Hogyan lehet meghatározni az égitestek távolságát?

Hasonló dokumentumok
BevCsil1 (Petrovay) A Föld alakja. Égbolt elfordul világtengely.

Földünk a világegyetemben

Csillagászati észlelés gyakorlat I. 2. óra: Távolságmérés

Háromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek

A Föld helye a Világegyetemben. A Naprendszer

. Számítsuk ki a megadott szög melletti befogó hosszát.

Az Univerzum szerkezete

Földünk a világegyetemben

Egyenes mert nincs se kezdő se végpontja

Mi a fata morgana? C10:: légköri tükröződési jelenség leképezési hiba arab terrorszervezet a sarki fény népies elnevezése

SZE, Fizika és Kémia Tsz. v 1.0

Nemzetközi Csillagászati és Asztrofizikai Diákolimpia Szakkör Asztrofizika II. és Műszerismeret Megoldások

A FÖLD KÖRNYEZETE ÉS A NAPRENDSZER

Naprendszer mozgásai

A világegyetem szerkezete és fejlődése. Összeállította: Kiss László

Egy feladat megoldása Geogebra segítségével

Egyszerű számítási módszer bolygók és kisbolygók oályáj ának meghatározására

Összeállította: Juhász Tibor 1

A csillagképek története és látnivalói február 14. Bevezetés: Az alapvető égi mozgások

Trigonometria. Szögfüggvények alkalmazása derékszög háromszögekben. Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1

Nemzetközi Csillagászati és Asztrofizikai Diákolimpia Szakkör Távcsövek és kozmológia Megoldások

2. ELŐADÁS. Transzformációk Egyszerű alakzatok

Megoldatlan (elemi) matematikai problémák Diszkrét geometriai problémák

EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY

Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók)

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Trigonometria III.

Geometriai feladatok, 9. évfolyam

18. Kerületi szög, középponti szög, látószög

CSILLAGÁSZATI TESZT. 1. Csillagászati totó

Koordináta-geometria feladatgyűjtemény

Tamás Ferenc: Nevezetes szögek szögfüggvényei

Kisérettségi feladatsorok matematikából

A galaxisok csoportjai.

1.Háromszög szerkesztése három oldalból

Síkgeometria 12. évfolyam. Szögek, szögpárok és fajtáik

Csillagászati megfigyelések

VI.1. NEVEZETESSÉGEK HÁROMSZÖGORSZÁGBAN. A feladatsor jellemzői

TRIGONOMETRIKUS PARALLAXIS. Közeli objektum, hosszú bázisvonal nagyobb elmozdulás.

Fizika példák a döntőben

Tömegvonzás, bolygómozgás

A geometriai optika. Fizika május 25. Rezgések és hullámok. Fizika 11. (Rezgések és hullámok) A geometriai optika május 25.

Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint

Csillagászati földrajz december 13. Kitekintés a Naprendszerből

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6

Trócsányi Zoltán. Kozmológia alapfokon

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria

1. Olvassuk be két pont koordinátáit: (x1, y1) és (x2, y2). Határozzuk meg a két pont távolságát és nyomtassuk ki.

3. tétel Térelemek távolsága és szöge. Nevezetes ponthalmazok a síkon és a térben.

Képlet levezetése :F=m a = m Δv/Δt = ΔI/Δt

NULLADIK MATEMATIKA szeptember 13.

Budainé Kántor Éva Reimerné Csábi Zsuzsa Lückl Varga Szidónia

Feladatok. 1. a) Mekkora egy 5 cm oldalú négyzet átlója?

3. előadás. Elemi geometria Terület, térfogat

Vonatablakon át. A szabadvezeték alakjának leírása. 1. ábra

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek

Bevezetés a kozmológiába 1: a Világegyetem tágulása

Az idő története múzeumpedagógiai foglalkozás

Pitagorasz-tétel. A háromszög derékszögű, ezért írjuk fel a Pitagorasz-tételt! 2 2 2

9. Írjuk fel annak a síknak az egyenletét, amely átmegy az M 0(1, 2, 3) ponton és. egyenessel;

Geometria 1 összefoglalás o konvex szögek

A mérés. A mérés célja a mérendő mennyiség valódi értékének meghatározása. Ez a valóságban azt jelenti, hogy erre kell

Asztrometria egy klasszikus tudományág újjászületése. ELFT Fizikus Vándorgyűlés, Szeged, augusztus 25.

54. Mit nevezünk rombusznak? A rombusz olyan négyszög,

OPTIKA. Geometriai optika. Snellius Descartes-törvény szeptember 19. FIZIKA TÁVOKTATÁS

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások

(d) a = 5; c b = 16 3 (e) b = 13; c b = 12 (f) c a = 2; c b = 5. Számítsuk ki minden esteben a háromszög kerületét és területét.

Színképelemzés. Romsics Imre április 11.

3. jegyz könyv: Bolygómozgás

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria

1. ábra Tükrös visszaverődés 2. ábra Szórt visszaverődés 3. ábra Gombostű kísérlet

Kora modern kori csillagászat. Johannes Kepler ( ) A Világ Harmóniája

Koordináta-geometria feladatok (emelt szint)

Szög és görbület mérése autokollimációs távcsővel

5.1. ábra. Ábra a 36A-2 feladathoz

A FEKETE VÉNUSZ. Döményné Ságodi Ibolya Garay János Gimnázium, Szekszárd, az ELTE Fizika Tanítása doktori program hallgatója

Koordinátageometriai gyakorló feladatok I ( vektorok )

Ismételjük a geometriát egy feladaton keresztül!

Matematika 5. osztály Téma: Geometriai vizsgálatok, szerkesztések

Természetismereti- és környezetvédelmi vetélkedő

Pósfay Péter. ELTE, Wigner FK Témavezetők: Jakovác Antal, Barnaföldi Gergely G.

11.5. Ellipszis és ellipszisív

XY_TANULÓ FELADATSOR 6. ÉVFOLYAM MATEMATIKA

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria

3. Vertikális napóra szerkesztése (2009. September 11., Friday) - Szerzõ: Ponori Thewrewk Aurél

Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5

Érdekes geometriai számítások Téma: A kardáncsukló kinematikai alapegyenletének levezetése gömbháromszögtani alapon

VII.10. TORNYOSULÓ PROBLÉMÁK. A feladatsor jellemzői

10. Tétel Háromszög. Elnevezések: Háromszög Kerülete: a + b + c Területe: (a * m a )/2; (b * m b )/2; (c * m c )/2

Bolygómozgás. Számítógépes szimulációk fn1n4i11/1. Csabai István, Stéger József

Csillagászati észlelési gyakorlatok I. 4. óra Az éggömb látszólagos mozgása, csillagászati koordináta-rendszerek, a téli égbolt csillagképei

Koordináta-geometria feladatok (középszint)

Történeti áttekintés

Az éggömb. Csillagászat

Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6

A SEBESSÉG. I. kozmikus sebesség (Föld körüli körpályán való keringés sebessége): 7,91 km/s

GONDOLKODJUNK! A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

KOZMIKUS KÖRNYEZETÜNK

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Trigonometria I.

Fénysugarak visszaverődésének tanulmányozása demonstrációs optikai készlet segítségével

Átírás:

Hogyan lehet meghatározni az égitestek távolságát? Először egy régóta használt, praktikus módszerről lesz szó, amelyet a térképészetben is alkalmaznak. Ez a geometriai háromszögelésen alapul, trigonometriai módszernek is hívjuk. Mindenki vegyen a kezébe egy ceruzát úgy, hogy az a talajra merőlegesen helyezkedjen el. Ezután a bal és a jobb szemünkkel (a másik csukva legyen) nézzük meg a hegyét. Jól látható lesz, hogy a ceruza vége elmozdulni látszik a háttérhez képest. Ez a látszólagos elmozdulás annál nagyobb mértékű, minél közelebb tartjuk a szemünkhöz a ceruzát. A két szemünk különböző szögből szemléli a hegyet. Ezért látjuk a látszólagos mozgást. Ezt parallaktikus elmozdulásnak hívjuk. A két szemünk közötti távolság neve: bázis. Legyen a bázis mérete a Föld átmérője! Például Berlin és Fokváros közötti távolság ennek megfelel. Meg kell figyelni a Holdat ugyanabban az időpontban mindkét városból. Azt fogjuk látni, hogy a csillagos háttérhez viszonyítva 2 fok szögeltérés mutatkozik, tehát ennyivel látszik más helyen az egyik és a másik városból szemlélve.

A Hold és a csillagok távolságának trigonometriai meghatározási módszere. A bal oldali rajzon R a Föld sugarát jelenti. π a parallaxist, az x pedig mindkét rajzon az égitest távolságát jelöli. A jobb oldali rajzon szereplő CsE = csillagászati egység. Egy olyan egyenlő szárú háromszöget lehet felrajzolni, ahol a bázis két végpontján a két város helyezkedik el. (Ez csak merőleges rálátás esetén lesz ilyen szimmetrikus háromszög.) A háromszög alapjával szemközti csúcs pedig az égitest helye. Onnan nézve az alap valamilyen szög (látószög) alatt figyelhető meg. Ezen érték felét parallaxisnak hívjuk, és π-vel jelöljük, ti. a szögfelező merőleges lesz az alapra. A Hold parallaxisát 57 ívmásodpercnek találták, így sikerült megállapítani a mérés időpontjában érvényes távolságát, amely 384 700 kilométernek adódott. Tehát a Holdon álló megfigyelő ekkora szög alatt látja a Föld sugarát merőleges rálátás esetén.

Ugyanezzel a módszerrel állapították meg a csillagászati egység a Föld pályájának fél nagytengelye értékét is. Ezért volt óriási jelentősége a Vénusz átvonulásainak. Sokan gondolják úgy, hogy a csillagászatban a fényév az alapvető távolság etalon. Ez azonban nem így van. Kétségkívül egy roppant szerencsés kifejezés. Egy fényév az a távolság, amit a foton egy év során befut. Ez kb. 9,46 billió kilométer. Azt mondhatjuk, hogy a Nap tőlünk 500 fénymásodpercre van, hiszen ennyi idő szükséges ahhoz, hogy az onnan elinduló fénysugarak elérjék a szemünket. Vagyis: nem csillagunk valódi állapotát látjuk, hanem azt, amilyen 500 másodperccel azelőtt volt! Most hogyan néz ki? Majd megtudjuk 500 másodperc múlva! No, és? kérdezheti bárki. Nem véletlen, hogy a bolygószondák, és más űreszközök automata vezérléssel, és nem közvetlen földi irányítással rendelkeznek. Minél távolabb vagyunk a Földtől, a fény futási ideje annál nagyobb, és ne felejtsük el azt sem, hogy még az üzenetünknek vissza is kell érnie a feladóhoz. Ez pedig órákba telhet. Annyi idő elteltével pedig bármi nem kívánt esemény következhet be. Gondolkodjunk nagyobb távolságban és ezzel együtt nagyobb időtartamban. Például egy csillagrendszer galaxis 10 milliárd fényév távolságra van tőlünk. Ez azt jelenti, hogy a róla készült képen azt a fényt látjuk, ami 10 milliárd évvel ezelőtt indult el onnan. A Naprendszer, és vele együtt a Föld még nem jött létre! De vajon létezik-e még ez a csillagsziget? Majd 10 milliárd év múlva lehet erre az egyszerű kérdésre választ adni. Ezért szoktam én azt mondani, hogy a csillagászat a múltba tekintő tudomány a fény véges terjedési sebessége miatt. Érdemes ezen egy kicsit gondolkodni. A korábban ismertetett geometriai eljárás alapján vezették be a parsec (pc) távolság egységet. Az elnevezés a parallaxis (szögérték) és a secundum (itt az ívmásodpercről van szó) szavakból származik. Tehát egy parsec az a távolság, ahonnan nézve a Föld pályájának fél nagy tengelye merőleges rálátás esetén 1 ívmásodperc szög alatt látszik.

Mivel 1 a teljes kör 206 265-öd része, ezért 1 pc = 206 265. 1 csillagászati egység = 3,08. 10 13 kilométer = 3,26 fényév. Emellett használjuk még a kiloparsec (kpc), és a megaparsec (Mpc) mérőszámokat is. A közelebbi csillagok távolságát a fenti háromszögelési eljárással lehet megállapítani. Az alap a Föld pályája átmérője, ami 300 millió kilométer. Ha ugyanazon csillag látszó helyét fél év elteltével megmérjük, akkor látható, hogy milyen mértékben változik meg a látszó iránya. Ez pedig a Föld napkörüli keringésének egyik bizonyítéka. Már Kopernikusz is tisztában volt ezzel, de helyesen ismerte fel, hogy a korabeli pontatlan szögmérő eszközökkel ezt nem lehetett kimutatni. Ha ránézünk az egyik korábbi dupla rajzra, akkor láthatjuk, hogy: tg π = 1 csillagászati egység/r. π-t mérni tudjuk, így r az égitest tőlünk mért, pc-ben kifejezett távolsága kiszámítható. Csak a mai korszerű mérőeszközökkel lehetett parallaxist meghatározni. A pontosságot alapvetően befolyásolja a légkör nyugtalansága. Ezért 0, 01 szögérték amit még megbízhatóan lehet mérni. Ez pedig azt jelenti, hogy maximum 100 pc távolságig hatásos ez a módszer. Néhány példa: a Naphoz legközelebbi csillag, a Proxima Centauri parallixisa 0, 751. Így a fenti összefüggés alapján: r = 1/π = 1/0,751 = 1,3 parsec.

Ez 4,2 fényév távolságnak felel meg. Jól látható, hogy egy reciprokos összefüggésről van szó. A téli égbolt legfényesebb csillaga, a Szíriusz 2,7 pc, azaz 8,8 fényévre van tőlünk. Ha pedig egy 5 pc sugarú gömböt képzelünk csillagunk köré, akkor ebben a térben 31 csillagot találunk. Ez a geometriai módszer lehetővé tette, hogy más módszerrel, messzebb lévő csillagok távolságát is meg tudjuk állapítani. Az új eljárás a csillagok fényességével függ össze.