21
Országos kompetenciamérés 21 Feladatok és jellemzőik matematika 1. évfolyam Oktatási Hivatal Budapest, 211
1. ÉVFOLYAM A kompetenciamérésekről 21 májusában immár nyolcadik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 1. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket. Az Országos kompetenciamérés 21 Feladatok és jellemzőik kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kompetenciamérés 27 elején megjelent Tartalmi kerete, 1 valamint az Országos kompetenciamérés 21 fenntartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők a http://oh.gov.hu, illetve a http://ohkir.gov. hu/okmfit honlapon. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A feladatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pontokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének. A kötet felépítése Ez a kötet a 21. évi Országos kompetenciamérés 1. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (itemeit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan az A) tesztfüzetben szerepeltek. A kötet végén található mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötetben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. Az item javítókulcsa. A mérési cél: az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján; rövid leírás arról, hogy pontosan milyen műveleteket kell a diáknak elvégeznie az item helyes megválaszolásához. 1 Balázsi Ildikó Felvégi Emese Rábainé Szabó Annamária Szepesi Ildikó: OKM 26 Tartalmi keret. sulinova Kht., Budapest, 26. 3
MATEMATIKA Az item statisztikai jellemzői: 2 az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere; az item nehézségi szintje; az egyes kódok előfordulási aránya; az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken. Képességszintek a 1. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. melléklet mutatja be. Képességszint A képességszint alsó határa A szintet elérő tanulók képességei 7. 1984 újszerű és/vagy többszörösen összetett szituációban megjelenő, önálló megoldási stratégiát igénylő, gyakran többlépéses feladatok megoldása összetett problémák vizsgálatából és modellezéséből nyert információk értelmezése, általánosítása és alkalmazása különböző információforrások és reprezentációk összekapcsolása és egymásnak való megfeleltetése fejlett matematikai gondolkodás és érvelés a szimbolikus és formális matematikai műveletek és kapcsolatok magas színvonalú alkalmazásával újszerű problémaszituációk megoldása új megoldási módok és stratégiák megalkotása műveleti lépések, az eredmények és azok értelmezésével kapcsolatos gondolatok pontos megfogalmazása az eredményeknek az eredeti probléma szempontjából való vizsgálata, értelmezése 6. 1848 újszerű, komolyabb értelmezést igénylő szövegkörnyezetben megjelenő, önálló stratégiával megoldható többlépéses feladatok megoldása modellalkotás összetett problémaszituációra, a modell alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása, majd annak helyes alkalmazása modellekhez kapcsolódó összetett problémák lehetséges megoldási módjainak kiválasztása, összehasonlítása és értékelése a kiválasztott megoldási stratégia és matematikai módszer értékelése, az elvégzett lépések végrehajtása széles körű és jó színvonalú gondolkodási és érvelési képességek, készségek különböző adatmegjelenítések, szimbolikus és formális leírások és problémamegjelenítések nagy biztonsággal való értelmezése és kezelése 4 2 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti.
1. ÉVFOLYAM Képességszint A képességszint alsó határa A szintet elérő tanulók képességei 5. 1712 újszerű szituációban megjelenő többlépéses, önálló stratégia kidolgozását igénylő, különböző módon megjelenített összefüggéseket tartalmazó feladatok megoldása problémákhoz egyszerű modell önálló megalkotása, majd annak helyes alkalmazása rugalmas érvelés és reflektálás az elvégzett lépésekre értelmezés és gondolatmenet megalkotása és megfogalmazása 4. 1576 összetettebb vagy kevésbé ismerős, újszerű szituációjú, több lépéses feladatok megoldása konkrét problémaszituációkat egyértelműen leíró modellek hatékony alkalmazása, a modellek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása. különböző, akár szimbolikus adatmegjelenítések kiválasztása és egyesítése, azok közvetlen összekapcsolása a valóságos szituációk különböző aspektusaival értelmezés és gondolatmenet röviden leírása 3. 144 ismerős kontextusban megjelenő egy-két lépéses problémák megoldása egyértelműen leírt matematikai eljárások elvégzése, amelyek szekvenciális döntési pontokat is magukban foglalhatnak egyszerű problémamegoldási stratégiák kiválasztása és alkalmazása különböző információforrásokon alapuló adatmegjelenítések értelmezése és alkalmazása, majd ezek alapján érvek megalkotása 2. 134 a legalapvetőbb, közismert matematikai fogalmak és eljárások ismerete a kontextus alapján közvetlenül megérthető problémaszituációk értelmezése egyetlen információforrásból a szükséges információk megszerzése egyszerű vagy szimplán matematikai kontextusban megjelenő, jól körülírt, egylépéses problémák megoldása egyszerű, jól begyakorolt algoritmusok, képletek, eljárások és megoldási technikák alkalmazása egyszerűen érvelés és az eredmények szó szerint értelmezése 1. 1168 ismerős, főként matematikai szituációban, gyakran kontextus nélküli helyzetben feltett matematikai kérdések megválaszolása egyértelmű, jól körülírt és minden szükséges információt tartalmazó feladatok megoldása közvetlen utasításokat követve rutinszerű eljárások végrehajtása a feladat kontextusából nyilvánvalóan következő lépések végrehajtása 5
MATEMATIKA A 1. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmérést minden 6., 8. és 1. évfolyamos diák megírta, majd 1. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez minden intézmény minden tanulójától összegyűjtöttük a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat a 1. évfolyamos matematikateszt néhány alapvető jellemzőjét mutatja, a 2. táblázat pedig azt ismerteti, hogy a Tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint hogyan oszlanak meg a feladatok. Az itemek száma 55 A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező 94 582 tanulók száma Cronbach-alfa,89 Országos átlag (standard hiba) 1 613 (,4) Országos szórás (standard hiba) 22 (,4) 1. táblázat: A 1. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője Gondolkodási műveletek Tartalmi területek Mennyiségek és műveletek Hozzárendelések és összefüggések Alakzatok síkban és térben Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és műveletek Modellalkotás, integráció Komplex megoldások és kommunikáció Tartalmi terület összesen 3 7 2 12 5 7 4 16 5 7 3 15 3 7 2 12 Műveletcsoport 16 28 11 55 összesen 2. táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 1. évfolyamos matematikatesztben 6
A feladatok megoszlása a képességskálán 1. ÉVFOLYAM Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi szintjeit és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok egyaránt találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán. Standardizált képességpont MG252 MG1332 MG221 MG3281 22 21 MG4172 MG2652 MG4391 MG251 MG3571 MG2811 MG3893 MG2181 MG2951 MG2421 MG242 MG2423 MG271 MG2521 MG1931 MG762 MG1641 MG171 ME431 MG241 MG11 MG32 MG1352 MG62 MG4573 MG4171 ME711 MG1361 MG761 MG1291 MG453 MG452 MG91 MG4141 MG1281 MG61 MG3111 MG1282 MG3821 MG381 2 19 18 17 16 MG3381 15 MG2651 MG1731 MG31 MG2281 MG371 MG2661 MG411 14 13 MG2422 12 11 1 9 8 Adott nehézségű feladatok 2 4 6 8 1 Adott képességpontot elért diákok száma 1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 1. évfolyam, matematika 7
MATEMATIKA 8
1. ÉVFOLYAM A feladatok ismertetése 9
MATEMATIKA MG2281 Mauna Kea 1/93. FELADAT: mauna kea MG2281 A Föld egyik legnagyobb hegye a Hawaii-szigeteken található Mauna Kea. A hegy érdekessége, hogy bár teljes magassága 1 2 méter, ennek csak 42%-a található a vízfelszín felett, a többi része a vízfelszín alatt helyezkedik el. Az adatok alapján melyik ábra szemléltetheti a Mauna Kea hegyet? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B C D Mauna Kea mg2281 Az adatok alapján melyik ábra szemléltetheti a Mauna Kea hegyet? Satírozd be a helyes JAVÍTÓKULCS ábra betűjelét! Helyes válasz: B 1
1. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek A feladat leírása: A feladat szövegében megjelölt százalékos arány képi ábrázolását kell a tanulóknak kiválasztaniuk a megadott ábrák közül. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,15,8 Standard nehézség 1315 18,8 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: 1 2 3 4 x 8 9 1,6 8 6 4 2 18 68 12 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9,3, -,3 -,6,25 -,1 -,7 -,15 -,13 -,13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 68,3,16 1. szint alatt 32,3 1,83 8 évf. gimnázium 78,6,82 1. szint 43,1,69 6 évf. gimnázium 77,9,57 2. szint 53,5,43 4 évf. gimnázium 73,1,24 3. szint 63,4,31 Szakközépiskola 67,6,24 4. szint 71,4,25 Szakiskola 58,6,39 5. szint 78,7,33 6. szint 83,4,39 7. szint 89,4,49 11
MATEMATIKA MG91 Konyhai mérőedény II. 2/94. FELADAT: konyhai mérőedény II. MG91 A konyhai mérőedényt általában folyadékok űrmértékének a mérésére használják. A következő ábrán egy egyliteres konyhai mérőedény látható. Rajzold be a mérőedény ábrájába, hogy a 375 milliliternyi folyadék szintje hol található! 1 7 9 1 l 1/2 l Konyhai mérőedény II. 1/4 l 1/8 l Rajzold be a mérőedény ábrájába, hogy 375 milliliternyi folyadék szintje hol található! mg91 JAVÍTÓKULCS 1-es kód: A tanuló valamilyen egyértelmű jelöléssel az 1 4 és 1 skálabeosztás közötti rész felezővonalát jelölte meg ± 2 mm eltéréssel. 2 Ha a tanuló egy tartományt jelölt meg, akkor annak teljes egészében a helyes válaszként megadott tartományon belül kell lennie. 1 l 1/2 l 1/4 l 1/8 l -s kód: Rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 12
1. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Mennyiségek és műveletek Modellalkotás és integráció A feladat leírása: A feladatban a tanulóknak mértékegységátváltást kell elvégezniük (ml - l), majd bejelölni a kapott értéket egy lineáris skálán. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,26,9 Standard nehézség 1671 6,6 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok: 1 x 9 1 8 6 4 2 5 39 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9,6,3, -,3 -,6,42 -,24 -,28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 5,1,16 1. szint alatt 4,5,92 8 évf. gimnázium 7,9,79 1. szint 13,3,54 6 évf. gimnázium 65,7,62 2. szint 23,9,37 4 évf. gimnázium 58,3,29 3. szint 38,6,32 Szakközépiskola 49,2,26 4. szint 54,7,32 Szakiskola 33,3,33 5. szint 68,8,35 6. szint 81,3,45 7. szint 89,6,53 13
MATEMATIKA Sorozat 3/95. FELADAT: sorozat MG1352 A következő, geometriai alakzatokból álló sorozatokra az jellemző, hogy elemei önhasonlóak, azaz valamely kisebb részüket kinagyítva (és esetleg elforgatva) ugyanolyan alapmotívumokra bukkanhatunk, mint az eredeti alakzatban. A következő sorozatban például a második elemet úgy kapjuk meg, hogy az eredeti szakasz végpontjába szimmetrikusan két szakaszt húzunk, amelyek egymással derékszöget zárnak be, és hosszúságuk összege egyenlő az eredeti szakasz hosszával. A harmadik elemet ezt a gondolatmenetet ismételve kapjuk meg. 1. elem 2. elem 3. elem MG1352 A következő ábrán egy újabb sorozat első két eleme látható. Figyeld meg, hogyan keletkezett az 1. elemből a 2. elem, majd ennek alapján rajzold le a sorozat 3. elemét! 1 7 9 Sorozat 1. elem 2. elem 3. elem Figyeld meg, hogyan keletkezett az 1. elemből a 2. elem, majd ennek alapján rajzold le a mg1351 JAVÍTÓKULCS sorozat 3. elemét! 1-es kód: A tanuló az alábbi ábrának megfelelően készítette el rajzát. A vonalaknak az ábrán látható módon kell elhelyezkedniük, és nem tekintjük hibának, ha a vonalak hosszúsága nem megfelelő, ha azok arányaiban megközelítőleg helyesek. -s kód: Rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 14
1. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció A feladat leírása: Az ábrán egy geometriai alakzatokból álló sorozat első 3 eleme látható, melyhez le van írva a sorozatképzés szabálya. Egy másik ábrán egy másik sorozat első két eleme alapján kell a tanulóknak kitalálniuk a sorozat szabályát, és lerajzolniuk a 3. elemét. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,35,11 Standard nehézség 187 7,1 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok: 1 x 9 1 8 6 4 2 63 26 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9,6,3, -,3 -,6,47 -,17 -,32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 26,,14 1. szint alatt,4,24 8 évf. gimnázium 51,9,83 1. szint 1,,15 6 évf. gimnázium 49,2,7 2. szint 4,3,15 4 évf. gimnázium 36,1,26 3. szint 11,9,22 Szakközépiskola 22,4,22 4. szint 24,9,27 Szakiskola 8,9,19 5. szint 42,1,36 6. szint 61,5,49 7. szint 82,8,56 15
MATEMATIKA MG452 1 6 7 9 4/96. FELADAT: repülők MG452 Repülők A kötelékben egy lopakodó (radarral nem látható) vadászgép is repül. A lopakodó vadász a vezérgéptől (V) és a két kísérő géptől (K1, K2) is egyenlő távolságra repül. Jelöld meg X-szel a lopakodó helyét a következő ábrán, és nevezd el L-betűvel! ( 8; 8) Észak (; 8) Nyugat V K2 Kelet K1 ( 8; ) Dél (; ) MG453 1 2 7 9 Repülők A vezérgép és a két kísérőgép a célterület irányába tart, a három repülőgép egymáshoz viszonyított helyzete változatlan. Melyik TERÜLETEN helyezkedhet el a V vezérgép K1-es kísérője, amikor a vezérgép a célterület fölött van? Satírozd be azt a területet, amely felett a K1-es kísérő tartózkodhat! Célterület ( 8; 8) Észak (; 8) Nyugat V K2 Kelet K1 ( 8; ) Dél (; ) 16
1. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 17
Helyes válasz: A MATEMATIKA Jelöld meg X-szel a lopakodó helyét a következő ábrán, és nevezd el L-betűvel! mg452 JAVÍTÓKULCS 1-es kód: A tanuló helyesen rajzolta be a lopakodó helyét a következő ábrának megfelelően. Természetesen nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem nevezte el L-betűvel az általa egyértelműen megjelölt helyet. ( 8; 8) Észak (; 8) Nyugat V K2 Kelet K1 L ( 8; ) Dél (; ) 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló által berajzolt pont csak két géptől van egyenlő távolságra. -s kód: Más rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 18
1. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek A feladat leírása: A feladatban egy lineáris számskálájú számegyenesről egy óráról kell leolvasni egy mutatott értéket (a szeg helye a gyertyaórában). A megoldást nehezítette, hogy a számskálán egy fő beosztás 3 órának felelt meg, a kérdéses érték két főbeosztás felezőpontjánál szerepelt. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,28,9 Standard nehézség 1674 5,9 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok: 1 6 x 9 1 8 6 4 2 46 21,6,3, -,3 2 -,25 14,42 -,8 -,21 -,6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 45,7,13 1. szint alatt 1,7,52 8 évf. gimnázium 62,8,93 1. szint 6,8,38 6 évf. gimnázium 63,,67 2. szint 17,7,32 4 évf. gimnázium 54,,26 3. szint 35,5,31 Szakközépiskola 45,6,23 4. szint 52,,31 Szakiskola 27,2,33 5. szint 63,9,37 6. szint 73,5,46 7. szint 83,7,47 19
MATEMATIKA ( 8; ) Dél (; ) MG453 1 2 7 9 5/97. FELADAT: repülők MG453 Repülők A vezérgép és a két kísérőgép a célterület irányába tart, a három repülőgép egymáshoz viszonyított helyzete változatlan. Melyik TERÜLETEN helyezkedhet el a V vezérgép K1-es kísérője, amikor a vezérgép a célterület fölött van? Satírozd be azt a területet, amely felett a K1-es kísérő tartózkodhat! Célterület ( 8; 8) Észak (; 8) Nyugat V K2 Kelet K1 ( 8; ) Dél (; ) 2
1. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 21
MATEMATIKA Melyik TERÜLETEN helyezkedhet el a V vezérgép K1-es kísérője, amikor a vezérgép a mg453 JAVÍTÓKULCS célterület fölött van? Satírozd be azt a területet, amely felett a K1-es kísérő tartózkodhat! 2-es kód: A tanuló a következő ábrán megjelölt területet satírozta be. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló a másik kisérőgép által elfoglalt területet is megjelölte az ábrán. ( 8; 8) Észak (; 8) Célterület K1 Nyugat V K2 Kelet K1 ( 8; ) Dél (; ) 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló nem területet jelölt meg, hanem a 2-es kódnál megadott K1 területen belül adott meg egy pontot vagy csúcspontot. -s kód: Rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 22
1. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek A feladat leírása: A koordinátageometriai feladatban párhuzamos eltolást kell végezni. Azt a területet kell megjelölniük a tanulóknak, ahova egy pont kerül, ha egy másikat egy megjelölt négyzetbe tolunk el, és a két pont egymáshoz viszonyított helyzete nem változik. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,19,4 Standard nehézség 1727 5, 1. lépésnehézség -471 14,8 2. lépésnehézség 471 15,3 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok: 1 2 x 9 1 8 6 4 2 39 35 2 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9,6,3, -,3 -,6,47,3 -,24 -,31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 42,,14 1. szint alatt 1,2,47 8 évf. gimnázium 64,4,82 1. szint 3,2,28 6 évf. gimnázium 62,1,76 2. szint 1,6,23 4 évf. gimnázium 52,7,26 3. szint 28,2,28 Szakközépiskola 41,5,23 4. szint 48,3,28 Szakiskola 19,3,3 5. szint 63,5,33 6. szint 75,5,43 7. szint 85,5,54 23
MATEMATIKA Vonatjegy 6/98 FELADAT: vonatjegy MG761 Andrea Szolnokról Nyíregyházára szeretne eljutni. A Budapest Záhony útvonalon közlekedő vonatra 5%-os kedvezménnyel váltott másodosztályú vonatjegyet. A következő táblázat a vonat főbb megállóhelyeinek távolságát mutatja Budapesttől. Nyíregyháza Budapest Cegléd Szolnok Karcag Kisújszállás Püspökladány Debrecen Záhony 73 km 1 km 11 km 146 km 177 km 222 km 27 km 336 km A következő táblázat a vonatjegyek árát tartalmazza a távolság függvényében. Ha a távolság értéke nem szerepel a táblázatban, akkor azt a legkisebb távolságértéket kell venni a vonatjegy árának számításakor, amely éppen meghaladja az utazás kilométertávolságát. MG761 1 2 5 24 6 7 Távolság (km) Teljes árú vonatjegy (Ft) Másodosztály Első osztály 1 2 25 2 3 375 3 45 565 4 6 75 5 75 94 6 9 113 7 15 131 8 12 15 1 15 188 12 177 222 14 24 255 16 229 287 18 254 318 2 278 347 22 31 376 24 323 43 26 344 43 28 364 455 3 383 479 Vonatjegy Mennyibe került Andreának az 5%-os másodosztályú vonatjegy Szolnoktól Nyíregyházáig? A tarifa meghatározásához használd mindkét táblázatot!
1. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 25
Mi lehetett Máté úticélja, ha Budapestről indult ezen a vonalon? Satírozd be a helyes vá- MATEMATIKA mg761 JAVÍTÓKULCS 2-es kód: 1-es kód: 6-os kód: Mennyibe került Andreának az 5%-os másodosztályú vonatjegy Szolnoktól Nyíregyházáig? A tarifa meghatározásához használd mindkét táblázatot! 127 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: Szolnok Nyíregyháza távolság: 17 km, ezért a 18 km-es árral kell számolni. A 17 km-es jegy ára: 254 Ft, a kedvezmény miatt az ár: 127 Ft Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló láthatóan a 18 km-es távolsághoz tartozó adatokkal számolt, de a következő két feltétel közül csak az egyiket vette figyelembe, a másikat nem. (1) Másodosztályon való utazás (2) Az 5%-os utazási kedvezmény. Tanulói példaválasz(ok): 159 [A tanuló az elsőosztályú vonatjegy árát határozta meg az 5%-os kedvezménynyel] 254 [A tanuló csak a másodosztályon való utazási feltételt vette figyelembe, az 5%- os kedvezményt nem.] A távolság 17 km, a vonatjegy ára: 254 Ft Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló láthatóan VAGY a 16 km-es jegyárral VAGY a 16 és 18 km-es jegyár középértékével VAGY a 16 km + 1 km-es jegyárral számolt (18 km-es helyett), ettől eltekintve figyelembe vette mindkét utazási feltételt (a másodosztályon való utazást és az 5%-os kedvezményt is). Tanulói példaválasz(ok): A távolság 17 km, a vonatjegy ára: 229 Ft (16 km-es ár), 5%-os jegy 1145 Ft. 16 km 229 18 km 254 25 : 2 = 125 229 + 125 = 2415 [A tanuló középértékkel számolt jegyárat.] 254 2 = 234 234 : 2 = 117 [A tanuló a 18 km 1 km-es jegyárral számolt.] 5-ös kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen határozta meg a távolságot (17 km), de láthatóan VAGY a 16 km-es jegyárral VAGY a 16 és 18 km-es jegyár középértékével VAGY a 16 km + 1 km-es jegyárral számolt számolt (18 km-es helyett), ÉS az 1-es kódnál megadott két feltétel közül csak az egyiket vette figyelembe, a a másikat nem. Tanulói példaválasz(ok): 17 km 229 [A tanuló láthatóan a 16 km-es úthoz tartozó másodosztályú jegy árával számolt, az 5%-os kedvezmény nélkül.] A jegy ára 287 Ft, de a kedvezmény miatt 1435 Ft. [16 km, elsőosztály, kedvezmény] 18 km 254 Ft, akkor levonunk 1 km-t, azaz 2 Ft-ot, ezért 234 Ft. [A tanuló a 18 km 1 km-es jegyárral számolt, másodosztály, kedvezmény nélkül.] -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 182 Ft, mert a Budapest Nyíregyháza távolság 27 km és féláron utazik (2. osztályon). Lásd még: X és 9-es kód. Megj.: A 2-es kód két pontot, az 1-es, a 6-os és az 5-ös kód egy pontot ér. 26
1. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás és integráció A feladat leírása: A nyílt végű feladatban a tanulóknak két táblázat adatait kell felhasználniuk, és szövegesen adott utasítások alapján kikeresni a szükséges adatokat, majd elvégezni velük a megfelelő számításokat. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,16,8 Standard nehézség 1784 1,2 1. lépésnehézség 68 15,7 2. lépésnehézség -68 18,1 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok: 1 2 5 6 x 9 1 8 6 4 2 35 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9,6,3, -,3 21 23 -,25 11 6,34,14,2 -,3 -,25 -,6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 37,6,12 1. szint alatt 4,4,62 8 évf. gimnázium 54,7,7 1. szint 8,2,33 6 évf. gimnázium 53,,58 2. szint 16,4,26 4 évf. gimnázium 44,7,22 3. szint 29,2,25 Szakközépiskola 36,5,19 4. szint 4,8,2 Szakiskola 23,2,25 5. szint 5,9,26 6. szint 62,5,38 7. szint 74,4,55 27
MATEMATIKA Az 5%-os másodosztályú vonatjegy ára Szolnok Nyíregyháza között:........... Ft. 7/99. FELADAT: vonatjegy MG762 Vonatjegy MG762 Máté anyukájának volt egy 347 Ft-os előre megváltott vonatjegye, de sajnos elfoglaltsága miatt nem tudott elutazni. Máté beváltotta ezt a vonatjegyet közelgő utazásához egy másodosztályú, oda-vissza útra szóló teljes árú vonatjegyre. A beváltás során nem számoltak -s kód: Rossz válasz. fel kezelési költséget, és még 47 Ft-ot vissza is kapott a két jegy különbözeteként. Tanulói példaválasz(ok): Mi lehetett Máté úticélja, ha Budapestről indult vonattal ezen a vonalon? Satírozd be a 182 Ft, mert a Budapest Nyíregyháza távolság 27 km és féláron utazik (2. osztályon). helyes válasz betűjelét! Lásd még: mg762 X és A9-es Cegléd kód. B Szolnok Megj.: A 2-es kód két pontot, az 1-es, a 6-os és az 5-ös kód egy pontot ér. C Püspökladány D Debrecen Mi lehetett Máté úticélja, ha Budapestről indult ezen a vonalon? Satírozd be a helyes válasz JAVÍTÓKULCS betűjelét! Helyes válasz: B 28
1. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás és integráció A feladat leírása: AA feleletválasztós feladatban a tanulóknak egy szöveges formában leírt számításos feladat végrehajtása után két táblázat együttes értelmezésével kell kikeresniük a feltételeknek eleget tevő adatokat. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,25,12 Standard nehézség 1684 9,2 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok: 1 2 3 4 x 8 9 1 8 6 4 2 46 8 29 14 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9,6,3, -,3 -,6,39 -,2 -,1 -,8 -,16 -,27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 46,3,16 1. szint alatt 13, 1,49 8 évf. gimnázium 65,8,77 1. szint 17,8,59 6 évf. gimnázium 64,4,76 2. szint 23,7,39 4 évf. gimnázium 53,5,28 3. szint 33,1,31 Szakközépiskola 44,,22 4. szint 48,5,34 Szakiskola 33,3,33 5. szint 64,1,38 6. szint 77,5,47 7. szint 88,4,44 29
MATEMATIKA Iskolarádió 8/1. FELADAT: iskolarádió ME431 A következő kördiagramon az látható, hogy milyen arányban szerepelnek az iskolarádióban a különböző zenei műfajok. Klasszikus: 15% Pop: 6% Dzsessz: 25% Az iskolarádiósok felmérték, hogy melyik zenei műfajt kedvelik leginkább az iskola tanulói. A rádiósok kérdésére minden tanuló válaszolt. Mindenki egy műfajt jelölhetett meg. A vizsgálat eredményét az alábbi táblázat foglalja össze. Műfaj Lányok szavazatai Fiúk szavazatai Pop 138 112 Dzsessz 68 4 Klasszikus 34 8 ME431 1 6 7 9 A diagram és a táblázat adatai alapján a lányok vagy a fiúk zenei ízlésének felel meg inkább az iskolarádió műsora? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is! L F Indoklás: Lányok Fiúk 3
1. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 31
Iskolarádió MATEMATIKA me431 JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 6-os kód: A diagram és a táblázat adatai alapján a lányok vagy a fiúk zenei ízlésének felel meg inkább az iskolarádió műsora? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is! A tanuló a Lányok válaszlehetőséget jelölte meg ÉS indoklása helyes. A tanuló kiszámította a lányok szavazatainak százalékos arányát (57,5%, 28,3%, 14,2%) és ezt megfeleltette a kördiagramon szereplő megfelelő értékeknek. Ha a tanuló a fiúk szavazatainak százalékos arányát is feltüntette, akkor a helyes arányoknak kell szerepelniük a válasz elfogadásához. Számítás: Műfaj Lányok szavazatai Fiúk szavazatai Pop 138 : 24 1 = 57,5% 112 : 16 1 = 7% Dzsessz 68 : 24 1 = 28,3% 4 : 16 1 = 25% Klasszikus 34 : 24 1 = 14,2% 8 : 16 1 = 5% Tanulói példaválasz(ok): Lányok, az arányok miatt, mert a fiúknál elenyésző a klasszikus zene, a diagram pedig 15%-os. 24,6 = 144, tehát a lányokénak. Lányokénak, mert 24,6 = 144, 24,15 = 36, 24,25 = 6 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a Lányok válaszlehetőséget jelölte meg és indokolásában arra utalt, hogy a felmérésben több lányt kérdeztek meg. Tanulói példaválasz(ok): A lányokénak. 138 112 = 26, 68 4 = 28, 34 8 = 26. Tehát a lányok átlagosan többet hallgatják a rádiót. A lányokénak, mert ők többen szavaztak. A lányokénak, mert 24 > 16 [Nemenként összeadta a táblázat sorait.] Lányokénak, mert 138 + 68 + 34 = 24, 112 + 4 + 8 = 16 -s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a Lányok válaszlehetőséget jelölte meg és indoklása nem megfelelő, de különbözik a 6-os kódnál leírtakról vagy az indoklás hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): Fiúké, mert 24 lány, 16 fiú. 1% = 24, x% = 138 x = 57,5% 1% = 16, x% = 112, x = 7% Lányokénak. A táblázatra ránézve egy pillanat alatt kiderül. Lásd még: X és 9-es kód. 32
1. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Komplex megoldások és kommunikáció A feladat leírása: A feladatban egy kördiagram és egy táblázat adatait kell összehasonlítaniuk a tanulóknak, és megállapítaniuk, hogy a táblázat melyik oszlopában szereplő számadatok aránya felel meg a kördiagram cikkei által reprezentált arányoknak. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,4,2 Standard nehézség 236 13,9 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok: 1 6 x 9 1 8 6 4 2 63 23 11 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9,6,3, -,3 -,6,43 -,2 -,14 -,15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 11,1,9 1. szint alatt,3,21 8 évf. gimnázium 32,,71 1. szint,2,7 6 évf. gimnázium 29,,58 2. szint,6,6 4 évf. gimnázium 19,,19 3. szint 1,9,9 Szakközépiskola 6,7,12 4. szint 6,4,16 Szakiskola 1,,8 5. szint 17,8,28 6. szint 36,7,54 7. szint 64,9,74 33