Budapesti Corvinus Egyetem Makroökonómia Tanszék 2015/2016/2 SOLOW-MODELL 2. gyakorló feladat 2016. március 21. Tengely Veronika
A feladat Az általunk vizsgált gazdaságban a fogyasztók a mindenkori jövedelem 83%-át kívánják fogyasztásra fordítani, és megtakarításaikból beruházásokat finanszíroznak. A beruházás az I t = K t+1 1 δ K t szabály szerint módosítja a tőkeállomány nagyságát, ahol δ = 0,112. A vállalati szektor az Y t = 1,48 K t 0,18 L t 0,82 alakú termelési függvénnyel jellemezhető technológiával hozza létre outputját. A munkakínálat időben nem változik, 781 egység, és 2048-ban a rendelkezésre álló tőkemennyiség 41 egység. Tengely Veronika Budapesti Corvinus Egyetem 2
Kérdések 1. Mekkora lesz állandósult állapotban a kibocsátás? 2. Mekkora lesz állandósult állapotban a fogyasztás? 3. Számítsa ki az állandósult állapotbeli megtakarítást! 4. Mekkora lesz a beruházás állandósult állapotbeli értéke? 5. Mekkora lesz a tőkeállomány állandósult állapotban? 6. Mekkora reálbért fizet a vállalat a munkavállalóknak állandósult állapot esetén? 7. Ld. később 8. Ld. később Tengely Veronika Budapesti Corvinus Egyetem 3
Kezdjük a tőkeállománnyal! A tőkeállomány állandósult állapotbeli értékének meghatározásához felhasználjuk mindazt, amit a beruházásról tudunk: a) A megtakarításokat beruházásra fordítják b) Adott a beruházási függvény Zárt gazdaságban vagyunk, így I t = S t, ahol a megtakarítás az adott időszaki (rendelkezésre álló) jövedelem fogyasztásra fel nem használt része. Ebből következik, hogy S t = s Y t (= I t ). Mivel állandósult állapotra nézzük, az időindexek elhagyhatók. A megtakarítási ráta értéke s = 1 MPC, amiből tudjuk, hogy MPC = 0,83, így s = 0,17. Behelyettesíthetjük a termelési függvényt is, tehát I = s 1,48 K 0,18 L 0,82 a beruházás állandósult állapotban. Tengely Veronika Budapesti Corvinus Egyetem 4
A tőkeállomány állandósult állapotban: A beruházási függvény I t = K t+1 1 δ K t. Állandósult állapotban a tőkeállomány nem változik, ezért K t+1 = K t = K. Ezt felhasználva az egyenlet leegyszerűsödik, és a következő alakot veszi fel: I = K 1 δ K = δk. A másik egyenletünk az I = s 1,48 K 0,18 L 0,82 a fentiek alapján. A kettőt kombinálva kapjuk, hogy δk = s 1,48 K 0,18 L 0,82 K 0,82 = s 1,48 L0,82 δ K = K = s 1,48 L0,82 δ 1 0,82 0,17 1,48 7810,82 0,112 1 0,82 = 2095,56 Tengely Veronika Budapesti Corvinus Egyetem 5
A kibocsátás állandósult állapotban: A kibocsátás állandósult állapotbeli értékét megkapjuk, ha az állandósult állapotbeli tőke értékét visszahelyettesítjük a termelési függvénybe. Y = 1,48 K 0,18 L 0,82 Y = 1,48 2095,56 0,18 781 0,82 = 1380,61 Tengely Veronika Budapesti Corvinus Egyetem 6
A fogyasztás állandósult állapotban: A fogyasztók a mindenkori jövedelem 83%-át kívánják fogyasztásra fordítani, azaz MPC = 0,83. Y = 1380,61 C = MPC Y C = MPC Y = 0,83 1380,61 = 1145,91 Tengely Veronika Budapesti Corvinus Egyetem 7
A beruházás állandósult állapotban: A beruházás kiszámítása történhet a beruházási függvény állandósult állapotbeli formája alapján: I = δk, de ugyanerre az eredményre vezet, ha az árupiaci egyensúlyi feltételt használjuk fel megfelelően átalakítva: Y = C + I, amiből I = Y C. I = δk = 0,112 2095,56 = 234,70 I = Y C = 1380,61 1145,91 = 234,70 Tengely Veronika Budapesti Corvinus Egyetem 8
A megtakarítás állandósult állapotban: A megtakarítás zárt gazdaságban megegyezik a beruházásokkal, azaz I = S, de kiszámítható a megtakarítások definíciója alapján is: S = s Y = 1 MPC Y S = s Y = 1 MPC Y S = 0,17 1380,61 = 234,70 S = I = 234,70 Tengely Veronika Budapesti Corvinus Egyetem 9
A reálbér állandósult állapotban: A reálbér nem más, mint a munka határterméke, ami a termelési függvény munka szerinti első deriváltja: ω = MPL = Y L ω = Y = 1,48 L K0,18 0,82 L 0,18 = 1,48 K 0,18 L 0,82 0,82 L 1 = 0,82 Y 1380,61 = 0,82 = 1,45 L 781 Ugyanezt az eredményt kapjuk akkor is, ha nem szépítjük a deriváltat, hanem behelyettesítjük K állandósult állapotbeli értékét. Tengely Veronika Budapesti Corvinus Egyetem 10
7. kérdés: ábra Jelöljük be az ábrán az állandósult állapotbeli értékeket! Tengely Veronika Budapesti Corvinus Egyetem 11
7. kérdés: ábra Jelöljük be az ábrán az állandósult állapotbeli értékeket! Y C S = I I K Tengely Veronika Budapesti Corvinus Egyetem 12
8/a) kérdés Tételezzük fel, hogy valamilyen oknál fogva csökken a fogyasztási határhajlandóság. Mondjon egy valós okot, aminek hatására ez megtörténhet! Válasz: a fogyasztási határhajlandóság, vagyis az MPC csökkenhet olyan események hatására, mint például egy válság. Ebben az esetben megnő a bizonytalanság, csökken a várható életpálya-jövedelem. A fogyasztók racionális válasza erre az óvatosság, azaz visszafogják a fogyasztásukat és megtakarításba kezdenek. (Ezt empirikus tanulmányok is alátámasztják.) Tengely Veronika Budapesti Corvinus Egyetem 13
8/b) kérdés: ábra Jelöljük be a változást az ábrán! Milyen irányban változnak az endogén változók állandósult állapotbeli értékei? Tengely Veronika Budapesti Corvinus Egyetem 14
8/b) kérdés Nézzük az endogén változók alakulását! MPC s = (1 MPC) S = s Y, tehát a megtakarítás nő. A megtakarításokat beruházásra fordítják, illetve az árupiaci egyensúlyból is belátható, hogy a beruházások is emelkednek, azaz I. C = MPC Y, ha MPC C s K = s 1,48 L0,82 δ 1 0,82 ceteris paribus. Amennyiben K, úgy Y is emelkedni fog. A reálbér ω = 0,82 Y L szintén emelkedni fog, mivel Y. Tengely Veronika Budapesti Corvinus Egyetem 15
8/b) kérdés: ábra Jelöljük be az ábrán a változásokat! Y Y S = I C C beruházás S = I I I K K Tengely Veronika Budapesti Corvinus Egyetem 16