A Mátyás-hegyi barlang átfogó gravitációs modellezése Éget Csaba - Tóth Gyula BME Általános- és Fels geodézia Tanszék
Témák Bevezetés, el zmények A tömegmodell elkészítése geodéziai felmérés, 3D modellezés Gravitációs hatás számítása V, grad V, E Pontosságvizsgálatok További tervek 2
Bevezetés, el zmények Földfizikai kutatások a Mátyás-barlangban ELGI Gravitációs Laboratóriuma (gravitációs f alappont, mikrohálózati VG és Eötvös-inga mérések) Geodinamikai állomás (extenzométeres mérések) a Mátyás-hegy korábbi geodéziai felmérése megbízás alapján (Varga J.) küls tömegmodell készítése (Ultmann Z., TDK és diplomaterv) extenzométeres üreghatás modellezés (Kiss M. Detzky G., ELGI) 3
Mátyás-hegyi barlang K zet: fels -eocén korú nummulitiszes mészk és briozoás márga 4
Geodéziai felmérés (Varga J.) 5
3D tömegmodell (Ultmann Z.) Mér állomás + digitális fotogrammetria (Photo Modeller) 1:10000-es digitális topográfiai térképek Csak küls felmérés 6
Extenzométeres üreghatás modellezés (Kiss M., Detzky G.) 3D végeselem modellezés 7
A tömegmodell elkészítése Bels felmérés mér állomással Küls terület felmérése RTK-val Beillesztés EOV-be (GPS + MOM Gi-B3) Pontok ellen rzése, pótmérés Pontok összekötése 3D modellez szoftverben (Blender) poliéder tömegmodell Ponttisztítás, a modell ellen rzése zárt, vízhatlan modell lapok helyes irányításának ellen rzése (Laplace egy.) 8
Barlang üregek geodéziai felmérése AUTOCAD DXF állomány 82 821 több mint 1200 pont felmérése geodéziai eszközökkel (mér állomás, távmér, szalag, stb.) 9
Barlang üregek geodéziai felmérése AutoCAD DXF állomány -> drótváz készítése 10
Küls terület felmérése RTK-val 356 mért új pont WGS84 EOV transzformáció 11
Küls terület felmérése RTK-val 12
Beillesztés országos rendszerbe Giró azimut mérés a barlangban és barlangon kívül (MOM Gi-B3) RTK GPS mérés a barlangon kívül A helyi rendszer tájékozása és bekapcsolása országos (EOV) rendszerbe 13
Giroteodolitos mérés (MOM Gi-B3) 2 ponton (bels : 82, küls : 821-es ponton) mért azimutból a hálózat tájékozása számítható 14
Giroteodolitos mérés (MOM Gi-B3) 15
GPS mérések meghatározott pontok: 821, H1, C1, C2 (Ultmann Z.) transzformáció EOV-be barlang bejárat Psz. EOV_Y EOV_X HBalti 821 647757.44 243296.99 201.60 C1 647712.33 243276.15 210.80 C2 647701.01 243301.38 213.09 H1 647705.13 243299.80 212.50 16
Tömegmodell készítése sokszöglapokkal határolt poliéder test alapmodell (referencia) hegy modell (üregek nélkül) üregmodell (negatív s r ség!) Probléma: a mért ponthalmaz pontjait ( mákostészta ) hogyan kössük össze? 110 + 725 + 1208 pont vízálló test legyen (küls bels térrész) a lapokon az élek körbejárási iránya lényeges 17
Térbeli modellezés Blender-ben A Blender egy nyílt forrású térbeli modellez szoftver (www.blender.org) Nem csak játékfigurák modellezésére! 18
A modell lapjainak kialakítása... Minden világos? 19
Szerkesztés Blenderben 20
A lapok normálvektorai szerkesztés közben 21
Hogyan ellen rizzük az elkészült modellt? Duplikált pontok, élek, nem záródó felületek ellen rzése MeshLab-ban A test lapjainak egyez irányítását ellen rizhetjük a Laplace-összefüggés kiszámításával: V xx + V yy + V zz = 0 22
Els ellen rzés - MeshLab 23
Poliéder gravitációs hatásának P számítása n i r i r 2ij j. él r 1ij n i b ij ortonormális bázis: (h ij, t ij,n i ) i. lap h ij r ij t ij h ij = t ij n i potenciál tömegv. erı gravitációs gradiensek V = V 1 2 V Gρ = Gρ = Gρ ri ni i ni i ni i j b j j ij b b r ij ij ij r ij H. Holstein (1996) képletei 24
Ellen rzés a Laplace-egyenlettel Ahol nemzérus értékeket kapunk, annak a helynek a közelében kell keresni a hibát a modellben! 25
Az elkészült modell részei referencia modell (110 pont, 216 lap) Mátyás-hegy (küls : 714 pont, 1424 lap) üregek (bels : 1224 pont, 2430 lap) kiegészítések (pillérek, ajtók, stb : 284 pont, 444 lap) összesen: 2332 pont, 4514 lap 26
Mátyás-hegy modell (küls ) 27
Referencia modell 28
Üreg modell (bels ) 29
Kiegészít modell (bels ) 30
Teljes modell 31
Teljes modell (nagyítás) 32
Gravitációs hatás számítása az összetett tömegmodellre Mátyás-hegy (küls modell) Referencia modell (peremhatás eltávolítása) Barlang üregei (bels modell és kiegészítés) küls - referencia + bels 33
PolyGrav programmal számítható: gravitációs potenciál (V) gravitációs er (g = grad V) vektora Eötvös-tenzor (E), tetsz leges ponthalmaz pontjaira ill. egyenl köz térbeli rácspontokra, és akárhány részb l álló összetett testre is Fortran 90 programkód (1100 sor, 4 modul) 34
PolyGrav program állományai input: GeomView off formátum output: ASCII (ponthalmaz) VTK (rácspontok) # Point DataFile # Eötvös tensor of polyhedra E # NPOINTS 22 # id, x, y, z, Exx, Exy, Exz, Exy, Eyy, Eyz, Exz, Eyz, Ezz 1 647800.290 243327.260 201.991-685.06-241.05-10.31-241.05-60.99 37.65-10.31 37.65-1526.50 OFF 715 1424 0 647765.063 243302.234 201.820 647764.063 243303.250 202.660 3 11 341 12 3 11 12 13 3 14 10 11 # vtk DataFile Version 3.0 Eötvös tensor of polyhedra E ASCII DATASET STRUCTURED_POINTS DIMENSIONS 59 75 9 ORIGIN 647771.00 243282.00 201.00 SPACING 1.00 1.00 1.00 POINT_DATA 39825 TENSORS Eötvös float -0.00700-0.00500 0.00000-0.00500 0.00200 0.00400 0.00000 0.00400-0.00500 35
VG változása a magassággal Vizsgálat a 82-es számú gravitációs f alappont függ legesében ( = 2710 kg/m 3 ) 2800 gravitációs f alappont VG + 3000 (Eötvös) 2600 2400 2200 a változás nem lineáris módon közel 800 E / 4 m (mért: 2519 E) 2000 201 202 203 204 205 magasság (m) 36
, % % ( $ $! 2 4 / % $#(! 0 4 / % ' $ $! % $#'! % & $ $! % $#&! 2 0 / % " $ $! 0 0 / % $#"! 2 2 10 / ' ' # ' $ 37 Eötvös-tenzor változása a magassággal. * - * + ' ) " % ' $ ' ' " % ' $ ' ) & % ' $ ' ' & % ' $ ' ) ' % ' $ ' ' ' % ' $ ' ) ( % ' $ $ $ 0 0 3 92 0 0 7 3 12 0 0 0 3 12 0 0 7 3 82 0 0 0 3 82 0 0 7 0 3 2 0 0 0 0 3 2 0 0 7 4 3 2 0 2 2 2 3 $ $ 2 2 2 3 $ $ 2 2 2 3 14 / $ $ 2 2 2 3 64 / $ $ 2 2 2 3 54 / $ $ 2 2 2 3 $ $ 2 2 2 3 $ $ 2 3
Átfogó gravitációs modellezés Az összes gravitációs paraméter modellezése: gravitációs potenciál, V ( J/kg) tömegvonzási er, g ( Gal) Eötvös tenzor, E (Eötvös, E) S r ség értékek változtatása Térbeli rácspontokra végzett számítás 59 75 9 = 39825 pontban (1 1 1 m-es rács) 517725 számított érték 38
Tömegvonzási potenciál, V H = 202 209 m 1000 J/kg = 0.1 mm szintfelület eltérés 39
Tömegvonzási er H = 202 209 m 40
V zy gradiens H = 202 209 m 41
Vertikális gradiens, VG (V zz ) H = 202 209 m 42
Hibavizsgálatok A meghatározott modell pontok koordináta hibáit vizsgáltuk minden mennyiségre: gravitációs potenciál, V ( J/kg) tömegvonzási er, g ( Gal) Eötvös tenzor, E (Eötvös, E) Monte-Carlo szimuláció (500 ismétlés; Laky S.) Normális eloszlású, 1,3,5,10 cm-es pont középhibák Átlag értékek és szórások számítása 43
Szórások eloszlása a modellben 1 cm-es ponthiba, VG H = 202 209 m átlagos szórás: 31 E 44
Szórások eloszlása a modellben 5 cm-es ponthiba, VG H = 202 209 m átlagos szórás: 76 E 45
Szórások hisztogramja VG értékek hisztogramja 1 cm-es ponthiba esetén 46
Kivágó értékek a modellben az Eötvös-tenzor különböz elemeire 47
g-értékek hisztogramja 1 cm-es pont középhiba esetén szabályos, nincsenek túlzottan kivágó értékek Gal 48
Összefoglalás Sikeresen modelleztük a Mátyás-hegy összetett tömegének, különösen a barlang üregeknek a gravitációs hatását Az egyik legnehezebb lépés volt a gravitációs modellezés szempontjából helyes modell elkészítése Hibavizsgálatot végeztünk Monte-Carlo szimulációval minden gravitációs paraméterre 49
További tervek Részletes vizsgálat a mikrobázis pontjain, összevetve a tényleges mérésekkel Hibavizsgálat során a s r ségi határfelületen átugró pontok kizárása Inhomogén s r ség eloszlás, nem modellezett üregek hatása 50
Köszönöm a figyelmet! 51