EURÓPAI UNIÓ STRUKTURÁLIS ALAPOK T O P O G R Á F I A I A D A T B Á Z I S O K BMEEOFTASJ3 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése HEFOP/2004/3.3.1/0001.01
Topográfiai adatbázisok (előadás vázlat) 1. előadás: A modellezés elvi szempontjai 2.előadás: A modellezés folyamata 3. előadás: Digitális térképek alapfogalmai 4. előadás: Digitális térképek adatszerkezete 5. előadás: Topográfiai adatbázisok szerkezete, kétszintű adatmodell 6. előadás: Digitális domborzatmodellezés alapfogalmai 7. előadás: Digitális magasságmérési eljárások és adatszerkezetei 8. előadás: Analitikus-digitális fotogrammetriai adatnyerési módszerek és adatstruktúrái 9. előadás: Felületmodellezés stratégiái 10. előadás: Interpolációs módszerek I. 11. előadás: Interpolációs módszerek II. 12. előadás: Interpolációs módszerek III. 13. előadás: Véges elemek módszere (VEM) 14. előadás: Véges elemek módszerének alkalmazása domborzatmodellezésre 2
1. előadás: A modellezés elvi szempontjai 1 Digitális térkép adatmodellje 1.1 A modellezés szintjei Digitális térkép adat,odelljének kialakításakor a térinformatikában is alkalmazott modellezési szinteket különböztetjük meg: - fogalmi, vagy koncepcionális modell, - logikai modell - fizikai modell. A következőkben a fogalmi modell kialakításával foglalkozunk kicsit részletesebben. 1.1.1 Fogalmi modell / Koncepcionális modell Egy topográfiai adatbázis rendszer fogalmi modellje nyelvi formalizmusok segítségével határozza meg a valós világ egy szegmensének, a Föld fizikai felszínének és a felszínen, valamint a felszín alatt és felett található természetes és mesterséges alakulatoknak (továbbiakban tereptárgyaknak), a körét, tulajdonságait és kapcsolatait. A tereptárgyakat megnevezzük, ezáltal azonosítjuk. Minden egyes tereptárgy nem kaphat különböző megnevezést, a tereptárgyak egy csoportját valamilyen szempont alapján azonos névvel illetjük. Ez már önkényesen történik, hiszen attól függően milyen szempont szerint csoportosítunk, egy tereptárgy más és más elnevezést is kaphat. Az ily módon megnevezett, nyelvi formalizmus segítségével meghatározott tereptárgyat topográfiai elemnek nevezzük. A topográfiai elemek (entitások) azok a legkisebb, még egyedi tulajdonsággal rendelkező egységek, melyek a célul kitűzött feladat megvalósításához szükségesek és elégségesek. A topográfiai elem megnevezése kellően tömör kell legyen, de gondoskodni kell az egységes értelmezésről is. (pl. szőlő alatt nem a köznapi szóhasználat szerinti fürtöt, vagy tőkét fogunk érteni, hanem azt a szőlőművelésbe bevont területet, mely a feladat szempontjából meghatározott legkisebb területegységet meghaladja) Tehát, ami a térinformatikában az entitás, az a matematikában a változó. A tereptárgyakat tulajdonságai, jellemző paraméterei (attribútumai) segítségével soroljuk be valamelyik fogalmi csoportba. Ha több tereptárgynak a felhasználás szempontjából lényeges tulajdonsága azonos, akkor azokat a tereptárgyakat azonos megnevezéssel illetjük. A tereptárgy többi, csak rá jellemző tulajdonságát azonban megőrizheti, ezek lesznek a csak rá jellemzőt leíró tulajdonságok, paraméterek, vagy más szóval attribútumok. A felhasználási szempont változásával a lényegesnek ítélt attribútum is változhat, ezáltal a tereptárgyak más körét illetjük ugyanazzal az elnevezéssel, és fog ezáltal egy fogalmi körbe tartozni. Tehát a tereptárgyak más csoportja fog azonos elemcsoportba tartozni. 1.1.2 Logikai és fizikai modell A fogalmi modellben körülhatárolt elemeket a logikai modellbe leképezve kapjuk az objektumokat. Az objektum az entitás digitális reprezentációja. Azonosítását már nem megnevezéssel, hanem objektum kód segítségével végezzük. A fizikai modell az objektumok rendszerének számítástechnikai környezetben történő megvalósítása. (pl. könyvtárstruktúra kialakítása, file típusok meghatározása, file szerkezet meghatározása, stb.) 3
1.1.3 Térképi adatrendszer kialakításának folyamata I. lépés tematikus modellezés fogalmi modell kialakítása eredmény : >>> Tematika meghatározása leíró adatok (atributumok) II. lépés logikai modell kialakítása eredmény: >>> objektumok meghatározása (objektum kódok) III. lépés geometriai topológiai modellezés objektumok helyzeti adattípusainak meghatározása / \ geometria topológia eredmény : >>> / \ vektor raszter IV. lépés fizikai modellezés adatrendszer szerkezete eredmény : >>> 1.2 Tematikus modellezés A valós világ vizsgált szegmenséhez tartozó objektumok logikai szerkezetének kialakítása. Entitások kapcsolatrendszer modell kialakítása - objektum tulajdonságok meghatározása - objektumok (entitások) definiálása - objektumok közötti kapcsolatok meghatározása Tehát: mivel fogunk foglalkozni, mire fogunk egyáltalán figyelni? Pl. Útkereszteződés esetén az entitás legyen: - a/ útpálya - b/ úttest - c/ forgalmi sáv 4
Vizsgálandó a tematikus modellezés (a választott entitás) hatása a geometriai és a topológiai modellezésre. e e e, 2 2 o o 1 1 o, 1 1 1 o o o 1 1 1 o o o, 1 o, 1 1 1 1 o o o o, 1 1 1 o o e, 2 e e 2 objektum: a) útpálya b) úttest c) forgalmi sáv objektumok száma: 6 14 16 csomópontok száma: 7 12 16 attributumok: e: egy pálya 1: egy forgalmi sáv o: osztott pályás 2: két forgalmi sáv Útkereszteződés geometriai modellje az objektum definiálásának függvényében 5
2.előadás: A modellezés folyamata 1.3 A térképi objektum tulajdonságai Minden tereptárgy többféle tulajdonsággal rendelkezik, mely a tereptárgy fizikai paramétereire, állapotára, rendeltetésére, használatára, egyéb nem műszaki tulajdonságaira utal. Egy tereptárgy tulajdonságai közül az egyik egy adott felhasználás szempontjából kiemelkedő szerepet játszik. Ez a kitüntetett tulajdonság különbözteti meg az egyik fajta tereptárgyat a másiktól (pl. A sokféle építmény közül az állandó jellegű épületeket, a hidakat, a templomokat, kutakat stb. megkülönböztetjük egymástól). Ezeket a kitüntető, megkülönböztető tulajdonságokat azonosítóval, kóddal helyettesíthetjük. Egy ilyen kóddal ellátott tereptárgy a digitális térkép alapeleme az objektum. Tehát az objektum a valóság, a terep egy konkrét fizikai vagy fogalmi egysége, amely egyedi tulajdonságokkal rendelkezik (pl. fizikai egység: egy épület, logikai egység: egy település), és egy kóddal azonosítunk. Egy objektum tulajdonságai két fő csoportra oszthatók: mennyiségi és minőségi tulajdonságokra. A térképészetben ez a két csoport: az objektumok helyzeti és tematikus tulajdonságainak felelnek meg. Az objektum helyzeti tulajdonsága szintén két részre osztható: - az egyik a geometriai, - a másik a topológiai tulajdonság. A geometria egy vonatkozási rendszer (koordináta rendszer) segítségével adható meg. Ebben határozható meg az objektum formája, pontjainak relatív és abszolút helyzete, valamint metrikussága. A topológia az objektumok nem metrikus térbeli és szerkezeti kapcsolatait írja le (pl. szomszédság, illeszkedés, metsződés,...). A topológia az adatrendszer (térkép) struktúráját vizsgálja és írja le anélkül, hogy a méreteivel törődne. A topológiai tulajdonságok nem változnak a különböző transzformációk hatására. Pl. ha a terepen egy épület sarkától indul a kerítés, akkor bármilyen vetületű térképet is használunk, az épület sarka és a kerítés vonala találkozni fog. Ez még azon a térképvázlaton is így lesz, amit pl. a numerikus felmérésnél a terepen szabad kézzel rajzolunk. Pedig a vázlaton nincs is koordináta rendszer, geometriai pontosságról nem beszélhetünk, hiszen azon csak szabad kézzel, a terep látványát, pontosabban az egyes tereptárgyak egymással való kapcsolatát topológiáját rögzítjük. A numerikus felmérésnél tehát - a mérési vázlat rögzíti az objektumok topológiáját (nem metrikus tulajdonságait, azaz melyik pontot melyik ponttal kell összekötni), - a mérési jegyzőkönyv pedig az objektumok geometriai (metrikus) tulajdonságait tartalmazza. A geometria és a topológia együtt határozza meg az objektumok helyzeti tulajdonságait, és teszi lehetővé a terep térképének az elkészítését. Az objektumok egyéb tulajdonságait tematikus információknak, vagy leíró adatoknak is szokás nevezni (pl. erdőben a fafajta, famagaság, stb.). Az objektumot tehát az objektum kód azonosítja és az egyediségét és a többi objektumhoz való viszonyát: - a geometria, - a topológia, és 6
- a tematika határozza meg. 1.4 Tematikus (szemantikus) adatmodellek A tematikus modellben megkíséreljük a valós világ és a felhasználói igények közötti összhangot a lehető legjobban kielégíteni. A tematikus adatmodell az objektumokra és a közöttük fennálló kapcsolatokra épül. Az objektumok között 1:1, 1:n, m:1, és m:n típusú kapcsolatokat létesíthetünk. 1.4.1 Osztályhierarchia Az objektumok közös tulajdonságaik alapján a későbbi jobb áttekinthetőség, szervezhetőség érdekében csoportokba, objektumosztályokba (objektumtípusokba) sorolhatók, de ezáltal egyedi tulajdonságaikat nem veszítik el (pl. szőlő, erdő, gyümölcsös együttesen növényzet osztály). Egy objektum több objektumosztályhoz is tartozhat Pl. híd utakhoz, és vízfolyásokhoz is. Az objektumosztályok összefoglalhatók magasabb osztályokba is. pl. utak, vasutak, vízfolyások közlekedési hálózat. Az osztályhierarchia tehát 1:n kapcsolatot fejez ki. 1.4.2 Aggregáció Az aggregáció azt fejezi ki, hogy egy objektum része valaminek, része egy összetettebb objektum struktúrának. Ezt az összetett objektumot komplex objektumnak is nevezhetjük. Ebben az esetben azonos, vagy különböző alaptulajdonságú objektumok együttesen alkotnak egy új, egyedi tulajdonsággal rendelkező elemet, ún. komplex elemet. Ez a kapcsolat azonban a komplex elemet alkotó egyes objektumok tulajdonságaiból nem következik, azaz nem vezethető le. Pl. különböző típusú objektumok esetén: épületek, építmények, vasút, fasor együttesen ipartelep, azonos típusú objektumok esetén: földrészletek összessége kiadja a település területét. Az aggregáció tehát m:1 kapcsolatot fejez ki. 1.4.3 Aszociáció Az asszociációt csoportosításnak is nevezhetjük. Ebben az esetben az önálló, de legalább egy közös tulajdonsággal rendelkező objektumokat foglalhatjuk össze egy objektumba, vagy objektum csoportba. Ez nem olyan szoros kapcsolat, mint az előzőek. Az asszociáció m:n kapcsolat. Pl. egyetemi városok, vásárvárosok. 1.5 Geometriai - topológiai modellezés Egy rendszer geometriai - topológiai modellje pontok - vonalak - felületek kapcsolataiból épül fel. 1.5.1 Pont típusai - önálló pont - egy szakasz, vagy vonal végpontja - egy vonal (poliline) közbülső részletpontja - vonalak találkozási pontja: csomópont 1.5.2 Vonalak, vonalhálózatok: A vonal pontokból épül fel. A pontok összekötési sorrendje a topológiát határozza meg. A legegyszerűbb vonal egy szakasz, melyet két pont határoz meg. 7
Vonalról (poliline) beszélünk, ha a két végpont között további részletpontok írják le a vonal haladását. Önmagába záródó vonal esetén a két végpont egybeesik (poligon). Egy vonal két végpontját összekötő (képzeletbeli) egyenes vonalat élnek is nevezzük (gráf). A vonalhálózatok nyilvántartása pl. három adattábla segítségével lehetséges: - élek: él azonosító, 1.végpont, 2.végpont, mutató az első részletpontra - csomópontok: pontazonosító, X, Y, Z - részletpontok: pontazonosító, X, Y, Z, következő részletpont (vagy vége jel) 1.5.2.1 Irányított vonalhálózat: pl. folyó hálózat - vonalak vég- és részletpontjai, és csomópontok alkotják, - vonalak önálló végpontban, vagy csomópontban végződnek, - két vonal nem keresztezheti egymást, - csak egy haladási irány létezik, 1.5.2.2 Nem irányított vonalhálózat: pl. utcahálózat - vonalak vég- és részletpontjai, és csomópontok alkotják, - vonalak önálló végpontban, vagy csomópontban végződnek, - két vonal nem keresztezheti egymást, - irány nem definiált, - hurkok is kialakulhatnak csomópontok sajátosságai: fizikai / térképi / funkcionális kapcsolat - pl. két telefonkábel keresztezi egymást: fizikai kapcs igen, funkcionális nem, - pl. autópálya alsórendű út keresztezése, fizikai nem, funkcionális nem, térképi igen - pl. autópálya felsőrendű út keresztezése, fizikai nem, funkcionális igen (felhajtó), térképi igen - pl. két vonalhálózat keresztezése: folyó - út, folyó - csatorna, út - távvezeték, - stb. 1.5.3 Felületek, felületek hálózatai Egy felületet egy vonal, vagy vonalak határolják. Több felület esetén felület hálózat alakul ki, a közöttük lévő kapcsolatot a felülettopológia határozza meg. Két felület lehet egymással határos: létezik közös határvonal (csomópontok között). Két felület esetén egyik magában foglalhatja a másikat: sziget alakul ki. Felületek nyilvántartása pl. négy adattábla segítségével írható le: - felületek: felület azonosító, él azonosító - élek: él azonosító, 1.végpont, 2.végpont, mutató az első részletpontra - csomópontok: pontazonosító, X, Y, Z, - részletpontok: pontazonosító, X, Y, Z, következő részletpont (vagy vége jel) Egy tematika: egy felületi struktúrát határoz meg. Több tematika: több felületi struktúra - felületek metszete a tematika váltásnál. Új tematikus réteg bevezetése visszahat a geometriai - topológiai modellezésre. 8
1.5.4 Objektum orientált adatbázis rendszerek jellemzői 1970 táján a Xerox Paolo Alto-i Research Centerében (Xerox PARC) létrehoztak egy Learning Research Group, később Software Group Concepts nevű csoportot. Ez foglalkozott a Smalltalk nevű programozási nyelv kifejlesztésével és implementálásával. Ezzel a fejlesztéssel egy paradigmát vezettek be, melyet ma objektumorientált programozásnak nevezünk. Ebben a koncepcióban objektumokat, üzeneteket (híreket), osztályokat és módszereket definiáltak, melyeket együttesen egy nyelv köt össze. Az objektum itt absztrakt adattípusok realizációja, amely egyrészt rá jellemző adatokat tartalmaz, másrészt meghatározott műveletek elvégzésére alkalmas. Implementációs részlet például az adattárolási módszer, amely kívülről nem látszik. Ezzel érik el, hogy ahol szükséges az objektumok megváltoztathatók, de a felhasználónak a belső részletekkel nem kell foglalkoznia. Az objektum alapvető tulajdonságait egy szabályrendszer írja le, mely szabályrendszer az objektum definíció része, és ezt az adatbázisrendszer automatikusan ellenőrzi, ill. végrehajtja. Objektumorientált programozás során az objektumokra az üzenetek (hírek) segítségével lehet hivatkozni, melynek hatására a futásidő alatt az üzenet fogadójának segítségével a megfelelő módszer kiválasztásra és aktiválásra kerül (dinamikus kapcsolat). Ebben az értelemben az objektumorientált rendszerek módszerei eljárások (procedúrák), és az üzenetek küldése eljárás hívások. Az objektum orientált modell a felhasználói oldalról nézve = ADAT + MÓDSZER Szabály (módszer) lehet pl.: - tulajdonságok öröklése pl. osztályhierarchiában - objektumhoz kötött topológia pl. épület, földrészlet: poligon - kötelező attributumok megadása, stb. 1.6 Hibrid adatmodell Feladat: Terepen mozgó jármű és adatbázis kapcsolat biztosítása és láttatása, mobil útvonal információs (diszpécser) rendszer térképi (geometriai) hátterének biztosítása: - hol jár? > hely meghatározása - melyik útszakaszon tartózkodik? > adatbázis kapcsolat - láttatás képernyőn mozgó pontként, háttétérképpel (raszteres) - láttatás képernyőn, a megtett útvonal kirajzolásával (vektorosan) Többszintű térképi adatbázis: - csomópontok szakaszok > AB kapcsolat (csomópontok és szakaszok definiálása) - a terepi úttengely nyomvonala > GPS kapcsolat - raszteres térkép > térképi háttér a láttatáshoz - vektoros térkép > a megtett útvonal láttatása (összhang a raszteres állománnyal) 9
Térképi / geometriai adattáblák: Csomópontok (útelágazások) Csomópont X Y Szakaszok (gráfok) (melyik csp-ból, melyik legközelebbi csp-ba lehet eljutni?) Szakasz (gráf) Első csomópont Második csomópont Nyomvonal részletpont X Y szakasz azonosító 10
3. előadás: Digitális térképek alapfogalmai 2 Fogalmi változások a digitális térképen A digitális térképek előállítása és használata során az analóg térképekkel kapcsolatban természetesnek tűnő fogalmak új értelmezést kapnak. Ezeket tekintjük át röviden a következő fejezetekben. 2.1 Geometria és grafika Az analóg térképeken a tereptárgyakat megjelenítő térképjelek geometriai elhelyezkedése, egymáshoz viszonyított helyzetük, tematikájuk rögzítése kizárólag a grafikus megjelenítés segítségével vált lehetségessé. A digitális térképeken a tereptárgyakat reprezentáló objektumok a geometriai, topológiai és tematikus információk segítségével digitális (numerikus) formában kerülnek rögzítésre. Grafikus információ csak akkor kapcsolódik a numerikus adatokhoz, ha az objektumokat valamilyen eszközön meg kívánjuk jeleníteni. A geometriai adatokhoz esetenként hozzárendelt grafikus adatok határozzák meg, hogy egy térbeli objektum - egy meghatározott tematika szerint (pl. autós térkép, turista térkép, stb.), - egy meghatározott eszközön (papír, képernyő, ) hogyan jelenjen meg. A grafikus adatok a - helyzeti adatokból (geometria és topológia) és a - grafikus leíró adatokból állnak. mért pontok helyzete, geometria pontok és összekötési utasítások geometria és topológia megjelenítés különböző grafikus adatokkal megjelenítés különböző grafikus adatokkal Geometria, topológia, és megjelenítés különbözőgrafikus leíró adatokkal 11
A grafikus leíró adatok lehetnek pl.: vonaltípus, vonalvastagság, szimbólum, szimbólum méret, szín, felület kitöltési minta, betűtípus, betűméret, szövegelhelyezés paraméterei, stb. Tehát megállapíthatjuk, hogy a geometria nem azonos a grafikával, a digitális adatállományokban ezt a két fogalmat élesen meg kell különböztetnünk egymástól. 2.2 Adattárolás és adatmegjelenítés Amíg az analóg térképek az adatok megjelenítésével egyidejűleg az adatok tárolását is biztosították, addig a digitális térképeken az adattároló és az adatmegjelenítő funkció szétválik egymástól. Digitális térképek esetén a (geometriai, topológiai, tematikus) adatok tárolása a számítógépben kódokkal, koordinátákkal történik és független a grafikus megjelenítéstől. Az esetenkénti és különböző szempontok szerint történő megjelenítésekhez mindig meg kell határozni egy grafikus leíró szabályrendszert (LUT, look-up table), amelyen keresztül a numerikus adatok az adott megjelenítő eszközön leképződnek. 2.3 Méretarány fogalma A digitális térképek (kódok, koordináták) elvileg méretarány függetlenek. A tárolt numerikus adatok (képernyőn, plotteren) tetszőleges nagyításban megjeleníthetők. Az adatállományok kezelhetősége és az adatok műszaki használhatósága azonban korlátokat szab a tetszőleges méretű nagyításnak, vagy kicsinyítésnek. A korlátlan mértékű (ész nélküli) nagyításnak, vagy kicsinyítésnek két paraméter állít ésszerűségi határt: - az adatok pontossága, és - az adatok sűrűsége. Méretarány változtatás adattartalom változtatás nélkül A digitális adatrendszer pontossága nemcsak a pontok meghatározásának a pontosságától függ, hanem hatással van rá a mintavételezés sűrűsége, a felbontás is. (Tehát az is, hogy egy tereptárgyról milyen sűrűn vettünk fel részletpontokat.) A mérési pontosságnak és az adatsűrűségnek egymással összhangban kell lennie, illetve az egy pont meghatározásának pontossága még nem határozza meg az egész adatrendszer pontosságát. Ha a mintavételezésnél elkövetett elhanyagolás meghaladja a pontmeghatározás pontosságának értékét, akkor az lesz az egész adatrendszer pontosságára jellemző adat. Ha pl. egy épület felmérésénél nem vettük figyelembe a falsík 1 méternél kisebb ki és beugrásait, de a fő töréspontokat elektronikus tahiméterrel 2 cm pontosan megmértük, nem mondhatjuk, hogy az egész épületet 2 cm pontossággal felmértük. A grafikus felmérésnél ez a két fogalom nem vált szét egymástól, hiszen az 0,1 mm-es rajzi pontosság eleve nem tette lehetővé, hogy pl. az 1:10 000 méretarányú felmérésnél az 1 m- nél kisebb változásokat egyáltalán tároljuk, azaz kirajzoljuk. 12
A méretarány fogalmát tehát a digitális térképek esetében két fogalommal, az adatpontossággal és az adatsűrűséggel kell helyettesíteni. A nagy adatsűrűség viszont nagy adatmennyiséget eredményez, az adatok mennyisége viszont határt szab az egy egységben feldolgozható és kezelhető terület nagyságnak. A túl részletesen, sok részletponttal felvett objektumok csak kis területen kezelhetők hatékonyan interaktív környezetben. A részletesség (a felbontás) nyilvánvalóan összefüggésben van a pontossággal, hiszen az egymáshoz közel eső részletpontokat megbízhatóan meg kell tudni különböztetni egymástól, és az egymáshoz viszonyított helyzetüket is a valóságnak megfelelően kell tudni visszaadni. A megkövetelt, vagy célszerű adatpontosság és adatsűrűség meghatározásához tehát a digitális térképek esetében is az analóg térképek méretarány szemléletét lehet követni annyiban, hogy megkülönböztetünk: - a nagyméretarányú térképeknek megfelelő pontosságú és adatsűrűségű digitális térképi állományt, (általában műszaki nyilvántartási célokra), - közepes méretarányú térképeknek megfelelő pontosságú és adatsűrűségű digitális térképi állományt (általában azokon az alkalmazási területeken, ahol a topográfiai térképeket használták korábban) - kisméretarányú térképeknek megfelelő pontosságú és adatsűrűségű digitális térképi állományt (általában tematikus térképezés alapjaként használható, illetve regionális jellegű feladatok ellátásához) 2.4 Szöveges információ digitális térképeken A térképeken különböző típusú megírások is szerepelnek. A térképeken ezt névrajznak nevezzük, mely lehet egy tereptárgy neve (település név, domborzat név, vízrajzi nevek, stb.), vagy egy tulajdonság, műszaki paraméter (pl. út számozása, út burkolata, híd teherbíró képessége, stb.). Ezeket az információkat általában szöveges, vagy leíró adatoknak nevezzük. Ezek a szöveges adatok, paraméterek három féle módon szerepelhetnek a digitális térképi adatok között: - szöveges objektum (a geometriai adatokkal egy szinten tárolt szöveg), - geometriai adat attribútuma (geometriai adathoz rendelt információ), - geometriai adatrendszerhez kapcsolt (külső) szöveges adatbázis formájában. A geometriai adatbázisban tárolt adatokat a grafikus adatok segítségével lehet megjeleníteni, míg a külső, szöveges adatbázisban tárolt adatok egyrészt megjeleníthetők, másrészt vezérelhetik a grafikus megjelenítést. (pl. adott típusú vezetékek piros színnel jelenjenek meg, vagy egy adott időpont előtt épült vezetékek színe kék legyen, stb.) 2.5 Egyezményes jelek alkalmazása digitális térképeken A műszaki térképeken már nagy méretarányban is felmerül az a probléma, hogy egyes objektumokat kis méretük miatt nem tudunk alaprajzilag helyesen ábrázolni, vagy az alaprajzuk nem fejezi ki a jelentésüket, vagy jelentőségüket. Ekkor merül fel az igény egyezményes jelek alkalmazására. A egyezményes jelek alkalmazása viszont az ábrázolni kívánt objektum kis mérete esetén maga után vonja a grafikus megjelenítés során: - az objektumok méreten felüli ábrázolását, ennek következtében - az egyes objektumok helyükről való elmozdítását, illetve - az objektumok alaprajzi formájának egyszerűsítését, azaz összevonását, ill. (generalizálását). 13
A különböző térképtípusokhoz és alkalmazásokhoz az egyezményes jelek különböző gyűjteményét azaz jelkulcsát alakítoták ki. Így beszélünk földrajzi, topográfiai, kataszteri, mérnökgeodéziai és különböző szakági jelkulcsokról. A jelkulcsok tartalmazzák a különböző térképek szelvénykeretének kialkítását, a különböző tematikákhoz és objektumokhoz tartozó grafikus megjelenítő adatok alakját és paramétereit, a grafikus szövegek (névrajz) típus és méretelőírásait. A digitális térképek esetén a jelkulcsokat szimbólum-könyvtárak formájában hozzuk létre. Az egyes megjelenítések függvényében rendeljük hozzá a geometriai és szöveges adatbázisokhoz a megfelelő grafikus adatokat tartalmazó, méretarányfüggő szimbólum könyvtárat. A különböző méretarányokban és a méretarányok közötti váltásnál ami a digitális térképek esetében oly gyakori (zoomolás) az alkalmazott szimbólumok és feliratok mérete és sűrűsége nem változtatható automatikusan. Hiszen egy felirat, vagy egy jel mérete nem nőhet pl. 2 mm-ről 2o mm-re, ha a megjelenítés méretarányát 1:5000-ről 1:500-ra változtatjuk. A szimbólumok definiálása és alkalmazása nem lehet minden esetben egységes, hiszen több szempontot is figyelembe kell venni egy térkép, vagy térképszelvény esetén. Például a szimbólum mérete - a térkép nagyításával együtt folyamatosan változik, - a térkép nagyításakor csak fokozatosan, lépésenként változik, (egy térkép méretarány intervallumhoz egy szimbólum méret tartozik), - a nagyítástól független, állandó érték, - egy paraméter függvénye, és a szimbólum tájolása - mindig É-D irányú, (pl. Észak jel, koordináta hálózat, őrkeresztek), - egy megadott síkrajzi elemhez kötött, (pl. út paraméterei, folyó neve) - a térkép keretvonalával párhuzamos, (pl. felületkitöltő jel, település név). Példa a keretvonal és a szimbólumok elforgatására A különböző értelmű szimbólumtájolásnak különösen akkor van szerepe, ha általános irányú térkép kivágatot készítünk (pl. vonalas létesítmények tervezéséhez). A feliratokat ebben az esetben is a térképszelvény hosszabbik oldalával párhuzamosan, azaz a szemlélési irányunknak megfelelően szeretnénk látni, persze csak azokat, melyek elfordulhatnak az északi iránytól, vagy egy objektum irányától. 14
A jelkulcsos ábrázolásnak ez a három fő jellemzője a digitális térkép tárolt koordinátáira nézve a megjelenítés során az alábbi következményekkel jár: - Ha egy objektumot nem az alaprajzával rajzolunk ki, mert az nagyon kicsi lenne, akkor a határvonalán mért koordinátáit egy szimbólum koordinátáival helyettesítjük a megjelenítéskor. - Ha egy objektumot a méreten felüli ábrázolás miatt el kell mozdítani a helyéről, a mért koordinátákat megváltoztatjuk. - Ha egy objektum alaprajza az adott méretarányú megjelenítéshez túl részletes, akkor az egyszerűsítés, összevonás miatt egyes pontok mért koordinátáit elhagyjuk, vagy megváltoztatjuk. 15
4. előadás: Digitális térképek adatszerkezete 3 Digitális térképek adatszerkezete 3.1 Digitális térképek szerkesztése A digitális térképi adatnyerés során egyértelműen biztosítani kell az alkalmazás szempontjából szükséges objektumok helyzeti tulajdonságait. Az objektum helyzeti tulajdonságait a geometriai és topológiai információk határozzák meg, ennek konkrét megjelenési formája az adatnyerés során a koordinátajegyzék és terepi felmérés esetén egy manuálé, fotogrammetriai kiértékelés esetén pedig egy nyers térkép. Az adatnyerés során az alábbi követelményeknek kell megfelelni: Az objektumok helyzeti adatainak rögzítése a - a szükséges pontossággal, - a szükséges adatsűrűséggel, - megfelelő adatszerkezettel, - redundancia mentesen. Az objektumok tematikus adatainak a digitális térkép későbbi szerkesztéséhez elengedhetetlenül szükséges mértékű rögzítése, egy egyszerűsített jelkulcsot tartalmazó menütábla segítségével. Az adatnyerés során csak egy egyértelmű geometriai és egy egyszerűsített topológiai vázat célszerű előállítani, függetlenül a későbbi, végleges megjelenítés módjától. Az ily módon létrehozott adatállományból a végleges térképi adatállomány minden további mérés nélkül, csak a szerkesztő funkciók használatával előállítható kell legyen. Egy grafikus adatbázisban két különböző követelménynek megfelelő adatállomány nem hozható létre. Az egyik szempont a geometriai hűség, a felmért állapot megőrzése, a másik szempont az esztétikus, jól olvasható térképi, vizuális megjelenítés. Mindkét adatállomány ugyanannak a területnek a térképi adatállománya, de az egyik nem azonos a másikkal, sem megjelenésében, sem funkciójában. Az adattárolás és az adatmegjelenítés a digitális térképek esetében nem csak elvileg válik szét, hanem a megjelenítés minősége, a jó olvashatóság, a tematikus kiemelések, stb. miatt a megjelenített térkép geometriája a méreten felüli ábrázolás, az objektumok helyzeti elmozdítása, egyszerűsítése, összevonása következtében megváltozik, tehát egy új geometriai adatbázis jön létre. Az eredeti mérési eredményeket rögzítő adatbázist nem célszerű megváltoztatni. A két geometriai adatbázis között az egyértelmű kapcsolatot a közös és azonos objektum kódok biztosíthatják. Az eredeti méréseket tartalmazó adatrendszert, mely az objektumokat a valóságnak megfelelő helyen tartalmazzák, topográfiai adatmodellnek, a másik, ebből egy adott méretarányú és tematikájú térképi megjelenítés számára levezetett adatállományt kartográfiai adatmodellnek nevezzük. Példa: út / mérés: tengelyvonallal, szerkesztett térképen kirajzolás párhuzamos, előre megadott távolságú dupla vonallal. 16
3.2 Dimenzió fogalmak 3.2.1 Vektoros adatrendszerben 2D, XY 2+1D, XY + digit felületmodell pl. síkrajz + szintvonalak csak a közös koordináta rendszer teremt kapcsolatot közöttük 2.5D, XY + attributum (Z) a Z nem mint geometriai adat, hanem mint leíró adat, tulajdonság szerepel 3D XYZ topológiai tulajdonságoktól függően: (drótváz, élek pl. fotogrammetriai kiértékelés felület, felületmodell test), testmodell 2D+idő, 3D+idő; 3.2.2 2D, 3D raszter geometriai modellek XY + idő pl. ingatlannyilvántartás 4D, időben változó folyamatok, hatásvizsgálatok mozgásvizsgálatok, deformáció mérések, stb. A geometria alapját a raszter mátrix elemeihez tartozó indexek biztosítják. Az indexet szorozva a raszter méretével, kaphatunk x,y,z irányú távolságokat, koordinátákat. 2D: 2 dimenziós esetben egy mátrix elem neve: PIXEL (picture X element) A mátrix elemei, a pixelek különböző értékeket vehetnek fel: - (0,1): jelentése igen/nem, van/nincs információ az adott elemben; pl. vonalas rajz (műszaki rajz), vagy feldolgozási állapot rögzítése. - (1,2,...,n): jelentése: kód, pl. tematikus információ - (terepmagasságok): domborzat modell - (képelemek intenzitás érétkei): digitális kép, ortofotó - (egyéb fizikai paraméter): fizikai modellek előállítása, pl. csapadék eloszlás, hőmérséklet, stb. Előnye ennek az adatstruktúrának, hogy a pixelek tartalmától (jelentésétől) függetlenül, azonos algoritmusokkal, a raszteres feldolgozási módszerekkel lehet dolgozni. 3D: 3 dimenziós esetben egy mátrix elem neve: VOXEL (volume X element) A mátrix elemei, a voxelek különböző értékeket vehetnek fel, melyek tematikus információ hordozói lehetnek. Testmodellezésben, földalatti (bányászati, földtani, stb.) modellek előállítására lehet alkalmas egy ilyen adatrendszer. 17
3.3 Grafikus program adatbázis kapcsolata CAD-LIS-AM/FM-GIS, TIS rendszerek jellemzői vektor raszter AB igen méretarány CAD x 10-100 LIS x 1000 AM/FM x x 100-1000 GIS x x 10000- x elsődleges (eredeti) jellemző tulajdonság, ma mindegyik rendelkezik mindegyik tulajdonsággal, de a hangsúlyokban, teljesítményben még különbség van, az eredeti tulajdonságok javára. - CAD - Computer Aided Design - LIS - Land Information System - AM/FM Automated Mapping / Facily Management (GITA Geospatial Information & Technology Association 1998-tól) - GIS - Geographical Information System Különbséget kell tenni a valóság modellezése (földmérőmérnöki tevékenység) és a tervezés között. 18
5. előadás: Topográfiai adatbázisok szerkezete, kétszintű adatmodell 4 Kétszintű adatmodell fogalma, ATKIS 4.1 ATKIS bevezetés ATKIS: Hivatalos topográfiai - kartográfiai információrendszer (NSZK). Az 1985-89 években egy bizottság az ATKIS koncepcióját kidolgozta, mely alatt egy, az egész Német Szövetségi Köztársaságra kiterjedõ, a földmérési hivatalok tereppel kapcsolatos információinak egy geo-alapadatbázisban történõ tárolására irányuló projektet kell érteni. Az ATKIS-ban minden felhasználó számára szövetségi szinten egységesen digitális formában tárolják és folyamatosan vezetik a fölfelszín topográfiáját. Az adatállomány folyamatos aktualizálása elõfeltétele a topográfia elemzésének, számítások végzésének, tervezéseknek és megjelenítésnek. 1989.szept.1-én lezárult a fejlesztési szakasz, elfogadták a koncepciót. Az analóg topográfiai információk eddigi nyerése és megjelenítése mindig egy jelkulccsal volt összekötve, és emiatt a felhasználók számára nem volt elég rugalmas. A jelkulcs alkalmazása és az ezzel együtt járó generalizálás csökkentette a helyzeti pontosságot, különösen az 1:25000-es illetve ennél kisebb méretarányokban. A topográfiai információk analóg tárolásakor a maximális tartalom sűrűséget az olvashatóság szabta meg. Ezzel szemben az ATKIS-ban a topográfiai információk tárolása digitálisan történik és ezáltal a rendszer a tartalom későbbi sűrítése szempontjából, pl. szakadatbázisokkal, szinte végtelenül nyitott. 4.2 ATKIS adatmodell Abból szükségszerűségből kiindulva, hogy a topográfiának egy geometriailag pontos és áttekinthető leírását adjuk meg, az ATKIS adatmodell, a korszerű kartográfiában meglévő modellelméletnek megfelelően, kétszintű. Eszerint a terep képezi a topográfiai objektumaival és tematikus adataival az eredetit (Original). - Az elsődleges (Primär) modell topográfiai terepfelméréssel jön létre, - a másodlagos (Sekundär) modell ennek a kartográfiai átalakításával áll elő (jelkulcsosítás). Ennek megfelelően az ATKIS adatmodellje két részből áll, - az egyik egy digitális topográfiai modell (DTM), - a másik egy digitális kartográfiai modell (DKM). Mindkét esetben egy generalizálási folyamat határozza meg a modell finomsági fokát. Az első a "felmérési generalizásás", vagy modellezés, a második a kartográfiai generalizálás. Egy DTM-ből több DKM is levezethető. A DTM (a digitális topográfiai modell) a terep absztrakt leképzése, amelyben a terepi objektumok geometriailag 2 dimenziós pontokra, vonalakra és felületekre (topológiailag csomópontokra, élekre és zárt felületekre) és tartalmilag attribútumokra (leíró adatokra) redukálódnak. A DTM előállításához a szabályokat az ATKIS objektumkatalógus tartalmazza. Ez a terepet objektum tartományokra, objektum csoportokra, és objektum fajtákra osztja fel. A DKM (digitális kartográfiai modell) térben elhelyezkedő objektumok méretarányhoz kötött modellje, és egyben digitális és analóg térképek előállítására 19
szolgáló adatbázis. A kartográfiai objektumokat saját névvel ellátva térképi objektumokba kerülnek csoportosításra. Egy DTM-ből egy DKM levezetésének a szabályait az ATKIS szimbólumkatalógus tartalmazza. Egy DTM-ből több, különböző méretarányú DKM is levezethető. (A DKM-ből viszont a DTM nem állítható elő, a méreten felüli ábrázolás és a generalizálás szubjektív és nem rögzített elemei miatt.) A DKM szimbólumszámokat is tartalmaz, amelyek egy (felhasználó specifikus) jelkulcsra utalnak. A geometria generalizált. A DTM és a DKM objektumai között szigorú 1:1 kapcsolat áll fenn (tehát "tartalmi generalizálás" nincs). Ez biztosítja, hogy egy közvetett (külső) szakadatbázis a DKM-el összekapcsolható. 4.3 ATKIS objektum katalógus (OK) és adatszerkezet Az ATKIS-OK feladata, - a terep topográfiai szempontok szerinti felosztása, - a terep topográfiai formáinak és tartalmának (a terepi objektumoknak, melyet ezentúl objektumoknak nevezünk) az osztályozása, - ezáltal a digitális topográfiai adatmodell (DTM) meghatározása, illetve a DTM felépítéséhez szükséges modellezési eljárások alapjainak biztosítása. A terepnek az ATKIS-OK-ban történő leírása alapjait a földmérési törvénynek a topográfiai terepfelmérés feladatait meghatározó részei tartalmazzák. Ezen túlmenően azonban az ATKIS-OK tartalmaz információkat más, elsősorban nem topográfiai célú (katonai, statisztikai) szakadatbázisokkal is. Az ATKIS adatszerkezet hierarchikusan épül fel. A felső szintet 7 objektum-tartomány képezi. 1000 alappontok 3000 közlekedés 5000 vizek 2000 település 4000 növényzet 6000 domborzat 7000 egyéb területek Ezek alatt található 21 objektum csoport. Pl. a közlekedés objektum-tartományon belül: 3100 közúti közlekedés 3300 légi közlekedés 3500 közl. berendezések 3200 kötöttpályás közl. 3400 hajózás A terep topográfiai objektumait objektum-fajtákban foglalják össze (durva klasszifikálás), pl. a közúti közlekedésen belül: 3101 út 3103 tér 3105 úttest 3102 utca 3104 út (komplex) 3106 útpálya Attribútum típusok és attribútum értékek segítségével az objektum-fajták finomabban osztályozhatók (klasszifikálhatók), pl. az út esetében: BDI belter. közl. jelentős. BRV széles közl. út NTZ használat BDU külter. közl. jeletős. FKT funkció OFM burkolat anyaga BFS különös sávok FSZ sávok száma WDM (rendűség) BRF széles útpálya IBD nemzetközi jelentős. ZUS állapot A WDM (rendűség) attribútum-típus attribútum-értékei lehetnek: 1301 szövets. autópálya 1305 tartományi út 1307 települési út 1303 szövetségi autóút 1306 járási út 1308 erdészeti út 9999 egyéb 20
4.4 Adatfeltöltés Az 1:25000 méretarányú térkép előállításához megfelelő adatmodell kialakítását tűzték ki célul. Az ATKIS adatbázis helyzeti (geometriai és topológiai) adatainak meghatározásához a terepet az 1:5000 méretarányú ortofotó, vagy kivételes esetekben a frissen felújított 1:5000 méretarányú topográfiai térkép helyettesíti. A felmérési méretarány így jelentősen nagyobb, mint az előállítandó térkép méretaránya. Az attribútum információk bevitelét az adatbázisba a helyzeti információ gyűjtés során (lásd: objektum orientált adatmodell) csak akkor lehet elvégezni, ha az megfelelően elő van készítve. Az ortofotóról nem olvasható le minden szükséges attribútum érték. Ezért a helyzeti információk gyűjtését - az ortofotók digitalizálását megelőzi egy alapos adatgyűjtési eljárás, mely során egy, az ortofotóra illesztett ún. információs fólián (feddvényen) minden szükséges attribútum adatot feltüntetnek. A digitalizáláskor ezt a fóliát ráillesztik az ortofotóra, és - az ortofotóról határozzák meg az objektumok helyzeti adatait és - az információs fóliáról pedig azonnal fel tudják vinni az adatbázisba az egyes objektumokhoz tartozó leíró adatokat. Az objektum orientált adatmodell elvnek megfelelően, addig az operátor nem mehet tovább, amíg egy objektum valamennyi, a rendszer által követelt adatát meg nem adta. 21
A kétszintű adatbázis modell elvi vázlata (ATKIS alapján) modellezési folyamaton keresztül, OBJEKTUM KATALÓGUS generalizálás, térképszerkesztés SZIMBÓLUM KATALÓGUS segítségével Az eredeti: a TEREP alapanyagok az adatgyűjtéshez: -1:5000 ortofotó -1:5000 új topo. térkép -út, vasút, vízrajzi, erdészeti, stb. térképek, -menetrendek -stb. Termékek: Digitális Topográfiai Modell méretarány független tartalma: - objektum kód - geometria (valós, terepi) - topológia - attribútum Digitális Kartográfiai Modell méretarány függő tartalma: - objektum kód - szimbólum kód - geometria (módosított) - topológia - attribútum - nyomtatott (papír) térkép (1:25000) - topográfiai adatbázis - kartográfiai adatbázis (az eredeti terepi koordinátákkal, (a méretaránynak megfelelő tervezési, műszaki feladatokhoz) koordinátákkal, adattartalommal és adatsűrűséggel, további tematikus térképek előállításához
5 Magasság adatok a topográfia adatrendszerben 5.1 A magassági adatok típusai A topográfiai adatmodellek általában kétdimenziós rendszerek. A topográfiai modell elsősorban a terep síkrajzi információit tartalmazza, megfelelően kialakított objektumkatalógus segítségével, melyhez azonban a terep magassági adatai is kapcsolódnak. Magassági adatok a rendszerben alapvetően kétféle formában jelenhetnek meg: - Az egyik a tengerszint feletti abszolút magasságok, egy vagy több meghatározott adatszerkezetben tárolva, - a másik a terep feletti vagy alatti relatív magassági adatok, melyek az egyes objektumokhoz, mint attribútumok kapcsolódnak. Az abszolút magasságok lehetnek a terepfelszín pontjai, valamint olyan pontok is, amelyeknek a topográfiai rendszerben tároljuk az abszolút magasságát is (pl. templomtorony). A relatív magasságok esetében előfordulhatnak negatív értékek is (pl. egy vízmosás vagy kőbánya mélysége). Az abszolút magassági adatok a topográfiai modellhez az azonos síkbeli koordináta rendszer segítségével, a koordinátákon keresztül matematikailag, a relatív magassági adatok ezzel szemben a topográfiai modellben tárolt objektumokhoz attribútumként közvetlenül kapcsolódnak. Tekintettel azonban arra, hogy a terep domborzatának leírásához olyan alakzatokra is szükség van, melyeknek nemcsak magassági, hanem síkrajzi vonatkozása is van (pl. rézsű, horhos, stb.), a topográfiai modell síkrajzi objektumai és a magassági adatrendszerek között szoros, logikailag egyértelmű (topológiai) kapcsolatot kell kialakítani. Ezért a magassági adatok nem csak kapcsolódnak a topográfiai modellhez, hanem annak szerves részét képezik. Csak így biztosítható a konzisztens kapcsolat hosszú távon e két adatrendszer között. A terep magassági viszonyait az abszolút magassági adatok segítségével többféleképpen lehet leírni. Az egyes módszerek kiegészítik egymást, egyik a másikat teljes mértékben nem tudja helyettesíteni. A topográfiai modellhez kapcsolódóan három különböző típusú magassági adatrendszerről beszélhetünk: - DDM: Digitális Domborzat Modell, mely a terep (a talaj) fizikai felszínét meghatározott rendszer szerint elhelyezkedő diszkrét pontokban megadott magasságok segítségével írja le. - DFM: Digitális Felszín Modell, mely a terep és tereptárgyak felülről látható felszínét határozza meg, tehát figyelembe veszi a felszínborítottsági adatokat is. - DSZM: Digitális Szintvonal Modell, mely a terep fizikai felszínét szintvonalak segítségével írja le. 5.2 Szintvonalak helye, szerepe az adatbázisokban. A DSZM, a szintvonal fogalmából adódóan is, szoros fizikai kapcsolatban van a tereppel, a szintvonalak a terep metszetvonalai. Igaz, közvetlenül nem láthatóak, de térfotogrammetriai módszerrel közvetlenül kiértékelhetők, meghatározhatók. A terep térmodelljén a kiértékelő műszer mérőjele végigvezethető egy adott szintvonal mentén, és pontjainak helyzete tetszőleges sűrűséggel rögzíthető. Tekintettel azonban arra, hogy a terep domborzatának leírásához olyan alakzatokra is szükség van, melyeknek nemcsak magassági, hanem síkrajzi vonatkozása is van (pl.
rézsű, horhos, stb.), a szintvonalak és ezen alakzatok között szoros, logikailag egyértelmű (topológiai) kapcsolatot kell kialakítani. Ezért a szintvonalak nemcsak mint egy fedvény kapcsolódnak a digitális topográfiai modellhez, hanem annak szerves részét is képezik, hiszen a szintvonalak is a terepen beazonosítható síkrajzi tulajdonsággal rendelkező és más síkrajzi elemekkel szoros kapcsolatban álló vonalak. Tehát a terep szintvonalait a síkrajzi objektumokkal egy kategóriába sorolhatjuk a topográfiai modell kialakítása során, hiszen csak egy konzisztens adatrendszeren belül biztosíthatjuk e különböző jellegű objektumok között a valóságban is meglévő egyértelmű topológiai kapcsolatokat. A szintvonalak ilyen értelmezése után már nem mondhatjuk azt, hogy a szintvonalak csupán a domborzati viszonyok ábrázolásának az eszközei, hanem kijelenthetjük, hogy a szintvonalak a topográfiai modell részei, és ugyanúgy, mint a síkrajzi objektumok, önálló - a térképi megjelenítéstől független - geometriával rendelkeznek. Ez a geometria képezi a különböző méretarányú és tematikájú megjelenítések alapját. Ehhez kapcsolódhatnak különböző vonalvastagságok, színek, ezt lehet simítani, szűrni, generalizálni az igényeknek megfelelően. Láthattuk, hogy a szintvonalaknak a topográfiai modellezés elvének megfelelő geometriája térfotogrammetriai módszerrel előállítható. Tudjuk, hogy a jelenleg forgalomban lévő 1:10000 méretarányú EOTR topográfiai térképeink szintvonalrajza döntő mértékben ezzel a módszerrel készült, kérdés, hogy akkor az ezekről a térképekről digitalizált szintvonalak kielégítik-e a topográfiai modellezés fent ismertetett elveit? Azt kell mondanunk, hogy nem, mert már a kiértékelés grafikus formában 1:10000 méretarányban készült és ez eleve fizikai korlátokat állít az elvileg helyes geometriai modell kialakításának. Numerikus (digitális) kiértékelés esetén, amikor a szintvonalak és az egyéb objektumok geometriájának rögzítése közvetlenül számítógépben történik, akkor lehetséges a topográfiai modell geometriájának közvetlen előállítása. A nyers kiértékelés szerkesztése, jelkulccsal való ellátása, a tisztázati rajz előállítása során ez a valóságnak megfelelő geometria a korábban említett rajzi korlátok miatt törvényszerűen elveszik. A kinyomtatott térképről, vagy annak kivonatairól levett szintvonalak és magasági információk már csak a térkép méretarányának megfelelő kartográfiai modell geometriai modelljének előállítására alkalmasak. Ebből a kartográfiai modellből a topográfiai modell geometriája nem állítható elő, hiszen utólag már nem lehet megállapítani, hogy a rajzi megjelenítés szabályai miatt hol kellett az eredeti geometriát megváltoztatni. Nagy méretarány (topográfiai értelemben ez 1:10000 vagy 1:25000 is lehet) és érintetlen terepfelszín esetén gyakorlatilag e két modell geometria azonosnak tekinthető. Eltérés a domborzatot kifejező síkrajzi elemek és a szintvonalak csatlakozásainál lép fel. Pl. egy sziklás talajba vágott rézsű jele a térképen nagyobb helyet foglal el, mint a rézsű vízszintes vetülete, de fordított helyzet is adódik, pl. egy tiszai árvédelmi töltés rézsűjének jelét nem rajzoljuk olyan nagyra, mint annak az alaprajzi képe lenne. A különbséget mindkét esetben a szintvonalak rajza hidalja át, hiszen azt a rajzban is ki kell fejezni, hogy a terep felszíne a rézsű széléig tart. 5.3 Adatminőség esztétika gazdaságosság A térképi tartalom függvényében megfontolandó, mely információk digitális átalakítása jelenthet hasznot, illetve előnyt pl. egy új felméréssel szemben. Geometriai értelemben két fő csoportra oszthatjuk a térképi tartalmat, a síkrajzra és a domborzatra. Az aktualitás, a változás mértéke szempontjából lényeges különbség van e két különböző típusú információ között. Amíg a síkrajz - akár a természetes, pl. növényzethatárok, vagy a mesterséges, pl. épületek, utak, stb. - változása az idők folyamán igen jelentős mértékű lehet, addig a domborzat változása az ország egész területére kivetítve jelentéktelen mértékű. 24
A magassági adatok esetében különösen figyelemre méltó lehet a további hasznosítás lehetősége, hiszen a gazdaságos síkrajzi adatgyűjtés alapjának, az ortofotónak az előállításához szükséges a terep domborzatának digitális formában történő ismerete, és a terep domborzati viszonyainak újfelméréssel történő előállítása igen hosszadalmas és költséges feladat lenne. A kis és közepes méretarányú ortofotók előállításához az 1:10000 méretarányú térképről digitalizált szintvonalak biztosíthatják a leggazdaságosabb megoldást. A kartográfiai ábrázolásból adódó anomáliák százalékosan kifejezve a térkép (vagy az ország) területének csak igen kis százalékát érintik. Nagyméretarányú ortofotó előállításakor azonban már geometriai, de még jelentősebb esztétikai hibákat okoz a magassági adatok kartográfiai pontosságú geometriája, illetve hiányosságai. Ekkor a topográfiai modellből kell ezeket az adatokat kivenni, ha létezik ilyen modell, vagy elő kell állítani. A domborzat szintvonalas ábrázolására a digitális környezetben azonban azért is szükség lesz, mert ennél jobb magasság ábrázolási mód még nem létezik. A jelenlegi analóg térképeink domborzat ábrázolása megfelelő minőségű, ennek digitális átalakításával lehet a leggazdaságosabb módon a kartográfiai modell szintvonalait előállítani. (Engler, Mélykúti 2000) A digitális domborzatmodellekből automatikusan levezetett szintvonalak még nem érik el a klasszikus térképeinken megszokott szintvonal ábrázolás esztétikai minőségét. Az újfelmérés igen költséges lenne, nem biztosítana lényegesen nagyobb pontosságú eredményt, hiszen a kiértékelési technológia ebből a szempontból alapvetően nem változott, bár ezáltal a topográfiai modellnek megfelelő szintvonal geometria állhatna elő. Kérdés ez a minőségi különbség arányban áll-e a ráfordítással? 5.4 A digitális modellezés konzekvenciái A digitális topográfiai modellek, a digitális domborzat modellek, a digitális kartográfiai modellek korszakában újra kell gondolni a hagyományos térképeink előállítása és használata során alkalmazott, berögződött néhány alapfogalmat. Tudomásul kell venni, hogy Irodalom: - az adatok tárolása már nem grafikus formában a térképen, hanem a megjelenítéstől függetlenül, digitális (numerikus) formában, adatbázisban történik; - a tárolt adatok megjelenítése mindig egy adott méretarány függvényében történhet csak meg a geometria (a térképelemek koordinátáinak) olyan mértékű módosításával, amely ennek a méretaránynak megfelel, illetve olyan pontossággal és adatsűrűséggel, melyet ez a méretarány még megenged; - mindezeket figyelembe véve egy terület topográfiai modelljének és kartográfiai modelljének geometriája nem lehet azonos, szükségszerű, hogy eltérjen egymástól; e két típusú adatállomány két adatbázisban írható csak le, ez két különböző termék; egy adatrendszer e két szempontot egyidejűleg nem tudja kielégíteni; - a terepen lévő láthatatlan szintvonalak a topográfiai modell részei, a térképeken megjelenő szintvonalak pedig minden esetben egy kartográfiai modell részét képezik. - Mélykúti G. (1993): Geoinformatika és a digitális felületmodell kapcsolata. Kandidátusi értekezés, Budapest 25
- Engler P., Mélykúti G. (2000): Az 1:10000 méretarányú topográfiai térképek domborzatának ellenőrzése új mérési eredmények felhasználásával, X. Országos Térinformatikai Konferencia, Szolnok - Blahó I. (1965): Topográfia I-II. Egyetemi jegyzet, Budapest - Detrekői Á., Szabó Gy. (2002): Térinformatika, Nemzeti Tankönyvkiadó Rt., Budapest - Borchert R., Mahr H. (1994): ATKIS Geogrunddatenbank für den Informationsdienstmarkt, UTECH 94 Seminar, Berlin - Mélykúti, G.(2004): Digitális szintvonalak, GEOMATIKAI Közlemények, Soporon, VII., MTA GGKI 26
6. előadás: Digitális domborzatmodellezés alapfogalmai 5.5 A digitális domborzatmodellezés fázisai A digitális domborzat modell (DDM) előállítása és alkalmazása során célszerű több munkafázist megkülönböztetni. Ezek a fázisok: - DDM levezetése (generation), mely az adatgyűjtés, modellezés munkafázisait öleli fel, eredményül előáll egy egységes szerkezetű modell a munkaterületre. - DDM-en végzett számítások (manipulation), melyen azokat a számításokat kell érteni, melyek a munka előkészítését szolgálják. Pl. egy közbülső modell levezetése, egy elforgatott (helyi) koordináta rendszerre transzformált modell, stb. - DDM-en végzett olyan számítások, melyek új információkat vezetnek le a tárolt magassági adatokból (interpretation). Pl. a domborzat elemzése, információ kiemelés, lejtőkategóriák, kitettség számítása, stb. - DDM adatainak és belőle levezetett információk grafikus megjelenítése, szemléltetése (visualization). - DDM alkalmazásai (application), a magassági adatokra épülő különböző pl. a mérnöki tervező munkát segítő feladatok elvégzése (földtömeg számítás, terep metszetek számítása, stb) és egyéb alkalmazások (szennyeződés, árvíz terjedése, stb.). 5.6 Modellezés elve A digitális domborzatmodell előállítása egy matematikai feladat, melynek során igyekszünk megtalálni és meghatározni egy olyan függvényt, mely a kiválasztott területrészen helyettesíteni tudja a földfelszínt. Ezt követően a földfelszín helyett már ezen a matematikai felületen tudjuk a különböző számításokat elvégezni. Ez a függvény általános formában így írható fel: z = f(x,y) A feladat konkrét megoldásához ez nem sokat mond, de két fontos dolgot megállapíthatunk: - Az f függvény egy kétváltozós, egyértékű függvény, amely azt jelenti, hogy egy x,y értékpárhoz (a vízszintes sík egy pontjához) csak egy z függvényérték (terepmagasság) tartozik. Tehát az f függvény egy két dimenziós skalár függvény. A gyakorlatban a megoldásokat keresve ez azt jelenti amit szintvonalrajzolásnál is mondtunk, hogy csak olyan területeken tudunk digitális domborzatmodellt létrehozni, ahol egy terepi ponthoz csak egy magasságérték tartozik. Pl. sziklafalak, függőleges támfalak esetén, a domborzatmodellezési eljárások nem alkalmazhatók, ezeken a helyeken szintvonalakat sem tudtunk rajzolni. Ez azt is jelenti, hogy a domborzatmodellezés nem 3D (háromdimenziós) feladat, csak a 3D tér egy szeletét, rétegét, a földfelszínt modellezi. - Nem ismerjük az f függvény formáját, típusát, nem tudjuk melyik matematikai függvény írja le helyesen a domborzati formákat, különösen nem egy nagyobb területen. A számítások elvégzéséhez azonban feltétlenül szükségünk van valamilyen függvényre. Abban biztosak lehetünk, hogy egy általunk választott függvény sohasem fogja a domborzat formáit pontosan 27
leírni, csak közelíteni fogja azt. Tehát az f függvény mindig csak egy közelítő függvény lesz. A földfelszín, a domborzati formák közelítését matematikai függvények segítségével három fő közelítési elv, stratégia szerint tehetjük meg: - Egy függvényt, vagy függvénysort választunk az egész feldolgozandó területre, és ezek paramétereit határozzuk meg a mért pontjaink segítségével. Ez az egy függvény fogja a feldolgozás során helyettesíteni a terepfelszínt. - A feldolgozandó területet kisebb részterületekre bontjuk, és ezeken a részterületeken külön-külön határozzuk meg egy közelítő függvény paramétereit. A munka során később mindig azt a függvényt használjuk, amelyet az éppen feldolgozásra kerülő részterület fölött határoztunk meg, ott közelíti a terepfelszínt. - Minden pontban, ahol magasságot számítanunk kell, újra és újra meghatározzuk egy függvény paramétereit. Ez tulajdonképpen a klasszikus interpoláció. A domborzati formák rendkívüli változatosságot mutatnak. Nem tudunk egy olyan függvényt, vagy függvénytípust mondani, mely segítségével modellezni lehetne valamennyi domborzati formát. A különböző domborzati formákat, a különböző domborzati típusokat különböző függvény típusok segítségével tudjuk a legjobban modellezni. És ehhez járulnak még az előbb felsorolt különböző megoldási stratégiák. Ezért van az, hogy egy domborzatmodellező programban általában több függvényt is felkínálnak választásra, hogy a feladatunkhoz legjobban illőt kiválaszthassuk. A domborzat ábrázolásánál a topográfiában láttuk, hogy a domborzati formákat nem csak egy ponthalmazzal próbáljuk meghatározni, hanem a domborzati formákon jellemző vonalakat, pontokat is meg tudunk különböztetni. Ilyen vonalak az - idomvonalak (hátvonal, völgyvonal, lejtőátmeneti vonal), a - jellemző magassági pontok (kúppont, teknőpont, nyeregpont), és a - törésvonalak (rézsű, vízmosás, tereplépcső), melyek mentén a felszín változása nem folytonos. Összefoglalóan ezeket a vonalakat, pontokat a domborzat szerkezeti, vagy struktúra adatainak is nevezzük. Azokat a digitális domborzatmodelleket, melyek előállítása során ezeket a domborzati struktúra adatokat is fel tudták dolgozni, struktúrált modelleknek nevezzük. Ez természetesen nemcsak fejlettebb adatfeldolgozási eljárásokat, hanem részletesebb adatgyűjtést is feltételez, mely a DDM előállítási költségeit is megemeli. A megfelelő domborzatmodellezési eljárást mindig a konkrét feladat függvényében kell kiválasztani.(pl. keresztszelvény mérés domborzatmodellezés). Tehát a DDM adatmodelljének kialakításakor egyrészt geometriai alapelemekkel dolgozunk, ezek: a PONT, VONAL és FELÜLET, másrészt ezen elemek közötti kapcsolatokkal, melyet az elemek kapcsolatrendszere, a TOPOLÓGIA határoz meg. 5.7 Függvény meghatározás alapproblémája A magassági modellezés alapvető feladata, a terep domborzati viszonyait megfelelő pontossággal (közelítően) leíró z=f(x,y) függvény meghatározása. Egy függvény meghatározásán azonban két dolgot is érthetünk. Az egyik, a gyakorlatban sokszor előforduló eset, amikor ismerjük a függvény típusát és a feladat az, hogy a függvényértékekre (a z értékekre) diszkrét pontokban nyert adatok segítségével meghatározzuk a függvény ismeretlen együtthatóit. (Detrekői, 1991) 28
Például tételezzünk fel egy egydimenziós esetet, amikor egy töltés tetején, annak tengelyvonalában megmérjük a töltés magasságát, és meg kívánjuk határozni az erre a pontsorra legjobban illeszkedő egyenes egyenletét. Ebben az esetben ismert a függvény típusa: egyenes, egyenlete: z=a 1 +a 2 *s, ahol s a tengely mentén mért hossz, z a magasság, és a 1, a 2 az egylet ismeretlen paraméterei. Ha legalább két pontban megmérjük az s és a hozzá tartozó z értékeket, akkor az ismeretlen együtthatók értékei számíthatók. Ezzel a vizsgált töltésszakaszon ismertté válik a töltés tengelyvonalát reprezentáló egyenes egyenlete, és ezek után bármely s értékhez kiszámítható a z, a töltés magassága. Abban az esetben, ha kettőnél több pontban mérjük meg az összetartozó s és z értékeket, (azaz több pontban, mint ahány ismeretlenünk van,) akkor ún. fölös méréseink vannak, és a feladatot pl. a legkisebb négyzetek módszerével, kiegyenlítéssel oldhatjuk meg. Az eredményt kiegyenlítő egyenesnek nevezzük, melynek tulajdonsága, hogy nem fog feltétlenül áthaladni valamennyi mért ponton, azonban azokat a kiegyenlítésben megfogalmazott feltétel szerint a lehető legjobban közelíti. Ez a módszer akkor használható, ha ismert annak a jelenségnek a függvénye, melyet vizsgálunk, csupán az aktuális paramétereire vagyunk kíváncsiak. A domborzatmodellezés esetén azonban nem tudjuk előre megmondani, hogy az általunk vizsgált tereprészen a terep domborzatát milyen típusú függvény írja le. Tehát az alapvető probléma az, hogy nem ismerjük annak a függvénynek a típusát sem, melynek a paramétereit meg szeretnénk határozni. Nincs egy olyan matematikai függvény, melyre azt mondhatnánk, hogy bármely domborzat típus esetén (síkvidék, dombvidék, hegyvidék, stb.) általánosan használható lenne, és a feladat csak a függvény paramétereinek maghatározására korlátozódna. Felmerülhet a kérdés, ha nincs olyan függvény, melynek segítségével a terep domborzatát le lehetne írni, akkor miért a függvény meghatározást tekintjük a domborzatmodellezés alapvető feladatának? Miért nem fogalmazzuk meg másként a feladatot? Egyrészt azért, mert a terep felszínét összefüggő, folytonos felületnek képzeljük el, melynek matematikai leírására valamilyen kétváltozós, folytonos függvény alkalmas lehet. Ugyanezt tételeztük fel a domborzat szintvonalakkal történő ábrázolásakor is. Csak abban az esetben alkalmazunk szintvonalakat a térképeinken, ha ez a feltétel fennáll. Egyéb esetben síkrajzi szimbólumokkal fejezzük ki a terep magassági változásait (pl. rézsű, vízmosás, kőomlás, stb.). Másrészt azért, mert a terep magasságára vonatkozó méréseket csak diszkrét pontokban tudunk végezni, és ha a mért pontok között szeretnénk a terep magasságát meghatározni, azt számítással (interpolációval) tudjuk végrehajtani. Az ismert magasságú diszkrét pontok között végzett interpolációhoz pedig szintén egy függvényre van szükségünk. Végül is mindegy, hogy hogyan fogalmazunk, a feladat matematikai értelemben egy kétváltozós függvény meghatározása marad, melyet vagy - a domborzatot leíró - azt megfelelően közelítő függvénynek - tekintünk, vagy - interpoláló függvényt alkalmazzuk. Látható, vagy érezhető tehát, hogy nincs egy olyan függvény, vagy matematikai módszer, mely általános érvénnyel alkalmazható lehetne bármely típusú domborzat, vagy bármely típusú adatgyűjtési módszer esetén a terep digitális domborzatmodelljének előállításához. Ha viszont választunk egy alkalmas, vagy alkalmasnak látszó függvényt, akkor azt többféle módon is alkalmazhatjuk a feladat megoldása során. Ezért mondhatjuk, hogy nemcsak több megoldási módszer, hanem több megoldási stratégia is létezik e feladat megoldására. 29
5.8 A DDM definíciója Az eddig, a domborzatmodellezés sajátosságairól és problémáiról elmondottak alapján a DDM definícióját az alábbiak szerint határozhatjuk meg: A DDM a terep domborzati viszonyairól szerzett információk - számszerű formában rögzített, - célszerűen rendezet halmaza, - a szükséges számítási eljárásokkal együtt, melyek segítségével további magassági adatok egyértelműen, megfelelő megbízhatósággal levezethetők. 5.9 DDM adatszerkezetei A különböző típusú mérésekből - egy munkaterületen egy egységes szerkezetű adatállományt vezetünk le a további felhasználások megkönnyítése érdekében. Manapság a digitális magassági modellek adatszerkezetét tekintve három fő típust különböztetünk meg: - rács szerkezetű modell (grid), amikor a magassági adatokat az xy síkon definiált derékszögű rácsháló sarokpontjaihoz rendeljük; - szabálytalan háromszög modell (TIN triangulated irregular network), amikor a magassági adatokat az xy síkon, a számításba bevont pontokból kialakított háromszögek sarokpontjaihoz rendeljük hozzá; - raszter modell, amikor a magassági adatok az xy síkon definiált, sor oszlop rendszerben elhelyezkedő felület elemekre (pixelekre) vonatkoznak. Irodalom: A digitális domborzatmodell lehetséges adatszerkezetei - Mélykúti G.: Topográfia, KSZI, Budapest, 2005 30
7. előadás: Digitális magasságmérési eljárások és adatszerkezetei 5.10 Magassági adatgyűjtés adatstruktúrák 5.10.1 Terepi mérés - Mérési módszer: tachimetria, GPS mérés - Mért pontok: topográfiai értelemben jellemző tereppontok - Mért pontok elhelyezkedése vízszintes értelemben: szórt ponthalmaz - Adatszerkezet: Pontszám, kódszám, X, Y, Z Pontszám, kódszám, X, Y, Z Pontszám, kódszám, X, Y, Z... 5.10.2 Kartometria - Mérési módszer: digitalizálás, papír térképen vagy annak szkennelt, raszteres változatán a képernyőn manuális digitalizálással, vagy képernyőn automatikus / félautomatikus vonalkövetéssel. Az alapanyag, amennyiben rendelkezésre áll, célszerűen nem a térkép színes össznyomata, hanem csak a szintvonalakat és az egyéb (azonos színű) magassági információkat tartalmazó fóliája a szelvénynek. A digitalizálás során a szintvonal pontok x,y értékeihez hozzá kell rendelni a megfelelő magassági értékeket is. Ezt általában vonalanként csak egyszer teszik meg. - Mért pontok: szintvonalpontok - Mért pontok elhelyezkedése vízszintes értelemben: szórt ponthalmaz, igen heterogén ponteloszlással. A vonalak mentén általában lényegesen nagyobb a pontsűrűség, mint a vonalak között. (Sík területen különösen igen nagy mértékben eltávolodhatnak egymástól a szintvonalak.) - Adatszerkezet: z (első szintvonal) x,y x,y x,y... z (következő szintvonal) x,y x,y x,y... 31
5.10.3 Fotogrammetria Magassági kiértékeléshez a fotogrammetriai eljárások közül a térfotogrammetriai módszerek jöhetnek számításba, amikor egy abszolút tájékozott modellen mérjük az egyes modellpontok x,y,z térbeli modell koordinátáit. A mai, számítógéppel vezérelt térkiértékelő műszerek (Analitikus Plotter, digitális fotogrammetriai munkaállomás) már közvetlenül a terepi koordinátákat is szolgáltatni tudják. 5.10.3.1 Szintvonal kiértékelés - Mérési módszer: A tájékozott térmodellen a mérőjelet közvetlenül végig lehet vezetni egy előre beállított tengerszint feletti magasságban a terep felszínén. A mérőjel mozgását tetszőleges sűrűséggel regisztrálni lehet. - Mért pontok: szintvonalpontok - Mért pontok elhelyezkedése vízszintes értelemben: szórt ponthalmaz, igen heterogén ponteloszlással. A vonalak mentén általában lényegesen nagyobb a pontsűrűség, mint a vonalak között. (Sík területen különösen igen nagy mértékben eltávolodhatnak egymástól a szintvonalak.) - Adatszerkezet: A hagyományos kiértékelési módszernek megfelelően minden pont x,y,z koordinátája rögzítésre kerül, de a számítógéppel vezérelt műszereknél természetesen az adatformátum is programozható. x,y,z1 x,y,z1 x,y,z1... x,y,z2 x,y,z2 x,y,z2... 5.10.3.2 Profilmérés - Mérési módszer: A tájékozott térmodellen a mérőjelet az egyik modell (műszer) koordináta tengely mentén könnyen vezetni lehet a terep felszínén, a terepmagasság folytonos beállításával. A mérőjel mozgását tetszőleges sűrűséggel regisztrálni lehet. - Mért pontok: tereppontok - Mért pontok elhelyezkedése vízszintes értelemben: profil vonalakba rendezett ponthalmaz, nagyon jó, homogén ponteloszlással. - Adatszerkezet: Minden pont x,y,z koordinátája rögzítésre kerül. A profilvonalakon belül a pontok x vagy y koordinátái a modell (műszer) koordináta rendszerben azonosak, de a geodéziai koordináta rendszerben már nem feltétlenül azonosak, csak egy egyenesbe esnek. Számítógéppel vezérelt műszereknél a profilvonalak iránya tetszőleges lehet. x,y,z x,y,z x,y,z... 32
5.10.3.3 Jellemző pontok, vonalak kiegészítő mérése A domborzat topográfiai szempontból jellemző pontjai és vonalai: - kúp pontok, - teknő pontok, - hátvonalak, - völgyvonalak, - törésvonalak (rézsűk, tereplépcsők, vízmosások határai, stb.), melyek közül több, a térmodellt szemlélve jól felismerhetők. Jellegtelen, lankás dombvidéken a hát- és völgyvonalak igen nehezen láthatók, de a többi jellemző egyértelműen mérhető. Ezek a mérések jól kiegészíthetik pl. az igen gazdaságosan végezhető rácsmérést. Adatszerkezet: célszerű a későbbi (topológiai) feldolgozás érdekében a pontokat egyedi pontszámmal, esetleg kódszámmal is ellátni: Pontszám, kódszám, x,y,z Pontszám, kódszám, x,y,z Pontszám, kódszám, x,y,z... 33
8.előadás: Analitikus-digitális fotogrammetriai adatnyerési módszerek és adatstruktúrái 5.10.3.4 Rácsmérés - Mérési módszer: A tájékozott térmodellen a mérőjelet a számítógéppel vezérelt műszerekkel az előre, geodéziai koordinátáival megadott pontokra lehet pozícionálni. A műszer automatikusan felkeresi vízszintes értelemben a pontot, a kiértékelő a terepmagasságot állítja be. Digitális munkahelyen a magassági irányzást is program segítheti. - Mért pontok: tereppontok - Mért pontok elhelyezkedése vízszintes értelemben: rácspontokba rendezett ponthalmaz, nagyon jó, homogén ponteloszlással. - Adatszerkezet: A rács fő paramétereinek beállítása után, csak a rácspontok magasságait kell rögzíteni. Előre definiálni kell az oszlopok és sorok sorrendjét és azokon belül a pontok sorrendjét. Az rács adatszerkezet hátránya, hogy nem tartalmazza a domborzat jellemző vonalait, pontjait. Előnye viszont a homogén adatszerkezet és a rövid mérési idő. X o,y o,α,dx,dy,m,n z z z... ahol X o,y o a rács kezdőpontjának geodéziai koordinátái, α a rács vonalainak elfordulási szöge a geodéziai rendszerhez képest, dx,dy a rácspontok távolsága x és y irányban, m,n a rácspontok száma x és y irányban. 5.10.3.5 Progressive sampling - Mérési módszer: A rácsmérés továbbfejlesztése, kiegészítése oly módon, hogy először egy nagyobb térközű rácsot mérnek, és utána a szomszédos rácspontok magasságaiból levezetett statisztikai mérőszámok alapján a program ítéli meg, hol kell sűrűbb rácsot mérni a terep domborzatának jobb meghatározásához. Tehát egy lokális rács sűrítő, mérést vezérlő program. - Mért pontok: tereppontok - Mért pontok elhelyezkedése vízszintes értelemben: elsődlegesen rácspontokba rendezett ponthalmaz, majd helyenként sűrűbb rács. - Adatszerkezet: Az alaprács fő paramétereinek beállítása után, csak a rácspontok magasságait kell rögzíteni. Előre definiálni kell az oszlopok és sorok sorrendjét és azokon belül a pontok sorrendjét. A sűrítés végzésekor az adatszerkezet is megváltozik. Ez lehet a sűrűbb rács, ahol nem történt sűrítés érvénytelen magassággal, vagy szórt pont elrendezésre váltás x,y,z koordinátákkal, vagy az adatok négyfás tárolási struktúrába szervezése (szabálytalan rács). 34
Digitális fotogrammetria, matching Mérési módszer: Amennyiben a légifényképek digitális formában állnak rendelkezésünkre, lehetőség van arra, hogy a szomszédos képeken automatikusan felkerestessük az összetartozó képpontokat. Ha sikerült beazonosítani a két képpontot, akkor a két képpont képkoordinátája is ismertté válik, és a külső tájékozási adatok birtokában térbeli előmetszéssel számítható a terepi pont térbeli koordinátája. Ennek az eljárásnak az ún. matching (illesztési) technika az alapja. Természetesen ennek a lehetősége és a megbízhatósága nagymértékben függ a terep felszínének a rajzolatától a textúrájától. Megfelelő képminőség és textúra esetén modellenként több tízezer pont is beazonosítható és ezzel nagyon jó felbontású felszín modell (DFM) állítható elő. Mért pontok: Az automatikusan meghatározott magasságok nem feltétlenül a járható terep pontjai, hanem a képeken felülről látható objektumok (fák, épületek, stb.) magasságai. Mért pontok elhelyezkedése vízszintes értelemben: szórt ponthalmaz. Adatszerkezet: x,y,z x,y,z x,y,z... 5.10.4 Laser Scanning - Mérési módszer: A Laser Scanning, vagy LIDAR (LIght Detection And Ranging) eljárás, a lézeres letapogatás, a lézer fény segítségével történő távolság mérésen alapul. A lézer fény a nagyon jó fókuszálhatósága és ezzel az energia sűrűsége miatt alkalmas viszonylag nagy távolság reflektor nélküli megmérésére is. A lézer távmérőt repülőgépen elhelyezve a terep felszínéről visszaverődő sugárzás futásidejéből meg lehet határozni a terep és a műszer távolságát. Ez egy térbeli vektor hossza. Ha mérés pillanatában ismerjük a műszer térbeli helyét és a kibocsátott sugár térbeli irányát, akkor meghatározható annak a tereppontnak a térbeli koordinátája, amelyikről a lézer sugár visszaverődött. A műszer térbeli helye GPS segítségével, a sugár iránya pedig INS (inerciális mérőrendszer) segítségével meghatározható. - Mért pontok: Az automatikusan meghatározott magasságok nem feltétlenül a járható terep pontjai, hanem a képeken felülről látható objektumok (fák, épületek, stb.) magasságai is. Egy irányból egy visszaverődött lézersugárhoz több távolság érték is tartozhat. Egy irányból pl. a fa ágáról és a terepről is visszaverődhet a jel. Tehát magassági értelemben egy két akár több szintű pontfelhő is előállhat. - Mért pontok elhelyezkedése vízszintes értelemben: szórt ponthalmaz. - Adatszerkezet: x,y,z x,y,z x,y,z... Laser scanning eljárással másodpercenként több ezer pont mérésére van lehetőség. Mérés közben a lézer fény pásztázó mozgást végez, így igen nagy mennyiségű, 35
négyzetméterenként 4-5 pont magasságát is megkapjuk. A pont térbeli koordinátáit néhány dm-es pontossággal lehet a mai technológiával meghatározni. A technológia igen összetett, több mérő rendszer lézer GPS INS összehangolt, precíz munkájára van szükség. A terep felszíne is befolyásolhatja mérés megbízhatóságát. A térbeli pontok beazonosítását segíti, hogy a mért távolság mellett az adott irányból visszaérkező jel intenzitását is rögzítik. Ez az érték a visszaverő felületre jellemző. Ezeket az értékeket képszerűen meg lehet jeleníteni. További segítséget jelent, ha a méréssel egy időben digitális képet is készítünk a terepről. 36
9. előadás: Felületmodellezés stratégiái 5.11 Felületmodellezés stratégiái A választott függvény alkalmazási tartományát tekintve három fő megoldási stratégiát különböztethetünk meg: - az egész vizsgált területre egy függvényt határozunk meg; - a vizsgált területet számítási egységekre bontjuk, és számítási egységenként határozzuk meg a függvényt, melyet mindig csak az adott számítási egységen belül tekintünk érvényesnek; - azokban a pontokban, ahol nincs adott magasság érték, és számítani szeretnénk a terep magasságát, újra és újra meghatározzuk a választott függvény paramétereit. A digitális felületmodellezés matematikai megoldása során azonban nemcsak a választott függvény típusa, hanem a domborzatmodell adatszerkezete is erősen befolyásolja mind a megoldás módszerét, mind a megoldási stratégiát. Ha e két szempontot együttesen figyelembe vesszük, akkor még több megoldási stratégiához jutunk. Ezeket sorra véve áttekintést kaphatunk a digitális domborzat modellezés felület reprezentációs módszereiről. A munkaterületen a felületet reprezentálhatjuk függvények, vagy diszkrét pontok halmazának a segítségével. (Jones, 1997) 5.11.1 Modellezés függvényekkel A munkaterületen a domborzatot kétváltozós függvénnyel, vagy függvényekkel írjuk le. Ez egy ún. teljes lefedést biztosít, amely azt jelenti, hogy a terület minden x,y pontja felett létezik egy függvény (vagy függvény kombináció), melynek ismert a típusa és a paraméterei, és melynek segítségével számítható az adott pont z magassága. Az egész munkaterületet lefedő függvények lehetnek folytonosak, vagy nem folytonosak. 37
5.11.1.1 Modellezés folytonos függvényekkel A munkaterületet úgy fedjük le kétváltozós függvénnyel, vagy függvényekkel, hogy azok folytonosak, vagy folytonosan csatlakoznak egymáshoz. Ha a függvények értelmezési tartománya a teljes munkaterület, akkor globális függvényekről, ha a függvények értelmezési tartomány a munkaterületnek csak egy része, akkor lokális függvényekről beszélünk. A globális függvények első esete, amikor a munkaterületre egy Fourierfüggvénysort írunk fel, melynek - szempontunkból - fő jellemzője, hogy a sorozat valamennyi eleme a munkaterület egészén folytonos. Erre a feladatra a gyakorlatban kevésbé használatos, hiszen egy változatos terepfelszín esetén a teljes munkaterületen egy függvénysorral nem, vagy csak igen bonyolult módon lehetne célt érni. A globális függvények másik esete, amikor a munkaterületre egy alkalmasan választott fokszámú polinom együtthatóit határozunk meg. Ez általában kiegyenlítéssel történik, hiszen a domborzatmodellezésnél az adott pontok száma igen nagy (több százezer is) lehet, a polinom fokszáma ezt nem követheti. Az eredmény egy kiegyenlítő felület lesz, amit trend felületnek nevezünk. Ez a trend felület a terepet nagy vonalakban közelíti, de a lokális tulajdonságait nem tudja leírni. Ehhez a felülethez általában további számítási eljárásokkal határozzák meg terep kisebb, lokális eltéréseit. Modellezés folytonos függvényekkel Ha a munkaterületet valamilyen rendszer szerint részterületekre bontjuk úgy, hogy azok hézag és átfedés mentesen lefedik a munkaterületet, és egy-egy függvényt, vagy függvénykombinációt csak egy ilyen részterületen belül értelmezünk, akkor lokális függvények rendszeréről beszélünk. Ekkor a szomszédos területek határain a csatlakozó függvények folytonosságát többféleképpen is jellemezhetjük: - C 0 nulladrendű folytonosságról beszélünk, ha a két szomszédos függvény függvényértékei a közös határon megegyeznek; - C 1 elsőrendű a folytonosság, ha a két szomszédos függvény első deriváltjai (érintői) is azonosak; 38
- C 2 másodrendű a folytonosság, ha a két függvény második deriváltjai (a görbületei) is azonosak. Általános megoldást ebben az esetben a véges elemek módszere (VEM) szolgáltat. (Mélykúti, 1982) Abban az esetben, ha véges elemek hálózatát (az xy síkban) csak a mért (ismert) magasságú pontokra alakítjuk ki, akkor a VEM következetes alkalmazásától eltekintve - bizonyos egyszerűsítésekkel - ennek a megoldási módszernek létezik néhány további változata. A lokális függvények alkalmazásának egyik megoldási csoportja az lehet, amikor az adott magasságú pontok az xy síkon egy derékszögű rácsháló sarokpontjaiban helyezkednek el. A lokális függvények értelmezési tartománya egy rácselem. A négyzet alakú rácselemen felett a alkalmazhatunk bilineáris interpolációt (hiperbolikus paraboloidot), ekkor C 0 folytonosság biztosítható az elemek között, vagy spline felületeket illeszthetünk és ekkor C 1 folytonosság is biztosítható. A lokális függvények alkalmazásának másik megoldási csoportja az lehet, amikor az adott pontokra szabálytalan háromszöghálót (TIN) illesztünk, és egy háromszög elemek felett síkot, vagy spline felületet alkalmazunk. Modellezés nem folytonos függvényekkel 5.11.1.2 Modellezés nem folytonos függvényekkel Nem folytonos függvények rendszeréről beszélhetünk, ha a munkaterületet a nagy pontszám miatt - számítási egységekre (cellákra) bontjuk, és egy egy ilyen cellán belül határozzuk meg egy közelítő függvény paramétereit, mely a cella határáig érvényes (nettó terület). A szomszédos függvények jobb illeszkedése érdekében egy függvény paramétereinek meghatározásába bevonhatjuk a szomszédos cellákba eső pontok egy részét is (bruttó terület). Ha a számítási egységet kellően kicsire választjuk, a pixelhez, azok összességéhez, azaz egy raszter modellhez jutunk. Ez az adattárolási mód és adatszerkezet az előzőektől 39
teljesen eltérő adatfeldolgozási módszereket és stratégiát tesz lehetővé. Míg a korábbi felület reprezentációs módszerek a vektoros (CAD elvű) adatfeldolgozás logikáját követték, addig ez a raszteres adattárolás a raszter-grafika, a digitális képfeldolgozás, a diszkrét geometria területére vezet. 5.11.2 Modellezés diszkrét pontokkal A felület reprezentációt adott pontok, és/vagy a belőlük levezetett diszkrét pontok rendszerének segítségével is végezhetjük. Ebben az esetben hiányos modellről beszélhetünk, hiszen a vizsgált területnek nem minden pontja fölött áll rendelkezésre egy olyan folytonos függvény, melyből a terepmagasság közvetlenül számítható lenne. Egy ilyen pontrendszeren belül további pontok magasságainak levezetése a pontelrendezéshez igazodó, annak tulajdonságait jól kihasználó interpoláló függvények segítségével lehetséges (pl. bilineáris interpoláció, sikló felületek módszere, kollokáció, VEM, stb.). A diszkrét pontok elhelyezkedésétől, rendezettségétől függően többféle megoldás létezik. (Kraus, 2000) (Sárközy Márkus, 1986) Modellezés vonalas szerkezetű diszkrét pontokkal 5.11.2.1 Modellezés vonalas adatszerkezettel A domborzatot meghatározó diszkrét pontok között egy elemi szintű topológiai kapcsolatot hozunk létre, mely megadja, hogy egyes pontok valamilyen szempont szerint kapcsolatban állnak egymással. Ez a kapcsolat egy vonalstruktúra. Ezeknek a vonalstruktúráknak alapvetően három fajtája különböztethető meg attól függően, hogy a terep látszólag rendezetlen, tetszőleges elhelyezkedésű pontjait milyen (geometriai) szempont szerint választjuk ki: - a terepnek és egymástól meghatározott z távolságra lévő vízszintes síkoknak a metszetvonalai, azaz a terep szintvonalai mentén elhelyezkedő pontokat választunk; - a terepnek és egymással párhuzamos függőleges síkoknak a metszetvonalai, azaz profilok mentén elhelyezkedő pontokat választunk; 40