3D-s számítógées gemeta és aakzateknstukó. Iesztés kénszeekke tt://g.t.bme.u/ta/ne/3 tts://www.vk.bme.u/kezes/tagak/viiiv8 D. Váa amás av Péte ME Vamsménök és Infmatka Ka Iánítástenka és Infmatka anszék
atam Göbék és feüetek esztése kénszeekke kénszeek egenetensze segéeemek szekvenás megás távságű közeítés atékn eezentáó Következő eőaás
katészek tökéetesítése ménök kénszeek - kénszeek: meőeges áuzams knentkus éntőeges keekített éték ásntba enezett - feüet stk: közös feüet gemeta közös etáss án közös fgástenge - ntk tangensek nmávektk egenes szakaszk köívek D fk... - síkk engeek kúk tóuszk tanszáós ánk táós tengeek... Iesztés kénszeekke 3
máó göbékke Ismétés Legksebb négzetes sq távság mnmazás: { P függvén: mt ageba: aametkus: eukesz: } K M ; mn f ; mn f ; mn t;{ t} K M ; mn t P t; mn τ P Knuás vaamen göbeeezentáó smeeten göbeaaméteek f a a t b ; { a b } b e t; { } t t; { [{ f ; { a b e τ } K M ]} f } máó göbékke 4
máó -sne göbékke Paametkus mnmazáás -sne-kka smeeten göbe: t :{ K n smeeten kntntk azk száma n és a smóvekt } Ismétés smeeten az aatntk aametzáója azaz a ta-ntk zója az smeeten göbén: Iteatív megás. kezet étékek k: { P }{?} K M ; t M f K n P t M mn. kntnt szám és smóvekt ntk aametzáása. Lsq esztés neás egenetensze 3. bakétékés a OP 4. újaaametzáás és/vag szabaságfkk növeése smók beszúása egenetes vag egnagbb etéés szent k. k t P ε k t :{ K K M ; nk } máó - -sne göbék 5
6 Mnmazáás Egenes sík esztés tt ntk: Egenes egenete: Mnmazáanó: Mósíttt feaat súnt kekó: Nmazáás kénsze: Megás: } {......... n mn. n n s s λ λ λ. ] [ ] [ sds sms ] [ s
Mnmazáás kénszeekke Megatázanó aaméteek: Egüttató mát: Kénsze mát: sds sms s a a mn. K a n Mnmazáanó: H s λ sms λ sds mn.. Lagange mutkát: n smeeten nemneás egenetensze. ajátéték sajátvekt: megás: kaaktesztkus nm vag teatív sajátéték sajátvekt: H s H s Ms s λs H λ P λ et λi λ Ds D Ms λs s λis λ s λmn λmn λi s a * a λ * fetéve g D nvetáató Mnmazáás 7
8 Köök esztése kö mt egenete: atntk: Mnmazáanó: geba távságfüggvén: Eukesz távság: zükséges eg nmazáás fetéte a kö közeében jó közeít az eukíesz távságt: Vag eg atenatív távságefnó: n... 6.9 / ˆ! 36 5 34 ˆ
9 Köök esztése - nemneás egenetensze kö mt egenete: atntk: Mnmazáanó: geba távságfüggvén: n...... ;... ' mn.
Köök esztése Kö egenete: D Gaens egségn a köön nmazáás fetéte: z egenet baaábó evnt tag 4 íg a kénszeegenet: -ek szegmentát kö; smeeten aaméteek att ntk : { j j j D } { P j... n } Mnmazáanó: j j j j j D n j 4D j. Köök esztése
Köök esztése Köök esztése 3 Hám nmazáás egenet a ám köe és két tangenás egenet. Péa:. és. kö: z tagk kesnek maa Ha egenes 4 ; 3 4 D D D " " D D
Iesztés kénszeekke zegmentát tatmánk az -ek tatmán ntja : az -ek feüet: z átaáns esztés feaat: úzó ténező: Paamétevekt a feüetek összes aamétee: Kénsze egenetek: Pbéma: f α α ; α n { } j... j n több kénsze mnt szaba aaméte; ezek eentmnatnak tás sen: a egfntsabb k a egkevésbé fnts ea j... k j... n Kénszeek - egenetensze
Iesztés kénszeekke Meganó: f mn Mósíttt Newtn teáó Jeeneg aaméte vekt: új éték: bafejtés: Jeöések: f f f f f f { } f { } j [ ] f j... n n K Mátaakban: mn. f f [ n n f ] Kénszeek - egenetensze 3
Iesztés kénszeekke 3 üggeten vátzók vekta: kénszeegenetek vátzó: * M * Ismeeten mát: M Ha M smet kénsze nékü mnmazáás: Közönséges neás egenet ensze: * * M M * * * mn M megatázása -bő Gauss emnáó-szeű éések feüő efeé mnen éésben kktatunk eg -t L nn n a kénsze egenetek nem függetenek a eg sban - az összes egüttató nua tvább éünk met nem eet emnán - a sak a knstans tag nem nua tvább éünk met eentmnás van nás anag Kénszeek - egenetensze 4
5 Kénszeek - egenetensze Iesztés kénszeekke 4 M L L M O M M O M L L L L L L M O M M O M L L k M n K K n n n L L nás anag Emnáós éések - a mát eső sáva nuunk és azt a -et fejezzük k ameknek a egnagbb abszút étékű tagja van: z M mát kküszöbö eg vátzót és ezáta eg övebb vekta eukája -t
6 ávságű közeítés ávságű közeítés feüetaaméteek: ntk: mnmazáanó: ageba távság nagn tzít: eukesz távság - átaában sak teatív ejáássa; távságű közeítés fatfu amatn Legen ekk znítás: mn m k k mn m k k g g g g ; q q q q g ;... } { n m k k... } {
7 Köesztés - éa kö mt egenete: atntk: Mnmazáanó: Eukesz távságfüggvén: ávságű közeítés: n... ˆ 6.9 / ˆ! 36 5 34
8 Köök esztése Hatékn eezentáó é: az teáó számításgénének tmazáása Ieás esetben a távságfüggvén aakja: mnmazáanó kfejezés: Q mát sak az aatntktó függ: Átaáns esetben: Ha P P P P f P P Q f f Q Q Q 3 K Q Q f f
9 Köesztés Köesztés - éa kö: eukesz távság: távságű közeítés : a atékn eezentáó aamétevekta: tvábbegszeűsített eezentáó 4 vátzó!: evátak számítása egszeűsök a: }; { / / / / P * * * κ * * * κ κ / 4 * κ
egéeemek egéeemek aua eements: több vátzó több egenet e egszeűbb egenetensze Knuó áat Egszeű segéeemek: ntk nt nmá vekt ák ánvektk fgástengeek Iteáó - 7 éés után egéeemek
Eentmnó kénszeek Péa - eg négzet és ám kö: : a köök sugaa megegezk : a köök közéntja eg egenesen eezkek e 3: ez az egenes vízszntes 4: a közéntk fesztják a négzet széességét és egmástó 3 egsége vannak 5: a négzet assza egség Knuó áat Oassz <> utsó: 5 Eentmnó kénszeek
Eentmnó kénszeek egébjektum: egenes köközéntk áesztve : sugaak : egenes 3: vízszntes 4: 3 egség távság 5: assza egség ávságk <> 3 utsó: 4 Nem vízszntes utsó: 3 Nem kneás utsó: Eentmnó kénszeek