Közgazdaságtan I. Számolási feladat-típusok a számonkérésekre 10. hét 2018/2019/I.
Témakörök I. Tökéletesen versenyző vállalat II. Tökéletesen versenyző iparág III. Monopólium konstans határköltséggel IV. Monopólium és tökéletes verseny V. Haszonkulcs, Lerner-index
I. Tökéletesen versenyző vállalat Tartalom Egy tökéletesen versenyző vállalat teljes költségfüggvénye: TC(q)=4 q 2 +5 q+3600. a) Milyen ártartományban termel a vállalat rövid távon még veszteség esetén is? b) Milyen árak esetén lenne a vállalat kínálata rövid távon 0? c) Mekkora ár mellett termel q=70-et? d) Mekkora a termelés p=325 mellett? e) Mekkora a termelői többlet p=445 esetén? f) Mekkora a profit, ha a profitmaximalizáló mennyiség q=21? g) Határozzuk meg a vállalat rövid távú kínálati függvényét!
a) kérdés A vállalat veszteségesen is termel az üzemszüneti és a fedezeti ponthoz tartozó árak közt. Az üzemszüneti pontban MC=AVC MC(q)=4 2 q+5 és AVC=4 q+5 8 q Ü +5=4 q Ü +5 8 q Ü =4 q Ü 4 q Ü =0 q Ü =0 Az ehhez tartozó ár a profitmaximum feltételéből, p(=mr)=mc-ből számítható ki: p Ü =8 q Ü +5=8 0+5=5
a) kérdés folyt. A fedezeti pontban MC=AC MC(q)=4 2 q+5 és AC=4 q+5+3600/q 8 q F +5=4 q F +5+3600/q F 4 q F =3600/q F 4 q F2 =3600 q F2 =900 q F =30 Az ehhez tartozó ár a profitmaximum feltételéből, p=mc-ből számítható ki: p F =8 q F +5=8 30+5=245 Azaz ha p Ü =5 p<245=p F, a vállalat veszteségesen fog termelni.
b) kérdés A vállalat nem termel, ha az ár alacsonyabb az üzemszüneti ponthoz tartozó árnál, azaz akkor, ha p<p Ü =5 (lásd. I. a) kérdés)
c-d) kérdés A profitmaximum feltétele, hogy p=mc(q) c) p=8 q+5=8 70+5=565 d) 325=8 q+5 320=8 q q=40
e-f) kérdés A profitmaximum feltétele, hogy p=mc(q) e) 445=8 q+5 440=8 q q=55 A termelői többlet: TT=TR-VC=p q-4 q 2 - -5 q=445 55-4 55 2-5 55=12100 f) p=8 q+5=8 21+5=173 A profit: Π=TR-TC=p q-4 q 2-5 q-3600= =173 21-4 21 2-5 21-3600=-1836
g) kérdés A vállalat rövid távú kínálati függvényét a profitmaximum feltételéből lehet levezetni, ha az ár legalább akkora, mint az üzemszüneti ponthoz tartozó ár (p Ü =5): p=8 q+5 p-5=8 q p/8-5/8=q Ha p<p Ü =5, akkor a vállalat kínálata 0 (lásd. I. b) kérdés) Tehát q= 0 ha p < 5 0,125 p 0,625 ha 5 p
II. Tökéletesen versenyző iparág Tartalom Egy tökéletesen versenyző piac inverz keresleti függvénye: p=652-2 Q. Az iparág egy vállalatának költségfüggvénye: TC=4800+12 q+3 q 2. Az iparág vállalatait azonos költségviszonyok jellemzik. Jelenleg mindegyik vállalat a fedezeti pontjában termel. a) Mennyi lesz egy vállalat kibocsátása a megadott feltételek mellett? b) Hány vállalat működik az iparágban? c) Határozza meg az iparág rövid távú kínálati függvényét! d) Mekkora lesz az egyéni, illetve az iparági kínálat árrugalmassága, ha a kialakuló ár 180 pénzegység?
a) kérdés A fedezeti pontban termelnek: MC=AC MC=12+3 2 q és AC=4800/q+12+3 q 12+3 2 q F =4800/q F +12+3 q F 3 q F =4800/q F 3 q F2 =4800 q F2 =1600 q F =40
b) kérdés Az a)-ban megállapított mennyiség (q=40) mellett az ár p=mc-ből adódik: p F =12+6 q F =12+6 40=252 Erre igaz az inverz kereslet összefüggése is: p=652-2 Q. Ebből az iparági kibocsátás kiszámítható: 252=652-2 Q 2 Q=400 Q=200 A vállalatok száma: n=q/q=200/40=5
c) kérdés Az egyéni kínálat inverze p=mc-ből adódik: p=12+6 q p-12=6 q p/6-2=q Ebből az iparági kínálat szorzással kiszámítható: Q=n q=5 (p/6-2)=5p/6-10 Ez akkor érvényesül, ha az ár legalább akkora, mint ami az üzemszüneti ponthoz tartozik, ennél alacsonyabb áron a kínálat 0.
c) kérdés folyt. Az üzemszüneti pontban MC=AVC MC=12+3 2 q és AVC=12+3 q 12+6 q Ü =12+3 q Ü 3 q Ü =0 q Ü =0 p Ü =12+6 0=12 Tehát Q= 5 6 0 ha p < 12 p 10 ha 12 p
d) kérdés Mivel 180 12, az egyéni kínálat: q=p/6-2=30-2=28; az iparági kínálat: Q=5p/6-10=150-10=140. ε q p = dq dp p q = 1 6 180 28 = 15 14 1,0714 ε p Q = dq dp p Q = 5 6 180 140 = 15 14 1,0714
Tartalom III. Monopólium konstans határköltséggel Egy piacon, ahol a keresleti görbe Q=30 p alakú, egy profitmaximalizáló monopólium tevékenykedik, amely konstans, MC=10 határköltség mellett képes termelni. A fix költsége 150. a) Határozza meg a piacon kialakuló árat és mennyiséget! b) Mekkora fogyasztói többletet realizálnak a piacon? c) Mekkora a monopólium létéből fakadó holtteherveszteség? d) Mekkora a monopólium termelői többlete és profitja? e) Mekkora a Lerner-index nagysága? Határozzuk meg kétféleképpen!
a-b) kérdés a) Az inverz kereslet: p=30-q, amiből a monopólium határbevétele egyszerűen felírható: MR=30-2 Q A profitmaximum feltétele, hogy MR=MC legyen. 30-2 Q M =10 20=2 Q M Q M =10 p M =30-Q M =30-10=20 b) A fogyasztói többlet ezen ár és mennyiség mellet: FT=0,5 (p r -p M ) Q M =0,5 (30-20) 10=50
c-d) kérdés c) MC konstans, így a holtteher-veszteséghez már csak Q TV kell: p=mc 30-Q TV =10 20=Q TV HTV=0,5 (p M -MC(Q M )) (Q TV -Q M )= =0,5 (20-10) (20-10)=0,5 10 10=50 d) A termelői többlet és a profit: TT=TR-VC=p M Q M -MC(Q M ) Q M =20 10-10 10=100 Π=TR-TC=(TR-VC)-FC=TT-FC=100-150=-50
e) kérdés A Lerner-index minden vállalat esetén kiszámítható az ár és a határköltség különbségének és az árnak a hányadosaként: L = p M MC 20 10 = = 10 p M 20 20 = 1 2 = 0,5 Monopólium esetén az is igaz, hogy a Lerner-index a kereslet saját árrugalmasságának abszolút értékének a reciporoka: L = 1 ε p Q = dp dq Q M p M = 1 10 20 = 0,5
Monopólium konstans határköltséggel - összefoglalás
Tartalom IV. Monopólium és tökéletes verseny Egy iparágban a piaci keresleti függvény: Q=100-0,1P, illetve az alábbi költségfüggvény jellemző: TC(Q)=5 Q 2 +100 Q+10000. a) Versenyzői piac esetén mekkora lesz az ár és a termelés? b) Tiszta monopólium esetén mekkora lesz az ár és a termelés? c) Mekkora lesz a monopólium profitja és termelői többlete? d) Mekkora holtteher-veszteséget okoz a monopólium? Mennyi lesz a monopolista termelés okozta termelői többlet-veszteség? e) Mennyivel tér el a fogyasztói többlet a két esetben? A versenyzői fogyasztói többletből mennyi alakul monopol termelői többletté? f) Mekkora az egyes piaci szerkezetek esetén a Lerner-index? 2018.12.01. 21
a) kérdés Tökéletes verseny esetén p=mc a profitmaximum feltétele: Ha Q=100-0,1 p 0,1 p=100-q az inverz kereslet: p=1000-10 Q A határköltség: MC=5 2 Q+100=10 Q+100 Tehát 1000-10 Q TV =10 Q TV +100 900=20 Q TV Q TV =45 Ekkor p TV =10 Q TV +100=10 45+100=550
b-c) kérdés b) Az inverz keresletből a monopólium határbevétele egyszerűen felírható: MR=1000-20 Q A profitmaximum feltétele, hogy MR=MC legyen. 1000-20 Q M =10 Q M +100 900=30 Q M Q M =30 p M =1000-10 Q M =1000-10 30=700 c) Π=TR-TC=p M Q M -(5 Q M2 +100 Q M +10000)= =700 30-5 30 30-100 30-10000=3500 TT=TR-VC=TR-TC+FC=Π+FC=3500+10000=13500 Másképpen: TT=0,5 {[p M -MC(Q M )]+[p M -MC(0)]} Q M = =0,5 [(700-400)+(700-100)] 30=13500
d) kérdés A holtteher-veszteséghez szükség van a határköltség értékére a monopolista mennyiségnél: MC(Q M )=10 Q M +100=10 30+100=400 HTV=0,5 [p M -MC(Q M )] (Q TV -Q M )= =0,5 (700-400) (45-30)=2250
e) kérdés FT TV =0,5 (p r -p TV ) Q M =0,5 (1000-550) 45=10125 FT M =0,5 (p r -p M ) Q M =0,5 (1000-700) 30=4500 Az eltérés: ΔFT=FT M -FT TV =4500-10125=-5625 Azonban az eltérésnek nem a teljes egésze változik termelői többletté, egy része HTV lesz. A TT a FT rovására ennyivel nő: B=(p M -p TV ) Q M =(700-550) 30=4500
Tökéletes verseny FT TV
Monopólium
Monopólium
f) kérdés Szükség van a határköltség értékére a tökéletes versenyzői mennyiségnél, de ez a profitmaximum feltétele miatt megegyezik az árral (lásd. IV. a) kérdés) L TV = p TV MC Q TV 550 550 = = 0 p TV 550 A monopóliumhoz minden szerepelt már korábbi feladatrészekben: L M = p M MC Q M p M = 700 400 700 = 3 7 0,429
V. Haszonkulcs, Lerner-index Tartalom Egy adott iparágban egyetlen vállalat működik. Ismert, hogy a vállalat P=2500 árat határozott meg, hogy maximális legyen a profitja, és hogy a kereslet sajátár-rugalmassága itt éppen -5. a) Mekkora a Lerner-index nagysága? b) Határozza meg a határköltség nagyságát az optimális termelési pontban! c) Mekkora a monopólium haszonkulcsa?
a-b) kérdés a) Monopólium esetén a Lerner-index a kereslet saját árrugalmasságának abszolút értékének a reciporoka: L = 1 Q ε = 1 p 5 = 1 5 = 0,2 b) Ugyanakkor a Lerner-index minden vállalat esetén kiszámítható az ár és a határköltség különbségének és az árnak a hányadosaként: Tehát 0,2 = 2500 MC 2500 L = p M MC p M = 2500 MC 2500 500 = 2500 MC MC = 2000
b) kérdés folyt. Másképpen MR = p M 1 1 ε p Q is kiszámítható a határköltség: = MC alapján MC = p M 1 1 = 2500 4 5 ε p Q = 2500 1 1 5 = = 2000
c) kérdés A haszonkulcs az ár és a határköltség hányadosa: p M MC = 2500 2000 = 5 4 = 1,25 Másképp: p M MC = 1 1 1 ε p Q = 1 1 1 5 = 1 4 5 = 5 4 = 1,25
További feladatok Berde Éva (szerk.): Mikroökonómiai és piacelméleti feladatgyűjtemény (TOKK, Budapest, 2009) Számolás: 207./4-7., 208./8-13. és 15., 209./16-21., 210./23-29., 211./30-31. és 33., 212./36-39., 238./2. 239./3-6., 240./9-12., 241./13. és 16., 243./26-29., 244./32-35. és 36. a) Teszt: 194./1-6., 195./9-11., 196./12-17., 197./18-22., 198./23-26., 199./30-31., 201./40., 227./1-5., 228./8-11., 229./12. és 14-15., 230./18-20. és 23., 231./24-25. és 27-29., 233./36-38.