Közgazdaságtan I. 3. alkalom

Közgazdaságtan I. 3. alkalom 2018-2019/II. 2019. február 20. Tóth-Bozó Brigitta Tóth-Bozó Brigitta

Általános információk Fogadóóra szerda 13-14, előzetes bejelentkezés szükséges e-mailben! QA218-as szoba brigitta.bozo88@gmail.com kgt.bme.hu Közgazdaságtan I. (BMEGT30A003) Hal R. Varian: Mikroökonómia középfokon, KJK KERSZÖV Berde Éva (szerk): Mikroökonómiai és piacelméleti feladatgyűjtemény, TOKK 2009 további segédanyagok a weboldalon 2019.02.06. Tóth-Bozó Brigitta 2

A tanagyag heti bontásban 2019.02.06. Tóth-Bozó Brigitta 3

A mai alkalommal Első derivált fogalma, alkalmazásai A rugalmasság fogalma Pontrugalmasság, ívrugalmasság A rugalmasság fajtái Elemzések a rugalmasság segítségével 2019. 02. 20. 4

Matematikai bevezető néhány függvény deriváltja, deriválási szabályok 2019. 02. 20. 5

Matematikai bevezető a függvény első deriváltja 2019. 02. 20. 6

A rugalmasságról Eddig arról beszéltünk, hogy milyen tényezők és hogyan befolyásolják a kereslet és kínálat mennyiségének alakulását változók közötti kapcsolat irányára tudtunk következtetni De a kereslet és a kínálat mennyire érzékeny az árak, a jövedelem, stb. változására A rugalmasság segítségével a változók közötti kapcsolatot, a fogyasztók, a termelők reagálását az árak, vagy más tényezők változására vizsgálhatjuk A keresleti, vagy kínálati görbe meredekségének számszerű értéke azt fejezi ki, hogy a jószág saját árának egységnyi változása a keresett/kínált mennyiség mekkora változását eredményezi de így az eltérő árfekvésű, más-más mértékegységben kifejezett jószágokra vonatkozó reakciókat nem tudjuk összehasonlítani Melyik hat nagyobb mértékben ránk? A túró rudi árának 300 Ft-os emelkedése, vagy az Iphone árának 300 Ft-os emelkedése? 2019. 02. 20. 7

A rugalmasságról A rugalmassági mutatók százalékos formában fejezik ki a változások mértékét A rugalmasság fogalma általános: független változó relatív változásának a függő változóra gyakorolt hatását méri, százalékos formában A piaci modellben használt rugalmasságok: - Kereslet (saját-ár-)rugalmassága - Kereslet keresztár-rugalmassága - Kereslet jövedelemrugalmassága - Kínálat rugalmassága 2019. 02. 20. 8

KERESLET RUGALMASSÁGA 2019. 02. 20. 9

A kereslet (saját-ár-)rugalmassága A keresleti görbe általában negatív meredekségű ár csökkenésével a keresett mennyiség nő de olyan is lehet, hogy az ár csökkenéséhez képest a fogyasztás mértéke erőteljesebb A kereslet (saját-ár-)rugalmassága az árváltozásnak a keresett mennyiségre gyakorolt hatását számszerűsíti, százalékos formában hány százalékkel változik egy áru keresett mennyisége, ha ára egy százalékkal változik ε P = a keresett mennyiség Q x % os változása a jószág árának P x % os változása - általában negatív szám (kereslet törvénye: az ár és a mennyiség egymással ellentétes irányban mozog) 2019. 02. 20. 10

A kereslet (saját-ár-)rugalmassága A mutató abszolút értékének nagysága alapján: - Ha ε > 1 árrugalmas a keresett mennyiség százalékosan nagyobb mértékben változott, mint az ár - Ha ε < 1 árrugalmatlan a keresett mennyiség százalékosan kisebb mértékű, mint az árváltozás - Ha ε = 1 egységnyi árrugalmasságú a keresett mennyiség százalékos változása megegyezik az ár százalékos változásával 2019. 02. 20. 11

Szőlő ára (FT/kg) Példa szőlő kereslete Keresett mennyiség (ezer kg) 350 5 300 7,5 260 9,5 200 12,5 150 15 P 1 = 350, P 2 = 300 Tegyük fel, hogy ez az árcsökkenés áll fenn ekkor a mennyiség Q 1 = 5 tonnáról Q 2 = 7,5 tonnára nő Feladat: számítsuk ki mind az ár, mind a keresett mennyiség változását! ε P = a keresett mennyiség Q x % os változása a jószág árának P x % os változása Árváltozás P = 50 az eredeti (P 1 = 350) árhoz képest kb 14,3 %-os változás 300 = 0,8571 1 0,8571 = 14,3, DE az új (P 350 2 = 300) árhoz viszonyítva 16,7 %-os változás 350 300 = 1,167 Mennyiségváltozás Q = 2,5 Q 1 = 5 tonnához képest 50%-os, a Q 2 = 7,5 tonnához képest csak kb 33,3%-os változás Melyik adatot használjuk a százalékszámítás során? ÁTLAGOLUNK! 2019. 02. 20. 12

Példa a szőlő kereslete Tehát az ár és a mennyiség abszolút változásait az eredeti és az új érték átlagához viszonyítjuk A szőlő keresett mennyiségének változása: 7,5 ezer kg 5 ezer kg = 2,5 ezer kg Szőlő keresett mennyiségének változása %-osan: 2,5 = 0,4, azaz 40% (5 + 7,5)/2 Szőlőár változása: 300 Ft Ft Ft 350 = 50 kg kg kg Szőlőár változása %-osan: 50 Ft/kg 300 Ft kg + 350FT = 2 0,133, azaz 13,3% /2 15 kg A szőlő keresletének rugalmassága a fenti két %-os változás hányadosa szőlő keresett mennyiségének % os változása ε = szőlőár % os változása = 0,4 2/15 = 3 2019. 02. 20. 13

P P 1 P 2 P Q 1 A Q Q 2 B Ívrugalmasság középponti formula D Ha A-ból B-be elmozdulunk, a keresett mennyiség változása Q 2 Q 1, százalékos formában kifejezve Q 2 Q 1. Q 1 Az árváltozás abszolút mértéke P 2 P 1, százalékban megadva P 2 P 1 P 1 Ha B-ből A-ba mozdulunk, akkor a változás abszolút mértéke változatlan, de a százalékos változás mértéke, így az árrugalmasság más lesz! Q A jószág keresletének árrugalmasságát két különböző ár (P 1 és P 2 ) és a hozzájuk tartozó mennyiségek (Q 1 és Q 2 ) azaz a keresleti görbe két pontjának ismeretében ε = Q 2 Q 1 (Q 2 + Q 1 )/2 : P 2 P 1 (P 2 + P 1 )/2 = Q 2 Q 1 P 2 + P 1 = Q P 2 P 1 Q 2 + Q 1 P P 2 + P 1 Q 2 + Q 1 A és B pontokat összekötő egyenes meredeksége 2019. 02. 20. 14

Ívrugalmasság középponti formula A keresleti görbe két különböző pontjának ismeretében a következő képlettel ívrugalmasságot számítunk Két különböző árszint közötti, egy adott ártartományban mérjük a fogyasztói reakciókat A rugalmasság számításának ezt a formáját középponti formulának nevezzük ε = Q 2 Q 1 (Q 2 + Q 1 )/2 : P 2 P 1 (P 2 + P 1 )/2 = Q 2 Q 1 P 2 P 1 P 2 + P 1 Q 2 + Q 1 = Q P P 2 + P 1 Q 2 + Q 1 2019. 02. 20. 15

Pontrugalmasság P P 1 A m = dp dq D Végtelen kicsiny elmozdulást feltételezve pontrugalmasságot számíthatunk, amely a keresleti görbe egy adott pontjához tartozó árrugalmasság mérőszáma ε = dq(p) dp P Q Q 1 Q A keresleti görbe adott pontbeli meredekségének reciproka ( a keresleti függvény ár szerinti deriváltja) 2019. 02. 20. 16

Vissza a szőlő példájához A szőlő keresletét a következő függvénnyel becsülhetjük: P Q = 450 20Q. Határozzuk meg a 350 Ft-os árszinthez tartozó árrugalmasságot (pontrugalmasság)! A keresleti függvény P Q = 450 20Q Q P = 22,5 0,05P A keresleti függvény ár szerinti deriváltja: dq(p) = 0,05 dp 350 FT-os áron a keresett mennyiség: Q 350 = 5 A szorzat második tagja: P = 350 = 70 Q 5 Az árrugalmasság: dq(p) P = 0,05 70 = 3,5 dp Q Ha az ár 350 Ft, akkor az ár 1 %-os emelkedése 3,5%-kal csökkenti a szőlőből keresett mennyiséget. A kereslet árrugalmas. 2019. 02. 20. 17

A rugalmasság tulajdonságai Egy jószág árrugalmassága a keresleti görbe mentén változik Hogyan? P ε = ε > 1 ε = 1 ε < 1 ε = 0 Q - A lineáris keresleti görbe meredeksége állandó árrugalmassági mutatóban szereplő dqτdp tag is állandó - A keresleti görbén lefelé haladva csökken az ár, a keresett mennyiség nő a szorzat második tagja PΤQ folyamatosan csökken a lineáris keresleti görbe mentén az árrugalmasság abszolút értékben csökkenő - Magas árakon a fogyasztók erőteljesen, rugalmasan reagálnak az ár csökkenésére - Amúgy is alacsony árak esetén egy további csökkenés már kevésbé vonzó, a termék árrugalmatlanná válik 2019. 02. 20. 18

Szélsőséges esetek P D P D Q - A fogyasztók egyáltalán nem reagálnak az árváltozásra - ε = 0 - A kereslet tökéletesen árrugalmatlan - Minden árhoz ugyanaz a mennyiség tartozik Q - Adott áron bármekkora mennyiségre van kereslet - ε = - A kereslet tökéletesen árrugalmas 2019. 02. 20. 19

Az árbevétel és az árrugalmasság A kereslet árrugalmassága segítségével előre jelezhetjük a termék árváltozásának a bevétel alakulására gyakorolt hatását TR = P Q, azaz a bevétel nem más, mint az eladott mennyiség és ár szorzata A bevétel alakulását meghatározó tényezők egymással ellentétesen változik - Például az ár csökkenésekor nagyobb mennyiséget lehet eladni, de alacsonyabb áron A az eredeti, B az új pont * a többleteladás növeli az összbevételt Q 1 CQ 2 B * az ár leszállítása csökkenti a bevételt P 1 AP 2 C P P 1 P 2 C A Ennyivel csökkent a bevétel B Ennyivel nőtt a bevétel Az, hogy hogyan változik az összbevétel az árváltozás hatására, a kereslet árrugalmasságától függ Q 1 Q 2 Q 2019. 02. 20. 20

Kereslet rugalmassága árbevétel alakulása Kereslet árrugalmassága Jószág kereslete Bevétel alakulása ε > 1 Árrugalmas Árváltozással ellentétes irányú - Árcsökkenéskor nő - Árnövekedésnél csökken ε < 1 Árrugalmatlan Árváltozással megegyező irányú - Árcsökkenéskor csökken - Árnövekedéskor nő ε = 1 Egységnyi árrugalmasságú Előjel alapján (keresletet tekintve): - Negatív (ε < 0): közönséges (normál árhatású) jószág - Pozitív (ε > 0) : Giffen jószág (paradox árhatású) jószág Változatlan 2019. 02. 20. 21

A kereslet árrugalmasságát befolyásoló tényezők A termék helyettesíthetősége: - minél több helyettesítője van egy terméknek, annál árrugalmasabb - minél nagyobb aggregátumokat (termékcsoportokat) vizsgálunk, annál rugalmatlanabb a kereslet Például: az élelmiszerek kereslete árrugalmatlan, de az élelmiszereken belül bármely termék kiválasztása esetén igen tág tere nyílik a helyettesítésnek így egyes termékek árrugalmassága jóval nagyobb - Ha sokan kínálják ugyanazt, vagy hasonló terméket, akkor a kereslet árrugalmasabb Helyettesítő termékek árának közelsége: ha a helyettesítő termék ára már kategóriában mozog, akkor az árrugalmasság alacsonyabb Rendelkezésre álló reakció idő: a hosszú távra számított árrugalmasság tendenciaszerűen magasabb, mint a rövid távú Jószágra fordított kiadás nagysága a fogyasztó jövedelméhez viszonyítva: alacsonyabb árú, a fogyasztásban jelentéktelen szerepet játszó javak (pl. só, gyufa) viszonylag árrugalmatlanok, a magasabb árfekvésű, a fogyasztásban jelentős súlyú javak kereslete árrugalmasabb 2019. 02. 20. 22

Jövedelemrugalmasság 2019. 02. 20. 23

Jövedelemrugalmasság A jövedelmek változása módosítja a piaci keresletet A kereslet jövedelemrugalmassága azt fejezi ki, hogy hány százalékkel változik egy jószág kereslete a fogyasztó jövedelmének egy százalékos változása következtében Kereslet % os változása Jövedelemrugalmsság = Jövedelem % os változása Ívrugalmasság: két adatpárból - (Q 1, I 1 ); Q 2, I 2 - középponti formulát alkalmazva ε = Q 2 Q 1 (Q 2 + Q 1 )/2 : I 2 I 1 (I 2 + I 1 )/2 Pontrugalmasság: többváltozós keresleti függvényből ceteris paribus a többváltozós keresleti függvényben ekkor a jövedelem (I) lesz a változó, a keresletet befolyásoló többi tényező rögzített ε = dq(i) di I Q 2019. 02. 20. 24

Jövedelemrugalmasság Szokásos jelölés a jövedelemre m is! Pontrugalmasság: ε Qm = Q m m Q Ívrugalmasság: ε Qm = Q 1 Q 0 m 1 +m 0 m 1 m 0 Q 1 +Q 0 Előjel alapján: - Pozitív (ε > 0): normál jószág - Negatív (ε < 0): inferior jószág (alsóbbrendű jószág) A mutató nagysága alapján - ε > 1: jövedelemrugalmas - ε < 1:jövedelemrugalmatlan - ε = 1: egységnyi jövedelemrugalmasságú

Keresztár-rugalmasság 2019. 02. 20. 26

Keresztár-rugalmasság Kereslet keresztár-rugalmassága megmutatja, hogy hány százalékkal változik egy jószág kereslete egy másik jószág árának egy százalékos változása következtében Pontrugalmasság: ε QX P Y = Q X P Y P Y Q X P Y 1 +P Y0 Ívrugalmasság: ε QXPY = Q X1 Q X0 P Y 1 P Y0 Q X 1 +Q X0 Ha pozitív, akkor a két termék egymást helyettesítő Ha negatív, akkor a két termék egymást kiegészítő (komplementerek) Ha éppen 0, akkor a két vizsgált termék független.

Összefoglalás Keresleti oldal 2019. 02. 20. 28

Kínálat árrugalmassága 2019. 02. 20. 29

Kínálat árrugalmassága A termelőknek a piaci ár változására való reagálását számszerűsíti Ha a piaci ár 1 %-kal változik, milyen irányba és hány százalékkal módosul a termelők által kínált mennyiség - Pontrugalmasság: ε QP = Q P P Q - Ívrugalmasság: ε QP = Q 1 Q 0 P 1 P 0 P 1 +P 0 Q 1 +Q 0 - Értéke jellemzően pozitív szám - Mértékét az határozza meg, hogy milyen gyorsan tudnak reagálni a termelők az árak változására - Minél hosszabb időtávon vizsgáljuk a kínálat árrugalmasságát, annál rugalmasabb a kínálat ( alkalmazkodási folyamat) - A romlandó, vagy nehezen raktározható termékek kínálata rugalmatlan 2019. 02. 20. 30

Kínálat árrugalmassága speciális eset, példa P S P S Q Tökéletesen árrugalmatlan kínálat Árrugalmas kínálat Q 2019. 02. 20. 31

Feladat -1. Megoldás a táblánál Egy gazdaságban P D = 360 6Q, P S = 40 + 4Q. a.) Mekkora a kereslet árrugalmassága P=300 esetén? (- 5) b.) Mekkora a kínálat árrugalmassága P=300 esetén? (1,15) c.) Határozzuk meg az egyensúlyi árat a piacon! Ezen ár mellett is határozzuk meg a kereslet és a kínálat árrugalmasságát! Milyen közgazdasági következtetést tudunk levonni a fenti adatokból? (P=168, kereslet árrugalmassága=-0,875, kínálat árrugalmassága= 1,3125) 2019. 02. 20. 32

SZÁMÍTÁSI FELADAT 2019. 02. 20. 33

Feladat -2. Megoldás a táblánál Egy termék piaci kínálata Q P = 3P 27. A piacon érvényesülő árszinten a kínálat árrugalmassága 1,5. a.) Mekkora a piaci ár? (P=27) b.) Mekkora lenne az árrugalmasság, ha P=24 lenne? (ε = 1,6) 2019. 02. 20. 34

Feladat - 3. (Berde: 41/77) Megoldás a táblánál Határozzuk meg és értelmezzük a következő keresleti függvények saját árrugalmasságát a p=20 ár esetén! a) D p = 200 4p (ε = 0,6) b) D p = 150 p (ε = 1)

Feladat 4. Megoldás a táblánál Egy termék inverz keresleti és kínálati függvénye rendre: P=1200-2Q és P=4Q+300. Mekkora a kereslet, illetve a kínálat árrugalmassága piaci egyensúly esetén? (Kereslet árrugalmassága=-3, kínálat árrugalmassága=1,5) 2019. 02. 20. 38

Feladat 5. (Berde: 211/32) Megoldás a táblánál Egy vállalat kínálata 20000 Ft-os ár mellett 300 db. Hány db terméket értékesít a vállalat 25000 Ft-os ár mellett, ha a vállalat kínálatának adott tartománybeli árrugalmassága (ívrugalmasságot tekintve) 2? (Q=471,4)

Feladat 6. (Berde: 41/78) Megoldás a táblánál Határozzuk meg a saját ár-, kereszt ár- és jövedelemrugalmasságokat a következő keresleti függvények esetén! a) D 1 p 1, p 2, m = 5 mp 2 p 1 2 (Sajátár-rugalmasság=-2, keresztár-rugalmasság=1, jövedelemrugalmasság=1) b) D 1 p 1, p 2, m = 16 mp 2 2 3 p 1 (Sajátár-rugalmasság=-3, keresztár-rugalmasság=2, jövedelemrugalmasság=1) c) D 1 p 1, p 2, m = 2 3m 4p 2 p 1 (Sajátár-rugalmasság= -1, keresztár-rugalmasság= 4p 2 jövedelemrugalmasság = 3m 3m 4p 2 3m 4p 2,

Feladat 8. Megoldás a táblánál Egy termék piacán két fogyasztó van: az egyik fogyasztó (inverz) keresleti görbéje: p=100-0,2q, a másik fogyasztóé p=240-0,5q. a) Határozza meg a piaci keresleti függvényt! 0, ha P > 240 D P = 480 2P, ha 100 < P 240 980 7P, ha P 100 b) Mekkora a piaci kereslet árrugalmassága, ha a piaci ár 80? ε = 4 3

TESZTKÉRDÉSEK 2019. 02. 20. 45

Teszt FGY 15/59 Piaci megfigyelések alapján a rostos üdítők kereslete árrugalmas. Eszerint, ha az üdítőitalok ára nő, akkor ceteris paribus: a) A rostos üdítőitalok eladott mennyisége felére csökken; b) A rostos üdítőitalokat forgalmazók árbevétele nő; c) A fogyasztók rostos üdítőitalokra fordított kiadásainak összege csökken; d) A rostos üdítőitalok kínálata nagyobb mértékben nő, mint a piaci ár; e) Egyik fenti válasz sem feltétlenül helyes.

Teszt FGY 16/64 Ha a tej normál jószág, akkor jövedelemrugalmassága a) negatív; b) Kisebb 1-nél, de pozitív; c) Abszolút értékben 1-nél nagyobb; d) 1-nél kisebb és nagyobb is lehet, de pozitív; e) Éppen egységnyi.

Teszt FGY 198/27 A kínálat árrugalmassága megmutatja, hogy a) Hány egységgel változik a kínált mennyiség, ha az ár 1 Ft-tal változik b) Hány Ft-tal változik az ár, ha a kínált mennyiség egy egységgel változik; c) Hány %-kal változik a kínált mennyiség, ha az ár 1 %-kal változik; d) Hány %-kal változik az ár, ha a kínált mennyiség 1%-kal változik.

Teszt FGY 198/28 Ha a kínálati függvény pozitív meredekségű, akkor a kínálat árrugalmassága a) Biztosan pozitív; b) Biztosan negatív; c) Abszolút értékben nagyobb, mint 1; d) Abszolút értékben kisebb, mint 1; e) Egyik válasz sem helyes.

2019. 02. 20. 51

Köszönöm a figyelmet! brigitta.bozo88@gmail.com 2019. 02. 20. 52