ENERGEIKAI GÉPEK ÉS RENDSZEREK ANSZÉK A astagon bekeretezett részt izsgázó tölti ki!... né (a személyi igazolányban szerelő módon) HELYSZÁM: Hallgatói azonosító (NEPUN): KÉPZÉS: 2N-00 2N-0E 2NK00 2LK00 MŰSZAKI HŐAN I. (ERMODINAMIKA) ÍRÁSBELI VIZSGA 2003. JANUÁR 21. Munkaidő: 150 erc H1 isztelt Vizsgázó! A Műszaki Hőtan tárgy izsgája alaetően két írásbeli és szóbeli részből áll. Az írásbeli toábbi három az alakérdéseket tartalmazó A, az alaető összefüggéseket számon kérő B és az összetett számítási feladatokat tartalmazó C részből áll. Az egyes írásbeli izsgarészek megálaszolásánál az adott helyen feltüntetett útmutatás szerint járjon el! Minden beadott lara írja fel a neét, hallgatói azonosítóját és a feladat betűjelét és számát! Érénytelennek tekintjük azon hallgatók izsgadolgozatait, amelyekből megállaítható az együttműködés agy a nem engedélyezett segédeszközök használata. A izsgán csak azok a segédletek használhatók, melyek a megoldáshoz feltétlenül szükségesek. Erről a felügyelőtanárok adnak felilágosítást. A megoldást tartalmazó laokat helyezze ebbe a feladatlaba, és ne hajtsa össze! A formai köetelmények be nem tartása a izsgadolgozat érénytelenségét onja maga után! Az eredményes izsga szükséges feltétele az A és B részre előírt minimumköetelmények teljesítése! Eredményes munkát kíánunk! ÍRÁSBELI: A BÍRÁLÓ ÖLI KI! Feladat: A B C/1 C/2 C/3 ÖSSZES: Pontszám: Az írásbeli rész eredménye alaján megajánlott érdemjegy (tegyen -et a megfelelő -be): elégtelen (1) 40 ont alatt felt. elégséges (2) 40,1..50 ont A Bíráló(k) megállaítása szerint: A izsga eredménytelen, a izsgaérdemjegy elégtelen(1), miel össz-ontszáma nem éri el a 40 ontot agy nem teljesítette az A és B részre onatkozó minimumköetelményeket. elégséges (2) 50,1..60 ont Szóbeli izsgán módosíthatja a megajánlott érdemjegyet. Ha ontszáma 50-nél keesebb olt, legfeljebb közees(3) érdemjegyet szerezhet. Szóbeli nélkül az érdemjegy elégtelen(1). közees (3) 60,1..72,5 ont jó (4) 72,6..85 ont Kiegészítő szóbeli izsga jaasolt, ahol az írásbeli alaján megajánlott érdemjegy korlátlan mértékben jaítható (rontható is). Szóbeli nélkül a megajánlott érdemjegy álik églegessé. jeles (5) 85 ont felett Az írásbeli eredménye alaján megajánlott érdemjegy, ha azt a izsgázó elfogadja, églegesnek tekinthető. A izsgaérdemjegy: elégtelen (1) elégséges (2) közees (3) jó (4) jeles (5). Vizsgáztató
A ALAPVEŐ ELMÉLEI KÉRDÉSEK A Döntse el, hogy az alábbi állítások közül mely igaz és mely hamis. Választásait a mellékelt laon jelölje. A álaszt megjelölni a álasztíus előtt található körben, kék agy fekete színnel író tollal (tintáal) tett két egymást metsző onallal lehet. Például: agy. Minden ettől eltérő módú jelölés érénytelen. Jaítási lehetőség nincs. (Kérjen ótlaot a készlet erejéig!) Minden érényes jelölésű helyes álasz 1 ont, minden helytelen álasz agy érénytelen jelölés 0 ont. Az eredményes izsga szükséges feltétele, hogy az ebben a részben szerezhető 20 ontból legalább 8 ontot elérjen! Állítás egyen ide -et, ha Ön e rész alól felmentett: RÉSZMUNKAIDŐ: 30 PERC 1. Az egyensúlyban léő termodinamikai rendszer állaota a szabadságai fokainak számáal azonos számú intenzí állaothatározóal egyértelműen megadható. 2. Azok a fizikai mennyiségek, melyek a rendszer állaothatározóinak függényeként (l. hányadosaként) kéezhetők, maguk is állaothatározók. 3. Az adiabatikus rendszer és környezete között nincs kémiai, termikus és mechanikai kölcsönhatás. 4. Az egykomonensű egyfázisú egyensúlyi rendszer megadásához két intenzí és egy extenzí állaothatározó elégséges. 5. A merefalú zárt rendszerben lejátszódó bármely állaotáltozás technikai munkája zérus. 6. Amennyiben ismert a rendszer folyamat előtti és utáni állaota, akkor ismert a folyamathoz tartozó munka és hőmennyiség is. 7. Az entalia közetlen mérése csak nagyon körülményesen és nagy ontatlansággal kiitelezhető, ezért a gyakorlatban nem is mérik, csak számítják más állaothatározók értéke alaján. 8. A nyitott rendszer tömege a kölcsönhatás folyamán áltozhat. 9. A nyitott rendszerben égbemenő állaotáltozás fizikai munkája zérus. 10. Az izochor fajhő minden ismert anyag esetében kisebb az izobár fajhőnél agy egyenlő azzal. 11. Ha az állandó fajhőjű ideális gáz nyomása és entróiája nem áltozott, akkor a közeg állaotában sem köetkezett be áltozás. 12. Ha egy állaotáltozás során a rendszer és környezete együttes entróiája nem csökkent, akkor az állaotáltozás reerzibilis olt. 13. A hűtőkörfolyamat hatásossága soha nem lehet kisebb 1-nél. 14. A metastabil állaot a alóságban nem állítható elő, csuán absztrakció. 15. A íz fojtása hőmérséklet-nöekedéssel járhat. 16. A kázistatikus állaotáltozás usztán absztrakció. 17. A fojtás munkaégzés nélküli nyomáscsökkenéssel járó olyan adiabatikus folyamat, melynek során a közeg entróiája nöekszik, a többi állaothatározó megáltozása nincs korlátoza. 18. Adiabatikus folyamat estén a rendszer entróiája csak nöekedhet. 19. A CARNO körfolyamat termikus hatásfoka elérheti az 1-et, miel ez a körfolyamat biztosítja a legnagyobb termikus hatásfokot az azonos hőmérséklethatárok között lejátszódó körfolyamatok közül. 20. Az ideális gázelegy alkotóinak entaliáját összegeze a gázelegy entaliáját kajuk eredményül.
B ALAPVEŐ SZÁMÍÁSI FELADAOK B Az alaető számítási feladatok megoldásait külön laokon folytatólagosan dolgozza ki, de a laoknak csak egyik oldalára írjon (egy lara több feladat megoldása is kerülhet)! Minden lara írja fel a neét és a hallgatói azonosítóját! A megoldásokat egymástól jól láthatóan (l. a la teljes szélességében húzott onallal) álassza el! Az áttekinthetetlen megoldásokat az értékelésnél nem esszük figyelembe. A feladatok megoldása során minden esetben tüntesse fel a felhasznált összefüggéseket, usztán az eredmények közlése nem elegendő! Egy megoldást akkor tekintünk teljesnek, ha helyes(ek) az alkalmazott összefüggés(ek) és helyes(ek) az eredmény(ek) is. Abban az esetben, ha helyes nélkül közöl eredményt (ide érte a helyes eredményt is) az adott feladatra 2 ont jár. A táblázatban a helyes és teljes megoldást, Ö a helyes összefüggést és H az összefüggés hiányát agy a felírt összefüggés hibás oltát jelenti. Az eredményes izsga szükséges feltétele, hogy az ebben a részben szerezhető 25 ontból legalább 12 ontot elérjen! egyen ide -et, ha Ön e rész alól felmentett: RÉSZMUNKAIDŐ: 30 PERC Feladat Ö H 1. A 300 K hőmérsékletű állandó fajhőjű ideális gázzal lejátszódó állaotáltozás fizikai és technikai munkája egyaránt 600 kj. Mennyiel áltozott a rendszer belső energiája, entaliája és entróiája. A gázra: secifikus gázállandó 189 J/(kg K), adiabatikus kiteő: 1,3. 2. Egy reerzibilis körfolyamatban a munkaközeggel 600 MW hőteljesítményt közlünk és abból 400 MW hőteljesítményt onunk el 300 K hőmérsékleten. A hőbeezetési közéhőmérséklet 10 K-nel aló emelése esetén mennyiel csökkenthető a beezetendő hőteljesítmény, ha a hasznos teljesítményt nem áltoztatjuk? 3. 5 kg telített állaotú izet 100 C-on száraz telített gőzzé alakítottunk és ehhez 11284,75 kj hőmennyiségre olt szükség. Mennyiel áltozott a közeg fajlagos entróiája és fajlagos szabad entaliája (GIBBS-féle szabad entalia) a folyamat során? 4. Egy légkomresszorba 100 kpa nyomású, 285 K hőmérsékletű és 4,2 kg/s tömegáramú leegő érkezik és azt 650 kpa nyomáson és 420 K hőmérsékleten hagyja el. A komresszor a környezetének fajlagosan 18 kj/kg hőt ad le. A leegőt tekintse állandó fajhőjű ideális gáznak, melyre: adiabatikus kiteő 1,4, secifikus gázállandó 287 J/(kg K). Mekkora a komresszor teljesítmény igénye? 6 2..4 0 8 2..6 0 5 1..4 0 6 2..6 0
C ÖSSZEE SZÁMÍÁSI FELADAOK C A számítási feladatok kidolgozásánál a köetkezőket tartsa szem előtt: Ügyeljen az áttekinthető és ilágos munkára. Minden feladat megoldását külön, A/4 méretű, fehér színű laon, kék agy fekete tintáal íra készítse el, minden lara írja fel a neét és a feladat jelét, toábbá a laoknak csak az egyik oldalára írjon! Ha egy feladat megoldását újra kezdi/folytatja, azt minden esetben egyértelműen jelölje! Ha egy feladat megoldását agy annak egy részét áthúzza, azt mindenkéen érénytelennek tekintjük. Az áttekinthetetlen álaszokat az értékelésnél nem esszük figyelembe. A eredmények közlésénél ne feledkezzen el a mértékegységek feltüntetéséről! Nem fogadjuk el a feladat megoldását, ha a leírtakból nem derül ki egyértelműen a megoldáshoz ezető út, ha a helyes mértékegységek nincsenek feltüntete, ill. ha a feladat megoldása során súlyos eli hibát köetett el. Nem jár részont a mértékegység nélkül feltüntetett számítási eredményekért. C/1. FELADA [20 PON] Egy rugó ellenében, de egyébként súrlódásmentesen mozgó dugattyúal határolt hengerben (lásd az ábrát) kezdetben 10 dm 3 térfogatú, 1 bar nyomású és 22 C hőmérsékletű állandó fajhőjű ideális gáz an, melynek adiabatikus kiteője 1,32. A lineáris karakterisztikájú rugó, melynek rugóállandója 95 N/cm ebben az állaotban éen nem fejt ki erőt. A gáz térfogatát hőközléssel az eredeti térfogat 75%-al megnöeljük. A súlytalannak tekinthető dugattyú felülete (keresztmetszete) 200 cm 2. Számítsa ki a gáz nyomását és hőmérsékletét a nöelt térfogatú állaotban, toábbá a közlendő hő mennyiségét, a belső energia, az entalia és az entróia megáltozását! Ábrázolja az állaotáltozást ideális gáz V és s diagramjában! C/2. FELADA [25 PON] Egy gázturbinás egység 86% belső hatásfokú komresszora 15 C hőmérsékletű és 1 bar nyomású kiinduló állaotból 24 bar nyomásra komrimálja a beszíott 450 kg/s tömegáramú leegőt. A 93% belső hatásfokú turbinában a munkaközeg 1 bar nyomásra exandál. A komresszió és az exanzió adiabatikus, a hőközlés és a hőelonás izobár. A munkaközeg állandó fajhőjű ideális gáz, melynek secifikus gázállandója 287 J/(kg K), adiabatikus kiteője 1,4. Ábrázolja a körfolyamatot ideális gáz s diagramjában! Határozza meg a turbinába beléő és onnan táozó munkaközeg hőmérsékletét, ha a berendezés hasznos teljesítménye 100 MW! Számítsa ki a beezetendő hőteljesítményt és a turbina, ill. komresszor teljesítményét! C/3. FELADA [15 PON] R a A nitrogén gáz iselkedését a BERHELO-féle állaotegyenlettel 2 írjuk le, ahol a és b b anyagjellemző állandók. A c és c fajhőket tekintse a hőmérséklettől függetlennek! Adja meg a közeg a fajlagos entróiájának s(, ) függényét! 1 u Segítségül: ( ) ( ) és c ( ) és ( ) áll. u u 1 ( ) c és ( ) ( ) és u ( ) ( ) +. áll. áll Q
A RÉSZ: MŰSZAKI HŐAN I. (ERMODINAMIKA) ÍRÁSBELI VIZSGA 2003. JANUÁR 21. JAVÍÁSI ÉS ÉRÉKELÉSI UASÍÁS AZ ÁLLÍÁSOK SORRENDJÉBEN: IHHIH H*IHI IHIHI IHHHI *: mindkét álasz elfogadható B RÉSZ: Megoldás 1. A feladat szöegéből köetkezően izotermikus állaotáltozásról an szó, így U 0 1 ont H 0 1 ont Q W 600 kj. 1 ont Q S 2 kj/k. 3 ont 2. Q η 1 el Qbe 1/3. 2 ont P Q be Qel 200 MW 2 ont el el η 1 be 450 K. be 1 η 2 ont * P Q be 575 MW 2 ont el 1 + 10 be A beezetendő hőteljesítmény 25 MW-tal csökkenthető. 3. A fajlagos entróia megáltozása (izotermikus folyamat): 1 Q s2 s1 6,0484 kj/(kg K). m 2 A fajlagos szabad entalia megáltozása: g g ( h s ) ( h s ) ( h h ) + ( s s ) 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 ont h Felhasznála, hogy 2 1 2 h s s 1 (izobár folyamat), így g2 g 1 0. 3 ont 4. Az I. főtétel: H H Q + P mc ( ) mq + P 2 ont ki be ki be A hőelonás miatt: kg 3 J Q m q 4,2 18 10 75,6 kw 2 ont s kg P mc ( ) Q 645,15 kw. 2 ont ki be
C/1. FELADA [MEGOLDÁS] A folyamat V és s diagramban: 1 1 0 W 0 Q V 0 V 1 V s 0 s 1 s 2+3 5 ont A dugattyú elmozdulása: V 0,75 V0 z 0,375 m (37,5 cm). 1 ont A A A gáz nyomása ekkor a rugóerő alaján: k z 1 0 + 2,7812 bar. 2 ont A A gáz hőmérséklete a gáztörényből: V 1 1 1436,6 K. 2 ont V 1 0 0 0 A belső energia megáltozása: V 0 0 1 U mcv ( ) ( ) 12085 J. 2 ont κ 1 A gáz által égzett munka: 1 0 1 0 0 1 0 W ( V 1 V 0) 1418 J. 2 ont 2 A közlendő hő az I. főtétel alaján: Q U W 13503 J. 2 ont Az entalia megáltozása: H κ U 15952 J. 2 ont Az entróia megáltozása: 1 V1 + V 0 0 1 1 V1 S m c ln Rln ln + ln V κ 1 V 18,65 J/K. 2 ont 0 0 0 0 0 C/1. feladat mindösszesen: 20 ont
C/2. FELADA [MEGOLDÁS] A körfolyamat s diagramban. A diagramnak kellően recíznek kell lennie! A feltétel szerint: PH P P K 100 MW. κ 1 5 ont Az adiabatikus komresszióra: κ 2 1 r 714,44 K. 2 ont A belső hatásfok figyelembeételéel: + η 2* 1 2 1 K 783,83 K. 2 ont A komresszor és a turbina teljesítménye: P mc ( ) 224,1 MW. 2 ont K 2* 1 Az adiabatikus exanzióra: 3 4 κ 1 r κ, 1 ont η ( ). 1 ont 4* 3 3 4 A teljesítmény feltétel: innen a keresett hőmérséklet: P + P mc η 1 K H 3 κ 1 r κ 3 mc 1 PK + PH 1291,9 K. 4 ont η 1 1 κ 1 κ r A turbinából táozó közeg hőmérséklete: 4 521,1 K. 1 ont 4* 575 K. 2 ont A beezetendő hőteljesítmény: Q m c ( 3 2* ) 229,7 MW. 3 ont be P A körfolyamat termikus hatásfoka: η G H 0,4354. 2 ont Q be C/2. feladat mindösszesen: 25 ont
C/3. FELADA [MEGOLDÁS] Miel a fajlagos entróia ds d + s(, ) A arciális deriáltak a segítség alaján: és ( ) c 1 u ( ) ( ) + ( ) A szükséges arciális deriált: ( ) kétáltozós függény, így teljes megáltozása: d. 2 ont 2 ont 2 ont R a + 2 2 b. 3 ont A fajlagos entróia differenciálja: c d + ( R a s d + 2 2 b ) d. 2 ont A fajlagos entróia megáltozása: a a s s0 c ln + Rln ( b) 2 Rln ( b) + 0 2 0 0 0 0. 4 ont C/3. feladat mindösszesen: 15 ont