Széchnyi sván Eym Műszaki Tudományi Kar Auomaizálási Tanszék Torda Béla BEVEZETÉS AZ EEKTOTEHNKÁBA. EGYENÁAMÚ HÁÓZATOK KÉZAT
Flsémnk EŐSZÓ Az lkrochnika rlmib bvző olvasmány ar kzébn a kdvs olvasó. Bvzőnk szánuk, ami az lni, hoy sok hlyn csak a ovábblépés lhőséé villanuk fl, sl ovábbondolás mikéné muauk m, a részls kifés nélkül. Ez az lső rész az Elkrochnika anáry lyszrűbb, hálózaszámíási részénk yszrűbb lső flévl, az ynáramú hálózaokkal folalkozik. élunk az alapvő összfüésk mismrés és y olyan szmlél nyúása, mlyr mad a válozó és válakozóáramú hálózaok áryalása épülh. Ebbn a részbn yakorlai vonakozás viszonyla kvs alál a kdvs olvasó. Az ynáramú hálózaok áryalása i a fizikának a villamossáan című fzéb arozó, lméli vizsálao lni. D fonosnak arouk, hoy az önllnőrzés és a szmlél lmélyíésé számpéldák bmuaásával és önállóan moldandó fladaok madásával sísük. A anáry céla a mamaikai ondolkodás lmélyíés konkré lkrochnikai sk vizsálaával, a kapcsolási razok, diaramok, képlk saáos műszaki nylvzénk lsaáíaása, a mérékysékkl való művlvézés yakorolaása, loikus ondolkodásra öszönzés. Aánluk mindz azoknak, akik ismrik az lkrochnika rülén a középiskola lvézés uán a flsőokaásban, a mos áalakuló főiskolai szinű képzés krin blül, nm szakirányban kívánák lmélyíni. Köszön mondok mindazoknak, akik sísé nyúoak. Köszönöm ábrák készíésé, éplés, lkorálás, köszönöm a vélményk, észrvélk, anácsoka. Külön köszönöm mindnkink, aki a viszonyla nyuod munkavézés fléli bizosíoa. Kívánom mindn kdvs olvasómnak, hoy lér célá munkám kézbvélévl. Észrvélivl, avaslaaival, ha vannak, kérm, krssn m. Jó munká, ó anulás! 005. úlius a szrző orda@sz.hu
4
5. Bvzés. A villamos lnsék alapa az lmi ölésk lézés. A ölés és mérékysé. oulomb-örvény. Erővonalkép A villamos lnsék oka az aomon blül alálhaó ys részcskék villamos uladonsáa. Az aom fő alkoólmi közül az aommaban alálhaó proon poziív, mí, a Bohrfél aommodll szrin, az aomma körül krinő lkron ponosan uyanakkora naív öléssl rndlkzik. A villamos ölés l: Q és q. Mérékysé: coulomb, l: As. 9 Az lkron ölés, az lmi ölés: q,600. Az aomon blül álalában uyanannyi proon van, min lkron. A kéfél, llnésn ölö részcskék villamosan ymás smlsíik. yanz mondhaó l anyaaink nayobb érfoaú résziről is. Ha a smls állapoo mbonuk azzal, hoy ölö részk, például lkronoka szakíunk ki és ávolíunk l, akkor a visszamaradó anya poziív ölésöbbll fo rndlkzni, rövidn poziív ölésű lsz. A villamos ölésk ymásra rővl hanak. Az azonos ölésk aszíák, a különnműk vonzzák ymás. Ey Q és y Q naysáú, ponszrű ölés közö haó rő naysáa kiszámíhaó oulomb örvény szrin: Q Q F kons, r ahol r a ké ölés közöi ávolsá. Az rő vkor, mly a ér különböző ponain rővonalképpl adhaunk m. Az rő naysáá az rővonalak sűrűsé érzékli, iránya a ér valamly ponán az rővonalhoz húzo érinő iránya és érlm (irányíosáa az rővonal érlmévl yzik (.. ábra. A ér valamly poná a három érbli irány y-y ávolsáadaával, az rővkor naysáá a három érbli rőkomponns madásával haározhauk m. Mindz mé időbn válozó is lh... ábra A villamos lnsék ilyn álalános áryalása bonyolul mamaikai apparáus iényl, nhézks és a lény yakran lfdi. élunk az, hoy lőször a lhő lyszrűbb lnsék vizsáluk, azokból apaszalao yűsünk, szmlél szrzzünk, és zkkl a lhő lobban malapozzuk az yr összbb fladaok érlmzésé és mayarázaá. Ennk szllmébn a ln áryban nayrész a hálózaszámíás örvényszrűséivl folalkozunk. Ezn blül lőször az időbn válozalan, úynvz ynáramú hálózaoka vizsáluk, mad az időbn válozó, főkén szinuszos áramú hálózaokra álalánosíuk a mismr összfüésk. A villamos hálózaoka úy kinük, min az lőbb körvonalazo álalános villamos lnsék y dimnzióra korláozo yszrűbb si. A ananya ovábbi részébn a villamos és a mánss ér llmzői ismrhik m, mad az lméli összfüésk alkalmazásá a villamos épk és a félvzők rülén.
6. A villamos hálózaok alaplmi és dfinícióik. A hálózaszámíás alapfoalmai és mérékyséik. Ohm örvény. Az llnállás, min lináris lm A villamos hálózaok alaplmi ké csoporra oszhauk, akív és passzív alaplmkr. Az akív alaplmk nráoroknak nvzzük. A fszülsénráor razl a.. ábrán láhaó... ábra Dfiníció: A fszülsénráor kapcsain mindi fszülsé sik. A fszülsé l:, lölésér lándzsahyű nyila használunk, amly úlnyúlik azon a hálózarészn vay lmn, amlyr vonakozik. A fszülsé mérékysé a vol, l: V. Szokásos mérékysék: μv, mv, V, kv. A fszülsél kapcsolaban az sik ié használuk. Az áramnráor razl a.. ábrán láhaó... ábra Dfiníció: Az áramnráoron mindi áram folyik. Az áram l:, lölésér háromszöhyű nyila használunk, amly az az vző vzék vay hálózalm mllé razolunk. A villamos áram a vzék valamly krszmszén y másodprc ala ááramló ölésmnnyisé fzi ki. Az áram mérékysé az ampr, l: A. Ey ampr az áramrőssé y vzékn, ha a krszmszén y másodprc ala y coulomb ölés halad á. A villamos áram szokásos mérékyséi: na, μa, ma, A, ka. A nano rikán használ prfixummal: na 0 9 A. Az árammal kapcsolaban a folyik ié használuk... ábra A villamos hálózaok passzív lmi közö ynáramú hálózaokban csak yln álalános lm fordul lő, az llnállás. Ezn kívül áryalunk mé ké különls lm, az idális vzék és az idális szilés. Az llnállás razlé a.. ábrán láhauk, az llnállás l:. A fszülsé és az áramo llnálláson azonos irányíásúra szokás flvnni. Az llnálláson a fszülsé és az áram kapcsolaá a yakran ml Ohm örvény fzi ki:. Ohm örvény nm különls örvény. A fizikában sokszor lőforduló yns arányossáo lni a kövkzők szrin. Az llnálláson készr, háromszor, néyszr nayobb fszülsé haására készr, háromszor, néyszr nayobb áram folyik. Az ilyn lm a mamaikában lináris lmnk nvzik, ami mi is öbbször fl founk használni. Ha az llnállás
áramá ábrázolnánk a fszülsé füvényébn, akkor y orión ámnő frd yns kapnánk, amlynk mrdksé az llnállás rciproka. Nm kll há a füvény mrazolni, lndő az llnállás éréké madni. Az Ohm örvényébn szrplő llnállás há y mérékysés arányossái ényző. Az llnállás mérékysé: ohm, l: Ω (örö nay oma. Az Ω-os llnálláson V fszülsé haására A áram folyik. Ω V A Szokásos mérékysék: Ω, kω, MΩ. A MΩ kiés: mohm. A műszaki yakorlaban lőforduló szrkzi lmk és brndzésk llnállása álalában az Ω... 0 MΩ érékarományba sik. Vizsáluk m mos a passzív lmk csoporába arozónak kinhő ké különls lm, a vzék és a szilés. Ezk uladonképpn már o szrplnk az ddi vizsál lmk mll is. A vzék vay más névn rövidzár folyonos vonallal lölük (.4.a ábra. 7.4. ábra Dfiníció: A vzékn sosm sik fszülsé. Krssük az az llnállás, amlyn szőls vés áram mll 0 V fszülsé sik. 0 V miközbn kons. Az ynl moldása 0Ω. A vzék há az llnállások nulla ohmos szélső érékénk kinük. Ha obban mvizsáluk a rövidzárra ado dfiníció, akkor abban nm az llnállásra, hanm a rövidzáron ső fszülsér szünk kiköés. A rövidzár zér flfohaó ybn a fszülsénráorok y szélső sénk is, ahol 0V. Ez a flismrés hasznos lh a későbbikbn. A szilés vay más névn szakadás krszl mszakío folyonos vonallal lölük (.4.b ábra. Dfiníció: A szakadáson sosm folyik áram. Krssük az az llnállás, amlyn szőls vés fszülsé mll sosm folyik áram. 0 A miközbn kons. Az ynl moldása Ω. A vzék há az llnállások véln ohmos szélső érékénk kinük. Ha obban mvizsáluk a szakadásra ado dfiníció is, akkor abban sm az llnállásra, hanm a szakadáson folyó áramra szünk kiköés. A szakadás zér flfohaó ybn az áramnráorok y szélső sénk is, ahol 0 A. Ez a flismrés is hasznos lh a későbbikbn. Az ilyn ondolamnk, a poziív és naív ölés lézésénk mfoalmazása uán, mrősíhnk abban, hoy az lkrochnikán véivonul y, a rmész nay rndéb illszkdő dualiás vay kőssé. A dualiás ys sibn való lmélyülés nayban síh bnnünk abban, hoy az lkrochnika más problémáiban is bizosan liazodunk. Az uolára mhaározo ké lmről pdi mé annyi érdms mlíni, hoy a vzék mindn lő dfiniál lm hozzávzéskén, a szilés pdi körülvvő közkén hallaólaosan o vol.
8. Az alaplmk összkapcsolása. Eyszrű villamos áramkör. Kirchhoff örvényi. A három alapörvény Kapcsolunk össz mos y akív és y passzív hálózalm! Akív lmnk válasszunk fszülsénráor! A.. ábrán láhaó yszrű áramkörbn a nráor fszülsé áramo fo haani az llnálláson krszül. A vzékbn a öléshordozók, min apró olyók y csőbn, körbn fonak haladni. A nráor és az llnállás árama myzik. A nráor fszülsé pdi - mivl vzékn fszülsé nm sik - ls észébn az llnállásra u... ábra, Az llnállásra alkalmazhaó Ohm örvény. Ennyi lndő az yszrű áramkör adaainak számíásához. Ha például ismr a nráor fszülsé,, és az llnállás érék,, akkor a körbn folyó áram számíhaó. Az yszrű áramkörnél maállapíásainka próbáluk m mos álalánosíani. A korábban mhaározo lmkből szőls, össz kapcsolásoka hozhaunk lér. Ezk nvzzük összfolaló névn villamos hálózaoknak. Az lmk lhlyzkdésévl és az lrndzés bizonyos örvényszrűséivl különböző hálózaokban, a ráflmél udománya folalkozik. A ráflmél három alapfoalma: csomópon, á és hurok. Ezn foalmakhoz kapcsolódóan villamos hálózaokban ké alapvő örvény ismrünk. Ezk a Gusav obr Kirchhoff ném fizikus álal mfoalmazo csomóponi és hurokörvény. Kirchhoff csomóponi örvény Ey csomóponba áak funak b. Az áakhoz bfolyó vay kifolyó áramok rndlhők. Dfiníció: Kirchhoff csomóponi örvény szrin a csomópon áramainak lőlhlys össz nulla (.. ábra. 4 5 0.. ábra Az összzéskor a bfolyó és a kifolyó áramoka llnés lőlll kll fiylmb vnni. Árndzv: 4 5. Ebbn a formáában a csomóponi örvény a kövkző is lni: a bfolyó áramok össz ynlő a kifolyó áramok összévl. A blépő és kilépő lmi ölö részcskék száma azonos. Ez
a fizika álalános anyammaradási örvényénk y lkrochnikai s. A csomóponi örvény álalános mfoalmazása: 9 n 0 Kirchhoff hurokörvény A hurok a villamos hálózaban y szőls zár körülárás. Az yszrűsé kdvéér a hurok képzéskor a hurokba bvonni kíván hálózalmk csak yszr áruk á, d z nm kölző. Ey ilyn, álalános hálózaból kiml hurok láhaó a.. ábrán... ábra Dfiníció: Kirchhoff hurokörvény szrin a hurokban szrplő fszülsék lőlhlys össz nulla. Válasszunk a példakén szrplő hurokban y kiinduló csomópono, A- és y körülárási irány! A-ból kiindulva, és a körülárással yző irányú fszülsék poziívnak vév írhaó: Kirchhoff hurokörvény álalános alaka: 4 5 0 m i Az ddi mismr három örvény, Kirchhoff ké örvény és Ohm örvény a hálózaszámíás három alapörvény. Az ynáramú hálózaokban öbb, yakran lőforduló kapcsolásra zn három alapörvény síséévl founk örvényszrűsék mállapíani. Továbbá az is rmélhük, hoy az időbn válozó áramú hálózaok áryalása során is síséünkr lsznk. 4. Soros és párhuzamos kapcsolás, llmzőik. Gnráorok soros és párhuzamos kapcsolása A villamos hálózaok ké kivzéssl rndlkző lmi képólusoknak nvzzük. Soros kapcsolás i 0 4.. ábra
0 Ké képólus sorosan van kapcsolva, ha y-y kivzésükkl össz vannak köv és rr az összköésr nm csalakozik harmadik á (4.. ábra. Dfiníció: Sorosan kapcsol lmkn az áram azonos (csomóponi örvény. A sorosan kapcsol lmkn az rdő fszülsé az lmkn ső részfszülsék (lőlhlys összkén számíhauk. 4.. ábra Kapcsolunk mos ké fszülsénráor sorosan (4.. ábra. A ké nráor rdő fszülsé a hurokörvény alapán: AB A ké fszülsénráor hlysíhük yln rdő fszülsénráorral amlynk forrásfszülsé a ké nráorfszülsé össz. Az összvonás uán a pon lűnik, öbbé már nm hozzáférhő. Párhuzamos kapcsolás 4.. ábra Ké képólus párhuzamosan van kapcsolva, ha mindké kivzésükkl össz vannak köv (4.. ábra. (A párhuzamos kapcsolsának ovábbi kiészíő flél - min a sorosnak - nincsn. Ha öbb képólus van mindké kivzésévl összköv, akkor valamnnyi ymással párhuzamos kapcsolásban van. Dfiníció: Párhuzamosan kapcsol lmkn a fszülsé azonos. Ez bláhaó, ha ké párhuzamosan kapcsol lm álal alkoo hurokra alkalmazzuk a hurokörvény. Párhuzamosan kapcsol lmkn az rdő áramo az ys áak vay lmk áramának (lőlhlys összkén számíhauk. Kapcsolunk mos ké szőls áramnráor párhuzamosan (4.4. ábra! A ké nráor rdő árama a csomóponi örvény alapán: A ké áramnráor hlysíhük yln rdő áramnráorral, amlynk forrásárama a ké nráor áramának össz.
4.4. ábra Az összvonás uán azonban a ké á külön-külön már nm hozzáférhő. (Myzés: ké áramnráor soros kapcsolása illv ké fszülsénráor párhuzamos kapcsolása csak akkor nm vz llnmondásra, ha a forrásáramuk illv forrásfszülséük azonos. lynkor pdi az á áramának illv a ké csomópon közöi fszülsénk a mhaározásához ké nráor fölösls, lndő yln nráor. 5. Ellnállások soros és párhuzamos rdő Sorosan kapcsol llnállások rdő (5.. ábra: Ohm örvény alapán:,,,... Kirchhoff csomóponi örvény alapán: n 5.. ábra n. ( n... n ( Kirchhoff hurokörvény alapán:... n ( ézik y fikív, rdő llnállás, amly az rdő fszülsé és az rdő áram hányadosakén számíhaó. Err is érvénys, hoy készr, háromszor, néyszr nayobb fszülsé haására készr, háromszor, néyszr nayobb áram alakul ki. Próbálkozzunk az s éréké a részllnállások érékévl kifzni!... n s ( alapán s... n n ( alapán
s... n ( alapán n s i Tél: Sorosan kapcsol llnállások rdő a részllnállások összévl ynlő. Ez az is lni, hoy a sorosan kapcsol llnállások rdő mindn részllnállásnál nayobb. Bármilyn kis llnállás kapcsolunk sorosan y szőlsn nay llnállással, az rdő nayobb lsz a nay llnállásnál is, mr a öléshordozóknak nayobb akadály kll lküzdniük, hoy krszülhaladanak. Ha n darab azonos érékű llnállás kapcsolunk sorosan, az rdő a soros lmk llnállásának n-szrs lsz. Párhuzamosan kapcsol llnállások rdő (5.. ábra: i m m m 5.. ábra Ohm örvény alapán:,,,... Kirchhoff csomóponi örvény alapán: m m. ( m... m ( Kirchhoff hurokörvény alapán:... m ( Párhuzamosan kapcsol llnállások is úy kinhők a külső szmlélő számára min yln llnállás. A párhuzamos kapcsolás hlysíhő yln rdővl: p... m ( alapán, p... m m ( alapán, p ( alapán.... m
övidn: p m A képl yszrűbb alakú, ha vzéskkl íruk fl: m G G i (Az rdő vzés mindn részvzésnél nayobb, zér: Tél: Párhuzamosan kapcsol llnállások rdő vzés a részvzésk össz. Ez az is lni, hoy a párhuzamosan kapcsol llnállások rdő llnállása mindn részllnállásnál kisbb. Bármilyn nay llnállás kapcsolunk párhuzamosan y szőlsn kis llnállással, az rdő kisbb lsz a kis llnállásnál is, mr a öléshordozók számára öbb áramú áll rndlkzésr, hoy krszülhaladanak. Ha n darab azonos érékű llnállás kapcsolunk párhuzamosan, az rdő a párhuzamos lmk llnállásának n-drész lsz. Ké párhuzamosan kapcsol llnállás rdő Közös nvzőr hozva: i A l nv: rplusz. Elsősorban össz kifzésk közöi párhuzamos rdő számíásának lölés sén lőnyös használaa. 6. Fszülséoszó és áramoszó Fszülséoszó Ké llnállás soros kapcsolása fszülséoszó képz (6.. ábra. Kirchhoff hurokörvény alapán: A ápláló fszülsé moszlik az és llnállás közö. Ebből származik a fszülséoszó lnvzés. Eynáramú hálózaban a rndlkzésr álló fszülsénél nayobb fszülsé nm állíhaó lő. Mind, mind lflbb érékévl lh ynlő akkor, ha a másiknak az érék nulla.
4 6.. ábra Tél: Fszülséoszóban a fszülsé az llnállásokkal yns arányban oszlik m. Haározzuk m mos a fszülséoszó kimnő fszülséénk, -nk az éréké a ápláló fszülsé és az llnállások ismrébn! A körbn folyó áramo flírhauk a nráorra csalakozó rdő llnállással, és soros rdőévl:, bből. Ez a fszülséoszó képl. Az uáni ör mérékysé nélküli, érék lflbb y. Ez fll m annak, hoy lflbb érékű lh. Össz kapcsolásainka is yakran célszrű ké llnállás soros kapcsolására yszrűsíni és uána a részfszülsék mhaározásához a fszülséoszó képl alkalmazni. Áramoszó Ké llnállás párhuzamos kapcsolása áramoszó képz (6.. ábra. Kirchhoff csomóponi örvény alapán: A közös áram moszlik és llnállás közö. Ebből származik az áramoszó lnvzés. Az áramokra is érvénys, hoy sm, sm nm lh nayobb a közös áramnál.
5 6.. ábra Tél: Áramoszóban az áram az llnállásokkal fordío arányban oszlik m. Haározzuk m mos az áramoszó yik llnállásán, például -n az áram éréké a közös áram és az llnállások érékénk ismrébn! Az llnállásokon ső fszülsé flírhauk a közös áram és a ké párhuzamosan kapcsol llnállás rdő síséévl. ( Bhlysív:, bből. Ez az áramoszó képl. Flépíésér hasonlí a fszülséoszó képlhz azzal a lénys különbsél, hoy i a ör számlálóában szrplő llnállás és a krs áram indx nm azonos, hanm éppn llnés. Össz kapcsolásainka is yakran célszrű ké llnállás párhuzamos kapcsolására visszavzni és az áramoszó összfüési alkalmazni.
6 7. Fszülsé és áram mérés, idális és valós mérőműszrk, méréshaárkirszés, volonkéni blső llnállás Áram mérésér a hálóza valamly áá mszakíva, abba sorosan árammérő ikaunk b. Az idális árammérő vzékkén vislkdik, llnállása nulla ohm. Ha z lsül, akkor az árammérő bikaása nm válozaa m a mérndő hálózao, há a mérndő áram éréké sm. A sorosan bikao árammérőn áfolyik a mérndő áram. Fszülsé mérésér a hálóza ké pona közé párhuzamosan fszülsémérő ikaunk b. Az idális fszülsémérő sziléskén vislkdik, llnállása véln ohm. 7.. ábra A fszülsé- és árammérő szabványos razl a kör, és bnn a mérndő mnnyisé mérékysé. A szakirodalomban yakran alálkozunk nnk a műszr muaóára mlékző nyíllal örénő kiészíésévl (7.. ábra. A kiészíés síi a más hasonló razlkől való mkülönbözés, zér yakori. Ey áramkörbn a fszülsé- és árammérő lhlyzés láhaó a 7.. ábrán. 7.. ábra A valós mérőműszrk llnállása az idálisól lénysn lér. A yárók nm is yáranak külön fszülsé- és árammérő, hanm nay érzéknyséű, úynvz alapműszr. Ey alapműszr muaóa m fszülsé és m áram mll lndül vékiérésb. A vékiéréshz (FSD, Full Scal Dflcion arozó skálaérék há yarán érlmzhő fszülsé- és áramérékkén is. Továbbá, mivl m és m a műszr uyanazon állapoához (FSD arozó érékk, síséükkl az alapműszr llnállása kiszámíhaó: m m. m Vyünk y yakori példá! Ey ipikus alapműszr vékiérésb lndül m 50mV és m 50μA haására. A műszr llnállása: 50mV 50 0 V m 0 Ω 000Ω kω. 6 50μA 50 0 A Ezkkl az érékkkl kapcsolaban ké lénys probléma mrül fl. Az lső probléma az, hoy a műszaki yakorlaban az Ω... 0MΩ llnállás-érékarományba snk álalában a brndzésk és szközök llnálláséréki. Ω-nál kisbb az lfoadhaó vzékk llnállása és a 0MΩ-os éréknél nayobbakra monduk, hoy szilésnk kinhők (a ó szilők sokkal nayobb llnállásúak. Ezér az kω-os alapműszrünk nm kinhő sm idális árammérőnk, sm idális fszülsémérőnk.
7 A második probléma az, hoy alapműszrünkkl rményln a szokásos öbb volos, ső öbb zr volos fszülsék vay a öbb amprs áramok mmérés. Az alapműszr skálááról csak a 0... m illv a 0... m arományba ső érékk olvashaók l. A vékiéréshz arozó érékknél lénysn nayobb érékk pdi bizosan önkr is szik a műszr. Ezn uóbbi probléma moldására alkalmazhaó a méréshaár-kirszés. lynkor vay az áram-, vay a fszülsé-méréshaár növlük. Az lső problémáról nm mfldkzv olduk m lőször a méréshaár-kirszés. Fszülsé-méréshaár kirszés Fladaunk, hoy az m -nél nayobb fszülsé mérésér nm alkalmas alapműszr annál nayobb, M mérndő fszülsé mérésér alkalmassá yük. Mindké érék uyanazon állapora, vékiérésr vonakozauk. Az az lrndzés, mlybn y rndlkzésr álló fszülsénk csak y rész u az yik lmr, soros kapcsolással hozzuk lér és fszülséoszónak nvzzük. Az M mérndő fszülséből a műszrr m -nk kll uni, hoy vékiérésb lndülön. A mmaradó M - m fszülsé y mfllőn mérz llnállás vszi maára, mlynk nv lőéllnállás. A fszülséoszóban a műszr y m naysáú llnállásnak kinük. A kapcsolás, fszülsé és áramérékivl a 7.. ábrán láhaó. 7.. ábra Az, hoy a méréshaár hányszorosára növlük, y szorzóval aduk m: M n m Ez álalában ész szám, ső yakran 0 ész kivőű haványa, 00, 000 sb. is, mr a műszr skálááról örénő lolvasás íy a lyszrűbb. Az lőéllnállás érék az azon ső fszülsé, és a raa áfolyó áram hányadosakén számíhaó. M m n m m ( n m ( n m m m m Ey alapműszr fszülséméréshaára y azzal sorosan kapcsol lőéllnállással rszhő ki, mlynk érék: ( n m Példa: Trsszük ki az lőző példában szrplő alapműszr méréshaárá m 50mV m 50μA A műszr llnállása: 50mV 50 0 V m 0 Ω 000Ω kω 6 50μA 50 0 A 5 M V 5V n 0 00 50mV 5 0 V m. M 5V -ra! ( n m (00 kω 99kΩ Az alapműszr méréshaára há kirszhő y sorosan kapcsol 99 kω naysáú lőéllnállás síséévl. Az alapműszr és az lőéllnállás soros kapcsolása yü m kω 99kΩ 00kΩ llnállású.
8 Ez n-szrs növkdés az m -hz képs. A fszülsé-méréshaár kirszés há arányos llnállás-növkdéssl ár. Ez moldás az alapműszrrl kapcsolaos lső problémára. A méréshaár növlésévl a fszülsémérő llnállása nő, és bár álalában nm lsz közl idális, lhanyaolhaóan nay, a mér érék lfoaduk, rikán számíással korriáluk. A kapcsolás llnállása a méréshaárral ynsn arányos. Készr, háromszor, néyszr nayobb méréshaárhoz készr, háromszor, néyszr nayobb m rdő llnállás arozik. A fszülsémérő méréshaáról fülnül llmzi az úynvz volonkéni blső llnállás vay érzéknysé: m kω é M V A példában szrplő adaokkal m kω 99kΩ 00kΩ kω é 0 M 5V 5V V Ez az érék kapuk akkor is, ha az alapműszr adaaiból számolunk: m kω kω 0 kω kω é 0 m 50mV 50 V 5V V aboraóriumokban lrd és yakran használ a kapcsolóval á haárok közö válozahaó, sok méréshaárú fszülsémérő. Az ilyn műszrk skáláán fő llmzőkén szrplik a volonkéni blső llnállás éréké. Áram-méréshaár kirszés Az áram-méréshaár kirszés akkor szüksés, ha az alapműszrrl vékiérésnél mérhő m áramnál nayobba akarunk mérni. Jlölük az ú, vékiérésnél mérndő áramo M -ml! M m M - m m 7.4. ábra A mérndő áram moszásá ké részr, a műszrr mndr és a fnnmaradó öbbl áramra, áramoszóval vézhük. A 7.4. ábrán láhaó áramoszó yik áá az alapműszr, másik áá y mfllőn mérz llnállás alkoa. Az llnállás nv sönllnállás, l: S. Az áramoknak a ké á közöi moszásá áramszala-diaram érzékli (7.5. ábra. 7.5. ábra Vzssük b a méréshaár növlésé llmző szorzó:
9 n M m A sönllnállás áramá ismrük, fszülsé pdi a párhuzamos kapcsolás mia a műszr fszülséévl yzik m. (Mindn fszülsé és áram vékiérésr vonakozik. A sönllnállás íy már számíhaó: s m m m m s s M m n m m ( n m ( n Ey alapműszr áram-méréshaára y azzal párhuzamosan kapcsol sönllnállással rszhő ki, mlynk érék: s m ( n 8. Anyaok falaos llnállása A falaos llnállás valamly anya mm² krszmszű, m hosszú darabának az llnállása (8.. ábra. A falaos llnállás anyallmző. Jl: ρ (sd: ró, örö kisbű mm Mérékysé: Ω m mm 6 Ω 0 Ωm m Néhány fém falaos llnállása: anya vyl ρ mm Ω m réz u 0,078 alumínium Al 0,086 züs A 0,060 arany Au 0,00 8.. ábra Ezk a lobb vzők. Az adaok lmi, nay (lalább 99,99 % iszasáú anyaokra vonakoznak. Napainkban vzék célára llrdbb a vörösréz. özí, bépí hlykn
0 ömör, mozahaó hlykn öbb vékony szálból sodro, halékony vzék használnak. Bépí hlykn yakran alálunk ömör alumínium vzék is. Az alumínium lőny a kisbb súly, háránya a rosszabb mchanikai uladonsáokban van. Az aranya, kihasználva korrózióállósáá, iénys, sokpólusú csalakozók és kapcsolók érinkzőink bvonaakén használák. Ha a fémk övözzük, a falaos llnállásuk nő. Ey vzék llnállása a kövkzőképpn számíhaó: v a vzék llnállása [ Ω ], ρ a falaos llnállás mm Ω, m l a vzék hossza [ m ], mm. v A a vzék krszmsz [ ] l ρ, ahol A A vzék llnállása ynsn arányos a hosszával és fordíoan arányos a krszmszévl. Az anyaok falaos llnállásuk szrin három csoporba sorolhaók. Vzők: fémk, szén, sós ionos oldaok. Félvzők: szilícium, rmánium sb. Szilők: üv, porclán, umi, a löbb műanya, a száraz lvő és álalában a ázok, ola. A lobb vző és a lobb szilő falaos llnállása közö nayon nay, 5 naysárnd különbsé van. Ez az lni, hoy a műszaki mvalósíások során alkalmazo vzékk illv szilésk lfoadhaók az lméli számíások során flélz, idális nulla ohmos illv véln ohmos llnállásúaknak. Az anyaok llnállásá, illv falaos llnállásá álalában 0 hőmérséklr vonakozava adák m. Kis, lflbb néhányszor 0 -os hőmérséklválozási szokásos az llnállás-válozás lináris közlíés. Valamly llnállás 0 hőmérsékln muao o llnállása y más, T hőmérsékln: α 0( α ( T 0, ahol az llnállás érék T hőmérsékln, hőfokényző. Az α hőfokényző lh poziív és naív is. A hőmérsékl növkdésévl az lőbbi sbn nő, az uóbbi sbn csökkn az llnállás. Fémkr a hőfokényző ó közlíéssl: A hőfokényző mérékysé: α 4. K % % [ α ] 00 00, ahol K: Klvin. K K A hőfokényző összfüéséb és o hly rmészsn a falaos llnállás ρ és ρ o éréké is írhauk.
9. Hálózaszámíási módszrk. Ellnálláshű áalakíás. Ellnállások csilla-háromszö áalakíása A hálózaszámíás céla a hálózaban lőforduló lmk (képólusok: nráorok és passzív lmk fszülséénk és áramának mhaározása. Ha a hálóza valamnnyi lménk fszülséé és áramá ismrük, a hálóza lsn haározonak kinhő, mivl az slsn ismrln llnállásoka vay lsíményk már lmnkén számíhauk. Hálózaszámíási módszrk: Ellnálláshű áalakíás, Hlysíő nráorok (Thèvnin és Noron él, Szuprpozíció. Ellnálláshű áalakíás Az llnálláshű áalakíás módszrévl össz llnállás-hálózaunka yszrűsíhük. Akkor célszrű alkalmazni, ha csak llnállásoka aralmazó hálózaunk van, vay csak yln nráor van a hálózaunkban. óbbi sbn a nráorra csalakozó hálóza érlmszrűn már csak llnállás aralmazha. Az rdő llnállás számíásához soros és párhuzamos részkapcsolásoka kll krsnünk. Ezk rdőükkl hlysíhük. Ha sm sorosan, sm párhuzamosan kapcsol llnállásoka nm alálunk, akkor a hálózanak valamly álalunk válaszo részén csilla-háromszö áalakíás kll vérhaanunk. A soros, a párhuzamos és a csilla-háromszö áalakíás yüsn bizosan lndő mindn probléma moldására. A csilla-háromszö áalakíás. Tyük fl, hoy három csomópon közö három-három llnállás yik sbn csilla, másik sbn háromszö kapcsolás alko (9.. ábra. Az llnállások mfllő mválaszása sén a ké kapcsolás kvivalns, külső hálóza számára azonosnak lászik, smmilyn külső vizsálaal közük különbsé nm hő. 9.. ábra Az llnállásoka indxlük aszrin, hoy mlyik csomóponhoz illv mly csomóponpárhoz csalakoznak. A háromszökapcsolásból csillaba örénő ászámíáshoz vzssük b a kövkző lölés: h Az ászámíás: h h h
A csillaból háromszöb örénő ászámíáshoz hasonló srukúráú képlk kapunk, ha áérünk a villamos vzésr (a G G cs G G lölés bvzésévl: G G G G cs G G G G cs G G G G cs 0. Szuprpozíció él Ha a hálózaunk öbb nráor aralmaz, akkor használhauk a krs fszülsék és áramok kiszámíására a szuprpozíció él. A hálózaban alálhaó nráoroka külön-külön, ynkén vsszük fiylmb és zálal részrdményk kapunk. Valamly krs fszülsé vay áram éréké úy számíuk ki, hoy a részrdményk lőlhlys összé képzzük. Ez uóbbi lépés a uladonképpni szuprpozíció. Ahhoz, hoy y nráor haásá külön uduk számíani, az összs öbbi nráor hlysíni, szakkifzéssl dzakivizálni kll. A hálózai lmk llmzésénél mállapíouk, hoy szélső sbn y rövidzár kinhő y nulla volos fszülsénráornak és y szakadás y nulla amprs áramnráornak. Ez a dzakivizálás alapa (0.. ábra. Trmészsn spciális sbn az lőbbiől lérhünk, ha ké vay három nráor haása yü is könnyn számíhaó. A fonos csak az, hoy a hálózaban alálhaó valamnnyi nráor yszr és csakis yszr vyük fiylmb. 0.. ábra A szuprpozíció él csak akkor alkalmazhaó, ha a hálózaunk lináris. Ez ynáramú hálózaban akkor lsül, ha a bnn alálhaó valamnnyi passzív lm Ohm örvényénk l sz, há lináris, ohmos llnállás. Eddi kizáróla ilyn sk áryalunk. (Myzés: az ohmos llnállás fszülsé-áram karakriszikáa y orión áfuó frd yns. A karakrisziká nm szokás mrazolni, hanm lndő az a mrdkséévl, azaz az llnállás érékévl llmznünk. Nmlináris lm sén a örb érinőénk a mrdksé ponról ponra válozik. Nmlináris lmk például a félvző szközök, a diódák, ranziszorok, iriszorok. A yárók zk vasa kaalóusokban mado, részls fszülséáram karakriszikákkal llmzik. A szuprpozíció él az össz hálózao öbb yszrű részhálózara bona. Íy a moldás yszrűbb, d hosszadalmasabb lsz, min az össz hálózao közvlnül kzlő módszrké. Szuprpozíció alkalmazása a bonyolulabb hálózaok sén lőnyös inkább. Vizsáluk m y példán krszül a él alkalmazásá!
0.. Példa: Tkinsük az 0.. ábrán láhaó kapcsolás! 00V A 00Ω 0.. ábra. s: A fszülsénráor haásának vizsálaa. Hlysísük az áramnráor szakadással (0.. ábra! 0.. ábra Vyük fl a krs három fszülsé nyílirányá a kiinduló fladaban madoal azonosan! Különbözssük m a részfszülsék és a részáramo flső vsszővl az rdi kapcsolásbli érékkől. Az llnálláson nm folyik áram, mr szakadás kapcsolódik vl sorosan. 0A, 0V és fszülséoszónak kinhő, áramuk azonos, mivl érék nulla. 00Ω 00Ω 00V 00V 50V 00Ω 00Ω 00Ω 00Ω 00Ω 00V 00V 50V 00Ω 00Ω 00Ω. s: Az áramnráor haásának vizsálaa. Hlysísük a fszülsénráor rövidzárral (0.4. ábra! 0.4. ábra Vyük fl a krs három fszülsé nyílirányá ismé a kiinduló fladaban madoal azonosan! Különbözssük m a részfszülsék és a részáramoka ké flső vsszővl a korábbi löléskől.
4 Az llnállás árama az áramnráor áramával myzik., A00Ω 00V és párhuzamosan vannak kapcsolva, áramoszó képznk. 00Ω 00Ω A A 0, 5A 00Ω 00Ω 00Ω 00Ω 00Ω A A 0, 5A 00Ω 00Ω 00Ω Ohm örvény alapán: 0,5A 00Ω 50V Az llnálláson a fszülsé és az áram iránya llnés, zér! Bhlysív 0,5A 00Ω 50V. Szuprpozíció: Összzzük lőlhlysn a részrdményk! Mos élvzzük annak lőnyé, hoy mindké sbn és mindhárom fszülsér kövkzsn az rdi irányoka marouk. Ezér valamnnyi részfszülsé poziív lőlll kll szrplnünk. 50V 50V 0V 0V 00V 00V 50V 50V 00V Éréklés: Némil váralan, hoy az llnállás fszülsé nulla, d az llnőrzés z aláámasza: és azonos, 00 V érékű és flől nézv llnésk. Az rdőük valóban nulla. kapcsai közö nincs fszülsékülönbsé: az A és B ponok kviponciálisak. Jó udni, hoy ha y llnállás ilyn hlyzb krül, akkor lvhük, azaz szakadással hlysíhük, rövidr zárhauk, illv éréké szőlsr módosíhauk anélkül, hoy a kapcsolás öbbi lménk villamos állapoa mválozna. Példánkban z az lni, hoy a fszülsénráor árammns, az, az és az áramnráor árama A. Némi mfonolás uán bláhaó, hoy válozása zn áramokra nincs haással. Vérdményünk aláámasza a kövkző ondolamn is. Áramnráorral sorosan kapcsol llnállás árama a nráor áramával, fszülsénráorral párhuzamosan kapcsol llnállás fszülsé a nráor fszülséévl myzik. Ezkr az skr a szuprpozíció alkalmazása mllőzhő. Példánkban az árama, és zzl fszülsé is íy llnőrizhő, és hlys. A szuprpozíció y ovábbi lőnyé is érdms anulmányozni. A részrdményk fizikai aralommal uyan nm ruházhauk fl, d számíási lárásunkban saáos uladonsáuk van. Valamly nráor mválozása uyanis csak azon részrdményk érékér van haással, amlyk az ado nráor fiylmbvélévl számíounk. A öbbi részrdmény számíásánál az ado nráor dzakivizál, passzív. 0.. Példa: Hoyan váloznak m az rdményk az lőző példánkban, ha az áramnráor kapcsai flcsrélük? Ey olyan ynráoros kapcsolásban, min amilyn a szuprpozíció él alapán véz részszámíásaink során is szrpl, érvénys a kövkző szabály. A kapcsolás valamnnyi árama és fszülsé a nráor llmzőénk mválozaásá arányosan kövi. Ha a ápláló nráor forrásfszülséé vay forrásáramá készr, háromszor, néyszr nayobb érékűr válaszuk, akkor a kapcsolás valamnnyi fszülsé és árama is készrsér, háromszorosára, néyszrsér nő. (Myzés: az állíás azér iaz, mr lináris a hálózaunk. Példánkban a nráor kapcsainak flcsrélés ynérékű érékénk lőlválásával. A nráor áramának lőlválása pdi a
hálóza valamnnyi fszülséénk és áramának lőlválásá rdményzi. Az lőző példa. s részrdményink lőlválásával a vérdmény: 50V 50V 00V 0V 00V 00V 50V 50V 0V Éréklés: Az lőlválással köv az áramnráor áramának lőlválásá. Ebbn a példában az A és pon kviponciális, lhayhaó, rövidr zárhaó, mválozahaó. Véül lvonhaunk y kövkzés: a szuprpozíciós részrdményk ismr lnős könnybbsé ad a öbbnráoros hálóza valamly nráora mválozásának yors kövésér számíásainkban. 0.. Példa: Tkinsük a 0.5. ábrán láhaó kapcsolás. Az adaok: 5. s: A 00V 00Ω 0.5. ábra 0A 00V 0V 0.6. ábra. s: 0.7. ábra
6. s: 0A 00V 0V 0A 0V 0.8. ábra A00Ω 00V Összzés: 00V 00V 0V Ellnőrzés: 0V 0V 0V 00V 00V V, fszülsémns (hurokörvény alapán, 0 áfolyik -n (soros kapcsolás, zér 00V.. Hlysíő nráorok (Thèvnin és Noron él Valós fszülsénráor Az idális fszülsénráor kapcsain a fszülsé mindn körülményk közö a rá mado, dfiniál érék. Nm fü aól, hoy mkkora rhlő llnállás csalakozaunk rá, vay más mfoalmazásban aól, hoy mkkora árammal rhlük. És nm válozik m aól sm, ha bármilyn össz hálózara csalakozauk. A yakorlaban nráoraink öbbnyir fszülsénráorok, az áramnráor mvalósíása nhézksbb. Méis rikán foadhauk l a műszaki mvalósíás idálisnak. Nm kll azonban az ddi mismr, idális lmkkl örénő modllzés fladunk. Tél: Ey valós fszülsénráor modllzhő y idális fszülsénráor és y úynvz blső llnállás soros kapcsolásával (.. ábra... ábra A valós fszülsénráor közl idális, ha rhl állapoban (.. ábra a kapocsfszülsé, myzik -vl, vay ahhoz közli érékű. Ha a körbn áram folyik, k akkor a blső llnálláson y blső fszülsésés ön lér. Ez a kapocsfszülsé csökkni:
7 k. b b.. ábra A kapocsfszülsé há akkor közlíi m az idális nráor forrásfszülséé, ha mind az áram, mind a blső llnállás kicsi. Ebből a flismrésből ké kövkzés vzhő l. Az yik az, hoy ha a blső llnállás érék nulla, akkor a valós fszülsénráor haárskén az idális fszülsénráorhoz uunk. Ha nm íy lnn, akkor kövkzés-láncolaunkban valahol hibá kövünk volna l. A másik kérdés az, hoy mikor foadhauk l a valós fszülsénráor közl idálisnak. Ez akkor lsül, ha k,, b b <<, b <<. Az áramo kifzhük a nráorfszülsé és a ké llnállás soros rdőénk hányadosával:, bből b b b <<, b b <<, <<, b b b << rláció kövkzik. A valós fszülsénráor há akkor kinhő közl idálisnak, ha a blső llnállása az éppn alkalmazo rhlő llnállásnál lénysn kisbb. A rláció álalános érvényű, d a méréké mindn sbn a ámaszo ponossái kövlményk alapán külön-külön kll mhaározni. A kapocsfszülsé alakulásá y diaramon is szmlélhük (.. ábra. Ha a rhlő áram nulla, akkor a kapocsfszülsé a nráorfszülsél myzik. Ebből a ponból a diaramon idális fszülsénráor sén y vízszins yns, valós nráor sén y nyhén lő frd yns indul ki. Minél kisbb a frd yns lés, annál obban közlíi a valós nráor az idálisa.
8 Valós áramnráor.. ábra Az idális áramnráor mindi a rá llmző, dfiniál áramo haa krszül a csalakozó hálózaon. A yakorlaban áramnráoroka löbbször lkronikusan valósíunk m és zk csak ól mhaározo korláok közö kápsk az idálisa mközlíni. Gnráoraink kapcsai yakran hayuk szabadon. Ez a fszülsénráornál nm, d az áramnráornál llnmondáshoz vz. A szakadáson uyanis nm folyha áram, az idális nráornak viszon á klln haani az áramá. lynkor az áramnráorunk hibáa mmuakozik. A valós áramnráor modll y idális áramnráorból és y párhuzamosan kapcsol blső llnállásból áll (.4. ábra..4. ábra A valós áramnráor akkor közlíi az idálisa, ha blső llnállása kllőn nay. Az idális áramnráor blső llnállása véln nay..5. ábra Ha az áramnráor nm idális, akkor a forrásárama moszlik a blső llnállás és a rhlő llnállás közö (.5. ábra. b A valós áramnráor közl idális, ha a nráoráram csaknm ls észébn a rhlésr u. Ez akkor lsül, ha a rhlő llnállás árama mll a blső llnállás árama lhanyaolhaó. >> és >> b. b
9 óbbiba bhlysív: >> b >> b << b A valós áramnráor há akkor kinhő közl idálisnak, ha a blső llnállása az éppn alkalmazo rhlő llnállásnál lénysn nayobb. Hlysíő nráorok él Tél: Ey álalános, (llnállásoka, fszülsénráoroka, áramnráoroka aralmazó lináris hálóza ké ponára hlysíhő mind y valós fszülsénráorral, Thèvnin nráorral, mind y valós áramnráorral, Noron nráorral. A ké pono mkülönbözésül A-val és B-vl lölük (.6. ábra..6. ábra A Thèvnin és a Noron nráor rmészsn ymásba is áalakíhaó. A hlysíő nráorok llmző adaainak mhaározásához a hlysíndő hálóza ké szőls, különböző állapoá kll ismrnünk. yszrűbb, ha az ürsárási és a rövidzárási állapoo vizsáluk. Ürsárási állapo Ürsárásban y hálóza kimnén áram nm folyik. Ezér lndő a három sr az ürsárási fszülsé mhaározni. Ha a három kapcsolás ürsárási fszülsé myzik, akkor rr az sr a három kapcsolás azonosan vislkdik, ymás hlysíi. Jlölük a hlysíndő hálóza ürsárási fszülsé ü -vl! Éréké számíással vay méréssl haározhauk m, a flada llénk mfllőn. A Thèvnin nráor ürsárási fszülsé myzik fszülsénráorának forrásfszülséévl. Ezér a hlysíéshz az T ü azonossáo kll bizosíani. A Noron nráor kapcsain ürsárásban a nráoráram álal a blső llnálláson fszülsé lnik m. A hlysíéshz há lsíndő:. N bn övidzárási állapo ü övidrzár állapoban y hálóza kimnén fszülsé nm sik. Ezér lndő a három, ymás hlysíő sr a rövidzárási áramo mhaározni. Ha a három kapcsolás rövidzárási árama myzik, akkor rr az sr a három kapcsolás azonosan vislkdik, ymás hlysíi. Jlölük a hlysíndő hálóza rövidzárási áramá rz -vl! Haározzuk m az éréké! A Noron nráor áramnráorának árama ls észébn a rövidzáron folyik. A blső llnálláson nm folyik áram. Ezér
0 N rz A Thèvnin nráor rövidr zárásával y zár áramkör alakul ki. A kialakuló áramo a fszülsénráor fszülsé és a blső llnállás naysáa haározza m. Ezér az T ynlősé kll a hlysíéshz lsíni. rz bt A Thèvnin nráor blső llnállása: T ü bt. rz rz A Noron nráor blső llnállása: ü bn N ü rz A ké blső llnállás há myzik, ahoyan az a.6. ábra lölésibn is láhaó: b A blső llnállás úy is mhaározhaó, hoy a kapcsolásban alálhaó összs fszülsénráor rövidzárral, az összs áramnráor szakadással hlysíük (a hálózao dzakivizáluk. Az zuán az A-B kapcsok közö kialakuló rdő llnállás myzik a blső llnállással. Tél: Ha az álalános lináris hálózaunka y Thèvnin illv y Noron nráor ké szőls állapoban (például ürsárásban és rövidzár sén hlysíi, akkor mindn más állapoban is hlysíi. A hlysíő nráorok alkalmazása akkor célszrű, ha y hálózaunknak az A-B kapcsaira csalakozó öbb különböző rhlés mll kll a fszülsé- és az áramállapoá mhaároznunk. ü rz. Villamos lsímény A villamos lsímény l: P. Valamly villamos hálózai lm fszülséénk és áramának szorzaa a villamos lsímény vay munkavézőképssé. P A lsímény mérékysé: wa, l: W, W V A. További szokásos mérékysék: mw, kw, MW. Gnráorok és llnállások fszülséé és áramá a.. ábrán láhaó nyílirányok szrin szokás madni. Ha zk uán a számío lsímény poziív, akkor az a nráornál lado, az llnállásnál pdi flv lsímény. Naív érék nráornál flv lsímény ln, ami y akkumuláor ölésénk fll m. Naív lsímény llnálláson nm érlmzhő, akív, nriarmlő foyaszó nhéz lképzlni.
.. ábra Ey llnálláson a lsímény, Ohm örvényé flhasználva háromfélképpn is számíhauk, aszrin, hoy a három llmző mnnyisé közül éppn mlyik kő ismrük. P A villamos munka l:w, a villamos nria l: E, az anol lnvzésük kzdőbű alapán. A villamos munka vay nria, a lsímény és a munkavézésr fordío idő szorzaakén számíhaó, uyanúy, min a fizika más rülin. W E P A villamos munka és a villamos nria mérékysé a waszkundum, l:ws, Ws V A s. Kapcsolaa a mchanikai munka mérékyséivl: Ws J Nm Thá a villamos hálóza Ws munkáa ynérékű az N rő llnébn m úon véz mchanikai munkával. A waszkundum kicsi mérékysé, házarások, műhlyk, épk foyaszásának llmzésér az álalánosan lrd mérékysé a kilowaóra. kwh 000W h 000W 60 60s 600000Ws,6 0 A kilowaóra, amlyből y házarásban napona öbb lfoyaszunk, és amlyér napainkban néhányszor íz forino fizünk, lnős, öbb millió nwonmér mchanikai nriának fll m. A villamos nrialláás ali öbb min száz évs múlra kin vissza, méis a llrdbb. A villamos nria szállíása ávvzékn yszrű, a flhasználása isza, a flhasználásához az szközök rndlkzésr állnak. Háránya, hoy árolása villamos állapoban yálalán nm, bármly más módon is csak rősn korláozo mérékbn oldhaó m. A villamos nrialláó hálózaban zér a rmlésnk és a foyaszásnak mindn pillanaban ynsúlyban kll lnni. Az rőművk és a nay foyaszók sziorú, lőr mhaározo, prcr ponos ümrv szrin kapcsolnak b illv ki. Ha y villamos hálózaban mkülönbözhő a hasznos és az összs lsímény, akkor uyanúy, min a fizika más rülin érlmzhő, a haásfok (η foalma: P hasznos η. P összs 6 Ws
. A ponciómér. Trhlln és rhl ponciómér kimnő fszülsé, lsímény, haásfoka. Tlsíményillszés A ponciómér (.. ábra:.. ábra Gyakran van szüksé a rndlkzésr álló fszülsé folyamaos válozaási lhőséér, állíhaó fszülséoszóra. lynkor y llnállás ls llnálláspályáának ké kivzés közö y harmadik, mozó érinkző, csúszká is lhlyznk mly az íy kialakío ponciómér p llnállásá ké részr osza. p ( A loszo fszülsé a fszülséoszónál mismr összfüés szrin számíhaó. ( A csúszka hlyzévl a ké részllnállás 0 és p, a loszo fszülsé pdi 0 és közö válozani uduk. Ábrázoluk a loszo fszülsé rlaív éréké / - az oszóllnállás rlaív érékénk / p -nk füvényébn. A ( ynl árndzv és (- bhlysív:. p Ez ábrázolva, a füvény a (0,0 és (, ponok közö érlmz frd yns. A ké ponon úl a füvény nincs érlmzv! Ez nvzzük a rhlln ponciómér sénk (.. ábra. a/ b/.. ábra A yakorlaban azonban álalában rhl ponciómérrl alálkozunk. A loszo fszülsé ovábbvzük, az oszó kimnér valamilyn brndzés bmn csalakozik. Ez az állapoo y vés, llnállású rhléssl vsszük fiylmb.
Az ú hlyzbn az oszó alsó aának az rdi llnállás és a rhlő llnállás párhuzamos rdőé kinük. ( A mválozo kimnő fszülsé: (4 Vizsáluk m, hoyan válozo a kimnő fszülsé a rhlés haására! Ké llnállás párhuzamos rdő kisbb, min bármlyik összvő, zér A (4 ynl árndzésévl a kimnő fszülsé: Az llnállásokra írhaó a ( ynlőlnsé flhasználásával: Ebből a kimnő fszülsé: A rhlln ponciómérnk há a rhlés rákapcsolásakor - válozalan csúszkaállás mll - lcsökkn a kimnő fszülsé. Ez az állíás mrősíhő ha a ponciómér Thèvnin hlysíő nráorára ondolunk. A nráor ürsárási fszülsé, ami a rhlln állaponak fll m, mindi nayobb, min a rhlés sén a kimnr uó fszülsé. A.. ábrán a rhl ponciómér kimnő fszülséér öbb örbé láhaunk. Valamnnyi örb a rhlln snk mfllő frd yns ala fu. A rhl s örbé annál obban lávolodik a rhlln s ynséől, minél nayobb a rhlés, minél kisbb a rhlő llnállás érék. (Myzés: a rhl ponciómér kimnő fszülséénk örbéébn inflxiós pon van. Az orióól kiindulva a örb yr csökknő mrdkséű, mad az inflxiós ponnál vál, és aól yr növkvő mrdkséű ponok kövkznk. Haározzuk m mos a rhlln ponciómérnk min fszülséoszónak Thèvnin hlysíő kapcsolásá! A Thèvnin nráor forrásfszülsé a rhlln ponciómér ürsárási kimnő fszülsé. A fszülséoszó képll: T
4 A Thèvnin nráor blső llnállása mhaározhaó úy, hoy a.. ábrán láhaó fszülséű nráor hlyér rövidzár képzlünk. Ekkor a ponciómér kimni kapcsai közö az llnállás a krs blső llnállás: b... ábra A Thèvnin hlysíő kapcsolás a.. ábrán láhaó. Vizsáluk m nnk síséévl, hoy a mkkora lsímény u a rhlő llnállásra. P yankkor a blső llnállásra uó lsímény: Pb b A rhlésr uó lsímény hasznosnak, a blső llnállásra uó lsímény vszsénk kinv mfoalmazhauk a haásfoko, a hasznos és az összs lsímény hányadosá. Phasznos η P összs b b b A ponciómér haásfoka a rhlő llnállás érékénk növkdésévl monoon növkvő érék vsz fl. Vizsáluk m mos a kimnő lsímény! A rhlésr uó lsímény az llnállás érékénk válozásával lnősn válozik. Ha a rhlő llnállás hlyén rövidzár van, akkor az áfolyó áram maximális, a rövidzárási áram. D a rhlésn ső fszülsé érék nulla. Ha a rhlő llnállás hlyén szakadás van, akkor a rhlésr uó fszülsé maximális, az ürsárási fszülsé. Ekkor viszon a rhlésn áfolyó áram érék nulla. A rhlésr uó lsímény, a fszülsé és áram szorzaa, mindké szélső sbn nulla. Vés rhlő llnállás érék mll azonban mind a fszülsé, mind az áram és íy a szorzauk is vés. A lsíménynk a rhlő llnállásól való folyonos, yérékű füvényébn (lalább y maximumhlynk kll lnni. A szélsőérékkrsés szabályai szrin a P füvénynk az T b T b b hlyn van maximuma. Ez nvzzük lsíményillszésnk. Ekkor mind a blső llnállásra, mind a rhlő llnállásra a Thèvnin nráor fszülséénk fl u. A nráorból a rhlésn kivhő maximális lsímény: P T M 4 b
A lsíményillszés mvalósíására örkszünk kis lk fldolozásánál d nm örkszünk az nrialláásban, mr a lsíményillszés sén a haásfok csak 50 %. A rhlésr uó lsíménynk és a haásfoknak a rhlő llnállásól való füés láhaó a.4. ábrán. 5.4. ábra 4. Ellnállásmérési módszrk Ey llnállás éréké mhaározhauk, ha külön-külön mmérük a raa ső fszülsé és a raa áfolyó áramo. Ezuán az ismrln llnállás éréké az llnállás mmér fszülsé és mmér árama hányadosakén számíással haározzuk m. Ponos mérés sén x x számío. x 4.. ábra Ennk a módszrnk a hibáa a 4.. ábrán kövhő. Ha a volmérő az A lű ponra csalakozauk, akkor hibá okoz, hoy a volmérő az llnállás fszülsééhz hozzáméri az amprmérőn ső fszülsé is. A mér fszülsé és áram hányadosakén számío érék V számío x A A Ez a módszr nay llnállások mérésénél használhaó, amikor az amprmérő llnállása lhanyaolhaóan kicsi. x >> A Ha a volmérő a B ponra csalakozauk, akkor az okoz hibá, hoy az amprmérő a volmérő áramá is méri. A mér fszülsé és áram hányadosakén számío érék:
6. V számío x A V Ez a módszr kis llnállások mérésér használhaó, amikor a volmérő llnállása a mérndő llnállás érék mll lhanyaolhaóan nay. x << V Ha baruk, hoy a kis llnállásoka az lső, a nay llnállásoka a második kapcsolási váloza szrin mérük, akkor a mérési hiba nm lsz számovő. (Myzés: az, hoy y llnállás kicsink vay naynak kll kinnünk, a ln sbn a ké műszr llnállása döni l. A kicsi illv nay minősíés haárs a volmérő és az amprmérő llnállásának mérani közp, azaz a ké műszr llnállásának szorzaából von néyzyök érék. Hibá okoz viszon az, hoy ké műszrrl mérünk. Álalában a laboraóriumi műszrk - % hibával mérnk. D arra, hoy ado sbn a ké műszr hibáa ymás rősíi, vay sl ymás yníi, nm udunk válasz adni. A ké műszrrl örénő mérés nhézksséé lkrülhük közvlnmuaó llnállásmérővl. Soros közvlnmuaó llnállásmérő A soros közvlnmuaó llnállásmérő kapcsolásá a 4..a ábrán láhauk. a b 4.. ábra Ha x hlyén rövidzár van, az árammérő műszr vékiérésb lndül. Ha x hlyén szakadás van, nincs zár áramkör, a műszr alaphlyzbn marad. A skála nmlináris, fordío (4..b ábra. Az áfolyó áram 0... m közöi növkdés ükrözi az ismrln llnállás vélnől nullái való csökknésé. Párhuzamos közvlnmuaó llnállásmérő A párhuzamos közvlnmuaó llnállásmérő kapcsolása a 4..a ábrán láhaó. Ha x hlyén rövidzár van, a fszülsémérő műszr nyualomban marad. övidzáron az áfolyó áram llnér sm sik fszülsé. Ha x hlyén szakadás van, a nráor árama az N llnálláson folyik krszül. és N éréké úy válaszuk m, hoy a fszülsémérő éppn vékiérési érn ki. A skála nmlináris, yns (4..b ábra. a b 4.. ábra A közvlnmuaó llnállásmérők maláluk univrzális laboraóriumi kéziműszrkbn, ahol üzmmódváló kapcsolóval fszülsé-, áram- és llnállásmérő módo állíhaunk. Ey-y üzmmódon blül pdi méréshaárváló kapcsolóval öbb méréshaár közül válaszhaunk. A nráor, az N normálllnállás és a mérőműszr az univrzális műszr részé képzi, azon blül krül lhlyzésr.
7 5. Számíási fladaok yakorlása A anulási cél az, hoy az yáramú hálózaok áryalásának bfzésképpn yakorló számíásoka vézzünk lőször rdő llnállásoknak, mad ynráoros kapcsolások fszülséink és áramainak mhaározására. Erdő llnállás számíása. Példa Számísuk ki a kapcsolás löl kapcsai közöi rdő llnállásoka (5.. ábra! Ω 7 6 5 4 5.. ábra Moldás Ω (( 7 5 6 4 AB Ω 6 ( ( 6 5 4 A 7 érék i az rdmény nm bfolyásola. Ω (( 7 6 5 4 B. Példa Számísuk ki a kapcsolás löl kapcsai közöi rdő llnállásoka (5.. ábra! 7 6 5 4 5.. ábra Moldás AB 5 ( (( 4 7 6 5 A 5 ( (( 4 7 6 5 B 5 ( ( ( 7 6 5 4
8. Példa Számísunk ki a kapcsolásban példaképpn néhány rdő llnállás (5.. ábra! 80Ω 4 5 6 7 Moldás 5.. ábra AB AD BD BE BF DE E EF (( 4 7 6 0Ω 80Ω (( 4 7 6 50Ω ( 40Ω ( 6 4 7 6 7 4 7 (( 4 50Ω (( 6 50Ω (( 6 4 7 5 0Ω (( 6 4 7 50Ω Fszülsék és áramok számíása 4. Példa Számísuk ki a kapcsolásban löl fszülsék és áramoka (5.4. ábra! 0Ω, 60Ω, 40V 4 5 0 5.4. ábra Moldás 0Ω 0Ω 60Ω 0Ω 60Ω 40Ω 4 5 0 40V 5 40Ω A A 0Ω 60V 4 60Ω A A 0Ω 60Ω 4
9 5. Példa Számísuk ki a kapcsolásban löl fszülsék és áramoka (5.5. ábra! Számísuk ki, hoy mkkora lsímény alakul hővé az -s llnálláson! 0Ω, 80Ω, 40V 4 5 0 5.5. ábra Moldás 0Ω 0 40V 40V ( 0Ω 80Ω 0Ω 80Ω 0 40V 60V 0Ω 80Ω 0Ω 0Ω 0 40V 40V 0Ω 80Ω 0Ω Ellnőrzés: 0 40V 60V 40V 40V (Myzés: vyük észr, hoy a három fszülsé éréké a kapcsolás alsó áának fiylmb vél nélkül uduk kiszámíani! 0 40V 5, 5A 80Ω 80Ω 4 5 40V 40V,5 A 80Ω 80V 4 0 5 5 (60V P 0W 80Ω 6. Példa Számísuk ki a kapcsolásban löl fszülsék és áramoka (5.6. ábra! Számísuk ki, hoy mkkora lsímény disszipálódik az -as llnálláson! 40Ω, 60Ω, 0Ω, 00V 4 5 0 5.6. ábra
40 Moldás 40Ω 40Ω 40Ω 60Ω 0Ω 00Ω 4 5 00V 00Ω 0 A 40Ω A, 5A 40Ω 40Ω 5 0Ω 4 A A 60Ω 0Ω 4 5,5 A 40Ω 60V A 60Ω 0V 4 4 4 (A 40Ω P 60W Ellnőrző fladaok. Flada Számísa ki a kapcsolás löl kapcsai közöi rdő llnállás (5.7. ábra! 4 0Ω Válassza ki a hlys vérdmény! Válaszok AB 5Ω 0Ω 0Ω 40Ω 50Ω 5.7. ábra. Flada Számísa ki a kapcsolás löl kapcsai közöi rdő llnállás (5.8. ábra! 4 5 00Ω Válassza ki a hlys vérdmény! 5.8. ábra
4 Válaszok AB 00Ω 5Ω 50Ω 00Ω 50Ω. Flada Számísa ki a kapcsolás löl kapcsai közöi rdő llnállás (5.9. ábra! 4 5 6 7 0Ω Válassza ki a hlys vérdmény! Válaszok AB 0Ω Ω Ω 5Ω Ω 5.9. ábra 4. Flada Számísa ki a kapcsolásban löl fszülsé és áramoka (5.0. ábra! Számísa ki, hoy mkkora lsímény alakul hővé az 4 -s llnálláson! 4 60Ω, 5 0Ω, 0 40V Válassza ki a hlys vérdmény! Válaszok A A 4A 6A A 5.0. ábra
4 Válaszok 4 A A 4A 6A A Válaszok 6 A A 4A 6A A Válaszok 45 80V 0V 60V 40V 480V Válaszok P 4 W 0W 40W 400W 00A 5. Flada Számísa ki a kapcsolásban löl fszülsék és áramoka (5.. ábra! Számísa ki, hoy mkkora lsímény alakul hővé az -as llnálláson! 4 5 00Ω, 0 00V Válassza ki a hlys vérdményk! Válaszok 0,A 0,5A 0,75A A,A Válaszok 5 0,A 0,5A 0,75A A,A 5.. ábra
4 Válaszok 5V 5V 75V 5V 5V Válaszok 45 5V 5V 75V 5V 5V Válaszok P 5W 8,75W 5W 5W 00W 6. Flada Számísa ki a kapcsolásban löl fszülsék és áramo (5.. ábra! Számísa ki, hoy mkkora lsímény alakul hővé az -s llnálláson! 6Ω, 40Ω, 5 60Ω, 4 0Ω, 0 80V Válassza ki a hlys vérdményk! 5.. ábra Válaszok 5V 5V 48V 7V 00V
44 Válaszok 5V 5V 48V 7V 00V Válaszok 5 5V 0V 50V 60V 00V Válaszok 6 0,A 0,A -0,A -0,A -A Válaszok P 5,7W 9,6W 5W 8W 00W 7. Flada Számísa ki a kapcsolásban löl fszülsé és áramoka (5.. ábra! 4 0Ω, 40Ω, 5 80Ω, 0 80V Válassza ki a hlys vérdményk! 5.. ábra
45 Válaszok A A A 4A -4A Válaszok A A A 4A -4A Válaszok A A A 4A -4A Válaszok 0V 0V 40V 50V 60V 8. Flada Számísa ki a kapcsolásban löl áramo (5.4. ábra! 4 5 6 Ω, 6Ω, 0 0V Válassza ki a hlys vérdmény! 5.4. ábra Válaszok 4-0A 0A -0A 0A -0A 40A -4A
46
47 TATAOMJEGYZÉK EŐSZÓ.... Bvzés. A villamos lnsék alapa az lmi ölésk lézés. A ölés és mérékysé. oulomb-örvény. Erővonalkép... 5. A villamos hálózaok alaplmi és dfinícióik. A hálózaszámíás alapfoalmai és mérékyséik. Ohm örvény. Az llnállás, min lináris lm... 6. Az alaplmk összkapcsolása. Eyszrű villamos áramkör. Kirchhoff örvényi. A három alapörvény... 8 4. Soros és párhuzamos kapcsolás, llmzőik. Gnráorok soros és párhuzamos kapcsolása... 9 5. Ellnállások soros és párhuzamos rdő... 6. Fszülséoszó és áramoszó... 7. Fszülsé és áram mérés, idális és valós mérőműszrk, méréshaárkirszés, volonkéni blső llnállás... 6 8. Anyaok falaos llnállása... 9 9. Hálózaszámíási módszrk. Ellnálláshű áalakíás. Ellnállások csillaháromszö áalakíása... 0. Szuprpozíció él.... Hlysíő nráorok (Thèvnin és Noron él... 6. Villamos lsímény... 0. A ponciómér. Trhlln és rhl ponciómér kimnő fszülsé, lsímény, haásfoka. Tlsíményillszés... 4. Ellnállásmérési módszrk... 5 5. Számíási fladaok yakorlása... 7 TATAOMJEGYZÉK... 47
Széchnyi sván Eym Műszaki Tudományi Kar Auomaizálási Tanszék Torda Béla BEVEZETÉS AZ EEKTOTEHNKÁBA. VÁTAKOZÓÁAMÚ HÁÓZATOK KÉZAT
Szülimnk, családomnak, Simonyi Károly profsszor úr mlékénk EŐSZÓ Az lkrochnika rlmib bvző olvasmány második részé ara kzébn a kdvs olvasó. Ez a hálózaszámíás második rész, mly az időbn válozó fszülsék és áramok sir áryala a villamos hálózaok működésé. élunk az ynáramú hálózaok vizsálaa során mismr összfüésk ovábbondolása, álalánosíása, úraérlmzés. Módszrünk lőször az időfüvényk közöi mamaikai összfüésk flárása, mad szinuszos válozások sér a komplx számok alkalmazása. Mos fokozoan szüksé lsz mamaikai ismrkr, zér aánlo a kövkző fzkkl kapcsolaos ismrik flfrissíésér: folyonos, yérékű füvényk, a diffrnciálás lv és alapszabályai, az inrálás lv és alapszabályai, számani és mérani középérék, haványozás és yökvonás azonossáai, komplx számok, a néy alapművl uladonsáai a valós és a komplx számok körébn, rionomrikus füvényk, művlk síkbli vkorokkal. A áryalásmód bvző llű, ami az lni, hoy sok hlyn csak a ovábblépés lhőséé villanuk fl, sl a ovábbondolás mikéné muauk m. Az önllnőrzés és a szmlél lmélyíésé számpéldák bmuaásával és önállóan moldandó fladaok madásával síük. A anáry céla a mamaikai ondolkodás lmélyíés konkré lkrochnikai sk vizsálaával, a kapcsolási razok, diaramok, képlk saáos műszaki nylvzénk lsaáíaása, a mérékysékkl való művlvézés yakorolaása, loikus ondolkodásra öszönzés. Aánluk mindz azoknak, akik ismrik az lkrochnika rülén a középiskola lvézés uán a flsőokaásban, a mos áalakuló főiskolai szinű képzés krin blül, nm szakirányban kívánák lmélyíni. Köszön mondok mindazoknak, akik sísé nyúoak. Köszönöm ábrák készíésé, éplés, lkorálás, köszönöm a vélményk, észrvélk, anácsoka. Külön köszönöm mindnkink, aki a viszonyla nyuod munkavézés fléli bizosíoa. Kívánom mindn kdvs olvasómnak, hoy lér célá munkám kézbvélévl. Észrvélivl, avaslaaival, ha vannak, kérm, krssn m. Jó munká, ó anulás! 005. auuszus a szrző orda@sz.hu