HIDRAULIKA I. feladatgyűjtemény Gyakorló feladatok az 1..és. zárthelyi dolgozathoz Összeállította: Dr. Csoma Rózsa egyetemi docens Török Gergely Tihamér M.Sc. II. évf., demonstrátor A munka szakmai tartalma kapcsolódik a "Minőségorientált, összehangolt oktatási és K+F+I stratégia, valamint működési modell kidolgozása a Műegyetemen" c. projekt szakmai célkitűzéseinek megvalósításához. A projekt megvalósítását az Új Széchenyi Terv TÁMOP-4..1/B-09/1/KMR-010-000 programja támogatja Budapest, 01. május
TARTALOM I. Hidrosztatika... 3 A. Nyomásábra szerkesztése... 3 B. Nyomóerő számítása... 6 C. Úszás... 9 II. Csőhidraulika... 11 A. Alapok... 11 B. Lamináris mozgás, hidraulikailag hosszú csővezeték... 1 C. Turbulens mozgás, hidraulikailag rövid csővezeték... 15 III. Mederhidraulika... 1 A. Chézy-képlet alkalmazása... 1 B. Áramló-rohanó vízmozgás, vízugrás... 3 IV. Műtárgyak,... 5 A. Bukó - utófenék... 5 B. Zsilip - utófenék... 7 V. Impulzus-tétel... 9 A. Szabad sugár... 9 B. Cső... 31 C. Műtárgy... 3 VI. Kombinációk... 34 A. Bukó zsilip... 34 B. Zsilip meder... 35 C. Műtárgy impulzus-tétel... 37 - -
Hidraulika I. 01. I. Hidrosztatika A. Nyomásábra szerkesztése 1. Rajzoljon H, V és R ábrákat a síkfelületekre, valamint H és V ábrákat a görbe felületekre a) egyoldalán terhelt, sík Feladat: R ábra H ábra V ábra b) mindkét oldalán terhelt sík Feladat: R ábra: H ábra: V ábra: - 3 -
Hidraulika I. 01. c) egy oldalán terhelt görbe felület Feladat H ábra V ábra d) két oldalán terhelt görbe felületek Feladat V ábra H ábra. Rajzoljon H, V és R ábrákat a sík felületekre, valamint H és V ábrákat a görbe felületre! Feladat: R ábra V ábra H ábra Feladat: V ábra H ábra - 4 -
Hidraulika I. 01. Feladat: R ábra H ábra V ábra Feladat: H ábra V ábra 3. Rajzoljon H és V ábrákat az alábbi felületekre! Feladat:, - 5 -
Hidraulika I. 01. B. Nyomóerő számítása 1. Az ábrán egy B = 4 m széles, üreges szegmensgát keresztszelvénye látható. A gát belseje eredetileg üres; ekkor a pereménél emelt gát F 0 = 150 kn függőleges erővel mozdítható meg. Mekkora erő szükséges a gát megmozdításához, ha a belsejébe az ábra szerint víz jutott, azaz F =? A határállapotban, amikor a gátat éppen felemelik, a víznyomásból, az önsúlyból és az F erőből eredő nyomatékok összege a csukló körül nulla. A körívre ható külső és belső víznyomásnak nincsen nyomatéka, hiszen a nyomásból ébredő elemi erők sugárirányúak. Éppen ezért a víznyomások közül csak a síklapra hatókat vesszük figyelembe a nyomatéki egyenletben. A gáttest megmozdításához az emelőerőt -ról annyival kell megnövelni, amivel a víznyomás okozta nyomatékot kompenzáljuk. Tehát az emeléshez szükséges erő:. Mekkora vízszintkülönbség esetén nyit a mellékelt szerkezet? ( B = 10 m, γ = 9,8 kn/m 3, többi adat az ábrán) - 6 -
Hidraulika I. 01. Keressük azt a vízszintkülönbséget, amikor a szerkezet még éppen nem nyit, tehát a csuklóra ható eredő nyomaték zérus. Nyomatékot a víznyomás és a szerkezet önsúlya okoz. Az elzárószerkezetre ható, a felvízből és alvízből származó eredő vízszintes erőt jelöljük H-val, a csuklóra vonatkoztatott erőkarját k H -val. Az eredő függőleges erőt a forgatónyomaték számításának megkönnyítése érdekében bontsuk fel V 1 és V erőkre, erőkarjuk legyen k V1 és k V. Az elzárószerkezet önsúlya G, erőkara s. Az erők és erőkaruk számítása az alábbi ábra alapján: Felírjuk a csuklóra a nyomatéki egyenletet: Ebből kapjuk, hogy. 3. Mekkora a vázolt, felül csuklós, m széles homogénnek tekinthető elzáró szerkezet súlya, ha éppen 1 m szintkülönbség nyit? ( γ = 10 kn/m 3 ) h = 1 m esetén m G =? m 45 h=1m 1m V H f H 1 m 1 m m V f V a G 45 H a - 7 -
Hidraulika I. 01. 4. Mekkora felvíz mellett tartja meg az 1 m 3 -es ellensúly az alul csuklós billenőlapot? (γ = 9,8 kn/m 3 ) b = 4 kn/m 3 B = m Az ellensúlyra felírt egyensúlyi egyenletből kapjuk, hogy a kötélben ébredő erő: 1x1x1 m 0.5 m 0.5 m A csuklóra felírunk egy nyomatéki egyenletet, ahol nyomatékot felvíz nyomása, az alvíz nyomása és a kötélerő okoz. Ebből. h =? csukló 45 1. m.50 m a 5. Az ábrán látható elzárószerkezet bal oldali része hengeres, a jobb háromszög alapú hasábnak megfelelő, felső oldalán síklappal. A szerkezet súlytalannak tekinthető, és a hengeres rész középvonalán elhelyezkedő vízszintes tengely mentén elfordulhat. Mekkora és milyen irányú, a felső sík részre a jelölt helyen ható F erővel tartható egyensúlyban? A szerkezet szélessége a henger sugarának háromszorosa, B = 3r, további adatok az ábrán. h a = r F =? r/ r r = 1 m h f = r Eredmény: 6. Az ábrán látható elzárószerkezet bal oldali része vízszintes alkotójú, félkör alapú henger. A jobb oldali, sík rész a hengernél magasabb. A szerkezet súlytalannak tekinthető, csuklós felfüggesztésű. A C jelű csukló a henger középpontjában helyezkedik el. Elfordulhat-e a szerkezet órairányban, ha a felvíz magasabb, mint a sugár háromszorosa, az alvíz pedig alacsonyabb, mint a sugár kétszerese? h a < r r C h f > 3r Válasz: Órairányban nem fordulhat el a szerkezet. 7. Az ábrán látható elzárószerkezet két, egymással 90-os szöget bezáró síklapból és egy 80 cm sugarú köríves részből áll. A szerkezet a jobb oldali fenéklemezhez vízzáró tömítéssel kapcsolódik, bal oldalán csuklós felfüggesztésű. Határozza h =? meg azt a h vízoszlopmagasságot, amikor a szerkezet éppen elbillen! 80 cm 50 cm - 8-1 m
Hidraulika I. 01. Eredmény: C. Úszás 1. Egy hasáb alakú jégtáblából a vízfelszín fölött 5 cm látszik. Milyen vastag a jégtábla? h =? j = 917 kg/m 3 x = 5 cm = 1000 kg/m 3 A jégtáblára ható erők eredője zérus, hiszen a jégtábla nyugalomban van. Az egyensúlyi egyenletből azt kapjuk, hogy a felhajtóerő éppen kiegyenlíti a súlyerőt.,,,. Az ábra szerint vízen úszó, téglatest-alakú láda alapterülete A = 1,4 m, magassága h = 0,50 m, tömege m = 71,4 kg. Ha alul egy nehezéket függesztünk rá, akkor a láda h 1 = 0,30 m-t merül a víz alá. Ha ugyanezt a nehezéket a ládába tesszük, akkor a láda h = 0,35 m-t merül alá. Határozza meg a nehezék térfogatát és átlagos fajsúlyát! (V x, γ x =?) Egyensúlyban a súlyerő éppen kiegyensúlyozza a felhajtóerőt. 1,, A nehezék térfogatának meghatározása: A nehezék átlagos fajsúlyának meghatározása: - 9 -
Hidraulika I. 01. 3. A mellékelt ábrán látható, alul nehezékkel, a szárán skálával ellátott eszköz (areométer) a sűrűség meghatározására szolgál. Az eszközt használat előtt vízbe helyezik, mely megadja a 0 pont alatti, vízbe merült térfogatrész nagysága esetünkben V 0 = 15cm 3. A mérendő folyadékba helyezve az eszközt t = 18 mm-rel mélyebbre süllyed. Mekkora a folyadék sűrűsége (ρ X =?), ha a szár átmérője d = 8 mm? Mindekét esetben az egyensúlyi egyenlet segítségével meghatározzuk az areométer súlyát: Vízben: Mérendő folyadékban: 4. Két hajótörött egy lakatlan szigeten l = 4 m hosszú, d = 80 cm átmérőjű fatörzsekből tutajt ácsol. A saját, valamint a felszerelésük (élelem, ivóvíz, stb.) együttes súlya G = 5 kn. Kísérlettel megállapították, hogy a fa fajsúlya γ fa = 4,5 kn/m 3. Céljuk, hogy a tutajuk legfeljebb félig kerüljön víz alá. Legalább hány fatörzsre van szükségük? A szükséges fatörzsek számát az egyensúlyi egyenletből kapjuk: 5. Egy G = 0000 kn súlyú, téglatest alakú, betonból készült, két végén ideiglenesen lezárt alagútelem hossza 40 m. Az elem szárazdokkban készült, végleges helyére úsztatással kerül. A dokk elárasztása után az alagútelemnek mekkora magasságú része kerül víz alá? További adatok az ábrán. A betonelemre felírt egyensúlyi egyenletből kapjuk a megoldást:. - 10 -
Hidraulika I. 01. II. Csőhidraulika A. Alapok 1. Mekkorára kell változtatni egy cső átmérőjét ahhoz, hogy változatlan hozam mellett a sebesség a negyedére csökkenjen? v 1 Q v =v 1 /4 d1 d=?, azaz a kétszeresére kell növelni.. Legfeljebb mekkora lehet a sebesség ahhoz, hogy egy d = 00 mm-es csőben a víz ( 10-6 m /s), a levegő ( l 1,510-5 m /s) és az olaj ( o 810-4 m /s) laminárisan áramoljon? lamináris: víz:, olaj: levegő: 3. Mekkora a vázolt csőben a sebesség, ha az energia- és nyomásvonalak távolsága Δ = 80 cm? 1 energiavonal = 80 cm nyomásvonal Mivel a vonalak távolsága a sebességmagasság, ezért: 4. Mekkora a vázolt vízszintes vezeték vízszállítása, ha az átmérő d = 00 mm, a súrlódási tényező λ = 0.0 és az l = 10 m hosszú szakasz két végén elhelyezett piezométercsövekben az észlelt szint h 1 = 5 m illetve h = 4 m a csőtengely fölött? 1 h 1 = 5 m h = 4 m Mivel a vezeték vízszintes, így Z 1 = Z = Z. Q=? l = 10 m - 11 -
Hidraulika I. 01. A piezométerek a nyomásmagasságot mutatják, ezért: Mivel d = állandó, v 1 = v = v, így. Valamint, melyből és 5. Az ábrán vázolt fokozatos bővület előtt és után elhelyezkedő piezométercsövek 60 cm-es szintemelkedést mutatnak. Mekkora a bővület veszteségtényezője? A cső vízszintes! h = 60 cm v 1 = 4 m/s v =1 m/s B. Lamináris mozgás, hidraulikailag hosszú csővezeték 1. Egy d = 50 mm átmérőjű üvegcsőben áramló folyadék hozama Re = 1950-es Relynoldsszám mellett Q = 1 l/s. Mekkora a kinematikai viszkozitása (ν =?) Mekkora a súrlódási veszteség egy m hosszú, vízszintes szakaszon? - 1 -
Hidraulika I. 01.. Egy távvezeték átmérője d = 500 mm, a csőben áramló olaj (γ o = 8 kn/m 3, ν o = 710-4 m /s) sebessége v = 1,4 m/s. Az ábrán jelölt 1. szelvényben a nyomás p 1 = 300 kpa, az 5 m-rel magasabban fekvő. szelvényben p = 00 kpa. Mekkora a szelvények távolsága? 1 p 1 =300 kpa p =00 kpa v=1.4 m/s d = 500 mm Bernoulli-egyenlet alapján: l =? Z=5 m 3. Egy vízszintes, egyenes, d = 50 mm átmérőjű csőben ismeretlen folyadék áramlik v = 1 m/s-os sebességgel. Egy l = 10 m hosszú csőszakasz két végére egy-egy piezométercsövet helyeztek el, melyekben a folyadékszint h 1= 1,40 m, illetve h = 1,30 m a csőtengely fölött. Mekkora a folyadék kinematikai viszkozitása, x =? - 13 -
Hidraulika I. 01. 4. Egy vízszintes távvezeték, mely olajat szállít ( o=8 kn/m 3, o=710-4 m /s) az alábbi feltételeket kell kielégítse: Súrlódási veszteség: legfeljebb 3 m kilométerenként Igényelt folyadékszállítás: 1 m 3 /s. Válasszon csőátmérőt az alábbiak közül: 600, 700, 800, 900, 1000, 100, 1400 mm. Döntését számításokkal igazolja! Az alábbi egyenlőtlenség alapján keressük d-t: Az egyenletbe lamináris áramlást feltételezve behelyettesítünk az alábbi egyenletekkel: és Kapjuk, hogy. Ellenőrzés után kapjuk, hogy Így megfelelő., tehát az áramlás valóban lamináris. 5. Egy vízszintes csőben (d = 500 mm) olaj áramlik, Re = 1000 Reynolds-szám mellett. Az olaj jellemzői: fajsúly: o = 8 kn/m 3, kinematikai viszkozitás: o =7x10-4 m /s. Határozza meg a sebességet és a hozamot (v =?, Q =?)! Mekkora a nyomáskülönbség szükséges az áramlás fenntartásához a cső mentén egy l = 100 m hosszú szakaszon? (Δp = p 1- p =?) - 14 -
Hidraulika I. 01. 6. Egy körszelvényű csővezeték ν olaj = 7 10 4 m /s kinematikai viszkozitású nyersolajat szállít. A cső mentén két, egymástól L = 350 m távolságra lévő szelvény jele A és B. Mindkét szelvényben az ábra szerint méterben adott a csőtengely Balti alapszint feletti magassága (mbf), valamint a nyomásvonal és az energiavonal relatív magassága. Határozza meg az áramlás irányát és sebességét! (v =?) Mekkora a csővezeték belső átmérője! (d =?). Feltételezze, hogy az áramlás lamináris, de a végén ellenőrizze ezt a feltevést! Áramlás iránya: B A,,, Ellenőrzés alapján az áramlás lamináris. C. Turbulens mozgás, hidraulikailag rövid csővezeték 1. Az ábrán vázolt rendszer teljesen nyitott, veszteségmentes ( cs,0 = 0) csap mellett a szállított hozam Q 0 = 00 l/s. Mennyire kell a csapot zárni, azaz milyen veszteség szükséges ahhoz, hogy a rendszerben a hozam a felére csökkenjen (Q 1 = Q 0/)? A tartály vízszintje változatlan marad! Vázolja az energia- és nyomásvonalat a részlegesen zárt csap esetére! Q 0 = 00 l/s be =0.5 l 1 =10 m d 1 =500 mm =0.0 minden csőszakaszra H =.9 m sz =0.4 l =0 m ív =0.5 d =50 mm cs,1 =? A kívánt vízhozam mellett a két csőszakaszban az alábbi vízsebességek alakulnak ki: - 15 -
Hidraulika I. 01. A csővezeték kezdő pontjára (tartályra) és végpontjára felírt Bernoulli-egyenletből a rendszer teljes vesztesége kifejezhető: (a tartályban a vízsebesség elhanyagolható) A teljes veszteséget kifejezve, a csap veszteségére az alábbi értéket kapjuk: - 16 -
Hidraulika I. 01.. Mekkora tartálybeli vízmélység (H) esetén biztosítható a vázolt rendszerben a Q=0. m 3 /sos hozam? Rajzoljon alakhelyes energia- és nyomásvonalat! Q=0. m 3 /s H =? be =0.5 l 1 =10 m d 1 =500 mm szűk =0.4 l =40 m ív =0.5 d =50 mm =0.0 minden csőszakaszra Q=0. m 3 /s A biztosítandó vízhozam mellett a két csőszakaszban kialakuló vízsebességek: Alkalmazzuk a rendszer kezdő és végpontjára a Bernoulli-egyenletet, amiből a tartálybeli vízmélység kifejezhető: Az egyenletben szereplő teljes veszteség: - 17 -
Hidraulika I. 01. 3. Mekkora a vázolt rendszer által szállított hozam? Rajzoljon alakhelyes energia- és nyomásvonalat! H = m Q =? =0.05 minden csőszakaszra be =0.5 sz =0.6 l 1 = 40 m, d 1 = 50 mm l = 40m, d = 15 mm - 18 -
Hidraulika I. 01. 4. Mekkora tartálybeli vízmélység (H) esetén biztosítható a vázolt rendszerben a Q=0. m 3 /sos hozam? Rajzoljon alakhelyes energia- és nyomásvonalat! Q=0. m 3 /s H =? =0.0 minden csőszakaszra Q=0. m 3 /s l =10 m be =0.5 d 1 =500 mm l 1 =30 m szűk =0.4 d =50 mm l 11 =10 m ív =0.5-19 -
Hidraulika I. 01. 5. Milyen hosszú a vázolt rendszer második csőszakasza, l =? Rajzoljon alakhelyes energiaés nyomásvonalat! H = m Q = 4.5 l/s =0.05 minden csőszakaszra be =0.5 sz =0.6 l 1 = 40 m, d 1 = 50 mm l =?, d = 15 mm Az energia és nyomásvonalak megegyeznek a 3. feladatban bemutatott vonalakkal. - 0 -
Hidraulika I. 01. III. Mederhidraulika A. Chézy-képlet alkalmazása 1. Mekkora fenékeséssel képes a vázolt csatorna 5 m 3 /s-os hozamot szállítani? A csatorna keresztmetszeti területe: h = 0.8 m B = 5 m k = 55 m 3 /s A nedvesített szelvénykerület: Ezek alapján a csatorna hidraulikus sugara: A víz sebessége a vízhozam és a keresztmetszeti terület alapján: A keresett fenékesést a Chézy-képlet átrendezéséből kapjuk:.. Egy körszelvényű betoncsatorna fenékesése S = 8, simasági együtthatója k = 70 m 1/3 /s. Mekkora a cső r sugara, ha félig telt állapotban (r = h) a vízszállítása Q = 0,5 m 3 /s? 50 év múlva a csatorna vízszállítása az eltömődés miatt a felére csökken. Mekkora ez esetben a simasági együttható? r = h =? Felírjuk a vízhozamot úgy, hogy a vízsebességet Chézy-képlet alapján fejezzük ki: A hidraulikus sugarat kifejezzük a keresett sugár függvényében: Ezt visszahelyettesítve a vízhozam képletébe: Az előző összefüggésből kifejezhető a sugár:,. Ha a csatorna vízszállítása a felére csökken: Ebből az egyenletből kapjuk, hogy. 3. Egy csúcsára állított derékszögű háromszög alakú árok (ρ = 1) esése S = 6. Milyen szélességű betonlapokból (k = 70 m 1/3 /s) építhető meg, ha a maximális vízszállítása Q = 0,4 m 3 /s? (X =?) h = 1 X =? - 1 -
Hidraulika I. 01. Meghatározzuk a hidraulikus sugarat a vízmélység függvényében: A vízhozamot Chézy-képlet segítségével fejezzük ki: Az egyenletből a vízmélység meghatározható: A vízmélység ismeretében a keresett betonlap szélesség:., 4. Mekkora fenékesés (S) mellett képes a mellékelt trapéz szelvényű, földmedrű (k = 35 m 1/3 /s) csatorna Q = 1 m 3 /s-os hozamot szállítani? További adatok: vízmélység: h = m, fenékszélesség: b = m, rézsűhajlás: ρ =. h = m = b = m. 5. Azonos esés, azonos érdesség és azonos vízmélység esetén a két vázolt szelvény közül melyik medernek nagyobb a vízszállítása, és milyen mértékben? (Q félkör/q téglalap =?). 6. Egy trapéz szelvényű csatorna esése S = 50 cm/km, vízmélysége h = m, fenékszélessége b = m, rézsűhajlása ρ =. Képes-e a földmedrű (kb 35 m 1/3 /s) csatorna az igényelt Q szüks = 15 m 3 /s-os hozam elszállítására, vagy burkolat (kb 55 m 1/3 /s) szükséges? kevés szükséges - -
Hidraulika I. 01. B. Áramló-rohanó vízmozgás, vízugrás 1. Áramló vagy rohanó az ábrán vázolt mederben a vízmozgás Q = 5 m 3 /s-os vízhozam esetén? Kritikus vízmélység alapján: h = 0.8 m B = 5 m k = 55 m 3 /s áramló Kritikus sebesség alapján: Froude-féle szám alapján: áramló áramló. Az ábrán egy állandó szélességű mederbe épített küszöb látható. Számításokkal alátámasztva döntse el, hogy az ábrán látható állapot kialakulhat-e, vagy nem. Mekkora a B jelű szelvény vízmélysége és a ΔZ küszöbmagasság? A: rohanó, C: áramló lesz vízugrás 3. Az ábrán vázolt, B = 5 m széles, burkolt (k = 60 m 1/3 /s) csatorna esése az A - A szelvényben az áramlási irányban lecsökken. Q = 40 m 3 /s vízszállítás esetén a felső szakasz mélysége h f = 1, m. Legfeljebb mekkora lehet az alsó szakaszon a mélység ahhoz, hogy az A - A szelvény alatt NE alakuljon ki vízugrás? (h a1 =?) Mekkora mélység mellett alakul ki ugyanitt visszaszorított vízugrás? (h a =?) Ehhez mekkora fenékesés szükséges az alsó szakaszon? (S a =?) rohanó Az alsó szakasz is rohanó, vagy kritikusnak kell lennie. - 3 -
Hidraulika I. 01. 4. Az ábrán látható csatorna esése és fenékszélessége állandó, B = B A= B B= 6 m, S = S A= S B = 0,75. Az A jelű szakasz betonlappal (k A = 80 m 1/3 /s, míg a B jelű szakasz kőszórással burkolt. Az A szakaszon a mélység h a= 1 m, a B szakaszon a sebesség v B = 1 m/s. Határozza meg a csatorna hozamát! (Q =?) Határozza meg a vízmozgás jellegét mindkét szakaszon! Kialakulhat vízugrás a szakaszhatár közelében? Ha igen, milyen helyzetű? Mekkora a B szakasz simasági együtthatója? (k B =?) 5. Egy négyszögszelvényű burkolt csatorna (k = 60 m 1/3 /s ) három szakaszból áll, melyek esése az ábra szerint egyre csökken. Az első két szakaszon a fenékszélesség B = 5 m, míg a harmadik szakasz keskenyebb. Az első és a harmadik szakaszon a mélység, a középső szakaszon a sebesség ismert. Mekkora a vízhozam? (Q =?) Határozza meg a vízmozgás típusát a három szakaszon! Hol alakulhat ki vízugrás? - 4 -
Hidraulika I. 01. Vízugrás: A-B határon rohanó, áramló áramló IV. Műtárgyak, A. Bukó - utófenék 1. Szállíthat-e az ábrán vázolt műtárgy az adott vízszintek mellett Q = 9 m 3 /s-os hozamot? Az ábra szerint az átbukás alulról befolyásolt, ezért Szabad átbukásnál: Mivel szállíthat.. Egy B = 8 m széles négyszögszelvényű mederben egy s = 50 cm mély vízládával ellátott bukógát (sebességtényező: = 0,97, vízhozamtényező: μ = 0,74) üzemel. Q = 4 m 3 /s vízszállítás esetén a kontrakciós szelvényben kialakuló sebesség v c = 10 m/s. Mekkora alvízi vízmélység mellett elegendő a süllyesztés mértéke? (h a =?) Milyen hosszú a vízláda? (L =?) Mekkora az átbukási magasság? (H =?) Milyen magas a gát? (M =?) - 5 -
Hidraulika I. 01. 3. Egy négyszög szelvényű csatornába épített bukó szélessége B = 0 m, a süllyesztet utófenék mélysége s = 0.3 m, hossza L = 15 m. A műtárgy környezetében az alábbi vízmélységeket mérték: h f= 5,1 m, h c = 0,3 m, h a =,1 m. Sebességtényező: = 0,95, vízhozamtényező: = 0,73. Határozza meg a kontrakciós sebességet és a hozamot! (v c =?, Q =?) Határozza meg az átbukási magasságot és a gátmagasságot! (H =?, M =?) Elegendő a süllyesztés mértéke? Válaszát számítással igazolja! Elegendő az utófenék hossza? Válaszát számítással igazolja! elég elég 4. Egy négyszögszelvényű, B = 10 m széles mederben épült bukó (sebességtényező: = 0,95, vízhozamtényező: = 0,74) alvizében (III. jelű szelvény) Q = 43 m 3 /s hozam esetén a mélység h III= 3 m. Ekkor a műtárgy környezetében a vízugrás visszaszorított. Határozza meg az alábbiakat: a bukólábnál levő II. szelvény vízmélységét (h II =?) az I. szelvény (felvíz) vízmélységét! (h I =?) a vízugrás hosszát! (L =?) a gátmagasságot (M =?) és az átbukási magasságot (H =?) - 6 -
Hidraulika I. 01. B. Zsilip - utófenék 1. Mekkora felvíz mellet szállíthat a vázolt zsilip 10 m 3 /s-os hozamot?. A vázolt zsilip környezetében legfeljebb v max = 10 m/s-os sebesség engedhető meg. Mekkora lehet a felvízi vízmélység? (H=?) 3. A vázolt zsilip a jelű alvízi szelvényében a mélység h a = 3, m, a sebesség v a = 1,3 m/s. A zsilip alatt éppen visszaszorított vízugrás alakul ki. A műtárgy és a meder szélessége B = 10 m, a zsilip sebesség- és kontrakciós tényezői az ábrán adottak. Határozza meg: a) a vízhozamot! (Q =?) b) a kontrakció c szelvényében a mélységet! (h c =?) c) a zsilipnyitás mértékét! (a =?) d) a felvíz f szelvényében a vízmélységet (H =?) a, b, c, d, - 7 -
Hidraulika I. 01. 4. A vázolt zsilipen v c = 10 m/s-os kontrakciós sebesség esetén az ábrán látható mélységeket mérték. Mekkora a kontrakciós tényező? ( =?) Mekkora a sebességtényező( =? ) Mekkora a szállított hozam? (Q =?) 5. Az ábrán látható B = 7 m széles zsilip a = 80 cm-es nyitás mellett H = 8 m-es duzzasztást tart. A kontrakciós tényező = 0,61, sebességtényező = 0,95. Mekkora a zsilip vízszállítása? (Q =?) Mekkora alvízi vízmélység esetén alakul ki visszaszorított vízugrás? (h a =?) h c a 0,61 0,8 0, 49m Q h B c 3 0,49 39,55 m s g( H h ) 0,95 0,49 7 19,6 8 c q Q B 39,55 7 5,65 m s Visszaszorított vízufrás: h 1 = h c.=0,49 m. Így h1 h1 q 0,49 0,49 5,65 h = - + + - + + 3, 41m gh 9,81 0,49 1-8 -
Hidraulika I. 01. V. Impulzus-tétel A. Szabad sugár 1. Mekkora sebességű vízsugár ( =1000 kg/m3) képes megtartani az ábrán vázolt módon a G = 50 N súlyú lemezt? A sugár átmérője d = 5 cm. Kúpra rááramlás impulzustétel alapján: : a kúp nyílásszögének fele, itt. Egy tűzoltó a fecskendőjével akarja a feje fölött levő B = 1 m széles, G = 100 N súlyú, bal oldalán csuklós tetőnyílást kinyitni. Mekkora hozam szükséges ehhez, ha a vízsugár területe A = 10 cm és a csuklótól x = 75 cm-re éri a nyílást? 3. Egy felül csuklós síklapot éppen a közepén ér egy d = 10 cm átmérőjű, v = 10 m/s sebességű, vízszintes vízsugár. Mekkora vízszintes erővel lehet a lapot az alsó élénél egyensúlyban tartani? - 9 -
Hidraulika I. 01. 4. Egy felül csuklós síklapot az ábra szerint két vízsugár ér. A. jelű vízsugár távolsága a csuklótól éppen az 1. jelű sugár kétszerese. Mekkora a két sugár sebességeinek aránya (v 1/v =?), ha a lap egyensúlyban van? 5. Egy D = 15 cm átmérőjű vízszintes vízsugár egy 60 -os nyílásszögű kúpnak ütközik. A kúpot F =,5 kn erővel lehet az áramlásban tartani. Mekkora a vízsugár hozama? (Q =?) 6. Mekkora erővel hat az ábrán vázolt Peltonkanálra egy d = 50 mm átmérőjű, v = 70 m/s sebességű, vízszintes vízsugár, ha a visszatérő sugár tengelye a vízszintessel = 10 -os szöget zár be? (F =?) F 1000 0,00196 70 (1 cos170) 19096 N 19, 1kN - 30 -
Hidraulika I. 01. B. Cső 1. Egy vízszintes, d 1 = 400 mm-es átmérőjű csővezeték végére a kilépési sebesség növelése érdekében fúvókát szereltek d = 100 mm átmérővel. Szállíthat-e a vezeték Q = 15 l/s-os hozamot, ha: a) a fúvóka előtt a megengedhető maximális túlnyomás p t1, max = 130 kpa és b) a fúvókára legfeljebb F fmax = 15 kn erő hathat. a, b, OK OK. Mekkora erővel kell megtámasztani a D = 100 mm átmérőjű, 180 -os irányeltérésű ívcsövet, ha a csőben a sebesség v = m/s, a nyomás p = 10 kn/m és az ív veszteségmentes, így p 1 = p? (F =?) megtámasztani ahhoz, hogy v = m/s-os sebesség megengedhető legyen? D 0,1 3 A 7,85 10 m 4 4 3 F F pa 10 kn m 7,85 10 m 0,0785kN 78, 5N 1 3 Q Av 7,85 10 m m s 0,0157 m Jobbra mutató pozitív x tengely esetén: F1 F F Q v v, melyből 3 3 1 F F F Qv 78,5 N 1000 kg m 0,0157 m s m s 19, 8N 3 s - 31 -
Hidraulika I. 01. 3. Mekkora erő terheli Q = 5 l/s hozam esetén a szűkület falát, ha a d 1 = 100 mm átmérőjű cső d = 40 mm-re változik? A szerelvény előtt a nyomás p 1 = 300 kn/m, veszteségtényezője = 0,1, a vezeték vízszintes. d1 0,1 3 d 0,04 3 1 7,85 10 m, A 1,6 10 A 4 4 4 4 Q 0,05 Q 0,05 v1 3,18m s v 19, 84m s 3 3 A1 7,85 10 A 1,6 10 Bernoulli-egyenlet az 1. és. szelvény között: 1 p v1 p v g g p F v, melyből g 9,8 p1 v1 v 300 3,18 19,84 77 p A g g F p A 300 kn m 1 1 1 88,77 kn 1 F F Q v v F 1 9,8 1 0,1 88, kn m 7,85 10 m 3 1,6 10 m 3 m 19,6 19,6,355kN 355N 0,11kN 11N 1 v 355 11 1000 0,0519,84 3,18 186, N, melyből F F F Q v 5 1 1 C. Műtárgy 1. Az ábrán vázolt B = 3 m széles műtárgy a vízmélységet h 1 = 1,5 m-ről h = 1,0 m-re süllyeszti. A felvíz oldali sebesség v 1 =,8 m/s. Mekkora a műtárgyra hat erő? (F =?) m - 3 -
Hidraulika I. 01.. Mekkora erő terheli az ábrán látható gátszerkezetet, ha Q = 4 m 3 /s esetén a felvíz mélysége h f = 6 m, az alvíz pedig h a = 4 m? A műtárgy 5 m széles. Q 4 Q 4 v f 1,4 m s v a, m s Bh 5 6 Bh 4 5 1 f a h f = 6 m Q = 4 m 3 /s, B = 5 m F h a = 4 m h 6 h 4 f a H f B 5 9,8 88kN 88000N Ha B 5 9,8 39kN 39000N H H F Q v v, melyből f a a f Qv v 88000 39000 1000 4,1 1,4 46060N 46, kn F Hf Ha a f 06 3. Egy négyszög szelvényű meder fokozatosan B 1 = 6 m- ről B = 4 m-re szűkül. Emiatt Q = 36 m 3 /s-os hozam esetén a szűkület előtti h 1 = 3 m-es mélység h =,6 m-re csökken. Mekkora erőhatás lép fel ez esetben? h 1 = 3 m B 1 = 6 m Q = 36 m 3 /s h =,6 m B = 4 m Q 36 Q 36 v1,0 m s v 3, 46m s B h 6 3 B h 4,6 1 1 h 3 h,6 1 H1 B1 6 9,8 64,6kN 64600N H B 4 9,8 13,496kN 13496N H H F Q v, melyből 1 v 1 Qv v 64600 13496 1000 3653,46 79544N kn F H H 80 1 1-33 -
1. Az Hidraulika I. 01. VI. Kombinációk A. Bukó zsilip ábrán látható kettős kampós gát B = 10 m széles. Az alsó tábla (kontrakciós tényező = 0,6, sebességtényező: = 0,95) a = 50 cm-re van kinyitva. A felső tábla (vízhozamtényező: = 0,7) magassága görgőkkel állítható. Mekkora a műtárgy vízszállítása, ha az átbukási magasság H zs = 8 m felvízi mélység esetén H B = 1,5 m? Bukó: Zsilip:. Az ábrán látható alsó-felső vízátbocsájtású műtárgy (kettős kampós gát) B = 10 m széles. Az alsó tábla (kontrakciós tényező = 0,61, sebességtényező: = 0,97) a = 5 cm-re van kinyitva. A felső tábla (vízhozamtényező: = 0,7) magassága görgőkkel állítható. Mekkora átbukási magasság szükséges ahhoz, hogy a műtárgy vízszállítása H zs = 8 m felvízi mélység esetén Q = 40 m 3 /s legyen? (H B =?) - 34 -
Hidraulika I. 01. 3. Egy H 0 = 15 m magas tározóból árvíz idején egyrészt az alsó, zsilipes árapasztó műtárgyon, másrészt a felső, bukós vészárapasztón távozhat el a víz. A zsilipes árapasztó B = 4 m széles és a = m-re van kinyitva. Mekkora legyen a felső, bukós vészárapasztó koronahossza (B b) ahhoz, hogy az ábrán megadott szintek mellett a műtárgy vízszállítása összesen Q = 10 m 3 /s legyen? H 0 =15 m H b =1 m = 0,7 Zsilip: Kontrakció: a = m B =4 m, =0,95, = 0,6 Felvízszint: Vízszállítás: Bukó: Szükséges vízszállítás: Koronahossz: B. Zsilip meder 1. Egy B = 10 m széles betoncsatorna (k = 55 m 1/3 /s) két szakaszból áll. Az A jelű szakasz felső végén egy zsilip (sebességtényező: = 0,97, kontrakciós tényező: = 0,61) üzemel, melynek szélessége a csatornáéval megegyezik. Közvetlenül a műtárgy után a kontrakciós mélység h c = 0,5 m. Q = 40 m 3 /s vízhozam esetén az A szakaszon kialakuló mélység h A =1,0 m, míg a kisebb esésű, de azonos szélességű és érdességű B szakasz mentén h B =1,5 m. Határozza meg a zsilip felvízi H mélységét és a nyitás a nagyságát! Milyen a vízmozgás jellege (áramló-kritikus-rohanó) a zsilip fel- és alvízében, valamint az egyes szakaszokon? Kialakulhat vízugrás valahol? Ha igen, hol és milyen? Mekkora az A szakasz S esése? - 35 -
Hidraulika I. 01. Vízugrás A-B határon: felvíz és B szakasz áramló, kontrakció és A szakasz rohanó Beduzzasztott. Egy négyszögszelvényű, B = 10 m széles, S = 4 esésű mederben zsilip üzemel (sebességtényező: = 0,95, kontrakciós tényező: = 0,6). H =,05 m felvízi mélység mellett a = 40 cm-re kinyitva a tábla beszorult. Határozza meg a vízszállítást! (Q =?) H=.05 m B =1 0 m = 0.95 = 0.6 a = 40 cm fólia h a = 0.85 m A zsilip alvizében a mélység h a= 0,85 m. Kialakulhat-e itt vízugrás? Ha igen, határozza meg a típusát! A beszorult zsilip javításához a műtárgy környezetében a mederfenékre fóliát fektetnek, mellyel a simaság erőteljesen megnő, a mélység viszont lecsökken. Milyen simaságú fólia szükséges ahhoz, hogy mederben a mélység a 85 cm-ről h F = 38 cm-re csökkenjen, és így műtárgy javítása megoldható legyen? (k F =?) Határozza meg fólia esetén a vízmozgás jellegét! - 36 -
Hidraulika I. 01. Vízugrás kialakulhat. (előreszorított) rohanó 3. Egy B = 10 m széles betoncsatorna (k = 60 m 1/3 /s) két szakaszból áll. Az A jelű szakasz felső végén egy zsilip (tényezők: = 0,97, = 0,61) üzemel, melynek szélessége a csatornáéval megegyezik. Közvetlenül a műtárgy után a kontrakciós mélység h c = 0,5 m. Q = 40 m 3 /s vízhozam esetén az A szakaszon kialakuló mélység h A = 1,0 m, míg a kisebb esésű, de azonos szélességű és érdességű B szakasz mentén h B = 1,8 m. Határozza meg a zsilip felvízi H mélységét és a nyitás a nagyságát! Milyen a vízmozgás jellege (áramló-kritikus-rohanó) a zsilip fel- és alvízében, valamint az egyes szakaszokon? Kialakulhat vízugrás valahol? Ha igen, hol és milyen? Mekkora az A szakasz S esése? Felvíz: áramló Kontrakció: rohanó A szakasz: rohanó B szakasz: áramló Vízugrás: A-B határon, beduzzasztott A szakasz esése: C. Műtárgy impulzus-tétel 1. A vázolt zsilipen Q = 8 m 3 /s-os hozam folyik át. Mekkora sebességek alakulnak ki a zsilip fel- és alvízében? (v 0 =? és v c =?) Mekkora a felvízszint? (H =?) Mekkora erő terheli a műtárgyat? (F =?) - 37 -
Hidraulika I. 01.. A vázolt zsilipen Q = 14 m 3 /s-os hozam folyik át. Mekkora a felvízszint? (H =?) Mekkora sebességek alakulnak ki a zsilip fel- és alvízében?(v 0 =? és v c =?) Mekkora erő terheli a műtárgyat? (F =?) h c = 0,31 m, v c = 10 m/s H = 6,08 m v 0 = 0,51 m/s F = 1 51,5 kn - 38 -