1_1. Bevezetés Végeselem-módszer Számítógépek alkalmazása a szerkezettervezésben: 1. a geometria megadása, tervkészítés, 2. mőszaki számítások: - analitikus számítások gyorsítása, az eredmények grafikus ábrázolása, - numerikus, közelítı módszerek használata bonyolult tervezési feladatok megoldására.
A szerkezetek mérete - modellje: Test: Felületszerkezet: tárcsa, lemez, héj Rúdszerkezet: egyenes, görbült; állandó-, változó keresztmetszető; tömör, vékonyfalú
A de Saint-Venant elv: Valamely test vagy szerkezet egy bizonyos szakaszára mőködı teher eloszlásának módja lényegesen befolyásolja a teher közvetlen környezetében létrejövı feszültségek és alakváltozások eloszlását, azonban elenyészı hatást gyakorol a távolabbi részek feszültség és alakváltozás állapotára. Barré de Saint-Venant (1797 1886) Egyensúlyi erırendszer csak a mőködési helyének környezetében okoz feszültségeket. A de Saint-Venant elv: D D - Feszültség koncentráció, - A gerenda modellnél szokatlan feszültség komponensek. D zavart zónák: nem használható a gerenda modell. Tervezése: bonyolultabb modell alapján vagy empirikus tervezési, szerkesztési szabályokkal.
A de Saint-Venant elv: B zóna: használható a gerenda modell, érvényes a Bernoulli Navier hipotézis. D A de Saint-Venant elv: Tárcsa, faltartó: D D B B
A de Saint-Venant elv: A modellezés folyamata, a modellek fajtái:
Numerikus, közelítı megoldás: VEM Végeselem-módszer Bonyolult tervezési feladatok megoldására. (Szoftverek: pl. Axis, Fem-Design)
Modellezési szintek, lehetıségek: példa lehetı -ségek VEM modell meg- jegy- zés peremfeltételek - támaszok - terhek gerenda elem héj elem 3D test elem -két elem elegendı -jó normál feszültség értékek a km.- ben. Hiányzó nyírófeszültség. -lehetetlen a 3-3 terhek figyelembevétele -l/h>3 esetén használható -sok elem szükséges -normál és nyírófeszültségek a héjelemben -lehetetlen a 3-3 terhek figyelembevétele -l/h<3 esetén használható elınyösen - nagyon sok elem szükséges -minden normál és nyírófeszültség -lehetséges a 3-3 terhek figyelembevétele -nagyon rövid és nagyon vastag falú szelvény esetén A lokális viselkedés külön, kisebb modellen vizsgálható A globális és lokális modellek: Lokális modell szükséges Valós szerkezet hegesztett négyszögszelvénybıl merev gerenda elemek erı Gerenda elemek a globális modellhez
A globális és lokális modellek: Befogás, a merevtestszerő mozgás megakadályozására a csp.-i igénybevételek, mint terhek A véges-elem módszer: de Saint-Venant elv a csp.-i igénybevételek, mint terhek csuklós végő merev gerenda elemek héj elemek merev gerenda elemek a az ismert csp.-i igénybevételeknek a lokális modellre történı továbbítására numerikus közelítı eljárás mechanikai modellek matematikai (számítási) modelljének megoldására. modell hierarchia: a de Saint Venant elvnek és a megválaszolandó kérdésnek megfelelıen.
z, w A szerkezet Mechanikai VEM modell modell x, u p [kn/m 2 ] ismeretlenek: q [kn/m] teher v 1, v 2, v 3, v 4 csomó- 5 eltolódások pont 4 3 c l l elem b Elem: Geometria: 1 2a 2 3 a A, I x, I y l v 2 v 3 y, v Anyag: E, ν, G Megoldandó probléma Szükséges-e VEM használata nem Van analitikus megoldás VÉGE igen igen 1.2. ábra: Szerkezetmodellezés Fizikai viselkedés elemzése (1D, 2D, 3D modell) Közelítı számítások a VEM eredmények ellenırzésére Elızetes VEM modell Módosított VEM modell (elemsőrítés, jobb interpolációs polinom) nem Elfogadhatók-e az eredmények? Kicsi-e a hiba? A módosítás (kicsit) befolyásolja az eredményeket? 1.3. ábra: A végeselem analízis folyamata VEM modell adatelıkészítése (preprocesszing) Egyenlet megoldás Eredmények, utószámítások (postprocessing) interpolációs polinom Számítógépes program