TRANSZFORMÁCIÓ A Föld alakja -A föld alakja: geoid (az a felület, amelyen a nehézségi gyorsulás értéke állandó) szabálytalan alak, kezelése nehéz -A geoidot ellipszoiddal közelítjük -A földfelszíni pontokat az ellipszoidra vetítjük -Az ellipszoid és az elhelyezése adja a geodéziai dátumot Összeállította: Szűcs László Térinformatikai Szakmérnöki Szak Magyarországon még használatban lévő vetületi rendszerek Poliéder vetület Sztereografikus vetület Érintő hengervetületek Gauss-Krüger vetület EOV vetület UTM vetület Miért kell transzformálni? Magyarországon igen sok vetületi rendszert alkalmazunk A vetületi rendszerekhez több vonatkozási rendszer is tartozik Minden vonatkozási rendszer elhelyezése más Különböznek a WGS-84 rendszertől is 3 4 Globális és lokális dátumok Főbb transzformációs lehetőségek Térbeli 3D transzformációk Hatványsoros transzformációk 5 6
Térbeli transzformáció Térbeli 3D transzformáció 7 Térbeli transzformációk 8 Térbeli transzformációk A pontok 3D derékszögű koordinátái kellenek A GPS 3D koordinátákat tud adni, vagy az ellipszoidi földrajzi koordinátákból számíthatók A vetületi síkkoordinátákból csak az ellipszoidi földrajzi szélesség és hosszúság számítható, ellipszoid feletti magasság a szintezett magasságból és a helyi dátumhoz tartozó unduláció összegéből kapható Kell a helyi dátumhoz tartozó geoidmodell! 7 paraméteres (3D Helmert transzformáció) 3 eltolás 3 elforgatás méretarány 9 paraméteres (3D affin transzformáció) 3 eltolás 3 elforgatás 3 méretarány 9 A számítás menete 7 paraméteres transzformáció (GPS-ből helyi rendszerbe) rorsz. = r + mr rgps GPS-ből kapott X,Y,Z koordináták transzformálása a helyi dátumra helyi X,Y,Z koordinátákból ellipszoidi földrajzi koordináták számítása földrajzi szélességből és hosszúságból vetületi síkkoordináták számítása ellipszoid feletti magasságból az undulációt levonva, szintezett magasság számítása R = R (ε Z ) R (ε Y ) R (ε X ) 3 R = εz εy εz ε y εx ε x
A paraméterek meghatározására felhasznált pontok 7 paraméteres transzformáció Helmert und. nélkül Helmert undulációval X [m] -53,47-57,38 Y [m] 64,83 68,87 Z [m] 6,46 8,8 k [ppm] -,43 -,3 Ex ["] -,468796 -,7779 Ey ["] -,76474 -,387647 Ez ["] -,5988 -,387778 m = + k 3 4 7 paraméteres transzformáció 7 paraméteres transzformáció Előnye: a navigációs GPS-vevőkbe beadható max hiba: 54 cm 5 6 9 paraméteres transzformáció 9 paraméteres transzformáció R = y r + orsz. = r M Rr GPS R = R ( ε ) R x 3 Z ( ε ) R ( ε ) εz ε y εz ε x M = mx my ε ε mz Y X 7 Affin und. nélkül Affin undulációval X [m] -8,54-8,54 Y [m] 64,93 69, Z [m] 48,94 48,553 kx [ppm],79,56 ky [ppm] -,596 -,567 kz [ppm] -6,5-4,675 Ex ["],37 -,78866 Ey ["] -,876443 -,9963 Ez ["] -,35844 -,5975 m = + k 8 3
9 paraméteres transzformáció Az undulációval és nélküle számított transzformációs hibák eltérése max hiba: 48 cm 9 Síkbeli Helmert transzformáció Kis területen alkalmazhatók, a különböző vetületi torzulások miatt GPS koordinátákból valamilyen vetületre (leggyakrabban UTM vagy metsző kúpvetület) síkkoordinátákat számítunk Ezeket transzformáljuk a kívánt rendszerbe A transzformáció csak a síkon történik, magasságot nem ad, azt külön kell számítani y h r h y r GPS r P GPS ε x GPS x h rorsz. = r + mr r GPS cos ε sin ε R = sin ε cos ε A paramétereket olyan pontok alapján kell kiszámítani, amelyiknek van helyi síkkoordinátája is és mértünk rajta GPS-szel is A számítás egyszerűsítése: y = y + q x + p y h GPS GPS x = x + p x q y h GPS GPS p = m cos ε q = m sin ε 3 m = p + q q tan ε = p 4 4
Síkbeli affin transzformáció példa: római erőd mérése y h = y + q xgps + p ygps xh = x + r xgps + s ygps -az X és Y irányba más-más a méretarány -megfelel az elsőfokú hatványsoros transzformációnak (ld. később) 5 Hatványsoros transzformációk 6 Hatványsoros transzformáció Y = a + a x + a y + A koordináták hatványsoraként számítjuk a célrendszerbeli koordinátákat Minél magasabb a hatványsor fokszáma, annál jobban illeszkedik a paramétereket meghatározó pontokra Magas fokszámnál viszont a pontok között és a területen kívül nagy hibákat okozhat Általában max. 5. fokú hatványsorokat alkalmazunk Gyakorlatilag megfelel egy felület illesztésnek a 3 x + a 4 xy + a 5 y + a 6 x 3 + a 7 x y + a 8 xy + a 9 y 3 + a x 4 + a x 3 y + a x y + a3 xy 3 + a4 y 4 + a5 x 5 + a6 x 4 y + a7 x 3 y + a8 x y 3 + a9 xy 4 + a y 5 X = b + b x + b y + b3 x + b4 xy + b5 y + b6 x 3 + b7 x y + b8 xy + b9 y 3 + b x 4 + b x 3 y + b x y + b3 xy 3 + b4 y 4 + 7 Hatványsoros transzformáció b5 x 5 + b6 x 4 y + b7 x 3 y + b8 x y 3 + b9 xy 4 + b y 5 8 Hatványsoros transzformáció A paramétereket mindkét koordinátarendszerben ismert koordinátájú pontok alapján kell meghatározni Az ismeretlen paraméterek száma a fokszámtól függ Egy közös pont alapján paraméter (a,b) határozható meg, azaz az ötödfokú sorhoz pont szükséges Hatványsorral átszámíthatunk síkkoordináták ellipszoidi koordináták ellipszoidi és síkkoordináták között. 9 3 5
Példa az ellipszoidi koordináták transzformációjára A felhasznált 43 pont 3 3. modell. modell ϕ IUGG = ϕ + ϕ GRS λ IUGG = λ + λ GRS. ϕ =. 956" λ = 4. 495" max. hiba: 4, m 33. modell 34. modell ϕ IUGG = ϕ + α ϕgrs λ IUGG = λ + α λ GRS max. hiba:,97 m 35 36 6
3. modell 3. modell ϕ IUGG = ϕ + α ϕgrs + α 3 λ GRS λ IUGG = λ + α ϕgrs + α 4 λ GRS max. hiba:,4 m 37 4. modell 38 4. modell ϕ IUGG = ϕ + αϕgrs + α 3 λ GRS + α 5ϕGRS + α 7ϕGRS λ GRS + α 9λGRS λ IUGG = λ + α ϕgrs + α 4 λ GRS + α 6ϕGRS + α 8ϕGRS λ GRS + αλgrs max. hiba:,3 m 39 A magasságok kérdése 4 Alkalmazási területek Síktranszformáció esetén nem kapunk magasságot A GPS a WGS84 ellipszoid feletti magasságot adja Ebből kell levonnunk a WGS84 geodéziai dátumra vonatkozó pontbeli geoidunduláció értéket 4 4 7
Alkalmazás:Mosonmagyaróvár Az ábrák forrása: http://www.agt.bme.hu/staff_h/varga/index. htm az előadó publikációi 43 44 Vége 45 8