Makroökonómia. 7. szeminárium

Makroökonómia 7. szeminárium

Az előző részek tartalmából Népességnövekedés L Y t = ak t α L t 1 α Konstans, (1+n) ütemben növekszik Egy főre jutó értékek Egyensúlyi növekedési pálya Összes változó konstans (1+n) ütemben növekszik Stacionárius transzformáció Egyensúlyi növekedési pályán haladó gazdaság endogén változó mindig változnak Viszont az egy főre jutó értékek állandósult állapotban vannak

Munkakiterjesztő tényező Feltesszük, hogy már nem csak a munkaerő mennyisége, hanem minősége is számít. E munkakiterjesztő tényező, technológiai haladás Élethosszig tartó tanulás, képzések, fejlődés befolyásolja Ezentúl az egyensúlyi növekedési pályán az endogén változók (1+g)(1+n), nagyvonalúbban (1+g+n) ütemben nőnek. Stacionárius transzformáció ugyanúgy, kis változással Y t = ak t α E t L t 1 α E t L t hatékonysági egység

Hatékonysági egységre átírás (stacionárius transzformáció) A hatékonysági egységre jutó változókat az eredeti változó kisbetűjével jelöljük Y t y t = Y t E t L t K t k t = K t E t L t c t = MPC y t s t = MPS y t y t = k t α C t c t = I t i t = S t s t = C t E t L t I t E t L t S t E t L t y t = c t + i t s t = i t i t = 1 + g (1 + n)k t+1 1 δ k t i = n + g + δ k

1. feladat Írja át az alábbi függvényeket úgy, hogy azokban ne az eredeti változó, hanem az eredeti változó hatékonysági egységre jutó értéke szerepeljen (azaz például az Y t helyett az y t szerepeljen, ahol y t = Y t E t L t. Legyen a munkaerőállomány növekedése 4 %, a munkaerő képességét mérő változó növekedési üteme pedig 1 %. C 2017 = 0,87Y 2017 S 2022 = I 2022 I 2027 = K 2028 1 0,04 K 2027 Y 2021 = 2,16K 0,34 0,66 2021 E 2021 L 2021 S 2018 = 0,22Y 2018 I 2020 = K 2021 1 0,025 K 2020 Y 2024 = C 2024 + I 2024

1. feladat Eredeti Hatékonysági egységre C 2017 = 0,87Y 2017 c 2017 = 0,87y 2017 S 2022 = I 2022 s 2022 = i 2022 I 2027 = K 2028 1 0,04 K 2027 i 2027 = 1,01 1,04 k 2028 1 0,04 k 2027 Y 2021 = 2,16K 0,34 0,66 0,34 2021 E 2021 L 2021 y 2021 = 2,16k 2021 S 2018 = 0,22Y 2018 s 2018 = 0,22y 2018 I 2020 = K 2021 1 0,025 K 2020 i 2020 = 1,01 1,04 k 2021 1 0,025 k 2020 Y 2024 = C 2024 + I 2024 y 2024 = c 2024 + i 2024

2. feladat Az általunk vizsgált gazdaság fogyasztói szektora az egyes periódusok jövedelmének 77%-át még az adott periódusban fogyasztásra kívánja fordítani, s a munkakínálata konstans, L S = 6. A vállalati szektor termelési függvénye az Y t = K t 0,3 E t L t 0,7 Formában adott, ahol E t a felhasználni kívánt munkaerő hatékonyságát, felkészültségét és képességeit mérő mutató, melyről feltételezzük, hogy periódusról periódusra konstans ütemben növekszik, így minden t-re igaz, hogy E t+1 = 1,02. A tőkeállomány kezdeti értéke K E 1 = 1, és a tőkeállomány pótlásáról, illetve bővítéséről a t vállalatnak kell gondoskodnia a következő formában felírt szabály szerint: I t = K t+1 1 δ K t ahol δ = 0,04. Y 1, C 2, I 3, K 4 =? Y t+1 Y t =? C t+1 C t =? k, s =?

2. feladat 1. időszak Y 1 = K 0,3 1 E 1 L 0,7 1 = 1 0,3 1 6 0,7 = 3,505144086 C 1 = 0,77 Y 1 = 0,77 3,505144086 = 2,698960947 S 1 = I 1 = Y 1 C 1 = 3,505144086 2,698960947 = 0,806183139 2. időszak K 2 I 1 = K 2 1 0,04 K 1 0,806183139 = K 2 1 0,04 1 K 2 = 1,766183139 Y 2 = K 0,3 2 E 2 L 0,7 2 = 1,766183139 0,3 1,02 6 0,7 = 4,215379856 C 2 = 0,77 Y 2 = 0,77 4,215379856 = 3,245842489 S 2 = I 2 = Y 2 C 2 = 4,215379856 3,245842489 = 0,969537367

2. feladat 3. időszak K 3 I 2 = K 3 1 0,04 K 2 0,969537367 = K 3 1 0,04 1,766183139 K 3 = 2,66507318 Y 3 = K 0,3 3 E 3 L 0,7 3 = 2,66507318 0,3 1,0404 6 0,7 = 4,835694515 C 3 = 0,77 Y 3 = 0,77 4,835694515 = 3,723484776 S 3 = I 3 = Y 3 C 3 = 4,835694515 3,723484776 = 1,112209739 4. időszak K 4 I 3 = K 4 1 0,04 K 3 1,112209738 = K 4 1 0,04 2,66507318 K 4 = 3,670679991

2. feladat Y t+1 Y t =? Egyensúlyi növekedési pályán Y növekedése megegyezik E növekedési ütemével, tehát 1,02. C t+1 C t =? Egyensúlyi növekedési pályán C növekedése megegyezik E növekedési ütemével, tehát 1,02. A beruházás egyre kisebb mértékben növekszik. Amint a gazdaság rákerül az egyensúlyi növekedési pályára, a beruházás konstans (1,02) mértékben fog növekedni.

2. feladat k, s =? i t = 1 + g k t+1 1 δ k t y, c, i, s, (g+δ)k i = g + δ k = 0,06k 0,23y = 0,06k 0,23k 0,3 = 0,06k k 0,7 = 3,833333333 k = 6,818374271 s = 0,06k = 0,409102456 Átmeneti pályán: Y, S, I, C k 1 k

3. feladat Az alábbi ábrán egy gazdaság működését meghatározó függvényeket ábrázoltuk. 2026-ban vagyunk, s gazdaságunk hatékonysági egységre jutó tőkeállománya k 2026.

3. feladat 1. Definiálja az egyensúlyi növekedési pályát! 2. Egyensúlyi növekedési pályán van a gazdaság 2026-ban? Válaszát indokolja. 3. Növekszik-e 2026 és 2027 között az alábbi változók értéke: a) Kibocsátás b) Fogyasztás c) Megtakarítás d) Beruházás e) Hatékonysági egységre jutó kibocsátás f) Hatékonysági egységre jutó fogyasztás g) Hatékonysági egységre jutó megtakarítás h) Hatékonysági egységre jutó beruházás 4. A fenti ábrán mutassa be, hogy kerül majd a gazdaság egyensúlyi növekedési pályára.

3. feladat 1. Egyensúlyi növekedési pálya: Az endogén változók konstans ütemben növekednek, stacionárius transzformáció után pedig a hatékonysági egységre jutó változók időben nem változnak. 2. Egyensúlyi növekedési pályán van a gazdaság 2026-ban? Válaszát indokolja. Nem, még nincs. Indoklás: A hatékonysági egységre jutó tőke még nincs állandósult állapotban. 3. Növekszik-e 2026 és 2027 között az alábbi változók értéke: a) Kibocsátás b) Fogyasztás c) Megtakarítás d) Beruházás e) Hatékonysági egységre jutó kibocsátás f) Hatékonysági egységre jutó fogyasztás g) Hatékonysági egységre jutó megtakarítás h) Hatékonysági egységre jutó beruházás Igen, mindegyik értéke növekedni fog, mivel a gazdaság még nincs egyensúlyi növekedési pályán, tehát a hatékonysági egységre átírt gazdaság nincs állandósult állapotban.

3. feladat

4. feladat Douglas Elmendorf szerint az USA növekedési üteme 2015 és 2019 között a historikus átlag alatt marad, mivel ekkor mennek nyugdíjba a baby boom generáció tagjai, mely a munkaerő-állomány átlagos 1,6%-os növekedését 0,4 %-ra szorítja vissza, így a GDP átlagos 3,4 %-os növekedése 2,4 %-os szintre csökkenhet. Tételezzük fel, hogy az USA gazdasága 2014-ben egyensúlyi növekedési pályán volt, a kibocsátás 3,4 %-kal, a munkaerő-állomány 1,6 %-kal növekedett, és a gazdaságot az alábbi függvények, és értékek jellemezték. Y t = K t 0,3 (E t L t ) 0,7 L 2014 = 0,33 E 2014 = 1 C t = 0,7Y t I t = K t+1 1 0,14 K t Azt is tudjuk, hogy 2014 előtt a foglalkoztatás 1,6 %-kal növekedett.

4. feladat 1. Mekkora volt 2014-ben Y, K és C? g = 1,034 0,016 1 = 0,018 i = (n + g + δ)k = (0,016 + 0,018 + 0,14)k = 0,174k s = i 0,3k 0,3 = 0,174k k = 2,177509253 k = K t E t L t k(1 0,33) = K 2014 = 0,718578054 Y 2014 = 0,7186 0,3 1 0,33 0,7 = 0,416775271 C 2014 = 0,7 Y 2014 = 0,29174269

4. feladat 2. Mekkora volt 2014 előtt a munkakiterjesztő technológiai haladást jellemző változó E növekedési üteme? Y periódusról periódusra (1+g+n) ütemben növekszik 1,034 = 1 + g + 0,016 g = 0,018 3. Tételezzük fel, hogy 2014-ről 2015-re módosul a munkaerő-állomány növekedési üteme az eredeti 1,6 %-ról 0,4 %-ra, de a technológiai változó növekedési üteme nem változik. Hogyan alakul a 2014 utáni időszakban a Y, C, valamint ezen változók növekedési üteme? 2014 után Növekedési ütem 0,3 Y 2015 = K 2015 1 + n = 1,004 1 + g = 1,018 (1 + n)(1 + g) = 1 + n + g = 1 + 0,004 + 0,018 = 1,022 E 2015 L 2015 0,7 = 0,427459672 K beruházási fv-ből E 1*1,018 L 0,33*1,004

4. feladat 4. Az alábbi ábrán jelölje be a kiinduló helyzetet (2014), illetve a változásnak megfelelő helyzetet, s magyarázza el, hogyan és milyen irányban változnak a fajlagos változók.

4. feladat y, i és c értéke az előző állapothoz képest meg fog nőni, mivel a népességnövekedés lassulása miatt az egy főre jutó tőkeállomány megnő az eredetihez képest

5. feladat Az általunk vizsgált gazdaság vállalati szektora az y t = 2,41k t 0,31 formában megadott termelési függvény alapján állítja elő termékeit (a változók már hatékonysági egységre jutó változók, azaz y t a hatékonysági egységre jutó kibocsátás t-edik periódusbeli szintje, k t pedig a hatékonysági egységre jutó tőkeállomány.) A fogyasztók mindenkori jövedelmük 64%-át kívánják fogyasztási célokra fordítani. A gazdaságban a munkaerőállomány ugyan nem növekszik, de a munkaerő képességeit, tudását és az általa kifejtett erőfeszítést reprezentáló változó szintje 6 %-kal növekszik periódusról periódusra (1 + g = E t+1 E t = 1,06). Az amortizációs ráta 6 %. A gazdaság 2028-ban már az egyensúlyi növekedési pályán volt az előre láthatólag 2059-ig semmilyen különleges esemény nem történik (a gazdaságot semmilyen sokk nem téríti le az egyensúlyi növekedési pályáról). 1. Adjuk meg az alábbi változók hatékonysági egységre jutó értékét 2031-ben: y, c, s, i, k 2. Tudjuk, hogy E 2047 = 1,85 és L 2047 = 49 határozzuk meg az alábbi változók 2047-es szintjét: Y, C, S, I, K 3. 2059-ben megváltozik a fogyasztási határhajlandóság. A fogyasztói szektor a jövedelemnek nem a 64 %-át, hanem a 72 %-át kívánja fogyasztási célokra fordítani. Az alábbi ábrán mutassuk be, hogy mi lesz ennek a következménye a hatékonysági egységre jutó változók tekintetében:

5. feladat

5. feladat 1. Adjuk meg az alábbi változók hatékonysági egységre jutó értékét 2031-ben: y, c, s, i, k (Megjegyzés: mivel már 2028-ban egyensúlyi növekedési pályán volt a gazdaság, 2031-ben is ott lesz, tehát a hatékonysági egységre átírást követően a gazdaság állandósult állapotba került, ergo az időindexek elhagyhatók.) y = 2,41k 0,31 i = g + δ k 0,36 2,41 k 0,31 = 0,06 + 0,06 k 7,23 = k 0,69 k = 17,58441671 y 2031 = 2,41 17,58441671 0,31 = 5,861472238 c 2031 = 0,64y 2031 = 3,751342232 s 2031 = 0,36y 2031 = 2,110130006 i 2031 = s 2031 = 2,110130006 k 2031 = 17,58441671

5. feladat 2. Tudjuk, hogy E 2047 = 1, 85 és L 2047 = 49. Határozzuk meg az alábbi változók 2047-es szintjét: Y, C, S, I, K (Megjegyzés: Mivel a gazdaság továbbra is egyensúlyi növekedési pályán halad, így a hatékonysági egységre jutó értékek időben nem változnak, tehát felhasználhatjuk a korábban kiszámolt értékeket.) Y 2047 = y 2047 E 2047 L 2047 = 5,861472238 1,85 49 = 531,3424584 C 2047 = c 2047 (E 2047 L 2047 ) = 340,0591734 S 2047 = s 2047 (E 2047 L 2047 ) = 191,283285 I 2047 = S 2047 = 191,283285 K 2047 = k 2047 E 2047 L 2047 = 1594,027375

5. feladat 3. 2059-ben megváltozik a fogyasztási határhajlandóság. A fogyasztói szektor a jövedelemnek nem a 64 %-át, hanem a 72 %-át kívánja fogyasztási célokra fordítani. Az alábbi ábrán mutassuk be, hogy mi lesz ennek a következménye a hatékonysági egységre jutó változók tekintetében: Mindegyik változó hatékonysági egységre jutó értéke csökken az eredetihez képest.

6. feladat Az alábbi táblázat olyan gazdaságokra vonatkozó adatokat rögzít, melyek közös jellemzője, hogy 2019-től kezdve mindegyik egyensúlyi növekedési pályán halad. Adjuk meg, hogy az oszlopban jelölt változó hány százalékkal növekszik 2019 és 2020 között. Népesség növekedési üteme (%) Képesség és tudás növekedési üteme (%) Kibocsátás Egy főre jutó fogyasztás Hatékonysági egységre jutó megtakarítás Tőkeállomány Reálbér 2 4 1 6 1,23 4,21 2,54 1,09 3,22 4,17 3,05 2,51 5,12 8,91

6. feladat Az alábbi táblázat olyan gazdaságokra vonatkozó adatokat rögzít, melyek közös jellemzője, hogy 2019-től kezdve mindegyik egyensúlyi növekedési pályán halad. Adjuk meg, hogy az oszlopban jelölt változó hány százalékkal növekszik 2019 és 2020 között. Népesség növekedési üteme (%) Képesség és tudás növekedési üteme (%) Kibocsátás Egy főre jutó fogyasztás Hatékonysági egységre jutó megtakarítás Tőkeállomány 2 4 6 4-6 4 1 6 7 6-7 6 Reálbér 1,23 4,21 5,44 4,21-5,44 4,21 2,54 1,09 3,63 1,09-3,63 1,09 3,22 4,17 7,39 4,17-7,39 4,17 3,05 2,51 5,56 2,51-5,56 2,51 5,12 8,91 14,03 8,91-14,03 8,91

Aranyszabály szerinti növekedés Tegyük fel, hogy a gazdaságpolitika tetszőleges értékre beállíthatja MPS-t mire állítsa? Cél: társadalom jólétének maximalizálása fogyasztást maximalizál Az a tőkeállomány, ami a maximális fogyasztást biztosítja Matematikailag két módon meghatározható (lásd levezetős PDF) Jobban szeretjük: MPS = α Geometriailag: n + g + δ félegyenes eltolva érinti y-t

7. feladat Az alábbi ábra egy olyan gazdaság helyzetét mutatja, 1. Ahol van népesség növekedés és technológiai fejlődés 2. Amely egyensúlyi növekedési pályán halad, sőt 3. Jelenlegi növekedési pályája megfelel az aranyszabály szerinti növekedés feltételeinek. 1. Rajzoljuk be a hatékonysági egységre jutó megtakarítást (beruházást) úgy, hogy a gazdaság viselkedése megfeleljen a fenti feltételeknek. 2. Jelöljük be az ábrába az alábbi hatékonysági egységre jutó változókat: k, i, y, c 3. Mutassuk meg, hogy ha nagyobb, vagy kisebb lett volna a megtakarítási ráta, a hatékonysági egységre jutó fogyasztás biztosan kisebb lett volna, mint az aktuális érték.

7. feladat

8. feladat Az alábbi táblázat néhány gazdaságra vonatkozóan mutatja a főbb összefüggéseket, exogén változókat és paramétereket. Mindegyik gazdaság egyensúlyi növekedési pályán halad. Mindegyik gazdaságra vonatkozóan azt kell meghatározni, hogy az adott gazdaság megtakarítási hajlandósága megfelel-e az aranyszabály szerinti növekedést biztosító megtakarítási rátának, illetve ha nem, de a gazdaság áttér az aranyszabály szerinti növekedést biztosító megtakarítási rátára, akkor az átmeneti pályán a hatékonysági egységre jutó kibocsátás növekedni, vagy csökkenni fog? Megjegyzés: A táblázat a legkönnyebben vizuálisan oldható meg. Ha nagyobb MPS kell az eredetinél, akkor az s=i függvény feljebb tolódik, tehát nagyobb k-nál fogja metszeni a pótlás függvényét, a nagyobb k pedig nagyobb y-t jelent. Ugyanígy, ha az eredetinél kisebb MPS kell, akkor lejjebb tolódik az s=i függvény, kisebb k- nál metszi a pótlást, tehát kisebb lesz az y is.

8. feladat Termelési függvény n+g+δ MPC Megfelel a megtakarítási ráta az aranyszabályt biztosító megtakarítási rátának? Szükséges MPC Az átmeneti pályán y növekszik, vagy csökken? y t = 1, 02k t 0,31 4 0,76 y t = 1, 36k t 0,28 6 0,59 y t = 1, 88k t 0,22 4,21 0,87 y t = 3, 19k t 0,19 1,09 0,64 y t = 1, 67k t 0,37 4,17 0,67 y t = 1, 92k t 0,41 2,51 0,55 y t = 2, 33k t 0,26 8,91 0,92

8. feladat Termelési függvény n+g+δ MPC Megfelel a megtakarítási ráta az aranyszabályt biztosító megtakarítási rátának? Szükséges MPC Az átmeneti pályán y növekszik, vagy csökken? 0,31 y t = 1, 02k t 4 0,76 Nem 0,69 Nő 0,28 y t = 1, 36k t 6 0,59 Nem 0,72 Csökken 0,22 y t = 1, 88k t 4,21 0,87 Nem 0,78 Nő 0,19 y t = 3, 19k t 1,09 0,64 Nem 0,81 Csökken 0,37 y t = 1, 67k t 4,17 0,67 Nem 0,63 Nő 0,41 y t = 1, 92k t 2,51 0,55 Nem 0,59 Csökken 0,26 y t = 2, 33k t 8,91 0,92 Nem 0,74 Nő

9. feladat Az alábbi ábra a gazdaság működésére jellemző összefüggéseket mutatja. A gazdaság egyensúlyi növekedési pályán halad.

9. feladat 1. Megfelel a jelenlegi növekedési pálya az aranyszabály szerinti növekedés feltételeinek? Ha nem, hogyan kellene megváltoznia a megtakarítási hányadnak, hogy a gazdaság elmozdulhasson az aranyszabály szerinti növekedés felé? 2. Tételezzük fel, hogy a gazdasági szereplők az aranyszabály szerinti növekedést biztosító szintre módosítják megtakarítási rátájukat. A következő ábrákon mutassa be, hogy az alkalmazkodási szakaszon hogyan változik a függőleges tengelyen lévő változó. (Az első szaggatott vonal előtt a gazdaság az eredeti növekedési pályán haladt, a második szaggatott vonal után elérte az új egyensúlyi növekedési pályát.)

9. feladat 1. Nem felel meg az aranyszabály elvének, az elvnek megfelelő így nézne ki:

9. feladat

Köszönjük a figyelmet!