakorlófeladat 1/5 Összegzés 1 Összefoglalás Létszámleépítés: 5% Béremelés: 10% Szellemiek bére 82500-ról, 89100-ra; fizikaiaké 48500-ról 52380-ra változik a, szükséges béralap-változás? b, összetétel-hatás mértéke %-ban? c, melyik foglalkozáscsoport létszámaránya csökken?
Gyakorlófeladat 2/5 Modellválasztás Létszámleépítés: 5% Béremelés: 10% Szellemiek bére 82500-ról, 89100-ra; fizikaiaké 48500-ról 52380-ra változik a, szükséges béralap-változás? változás előtt változás után Csoport Béralap Létsz Átl bér Béralap Létsz Átl bér Vált (e Ft) (fő) (Ft) (e Ft) (fő) (Ft) Fizikai A 01 B 01 V 01 A 11 B 11 V 11 I 1 Szellemi A 02 B 02 V 02 A 12 B 12 V 12 I 2 Együtt A0j B0j V 0 A1j B1j V 1 I a,: V i = A i B i, tehát A ij = V i B ij
Gyakorlófeladat 2/5 Modellválasztás Létszámleépítés: 5% Béremelés: 10% Szellemiek bére 82500-ról, 89100-ra; fizikaiaké 48500-ról 52380-ra változik a, szükséges béralap-változás? változás előtt változás után Csoport Béralap Létsz Átl bér Béralap Létsz Átl bér Vált (e Ft) (fő) (Ft) (e Ft) (fő) (Ft) Fizikai A 01 B 01 V 01 A 11 B 11 V 11 I 1 Szellemi A 02 B 02 82500 A 12 B 12 V 12 I 2 Együtt A0j B0j V 0 A1j B1j V 1 I a,: V i = A i B i, tehát A ij = V i B ij
Gyakorlófeladat 2/5 Modellválasztás Létszámleépítés: 5% Béremelés: 10% Szellemiek bére 82500-ról, 89100-ra; fizikaiaké 48500-ról 52380-ra változik a, szükséges béralap-változás? változás előtt változás után Csoport Béralap Létsz Átl bér Béralap Létsz Átl bér Vált (e Ft) (fő) (Ft) (e Ft) (fő) (Ft) Fizikai A 01 B 01 V 01 A 11 B 11 V 11 I 1 Szellemi A 02 B 02 82500 A 12 B 12 89100 I 2 Együtt A0j B0j V 0 A1j B1j V 1 I a,: V i = A i B i, tehát A ij = V i B ij
Gyakorlófeladat 2/5 Modellválasztás Létszámleépítés: 5% Béremelés: 10% Szellemiek bére 82500-ról, 89100-ra; fizikaiaké 48500-ról 52380-ra változik a, szükséges béralap-változás? változás előtt változás után Csoport Béralap Létsz Átl bér Béralap Létsz Átl bér Vált (e Ft) (fő) (Ft) (e Ft) (fő) (Ft) Fizikai A 01 B 01 48500 A 11 B 11 52380 I 1 Szellemi A 02 B 02 82500 A 12 B 12 89100 I 2 Együtt A0j B0j V 0 A1j B1j V 1 I a,: V i = A i B i, tehát A ij = V i B ij
Gyakorlófeladat 2/5 Modellválasztás Létszámleépítés: 5% Béremelés: 10% Szellemiek bére 82500-ról, 89100-ra; fizikaiaké 48500-ról 52380-ra változik a, szükséges béralap-változás? változás előtt változás után Csoport Béralap Létsz Átl bér Béralap Létsz Átl bér Vált (e Ft) (fő) (Ft) (e Ft) (fő) (Ft) Fizikai A 01 B 01 48500 A 11 B 11 52380 I 1 Szellemi A 02 B 02 82500 A 12 B 12 89100 I 2 Együtt A0j B0j V 0 A1j 0, 95 B 0j 1, 1V 0 I a,: V i = A i B i, tehát A ij = V i B ij
Gyakorlófeladat 2/5 Modellválasztás Létszámleépítés: 5% Béremelés: 10% Szellemiek bére 82500-ról, 89100-ra; fizikaiaké 48500-ról 52380-ra változik a, szükséges béralap-változás? változás előtt változás után Csoport Béralap Létsz Átl bér Béralap Létsz Átl bér Vált (e Ft) (fő) (Ft) (e Ft) (fő) (Ft) Fizikai A 01 B 01 48500 A 11 B 11 52380 I 1 Szellemi A 02 B 02 82500 A 12 B 12 89100 I 2 Együtt A0j B0j V 0 A1j 0, 95 B 0j 1, 1V 0 I a,: V i = A i B i, tehát A ij = V i B ij
Gyakorlófeladat 3/5 a, rész változás előtt változás után Csoport Béralap Létsz Átl bér Béralap Létsz Átl bér Vált (e Ft) (fő) (Ft) (e Ft) (fő) (Ft) Fizikai A 01 B 01 48500 A 11 B 11 52380 I 1 Szellemi A 02 B 02 82500 A 12 B 12 89100 I 2 Együtt A0j B0j V 0 A1j 0, 95 B 0j 1, 1V 0 I a, szükséges béralap-változás? V i = A i B i, tehát A ij = V i B ij, így A1j = V 1 B 1j A0j V 0 = 1, 1V 0 0, 95 B0j B 0j V 0 = 1, 1 0, 95 = 1, 045 B 0j 45%-os béralap-növekedésre van szükség
Gyakorlófeladat 3/5 a, rész változás előtt változás után Csoport Béralap Létsz Átl bér Béralap Létsz Átl bér Vált (e Ft) (fő) (Ft) (e Ft) (fő) (Ft) Fizikai A 01 B 01 48500 A 11 B 11 52380 I 1 Szellemi A 02 B 02 82500 A 12 B 12 89100 I 2 Együtt A0j B0j V 0 A1j 0, 95 B 0j 1, 1V 0 I a, szükséges béralap-változás? V i = A i B i, tehát A ij = V i B ij, így A1j = V 1 B 1j A0j V 0 = 1, 1V 0 0, 95 B0j B 0j V 0 = 1, 1 0, 95 = 1, 045 B 0j 45%-os béralap-növekedésre van szükség
Gyakorlófeladat 4/5 b, rész változás előtt változás után Csoport Béralap Létsz Átl bér Béralap Létsz Átl bér Vált (e Ft) (fő) (Ft) (e Ft) (fő) (Ft) Fizikai A 01 B 01 48500 A 11 B 11 52380 I 1 Szellemi A 02 B 02 82500 A 12 B 12 89100 I 2 Együtt A0j B0j V 0 A1j 0, 95 B 0j 1, 1V 0 I b, összetétel-hatás mértéke %-ban? Tegyük fel, hogy B 01 = 100, és B 02 = 100! Marad 4 ismeretlen, van hozzá 4 egyenlet: megoldjuk A 11 = 52380 B 11 A 11 + A 12 = 13689500 A 12 = 89100 B 12 B 11 + B 12 = 190
Gyakorlófeladat 4/5 b, rész változás előtt változás után Csoport Béralap Létsz Átl bér Béralap Létsz Átl bér Vált (e Ft) (fő) (Ft) (e Ft) (fő) (Ft) Fizikai A 01 B 01 48500 A 11 B 11 52380 I 1 Szellemi A 02 B 02 82500 A 12 B 12 89100 I 2 Együtt A0j B0j V 0 A1j 0, 95 B 0j 1, 1V 0 I b, összetétel-hatás mértéke %-ban? Tegyük fel, hogy B 01 = 100, és B 02 = 100! Marad 4 ismeretlen, van hozzá 4 egyenlet: megoldjuk A 11 = 52380 B 11 A 11 + A 12 = 13689500 A 12 = 89100 B 12 B 11 + B 12 = 190
Gyakorlófeladat 4/5 b, rész változás előtt változás után Csoport Béralap Létsz Átl bér Béralap Létsz Átl bér Vált (e Ft) (fő) (Ft) (e Ft) (fő) (Ft) Fizikai A 01 100 48500 A 11 B 11 52380 I 1 Szellemi A 02 100 82500 A 12 B 12 89100 I 2 Együtt A0j B0j V 0 A1j 0, 95 B 0j 1, 1V 0 I b, összetétel-hatás mértéke %-ban? Tegyük fel, hogy B 01 = 100, és B 02 = 100! Marad 4 ismeretlen, van hozzá 4 egyenlet: megoldjuk A 11 = 52380 B 11 A 11 + A 12 = 13689500 A 12 = 89100 B 12 B 11 + B 12 = 190
Gyakorlófeladat 4/5 b, rész változás előtt változás után Csoport Béralap Létsz Átl bér Béralap Létsz Átl bér Vált (e Ft) (fő) (Ft) (e Ft) (fő) (Ft) Fizikai 4850 100 48500 A 11 B 11 52380 I 1 Szellemi 8250 100 82500 A 12 B 12 89100 I 2 Együtt 13100 200 V 0 A1j 0, 95 B 0j 1, 1V 0 I b, összetétel-hatás mértéke %-ban? Tegyük fel, hogy B 01 = 100, és B 02 = 100! Marad 4 ismeretlen, van hozzá 4 egyenlet: megoldjuk A 11 = 52380 B 11 A 11 + A 12 = 13689500 A 12 = 89100 B 12 B 11 + B 12 = 190
Gyakorlófeladat 4/5 b, rész változás előtt változás után Csoport Béralap Létsz Átl bér Béralap Létsz Átl bér Vált (e Ft) (fő) (Ft) (e Ft) (fő) (Ft) Fizikai 4850 100 48500 A 11 B 11 52380 I 1 Szellemi 8250 100 82500 A 12 B 12 89100 I 2 Együtt 13100 200 V 0 13689,5 190 1, 1V 0 I b, összetétel-hatás mértéke %-ban? Tegyük fel, hogy B 01 = 100, és B 02 = 100! Marad 4 ismeretlen, van hozzá 4 egyenlet: megoldjuk A 11 = 52380 B 11 A 11 + A 12 = 13689500 A 12 = 89100 B 12 B 11 + B 12 = 190
Gyakorlófeladat 4/5 b, rész változás előtt változás után Csoport Béralap Létsz Átl bér Béralap Létsz Átl bér Vált (e Ft) (fő) (Ft) (e Ft) (fő) (Ft) Fizikai 4850 100 48500 A 11 B 11 52380 I 1 Szellemi 8250 100 82500 A 12 B 12 89100 I 2 Együtt 13100 200 V 0 13689,5 190 1, 1V 0 I b, összetétel-hatás mértéke %-ban? Tegyük fel, hogy B 01 = 100, és B 02 = 100! Marad 4 ismeretlen, van hozzá 4 egyenlet: megoldjuk A 11 = 52380 B 11 A 11 + A 12 = 13689500 A 12 = 89100 B 12 B 11 + B 12 = 190
Zárójelben: Egyenletrendszer megoldása A 11 = 52380 B 11 A 11 + A 12 = 13689500 A 12 = 89100 B 12 B 11 + B 12 = 190 52380 B 11 + 89100 B 12 = 13689500 52380 (190 B 12 ) + 89100 B 12 = 13689500 9952200 + 36720 B 12 = 13689500 B 12 = 101, 8 Ebből: B 11 = 88, 2; A 11 = 4619916; A 12 = 9070380
Gyakorlófeladat 4/5 b, rész változás előtt (0) változás után (1) Csoport Béralap Létsz Átl bér Béralap Létsz Átl bér Vált (e Ft) (fő) (Ft) (e Ft) (fő) (Ft) (A 0 ) (B 0 ) (V 0 ) (A 1 ) (B 1 ) (V 1 ) Fizikai 4850 100 48500 4619,9 88,2 52380 I 1 Szellemi 8250 100 82500 9070,4 101,8 89100 I 2 Együtt 13100 200 V 0 13689,5 190 1, 1V 0 I I = j=1 B j1v j0 j=1 B j1 : j=1 B j0v j0 j=1 B j0 = 88, 2 48500 + 101, 8 82500 88, 2 + 101, 8 = 12676200 190 : 13100000 200 Az összetétel-hatás mértéke 1,9% : 100 48500 + 100 82500 100 + 100 = 66717 = 1, 019 65500
Gyakorlófeladat 5/5 c, rész változás előtt (0) változás után (1) Csoport Béralap Létsz Átl bér Béralap Létsz Átl bér Vált (e Ft) (fő) (Ft) (e Ft) (fő) (Ft) (A 0 ) (B 0 ) (V 0 ) (A 1 ) (B 1 ) (V 1 ) Fizikai 4850 100 48500 4619,9 88,2 52380 I 1 Szellemi 8250 100 82500 9070,4 101,8 89100 I 2 Együtt 13100 200 V 0 13689,5 190 1, 1V 0 I c, melyik foglalkozáscsoport létszámaránya csökken? 88, 2 190 < 100 200 A fizikai dolgozók létszámaránya csökken