MIKROÖKONÓMIA I. Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi Intézet és a Balassi Kiadó közrem ködésével Készítette: K hegyi Gergely és Horn Dániel Szakmai felel s: K hegyi Gergely 2010. június 1
ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék MIKROÖKONÓMIA I. 7. hét Fogyasztói döntés és kereslet K hegyi Gergely, Horn Dániel A tananyagot készítette: K hegyi Gergely Jack Hirshleifer, Amihai Glazer és David Hirshleifer (2009) Mikroökonómia. Budapest, Osiris Kiadó, ELTECONkönyvek (a továbbiakban: HGH), illetve Kertesi Gábor (szerk.) (2004) Mikroökonómia el adásvázlatok. http://econ.core.hu/ kertesi/kertesimikro/ (a továbbiakban: KG) felhasználásával. Fogyasztói döntés Fogyasztói döntés A mikroökonómiában a fogyasztói döntés problémája egyszer en a következ Hogyan jusson jövedelemhez a fogyasztó? (Ezzel kés bb foglalkozunk.) Hogyan költse azt el? (Ezzel foglalkozik a fogyasztói elmélet.) Költségvetési korlát Termékekb l fogyasztott mennyiségek: x, y Termékek árai: p x, Fogyasztó jövedelme: I Az X termékb l maximum I/p x mennyiség vásárolható Az Y termékb l maximum I/ mennyiség vásárolható Az X termékre költött pénzöszeg: p x x Az Y termékre költött pénzöszeg: y A két termékre költött pénzösszeg összesen: P x x + P y y 1. Deníció KÖLTSÉGVETÉSI KORLÁTnak nevezzük azt az egyenl tlenséget, amely kifejezi, hogy a fogyasztó a termékekre nem költhet többet a jövedelménél P x x + P y y I 2. Deníció KÖLTSÉGVETÉSI HALMAZnak nevezzük a fogyasztó számára megvásárolható (elérhet ) jószágkosarak halamzát B {(x, y) P x x + P y y I; x, y 0} 3. Deníció Ha a fogyasztó az összes jövedelmét elkölti, akkor a költségvetési korlát egyenl ségre teljesül. Ezt az egyenletet KÖLTSÉGVETÉSI EGYENESnek nevezzük P x x + P y y = I 2
Fogyasztói döntés A fogyasztó célja a lehet ségei képest legjobb alternatívát kiválasztani. A fogyasztó számára a sz kösséget (lehet ségek) a költségvetési korlát jeleníti meg. A fogyasztó racionalitását (mi számára a legjobb?) a preferenciái (hasznossági függvénye), illetve az optimalizáló magatartás jeleníti meg. TEHÁT a fogyasztó célja az elérhet jószágkosarak közül kiválasztani azt, amely a legmagasabb hasznossági szintet biztosítja számára, azaz eldönteni, hogy az egyes javakból adott körülmények mellet mennyit fogyaszt. Fogyasztói optimum Az OKL besötétített terület a fogyasztó piaci lehet ségeinek halmaza. Az optimum a KL költségvetési egyenes azon pontja, amely a lehet legmagasabb, a fogyasztó számára még elérhet közömbösségi görbén van (az U 2 közömbösségi görbe C pontja). Széls (sarok)megoldások Ha a közömbösségi görbék szokásos módon negatív meredekség ek, viszont alulról (az origó nézve) konkávak, akkor a KL mentén a legjobb elérhet pontnak széls megoldásnak kell lennie valamelyik tengelyen. Az ábrán a fogyasztói optimum C és az y tengelyen található, az U 4 közömbösségi görbén. 3
Széls (sarok)megoldások Ha a közömbösségi görbék az alulról (origóra nézve) konvexek, a fogyasztói optimum egyaránt lehet bels és széls. Az ábrán a KL költségvetési egyenes menti optimum a C széls megoldás. A fogyasztói optimum geometriája 1. Állítás A fogyasztói optimum a költségvetési egyenes azon pontja, amely rajta van a legmagasabb még elérhet közömbösségi görbén. Konvex közömbösségi görbék esetén az optimum lehet bels megoldás, amelyben a fogyasztó mindkét jószágból pozitív mennyiséget vásárol. Lehet azonban széls megoldás is, ilyenkor a költségvetési egyenesen egy koordinátatengely mentén van pontja a legmagasabb még elérhet közömbösségi görbének, ezért a jószágok közül az egyikb l semmit sem vásárol a fogyasztó. Fogyasztói optimum kardinális hasznosság esetén Fogyasztási egyensúlyiegyenl ség (egyenl tlenség) MU x (x > 0) P x = MU y(y > 0) P y MU x (x > 0) P x = MU y(y > 0) P y > MU z(z = 0) P z 2. Állítás ANALITIKUS OPTIMUMFELTÉTEL KARDINÁLIS HASZNOSSÁG ESETÉN: A fogyasztó által pozitív mennyiségben fogyasztott jószágokra optimumban fennáll a fogyasztási egyensúlyi egyenl ség (az ilyen jószágokra a határhaszon/dollár értékek azonosak). Bármely olyan jószágra, amelyb l a fogyasztó nem fogyaszt, a határhaszon/dollár értéknek már a legels egység esetében kisebbnek kell lennie a pozitív mennyiségekben fogyasztott jószágok határhaszon/dollár értékénél. Kitér : Egyszerepl s gazdaság Robinson Crusoe fogyasztói optimuma Robinson Crusoe lehet ségeinek halmazát, a besötétített területet a saját fogyasztásra termelt hal és banán kombinációk termelési lehet ségeinek görbéje határolja. Fogyasztói optimuma a C érintési pont (bels megoldás). 4
Fogyasztói optimum ordinális hasznosság esetén A fogyasztás helyettesítési határaránya (MRS C ) MRS C y x MRS C dy dx Optimum Az A pontban a közömbösségi görbe meredekségének MRS C abszolút értéke közelít leg: AD/DB = 5/2. A P x /P y árarány a költségvetési egyenes meredekségének abszolút értéke: AD/DG = 5/3. Mivel a két érték nem egyenl, az A pont nem lehet optimum. 5
Fogyasztói optimum ordinális hasznosság esetén Fogyasztói döntési feladat: U(x, y) max x,y P x x + P y y I x, y 0 Ha feltesszük, hogy a preferenciák monotonak és nincs id dimenzió a modellben, azaz pénzt nem érdemes félretenni, akkor a költségvetési korlát egyenl ségre teljesül. Ekkor a fogyasztói döntési feladat mint feltételes széls értékszámítási feladat megoldása Lagrange-módszerrel Els rend feltételek L = U(x, y) λ(p x x + P y y I) 1. 2. 3. L x = U x λp x = 0 L y = U y λ = 0 L λ = P xx + P y y I = 0 Ha a preferenciák monotonok, a jószágok folytonosan oszthatók és az optimum bel s megoldás, akkor az els rend feltételek garantálják, hogy az optimum egyben feltételes maximum is. Az egyenleteket átrendezve és a határhaszon denícióját felhasználva 1. MU 1 = λp x 2. MU 2 = λ 3. P x x + P y y = I Az els két egyenletet elosztva egymással és 1-gyel beszorozva mindkét oldalt az otimumfeltételek: MRS C = p x P x x + P y y = I 6
3. Állítás ANALITIKUS OPTIMUMFELTÉTEL ORDINÁLIS HASZNOSSÁG ESETÉN: Ha a fogyasztói optimum bels megoldás a költségvetési egyenes mentén, amelyben a fogyasztó mindkét jószágból pozitív mennyiséget vásárol, a preferenciák monotonok és a jószágok folytonosan oszthatók, akkor a fogyasztás MRS C helyettesítési határaránya szükségképpen megegyezik a P x /P y áraránnyal. Ez azt jelenti, hogy az optimum a költségvetési egyenes és a közömbösségi görbe geometriai érintési pontja. Ha azonban a legjobb elérhet helyzet a költségvetési egyenes mentén (az egyik koordinátatengelyen fekv ) széls pont, akkor általában lehetetlen olyan kosarat találni, ahol az MRS C megegyezik a P x /P y értékével. Ilyenkor az MRS C és a P x /P y értékét valamely jószág mennyiségének nullára csökkentése viszi a lehet legközelebb egymáshoz. Helyettesít k és kiegészít k Tökéletes helyettesít k Az ábra közömbösségi görbéi párhuzamos egyenesek, jelezve, hogy a két jószág [az ötcentesek (n) és a tízcentesek (d)] tökéletesen helyettesítik egymást. Ha a piaci árarány, amelyet a költségvetési egyenes meredeksége mutat, különbözik a közömbösségi görbék meredekségét l, akkor a fogyasztó széls megoldást választ. Er s helyettesít k A közömbösségi görbék csak kicsit görbülnek, azt tükrözve, hogy a két jószág [a starking (s) és a jonatán alma (j)] közeli, de nem tökéletes helyettesít k. Az árarány viszonylag kis változása (a váltás az SS' egyenes meredekségér l az FF' egyenes meredekségére) a fogyasztásban viszonylag nagy változást okoz (S*- ról F*-ra). 7
Tökéletes kiegészít k Az ábra a) részének L-alakú közömbösségi görbéi azt mutatják, hogy a két jószág (jobb cip k és bal cip k) egymás tökéletes kiegészít i. Az árarány változása nem hat a választott mennyiségek arányára, amely mindig 1:1, és a legnagyobb hasznosságot nyújtó, még elérhet törésponthoz tartozik. Er s kiegészít k A közömbösségi görbék majdnem, de nem teljesen L-alakúak: a jószágok (villamos áram es elektromos berendezések) er s, de nem tökéletes kiegeszit k. Ekkor az árarány viszonylag nagy változása (a váltás az SS' egyenes meredekségér l az FF' egyenes meredekségére) a fogyasztás mennyiségi arányában csak viszonylag kis változást okoz (S*-r l F*-ra). 8
Fogyasztói válasz a változó lehet ségekre Jövedelem-fogyasztás (jövedelemajánlati) görbe Jövedelemváltozás hatása A jövedelem-fogyasztás görbe az optimális jószágkosarakat köti össze azonos árarány, de különböz jövedelemszintek mellett. 9
Pl.: Hadifogoly-tábor Az élelmiszer- és cigaretta-fejadagok felére csökkentése után a tipikus hadifogoly egy olyan kiinduló helyzetb l, mint a Q pont, a kevésbé preferált Q pontba kényszerült Engel-görbe Árfogyasztás (árajánlati)-görbe Árváltozás hatása Az X jószág árának csökkenése miatt (miközben az I jövedelem és a másik jószág, Y ára változatlan) a költségvetési egyenes elfordul (KL-b l K L -be, majd K L -be.) Az optimális fogyasztói kosár Q-ból R-be, majd S-be kerül át. Az ár-fogyasztás görbe (PEP) az összes ilyen optimális helyzetet köti össze. 10
Ahogy a P x ár csökken az I jövedelem változatlanul tartása mellett a fogyasztó egyre nagyobb hasznossághoz jut. A ábrán a görbe végén a nyíl a hasznosság növekedésének irányát jelzi a teljes ár-pfogyasztás görbére. Ahol az ár-fogyasztás görbe csökken, például a Q és R közötti tartományban, ott a fogyasztó a P x csökkenésére több X vásárlásával válaszol, és kevesebbet vásárol az Y numeraire jószágból. Ahol az ár-fogyasztás görbének pozitív a meredeksége, mint például a ábrán a R és S közötti tartományban, ott a fogyasztó a P x csökkenésére több X és több Y vásárlásával válaszol. A ábra K pontjában a P x ár olyan magas, hogy a fogyasztó semennyit sem vásárol az X jószágból. (Ez az X keresletét elfojtó ár.) Az ár-fogyasztás görbének mindenütt a K magasságában húzott szaggatott vízszintes vonal alatt kell lennie. Az ár-fogyasztás görbének lehet olyan része, ahol felfelé és balra fordul (a ábrán bekarikázott rész), ahol tehát az alacsonyabb P x ár következtében a fogyasztó kevesebbet vásárol az X jószágból! Ha ez a helyzet, akkor azt mondjuk, e fogyasztó számára a jószág Gien-jószág. A Gien-tulajdonság csak egy korlátozott tartományban érvényesülhet. Negatív meredekség közömbösségi görbék és pozitív preferenciairányok mellett az ár-fogyasztás görbe nem haladhat túl hoszszan felfelé és balra úgy, hogy az egyre nagyobb hasznosság jellemz rá. A Gien-eset Gien-jószágok Az ár-fogyasztás görbének lehet olyan része, ahol felfelé és balra fordul (a bekarikázott rész), vagyis a fogyasztó az ár csökkenésével párhuzamosan kevesebb X-et vásárol. Ebben a tartományban X-et Gienjószágnak nevezzük. 11
A kereslet törvénye Intuitív közelítés a kereslet törvényéhez A jövedelemváltozás hatása a keresletre Amennyiben a jövedelem ceteris paribus változik, akkor keresleti görbe eltolódik. 12
A keresleti függvények A fogyasztó optimális mennyiségi döntései az árak és a jövedelem függvényében x(p x,, I) y(p x,, I) 1. Megjegyzés Az árak és a jövedelem a fogyasztói döntés során exogén változók (paraméterek), a keresleti függvényekben viszont endogén változók. célfüggvény: U(x, y) max x,y Korl. felt: p x x + y = I Lagrange-függvény: Paraméteres megoldás, ha az optimum bels pont L x = U x λp x = 0 L y = U y λ = 0 L λ = P xx + P y y I = 0 L(x, y, λ) = U(x, y) λ(p x x + y I) Ebb l kifejezhet MRS(x, y) = MU x MU y = p x Visszahelyettesítve a költségvetési egyenesbe y = p x F (x) Ebb l meghatározható p x x + y = p x x + bp x a F (x) = I 13
x = x(p x,, I) Visszahelyettesítve az M RS-feltételbe Keresleti függvények Engel-görbék Keresleti görbék y = p x F (x) = p x F (x(p x,, I)) = y(p x,, I) x(p x,, I) y(p x,, I) x(p x,, I) = x( p x,, I) = x(i) y(p x,, I) = y( p x,, I) = y(i) x(p x,, I) = x(p x,, Ī) = x(p x) y(p x,, I) = y( p x,, Ī) = y() Cobb-Douglas preferenciák Célfüggvény: U(x, y) = x a y b max x,y Korl. felt: p x x + y = I Lagrange-függvény M RS-feltétel L(x, y, λ) = x a y b λ(p x x + y I) MRS = ay bx = p x Visszahelyettesítve a költségvetési egyenesbe y = bp x a x p x x + bp x a x = I Visszahelyettesítve az M RS-feltételbe p x x + bp x a x = I ( ) a + b p x x = I a ai x = (a + b)p x y = bp x x = bp x ai bi = a a (a + b)p x (a + b) 14
Keresleti függvények ai x(p x,, I) = (a + b)p x bi y(p x,, I) = (a + b) Tökéletes kiegészít preferenciák Célfüggvény: U(x, y) = min{ax; by} max x,y Korl. felt: p x x + y = I Törésponti feltétel ax = by y = a b x Visszahelyettesítve a költségvetési egyenesbe a p x x + b x = I ( ) bpx + a x = I b bi x = bp x + a Visszahelyettesítve törésponti feltételbe Keresleti függvények y = a b bi bp x + a = ai bp x + a bi x(p x,, I) = bp x + a ai y(p x,, I) = bp x + a Tökéletes helyettesít preferenciák Célfüggvény: U(x, y) = ax + byp max x,y Korl. felt: p x x + y = I MRS = a b I p x, ha x(p x,, I) =?, ha 0, ha 0, ha y(p x,, I) =?, ha I, ha a b > px a b = px a b < px a b > px a b = px a b < px 15
Jószágok osztályozása 4. Deníció x normál jószág: x(px,py,i) I > 0 x alacsonyabbrend (inferior) jószág: 5. Deníció x gien-jószág: x(px,py,i) p x > 0 x(p x,,i) I < 0 x közönséges jószág: x(px,py,i) p x < 0 6. Deníció x és y helyettesít jószágok: x(px,py,i) > 0 x és y kiegészít jószágok: x(px,py,i) < 0 16