Szél keltette sekély tavi áramlások modellezése adaptív rácsfelbontású véges térfogat-módszerrel CFD2, 2012. március 22. Dr. Krámer Tamás, egy. doc., BME Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszék
Part megközelíthetősége és védelme
Kikötők tervezése, fenntartása
Vízminőségi kotrások hatásvizsgálata
Nádgazdálkodás, vízi élőhely védelme
Befolyások
Sekély tavi vízmozgások összetevői Szél Kezdetben nyugalomban lévő víztér Ny-i vihar hirtelen érkezik és a szimuláció végéig kitart
Szél A vízfelszín mozgása
dz, [m] A vízfelszín kimozdulása 0.0030 0.0025 0.0020 0.0015 0.0010 0.0005 0.0000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 t, [s]
dz, [m] A vízfelszín kimozdulása 0.0030 0.0025 0.0020 Vízlengés periódusa T 2L gh 0.0015 0.0010 0.0005 0.0000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 t, [s]
dz, [m] A vízfelszín kimozdulása 0.0030 0.0025 0.0020 0.0015 0.0010 0.0005 Vízlengés csillapodása 0.0000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 t, [s]
dz, [m] A vízfelszín kimozdulása 0.0030 0.0025 0.0020 0.0015 0.0010 Vízfelszín kilendülése 0.0005 0.0000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 t, [s]
A mélységátlagolt áramkép alakulása
vx, [m/s] Vízsebesség 0.0060 0.0040 0.0020 0.0000-0.0020-0.0040-0.0060-0.0080-0.0100-0.0120-0.0140 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 t, [s]
vx, [m/s] Vízsebesség 0.0060 0.0040 0.0020 0.0000 Vízlengés periódusa -0.0020-0.0040-0.0060-0.0080-0.0100-0.0120-0.0140 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 t, [s]
vx, [m/s] Vízsebesség 0.0060 0.0040 0.0020 0.0000-0.0020-0.0040-0.0060-0.0080-0.0100 A lengés csillapodása -0.0120-0.0140 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 t, [s]
vx, [m/s] Vízsebesség 0.0060 0.0040 0.0020 0.0000-0.0020-0.0040-0.0060-0.0080-0.0100-0.0120-0.0140 A köröző áramlások megerősödnek 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 t, [s]
A természet persze összetettebb Vízállás (cm) Vízfelszín kimozdulása erős ÉÉNY-i vihar során Vízsebesség (cm/s) Szélirány ill. sebesség (m/s) Kenese felé Jul 8, 1973 Jul 9
Mért pontbeli vízsebesség-idősorok
Modellezett állandósult áramkép egy tóban 5 km
A sekélység hidrodinamikai következménye Vízmélység h = 1.5 m Hullámmagasság H = 0.25 m Hullámperiódus T = 2.5 s Hullámzás, áramlás és mederanyag kölcsönhatása
2DH modellezés Az áramlás és a transzportjelenségek Reynolds- és mélység-átlagolt leírása z U s U h u(z) u(z) b b x
A 2D alapegyenletek feltételezései Függőlegesen integrált szemlélet: csak a vízszintes változásokat képezzük le Víz összenyomhatatlan Víznyomás hidrosztatikus A mederellenállás kifejezhető a függélyközépsebességgel Most a vízszintes impulzuscserét is elhanyagoljuk
Térfogatmérleg hasábalakú ellenőrző térfogatra qs p W q N pe z p q h 0 h 0 u( z) v( z) dz dz y x y x
x q q y p p t V N S E W ) ( ) ( S q E p p W q N z y x x y h z z u p 0 d ) ( h z z v q 0 d ) (
V hxy h h z y x y x
2D folytonossági egyenlet y x h V x q q y p p t V N S E W ) ( ) ( 0 ) ( ) ( x q q y p p y x t h S N W E
Integrálegyenlettel kifejezve 0 ) ( ) ( x q q y p p y x t h S N W E 0 )d ( d S y x A S qn pn A h t y x S n N n S n W n E A
Impulzusmérleg (F = ma) a vízszintes síkban z y x y x
Nehézségi erő nincs vízszintes összetevője G z y x y x
Tehetetlenségi erők = impulzusáram Fi,W F i, N F i ~ hv( v n) Fi,S F i, E z y x y x
Nyomáserők hidrosztatikus nyomás feltételezésével Fp,W F p, N F p h 2, k ~ k k E, W, N, S Fp,S F p,b F p, E z F p, b ~ h y x y x
Mederellenállás Turbulens áramlásra a Manning-féle képlettel Fb Aτ b v τ v v ~ b Fb z y x y x
w F s Szélmeghajtás A szélvektor irányában Fs Aτ s τ ~ w w s z y x y x
Impulzusmérleg = Dinamikai egyenlet k F k ma A q t q z y x y x
Reynolds-átlagolt sekélyvízi egyenletek Integrálalakban A bx sx b S y x A S y x A A x z gh S n h pq n gh h p A p t S qn pn A h t d d 2 1 d 0 d d 2 2 Folytonossági egyenlet: x-irányú impulzusegyenlet:
Reynolds-átlagolt sekélyvízi egyenletek Integrálalakban A by sy b S y x A A y z gh S n gh h q n h pq A q t d d 2 1 d 2 2 y-irányú impulzusegyenlet:
Reynolds-átlagolt sekélyvízi egyenletek 3 állapotváltozó h, p, q h q p z 3 egyenlet folytonosság x-irányú impulzus y-irányú impulzus y x
Véges térfogat módszer Cellaátlagolt változók, strukturálatlan rácsháló h,p,q Az állapotváltozók cellaátlagait keressük Cella = ellenőrző térfogat h,p,q h,p,q h,p,q h,p,q
0 )d ( d S y x A S qn pn A h t n 1 n 2 n 3 n 4 A S 0 )d ( d S y y x x A S n f n f A h t 0 )d ( d S A S A h t n f Folytonossági egyenlet: Fajlagos vízhozam = térfogatáram, fluxus A normálvektor és a fluxusvektor skaláris szorzatával felírva
n 2 A n 1 n 4 Folytonossági egyenlet fluxusalakban: t A hda S ( f n)ds 0 n 3 Véges térfogat-módszer közelítésével: f 2 A f 1 0 A h t 4 k1 ( f k n k ) S k 0 f 4 f 3
Fluxusok közelítése a VTM-ben Minden cellaoldalon egyetlen fluxus térfogatmegtartó ( konzervatív ) h 1,p 1,q 1 f 12 h 2,p 2,q 2 Az f fluxus a két szomszéd átlagos állapotából számítható Például: f = (p 1,q 1 ), ha 1-ből 2-be áramlik a víz f = (p 2,q 2 ), ha 2-ből 1-be
Le kell képezni az öböl-léptékű struktúrákat
A résztartomány peremfeltételeihez az öböl nagyobb előterét is.
De a vízlengéshez az egész tavat modellezni kell
Számítási rácsháló megválasztása Szabályos raszter Háromszögháló Quadtree
Adaptive Mesh Refinement Egymásbaágyazott raszterhálók Könnyen particionálhtó párhuzamos processzorok között
Quadtree: automatikus hálógenerálás Quadtree
Lokálisan változó felbontási szint Automatizálható eljárás QT eleve alkalmas az adaptív rácsfelbontásra Gyors lagrange-i vizsgálatokra
Godunov-típusú FVM QT cella = ellenőrző térfogat oldalak oldalak g Ún. Riemann probléma minden cellaoldalon f f f f Ellenőrző térfogat g t n időpontban t n +Δt időpontban
Vissza az öblünkhöz
Fokozatosan finomodó rácsháló Felbontás az öbölben: >6 m Legtávolabbi területeken: 800 m
Finom részletekre derül fény az időben állandósult áramképen Szürke vektorok: modellezett áramlás (egyenletes mintázatban újrainterpolálva) Fekete vektorok: Időátlagolt áramlásmérések (5x nagyításban)
Dinamikus rácsadaptivitás Kezdetben: általában durva, de a töltésekre, szűkületekre eleve sűrített háló Szimuláció során: adaptálás a becsült numerikus hiba alapján
Hogyan vezéreljük a dinamikus adaptivitást? Hibabecslés: a megoldás nemlinearitása f(x) x i-1 x i x i+1 x
Hogyan vezéreljük a dinamikus adaptivitást? Hibabecslés: a megoldás nemlinearitása f(x) f becslése (pl. legkisebb négyzetek elvén) x i-1 x i x i+1 x
Hogyan vezéreljük a dinamikus adaptivitást? Hibabecslés: a megoldás nemlinearitása f(x) Lineáris extrapoláció a kp-i cellából a szomszédokba x i-1 x i x i+1 x
Hogyan vezéreljük a dinamikus adaptivitást? Hibabecslés: a megoldás nemlinearitása f(x) Összegzett eltérés becsült hiba x i-1 x i x i+1 x
Növekvő végső felbontási szint részletgazdagabb konvergált megoldás QT felbontásában Egyenletesen újramintázva Nincs adaptáció 2 adaptációs lépés 6 adaptációs lépés
A tó tranziens válasza a szél hirtelen fordulására mérésekből rekonstruálva 10 perces sűrűségű áramlásmérések
Szennyeződés adaptív követése 80% CPU idő a legfinomabb cellákéval való egyenletes felbontáshoz képest (17)
Kármán-féle örvényleválás két folyó találkozásánál A 15% legnagyobb hibájú cellát jelöljük ki finomításra v(x,y) és c(x,y) alapján (24)
Az adaptációs feltétel fontossága Egyenletesen finom rácsháló, c(x,y) mezője Adaptálás v és c alapján Adaptáció csak c alapján Adaptáció v alapján
Nyíltvíz és nádasvíz elkeveredése Egy jellemző É-ÉNy vihar során W 10 m/s 9 h t
Dinamikusan adaptált rácsfelbontás
Zavarosság tavi eloszlása légifelvételen
Lebegtetett hordaléktöménység 11 napos időszak szimulációja
Adaptív rácsfelbontás változó részletesség Összefoglalás gazdaságos megoldás adott globális pontossági igényhez Stabilitás és pontosság: kis cellák rövid időlépés szinkronizált lokális időléptetés implicit módszerek párhuzamosítás
Ajánlott olvasmány 1. Krámer, T., Józsa J. (2005). An adaptively refined, finite-volume model of wind-induced currents in Lake Neusiedl. Periodica Polytechnica Ser. Civil Engineering 49(2), pp. 111 136. Elérhetőség: Dr. Krámer Tamás Építőmérnöki Kar, Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszék www.vit.bme.hu