II. Reinforced Concrete Structures I. Vasbetonszerkezetek I. - A beton fizikai és mechanikai tulajdonságai - Dr. Kovács Imre PhD tanszékvezető főiskolai tanár E-mail: dr.kovacs.imre@gmail.com Mobil: 6-3-743-68-65 Iroda: 6-52-415-155 / 77764 WEB: www.epito.eng.unideb.hu
Modelling of reinforced concrete (RC) structures Vasbeton szerkezetek modellezése Modell kísérlet valós léptékű nem valós léptékű
Modelling of reinforced concrete (RC) structures Vasbeton szerkezetek modellezése Modell kísérlet valós léptékű nem valós léptékű Mérnöki modell statika, szilárdságtan, rugalmasságtan, dinamika
Modelling of reinforced concrete (RC) structures Vasbeton szerkezetek modellezése Numerikus szimuláció lineáris, nem lineáris vizsgálat Modell kísérlet valós léptékű nem valós léptékű Mérnöki modell statika, szilárdságtan, rugalmasságtan, dinamika
Modelling of reinforced concrete (RC) structures Vasbeton szerkezetek modellezése Numerikus szimuláció lineáris, nem lineáris vizsgálat Modell kísérlet valós léptékű nem valós léptékű Mérnöki modell statika, szilárdságtan, rugalmasságtan, dinamika
Modelling of reinforced concrete (RC) structures Vasbeton szerkezetek modellezése Numerikus szimuláció lineáris, nem lineáris vizsgálat Modell kísérlet valós léptékű nem valós léptékű Mérnöki modell statika, szilárdságtan, rugalmasságtan, dinamika
Modelling of reinforced concrete (RC) structures Vasbeton szerkezetek modellezése Numerikus szimuláció lineáris, nem lineáris vizsgálat Szerkezeti viselkedés Modell kísérlet valós léptékű nem valós léptékű Mérnöki modell statika, szilárdságtan, rugalmasságtan, dinamika
Modelling of reinforced concrete (RC) structures Vasbeton szerkezetek modellezése Numerikus szimuláció lineáris, nem lineáris vizsgálat Anyagjellemzők homogén, inhomogén, izotróp, anizotrop lineárisan rugalmas, nem lineárisan rugalmas, képlékeny, viszkózus, reológiai jellemzők Szerkezeti viselkedés Modell kísérlet valós léptékű nem valós léptékű Mérnöki modell statika, szilárdságtan, rugalmasságtan, dinamika
Modelling of reinforced concrete (RC) structures Vasbeton szerkezetek modellezése Numerikus szimuláció lineáris, nem lineáris vizsgálat Anyagjellemzők homogén, inhomogén, izotróp, anizotrop lineárisan rugalmas, nem lineárisan rugalmas, képlékeny, viszkózus, reológiai jellemzők Szerkezeti viselkedés Modell kísérlet valós léptékű nem valós léptékű Mérnöki modell statika, szilárdságtan, rugalmasságtan, dinamika Környezet terhek, hatások, tartóssági kérdések
Modelling of reinforced concrete (RC) structures Vasbeton szerkezetek modellezése Numerikus szimuláció lineáris, nem lineáris vizsgálat Anyagjellemzők homogén, inhomogén, izotróp, anizotrop lineárisan rugalmas, nem lineárisan rugalmas, képlékeny, viszkózus, reológiai jellemzők Szerkezeti viselkedés Modell kísérlet valós léptékű nem valós léptékű Mérnöki modell statika, szilárdságtan, rugalmasságtan, dinamika Környezet terhek, hatások, tartóssági kérdések Mérethatás size effect
Modelling of reinforced concrete (RC) structures Vasbeton szerkezetek modellezése Numerikus szimuláció lineáris, nem lineáris vizsgálat Anyagjellemzők homogén, inhomogén, izotróp, anizotrop lineárisan rugalmas, nem lineárisan rugalmas, képlékeny, viszkózus, reológiai jellemzők Szerkezeti viselkedés Modell kísérlet valós léptékű nem valós léptékű Mérnöki modell statika, szilárdságtan, rugalmasságtan, dinamika Környezet terhek, hatások, tartóssági kérdések Mérethatás size effect
Modelling of reinforced concrete (RC) structures Vasbeton szerkezetek modellezése Numerikus szimuláció lineáris, nem lineáris vizsgálat Anyagjellemzők homogén, inhomogén, izotróp, anizotrop lineárisan rugalmas, nem lineárisan rugalmas, képlékeny, viszkózus, reológiai jellemzők Szerkezeti viselkedés Modell kísérlet valós léptékű nem valós léptékű Mérnöki modell statika, szilárdságtan, rugalmasságtan, dinamika Környezet terhek, hatások, tartóssági kérdések Mérethatás size effect
Material parameters of components: concrete and bars Az összetevők anyagjellemzői: beton és betonacél Friss beton Vasszerelés Megszilárdult beton Vasalás - zsaluzat
Classification of concrete A beton osztályozása A tartószerkezetek szükséges tervezési élettartamának eléréséhez megfelelő intézkedéseket kell tenni az összes tartószerkezeti elemnek a rá vonatkozó környezeti hatásokkal szembeni védelme érdekében. A tartóssági követelményeket a következő esetekben kell figyelembe venni: 1. Nyomószilárdság (compressive strength) 2. Térfogatsúly (unit weight) 3. Részlettervezés (construction details) 4. Megvalósítás (execution) 5. Minőség-ellenőrzés (quality contol) 6. Felülvizsgálat (inspection) 7. Megfelelőségi igazolás (verification) 8. Különleges intézkedések (special measures) (pl. korrózióálló acélok alkalmazása, bevonatok, katódos védelem) MSZ EN 1992-1-1:21, 4.3 Fejezet, (1)P, (2)P, 47. oldal
Behaviour of concrete cylinder in uniaxial compression Beton henger viselkedése egytengelyű nyomás esetén
Behaviour of concrete cylinder in uniaxial compression Beton henger viselkedése egytengelyű nyomás esetén
Behaviour of concrete cylinder in uniaxial compression Beton henger viselkedése egytengelyű nyomás esetén Mikro repedések a cementkőben
Behaviour of concrete cylinder in uniaxial compression Beton henger viselkedése egytengelyű nyomás esetén Mikro repedések a cementkőben Törési modell Belső erők
Behaviour of concrete cylinder in uniaxial compression Beton henger viselkedése egytengelyű nyomás esetén Mikro repedések a cementkőben Törési modell Belső erők
Behaviour of concrete cylinder in uniaxial compression Beton henger viselkedése egytengelyű nyomás esetén Mikro repedések a cementkőben Törési modell Belső erők
Behaviour of concrete cylinder in uniaxial compression Beton henger viselkedése egytengelyű nyomás esetén Mikro repedések a cementkőben Törési modell Belső erők
Behaviour of concrete cylinder in uniaxial compression Beton henger viselkedése egytengelyű nyomás esetén Mikro repedések a cementkőben Törési modell Belső erők Makrorepedések Törés
Behaviour of concrete cylinder in biaxial state of stress Beton henger viselkedése kéttengelyű feszültségállapotban Acél cső
Behaviour of concrete cylinder in biaxial state of stress Beton henger viselkedése kéttengelyű feszültségállapotban Kibetonozott acélcső
Behaviour of concrete cylinder in biaxial state of stress Beton henger viselkedése kéttengelyű feszültségállapotban Kibetonozott acélcső
Behaviour of concrete cylinder in biaxial state of stress Beton henger viselkedése kéttengelyű feszültségállapotban Kibetonozott acélcső Törési modell Belső erők
Behaviour of concrete cylinder in biaxial state of stress Beton henger viselkedése kéttengelyű feszültségállapotban Kibetonozott acélcső Törési modell Belső erők
Behaviour of concrete cylinder in biaxial state of stress Beton henger viselkedése kéttengelyű feszültségállapotban Kibetonozott acélcső Törési modell Belső erők
Behaviour of concrete cylinder in biaxial state of stress Beton henger viselkedése kéttengelyű feszültségállapotban Kibetonozott acélcső Törési modell Belső erők
Effect of transversal reinforcement in concrete column Keresztirányú vasalás hatása vasbeton oszlop erőjátékára Spirálkengyeles vasbeton oszlop szerkezeti kialakítása Hossz acélbetétek Spirálkengyel
Effect of transversal reinforcement in concrete column Keresztirányú vasalás hatása vasbeton oszlop erőjátékára Spirálkengyeles vasbeton oszlop szerkezeti kialakítása Hossz acélbetétek Spirálkengyel
Effect of transversal reinforcement in concrete column Keresztirányú vasalás hatása vasbeton oszlop erőjátékára Spirálkengyeles vasbeton oszlop szerkezeti kialakítása Spirálkengyel hatása Erőjáték Hossz acélbetétek Spirálkengyel
Effect of transversal reinforcement in concrete column Keresztirányú vasalás hatása vasbeton oszlop erőjátékára Spirálkengyeles vasbeton oszlop szerkezeti kialakítása Hossz acélbetétek Spirálkengyel hatása Erőjáték Kengyelek zsákhatása Spirálkengyel Kengyelben ébredő húzóerő
Behaviour of concrete cylinder in uniaxial compression Beton henger viselkedése egytengelyű nyomás esetén Szabványos próbahenger (D = 15 mm, H = 3 mm) törésképe
Behaviour of concrete cylinder in uniaxial compression Beton henger viselkedése egytengelyű nyomás esetén Normál és nagyszilárdságú próbatestek törésképei
Behaviour of concrete cylinder in uniaxial compression Beton henger viselkedése egytengelyű nyomás esetén Hasáb nyomókísérlet törésképei
Determination of concrete compressive strength A beton nyomószilárdságának meghatározása Az MSZ EN 1992-1-1:21 a hengeren mért nyomószilárdság normál beton esetén f ck, könnyűbeton esetén f lck karakterisztikus értékeit alkalmazza, ez az a szilárdsági érték, amelynél kisebbet várhatóan az adott betonra vonatkozóan elvégezhető szilárdságvizsgálatok 5%-a adna. A beton nyomószilárdságát az EN 26-1 és az MSZ 4798-1:24 szerinti szabványos vizsgálatokkal kell meghatározni, hengeren vagy kockán. Az MSZ EN 1992-1-1:21 méretezési szabályai kizárólag a 3 mm magas és 15 mm átmérőjű hengeren mért 28 napos szilárdság f ck (f lck ) karakterisztikus értékén alapulnak, a 15 15 15 mm méretű kockán mért f ck,cube (f lck,cube ) érték csak alternatív lehetőség a megfelelés igazolásához.
Strength classes of concrete, the compressive strength A beton szilárdsági osztályai, a nyomószilárdság A méretezést a beton szilárdsági osztályát figyelembe véve kell elvégezni, amelyet a beton nyomószilárdságának karakterisztikus értékével jellemeznek. A betont szilárdsága szerint szilárdsági osztályokba sorolják, amely osztályokat az f ck hengerszilárdság vagy az f ck,cube kockaszilárdság jellemzi az EN 26-1 és az MSZ 4798-1:24 szakaszainak megfelelően. A beton különböző szilárdsági osztályaihoz tartozó f ck karakterisztikus értékeit és a hozzájuk tartozó húzószilárdsági értékeket táblázat tartalmazza: MSZ EN 1992-1-1:21, 3. Fejezet, 3.1 Táblázat, 29. oldal
Strength classes of normal concrete Normálbeton szilárdsági osztályok Normálbeton szilárdsági osztályai, a beton hengeren (D = 15 mm, H = 3 mm) mért f ck nyomószilárdságának karakterisztikus értékei, a beton kockán mért f ck,cube nyomószilárdságának karakterisztikus és átlag f cm értékei (MSZ EN 1992-1-1:21, MSZ 4798-1:24) pl.: a C2/25 jelölés az EN 26-1 és az MSZ 4798-1:24, szakaszai szerinti henger/kocka szilárdságot jelöli N/mm 2 vagy MPa dimenzióban C12/15 C16/2 C2/25 C25/3 C3/37 C35/45 C4/5 C45/55 C5/6 f ck 12 16 2 25 3 35 4 45 5 f ck,cube 15 2 25 3 37 45 5 55 6 f cm 2 24 28 33 38 43 48 53 58 C55/67 C6/75 C7/85 C8/95 C9/15 f ck 55 6 7 8 9 f ck,cube 67 75 85 95 15 f cm 63 68 78 88 98 MSZ EN 1992-1-1:21 3. Fejezet, 3.1 Táblázat, 29. oldal
Strength classes of normal concrete Normálbeton szilárdsági osztályok Normálbeton szilárdsági osztályai, a beton hengeren (D = 15 mm, H = 3 mm) mért f ck nyomószilárdságának karakterisztikus értékei, a beton kockán mért f ck,cube nyomószilárdságának karakterisztikus és átlag f cm értékei (MSZ EN 1992-1-1:21, MSZ 4798-1:24) pl.: a C2/25 jelölés az EN 26-1 és az MSZ 4798-1:24, szakaszai szerinti henger/kocka szilárdságot jelöli N/mm 2 vagy MPa dimenzióban C12/15 C16/2 C2/25 C25/3 C3/37 C35/45 C4/5 C45/55 C5/6 f ck 12 16 2 25 3 35 4 45 5 f ck,cube 15 2 25 3 37 45 5 55 6 f cm 2 24 28 33 38 43 48 53 58 C55/67 C6/75 C7/85 C8/95 C9/15 f ck 55 6 7 8 9 f ck,cube 67 75 85 95 15 f cm 63 68 78 88 98 MSZ EN 1992-1-1:21 3. Fejezet, 3.1 Táblázat, 29. oldal
Strength classes of lightweight concrete Könnyűbeton szilárdsági osztályok Könnyűbeton szilárdsági osztályai, a beton hengeren (D = 15 mm, H = 3 mm) mért f lck nyomószilárdságának karakterisztikus értékei és a beton kockán mért f lck,cube nyomószilárdságának karakterisztikus és átlag f lcm értékei (MSZ EN 1992-1-1:21, MSZ 4798-1:24) pl.: a C2/28 jelölés az EN 26-1 és az MSZ 4798-1:24, szakaszai szerinti henger/kocka szilárdságot jelöli N/mm 2 vagy MPa dimenzióban C12/13 C16/18 C2/22 C25/28 C3/33 C35/38 C4/44 C45/5 C5/55 f lck 12 16 2 25 3 35 4 45 5 f lck,cube 13 18 22 28 33 38 44 5 55 f lcm 17 22 28 33 38 43 48 53 58 C55/6 C6/66 C7/77 C8/88 f lck 55 6 7 8 f lck,cube 6 66 77 88 f lcm 63 68 78 88 MSZ EN 1992-1-1:21 11. Fejezet, 11.3.1 Táblázat, 174. oldal
A beton szilárdsága t napos korban függ: az alkalmazott cement fajtájától, a hőmérsékleti körülményektől, az utókezelési körülményektől. 2 C-os átlagos hőmérséklet mellett, az EN 1239-ben rögzített utókezelési feltételek teljesülése esetén a beton szilárdságát egy adott t időpontban az alábbi összefüggéssel becsülhetjük meg: Compressive strength of normal concrete in time A normál beton nyomószilárdsága az idő függvényében f cm t cc t f cm MSZ EN 1992-1-1:21, 3.1.2 Fejezet, (6) Bekezdés, 27. oldal
Compressive strength of normal concrete in time A normál beton nyomószilárdsága az idő függvényében f cm t cc t f cm cc f cm fcm t s t t e 28 s 1 t 1 2 a beton szilárdságának átlagos értéke t időpontban a beton szilárdságának átlagos értéke 28 napos korban a beton kora a vizsgált időpontban napokban,2 ha CEM 42,5 R, CEM 52,5 N, CEM 52,5 R (R osztály),25 ha CEM 32,5 R, CEM 42,5 N (N osztály),38 ha CEM 32,5 N (S osztály)
fcm(t ) [N/mm2] Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Compressive strength of normal concrete in time A normál beton nyomószilárdsága az idő függvényében 9 8 7 6 5 f cm t cc t f cm 4 3 2 1 1 1 1 1 1 1 Idő, t[nap]
fcm(t ) [N/mm2] Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Compressive strength of normal concrete in time A normál beton nyomószilárdsága az idő függvényében 9 8 7 6 5 f cm( 28) 58MPa f cm t cc t f cm C5/6 4 3 2 f cm( 28) 28MPa C2/25 1 28 nap 1 1 1 1 1 1 Idő, t[nap]
fcm(t ) [N/mm2] Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Compressive strength of normal concrete in time A normál beton nyomószilárdsága az idő függvényében 9 8 7,38,25 C5/6 6 5 4 3 cc t e 28 s 1 t 1 2,2,38,25 C2/25 2 1 f cm t cc t f cm,2 1 1 1 1 1 1 Idő, t[nap]
fcm(t ) [N/mm2] Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Compressive strength of normal concrete in time A normál beton nyomószilárdsága az idő függvényében 9 8 7 6,38,25,2 C5/6 5 4 3 2 1 28 nap 1 év 1 év 1 év 1 1 1 1 1 1 Idő, t[nap],38,25,2 C2/25
fcm(t ) [N/mm2] Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Compressive strength of normal concrete in time A normál beton nyomószilárdsága az idő függvényében 9 8 7 C5/6 6 5 4 3 28 C2/25 2 1 28 nap 1 év 1 év 1 év 1 1 1 1 1 1 Idő, t[nap]
fcm(t ) [N/mm2] Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Compressive strength of normal concrete in time A normál beton nyomószilárdsága az idő függvényében 9 8 7 C5/6 6 5 4 3 38,38 28 C2/25 2 1 28 nap 1 év 1 év 1 év 1 1 1 1 1 1 Idő, t[nap]
fcm(t ) [N/mm2] Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Compressive strength of normal concrete in time A normál beton nyomószilárdsága az idő függvényében 9 8 7 C5/6 6 5 4 3 38 28 35%,38 C2/25 2 1 28 nap 1 év 1 év 1 év 1 1 1 1 1 1 Idő, t[nap]
fcm(t ) [N/mm2] Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Compressive strength of normal concrete in time A normál beton nyomószilárdsága az idő függvényében 9 8 7 C5/6 6 5 4 3 38 28 35% 33,38,2 C2/25 2 1 28 nap 1 év 1 év 1 év 1 1 1 1 1 1 Idő, t[nap]
fcm(t ) [N/mm2] Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Compressive strength of normal concrete in time A normál beton nyomószilárdsága az idő függvényében 9 8 7 C5/6 6 5 4 3 38 28 35% 33 17%,38,2 C2/25 2 1 28 nap 1 év 1 év 1 év 1 1 1 1 1 1 Idő, t[nap]
fcm(t ) [N/mm2] Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Compressive strength of normal concrete in time A normál beton nyomószilárdsága az idő függvényében 9 8 7 6 58 C5/6 5 4 3 C2/25 2 1 28 nap 1 év 1 év 1 év 1 1 1 1 1 1 Idő, t[nap]
fcm(t ) [N/mm2] Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Compressive strength of normal concrete in time A normál beton nyomószilárdsága az idő függvényében 9 8 7 6 78,38 58 C5/6 5 4 3 C2/25 2 1 28 nap 1 év 1 év 1 év 1 1 1 1 1 1 Idő, t[nap]
fcm(t ) [N/mm2] Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Compressive strength of normal concrete in time A normál beton nyomószilárdsága az idő függvényében 9 8 7 6 78 58 35%,38 C5/6 5 4 3 C2/25 2 1 28 nap 1 év 1 év 1 év 1 1 1 1 1 1 Idő, t[nap]
fcm(t ) [N/mm2] Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Compressive strength of normal concrete in time A normál beton nyomószilárdsága az idő függvényében 9 8 7 6 78 58 35% 68,38,2 C5/6 5 4 3 C2/25 2 1 28 nap 1 év 1 év 1 év 1 1 1 1 1 1 Idő, t[nap]
fcm(t ) [N/mm2] Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Compressive strength of normal concrete in time A normál beton nyomószilárdsága az idő függvényében 9 8 7 6 78 58 35% 68 17%,38,2 C5/6 5 4 3 C2/25 2 1 28 nap 1 év 1 év 1 év 1 1 1 1 1 1 Idő, t[nap]
Behaviour of concrete specimen in uniaxial tension Beton próbatest viselkedése egytengelyű húzásban Repedés előtti rugalmas állapot Berepedt állapot
Behaviour of concrete specimen in uniaxial tension Beton próbatest viselkedése egytengelyű húzásban
Behaviour of concrete specimen in bending test Beton próbatest viselkedése hajlító húzó kísérletben
Behaviour of concrete specimen in bending test Beton próbatest viselkedése hajlító húzó kísérletben
Behaviour of concrete specimen in bending test Beton próbatest viselkedése hajlító húzó kísérletben
Determination of concrete tensile strength A beton húzószilárdságának meghatározása A húzószilárdság azt a legnagyobb feszültséget jelenti, amelyet az egytengelyű húzással terhelt beton még felvenni képes. A húzószilárdság tényleges értékét az EN 26-1 és az MSZ 4798-1:24 szakaszaival összhangban kell meghatározni.
Hasító húzó vizsgálat Determination of concrete tensile strength A beton húzószilárdságának meghatározása A húzószilárdság azt a legnagyobb feszültséget jelenti, amelyet az egytengelyű húzással terhelt beton még felvenni képes. A húzószilárdság tényleges értékét az EN 26-1 és az MSZ 4798-1:24 szakaszaival összhangban kell meghatározni.
Hasító húzó vizsgálat Determination of concrete tensile strength A beton húzószilárdságának meghatározása A húzószilárdság azt a legnagyobb feszültséget jelenti, amelyet az egytengelyű húzással terhelt beton még felvenni képes. A húzószilárdság tényleges értékét az EN 26-1 és az MSZ 4798-1:24 szakaszaival összhangban kell meghatározni. f ct, sp
Determination of concrete tensile strength A beton húzószilárdságának meghatározása A húzószilárdság azt a legnagyobb feszültséget jelenti, amelyet az egytengelyű húzással terhelt beton még felvenni képes. A húzószilárdság tényleges értékét az EN 26-1 és az MSZ 4798-1:24 szakaszaival összhangban kell meghatározni. Hasító húzó vizsgálat Hajlító húzó vizsgálat f ct, sp
Determination of concrete tensile strength A beton húzószilárdságának meghatározása A húzószilárdság azt a legnagyobb feszültséget jelenti, amelyet az egytengelyű húzással terhelt beton még felvenni képes. A húzószilárdság tényleges értékét az EN 26-1 és az MSZ 4798-1:24 szakaszaival összhangban kell meghatározni. Hasító húzó vizsgálat Hajlító húzó vizsgálat f ct, sp f ct, fl
Determination of concrete tensile strength A beton húzószilárdságának meghatározása A húzószilárdság azt a legnagyobb feszültséget jelenti, amelyet az egytengelyű húzással terhelt beton még felvenni képes. A húzószilárdság tényleges értékét az EN 26-1 és az MSZ 4798-1:24 szakaszaival összhangban kell meghatározni. Hasító húzó vizsgálat Hajlító húzó vizsgálat Direkt húzó vizsgálat f ct, sp f ct, fl
Determination of concrete tensile strength A beton húzószilárdságának meghatározása A húzószilárdság azt a legnagyobb feszültséget jelenti, amelyet az egytengelyű húzással terhelt beton még felvenni képes. A húzószilárdság tényleges értékét az EN 26-1 és az MSZ 4798-1:24 szakaszaival összhangban kell meghatározni. Hasító húzó vizsgálat Hajlító húzó vizsgálat Direkt húzó vizsgálat f ct, sp f ct, ax f ct, fl
Tensile strength of normal concrete Normálbeton húzószilárdsága Normálbeton szilárdsági osztályai a beton húzószilárdsági f ctm átlagértékeinek, és f ctk,5 és f ctk,95 karakterisztikus értékeinek feltüntetésével (MSZ EN 1992-1-1: 21, MSZ 4798-1:24) pl.: a C2/25 jelölés az EN 26-1 szakasza szerinti henger/kocka szilárdságot jelöli N/mm 2 vagy MPa dimenzióban C12/15 C16/2 C2/25 C25/3 C3/37 C35/45 C4/5 C45/55 C5/6 f ctm 1,6 1,9 2,2 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8 4,1 f ctk,5 1,1 1,3 1,5 1,8 2, 2,2 2,5 2,7 2,9 f ctk,95 2, 2,5 2,9 3,3 3,8 4,2 4,6 4,9 5,3 C55/67 C6/75 C7/85 C8/95 C9/15 f ctm 4,2 4,4 4,6 4,8 5, f ctk,5 3, 3,1 3,2 3,4 3,5 f ctk,95 5,5 5,7 6, 6,3 6,6 MSZ EN 1992-1-1:21 3. Fejezet, 3.1 Táblázat, 29. oldal
Tensile strength of lightweight concrete Könnyűbeton húzószilárdsága Könnyűbeton szilárdsági osztályai a beton húzószilárdsági f lctm átlagértékeinek, és f lctk,5 és f lctk,95 karakterisztikus értékeinek feltüntetésével (MSZ EN 1992-1-1: 21, MSZ 4798-1:24) pl.: a C2/28 jelölés az EN 26-1 szakasza szerinti henger/kocka szilárdságot jelöli N/mm 2 vagy MPa dimenzióban f lctm f lctk,5 f lctk,95 C12/13 C16/18 C2/22 C25/28 C3/33 C35/38 C4/44 C45/5 C5/55 f lctm f ctm,4,6 / 22 f lctk,5 f ctk,5,4,6 / 22 f lctk,95 f ctk,95,4,6 / 22 C55/6 C6/66 C7/77 C8/88 f lctm - II - f lctk,5 - II - f lctk,95 - II - MSZ EN 1992-1-1:21 11. Fejezet, 11.3.1 Táblázat, 174. oldal
Relationships between different tensile strengths Különböző húzószilárdságok közötti összefüggések Ha a húzószilárdságot mint f ct,sp hasító húzószilárdságot, vagy mint f ct,fl hajlító húzószilárdságot mérik, az f ct tengelyirányú húzószilárdság közelítően a következő átszámítási tényezőkkel számítható: tengelyirányú húzó szilárdság f ct,9 f ct, sp f ct,5 f ct, fl hasító húzó szilárdság hajlító húzó szilárdság MSZ EN 1992-1-1:21, 3.1.2 Fejezet, (8) Bekezdés, 28. oldal
Estimate tensile strength from compressive strength Húzószilárdság meghatározása a nyomószilárdság alapján Pontosabb adat hiányában a beton húzószilárdságának átlagértéke és karakterisztikus értéke a következő összefüggésekkel határozató meg: f ctm,3fck 2 3 C5/6 f ctm f 2,12 ln 1 cm 1 f f, 7 ctk,5 f ctm 1, 3 ctk,95 f ctm C5/6 MSZ EN 1992-1-1:21 3. Fejezet, 3.1 Táblázat, 29. oldal
Tensile strength vs. Compressive strength Húzószilárdság nyomószilárdság függvény 8 7 f ctm,3fck 2 3 C5/ 6 f 1, 3 ctk,95 f ctm 6 fct [N/mm 2 ] 5 4 3 2 1 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9 95 1 f ck [N/mm 2 ] f ctm C5/ 6 f 2,12 ln 1 cm 1 f, 7 ctk,5 f ctm
Tensile strength of normal concrete in time A normál beton húzószilárdsága az idő függvényében A beton húzószilárdsága t napos korban erősen függ: az utókezelés módjától, a kiszáradás körülményeitől, a szerkezeti elem méreteitől. Első közelítésként elfogadható az alábbi összefüggés használata: f ctm t cc t fctm MSZ EN 1992-1-1:21, 3.1.2 Fejezet, (9) Bekezdés, 28. oldal
Tensile strength of normal concrete in time A normál beton húzószilárdsága t időpontban f ctm t cc t fctm cc f ctm fctm t t lásd a nyomószilárdság meghatározásánál!!! a beton húzó szilárdságának átlagos értéke t időpontban a beton húzó szilárdságának átlagos értéke 28 napos korban 1 ha t < 28 nap 2/3 ha t 28 nap MSZ EN 1992-1-1:21, 3.1.2 Fejezet, (9) Bekezdés, 28. oldal
Stress strain diagram of concrete A beton feszültség fajlagos alakváltozás diagramja c MSZ EN 1992-1-1:21 c 3.1.5 Fejezet, 3.2 ábra, 34. oldal
Stress strain diagram of concrete A beton feszültség fajlagos alakváltozás diagramja c f c f c c1 a legnagyobb nyomófeszültség, nyomószilárdság a legnagyobb feszültséghez tartozó fajlagos alakváltozás c1 c MSZ EN 1992-1-1:21 3.1.5 Fejezet, 3.2 ábra, 34. oldal
Stress strain diagram of concrete A beton feszültség fajlagos alakváltozás diagramja c f c f c c1 a legnagyobb nyomófeszültség, nyomószilárdság a legnagyobb feszültséghez tartozó fajlagos alakváltozás cu törési összenyomódás cu cu a törési összenyomódásnál mérhető nyomófeszültség c1 cu c MSZ EN 1992-1-1:21 3.1.5 Fejezet, 3.2 ábra, 34. oldal
Stress strain diagram of concrete A beton feszültség fajlagos alakváltozás diagramja c f c f c c1 a legnagyobb nyomófeszültség, nyomószilárdság a legnagyobb feszültséghez tartozó fajlagos alakváltozás cu törési összenyomódás cu cu a törési összenyomódásnál mérhető nyomófeszültség E c E c a beton érintő rugalmassági modulusa c1 cu c MSZ EN 1992-1-1:21 3.1.5 Fejezet, 3.2 ábra, 34. oldal
Stress strain diagram of concrete A beton feszültség fajlagos alakváltozás diagramja c f c f c c1 a legnagyobb nyomófeszültség, nyomószilárdság a legnagyobb feszültséghez tartozó fajlagos alakváltozás cu törési összenyomódás cu cu a törési összenyomódásnál mérhető nyomófeszültség,4 f c E c E c E cm a beton érintő rugalmassági modulusa a beton húrmodulusa E cm c1 cu c MSZ EN 1992-1-1:21 3.1.5 Fejezet, 3.2 ábra, 34. oldal
Elastic modulus of concrete A beton rugalmassági modulusa A beton rugalmassági modulusa nemcsak a beton szilárdsági osztályától függ, meghatározzák az alkalmazott adalékanyag tulajdonságai is. MSZ EN 1992-1-1:21, 3.1.3 Fejezet, (2) Bekezdés, 28. oldal Ha az adalékanyag kvarcit alapú, ill. összetételű, a beton adott szilárdsági osztályához tartozó E cm húrmodulus átlagértéke, melyet a c = és a c =,4 f cm értékek határoznak meg, az alábbi táblázatban található, kn/mm 2 vagy másként GPa dimenzióban: C12/15 C16/2 C2/25 C25/3 C3/37 C35/45 C4/5 C45/55 C5/6 E cm GPa 27 29 3 31 33 34 35 36 37 C55/67 C6/75 C7/85 C8/95 C9/15 E cm GPa 38 39 41 42 44 MSZ EN 1992-1-1:21, 3. Fejezet, 3.1 Táblázat, 29. oldal
Elastic modulus of concrete A beton rugalmassági modulusa C12/15 C16/2 C2/25 C25/3 C3/37 C35/45 C4/5 C45/55 C5/6 E cm GPa 27 29 3 31 33 34 35 36 37 C55/67 C6/75 C7/85 C8/95 C9/15 E cm GPa 38 39 41 42 44 MSZ EN 1992-1-1:21, 3. Fejezet, 3.1 Táblázat, 29. oldal Fenti táblázat értékeit kvarcittól eltérő alapú adalékanyagok esetében módosítni kell: mészkő adalékanyag esetén: homokkő adalékanyag esetén: bazalt adalékanyag esetén: 1%-kal kell csökkenteni 3%-kal kell csökkenteni 2%-kal kell növelni MSZ EN 1992-1-1:21, 3.1.3 Fejezet, (2) Bekezdés, 28. oldal
Elastic modulus of concrete A beton rugalmassági modulusa A táblázat értékei a következő összefüggésen alapulnak: E cm f, 3 22 cm /1 MSZ EN 1992-1-1:21, 3. Fejezet, 3.1 Táblázat, 29. oldal Az értékeke természetes érlelésű, túlnyomóan kvarckavics tartalmú adalékanyaggal készült betonra vonatkoznak. Ha az alakváltozások jelentősége nagy, kísérleteket kell végezni a szerkezetbe kerülő adalékanyag alkalmazásával. Más esetekben egy adott adalékanyagra vonatkozó, általános kísérleti adatokra támaszkodó eredmények alapján E cm -re gyakran adódnak megbízható értékek. Ismeretlen adalékanyagok esetében egy értéktartományt célszerű figyelembe venni.
Elastic modulus of concrete A beton rugalmassági modulusa MSZ EN 1992-1-1:21, 3.1.3 Fejezet, (2) Bekezdés, 28. oldal 6 55 bazalt Ecm [N/mm 2 ] 5 45 4 35 3 25 2 15 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 f ck [N/mm 2 ] kvarc mészkő homokkő
Elastic modulus of concrete A beton rugalmassági modulusa MSZ EN 1992-1-1:21, 3.1.3 Fejezet, (2) Bekezdés, 28. oldal 6 55 bazalt Ecm [N/mm 2 ] 5 45 4 35 3 25 37,2 GPa 48,5 GPa 33,6 GPa 26,1GPa kvarc mészkő homokkő 2 15 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 f ck [N/mm 2 ]
Elastic modulus of concrete in time A beton rugalmassági modulusa t időpontban Mivel az f ck és f cm nyomószilárdsági értékek 28 napos korra vonatkoznak, a táblázatban a szilárdsági osztályhoz rendelt E cm értékek is 28 napos korra értendők. E cm értékei 28 naptól különböző t kor esetén is meghatározhatók az alábbi összefüggéssel: E cm t E cm f cm f cm t,3 MSZ EN 1992-1-1:21, 3.1.3 Fejezet, (3) Bekezdés, 3. oldal
Poisson s ratio of concrete A beton Poisson-tényezője Tervezéskor rugalmas alakváltozások esetén,2 értékű Poissontényező vehető fel. MSZ EN 1992-1-1:21, 3.1.3 Fejezet, (4) Bekezdés, 3. oldal Ha a húzott beton megrepedését megengedjük, a Poisson-tényező zérusnak tekinthető. MSZ EN 1992-1-1:21, 3.1.3 Fejezet, (4) Bekezdés, 3. oldal
Linear coefficient of thermal expansion of concrete A beton lineáris hőtágulási együtthatója Ahol a hőtágulásnak nincs jelentős hatása, pontosabb adatok hiányában tervezési célokra 1 1-6 1/C értékű hőtágulási együttható vehető figyelembe. MSZ EN 1992-1-1:21, 3.1.3 Fejezet, (5) Bekezdés, 3. oldal
Strains of concrete A beton fajlagos alakváltozásai c t t t t t t, T c cc, cs ct feszültségtől függő alakváltozások feszültségtől független alakváltozások c c cc cs ct t t t t, t,t T időben nem változó alakváltozás időben változó alakváltozások a beton teljes fajlagos alakváltozása t napos korban a beton rugalmas fajlagos alakváltozása a teher felvitele pillanatában a beton kúszásból származó fajlagos alakváltozása t napos korban a beton zsugorodásából származó fajlagos alakváltozása t napos korban a beton hőmérsékletváltozása következtében kialakuló fajlagos alakváltozása fib Bulletin 42, Constitutive modelling of high strength/high performance concrete Chapter 6.4.4, pp. 78-79.
Creep and shrinkage of concrete A beton kúszása és zsugorodása A beton kúszása és zsugorodása elsősorban függ: a környezet nedvességtartalmától (környezeti hatások) az elem méretétől (mérethatás) a beton összetételétől (összetevők anyagjellemzői) MSZ EN 1992-1-1:21, 3.1.4 Fejezet, (1)P Bekezdés, 3. oldal
Creep and shrinkage of concrete A beton kúszása és zsugorodása A kúszást befolyásolja még: a beton kora a terhelés megkezdésekor (korai szilárdság, a szerkezet kizsaluzása, stb.) a terhelés időtartama (rövid idejű, tartós) a terhelés nagysága ( korai rugalmassági modulus) MSZ EN 1992-1-1:21, 3.1.4 Fejezet, (1)P Bekezdés, 3. oldal A f(t,t ) kúszási tényező és az cs zsugorodási (fajlagos alakváltozási) alapérték bármilyen becslése esetén ezeket a tényezőket kell figyelembe venni.
Creep of concrete A beton kúszása
Creep of concrete A beton kúszása A beton kúszásának következtében kialakult alakváltozás
Creep of concrete A beton kúszása p qp t [nap] w [mm]
Creep of concrete A beton kúszása p qp t w t [nap] w [mm]
Creep of concrete A beton kúszása p qp t w t t [nap] w cc, w [mm]
Creep of concrete A beton kúszása p qp t w t t [nap] w cc, w w cc, w [mm]
Creep of concrete A beton kúszása p qp t w t t [nap] A beton hatásos alakváltozási tényezője a zsugorodás végértékének figyelembe vételével w cc, w w cc, E c, eff E cm 1, t w [mm]
Creep of concrete A beton kúszása p qp t w t t [nap] A beton hatásos alakváltozási tényezője a zsugorodás végértékének figyelembe vételével w cc, w w cc, E c, eff E cm 1, t w [mm],t E cm a beton kúszási tényezőjének végértéke a teherfelvitel időpontjának figyelembe vételével a beton húrmodulusa
Creep of concrete A beton kúszása A beton hatásos alakváltozási tényezője a zsugorodás végértékének figyelembe vételével E c, eff A rugalmas anyagú konzol alakváltozása megoszló teher hatására a kúszás figyelembe vételével w w cc, 1 8 p qp Ecm 1, t p E qp c, eff L 4 I,t E cm t w [mm] w t w cc, w t [nap] w cc, a beton kúszási tényezőjének végértéke a teherfelvitel időpontjának figyelembe vételével a beton húrmodulusa
Strains of concrete A beton fajlagos alakváltozásai c t t t t t t, T c cc, cs ct feszültségtől függő alakváltozások c ci cc cs ct t t t,t t t, T t t t,t c cc a beton teljes fajlagos alakváltozása t napos korban a beton rugalmas fajlagos alakváltozása a teher felvitele pillanatában a beton kúszásból származó fajlagos alakváltozása t napos korban a beton zsugorodásából származó fajlagos alakváltozás t napos korban a beton hőmérsékletváltozása következtében kialakuló fajlagos alakváltozása
Creep function t c t t,t cc A kúszás függvénye a beton feszültségtől függő alakváltozásai t időpontban t, t t c t cc t, t c t J t, t J t, t Ec ( t ) E c a beton feszültség függő alakváltozásainak kifejezése a teherfelvitel pillanatában számítható rugalmas feszültség és a kúszás jelenségét leíró függvény segítségével c t c E t t t, t c c t t a beton rugalmas fajlagos alakváltozása a teher felvitele pillanatában, t időpontban cc cc t, t t, t c E c t t t, t a beton kúszásból származó fajlagos alakváltozása t időpontban c E 1 t c c E t c
Creep coefficient and creep deformation of concrete A beton kúszási tényezője és kúszási deformációja A beton kúszási tényezője f(t,t ) a beton érintő rugalmassági modulusával, E c vel van összefüggésben ami 1,5 E cm értékkel vehető figyelembe. MSZ EN 1992-1-1:21, 3.1.4 Fejezet, (2) Bekezdés, 3. oldal
Creep coefficient and creep deformation of concrete A beton kúszási tényezője és kúszási deformációja A beton kúszási tényezője f(t,t ) a beton érintő rugalmassági modulusával, E c vel van összefüggésben ami 1,5 E cm értékkel vehető figyelembe. MSZ EN 1992-1-1:21, 3.1.4 Fejezet, (2) Bekezdés, 3. oldal Amennyiben nagy pontosság nem szükséges, a kúszási tényező végértéke grafikonról nyerhető, beltéri környezeti feltételek RH=5% és kültéri környezeti feltételek RH=8% mellett, feltéve, hogy a terhelés t időpontjában a terhekből és hatásokból számítható nyomófeszültség a,45 f ck (t ) értéket nem haladja meg, vagyis érvényes az un. lineáris kúszás modellje. MSZ EN 1992-1-1:21, 3.1.4 Fejezet, (2) Bekezdés, 3. oldal MSZ EN 1992-1-1:21, 3.1.4 Fejezet, 3.1 Ábra, 31. oldal
Creep coefficient and creep deformation of concrete A beton kúszási tényezője és kúszási deformációja A t korú betonra működtetett, időben állandó c nyomófeszültség hatására a beton cc (,t ) kúszási alakváltozása (fajlagos alakváltozása) a t = időpontban a lineáris kúszás modelljének érvényessége mellett az alábbi összefüggéssel határozható meg: cc, t t, c E t c MSZ EN 1992-1-1:21, 3.1.4 Fejezet, (2) Bekezdés, 3. oldal
Determination of creep coefficient of concrete A beton kúszási tényezőjének meghatározása MSZ EN 1992-1-1:21, 3.1.4 Fejezet, 3.1 ábra, 31. oldal t nap,t I. Környezeti feltételek kiválasztása (Beltéri RH=5%,Kültéri RH=8%)
Determination of creep coefficient of concrete A beton kúszási tényezőjének meghatározása MSZ EN 1992-1-1:21, 3.1.4 Fejezet, 3.1 ábra, 31. oldal t nap,t I. II. Környezeti feltételek kiválasztása (Beltéri RH=5%,Kültéri RH=8%) Cementfajta kiválasztása (N, R, S)
Determination of creep coefficient of concrete A beton kúszási tényezőjének meghatározása MSZ EN 1992-1-1:21, 3.1.4 Fejezet, 3.1 ábra, 31. oldal t nap C f ck / f ck, cube c h mm,t III. 2 A u Beton szilárdsági osztály kiválasztása
Determination of creep coefficient of concrete A beton kúszási tényezőjének meghatározása MSZ EN 1992-1-1:21, 3.1.4 Fejezet, 3.1 ábra, 31. oldal t nap 1 C f ck / f ck, cube c h mm t,t nap 2 A a beton kora a terhelés felvitelekor u
Determination of creep coefficient of concrete A beton kúszási tényezőjének meghatározása MSZ EN 1992-1-1:21, 3.1.4 Fejezet, 3.1 ábra, 31. oldal t nap 1 C f ck / f ck, cube t nap 2 c h mm,t 2 A a beton kora a terhelés felvitelekor u
Determination of creep coefficient of concrete A beton kúszási tényezőjének meghatározása MSZ EN 1992-1-1:21, 3.1.4 Fejezet, 3.1 ábra, 31. oldal t nap 1 C f ck / f ck, cube h 2 A u t c nap mm 2 3 c h mm,t a beton kora a terhelés felvitelekor helyettesítő méret 2 A u
Determination of creep coefficient of concrete A beton kúszási tényezőjének meghatározása MSZ EN 1992-1-1:21, 3.1.4 Fejezet, 3.1 ábra, 31. oldal t nap 1 4 C f ck / f ck, cube 2 3 h 2 A u t c c h mm nap mm,t a beton kora a terhelés felvitelekor helyettesítő méret 2 A u
Determination of creep coefficient of concrete A beton kúszási tényezőjének meghatározása MSZ EN 1992-1-1:21, 3.1.4 Fejezet, 3.1 ábra, 31. oldal t nap 1 4 C f ck / f ck, cube 5 2 3 h 2 A u t c c h mm nap mm,t,t a beton kora a terhelés felvitelekor helyettesítő méret 2 A a beton kúszási tényezőjének végértéke u
Example 1: Determination of creep coefficient 1. Példa: A beton kúszási tényezőjének meghatározására Határozzuk meg a vázolt betonelem kúszási alakváltozásának végértékét! L = 3, m Q Ed = 6 kn h x = 3 mm h y = 5 mm Beton: C2/25 (kvarckavics adalék) Környezeti feltételek: Beltéri RH=5% Cement: CEM I. 52,5 (R osztály) Terhelés felvitele: t = 7 nap Helyettesítő méret: h 2 A u 2 3 5 2 3 5 c 187,5 mm
Example 1: Determination of creep coefficient 1. Példa: A beton kúszási tényezőjének meghatározására A rugalmas összenyomódás kezdeti értéke: L L el el t 7 nap E c Q Ed L t 7 nap A 1,5 E t 7 nap 61 t 7 nap,44mm 3 1,5 28,3 1 3 3 5 3 Q cm Ed L A cc f cm E cm,2 t 7 nap e e e e, 82 t 7 nap E 28 s 1 t cm f 1 2 cm f cm s 1 t 7 nap 28 7,3 1 2 28,2 1 7 2 t 7 nap t 7 nap f,82 28 23N/mm cc cm 23 3 28,3 1 2 28,3 GPa
Example 1: Determination of creep coefficient 1. Példa: A beton kúszási tényezőjének meghatározására t 7 R C 2/ 25,t h 187,5 mm
Example 1: Determination of creep coefficient 1. Példa: A beton kúszási tényezőjének meghatározására R t 7 1 C 2/ 25,t h 187,5 mm
Example 1: Determination of creep coefficient 1. Példa: A beton kúszási tényezőjének meghatározására R t 7 1 C 2/ 25 2,t h 187,5 mm
Example 1: Determination of creep coefficient 1. Példa: A beton kúszási tényezőjének meghatározására R t 7 1 C 2/ 25 2 3,t h 187,5 mm
Example 1: Determination of creep coefficient 1. Példa: A beton kúszási tényezőjének meghatározására R t 7 1 4 C 2/ 25 2 3,t h 187,5 mm
Example 1: Determination of creep coefficient 1. Példa: A beton kúszási tényezőjének meghatározására R t 7 1 4 C 2/ 25 5 2 3, t 3, 4 h 187,5 mm
Example 1: Determination of creep coefficient 1. Példa: A beton kúszási tényezőjének meghatározására A kúszási tényező végértéke:, t 3, 4
Example 1: Determination of creep coefficient 1. Példa: A beton kúszási tényezőjének meghatározására A kúszási tényező végértéke: A kúszásból származó fajlagos alakváltozás végértéke:, t 3, 4 cc cc c, t, t, t E c 3 61 3 5, t 3,4,432 1 c 1,5 E 1,5 31 3 cm
Example 1: Determination of creep coefficient 1. Példa: A beton kúszási tényezőjének meghatározására A kúszási tényező végértéke: A kúszásból származó fajlagos alakváltozás végértéke:, t 3, 4 cc cc c, t, t, t E c 3 61 3 5, t 3,4,432 A kúszásból számítható összenyomódás végértéke: L L 1 c 1,5 E 1,5 31 t,432 3mm 1,296mm cc, cc, 3 cm
Example 1: Determination of creep coefficient 1. Példa: A beton kúszási tényezőjének meghatározására Q Ed = 6 kn L cc L el 1,7mm L cc, 1,296mm L = 3, m h y = 5 mm L el,44mm h x = 3 mm t t
Determination of the age of concrete at time of loading A teherfelvitel korának t felvétele A cement szilárdsági osztálya A beton szilárdsági osztálya C8/1 C12/15 C16/2 C2/25 Az OLDALZSALUZAT eltávolításának LEGKORÁBBI időpontja, nap CEM 32,5 3 2 2 1 CEM 42,5-2 1 1 CEM 52,5 - - 1 1 Az MSZ 4798-1:24 NAD L1 táblázatában megadott határidőknél rövidebb időpont kijelölésekor szilárdságvizsgálattal kell igazolni, hogy a beton nyomószilárdsága legalább 3 N/mm 2. MSZ EN 4798-1:24, NAD L9 Kizsaluzás, NAD L1 táblázat, 138. oldal
Determination of the age of concrete at time of loading A teherfelvitel korának t felvétele A cement szilárdsági osztálya A beton szilárdsági osztálya C16/2 C2/25 C25/3 C3/37 C35/45 C4/5 Az TEHERHORDÓ ZSALUZAT és ÁLLVÁNYZAT eltávolításának LEGKORÁBBI időpontja, nap CEM 32,5 21 2 19 17 15 - CEM 42,5 18 17 15 12 1 1 CEM 52,5 14 13 12 1 8 6 Az MSZ 4798-1:24 NAD L2 táblázatában megadott időpontok rövidíthetők, ha a szilárdságvizsgálat igazolta, hogy a beton már korábban elérte a 28 napos korra előírt nyomószilárdság 8%-át. MSZ EN 4798-1:24, NAD L9 Kizsaluzás, NAD L2 táblázat, 139. oldal
Determination of the age of concrete at time of loading A teherfelvitel korának t felvétele A zsaluzat és az állványzat eltávolítását akkor szabad megkezdeni, ha a beton kellő szilárdságú. Kizsaluzáskor a szerkezetet rázásnak, lökésnek és ütésnek kitenni nem szabad. Ha a kizsaluzás során az állékonyságot veszélyeztető jelenség vagy hiba mutatkozik, akkor a bontást azonnal abba kell hagyni. A kizsaluzás időpontját táblázati értékek annyi nappal kell meghosszabbítani, ahány nap átlagos hőmérséklete C alatt volt. Az MSZ 4798-1:24 NAD L1. és L2. táblázatában megadott kizsaluzási időpontokat a tervezőnek kell meghosszabbítania, ha a szerkezet biztonsága ezt más szempontokból megköveteli (pl.: nagy zsugorodási alakváltozás, a beton hővédelme). MSZ EN 4798-1:24, NAD L9 Kizsaluzás, 138. oldal
Non-linear creep coefficient of concrete A beton nemlineáris kúszási tényezője Amennyiben a t időpontban a terhekből és hatásokból számított nyomófeszültség meghaladja a,45 f ck (t ) értéket, a kúszást a nemlineáris hatások figyelembe vételével kell meghatározni (nemlineáris kúszás modellje). MSZ EN 1992-1-1:21, 3.1.4 Fejezet, (4) Bekezdés, 3. oldal Ebben az esetben a nemlineáris helyettesítő kúszási tényező az alábbi összefüggéssel határozható meg: nl 1,5 f,45 cm, t, t e c t MSZ EN 1992-1-1:21, 3.1.4 Fejezet, (4) Bekezdés, 3. oldal
Shrinkage of concrete A beton zsugorodása A beton zsugorodási alakváltozása két meghatározó részből áll: száradási zsugorodási alakváltozás ( cd ) ülepedési (autogén) zsugorodási alakváltozás ( ca ) A száradási zsugorodás lassú folyamat, mivel az a víz megszilárdult betonból való távozásának a függvénye Az ülepedési zsugorodás a beton szilárdulása és kötése alatt megy végbe, ezért jelentős része közvetlenül a beton bedolgozását követő napokban alakul ki. Az ülepedési zsugorodás a beton szilárdságának lineáris függvénye. MSZ EN 1992-1-1:21, 3.1.4 Fejezet, (6) Bekezdés, 32. oldal
Shrinkage of concrete A beton zsugorodása Zsugorodás, cs 1-6 Normál szilárdságú beton Nagyszilárdságú beton száradási zsugorodás a száradás kezdete ülepedési zsugorodás A beton kora napokban kifejezve fib Bulletin 51, Structural Concrete, Volume 1, Fig. 3.1-16.
Shrinkage of concrete A teljes zsugorodási alakváltozás ennek megfelelően: A beton zsugorodása cs cd ca cs cd ca a teljes zsugorodási alakváltozás a száradási zsugorodási alakváltozás az ülepedési (autogén) zsugorodási alakváltozás MSZ EN 1992-1-1:21, 3.1.4 Fejezet, (6) Bekezdés, 32. oldal
Final value of the drying shrinkage A beton száradási zsugorodásának végértéke A beton száradási zsugorodási alakváltozásának végértéke a gátolatlan száradási zsugorodási alakváltozás és a geometriai jellemző függvényében meghatározható az alábbi összefüggéssel: cd k, h cd, MSZ EN 1992-1-1:21 3.1.4 Fejezet, 3.2 Táblázat, 32. oldal h k h 1 1, 2,85 3,75 5,7 MSZ EN 1992-1-1:21 3.1.4 Fejezet, 3.3 Táblázat, 33. oldal f ck /f ck cube [MPa] cd, [ / ] (N osztályú cement) Relatív páratartalom [%] 2 4 6 8 9 1 2/25,62,58,49,3,17, 4/5,48,46,38,24,13, 6/75,38,36,3,19,1, 8/95,3,28,24,15,8, 9/15,27,25,21,13,7,
Drying shrinkage in time A beton száradási zsugorodásának időbeli változása A beton száradási zsugorodási alakváltozásának alakulása az idő függvényében: cd t, ds t ts kh cd, ds t, t s t t 3 t t,4 h s s t t s h 2 A u c mm a beton kora napokban kifejezve a vizsgált időpontban a beton kora a zsugorodás kezdetekor (utókezelés vége) a keresztmetszet helyettesítő mérete MSZ EN 1992-1-1:21, 3.1.4 Fejezet, (6) Bekezdés, 33. oldal
Autogenous shrinkage of concrete A beton ülepedési zsugorodása A beton ülepedési zsugorodási alakváltozása az alábbi összefüggésekkel határozható meg: ca t t as ca ahol: ca ca t t 6 2,5 ck 11,5,2 t t 1 e ca f as ülepedési zsugorodás t időpontban ülepedési zsugorodás végértéke a vizsgált időpont napokban kifejezve MSZ EN 1992-1-1:21, 3.1.4 Fejezet, (6) Bekezdés, 33. oldal
L = 3, m Example 2: Determination of shrinkage 2. Példa: A beton zsugorodásának meghatározása Határozzuk meg a vázolt betonelem zsugorodási alakváltozásait! h x = 3 mm h y = 5 mm Beton: C2/25 (kvarckavics adalék) Cement: CEM I. 52,5 (R osztály) Utókezelés vége: t = 2 nap Vizsgált időpontok: 7 nap, Relatív páratartalom: RH=6% Helyettesítő méret: h 2 A u 2 3 5 2 3 5 c 187,5 mm
A beton száradási zsugorodásának végértéke (t = ): cd k, h cd,,87,49, 426 Example 2: Determination of shrinkage 2. Példa: A beton zsugorodásának meghatározása
A beton száradási zsugorodásának végértéke (t = ): cd k, h cd,,87,49, 426 A száradási zsugorodásból származó alakváltozás végértéke (t = ): L cd,426, cd, L 3 1,278mm Example 2: Determination of shrinkage 2. Példa: A beton zsugorodásának meghatározása
A beton száradási zsugorodásának végértéke (t = ): cd k, h cd,,87,49, 426 A száradási zsugorodásból származó alakváltozás végértéke (t = ): L cd,426, cd, L 3 1,278mm Example 2: Determination of shrinkage 2. Példa: A beton zsugorodásának meghatározása A beton száradási zsugorodásának értéke 7 napos korban (t = 7 nap): cd,7 cd,7 ds t, t t s ts t k h t s,4 cd, h 3 k h cd, 7 2 7 2,4 187,5 3,87,49,2
A beton száradási zsugorodásának végértéke (t = ): cd k, h cd,,87,49, 426 A száradási zsugorodásból származó alakváltozás végértéke (t = ): L cd Example 2: Determination of shrinkage 2. Példa: A beton zsugorodásának meghatározása A beton száradási zsugorodásának értéke 7 napos korban (t = 7 nap): cd,7 cd,7 A száradási zsugorodásból származó alakváltozás 7 napos korban: L cd,426, cd, L 3 1,278mm ds t, t t s ts t k h t s,4 cd, h 3 k h cd,,2, 7 cd,7 L 3,6 mm 7 2 7 2,4 187,5 3,87,49,2
Example 2: Determination of shrinkage 2. Példa: A beton zsugorodásának meghatározása A beton ülepedési zsugorodásának végértéke (t = ): 6 6 2,5 11 2,5 211,25 ca f ck
Example 2: Determination of shrinkage 2. Példa: A beton zsugorodásának meghatározása A beton ülepedési zsugorodásának végértéke (t = ): 6 6 2,5 11 2,5 211,25 ca f ck Az ülepedési zsugorodásból származó alakváltozás végértéke (t = ): L ca,25, ca, L 3,75mm
Example 2: Determination of shrinkage 2. Példa: A beton zsugorodásának meghatározása A beton ülepedési zsugorodásának végértéke (t = ): 6 6 2,5 11 2,5 211,25 ca f ck Az ülepedési zsugorodásból származó alakváltozás végértéke (t = ): L ca,25, ca, L 3,75mm A beton ülepedési zsugorodásának értéke 7 napos korban (t = 7 nap): ca,5,2 t t t 1 e as ca,27 1,25 ca e,9,5
Example 2: Determination of shrinkage 2. Példa: A beton zsugorodásának meghatározása A beton ülepedési zsugorodásának végértéke (t = ): 6 6 2,5 11 2,5 211,25 ca f ck Az ülepedési zsugorodásból származó alakváltozás végértéke (t = ): L ca,25, ca, L 3,75mm A beton ülepedési zsugorodásának értéke 7 napos korban (t = 7 nap): ca,5,2 t t t 1 e as ca,27 1,25 ca e,9 Az ülepedési zsugorodásból származó alakváltozás 7 napos korban: L ca,9, 7 ca,7 L 3,27mm,5
Example 2: Determination of shrinkage 2. Példa: A beton zsugorodásának meghatározása A száradási zsugorodás (1,278 mm) közel 5%-a lezajlik az első 7 nap alatt (,6 mm)!!! Az ülepedési zsugorodás (,75 mm) mintegy 35%-a lezajlik az első 7 nap alatt (,27 mm)!!! A teljes zsugorodás (1,353 mm) mintegy 6%-a lezajlik az első 7 nap alatt (,87 mm)!!! Zsugorodási alakváltozás L cd L, ca, 1,353mm L = 3, m h y = 5 mm h x = 3 mm L cd L, 7 ca,7,87mm t 7 nap t
Strains of concrete A beton fajlagos alakváltozásai c t c t c t t t e c t e t c t cc t, t cs t t t cd t e cc t e t t e t fib Bulletin 51, Structural Concrete, Volume 1, Fig. 3.1-15.
c c relationship c c diagramm 6 5 c [MPa] 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 c [ / ]
c c c relationship for non-linear analysis c c diagramm nemlineáris vizsgálathoz A beton nyomófeszültsége c és fajlagos összenyomódása c közötti összefüggés rövid idejű egy tengelyű feszültségállapot esetén az alábbi formában adható meg: c f cm 2 k 1 k 2 f cm MSZ EN 1992-1-1:21, 3.1.5 Fejezet, (1) Bekezdés, 33. oldal c1 cu1,4 f cm tg E cm c1 cu 1 c k 1,5 E c m f c1 cm MSZ EN 1992-1-1:21, 3.1.5 Fejezet, 3.2 Ábra, 34. oldal c c1
c [MPa] Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. c c relationship for non-linear analysis c c diagramm nemlineáris vizsgálathoz 12 11 1 9 c f cm 2 k 1 k 2 C9/15 C8/95 8 7 6 C7/85 C6/75 5 4 3 C55/67 C5/6 2 1 C12/15,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 4, 4,5 5, c [ / ]
Design value of the compressive strength: f cd A beton nyomószilárdságának tervezési értéke: f cd A beton nyomószilárdságának tervezési értékét az alábbi összefüggéssel határozhatjuk meg: f cd cc f ck C f ck C cc a beton nyomószilárdságának karakterisztikus értéke a beton parciális biztonsági tényezője - tartós és átmeneti állapotban: 1,5 - rendkívüli állapotban: 1,2 a tartós terhelés nyomószilárdságra gyakorolt hatását és a teher működési módjából származó kedvezőtlen hatásokat figyelembe vevő tényező (,8 < cc < 1,), ajánlott értéke: 1,. MSZ EN 1992-1-1:21, 3.1.6 Fejezet, (1)P Bekezdés, 34. oldal
Design value of the tensile strength: f ctd A beton húzószilárdságának tervezési értéke: f ctd A beton húzószilárdságának tervezési értékét az alábbi összefüggéssel határozhatjuk meg: f ctd ct f ctk,,5 C f ctk,,5 C ct a beton húzószilárdságának 5%-os küszöbértéke a beton parciális biztonsági tényezője - tartós és átmeneti állapotban: 1,5 - rendkívüli állapotban: 1,2 a tartós terhelés húzószilárdságra gyakorolt hatását és a teher működési módjából származó kedvezőtlen hatásokat figyelembe vevő tényező (,8 < ct < 1,), ajánlott értéke: 1,. MSZ EN 1992-1-1:21, 3.1.6 Fejezet, (2)P Bekezdés, 34. oldal
Value of design compressive and tensile strengths A normálbeton nyomó- és húzószilárdságának tervezési értéke Normálbeton nyomó f cd és húzószilárdságainak f ctd tervezési értékei (MSZ EN 1992-1-1:21) pl.: a C2/25 jelölés az ENV 26-1 és MSZ 4798-1:24 szerinti henger/kocka szilárdságot jelöli N/mm 2 vagy MPa dimenzióban, cc = ct = 1, C12/15 C16/2 C2/25 C25/3 C3/37 C35/45 C4/5 C45/55 C5/6 f cd ( C =1,5) 8, 1,66 13,33 16,66 2, 23,33 26,66 3, 33,33 f ctd ( C =1,5),73,86 1, 1,2 1,33 1,46 1,66 1,8 1,93 f cd ( C =1,2) 1, 13,33 16,66 2,83 25, 29,16 33,33 37,5 41,66 f ctd ( C =1,2),91 1,8 1,25 1,5 1,66 1,83 2,8 2,25 2,41 C55/67 C6/75 C7/85 C8/95 C9/15 f cd ( C =1,5) 36,66 4, 46,66 53,33 6, f ctd ( C =1,5) 2, 2,6 2,13 2,26 2,33 f cd ( C =1,2) 45,83 5, 58,33 66,66 75, f ctd ( C =1,2) 2,5 2,58 2,66 2,83 2,91 MSZ EN 1992-1-1:21 3. Fejezet, 3.1 Táblázat, 29. oldal
c c relationships for design of cross-section c c diagrammok keresztmetszetek méretezéséhez Keresztmetszetek méretezésére a beton nyomófeszültség ( c ) és fajlagos összenyomódás ( c ) közötti összefüggése az alábbi három formában használható, a reális viselkedés modelljeként: c c c f ck f cd f ck f cd f ck f cd c2 cu 2 c c3 cu 3 c 1 cu3 cu 3 c Parabola-négyszög Bilineáris Négyszög MSZ EN 1992-1-1:21, 3.1.6 Fejezet, (2)P Bekezdés, 34. oldal
c [MPa] Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. 7 6 5 4 3 Parabola-rectangle c c relationships Parabola-négyzet alakú c c diagrammok MSZ EN 1992-1-1:21, 3.1.7 Fejezet, 3.3 ábra, (1) Bekezdés, 34-35. oldal c [N/mm 2 ] C9/15 C8/95 C7/85 C6/75 C55/67 2 C5/6 1,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 4, 4,5 5, c c [ / ] [ / ] C12/15