VI A tömeg nöekedése Egyszerű tárgyalás A tehetetlenség a test egy tlajdonsága, egy adata A tömeg az adott test tehetetlenségének kantitatí mértéke A tömeg meghatározásának módszere: meg kell izsgálni, hogy a test adott F erő hatására mekkora a gyorslással mozog, aztán számítjk az egységnyi gyorslást okozó erőt: F : a Ez az adat jelenti a test tömegét A gyorsítás történhet az n kosikísérlettel, agy elektrosztatiks erőel gyorsított elektronnal, stb Körülbelül száz ée tapasztalták, hogy igen nagy sebességek esetében gyanaz az erő a testen mindig kisebb és kisebb gyorslást képes sak létrehozni Tehát a tömeg (a tehetetlenség nagysága) függ a sebességtől Táblázatnk gyorsított elektronnal égzett kísérlet eredményét mtatja, egyszerűség kedéért kg-ra és 0 6 newton gyorsító erőre átszámíta Ez az állandó erő gyorsítja a tömeget és táblázatnk második oszlopa mtatja, hogy mekkora időközök oltak szükségesek a sebesség 5 0 7 m/s-mal aló megnöelésére t t a m se se m/se m/se kg 0 0 50 0 6 50 5 0 7 50,5 0,99 0 6,0 00,5 0 0 7 53 0,94 0 6,06 53,5 5 0 7 58,8 0,85 0 6,8,3 0 0 7 66,7 0,75 0 6,33 79,0 5 0 7 A 5 0 7 m/se sebességáltozást a hozzá tartozó t időközzel oszta kapjk a gyorslást (negyedik oszlop) A tömeget az állandó 0 6 newtonos erőnek és az észlelt a gyorslásnak a hányadosa adja A tapasztalat tehát azt mtatja, hogy egy test tömege a sebességgel nöekszik Jelöljük a nygalom, illete kis
sebesség mellett észlelhető tömeget m 0 -lal, a sebesség melletti tömeget m-mel, akkor a kísérletek szerint érényes: m0 m m0k Ennek az egyszerű tárgyalásnak eli hibája, hogy új független tapasztalati tényként tárgyalja a tömegnöekedést A tömegnöekedés pontos tárgyalása Az idő- és táolságadatok átszámítására szolgáló Lorentz-transzformáió helyességét direkt kísérletek is bizonyítják Lényeges körülmény, hogy a Lorentz-transzformáióból szükségképp köetkezik a tömegnöekedés, amelyet igen sok tapasztalat igazol Ada an egy 0,6 sebességgel haladó onat Ezen fiziksok kísérletet égeznek s 3 300 ekm 900 ekm-nél egy éket helyeznek el; ennek úttörényét a köetkező, oldal nagy ábráján a K-ponttól az E -pontig terjedő kettős onal tünteti fel Az ék állandóan gyanott, s 3 300 ekm-nél marad nygalomban, természetes a onatról megfigyele Erre az ékre a onat hosszában egy deszkát fektetnek Két teljesen egyforma golyót készítenek Az I golyót a deszkán isszafelé grítják 0,6 80 ekm/se sebességgel Az I golyó úttörényét ábrázoló egyenes t 0-kor s 6 300 ekm 800 ekm-ről indl el (F-pont) és t 5 se-kor, s 3 300 ekm 900 ekm-nél (E-pont) éri el az éket A másik, II golyót előre grítják 0,6 sebességgel, az úttörényét ábrázoló egyenes O-ból indl el és gyansak t 5 se-kor éri el az s 3 300 ekm 900 ekm-nél leő éket Itt a golyók találkoznak Grlás közben az ék mindig a
golyók táolságának felezőpontjában olt Miel a golyók tömege egyenlő, a grítás közben az ék nem billent fel A onat fiziksai jelentik eredményüket a pályatesten leő fiziksoknak Ugyanezt a kísérletet látták, megfigyelték a pályatesten leő fiziksok is Számkra a látány a köetkező Az I golyó a pályatesthez képest áll s 7,5 300 ekm 50 ekm táolságban Az ék a deszkáal együtt mozog előre a onat 0,6 80 ekm/se sebességéel A II golyó előre grl a menő onaton a pályatesthez képet 7,5 300 ekm/8,5 se 5/7 sebességgel De hol an az ék a golyókhoz képest? Sokkal közelebb a II golyóhoz, mint az I-hez! Az ék t 6 se-kor 6 300 ekm 800 ekm táolságban an (G-pont) Ugyanekkor az I golyó 7,5 300 ekm 50 ekm-nél an, az éktől,5 300 ekm 450 ekm táolságban (H-pont), a II golyó pedig (5 5/7) 300 ekm 44 ekmnél (J-pont), az éktől (/7) 300 ekm ekm táolságban A pályatesten élő fiziksok azt látják, hogy a II golyó mindig közelebb an az ékhez, mint az I golyó Azt kell, hogy mondják: II tömege nagyobb, mint I tömege, különben a
deszka nem maradhatna egyensúlyban Ami pedig a onatról és a töltésről egyértelműen megállapítható tény A pályatesten élő fiziksok sodálkoza fogadják a onatról érkező hírt, hogy ők a kísérletet egyenlő tömegű golyókkal égezték el Az álló I golyó tömegéhez képest a mozgó II golyó tömege nagyobb, mégpedig a 5/7 sebességhez tartozó k 7/8,5 szorzóal megszoroza Az eltérés oka: az idő- és helykoordináták Lorentz-transzformáió szerinti összefüggése Az általános leezetés Az előző fejezet példájában a pályatestről néze az I-golyó nygalomban olt, a II golyó pedig sebességgel mozgott a hozzánk képest gyansak sebességgel haladó onaton, tehát a pályatesthez képest a sebesség-összeadás szabálya szerint + olt a sebessége Ezzel járt együtt, hogy tömege x-szeres lett Keressük ezt az x szorzót Alkalmazzk az implzsmegmaradás törényét a két golyóra, a pályatesthez iszonyíta Az I-golyó tömege m 0, sebessége 0; a II-golyó tömege xm 0, sebessége ; a tömegközéppontban m 0 + xm 0 tömeg mozog a onat sebességéel Az implzstörény szerint: m 0 0 + xm 0 (m 0 + xm 0 ) Innen a keresett x szorzó: x Azonban a II-golyó sebessége, ezért a sebességösszegezés + képletéből ki kell -t fejeznünk és ide behelyettesítenünk A rendezett egyenlet: + 0 Ennek számnkra szükséges negatí előjeles gyöke: Bonyodalmas számolások elkerülésére ügyeskednünk kell Számítsk ki először x reiprokját: x Ide helyettesítjük a -re kapott eredményt, aztán gyöktelenítünk:
( ) 4 + + x A tömegnöekedést megadó szorzó ennek reiproka, a II-golyó sebességéhez tartozó k: k x Ha a sebesség közeledik -hez, a tömeg tart a égtelen felé A test számára a fénysebesség elérhetetlen, a nöekő tömeget mindinkább kisebb mértékben sikerül sak gyorsítani VII Tömeg és energia Vissza a tartalomjegyzékhez INDEX