Kiindulás 00 Adott: a', a", b" (a és b egymásra merőleges, kitérő egyenesek) P', P" (P pont illeszkedik b egyenesre)

Hasonló dokumentumok
Kiindulás 01. Ábrázoló geometria "testépítés" transzformáció segítségével. n 2 " x 1,2. n 1 '

VEKTOROK. 1. B Legyen a( 3; 2; 4), b( 2; 1; 2), c(3; 4; 5), d(8; 5; 7). (a) 2a 4c + 6d [(30; 10; 30)]

Perspektíva (Kidolgozott feladatok)

Forgáshenger normálisának és érintősíkjának megszerkesztése II/1

Elemi matematika szakkör

3. tétel Térelemek távolsága és szöge. Nevezetes ponthalmazok a síkon és a térben.

Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály, középszint

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria V.

Nappali képzés: Számítógéppel segített tervezés szerkesztésben közreműködött: Zobor Bence Kiegészítő- levelező képzés: Számítástechnika 2.

5 1 6 (2x3 + 4) 7. 4 ( ctg(4x + 2)) + c = 3 4 ctg(4x + 2) + c ] 12 (2x6 + 9) 20 ln(5x4 + 17) + c ch(8x) 20 ln 5x c = 11

ÍRÁSBELI FELADAT MEGOLDÁSA

17. előadás: Vektorok a térben

VI.8. PITI FELFEDEZÉSEK. A feladatsor jellemzői

2. A geometria alapfogalmai A geometria alapfogalmai: pont, vonal, egyenes, sík, tér.

Ptolemaios-tétele, Casey-tétel, feladatok

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

Egyenes mert nincs se kezdő se végpontja

Egy sík és a koordinátasíkok metszésvonalainak meghatározása

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria III.

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK

Egybevágósági transzformációk

a b a b x y a b c d e f PSZT/PSZSZT 1.) Az ábrán e, f egyenesek párhuzamosak. Számítsd ki a hiányzó adatokat!

Gyakorló feladatsor 11. osztály

Egyenes és sík. Wettl Ferenc szeptember 29. Wettl Ferenc () Egyenes és sík szeptember / 15

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA október 13. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc

Készítsen elvi szabadkézi vázlatokat! Törekedjen a témával kapcsolatos lényeges jellemzők kiemelésére!

Szögmérők, derékszögek, mérőhasábok

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria I.

Geometria, évfolyam

Lineáris algebra I. Vektorok és szorzataik

Vektorgeometria (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens

Európa 2000 Közgazdasági, Idegenforgalmi és Informatikai Középiskola

Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x =

A 10/2007 (II. 27.) 1/2006 (II. 17.) OM

Vektorok összeadása, kivonása, szorzás számmal, koordináták

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK

Fejezetek az abszolút geometriából 6. Merőleges és párhuzamos egyenesek

Geometriai példatár 2.

Kompetencia Alapú Levelező Matematika Verseny

ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIA. Csavarvonal, csavarfelületek. Összeállította: Dr. Geiger János. Gépészmérnöki és Informatikai Kar MISKOLCI EGYETEM

Háromszögek, négyszögek, sokszögek 9. évfolyam

Osztályozóvizsga követelményei

ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK

I.- V. rendű vízszintes alapponthálózat I.- III. rendű magassági alapponthálózat Állandó- és ideiglenes pontjelölések Őrjelek Végleges pontjelölések

MŰSZAKI RAJZ 9. évfolyam

Az ABCD köré írható kör egyenlete: ( x- 3) + ( y- 5) = 85. ahol O az origó. OB(; 912). Legyen y = 0, egyenletrendszer gyökei adják.

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA január 16.

6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya, Culmann-szerkesztés, Ritter-számítás

HASONLÓSÁGGAL KAPCSOLATOS FELADATOK. 5 cm 3 cm. 2,4 cm

Egybevágósági transzformációk. A geometriai transzformációk olyan függvények, amelyek ponthoz pontot rendelnek hozzá.

Méretek. Komplett átkapcsoló készülékek 75 INS250 és INS Terhelésoldali összekötô 76 INS , INV

7. 17 éves 2 pont Összesen: 2 pont

Differenciálszámítás. Lokális szélsőérték: Az f(x) függvénynek az x 0 helyen lokális szélsőértéke

Települési vízkár-elhárítási tervek készítésének szakmai tapasztalatai. Kistelek május 15.

Geometriai alapfogalmak

Slovenská komisia Fyzikálnej olympiády 51. ročník Fyzikálnej olympiády. Szlovákiai Fizikai Olimpiász Bizottság Fizikai Olimpiász 51.

Feladatok Házi feladat. Keszeg Attila

Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5

Koordinátageometriai gyakorló feladatok I ( vektorok )

Sűrűségmérés. 1. Szilárd test sűrűségének mérése

Minden jó válasz 4 pontot ér, hibás válasz 0 pont, ha üresen hagyja a válaszmezőt, 1 pont.

3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Vektorok II.

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK

A vezeték legmélyebb pontjának meghatározása

Fazekas nyílt verseny matematikából 8. osztály, speciális kategória

Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5

Tartalomjegyzék. Köszönetnyilvánítás... xv. Előszó... xvii. 1. Bevezető D-történelem Matematikai alapok... 7

Hatványozás és négyzetgyök. Másodfokú egyenletek

Hajtások

Megoldókulcs. Matematika D kategória ( osztályosok) február 6.

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az erő, a nyomaték és erőrendszerek jellemzőit.

Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2010/2011 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) Az 1. forduló feladatainak megoldása

Költség- és hatékonyságelemzés Új útjai az agráriumban

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA május-június SZÓBELI EMELT SZINT. Tanulói példány. Vizsgafejlesztő Központ

λ 1 u 1 + λ 2 v 1 + λ 3 w 1 = 0 λ 1 u 2 + λ 2 v 2 + λ 3 w 2 = 0 λ 1 u 3 + λ 2 v 3 + λ 3 w 3 = 0

Számítógépes geometria (mester kurzus)

BEVEZETÉS AZ ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIÁBA

Tanmenet Matematika 8. osztály HETI ÓRASZÁM: 3,5 óra ( 4-3) ÉVES ÓRASZÁM: 126 óra

3. Az y=x2 parabolához az y=x egyenletű egyenes mely pontjából húzható két, egymásra merőleges érintő?

1.1 Lemezanyagok tulajdonságai és alakíthatóságuk

FAIPARI ALAPISMERETEK

6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár)

Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens

Geometria. a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk)

13. Oldja meg a valós számpárok halmazán a következ egyenletrendszert!

Axonometria és perspektíva. Szemléltető céllal készülő ábrák

A 10/2007 (II. 27.) 1/2006 (II. 17.) OM

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

GÉPELEMEK SEGÉDLET A GÖRDÜLŐCSAPÁGY BEÉPÍTÉS FELADATHOZ

Általános gépészeti technológiai feladatok. Géprajzi alapismeretek Gépészeti szakszámítások

Bevezetés a matematikába (2009. ősz) 1. röpdolgozat

Tartalomjegyzék. 1. Hagyományos fakötések rajzai Mérnöki fakötések rajzai Fedélidomok szerkesztése,

Alapszerkesztések 2. (Merőlegesek szerkesztése, nevezetes szögek, háromszög három oldalból) Merőleges szerkesztése egyeneshez külső pontból

3. Öt alma és hat narancs 20Ft-tal kerül többe, mint hat alma és öt narancs. Hány forinttal kerül többe egy narancs egy

Középszintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: november. I. rész

Vektorok és koordinátageometria

Átírás:

Kiindulás 00 dott: ', ", " ' ' 2013. októer Si - dsillo@rch.me.hu

* " Merőleges sík felvétele 01 dott: ', ", " [hv] * ' ' 1. pontr illeszkedő, egyenesre merőleges [hv] sík felvétele, egyenes első képének meghtározás ' ' 2013. októer Si - dsillo@rch.me.hu

* " öféspont 02 dott: ', ", " " [hv] * ' ' ' 1. pontr illeszkedő, egyenesre merőleges [hv] sík felvétele, egyenes első képének meghtározás 2. [hv] sík és egyenes döféspontjánk meghtározás ' ' 2013. októer Si - dsillo@rch.me.hu

* " * " 1 " " Trnszverzális irányánk meghtározás 03 dott: ', ", v [] " " * i* [hv] 1 ' ' ' 1. pontr illeszkedő, egyenesre merőleges [hv] sík felvétele, egyenes első képének meghtározás 2. [hv] sík és egyenes döféspontjánk meghtározás 3. és egyenesek eltolásávl [**] sík meghtározás, trnszverzális irányánk meghtározás ([**] síkr merőleges * ' ' v [] ' ' * ' 2013. októer Si - dsillo@rch.me.hu

* " * " 1 " " Trnszverzális irányánk meghtározás 04 dott: ', ", h [] " " v [] " " * i* [hv] 1 ' ' ' 1. pontr illeszkedő, egyenesre merőleges [hv] sík felvétele, egyenes első képének meghtározás 2. [hv] sík és egyenes döféspontjánk meghtározás 3. és egyenesek eltolásávl [**] sík meghtározás, trnszverzális irányánk meghtározás ([**] síkr merőleges 4. normál trnszverzális megszerkesztése, i* eltolásávl z döféspont ( szksz) * ' ' v [] ' ' ' * ' h [] ' 2013. októer Si - dsillo@rch.me.hu

* " * " 1 " () " Újrtervezés 05 dott: ', ", h [] " v [] " " " * " () () i* * ' ' 1 ' (') ' ' 1. pontr illeszkedő, egyenesre merőleges [hv] sík felvétele, egyenes első képének meghtározás 2. [hv] sík és egyenes döféspontjánk meghtározás 3. és egyenesek eltolásávl [**] sík meghtározás, trnszverzális irányánk meghtározás ([**] síkr merőleges 4. normál trnszverzális megszerkesztése, i* eltolásávl z döféspont ( szksz) 5. rövid szksz esetén, megszerkesztett normáls trnszverzális hosszánk növelése egyenes eltolásávl v [] ' ' ' ' * ' h [] ' 2013. októer Si - dsillo@rch.me.hu

* " * " h [] " v [] " 1 " () T 2 " " " " " T 1 " Trnszverzális leforgtás 06 dott: ', ", " * " () () i* * ' v [] ' (T 2 ) () ' 1 ' T 2 ' ' (') ()= ' ' " ' () ' T 1 ' () ' (T 1 ) 1. pontr illeszkedő, egyenesre merőleges [hv] sík felvétele, egyenes első képének meghtározás 2. [hv] sík és egyenes döféspontjánk meghtározás 3. és egyenesek eltolásávl [**] sík meghtározás, trnszverzális irányánk meghtározás ([**] síkr merőleges 4. normál trnszverzális megszerkesztése, i* eltolásávl z döféspont ( szksz) 5. rövid szksz esetén, megszerkesztett normáls trnszverzális hosszánk növelése egyenes eltolásávl 6. kock oldlhosszink meghtározás leforgtássl: vlódi hosszánk megszerkesztés, és egyenesek leforgtás tetszőleges pontok (T 1, T 2 ) segítségével, vlódi ()() hossz felmérése, visszforgtássl rövidült hosszk meghtározás (egyenesek forgtás lásd: http://ep.me.hu/sillod/2013-2014- 1/feldtok/egyenes_leforgts_pont_korul_20131025.) * ' h [] ' 2013. októer Si - dsillo@rch.me.hu

* " * " h [] " v [] " 1 " () T 2 " " " " " " " T 1 " Kock felépítése 07 dott: ', ", " " * " () () ' " ' * ' v [] ' (T 2 ) () ' 1 ' T 2 ' ' (') ()= ' ' ' " ' ' () ' T 1 ' () ' (T 1 ) 1. pontr illeszkedő, egyenesre merőleges [hv] sík felvétele, egyenes első képének meghtározás 2. [hv] sík és egyenes döféspontjánk meghtározás 3. és egyenesek eltolásávl [**] sík meghtározás, trnszverzális irányánk meghtározás ([**] síkr merőleges 4. normál trnszverzális megszerkesztése, i* eltolásávl z döféspont ( szksz) 5. rövid szksz esetén, megszerkesztett normáls trnszverzális hosszánk növelése egyenes eltolásávl 6. kock oldlhosszink meghtározás leforgtássl: vlódi hosszánk megszerkesztés, és egyenesek leforgtás tetszőleges pontok (T 1, T 2 ) segítségével, vlódi ()() hossz felmérése, visszforgtássl rövidült hosszk meghtározás (egyenesek forgtás lásd: http://ep.me.hu/sillod/2013-2014- 1/feldtok/egyenes_leforgts_pont_korul_20131025.) 7. kock megszerkesztése * ' h [] ' 2013. októer Si - dsillo@rch.me.hu

* " * " h [] " v [] " 1 " () T 2 " " " " " " " T 1 " Láthtóság 08 dott: ', ", " " * " () () ' " ' * ' * ' h [] ' v [] ' (T 2 ) () ' 1 ' T 2 ' ' (') ()= ' ' ' " ' ' () ' T 1 ' () ' (T 1 ) 1. pontr illeszkedő, egyenesre merőleges [hv] sík felvétele, egyenes első képének meghtározás 2. [hv] sík és egyenes döféspontjánk meghtározás 3. és egyenesek eltolásávl [**] sík meghtározás, trnszverzális irányánk meghtározás ([**] síkr merőleges 4. normál trnszverzális megszerkesztése, i* eltolásávl z döféspont ( szksz) 5. rövid szksz esetén, megszerkesztett normáls trnszverzális hosszánk növelése egyenes eltolásávl 6. kock oldlhosszink meghtározás leforgtássl: vlódi hosszánk megszerkesztés, és egyenesek leforgtás tetszőleges pontok (T 1, T 2 ) segítségével, vlódi ()() hossz felmérése, visszforgtássl rövidült hosszk meghtározás (egyenesek forgtás lásd: http://ep.me.hu/sillod/2013-2014- 1/feldtok/egyenes_leforgts_pont_korul_20131025.) 7. kock megszerkesztése 8. láthtóság jelölése 2013. októer Si - dsillo@rch.me.hu