A NÉGY DIMENZIÓ TALÁNYAI 9-10. OSZTÁLY 1.FORDULÓ KICSI/KÖZEL A csapat neve: Iskolátok: Szerezhető pontszám: 100 pont Megszerzett pontszám: Beküldési határidő: 2017. március 6. Beküldési cím: Abacusan Stúdió, 1193 Budapest, Klapka u. 47.
Kedves Versenyzők! Örömmel köszöntük Benneteket a 2016/17. évi 4 dimenzió talányai versenyen! Az egyes fordulók során a csaptok kalauza ismét a korábbi években megismert család: az építész apuka, Adalbert, biokémia kutató mama, Wilhelmina, bakfis korba lépett lányuk, Eufrozina, és a kisöccse, Martin. Míg a korábbi években Eufrozina különleges iránytűjének köszönhetően a 4 égtáj épített és természeti csodáival, Martin időgépe segítségével pedig a 4 korszak életmódjával, hírességeivel és nevezetességeivel ismerkedhetett meg a család és a versenyzők, idén Wilhelmina kalandvágya vezeti a családot és vele a versenyben résztvevő csapatokat is. Wilhelmina egy szép tavaszi reggelen így szólt a gyerekekhez: Mit szólnátok egy új, kalandos utazáshoz? Hurrá! kiáltott Martin és Eufrozi. Hová? Hogyan? Nézzétek! Wilhelmina egy furcsa érmét mutatott a gyerekeknek, amin négy színes jel felváltva villant fel. Figyeljétek csak! Most csak a nagyító látszik! Álmélkodtak a gyerekek. A következő pillanatban Wilhelmina, Martin, Eufrozina és Adalbert, sőt még kis kedvenceik, az aranyhörcsög pár is- ismeretlen tájon, ismeretlen környezetben találták magukat. Egészen élesen láttak minden apró részletet, és valahogy minden egészen kicsinek tűnt Csak nem Liliputban vagyunk? lelkendezett Eufrozina.
1. Wilhelmina két vitatkozó liliputira lett figyelmes. Az előttük heverő bankjegyeket igyekeztek igazságosan szétosztani. Nézd, milyen fura címleteik vannak! kiáltott fel Martin. Valóban: az asztalon a következő bankjegyek hevertek:,,,,,,,,, (valamennyiből 1 db). Segítsetek a két vitatkozó liliputinak szétosztani a bankjegyeket úgy, hogy a kettejükhöz kerülő pénzösszegek különbsége a lehető legkisebb legyen! /8 pont 2. A térkép Liliput 9 városát mutatja, a köztük levő utakat és azokra ráírtuk, hogy az az út hány liliputi mérföld hosszú. Milyen hosszú a legrövidebb körút hossza, melyen végigjárhatjuk mind a 9 várost, és visszatérünk a kiindulóhelyre? /8 pont
3. A térképen hat liliputi város (A, B, C, D, E, F) elhelyezkedését és a közöttük vezető utakat látjuk. A táblázatból leolvashatjuk a városok közötti legrövidebb útvonal hosszát kilométerben mérve. Mekkora a B és E városok távolsága? /12 pont 4. Liliput fővárosában, Milendo-ban egy kis utca egyik oldalán egymástól egyenlő távolságra 11 ház áll. Egy postakocsi megállót úgy akarnak elhelyezni ezen az oldalon, hogy az egyes házaktól a postakocsi megállóhoz vezető utak hosszát összeadva a lehető legkisebb legyen az összeg. Hova helyezzék a megállót? /12 pont
5. Adalbert céltalanul kószált a városban. Belesett a tanácsháza ablakán, és gondterhelt, tanakodó liliputiakat látott egy térkép fölé görnyedni. Ez a térkép Liliput 35 városának egyszerűsített térképe. A körök jelölik a városokat, a vonalak pedig az összekötő utakat. Minden szomszédos város között 5 liliputi mérföld a távolság. A király ígéretet tett arra, hogy néhány várost tűzoltóállomással lát el úgy, hogy minden város közelében, a várostól legfeljebb 5 liliputi mérföld távolságra legyen tűzoltóállomás. Segítsetek a tanácsnokoknak: Hány tűzoltóállomás szükséges a terv megvalósításához? Törekedjetek arra, hogy minél kevesebb legyen a tűzoltóállomások száma. /14 pont 6. A liliputi ember hat hüvelyknél valamivel kisebb, az állatok és növények aránya pontosan megfelel e nagyságnak. A legnagyobb ló, vagy ökör például négy hüvelyk magas: a juh másfél hüvelyk; a ludak akkorák, mint egy verébfióka; és így lefelé, a legparányibb lényekig, amelyeket szabad szemmel alig tudtam észrevenni; ezeket csak a liliputiak láthatják, akiknek látása rendkívül éles, igen tisztán látnak, csak, persze, csekély távolságra. /7 pont Mi az a hüvelyk? Hogy hívják azt a mértékegység-rendszert, amelyet mi használunk? Soroljatok fel legalább 5 olyan mértékegységet, amelyek nincsenek benne ebben a mértékegység rendszerben! A mértékegység neve mellé írjátok le az átváltás mértékét is! Mekkorák is a liliputi lények? Készítsétek el egy liliputi tanya méretarányos alaprajzát! A tanyán legyen lakóház 3 szobával, konyhával, kamrával, fürdővel! Tervezzétek meg az állatok tartásához szükséges épületeket is. Az épületek méreteinek megállapításához használjátok fel az idézetben található információkat! /6 pont
6. Ahhoz, hogy az apró világban eligazodjunk, járatosnak kell lennünk abban, hogyan lehet egész kis számokkal számolni szólt Adalbert. Mit szóltok egy dominópartihoz? Rakjátok sorba a dominólapokat! /13 pont A 8 10 7 815 000 000 0,02 E 1,02 10 3 1 pikométer B 3,19 10-25 egy emberi hajszál 1,14 10 12 átmérője F DNS hélix átmérője 2,4 10 24 C 10-12 m 7,2 10 8 9 10 16 G 1,63 10 7 10 μm D 3,6366 10-13 10-9 m H 8 10 32 3 10-9 kajárás: km 2 -ként 60 17 km 2 -es területen sás- millió sáska. Hány sáska lepte el a területet?
7. Ha már a méreteknél és a részletek gazdagságánál tartunk köszörülte torkát Adalbert Mutatok nektek egy érdekes alakzatot. Egy lengyel matematikus, Wacław Sierpiński nevéhez kötődik ez a mintázat. 1.lépés 2. lépés 3. lépés 4. lépés Sierpinski háromszög 1. lépés: Szerkesszünk egy vörös szabályos háromszöget! 2. lépés: a háromszög minden oldalát két egyenlő részre osztjuk és összekötjük a szemközti osztóponttal. Így 4 egybevágó szabályos háromszögre bontottuk a háromszögünket. A középső háromszöget színezzük fehérre! 3. lépés: Valamennyi vörös háromszöget osszuk fel az előbbiek szerint 4 egybevágó szabályos háromszögre, és színezzük fehérre a középsőt! Az eljárás bármeddig folytatható, fenti ábrán az első négy így kapott alakzatot látjuk. a) Az ábrán a harmadik lépésben ábrázolt Sierpinski háromszög vörös részének mekkora a területe, ha a kezdő háromszög oldala 9 cm? Hanyad része ez az eredeti háromszög területények? /8 pont b) Mekkora az 10. lépésben ábrázolt Sierpinski háromszög legkisebb fehér háromszögének egy-egy oldala, ha ugyanilyen elv szerint folytatjuk a rajzolást? /12 pont