Számokkal kapcsolatos feladatok. 1. Egy tört számlálója -tel kisebb, mint a nevezője. Ha a tört számlálójához 17-et, a nevezőjéhez -t adunk, akkor a tört reciprokát kapjuk. Melyik ez a tört? A szám: 17 17 7 7 17 17 7 17 7 3 17 1 3 3 7 7 A szám : 1 7 17 4 1 Ell.: 7 14 7. Két szomszédos egész szám négyzetének a különbsége 1. Melyek ezek a számok? Két szomszédos egész szám különbsége 1, ezért az általános alakjuk n; n+1 (vagy n 1; n) (n+1) n = 1 n +n +1 n = 1 / 1 n = 0 A keresett számok és 6. n= Ellenőrzés: 6 =676 6 = 1 3. Ha egy számból kivonunk -öt, és a különbségét négyzetre emeljük, akkor 0-nel kapunk kevesebbet, mintha a számot először négyzetre emeljük, és utána vonunk ki belőle -öt. Melyik ez a szám? A keresett szám. A keresett szám 8. Ell.: (8 ) = 9 8 = 9 ( ) + 0 = 10 + + 0 = / 7 10 = 80 = 8
4. Melyik az a szám, amelynek a felét és az ötödét összeszorozva, a szám hétszeresét kapjuk? A szám Egy szorzat akkor 0, ha valamelyik tényezője 0. 7 70 70 70 0 70 0 A keresett szám 0; 70 Ell.: 0 0 0 7 0 0 = 0 vagy 70 = 0 = 70 70 70 3 14 490 7 70 490. Két szám különbsége 138. Ha az első számból kivonunk, a másodikhoz hozzáadunk 1-öt, akkor a különbség háromszorosa lesz az összegnek. Melyikez a szám? 1.. 138 + 1 138 + + 1 = 13 + 1 = 3(13 + ) 1 = 49 + 3 = 474 = 37 Az egyik szám 37, a másik szám 37 +138 = 99 Ell.: 37 1 = 99 + 1 = 84 3 ( 84) = 6. Melyik az a szám, amit ha hozzáadunk a 30-hoz, az 0-hez és a 80-hoz, akkor három olyan számot kapunk, amelyek közül az első úgy aránylik a másodikhoz, mint a második a harmadikhoz? A keresett szám. 30 0 0 80 0 80 30 80 0 0 / 80 30 400 100 00 / / 400 A keresett szám 10. 110 100 100 10 100 10
Ell.: 10 30 40 10 0 60 3 10 0 60 10 80 90 3 7. Egy négyjegyű szám utolsó jegye 7. Ha ezt a végéről töröljük, és a többi számjegy elé írjuk, akkor az eredeti számnál 86-tal nagyobb számot kapunk. Melyik ez a szám? 1. megoldás: A B C 7 + 8 6 7 A B C ABC7 7ABC ABC7 + 86 = 7ABC 7 + 8 6 7 Csak ki kell tölteni! 7 + 8 6 7 3 3 7 + 8 6 7 3 6 3 7 + 8 6 7 6 3 4 6 3 7 + 8 6 7 4 6 3 A keresett szám 4637.. megoldás Vegyünk egy négyjegyű számot, és nézzük meg, hogy hogyan müik az eljárás! 137 713 130 + 7 7000 + 13 10+ 7 7000 + ABC7 7ABC 10 7 71000 10 7 86 7000 10833 7000 9 4167 463 Ell.: 7463 86 4637 A szám 4637 8. Egy négyjegyű szám első jegye. Ha az első helyről töröljük, és utolsónak írjuk, akkor 808-cal nagyobb számot kapunk. Melyik ez a négyjegyű szám? 1. megoldás: A B C + 8 0 8 A B C ABC ABC ABC + 808 = ABC + 8 0 8 4 + 8 0 8 4 3 4 + 8 0 8 3 4 3 4 + 8 0 8 3 4
Csak ki kell tölteni!. megoldás ABC 1000+ ABC 10+ 34 a keresett szám. 000 10 808 4806 9 34 9. Egy négyjegyű szám első jegye. Ha az első helyről töröljük a kettőt, és utolsónak írjuk, akkor 7 híján az eredeti szám háromszorosát kapjuk. Melyik ez a négyjegyű szám? A szám 83 10 7 3 000 10 9 3 6000 7 971 83 Ell.: 83 383 89 89 7 83 10. Egy kétjegyű szám első jegye a második jegy háromszorosa. Ha a számjegyeket felcseréljük, akkor 36-tal kisebb számot kapunk. Melyik ez a kétjegyű szám? Nézzük meg egy kétjegyű számon, hogy mi történik, ha felcseréljük a számjegyeket! 34 310 4 1 A kétjegyű számok általános alakja: 10 y 43 410 3 1. megoldás: A számjegyek felcserélésével kapott szám általános alakja: 10y A szám: 10 y + y és tudjuk,hogy = 3y 10y 36 10 y 10y 3y 36 103y y 13y36 31y 18y 36 y 6 A szám 6. Ell : 6 6 36 6. megoldás:
A számjegyek: 3; Tizesek Egyesek A szám Eredeti 3 10 3 + = 31 A csere után 3 10 + 3 = 13 A keresett szám 6. 1336 31 36 18 11. Egy kétjegyű szám számjegyeinek összege 1. Ha a jegyeket felcseréljük, akkor a szám értéke 7 %- kal növekszik. Melyik ez a szám? Tizesek Egyesek A szám Eredeti 1 10 +1 = 9 + 1 A csere után 1 10(1 ) + = 10 9 1,7 ( 9 + 1 ) = 10 9 1,7 + 1 = 10 9 4,7 = 99 A keresett szám 48. = 4 Ell: 48 1,7 = 84 1. Melyik az a kétjegyű szám, amely jegyeinek a kétszeres szorzatával egyenlő? Tizesek Egyesek A szám I. 10 y 10 + y II. 10 y y 10 y y 10 y 1 10 y 1 A számjegyek csak egész számok lehetnek, ezért meg kell keresni a törtfüggvény egész értékeit. ; y Z y ; 0;9 0 10 10 1 1 y Z 1/ 1 1 1 1 1 1 A 1 csak akkor lehet osztója az ötnek, ha 1 = 1 vagy 1 = 1 1 1 3
y 10 Ez nem lehet! 6 y y 1 10 10 10 1 1 10 3 6 3 1 A szám 36 Ell.: 36 36 13. Egy kétjegyű szám számjegyeinek a különbsége 3. Ha a számot és a számjegyek felcserélésével kapott számot összeadjuk, akkor 16-t kapunk. Melyik ez a szám? T E A szám +3 11+30 +3 11+3 A keresett szám 96. Jó a 69 is. 11 11 30 3 16 33 16 13 6 14. Bontsuk szét a -öt három részre úgy, hogy ha az első részből 3-at elveszünk, a második részhez 3- at adunk, a harmadik részt 3-mal elosztjuk, akkor mindig ugyanazt a számot kapjuk! Melyik ez a három szám? I. II. III. Össz. y y 3 y 3 y 3 3 y 3 3 3 y 6 3 9 y y 6 4 y 34 40 8 A keresett részek 8; ; y 6 8;;
Ell.: 8 3 3 1 : 3 1. Bontsuk szét a 1-öt három részre úgy, hogy ha az első részhez -t adunk, a második részből -t elveszünk, a harmadik részt -vel szorozzuk, akkor mindig ugyanazt a számot kapjuk! Melyik ez a három szám? I. II. III. y 1y + y (1y) Ell.: y y 4 y 1 y 1 y y 30 y y 4 3y 8 y 8 3y 8 0 4 y 48 1 (4 8) 3 4 6 8 6 3 6 A három szám: 4, 8, 3 16. Két szám különbsége 100. Ha az első számot a másodikkal elosztjuk, akkor a hányados 6, a maradék. Melyik ez a két szám? Nézzük meg egy példán, hogy mit jelent a maradékos osztás! 17 : = 3 17 = 3 + Az osztandó = osztó hányados + maradék Az osztandó a nagyobb, mert a hányados nagyobb, mint 1. I. szám II. szám 100+
100 6 9 19 Ell.:119:19 6 619 114 119 A két szám 119 és 19. 17. Két szám különbsége 169. Ha az egyiket a másikkal elosztjuk, akkor a hányados 6, a maradék 89. Melyik ez a két szám? Nézzük meg egy példán, hogy mit jelent a maradékos osztás! 17 : = 3 17 = 3 + Az osztandó = osztó hányados + maradék Az osztandó a nagyobb, mert a hányados nagyobb, mint 1. I. szám II. szám 169 + 169 + = 6 + 89 170 = A keresett számok: 1973; 314 = 314 Ellenőrzés: 1973 : 314 = 6 89 18. Egy négyjegyű számban az első és a harmadik jegy egyenlő, a második és a negyedik jegy szintén egyenlő. A négy jegy összege 0. Ha az egyesek törlésével nyert háromjegyű számhoz hozzáadjuk a törölt jegyet, akkor 00-at kapunk. Melyik ez a négyjegyű szám? E Sz T E y y y 0 100 y 10 y 00 11101y 00
A keresett szám 1919. y 10 y 10 11 101 10 00 111010 101 00 90 810 9 y 1 Ell.: 191 + 9 = 00 19. Bontsuk szét a 7-t négy részre úgy, hogy ha az első részhez -öt adunk, a második részből -öt elveszünk, a harmadik részt -tel megszorozzuk, a negyedik részt -tel elosztjuk, akkor mindig ugyanazt a számot kapjuk. Melyik ez a négy szám? I. II. III. IV. y z 7yz + y z 7 y z 7 y y 10 yz 7 y z 10 z z 7 10 z z 7 10 z A keresett számok: ; 1; ; 0 z 7 z 37 7 z z 37 3z 3 z 37 36z 7 z y 1