Kvantumfizika beszámoló:

Kvantumfizika beszámoló: 2008 2012 1. Az altémák áttekintése A kvantumfizika témához hat altéma tartozik. Ezek tematikáját és jelentőségét, valamint a nemzetközi trendekhez való viszonyát mutatja be a beszámoló első része. Az egyes altémákat nem a témajegyzék szerint vesszük sorba, hanem jellegük szerint csoportosítva. A kvantumkorrelációk (altémavezető: Vértesi Tamás) egy viszonylag új kutatási terület az ATOMKI-ban, hiszen az első ilyen tárgyú közleményünk csak 2006-ban jelent meg. A kvantuminformatikai kutatások világviszonylatban is új témának számítanak, bár a gyökerek a kvantumfizika megszületéséhez nyúlnak vissza. Ezek a vizsgálatok azokból az eredményekből nőttek ki, amelyek a modern kvantumelmélet megalapozását jelentik. Jelentős áttörés volt Bell 1964-ben elért eredménye, amely szerint a statisztikai korrelációk összefonódott kvantumállapotok esetén nem egyeztethetők össze olyan modellel, amely a lokálisrealizmus fogalmára épül. Az utóbbi néhány évtizedben végzett kísérleti és elméleti vizsgálatoknak köszönhetően a néhány kubitből felépülő kvantumszámítógép ma már realitás. A tématerületen végzett kutatások igen nagy gyakorlati jelentőséggel bírnak: elég ha az újfajta kvantum titkosítási módszerekre gondolunk. altéma megnevezés rövid név részt. FTE I.a Kvantumkorrelációk kvantumkorrelációk 3 10.5 I.c Egzaktul megoldható kvantummechanikai problémák egzakt megoldások 1 3.75 I.b Szimmetriák kvantumrendszerekben szimmetriák 2 3.22 I.e Magfizikai klaszterrendszerek elméleti vizsgálata klaszterek 2 2.96 I.d Szóráselmélet és rezonanciák rezonanciák 4 7.75 I.f Atommagalakok és kötési energiák elméleti vizsgálata kötési energia 3 4.55 1. táblázat. A "Kvantumfizika" téma altémái, a résztvevők száma és az öt évre összesített FTE értékek. Az egzaktul megoldható kvantummechanikai problémák altéma (atv.: Lévai Géza) örökzöld kutatási terület és egyidős a kvantummechnika megszületésével. A Schrödinger-egyenlet egzakt megoldásainak felderítésén túl azonban olyan új kutatási irányok is születtek a téma művelői által, amelyek a kvantummechanika alapjait is feszegetik. Például a PT -szimmetrikus kvantummechanikai rendszerek Hamilton-operátora nem önadjungált, hanem úgynevezett pszeudohermitikus. Ilyen jellegű Hamilton-operátorokat már a relativisztikus kvantummechanika keretén belül is találtak. A PT -szimmetrikus kvantummechanikáról 1998-as bevezetése után gyorsan kiderült, hogy képes szintetizálni több olyan ötletet és eljárást, amelyek a fizika legkülönfélébb ágaiban már ismertek voltak nem-hermitikus problémák esetén. Mindezek után 2010-ben kvantumoptikai kísérletekben kimutatták, hogy mind a PT szimmetria, mind pedig a spontán sérülése megvalósul a természetben [C. E. Rüter et al., Nature Physics 6 (2010) 192]. Elmondható, hogy a PT -szimmetrikus kvantummechanika alig egy évtized alatt egy matematikai jellegű kuriózumból konkrét fizikai alkalmazásokkal kecsegtető kutatási területté nőtte ki magát. 1

A kvantumfizika téma további négy altémája ("Szimmetriák kvantumrendszerekben" (Cseh József), "Szóráselmélet és rezonanciák" (Vertse Tamás),"Magfizikai klaszterrendszerek elméleti vizsgálata" (Cseh József), "Atommagalakok és kötési energiák elméleti vizsgálata" (Kruppa András)) mind az alacsonyenergiás magfizika kutatási területére esik. Természetesen olyan általános kérdések, mint a szimmetriák szerepe és osztályozása, valamint klaszterek képződése soktestrendszerekben megjelennek a fizika más területein is, például az atom- és molekulafizikában, vagy a szilárdtestek fizikájában. Lényegében arról van szó, hogy az általános összefüggéseket, módszereket magfizikai többtestproblémára alkalmazzuk leggyakrabban. Az elméleti magfizikai kutatások két alapjaiban különböző, alternatív, de egymást kiegészítő módon folynak. A mikroszkopikus nézőpont esetén az egyedi nukleonokon és a köztük fellépő kölcsönhatáson van a hangsúly. A makroszkopikus leírás a hangsúlyt arra helyezi, hogy a mag egy összetett komplex rendszer, speciális szimmetriákkal, szabályosságokkal, kollektív tulajdonságokkal. A magfizikai altémáinkban is jól láthatóan megjelenik mind a mikroszkopikus mind a makroszkopikus leírásra való törekvés. Az USA-ban 2012-ben készült el a magfizika előző tíz évre visszamenő értékelése. Ebben a NAS (National Academy of Sciences) által készített tanulmányban kitérnek a várható trendekre, a jövőbeli kutatási irányokra és azokra a kérdésekre, amelyekre a magfizikának válaszolnia kell. A fókuszpontban álló négy kérdés közül háromban kutatásokat végzünk. Hol vannak az erős kölcsönhatás által egybetartott neutronokból és protonokból álló atommagok létezésének határai? Hol van a neutron- és protonelhullatási vonal a magtérképen, azaz hol vannak a neutron- és protonszámok határai, amelyeken túl az atommag alapállapotban nukleon kibocsátással elbomlik. A protonelhullatási vonalon lévő magok proton radioaktivitásának vizsgálata nagyon sikeres téma volt az Elméleti Fizikai Osztályon. A protonkibocsátás elágazási arányait is leíró modellt mi vezettük be. Az elhullatási vonalon lévő magok gyakran egzotikus módon bomlanak: pl. a 45 Fe két proton kibocsátásával bomlik el, ami tekinthető egy újfajta radioaktivitásnak. Részecskekibocsátással járó folyamatok leírására alkalmas a kvantummechanika szokásos állapotfogalmának az általánosítása az ú.n. Gamow-állapot. Ezen állapotok vizsgálatának nagy hagyománya van az Elméleti Fizikai Osztályon. Gyarmati és Vertse már 1970-től időről időre váltakozó intenzitással foglalkozott a komplex energiájú Gamow-állapotokat tartalmazó egyrészecske bázis használatával a legkülönbözőbb magfizikai problémákban, modellekben. Ez a munka csúcsosodott ki a Gamowhéjmodell kidolgozásában, amelyben Vertse Tamás aktívan részt vett. Ezt a modellt sokan az alacsonyenergiás elméleti magfizika egyik legfontosabb új fejleményének tekintik. A NAS jelentés másik két kérdése a következő. Az atommagok tulajdonságaiban felbukkanó szabályszerű jelenségek mit árulnak el a magerőkről és a magok kötési mechanizmusáról? Hogyan lehet a magszerkezetet és magreakciókat egységes keretben leírni? A mikroszkopikus leírás helyett a makroszkopikus tárgyalásban a rendszert az alakja, oszcillációk és a forgás jellemzi és ezeket a rendszer egészére jellemző szimmetriák segítségével írjuk le, és eredményül kollektív mozgásformák jöhetnek létre. A leírás során olyan tulajdonságok, szabályosságok jelennek meg, amelyek nem nyilvánvalóak az egyedi nukleonokat használó mikroszkopikus tárgyalás során. A NAS tanulmány kiemeli, hogy a mag tulajdonságainak változása a nukleonszám változása során olyan kvantum-fázisátmenetekre utalhat, amelyek különböző szimmetriával rendelkező tartományok között alakulnak ki. Ezzel az új jelenségel is mélyrehatóan és sok új ismeretet nyújtóan foglalkozik a szimmetriák altéma. A magok tulajdonságai az elhullatási vonal környékén olyan általános sajátságokat mutatnak, amelyek nyitott kvantumrendszekre jellemzők. Ilyen rendszerekre pélák a kvantumpöttyök és drótok, molekulák erős külső térben, kristályok lézertérben, stb. A radioaktív nyalábokat hasz- 2

náló kísérletek olyan kérdésekre keresnek valaszt, amelyek minden nyitott kvantumrendszerben fellépnek. Milyen tulajdonságok jellemzik a rendszert küszöbenergiák közelében? Mi az eredete azoknak az állapotoknak, amelyekben a nukleonok klaszterekbe tömörülnek? Reményeim szerint az altémák rövid áttekintésével sikerült bemutatnom, hogy a kvantumfizika téma altémái a szakterület aktuális trendjeihez nagyon jól illeszkednek. Az elért tudományos eredmények részletes bemutatása a beszámoló harmadik részében található. 2. Az altémák helyzete A beszámoló ezen fejezetében a Tudományos Tanács által feltett többi kérdésre próbálok választ adni kollégáim segítségével. 2.1. Személyi ügyek és utánpótlás A kvantumfizika témához tartozó kutatásokat szinte teljesen az ATOMKI Elméleti Fizikai Osztályához tartozó kutatók végzik. Ezen a témán kilenc fő végez kutatómunkát. A felmérés során azonban az derült ki, hogy a kvantumfizika témára az öt évre összesített FTE érték 32,73. Lovas Rezső akadémikus esetén az FTE értéket a szokásos módon számítottam ki, míg a többi kutató esetén a Tudományos Tanács által meghatározott módon jártam el. Az összesített FTE érték alapján durván azt mondhatjuk, hogy éves szinten 6 7 fizikus végez kutatásokat ezen a területen. A kvantumkorrelációk altémán az Osztályról két tudományos főmunkatárs dolgozik (Pál Károly, Vértesi Tamás) és lényegében ők más altémán nem is dolgoznak. A harmadik kutató, aki ebben a témában is tevékenykedik Bene Erika (éves szinten 0,2 FTE). Az egzakt megoldások altémán csak Lévai Géza tudományos tanácsadó dolgozik és éves szinten erre az altémára jutó FTE értéke 0,75. A maradék négy altéma az alacsonyenergiás magfizika területére esik. Ezen a területen hat fő folytatott kutatómunkát. A klasztermodell altémán két kutató dolgozik (Cseh József, Lévai Géza) de az éves szinten tekintett FTE értékük rendre 0,55 és 0,05. A szimmetriák témán ugyanők dolgoznak és éves szinten tekintett FTE értékük rendre 0,45 és 0,20. A rezonanciák és szóráselmélet altémán négy fő dolgozott (Kruppa András, Lovas Rezső, Salamon Péter, Vertse Tamás), összesített FTE értékük azonban csak 7,75. A kötési energia altémán három kutató (Kruppa András, Salamon Péter, Vertse Tamás) tevékenykedett 6,05 összesített FTE ertékkel. A törvényi változások miatt (nyugdíjazások) a magfizikai témán dolgozó kutatók száma 2013-tól két fővel csökken, azaz a mostani csoport elveszti tagjainak egyharmadát. Véleményem szerint a kísérleti magfizikai kutatások a jövőben is jelentős részét fogják adni az ATOMKI kutatási tevékenységének és szép jövő előtt állnak, köszönhetően a tandem gyorsító projektnek. Célszerűnek látszik, hogy az elméleti magfizikai kutatások is legalább szinten maradjanak. Szerencsére Hornyák István PhD-s hallgató magfizikai területen a rezonancia altémában végzi munkáját és reményeink szerint fiatal kutatóként csatlakozik a csoporthoz. A hallgató 2013-ban fogja elindítani a fokozatszerzési eljárást és ebben az évben fiatal kutatói állásra fog pályázni. Salamon Péter 2011-ben védte meg kötési energia altémájú PhD értekezését, amelyet az osztályon készített el Vertse Tamás vezetésével. Reméljük, hogy rövidebb kitérő után visszatér, és újból az Osztályhoz kerülhet, mivel MTA posztdoktori pályázatot adott be Kruppa András témavezetésével. A kvantumkorrelációk altémán dolgozók száma egy fővel növekedni fog 2013-ban és 2014- ben. Erre az ad lehetőséget, pénzügyi fedezetet, hogy az ATOMKI konzorciumi partnerként a 3

2008 2009 2010 2011 2012 impakt faktor hivatkozás kvantumkorrelációk 4(3) 5(4) 3(3) 5(3) 6(2) 81.975 (51.544) 150 (95.8) szimmetriák 3(3) 2(1) 3(0) 14.061 (4.035) 4(1.3) egzakt megoldások 2(2) 4(3) 2(2) 1(1) 3(1) 18.388 (11.832) 34 (20) rezonanciák 5(1) 2(0) 4(0) 1(0) 34.099 (16.372) 42 (16.4) klaszterek 2(1) 2(0) 2(0) 17.475 (3.512) 13 (1.8) kötési energia 2(2) 5.186 (5.186) 3 (3) Összesen 14(9) 13(8) 7(7) 14(5) 15(3) 171.166(92.481) 233 (135.7) 2. táblázat. Tudománymetriai adatok. Az SCI cikkek száma évenként. Zárójelben azon cikkek száma, amelyekben az első szerző ATOMKI-s kutató. Az impakt faktor és hivatkozások esetén zárójelben az ATOMKI-s szerzőkre jutó rész. Debreceni Egyetem vezetésével résztvesz a "Jövő Internet kutatások az elmélettől az alkalmazásokig" című TÁMOP pályázatban (ebben három kutatónk érdekelt: Kruppa, Pál, Vértesi). 2.2. Oktatás Tudjuk, hogy az utánpótlás akkor lehet megoldott, ha sikerül magyar, vagy külföldi diákokat vagy posztdokokat bevonni. A témáink ki vannak írva a Debreceni Egyetem hallgatói számára diplomamunka- illetve TDK témáknak. A tehetséges fizikus hallgatók számának csökkenése miatt igen biztató, hogy egy sikeres kutatómunkát végző PhD-és hallgató jelezte a Debreceni Egyetemről, hogy szívesen folytatná pályafutását az Osztályon. A szimmetriák altémában egy MSc szakdolgozat készül, ami reményeink szerint PhD-ként folytatódhat. Ezen az altémán dolgozott még két hallgató akik elkészítették BSc dolgozatukat. A klaszterek altémából szintén készült egy BSc dolgozat. Meg kell még említeni, hogy három nyári gyakorlatos ismerkedhetett meg ezzel a témával. Egy TDK-s hallgató is a szimmetriák témán dolgozott és dolgozata a DE TDK Fizika szekciójában első helyezést ért el. Cseh József irányítása mellett az ATOMKI kutató-hallgató ösztöndíja segítségével két hallgató nyert bepillantást a kutatói munkába. Az egzakt megoldások altéma esetén szintén született egy BSc szakdolgazat. A PhD, MSc, BSc és TDK munkák vezetése mellett a "Kvantumfizika" téma művelői közvetlenül is részt vesznek az oktatásban. Vertse T. 2008 és 2010 között mindkét félévben oktatta a Numerikus Matematika 2 illetve a Numerikus Analizis 2 tárgyakat általában heti 4 (2+2) órában. Vertse T. és Kruppa A. T. alapító törzstagjai az Informatikai Doktori Iskolának és tagjai a doktori iskola tanácsának. Vertse T. tagja a Tudományos és Habilitációs Bizottságnak is, és 2012-től professzor emerituszként a Debreceni Egyetem Informatikai Kar Tanácsának is tagja. A nem fizika tárgyú szakdolgozatokat nem részletezem. Az Informatika Karon kb. 4-5 különböző PhD-soknak szóló tantárgy oktatását végezte Vertse T. és Kruppa A. Lévai Géza 2008-ban és 2010-ben előadott az ELTE nyári iskoláin. 2.3. Tudománymetriai áttekintés A tudománymetriai adatokat az ATOMKI adatbázisából vettem, kivéve a kvantumkorrelációk altémát: itt az MTMT-t használtam. A TT által kért 2. melléklet a 2. és 3. táblázatnak felel meg. A 2. táblázatból az alábbi következtetéseket tudtam levonni. 4

A kvantumfizika téma egyenletesen teljesít. Évente 13-15 SCI cikk születik. A cikkek közel felénél, vagy rosszabb esetben harmadánál ATOMKI-s az első szerző. Ez szerintem megnyugtató: nem csak bedolgozók vagyunk, hanem a kutatásokat kezdeményező, aktív együttműködő partnerek. Az egzakt megoldások altémán pedig az egyszerzős cikk a jellemző publikációs mód. A kvantumkorrelációk és az egzakt megoldások altémában minden évben született SCI publikáció. Feltűnő, hogy a kötési energia altémában csak egy évben publikáltunk. Ennek azonban ismerjük az okát. Ez az altéma nem tartozik az Osztály fő profiljába, de az ezredforduló tájékán publikáltunk 4 cikket a témában. 2008 táján új ígéretes ötletek születtek, amelyek kidolgozására sikerült egy PhD-s hallgatót (Salamon P.) ráállítani, és ebből a munkából született a két cikk 2010-ben. Az adatokból az derül ki, hogy évente átlagosan 1-3 cikk esik 1 FTE-re. A produktivitás emelésének egyetlen módját látom: a szenior kutatóknak minél több fiatal kutatót kell maguk köré gyűjteniük. 2.4. Együttműködések, projektek Hivatalos formába öntött együttműködéseink a következők voltak. Az MTA-JSPS program (2010-2012) keretén belül a klaszterek, szimmetriák és rezonanciák témában folytak kutatások. Az MTA-BAS, MTA-Dubna program valamint a magyar-spanyol TÉT a klaszterek altémára öszpontosított, míg az utóbbi a szimmetriák altéma fejlődését is segítette. 2008-ban lezárult R. Id Betannal a Magyar-Argentin TÉT pályazat (NKTH Arg-6/2005), amelyben a rezonancia altémában végeztünk kutatásokat. Az MTA-CONCyT egyezmény keretében mexikói kollégákkal folytak együttműködések a klaszterek és szimmetriák témákban. Érdemes megemlíteni, hogy két külföldi vendégkutató is dolgozott az egzakt megoldások altémán az ATOMKI-ben. A külföldi kutatók 3 3 hónapot töltöttek itt (O. Özer 2009, Ö. Yesiltas, 2012) MTA-TÜBITAK, illetve török minisztériumi ösztöndíjjal. A debreceni klaszterfizika elismerésének tekinthető, hogy 2012 ben mi rendeztük meg a 10th International Conference on Clustering Aspects of Nuclear Structure and Dynamics konferenciát. A rendezvényen közel 100 külföldi fizikus vett részt a világ minden részéről. A beszámolási időszakkal három OTKA pályázatunknak van átfedése. A "Fizikai rendszerek összetett szimmetriái (2005-2009)" Lévai Géza témavezetésével az egzakt megoldások altémát segítette. A támogatás teljes összege 3120 eft. A 3. táblázatban természetesen csak a beszámolási időszakra eső részt tüntettem fel. Szintén egy altémára, a kvantumkorrelációkra irányul Vértesi Tamás "Eszközfüggetlen kvantuminformáció elmélet (2012-2014)" című 6275 eft értékű pályázata. Cseh József témavezetésével pontosan a beszámolási időszakot fedi le a "Szimmetriák a kvantummechanikai soktestproblémában: általános összefüggések és magfizikai alkalmazások" című pályázat 11000 eft értékben. Ez az OTKA pályázat a kötési energia altémán kívül az összes magfizika altémát támogatta. A lezárult OTKA pályázatokon kívül meg kell említenem egy élő OTKA pályázatot is. A Krasznahorkay Attila neve alatt futó "Korrelációk az atommagokban; változatok és összefüggések" című OTKA pályázatban (2012-2016) Cseh József is részt vesz (szimmetriák és klaszterek altémák). Ebben a pályázatban egyes magfizikai jelenségeket mind kísérleti, mind elméleti oldalról vizsgálják 2010 és 2012 között Vertse Tamás részt vett a Debreceni Egyetem Kutatóegyetemi projektjében a Fizika és Anyagtudomány részprojekt egyik alpályázatában: (TAMOP 4.2.1./B- 09/1/KONV-2010-0007/IK/IT). Ebben "A számítástudomány magfizikai alkalmazásai" fókuszterület szakmai felelőse volt. Az alpályázat keretében kapott egy nyolc processzormagos munka- 5

részt. FTE OTKA (eft) egyéb (eft) együttm. (nap) kvantumkorrelációk 3 10.5 2641 5400 105(15) szimmetriák 2 3.22 3500 800 65(4) egzakt megoldások 1 3.75 2100 300 16(3) rezonanciák 4 7.75 1000 1320 210(3) klaszterek 2 2.96 3500 900 70(7) kötési energia 3 4.55 Összesen 9 32.73 12741 8720 466(32) 3. táblázat. Pénzügyi források és együttműködések. Az együttműködések oszlopban zárójelben a kiutazások száma. állomást. Ezen kívül utazási támogatást kapott, illetve kiegészítő támogatást, amiből R. Id Betan argentin partnerünk (rezonanciák altéma) 2012 szeptemberében kapott 1 havi munkabért. A projektből kapott támogatás teljes összege 1320 eft. A kvantumkorrelációk altéma résztvevőinek és Kruppa Andrásnak sikerült bekerülni a Debreceni Egyetem Informatikai Kara által vezetett "Jövő Internet kutatások az elmélettől az alkalmazásokig" című TÁMOP pályázatba, és nem csupán résztvevőként, hanem az ATOMKI konzorciumi partner is lett. A 2012 október elsejétől 2014 végéig tartó időszakban a támogatás összege 49000 eft. 3. Tudományos eredmények A beszámoló következő része az altémák tudományos eredményeit ismerteti. Ezeket a beszámolókat az altémavezetők készítették el (Vértesi, Cseh, Lévai, Vertse, Cseh, Kruppa). A beszámolók abban a sorrendben következnek amilyen sorrendben a TT témalistáján szerepelnek. Az altémavezetőket arra kértem, hogy 2-3 oldalon ismertessék az elért eredményeket. A jövőre vonatkozó tervek nagyon röviden szerepelnek a beszámolókban. A magfizikai tárgyú négy altéma és az egzakt megoldások altéma 2013-ban beadott közös OTKA pályázatának részletes munkatervét mellékelem. I.a Kvantumkorrelációk Kutatómunkánkban többrészű kvantumrendszerek Bell-féle nemlokalitását térképeztük fel. Sikerült bekapcsolódnunk egy nemzetközi szinten néhány éve kezdődött, gyümölcsöző felismerésekhez vezető programba. Kiderült, hogy a Bell-féle kísérleteknek külön helyük van az alkalmazott kvantumtechnológiákban: a nemklasszikus viselkedést eszközfüggetlen módon mérik, vagyis nincs szükség a teszt során használt berendezések belső szabadsági fokainak vagy az elvégzett mérések pontos leírására. Ezen eszközfüggetlen keret ugyanakkor új megvilágításba helyezi a kvantumelmélet fizikai elvekből történő lehetséges levezetését is. Néhány főbb eredményünket az alábbi pontokban ismertetem: Megmutattuk, hogy a Bell-féle nemlokalitás nem-additív erőforrás, amely aktiválható [1]. Információelméleti elveken alapuló új fogalmat vezetünk be, a korrelációk zárt halmazát [2]. Eszközfüggetlen dimenziótanúkat alkottunk meg [3]. 6

Megmutattuk, hogy eszközfüggetlen protokollok nem igénylik közös referencia-rendszer meglétét, sőt, a mérések kalibrálása sem szükséges. Az elméleti eredményeket a Bristoli Kvantuminformatikai Intézettel együttműködve kísérletileg is igazoltuk, amelyben két foton maximálisan összefont állapota integrált optikai hullámvezetőkkel lett előállítva [4]. Kisebb detektorhatékonyságot is toleráló Bell-egyenlőtlenségeket térképeztünk fel, amely eredmények eszközfüggetlen kvantumkulcsokat előállító protokollok szempontjából is hasznosak lehetnek [5]. Valódi sokrészű összefonódottságot detektálni képes tanúkat találtunk [6]. Bebizonyítottuk, hogy háromrészű rendszerekben a nemlokalitás nem jelent desztillálható összefonódottságot [7]. Ez utóbbi eredményt kiemelkedőnek jelölöm meg, és az alábbiakban ismertetem: Összefonódottság során a többrészecskés kvantumrendszer teljes állapota nem írható fel egyedül a részrendszerek állapotainak ismeretében. Az összefont állapotok furcsa jelenségeket eredményeznek. Ha például mérést végzünk egy összefont részecskepár egyik tagján, ezen mérés azonnali befolyással van a másik részecske állapotára, függetlenül attól, hogy milyen távol helyezkednek el egymástól. Az összefonódottság egy még erősebb elválaszthatatlansághoz is vezethet, amit nemlokalitásnak hívunk, és azt fejezi ki, hogy a kvantumrészecskék nagy távolságokban is képesek összehangoltan működni, olyan mértékben, ami semmilyen klasszikus fizikai mechanizmussal nem valósítható meg. A nemlokalitás jelensége nem idézhető elő összefonódottság nélkül, vagyis szükséges feltétele, hogy az egyes részrendszerek összefont állapotban legyenek. Azonban nem elégséges; vagyis léteznek olyan, viszonylag erősen összefont állapotok, amelyek bizonyíthatóan nem kelthetnek nemlokalitást. Ez a nem-szimmetrikus viszony régóta foglalkoztatja a kutatókat, és egyben a terület egyik fő kihívása. A jelen munka ezen rejtély megoldása felé tesz lépést. Konkrétan egy olyan háromrészű rendszert vettünk, amely csak egy nagyon gyenge formáját mutatja az összefonódottságnak, úgynevezett nem-desztillálhatóan összefont állapottal rendelkezik. Ez azt jelenti, hogy az A-B-C rendszer bármely kétrészű osztása esetén (A BC, B AC, C AB) semmilyen összefonódottság nem nyerhető ki a rendszerből. Azonban, ezen állapottal és jól megválasztott mérések segítségével sikerült egy bizonyos Bell-egyenlőtlenséget sérteni, ami viszont azt jelenti, hogy az állapot nemlokális. Ezen eredmény minden eddigi eredménnyel szemben áll, ugyanis ez az első eset, hogy nem-desztillálható állapottal sikerült Bellegyenlőtlenséget sérteni. A mostani munka a három és többrészű esetben megcáfolja a kvantum információ elmélet egyik megalapozójának, Asher Peresnek 1999-es sejtését. Azonban továbbra is nyitott kérdés maradt, hogy kétrészű esetben vajon a sejtés igaz-e. Lehetséges tervek a jövőre nézve: Többrészű kvantumállapotok öntesztje. Összefont mérések eszközfüggetlen igazolása. Módszer kidolgozása valódi többrészű többdimenziós állapotokat detektáló tanúk előállítására. Nemlokális állapotok szerepe a kvantumteleportációban. Dimenziótanúk és véletlen elérésű kódok kapcsolata. Együttműködés számos európai csoporttal (Genf, Bristol, Barcelona, Gdansk, Madrid) és kapcsolat a Szingapúri Kvantuminformáció Központtal is. Hivatkozások [1] M. Navascués, T. Vértesi, Phys. Rev. Lett. 106 (2011) 060403. [2] J. Allcock, N. Brunner, N. Linden, S. Popescu, P. Skrzypczyk, T. Vértesi, Phys. Rev. A 80 (2009) 062107. 7

[3] K. F. Pál, T. Vértesi, Phys. Rev. A 79 (2009) 022120. [4] P. Shadbolt, T. Vértesi, Y.-C. Liang, C. Branciard, N. Brunner, J. L. O Brien, Scientific Reports 2 (2012) 470. [5] T. Vértesi, S. Pironio, N. Brunner, Phys. Rev. Lett. 104 (2010) 060401. [6] K. F. Pál, T. Vértesi, Phys. Rev. A 83 (2011) 062123. [7] T. Vértesi T, N. Brunner, Phys. Rev. Lett. 108 (2012) 030403. I.b Szimmetriák kvantumrendszerekben A szimmetriák a természet megismerésében nagy segítségünkre vannak. Mind általános, alapvető szempontból, amire a legfontosabb példa talán az, hogy a természettörvények kerettörvényeit szolgáltatják, mind pedig gyakorlati szempontból azáltal, hogy bonyolult problémák egyszerű megoldásait teszik lehetővé. A kvantummechanikában a szimmetriák különös gazdagságban fordulnak elő, részben azért, mert ez az elmélet lehetővé tette a szimmetriafogalom nagymértékű kitágítását. Az időfüggetlen kvantummechanikai leírásban alapvető fontosságú az energia sajátertékegyenlet. A szimmetriák osztályozását is legcélszerűbb ennek a nyelvén megfogalmazni. A teljesség igénye nélkül itt azokat a szimmetriafajtákat említjük meg, amelyek a munkánkban fontos szerepet játszottak. Egzakt szimmetriáról beszlünk, ha mind az operátor, mind a sajátvektorai szimmetrikusak adott transzformáció(k)ra nézve. A dinamikailag sérült szimmetria esetében nem szimmetrikus operátor rendelkezik szimmetrikus sajátvektorokkal. (Egyes szerzők ezt hívják dinamikai szimmetriának.) A kvázidinamikai szimmetria esetében sem az operátor nem szimmetrikus, sem a sajátvektorai, de a rendszer (sajátértékegyenlete) mégis az. Például az U(3) szimmetria egzakt a 3 dimenziós harmonikus oszcillátorra nézve, dinamikailag sérült számos egyszerű magmodellben, a kvázidinamikai szimmetria léte pedig érthetővé teszi, hogy ezek az egyszerű modellek miért alkalmazhatók tágabb körben, mint amit az alapfeltevéseik alapján remélhetnénk. A szimmetriák sokrétű szerepe miatt nem meglepő, hogy segítségükkel új kutatási területeket is találhatunk, de régi témákat is képesek új megvilágításba helyezni, és bennük új összefüggéseket feltárni. Eredményeink mindkét megnyilvánulásra mutatnak igen érdekes példákat. Újdonságnak minősül, hogy egyes magszerkezeti jelenségek a hideg, véges kvantumrendszerek fázisai és fázisátmeneti nyelvén értelmezhetők. Ezen a téren eddig a legtöbb vizgálatot a (kvadrupólus) kollektív modell keretében végezték. Mi megalkottuk a fürtmodell (klasztermodell) fázisdiagramját, és megmutattuk összefüggését a héjmodell fázisdiagramjával. Ezzel összefüggésben tanulmányoztuk a héj- és fürtszerkezet versengését és viszonyukat a kollektív modellhez, nem csak a fázisok szemszögéből. Rámutattunk továbbá új szimmetriák létezésének lehetőségére összetett nukleonrendszerekben. I.b.1. Fázisok Megmutattuk, hogy a bináris klasztermodell, amely az atommagot kétatomos molekulához hasonlítja, kétdimenziós fázisdiagrammal rendelkezik, ami egy háromszöggel szemléltethető, és a három sarkában az O(4), U(3) és O(3) dinamikai szimmetria helyezkedik el [7]. Az is kiderült, hogy U(3) dinamikai szimmetria testesíti meg a héjmodell hasonló diagramjával való közös metszetet. Elemeztük ennek, az algebrai modelljeink keretében talált kvantitatív leírásnak a viszonyát a mikroszkopikus realisztikus klasztermodellekből származó kvalitatív fázisképhez [2]. Rámutattunk a termodinamikai fázisátmenetekkel mutatkozó hasonlóságokra és különbözősé- 8

gekre [4]. Azt találtuk, hogy a klasztermodell fázisátmenetei másodrendűek, ha a kölcsönhatásban csak kvadratikus tagokig megyünk el, de lehetnek elsőrendűek is, ha harmadfokú tag is jelen van a Hamilton-operátorban [8, 13]. A kvantitatív analízist az algebrai modellünknek a [12] munkában bemutatott geometriai vetítése alapján végeztük. Elemeztük a Pauli-elv szerepét a geometriai megfeleltetésben [14]. Példákat találtunk arra, hogy az U(3) kvázidinamikai szimmetria érvényes a fázistérfogat véges tartományaiban [1]. Eredményeink más munkákkal együtt azt sugallják, hogy a kvázidinamikai szimmetria lehet a véges hideg kvantumrendszerek fázisának definiáló jellemzője [10]. Vizsgálatokat kezdtünk valódi magállapotok fázisdiagramon való elhelyezkedésének kiderítésére [11]. I.b.2. Modellek Elemeztük a magszerkezet alapvető medelljeinek, a héjmodellnek, a (kvadrupólus) kollektív modellnek, és a fürtmodellnek (vagy klasztermodellnek) az egymáshoz való viszonyát [15]. Ez szimmetriamegfontolások alapján végezhető el, és azt találtuk, hogy e három modell közös metszete az U(3)xU(3) dinamikai szimmetria. Ez az analízis feltárta azt is, hogy a héjmodellszerű és merev molekulaszerű klaszterizáció éppúgy két különböző megnyilvánulása a dipólus kollektivitásnak, mint a a kvadrupólus kollektivitás esetében a rotáció és vibráció [3]. Vizsgáltuk a fürt- és héjszerkezet versengését más aspektusból is. Az antiszimmetrizált kváziklaszter modell keretében [9, 16] a merev molekulaszerű klaszterállapotból, a héjmodellszerű fürtösödésen át a j j csatolt héjmodell-leírásba folytonos paraméterváltoztatás révén lehet átmenni. Először az egyetlen klaszter feltörésével járó egyszerűbb problémát tanulmányoztuk, később több klasztert is feltörtünk [19]. A valódi magállapotok a héj- és klasztermodell jellemzőit egyaránt mutatták, sokszor a héjmodellszerű klaszterizációhoz estek közel. I.b.3. Új szimmetriák Az összetett rendszerek szimmetriáit megkülönböztethetjük annak alapján, hogy a részrendszerek részecskeszámait külön-külön megőrzik-e. A részecskeszám-megőrző szimmetriák matematikai szerkezete egyszerűbb. Ha ezt egy általánosabb algebrába ágyazzuk, akkor új, mélyebb szimmetriához jutunk. Fontos példa a bozonokat és fermionokat tartalmazó rendszer, melynek vannak a részecskék számát külön megőrző szimmetriái, de lehetnek olyanok is, amik egy bozont fermionná változtatnak, vagy fordítva. Ez utóbbi esetben beszélünk szuperszimmetriáról (SUSY). A magszerkezetben a szuperszimmetriát először a kvadrupólus fononok és nukleonok közötti transzformációkra alpozva vezették be. Mi (korábban) megmutattuk, hogy hasonló jellegű szuperszimmetria valósulhat meg a dipólus, vagyis klaszterizációs szabadsági fokok kapcsán is. A [5] munkában tárgyaltuk ennek a szimmetriának az alkalmazhatóságát. A klasztermodell SUSY különböző magokban ír le hasonló fürtösödést (például törzs-pluszalfa állapotok szomszédos magokban). Egy másik összetett szimmetria is megvalósulhat, ami egy magban előforduló különböző klaszterkonfiguráciúkat köt össze. Ezt sokcsatornás szimmetriának (MUSY) hívjuk. Korábban ezt fenomenologikus megfontolások alapján mi vezettük be, és kísérleti indikációkat találtunk a közelítő megvalósulására. Most a [20] munkában feltártuk ennek az új szimmetriának a pontos matematikai hátterét és fizikai tartalmát. Munkánk egy részéről beszámoltunk a szakmainál szélesebb olvasóközönség számára is [6, 17, 18]. Kiemelkedő eredménynek tartjuk, hogy megalkottuk a fürtmodell (vagy klasztermodell) fázisdiagramját [7] és elkezdtük feltérképezését [9, 13]. 9

Terveinkről röviden. 2012-ben indult egy új magfizikai OTKA, aminek az elméleti része az itt bemutatott módszereket alkamazza a magszerkezet kutatásában. 2013-ban pályáztunk egy új elméleti OTKA-t kvantummechanikai kutatásokra, amelynek a jelen munka tervezett folytatása szintén része. Hivatkozások [1] J. Cseh, P. O. Hess, J. Darai, A. Algora, H. Yepez-Martinez, J. Phys. Conf. Ser. 111 (2008) 012043. [2] N. Itagaki, H. Masui, J. Cseh, J. Phys. Conf. Ser. 111 (2008) 012002. [3] J. Cseh, J. Darai, A. Algora, H. Yepez-Martinez, P. O.Hess, Revista Mexicana de Fisica S 54 (3) (2008) 30. [4] J. Cseh, J. Darai, H. Yepez-Martinez, P. O. Hess, Int. J. Mod. Phys. E 17 (2008) 2296. [5] G. Lévai, Int. J. Mod. Phys. E 17 (2008) 2290. [6] J. Cseh, OTKA Magazin, 2008 november. [7] J. Cseh, J. Phys. Conf. Ser. 205 (2010) 012021. [8] H. Yepez-Martinez, L. Parra Rodriguez, P. O. Hess, J. Cseh, G. Lévai, J. Phys. Conf. Ser. 239 (2010) 012005. [9] N. Itagaki, J. Cseh, M. Ploszajczak, Phys. Rev. C 83 (2011) 014302. [10] J. Cseh, N. Itagaki, M. Ploszajczak, H. Yepez-Martinez, L. Parra-Rodrigez, P. O. Hess, Int. J. Mod. Phys. E 20 (2011) 807. [11] J. Darai, J. Cseh, P. O. Hess, AIP Conf. Proc. 1377 (2011) 344. [12] H. Yepez-Martinez, P. R. Fraser, P. O. Hess, G. Lévai, Phys. Rev. C 85 (2012) 014316. [13] P. R. Fraser, H. Yepez-Martinez, P. O. Hess, G. Lévai, Phys. Rev. C 85 (2012) 014317. [14] H. Yepez-Martinez, P. O. Hess, P. R. Fraser, G. Lévai, AIP Conf. Proc. 1488 (2012) 374. [15] J. Cseh, J. Phys. Conf. Ser. 381 (2012) 012081. [16] N. Itagaki, K. Muta, H. Masui, M. Ploszajczak, J. Cseh, Progr. Theor. Phys. Suppl. 196 (2012) 192. [17] J. Cseh, Fizikai Szemle LXII (2012) No.1, 1. [18] G. Lévai, Természet Világa 143 (2012) 206 [19] T. Suhara, N. Itagaki, J. Cseh, M. Ploszajczak, arxiv:1302.5833; Phys. Rev. C nyomdában [20] J. Cseh, K. Kato arxiv:1302.0381; Phys. Rev. C nyomdában I.c Egzaktul megoldható kvantummechanikai problémák A 2012 végéig lezárult kutatások illeszkednek a 2008 előtti időszak aktív témáihoz és nagyrészt azok folytatásának tekinthetők. A leghangsúlyosabb I.c.1 pont és az I.c.3 pont korábbra nyúlik vissza, az I.c.2 pont viszont új. A kiemelkedő eredményeket jelöli. I.c.1 Egzaktul megoldható PT -szimmetrikus potenciálok vizsgálata A PT -szimmetrikus kvantummechanikai rendszerek azzal a különleges tulajdonsággal rendelkeznek, hogy bár nem hermitikusak, diszkrét energiaspektrumuk részben vagy egészében valós. Egydimenziós potenciálok esetében a PT szimmetria azt jelenti, hogy a potenciál valós, illetve képzetes komponense az x koordináta páros, illetve páratlan függvénye. Kimutatták, hogy matematikai szempontból a PT szimmetria nem egyéb, mint a pszeudo-hermiticitás egy speciális esete. 10

A PT -szimmetrikus potenciálok több fontos szempontból különböznek a valós potenciáloktól. Egy ilyen a PT szimmetria spontán sérülésével kapcsolatos, ami tipikusan akkor következik be, amikor a potenciál képzetes komponense elér egy kritikus erősséget. Ilyenkor a valós energia-sajátértékek páronként összeolvadnak és komplex konjugált párokként jelennek meg. Nyitott kérdés maradt, hogy milyen feltételek esetén léphet fel a spontán szimmetriasértés, illetve hogy mikor következik be a hirtelen, vagy a fokozatos mechanizmussal, azaz úgy, hogy a kötöttállapoti energia-sajátértékek egyszerre, ugyanazon paraméternél, vagy fokozatosan mennek át komplexbe. E potenciálok szórási tulajdonságai is jellegzetes viselkedést mutatnak: a T (k) transzmissziós együttható általában a valós esethez hasonlóan irányfüggetlen, az R(k) reflexiós együttható viszont nem. E mennyiségek korábban csak néhány potenciál esetén voltak ismertek. A hermitikus esethez képest további fontos különbség az, hogy a belső szorzat defínicióját módosítani kell, miáltal az így előálló pszeudo-norma előjele határozatlanná válik. Ez sok esetben az n főkvantumszám ( 1) n szerinti függvénye, de éppen egy korábbi munkánkban mutattuk meg, hogy a Scarf II potenciál e szabály alól kivételt képez. Munkánk során több PT -szimmetrikus potenciált is vizsgáltunk, különös tekintettel az itt említett nyitott kérdésekre. Kimutattuk, hogy a PT szimmetria spontán sérülése sem a V (x) = A cos 2 (x) + B tan(x) Rosen-Morse I potenciál, sem pedig a V (x) = A cosh 2 (x) + B tanh(x) Rosen Morse II potenciál esetén nem valósul meg. Az utóbbi esetben a képzetes potenciálkomponens erősségét növelve a kötöttállapoti energia-sajátértékek valósak maradnak és a pozitív energiatartományba tolódnak. Kimutattuk, hogy a pszeudo-norma előjele mindkét potenciál esetén a ( 1) n szabályt követi [1, 2]. Vizsgáltuk a Coulomb-potenciál PT -szimmetrikus változatát. Szerzőtársammal korábban kimutattuk, hogy több hasonló PT -szimmetrikus potenciálfeladathoz hasonlóan ez a feladat a valós x tengelyen definiálva nem vezet normálható állapotokra, ezért egy az origót alulról megkerülő U-alakú trajektórián értelmeztük. Így definiálva több korábban ismert példához (pl. Scarf II) hasonlóan a kötött állapotok két sorozata áll elő, amelyeket a a q kváziparitás kvantumszám különböztet meg [3]. Kimutattuk, hogy a PT szimmetria spontán sérülése ebben az esetben a hirtelen mechanizmussal játszódik le [4]. Kiszámítottuk a transzmissziós és reflexiós együtthatókat és azt találtuk, hogy az utóbbi mennyiség irányfüggést mutat, teljes összhangban néhány korábban vizsgált példával [5]. Ezzel szemben a PT -szimmetrikus Rosen Morse II potenciál esetében T (k) is irányfüggőnek adódott. Ezen eredmények által inspirálva összevetettük a PT - szimmetrikus Rosen Morse II, Scarf II és Coulomb potenciálok aszimptotikus viselkedését. Rámutattunk, hogy a Rosen Morse II potenciál szokatlan tulajdonságai az aszimptotikusan el nem tűnő képzetes potenciálkomponensnek köszönhetőek [6]. Bevezettünk egy új, négyparaméteres Natanzon-osztályú megoldható potenciált, amely speciális esetként tartalmaz minden olyan ú.n. alakinvariáns potenciált, amelyek megoldását a Jacobipolinomok adják. Kimutattuk, hogy a paraméterek változtatásával páronként folytonosan egymásba transzformálható a Scarf I és a Rosen Morse II, a Scarf II és a Rosen Morse I, illetve az általánosított Pöschl Teller és Eckart potenciál. Megmutattuk, hogy a Scarf II és a Rosen Morse I potenciálokat összekötő potenciál esetében a spontán szimmetriasértés az egzaktul megoldható példák körében egyedülálló módon fokozatosan játszódik le. Ezzel kapcsolatban arra is rámutattunk, hogy az egzakt megoldhatóság erősen korlátozza a spektrumszerkezetet. Szintén meghatároztuk a normálási együtthatókat és kimutattuk, hogy a pszeudo-norma előjele nem követi a ( 1) n szabályt [7]. A vizsgálatokat kiterjesztettük 2 és 3 dimenzióra is és olyan PT -szimmetrikus potenciálokat konstruáltunk, amelyek a radiális és a szögváltozóban a korábban leírt egydimenziós potenciá- 11

lokon alapultak. Kiderült, hogy a képzetes potenciálkomponens csak a szögváltozókon keresztül jelenhet meg. Meghatároztuk, hogy mely esetekben történhet meg a PT szimmetria spontán sérülése [8, 9]. I.c.2 Helyfüggő effektív tömeggel rendelkező potenciálfeladatok egzakt megoldása A közelmúltban jelentős erőfeszítések történtek a Schrödinger-egyenlet megoldására különféle effektív tömegekkel, de az eredmények sokkal kevésbé számosak és rendszeresek, mint a konstant tömeggel értelmezett kvantummechanikai hullámegyenletek esetében. E feladat megoldása során a általában a konstans tömeg esetén alkalmazott eljárásokat követték. Az így kapott megoldható példák esetén azonban az M(x) tömegfüggvénynek zérushelyei és/vagy szingularitásai voltak, ami nem mindig kompatibilis az adott fizikai probléma jellegével. Munkánk során javaslatot tettünk egy olyan eljárásra, amely garantálja, hogy M(x) véges és pozitív marad a teljes értelmezési tartományon. A formalizmust részletesen arra az esetre dolgoztuk ki, amikor kötöttállapoti hullámfüggvények az általánosított Laguerre-polinommal fejezhetők ki. Az így értelmezett négyparaméteres potenciál speciális esetként tartalmazza a harmonikus oszcillátort és a Morse-potenciált is. Zárt alakban megadtuk a normált kötöttállapoti hullámfüggvényeket és a megfelelő energia-sajátértékeket. A négy paraméterből kettő szerepel az M(x) tömegfüggvényben, de az E n sajátértékek az utóbbiak közül az egyiktől függetlenek [10]. Egy másik munkánkat a fentebb említett PT -szimmetrikus Coulomb-potenciál inspirálta. Ezzel kapcsolatban azt találtuk, hogy indokolt lehet olyan helyfüggő effektív tömeg alkalmazása, amely felvehet negatív értékeket is. Ezért egy egyszerű, szakaszonként konstans effektív tömeget feltételező modellben megvizsgáltuk, hogy mely feltételek esetén maradhat stabil a spektrum. Azt találtuk, hogy ez akkor lehetséges, ha a tömeg véges koordináta-, és energiatartományon vesz fel negatív értéket [11]. I.c.3 Atommagok alakfázisai közötti átmenetek egzakt leírása Az atommagok egyensúlyi állapotukban jellegzetes alakokat vesznek fel. A fenomenologikus Bohr-féle Hamilton-operátort alkalmazva ezek az alakok egy kétdimenziós V (β, γ) potenciálfelület minimumainak felelnek meg. Bizonyos paramétereket (pl. nukleonszám) változtatva a potenciálfelület is változik, és előállhat az a helyzet, hogy egy korábbi lokális minimumnál (és ezzel magalaknál) lesz a globális minimum, vagyis átmenet megy végbe az egyes alakfázisok között. A legegyszerűbb esetben a potenciál csak a β alakváltozótól függ, és ilyenkor a Bohr-féle Hamilton-operátor egy öt dimenzióban értelmezett radiális Schrödinger-egyenletre egyszerűsödik. Az ilyen γ-független potenciálok alkalmasak az ú.n. szférikus és a γ-instabil fázisok közötti átmenet leírására. Korábban [G. Lévai, J. M. Arias, Phys. Rev. C 69 (2004) 014304] javasoltuk a V (β) = (b 2 11a)β 2 + 2abβ 4 + a 2 β 6 hatodfokú oszcillátor alkalmazását a fenti fázisátmenet leírására. Ez a potenciál kvázi-egzakt megoldásokkal rendelkezik, vagyis csak a legalacsonyabb energiaszintű állapotaira adható egzakt megoldás, viszont éppen ezek relevánsak a fázisátmenet szempontjából. Az állapotok energia-sajátértékei és hullámfüggvényei mellett az állapotok közötti elektromágneses átmeneti valószínűségek is zárt alakban megadhatók. A potenciál a paraméterektől függően rendelkezhet szférikus minimummal (β = 0), deformált minimummal (β > 0), vagy mindkettővel, miáltal ideálisan modellezheti az említett alakfázisok közötti átmenetet. 12

10000 106 Cd 116 Cd 108 Cd 108 Ru 102 Pd a 5000 106 Ru 104 Ru 100 102Ru Ru 98Ru 0 0 100 200 300 400 b 1. ábra. Egyes atommagok helyzete a hatodfokú oszcillátor fázisdiagramján. A fenti potenciált a páros Ru izotópok (A=98-108) sorozatára alkalmaztuk úgy, hogy az a és b paramétereket a kísérleti energiaspektrumhoz illesztettük. Kiderült, hogy a kis tömegszámoktól indulva az atommag alapállapota szférikus alakúnak felel meg, majd a 104 Ru és a 106 Ru között átmegy deformáltba [12]. A vizsgálatokat kiterjesztettük további izotópláncokra, amelyek a Z = 50 héjzáródás alá (Pd, Cd), illetve fölé (Te, Xe, Ba) esnek. Azt tapasztaltuk, hogy az előbbi csoporthoz a szférikus magalaknak megfelelő paraméterek rendelhetők, míg a nehezebb izotópok esetén az egyensúlyi magalak deformáltnak adódott. [13]. A fenti eredmények alapján külön megvizsgáltunk 5 Pd és 6 Cd izotópot is és azt találtuk, hogy a fázisátmenetet legjobban megvalósító példákat a 104 Ru, 102 Pd, 106,108,116 Cd atommagok szolgáltatják. Azt is kimutattuk, hogy a b 2 = 11a parabola mentén az energia-sajátértékeket és az átmeneti valószinűségeket jellemző relatív arányszámok állandók (mivel csak a b 2 /a kifejezéstől függenek). Ezáltal egy paraméterfüggetlen kritériumrendszert sikerült bevezetni a fázisátmenet értelmezésére. Az így definiált kritikus parabola tehát a szférikus és deformált minimummal rendelkező atommagokat választja el egymástól (1. ábra) és egyben igen lapos aljú potenciálgörbének felel meg [14]. Eredményeinket azóta felhasználták olyan V (β, γ) potenciálfelületek megalkotásához, amelyekkel közelítő érvényességgel tárgyalhatók további alakfázisok közötti átmenetek. Hivatkozások [1] G. Lévai, Phys. Lett. A 372 (2008) 6484. [2] G. Lévai, E. Magyari, J. Phys. A 42 (2009)195302 13

[3] M. Znojil, P. Siegl, G. Lévai, Phys. Lett. A 373 (2009) 1921 [4] G. Lévai, Pramana - Journal of Physics 73 (2009)02329 [5] G. Lévai, Siegl P., Znojil M, J. Phys. A 42 (2009) 295201 [6] G. Lévai, Int. J. Theor. Phys. 50 (2011) 04997 [7] G. Lévai, J. Phys. A 45 (2012) 444020 [8] G. Lévai, J. Phys. A 41 (2008) 244015 [9] G. Lévai, J. Phys.: Conf. Ser. 128 (2008) 012045 [10] G. Lévai, O. Özer, J. Math. Phys. 51 (2010) 092103 [11] M. Znojil, G. Lévai, Phys. Lett. A 376 (2012) 453000 [12] G. Lévai, AIP Conf. Proc. 1165 (2009) 211. [13] G. Lévai, J. Phys.: Conf. Ser. 205 (2010) 012023 [14] G. Lévai, J. M. Arias, Phys. Rev. C 81 (2010) 044304 I.d Szóráselmélet és rezonanciák Az elhullatási vonal környékén lévő magok vizsgálata központi témája napjaink alacsonyenergiás magfizikájának. A kísérleti technika fejődésével ma már olyan kvantumfizikai rendszerek is tanulmányozhatók, amelyek alapállapotban sem stabilak, és részecskekibocsátással elbomlanak. I.d.1 Rezonanciák A magfizikában például azok az egzotikus magok állnak a kísérleti érdeklődés előterében, amelyek gyengén kötöttek vagy nem stabilak. Ezek közül sok jelentős szerepet játszik például a nukleoszintézisben. A szokásos szerkezeti modellek gyengén kötött vagy bomló állapotok esetén nem, vagy csak módosításokkal alkalmazhatók. A Gamow-állapotok (rezonanciák) kiválóan alkalmasak részecskekibocsátással bomló atommagok leírására. Ezen állapotok tanulmányozásának igen nagy hagyománya van az Osztályon. A Gamow-állapotokat meghatározhatjuk direkt módon a Schrödinger-egyenlet speciális határfeltételű megoldásaként vagy indirekt módon a komplex skálázás segítségével. Ez utóbbi esetben a Hamilton-operátoron egy nem unitér transzformációt hajtunk végre, amelynek eredményéül a Gamow-állapotok hullámfüggvénye már négyzetesen integrálhatóvá válik, és ezért kezelésük nagyon leegyszerűsödik. Többtestrendszerek rezonanciaállapotainak leírására tehát igen előnyös a komplex skálázás, mivel ekkor a hullámfüggvény határfeltételei olyanok, mint egy kötött állapot határfeltételei. Bomló állapotok leírásának hagyományos módja az, hogy azokat az S-mátrix pólusaival azonosítjuk. Ekkor a kvantummechanikai szórásproblémát kell megoldani, ami azonban sokkal nehezebb, mint a kötött állapotok leírása, hiszen a hullámfüggvény speciális aszimptotikus viselkedését biztosítani kell. Atommagok tömegkülönbségei és sugaraik különbségei információt adhatnak a nukleonok kötéséről, szerkezeti változásokról, kölcsönhatásokról. 2011-ben mérték meg egy százalék pontossággal az egzotikus 6 He, 8 He, 11 Be és 11 Li magok töltéssugarát lézer-spektroszkópia segítségével. A Gamow-héjmodellt alkalamazva mi is vizsgáltuk [1] az erősen neutrontöbbletes, "glóriás" hélium izotópokat. Jó eredményeket kaptunk a különböző sugarakra. Kimutattuk az un. "anti-halo pairing" jelenséget. Tanulmányoztuk a neutronok korrelációját. Az alapállapoton kívül az első gerjesztett rezonancia állapotban is vizsgáltuk ezeket a korrelációkat. Rezonanciákra ilyen vizsgálatokat korábban még nem végeztek. Kiderült, hogy az alap- és az első gerjesztett állapot korrelációs függvénye teljesen különböző. 14

6 He, 0 + 2. ábra. Neutron korreláció a 6 He alapállapotában. Annak valószínűsége, hogy a két neutron az α részecskétől egyforma r távolságra van és a neutronok közötti nyillásszög θ. A 141 Ho proton radioaktivitását alap- és izomer állapotban Oak-Ridge-ben vizsgálták kísérletileg [2]. Mindkét esetben kimutatták, hogy a bomlás történhet a 140 Dy alap- és első gerjesztett állapotába. A kísérlet elméleti jelentősége az, hogy a protonkibocsátás tanulmányozása révén vizsgálhatjuk a héjszekezet változását erősen protontöbbletes magok esetén, továbbá információt kaphatunk a kölcsönhatás isospin függésére. Korábban kidolgozott modellünket és deformált spin-pálya kölcsönhatást feltételezve a kísérleti eredményekkelel nagyon jó egyezést kaptunk a felezési időkre és elágazási arányokra [2]. A csatolt csatornás számításokhoz szükséges deformációs parametereket Hartree-Fock-Bogoliubov (HFB) számításokból nyertük. A protonkibocsátást döntően a 1h 11/2 és 2f 7/2 pályák határozzák meg. Megállapítottuk, hogy a pályák és héjak közötti energiafelhasadásra nagy hatással van a tenzor-kölcsönhatás is. A magtérkép különböző tartományai más és más modellekkel írhatók le. Lényegében ezek a modellek három csoportra bonthatók: teljesen mikroszkopikus ab initio számítások, héjmodell és sűrűségfunkcionál-elmélet. A nehéz magok lényegében csak ez utóbbival írhatók le. A HFB elméletben is lehetőség van rezonanciák direkt meghatározására, de sokszor egyszerűbb módon is célhoz érhetünk. A [13] munkánkban három módszert adtunk kvázirészcskés rezonanciaállapotok meghatározására. A sztochasztikus varációs módszert (SVM) igen kiterjedten használják mind atom- mind magfizikában kötött állapotok meghatározására néhánytest rendszerek esetén. Az eljárás igen pontos eredményeket ad. A [4] munkában kidolgoztunk egy eljárást, hogy a komplex skálázás hogyan alkalmazható az SVM-ben, és ezáltal az SVM segítségével rezonanciaállapotokat határoztunk meg. A pozitron-hidrogén rendszert tanulmányozva megmutattuk, hogy módszerünk nagy pontosságú, valamint a részecskék közötti korrelációs függvényt tanulmányozva megmutattuk, hogy a p + e klaszter mellett az e + + e klaszterizáció is jelentős súllyal jelen van. A [5] cikk egy fontos módszertani eredményt tartalmaz a komplex skálázás és a Berggrenreprezentáció összehasonlítása szempontjából. Kimutattuk, hogy a Gamow-héjmodell és a komplex skálázás numerikusan azonos eredményre vezet, ha mindkét módszer alkalmazható az adott esetre. A két komplex energiás közelítés eredménye természetesen egyezik a hagyományos csatolt csatornás számítás eredményével. A legfontosabb eredményeknek az ebben a cikkben publikált és az előzőekben ismertetett hélium izotópokról szóló cikk eredményeit tartjuk. Az [5] cikkben kimutattuk továbbá, hogy az izobár analóg rezonanciák Lane-modellbeli le- 15

írásában a Berggren-bázist használó komplex síkon vett héjmodell jól reprodukálja mind a hagyományos, valós szórási állapotok használatával nyert eredményeket, mind azokat, amiket a komplex skálazás segítségével kaptak. Ezek a számítások azonban mind valós megpotenciálra vonatkoztak. A [7] munkában képzetes részt is tartalmazó optikai potenciállal végeztük el a számításokat, és azt tapasztaltuk, hogy a komplex síkon vett héjmodell ebben az esetben is sikerrel alkalmazható. Sejtésünk az, hogy Berggren-bázissal teljes rendszert komplex potenciált tartalmazó Hamilton-operátor esetében is lehet kapni. A [8] cikk a J. Phys. G "topical review" szekciójában jelent meg. Ez az irodalomban az első összefoglaló közlemény a Gamow-héjmodellről. Vertse és Gyarmati már 1970-től foglalkozott a komplex energiájú Gamow-állapotokat tartalmazó egyrészecske bázis használatával különböző magfizikai problémákban. Ezt a bázist Berggren vezette be 1968-ban, ezért Berggrenreprezentációnak nevezték el. Az Osztály technikai fejlesztéseinek döntő szerepe volt abban, hogy a Berggren-reprezentációt egyáltalán fel lehessen használni numerikus, pl. héjmodell számításokban. Vertsének jelentős szerepe volt abban, hogy a Berggren-reprezentációt a világ több jelentős laboratóriumában sikerült elterjeszteni (Stockholm, Oak Ridge, GANIL). 2007-ben Trentoban az ICT*-ban megszervezte a Berggren-reprezentácio 40 éves évfordulójanak a nemzetközi megünneplését. Vertse stockholmi és agentin szerzőtársakkal publikált cikkükben a párkölcsönhatási óriásrezonanciák (GPR) Berggren-reprezentációbeli leírásával a korábbi (1986-os) számításainknál reálisabb becslést adtak a rezonancia parametéreire [7]. A korábbi cikk eredményei alapján Daresbury-ben nem sikerült megtalálni az óriasrezonanciát. Az új eredmények, amelyek a GPRet más energián adják, új kísérletek elvegzésére bátorítanak. Magreakció-számításokban leggyakrabban a Woods-Saxon (WS) alakú fenomenologikus magpotenciált használják. Erre a Schrödinger-egyenlet csak l = 0 esetben oldható meg egzaktul. A numerikus megoldásnál véges távolságnál le kell vágni a magpotenciált: ez a cut-off WS (CWS) potenciál. Ennek a potenciálnak egy kedvezőtlen tulajdonsága, hogy a széles rezonanciák energiája erősen függ a levágási sugártól. A [6] cikkben a CWS helyett javasoltunk egy szigorúan véges hatótávolságú alakot, ami véges távolságnál simán válik nullává. Az új Salamon-Vertse (SV) potenciálnak ugyanannyi (4 db) illesztendő parametére van, mint a centrális CWS potenciálnak, és a paraméterek illesztésével elérhető, hogy a centrális rész alakja hasonítson a WS alakhoz, kivéve a felületi részt, ahol az SV természetesen nulláva válik. A WS potenciálbeli héjszerkezetet az SV potenciál megfelelően választott spin-pálya erősséggel nagyjából reprodukálni tudja, bár az SV deriváltjának alakja különbözik a WS derivaltjáétól. Ennek további vizsgálata a jelenlegi kutatásaink tárgya. Javasoltuk a WS potenciál kiváltását az SV potenciállal, aminek alakja olyan függvény, amelyik minden r-re folytonos, és tetszőleges számú deriváltjai is mindenütt folytonosak. Az SV potenciál alakja inspirálta Nándori Istvánt egy compactly supported smooth regulátor függvény bevezetésére a kvantumtérelméletben [10]. Vizsgáltuk az S-mátrix pólusainak trajektóriáit l > 0 esetekre Salamon-Vertse és levágott Woods-Saxon potenciálokban [11]. Megmutattuk, hogy a levágott WS potenciállal a trajektoriák függnek a potenciál levágási sugarától, különösen a trajektóriák kezdő tartományánál. Az előző cikkbeli vizsgálatokat folytattuk l = 0 esetre, ahol elsősorban az antikötött pólusok trajektóriáit számítottuk [12] levágott WS és Salamon-Vertse potenciálokkal, amely utóbbiakat szigorúan véges hatótávolságú potenciáloknak neveztek. Kimutattuk, hogy az n > 0 antikötött állapotok a potenciál erősségének növelésével párokban jelennek meg, és a párok egyik tagjának tisztán képzetes, a másik tagnak tisztán valós az egyre normált radiális hullámfüggvénye. Ez magyarázhatja a 11 Li antikötött állapottal történő héjmodell leírásában korábban talált rendellenes viselkedést. Az antikötött pár két tagjának azonos potenciállal számított normált hullámfüggvé- 16