9. elõaás Ismételt játékok: véges és végtelenszer történõ smétlés Kovács Norbert SZE GT Az elõaás menete Ismételt játékok Véges sokszor smételt játékok Végtelenszer smételt játékok Péla Knulás: ournot-uopólum játék Inverz kereslet görbe: P=50-Q, ahol Q=+, termelés határköltsége: c=30ft Legjobbválasz-függvények: 60 60 Nash egyensúlyban: Q 80 P 70 40 c 600
Hogyan változk a helyzet akkor, ha a vállalatok kartellben mûkönek? Ieáls esetben a kartell tszta monopolumként mûköne, ekkor: Q P 60 90 30 3600 Az együttmûköés tehát kfzetõõ, e létezk a csalás jelensége A csalás jelensége Ennek oka, hogy a monopolsta termelés szntek nem alkotnak legjobbválasz párt! Pl.: Ha az. vállalat úgy vél, hogy a. vállalat tartja magát a megállapoáshoz, akkor az õ legjobb válasza : 45 Ekkor az parág jellemzõk: 30 Q 60 P 90 05 350 Tehát ennek a helyzetnek a kfzetés mátrxa Az együttmûköés és cserbenhagyás kfzetés mátrxa. vállalat serbenhagyás (800;800) (350;05). vállalat serbenhagyás (05;350) (600;600) Ez a sztuácó tpkus fogolylemma állapot!!
Ismételt játékok Két vállalat/szereplõ: A vállalatok/szereplõk elõre gonolkonak Többször kapcsolatba kerülés A jelen és jövõbel jöveelmekkel kapcsolatos preferencák A kooperatív kartelljáték jöveelmezõbbé válk A kartelltagoknak lehetõsége van a csalók megbüntetésére elrettentõ hatása van A jelenleg és jövõbel cselekvések a múltbel akcóktól függnek Két fõ típus az nterakcók száma szernt: Véges (lehet, hogy nagyszámú) smétlés /és az smétlések száma smert/ Végtelenszámú smétlés (határozatlan õ) nfntely repeate game A véges eset! kor lehet az nterakcósk száma véges és smert? Kmeríthetõ és véges erõforrás felhasználás Ahol a termelés tuást szabaalmakkal vék A vállalatot vezetõ menezsmentcsapat cserélõk Véges smétlés Péla folytatása: kterjesztés õszakra Ekkor a vállalatok stratégája:. õszak: együttmûköés. õszak: együttmûköés, ha a másk együttmûköött az elsõ õszakban(?) lyen probléma van ezzel a stratégával? A htelesség hánya!! Az elsõ õszak együttmûköés nem részjáték tökéletes Így a. forulóban: nem-kooperatív egyensúly! 3
Kterjesztés több, e véges õszakra! A logka T õszak esetén s mûkök A T. õszakban az együttmûköés nem részjátéktökéletes stratéga De akkor a (T-). õszakot sem jellemz kooperatív egyensúly Vagys 3 õszak esetén 3-szor smétlõk a nem-kooperatív egyensúly! Ez nagy számú T esetén s így van! A Selten-tétel Ha egy egye egyensúllyal renelkezõ játékot véges alkalommal játszanak le, akkor a megolás az egyensúly lejátszása véges alkalommal. Az smételt játék Nashegyensúlya az egye Nash-egyensúly végesen smételt lejátszása lesz! Selten-tétel következménye A játék története nem játszk szerepet, ha az nterakcók száma véges és nncsenek jutalmak és büntetések, valamnt létezk egye egyensúly. Nehéz megvalósítan a kartellt véges smétlés esetén 4
ért léteznek mégs a kartellek? A tétel csak akkor alkalmazható, ha: a véges szám smert ha a játék egyõszakos változatának egye Nash-egyensúlya van történk akkor, ha a játéknak több Nash-egyensúlya van? Péla Kfzetések a fferencált termékes Bertranjátékban. vállalat 05 30 60 05 (735;735) (8500;7500) (93750;5550). vállalat 30 (7500;8500) (85000;85000) (00000;750) 60 (5550;93750) (750; 00000) (9000;9000) A játék jellemzõ. A játéknak több Nash-egynsúlya van az egyszer lejátszott játékban. negyk egyetért azzal, hogy a mások egyensúly a jobb 3. negyk jobban tenné, ha összejátszanának. vállalat 05 30 60 05 (735;735) (8500;7500) (93750;5550). vállalat 30 (7500;8500) (85000;85000) (00000;750) 60 (5550;93750) (750; 00000) (9000;9000) 5
Ekkor a stratéga õszak: 60-as egységár. õszak: 30 ollár, ha az elsõ õszakban 60, egyébként 30! Ha a. vállalat a kooperatív árnál ksebb árat szab, akkor az ebbõl származó nyereség 9000 e Ft, a veszteség vszont: 7875 e Ft A csalásból ereõ teljes proft: 00000+735 Ha együttmûköne: 9000+85000 A játék kterjesztése történk akkor, ha a jövõben proftokat szkontáljuk? Ha az elõzõ helyzethez képest R>0 szkonttényezõt vezetünk be! PV 9000 85000R PV 00000 735R Ahhoz, hogy az elsõ õszak kartell megállapoás fennmarajon: PV PV Nézzük az nuló alappélát újra! Az együttmûköés és cserbenhagyás kfzetés mátrxa. vállalat serbenhagyás (800;800) (350;05). vállalat serbenhagyás (05;350) (600;600) Ez a sztuácó tpkus fogolylemma állapot!! 6
Végtelen õhorzont bevezetése Proftáramlás várt jelenértéke: t t PV p R p R... p R... t 0 t Nem kfzetõõ megszegn a kartellmegállapoást, akkor ha pr D D N A néptétel Folk Theorem: Tegyük fel, hogy egy végtelenszer smételt játéknak van egy olyan kmenete, melyben a játékosok kfzetése meghalaják az egyszer lejátszott játék Nashegyensúly kmenetének kfzetését. Ekkor bármlyen megvalósítható kfzetés-kombnácó, melyet mnen egyes vállalat elõnyben részesít a Nash-egyensúly kfzetésekkel szemben, részjáték tökéletes egyensúly lehet valamlyen egyhez közel kamatláb mellett az smételt játékban. 7