ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 7. AZ AD KONVERZIÓ

ÉZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 7. AZ AD KONVEZIÓ Dr. Soumelidis Alexandros 2018.11.08. BME KÖZLEKEDÉSMÉNÖKI ÉS JÁMŰMÉNÖKI KA 32708-2/2017/INTFIN SZÁMÚ EMMI ÁLTAL TÁMOGATOTT TANANYAG

1-bites kvantáló (AD) + U PS U I 2 U + Gnd U O Bináris (0/1) sorozattá konvertálja a jelet. 1 x 1 t 2

Flash AD U + PS n Szimultán konverzió párhuzamos komparátorokkal U I n-1 1 0 U On U On-1 U O1 Gyors Egyenletes vagy nemegyenletes kvantálás Bináris számmá alakítás további logikát igényel Sok analóg elem, zajra érzékeny (hiszterézises komparátorok tovább bonyolítják) Sok bitre drága megoldás 3

Integráló AD Integrálás valamilyen értelemben átlagértéket képez, ezzel zajszűrés érhető el. T U 0 = 1 T 0 u I τ dτ Főbb típusai: Single Slope AD Dual Slope AD Származtatott típusai: PWM modulátor Feszültség-frekvencia (V/f) konverter - 4-4

Single Slope AD C 1 T u I τ dτ = U ef U I C 0 -U ef U O U = 1 T 0 T u I τ dτ = C T U ef Integráljuk a jelet, amíg elér egy referencia szintet. A integrálás ideje arányos a jel átlagértékével. Hátránya: Az eredményben benne van és C pontatlansága és hőmérsékletfüggése. 5

Dual Slope AD C U I U O U ef U O 1 C 0 T U = 1 T u I τ dτ = 1 C 0 T 0 T U ef dτ u I τ dτ = τ T U ef Előnye: Az eredményben nincs benne és C pontatlansága és hőmérsékletfüggése. T τ t 6

Integráló típusú AD Alkalmazástechnika: Előnyeik: A feszültségmérést időmérésre vezetik vissza: az időmérés nagy pontossággal elvégezhető (kvarc óragenerátorok pontossága 5-50 ppm). Egyszerű robusztus kialakítás. Az integrálás révén zaj-, zavarszűrő hatás. Hátrányaik: elatív lassúság. Alkalmazási területek: Ipari méréstechnika. Digitális panel-mérőeszközök. 7

DA konverzió -2 ellenállás-létrahálózat U 2 2 2 2 2 0 1 0 1 0 1 0 1 U ref Példa: 4-bites DAC b 0 b 1 b 2 b 3 U = b 3 U ref 2 + b 2 U ref 4 + b 1 U ref 8 + b 0 U ref 16 8

DA konverzió 4-bites DAC Bemeneti adat: 0001 U ref 2 U 2 2 2 2 U = U ref 2 2 2 2 9

DA konverzió 4-bites DAC Bemeneti adat: 0010 U ref 2 U 2 2 2 2 2 2 3 2 3 = 6 5 U = 6 5 6 + 2 5 2 3 U ref = U ref 4 10

DA konverzió U ref 4-bites DAC 2 Bemeneti adat: 0100 U 2 2 2 2 3 U = 22 21 22 21 + 2 11 2 5 = 2 11 6 5 6 5 + 1 2 11 5 2 5 + 2 = 2 3 U ref = 22 22 + 42 22 21 2 3 = 6 5 + 6 5 6 2 6 + 5 3 U ref = 22 64 = 11 5 6 2 11 3 U ref = U ref 8 11

DA konverzió U ref 4-bites DAC Bemeneti adat: 1000 2 U 2 2 2 2 U = U = 86 85 86 85 + 2 86 86 + 170 U = 22 22 + 42 22 21 22 21 + 2 6 5 6 5 + 1 22 22 + 42 2 3 U ref 6 2 6 + 5 3 U ref 6 2 6 + 5 3 U ref = 86 22 256 64 2 43 21 = 2 43 21 2 86 = 43 21 + 2 85 6 2 11 3 U ref = U ref 16 + 22 43 = 21 21 3 2 3 = 6 5 + 6 11 = 5 5 2 11 5 = 2 11 5 2 22 = 11 5 + 2 21 12

DA konverzió U b0 U b1 U b2 U b3 4-bites DAC 2 2 2 2 U 0 U 1 U 2 U 3 U U egzakt számítása: Kirchoff csomóponti törvény alkalmazásával 2 U b0 U 0 2 U 0 2 + U 1 U 0 = 0 2U 0 U 1 = U b0 2 U b1 U 1 2 U 1 U 0 + U 2 U 1 = 0 U 0 5 2 U 1 U 2 = U b1 2 U b2 U 2 2 U 2 U 1 + U 3 U 2 = 0 U 1 5 2 U 2 U 3 = U b2 2 U b3 U 3 2 U 3 U 2 = 0 U 2 3 2 U 3 = U b3 2 13

DA konverzió U b0 U b1 U b2 U b3 4-bites DAC 2 2 2 2 U 0 U 1 U 2 U 3 U U egzakt számítása: mátrix alakban 2 2 1 0 0 1 5 2 1 0 5 0 1 1 2 3 0 0 1 2 U 0 U 1 U 2 U 3 = 1 2 U b0 U b1 U b2 U b3 14

DA konverzió U b0 U b1 U b2 U b3 4-bites DAC U egzakt számítása: 2 2 2 2 U 0 U 1 U 2 U 3 U a lineáris egyenletrendszer megoldása 2 1 2 0.6719 0.3438 0.1875 0.125 0.3438 0.6875 0.3750 0.2500 0.1875 0.3750 0.7500 0.5000 0.1250 0.2500 0.5000 1.0000 U b0 U b1 U b2 U b3 = U 0 U 1 U 2 U 3 U azonos U 3 -mal a 4. sor érdekes, az együtthatók: 1 16 1 8 1 4 1 2 15

DA konverzió -2 DAC: gyakorlati megjelenés 4-bites DAC 2 U ki 2 2 2 2 2 0 1 0 1 0 1 0 1 U ref U ki = b 3 U ref 2 + b 2 U ref 4 + b 1 U ref 8 + b 0 U ref 16 16

Szukcesszív approximációs AD Fokozatos közelítések módszere: b n 1 U ref 2 + b n 2 U ref 4 + + b 1 Összehasonlítás: komparátor. U ref 2 n 2 + b 0 U ref 2 n 1 formában előállított jelszintekkel való összehasonlítás alapján. Feltételezett érték: bináris adatot tároló regiszter. Elnevezés: SA Succesive Approximation egister. 17

Szukcesszív approximációs AD eady V in 7.11 V V ref 10.0 V D A C 0.0 V Logic Controller Clock 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 18

Szukcesszív approximációs AD Busy V in 7.11 V V ref 10.0 V D A C 5.0 V Logic Controller Clock 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 19

Szukcesszív approximációs AD eady V in 7.11 V V ref 10.0 V D A C 7.109375 V Logic Controller Clock 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 28

Szukcesszív approximációs AD 10.00 7.50 5.00 2.50 0.00 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 7.11 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 101101100000 B = 0B60 H = 2912 2912 = 4096 7.11/10.0 5.000000000000 1 5.000000 5.000000000000 2.500000000000 0 0.000000 5.000000000000 7.500000000000 1.250000000000 1 1.250000 6.250000000000 0.625000000000 1 0.625000 6.875000000000 0.312500000000 0 0.000000 6.875000000000 7.187500000000 0.156250000000 1 0.156250 7.031250000000 0.078125000000 1 0.078125 7.109375000000 0.039062500000 0 0.000000 7.109375000000 7.148437500000 0.019531250000 0 0.000000 7.109375000000 7.128906250000 0.009765625000 0 0.000000 7.109375000000 7.119140625000 0.004882812500 0 0.000000 7.109375000000 7.114257812500 0.002441406250 0 0.000000 7.109375000000 7.111816406250 7.109375 29

Szukcesszív approximációs AD Alkalmazástechnika: Anti-aliasing szűrés: Jó minőségű, nagy meredekségű analóg LP szűrők alkalmazását igényli. Magas realizációs költségek. A szűrő dinamikája hat a rendszerre (pl. késleltetés). Az analóg szűrő járulékos zajt visz be a rendszerbe. Széles sávban hangolható szűrőt nehéz realizálni, különböző mintavételi frekvenciákhoz (sávokhoz) külön szűrőt kell tervezni. Analóg szűrők realizálása: Aktív C szűrők műveleti erősítők alkalmazásával (2-rendű alaptagok, Sallen-Key architektúra). Kapcsolt kapacitású szűrők integrált realizációk, bizonyos határok közt hangolhatók. 30

Szukcesszív approximációs AD Alkalmazástechnika: ealizációk: Ipari integrált realizációk: 8-12-16-bites, parallel, ill. soros SPI vagy I 2 C interfésszel ellátott perifériák (Analog Devices, Maxim, Linear Technology, STM, stb). Adatgyűjtő modulok, kártyák állnak rendelkezésre (National Instruments, Data Translation, stb) PCI, PXI, USB interfésszel. Tulajdonságok, paraméterek: Felbontás 8-12-16 bit tipikusan, 16-bites a high-end Linearitás (torzítás) Zaj az áramköri zajok miatt a kisebb helyiértékű bitek állandó változást mutatnak Konverziós idő maximális mintavételi frekvencia Szolgáltatások: periodikus, különböző feltételekre triggerelhető mintavétel, autonóm működés, DMA 31

Példa SA AD-ra 32

Anti-aliasing: Analóg LP szűrők W s = U O s U I s = W s = 1 Cs + 1 1 sc + 1 sc aluláteresztő átviteli karakterisztika W s = U O s U I s = W s = 1 1 sc + sl + 1 sc LCs 2 + Cs + 1 33

Anti-aliasing: Analóg LP szűrők Aktív LP szűrő: másodrendű alaptag Sallen-Key elrendezés Z 1 Z 2 Z 4 általános karakterisztika: U I Z 3 1 U O W s = U O s U I s = Z 3 Z 4 Z 1 Z 2 + Z 4 Z 1 + Z 2 + Z 3 Z 4 aluláteresztő (LP) karakterisztika: U I 1 2 C 1 1 U O W s = U O s U I s = C 1 C 2 1 2 s 2 + C 2 1 + 2 s + C 1 C 2 C 2 W s = U O s U I s = 1 1 2 C 1 C 2 s 2 + 1 + 2 C 1 s + 1 34

Anti-aliasing: Analóg LP szűrők Magasabb rendű szűrők: az alaptagok kombinációjával Karakterisztikák: Butterworth Csebisev Inverz Csebisev Elliptikus Problémák: Költségek Fázistolás Bizonytalanság Zaj 35

Kvantálás A mért adatok véges pontosságú számábrázolás melletti kifejezése. Számábrázolás: Fixpontos: 1 8 16 32 64 bites bináris számábrázolás MSB LSB 1 0 0 1 1 1 0 0 bn-1 bn-2 bn-3 bn-4 b3 b2 b1 b0 N = b 0 + b 1 2 + b 2 2 2 + + b n 2 2 n 2 + b n 1 2 n 1 Lebegőpontos: mantissza karakterisztika ábrázolása N = M 2 K M = b 0 + b 1 2 + b 2 2 2 + + b n 1 2 n 1 m-bites mantissza K = c 0 + c 1 2 + c 2 2 2 + + c n 1 2 k 1 k-bites karakterisztika 36

Számábrázolás Előjel ábrázolása: Kettes komplemens ábrázolás MSB LSB 1 0 0 1 1 1 0 0 bn-1 bn-2 bn-3 bn-4 b3 b2 b1 b0 Előnye: nem változik az összeadás és a kivonás. N = b n 1 2 n 1 + b n 2 2 n 2 + + b 2 2 2 + b 1 2 + b 0 Kettes komplemens konverzió: N = N + 1. egyes komplemens (minden bit komplementálva) + 1 Az előjelbit bináris ábrázolása: + = 0 - = 1 Eltolt bináris ábrázolás: N = N + abs N min Hátrányuk: összeadás és kivonás speciális szabályok alkalmazásával történik. 37

Lebegőpontos számábrázolás IEEE formátum: (IEEE Standard 754) Single / Double Pecision: 32 / 64 bit terjedelem 31/63 30/62 23/52 22/51 0 S E M 8/11 23/52 S a mantissza előjele E exponens (karakterisztika) eltolt bináris forma, eltolás 127 / 1023 M mantissza elnyomott MSBvel (normalizált - mindig 1) Binary Decimal Single ± (2-2 -23 ) 2 127 ~ ± 10 38.53 Double ± (2-2 -52 ) 2 1023 38

Kvantálási hiba Az ábrázolt érték eltér a valóságos értéktől: kvantálási hiba. A kvantálási hiba nem véletlen (determinisztikus), de ha nem akarjuk (nem tudjuk) precízen leírni - ábrázolható valószínűségi változóként kvantálási zaj. A kvantálási hiba (zaj) csökkentésének módja: A számábrázolás pontosságának növelése ennek technikai és gazdasági korlátai vannak. Jelfeldolgozási módszerek: szűrés, jelformálás ( noise shaping ). Algoritmusok kellő megválasztása (kerekítésekre kevésbé érzékeny algoritmusok). 39

Delta modulátor Az analóg jelet bináris sorozattá alakítja Alapja: az 1-bites kvantáló (komparátor) analóg bemenet x i + - x r T clk bináris kimenet y o A kvantálási pontatlanság ellensúlyozása: túlmintavételezés x m A mintavételi törvény által megköveteltél jóval nagyobb mintavételi frekvencia alkalmazása. 40

Delta modulátor 1-bites kvantáló Mintavételezés: T s x y y x y V ref y x -V ref x T s 41

Delta modulátor Tclk analóg bemenet xr bináris kimenet xi + - xo xm 42

Delta modulátor: atviteli függvény x Qn kvantálási hiba x i x o 1 T x I s 1 st x O s +x Qn s = x O s x O s = st 1 1+sT x I s + st 1+sT x Qn s differenciálás aluláteresztő szűrés felüláteresztő szűrés 43

Delta modulátor: visszaállítás analóg jel xi Tclk Delta modulátor bináris sorozat xb Tclk Delta demodulátor rekonstruált analóg jel xr LP szűrés: A magasabb frekvenciájú komponensek kiszűrése a túlmintavételezés frekvenciáján Vref -Vref Vref Integrátor Aluláteresztő szűrő Problémák: Nem-ideális szűrők Tranziensek Késleltetés 5-rendű Butterwoth szűrő f c =f N /10 44

Delta modulátor: visszaállítás Késleltetés nélküli (Forward/Backward) szűrő alkalmazásával: 5-rendű Butterwoth szűrő f c =f N /10 FI szűrő (10-es átlagolás) alkalmazásával: 10-es uniform mozgóátlag szűrő 45

Delta modulátor mint AD analóg jel T clk bináris sorozat T clk digitális jel x i Delta modulátor x b Számláló Σ Digitális LP szűrő x d Decimátor x d A bináris sorozatból digitális integrálás (összegzés) és digitális szűrés alkalmazásával - numerikus adatsor kialakítása T clk periódussal. Decimálás: tizedelés a túlmintavételezett digitális jel újramintavételezése a mintavételi törvénynek megfelelő mintavételi frekvencia biztosítására Túlmintavételezés: a gyakorlatban 25 50000 - szeres 46

Sigma-delta modulátor A delta modulátor kis módosításával: ΣΔ (vagy ΔΣ) modulátor Δ Σ Tclk analóg bemenet xr xm bináris kimenet xi xo Vref Vref -Vref Az 1-bites kvantálás hatását túlmintavételezéssel ellensúlyozzuk. 47

Sigma-delta modulátor Tclk analóg bemenet xr xm bináris kimenet Miben különbözik a Δ-modulátortól? Integrálás az előremenő ágban xi xo Vref Vref Demoduláció: csak LP-szűrést igényel -Vref 48

Sigma-delta modulációs AD analóg jel T clk bináris sorozat digitális jel x i ΣΔ modulátor x b Digitális LP szűrő x d Decimátor x d Digitális LP szűrés: Véges impulzusválaszú (FI) szűrő Végtelen impulzusválaszú (II) szűrő Decimálás: tizedelés a túlmintavételezett digitális jel újramintavételezése a mintavételi törvénynek megfelelő mintavételi frekvencia biztosítására Túlmintavételezés: a gyakorlatban 25 50000 - szeres Egyszerűen realizálható, mindig stabil, kis késleltetésű szűrők. Hatásosabb szűrők, de lehetnek stabilitási problémák, érzékenység a kerekítési hibákra, nagyobb késleltetés. 49

Sigma-delta modulációs AD A konverzió eredménye f = 0.5 Hz, f S = 1.25 Hz, f CLK = 625 Hz kiegészítve a szűrt kimeneti jellel (5-rendű Butterworth szűrő) 50

Sigma-delta modulációs AD A túlmintavételezés előnyei: A mintavételi törvényt a túlmintavételezés frekvenciáján kell teljesíteni: Az anti-aliasing szűrőkkel szemben kisebb követelmények állnak fenn: nincs szükség nagy pontosságú, nagy meredekségű szűrőkre egyszerű realizáció sokszor elegendő egy elsőrendű szűrő (C-tag) kisebb pontossági igény minimális realizációs költség A kvantálási hiba minimalizálása. ez további magyarázatot igényel 51

Sigma-delta modulációs AD A kvantálási hiba hatása: x Qn az 1-bites kvantálásból eredő hiba x Qn x i 1 T x o 1 st x I s x O s +x Qn s = x O s x O s = 1 1+sT x I s + st 1+sT x Qn s 52

Sigma-delta modulációs AD 1 1 + st st 1 + st A mért jelre vonatkoztatott átviteli függvény: A kvantálási zajra vonatkoztatott átviteli függvény: W s = 1 1 + st aluláteresztő karakterisztika W Qn s = st 1 + st felüláteresztő karakterisztika A jelre nézve: anti-aliasing szűrés A kvantálási hiba átrendeződik: noise shaping 53

Sigma-delta modulációs AD Kvantálási hiba: noise shaping Alacsony frekvenciákon az alapsávban nagy elnyomás a kvantálási zaj elnyomásra kerül (más zajkomponensekkel pl. az integrátor zajával együtt) Magasabb frekvenciákon A kvantálási zaj más zajkomponensekkel együtt a kimeneti digitális LP szűrő által csillapodik. Következmény: a ΣΔ- modulációs AD kvantálási hibája nagyon kicsi, zaja nagyon kicsi, más AD típusokhoz viszonyítva. 16-24-bites AD könnyen realizálható 54

Sigma-delta modulációs AD Magasabb rendű ΣΔ modulátor: többszörös integrálás az előremenő ágban (tipikusan 3-5-szörös) T clk analóg bemenet x r x m bináris kimenet x i x o V ref V ref -V ref 55

Sigma-delta modulációs AD x i Magasabb rendű ΣΔ modulátor 1 T 1 T n 1 T x Qn x o x O = 1 1 + st m x I + st m 1 + st m x Qn n az integrátorok száma 1 1 + st m st m 1 + st m Meredekebb szűrési karakterisztika. 56

Sigma-delta modulációs AD A Sigma-Delta modulációs AD előnyei - összegzés: Anti-aliasing szűrés a túlmintavételezés frekvenciáján szükséges az analóg bemeneti szűrőkre enyhébb követelmények állnak fenn. A kvantálási hiba és zajok hatása nagyon kicsivé tehető 16-24- bites AD-k egyszerűen realizálhatók. Könnyű, főleg digitális realizáció, olcsón integrált áramköri megvalósítás. A Sigma-Delta modulációs AD hátrányai: Általános, széles frekvenciatartományban működő AD konvertert nehéz realizálni: a kimeneti szűrőt általában néhány meghatározott frekvenciákra hangolják. A kimeneti digitális szűrő miatt: késleltetés, tranziensek lehetnek a kimeneti adatsorban (latency). Ma egyre gyakoribb: zero-latency ADC. 57

Sigma-delta modulációs AD A Sigma-Delta modulációs AD történelmi hátrányai: elatíve lassú AD-k ma egyre magasabb mintavételi frekvenciák valósíthatók meg. Nem multiplexelhető: a lappangó adatok miatt (latency) ma a zero-latency AD-k mellett ez már nem igaz. ealizációk: Kommersz realizációk PC-k, notebook-ok hangrendszere. Ipari integrált realizációk: 16-24-bites, parallel, ill. soros SPI vagy I 2 C interfésszel ellátott perifériák (Analog Devices, Maxim, Linear Technology, STM, stb). Digitális kimenetű mérőeszközökbe, érzékelőkbe integrált AD. 58

Példa σ-δ modulációs AD-ra SPI digitális interfész 59

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Dr. Soumelidis Alexandros email: soumelidis@mail.bme.hu BME KÖZLEKEDÉSMÉNÖKI ÉS JÁMŰMÉNÖKI KA 32708-2/2017/INTFIN SZÁMÚ EMMI ÁLTAL TÁMOGATOTT TANANYAG