Régi földmérési jelek Budapesten
|
|
- Zalán Ignác Pintér
- 9 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 NOÉH FERENC Régi földmérési jelek Budapesten Amikor a földmérõ dolgozik, például telek határvonalát tûzi ki, helyszínrajzot készít a tervezõ építész- vagy építõmérnök számára, kijelöli egy épülõ út bizonyos pontjait, olyankor a munkájához általában úgynevezett geodéziai alappontokat használ. Ezek az ország területén változó sûrûségben találhatók; átlagosan minden négyzetkilométerre jut belõlük egy-egy, de a településeken, így Budapesten is ennél lényegesen közelebb esnek egymáshoz. Az ilyen alappontokat valamiféle módon meg szokták jelölni. A geodéziai alappontok a vízszintes és a magassági pontok családjára oszthatók. Egy vízszintes alappontról azt kell tudnia a felhasználó geodétának, hogy hol helyezkedik el egy az egész ország területét lefedõ derékszögû koordináta-rendszerben, egy magassági alappontról pedig azt, hogy milyen magasan van egy alapul választott szint, általában valamelyik tenger szintje felett. Magyarországon egykor Adria feletti magasságokat használtunk, ma pedig a Balti tenger egy bizonyos szintjéhez mérjük a magasságokat. A vízszintes alappontokat koordinátáik meghatározásának módja után vagy háromszögelési pontoknak, vagy sokszögelési pontoknak nevezik, a magassági alappontokat pedig magassági jegyeknek, vagy megint csak a mérési módszerre utaló elnevezéssel szintezési pontoknak. A vízszintes és a magassági alappontokon kívül Budapesten még más földmérési jeleket is találunk: a birtokok határát és a város szélét mutató határköveket valamint a nagy árvizek szintjét megörökítõ árvízjeleket. 53
2 Ebben az írásban a vízszintes geodéziai alappontokról lesz szó, azok közül is a XIX. század második felében és a XX. század elsõ felében telepített pontok jeleirõl. Háromszögeléseket már korábban is végeztek Magyarországon. A budai határ legmagasabb hegyére, a János-hegyre 1820 körül is került háromszögelési pont; ekkoriban létesített háromszögelési hálózatot a Duna mentén a bécsi Katonai Földrajzi Intézet. A feltehetõleg ekkor még csak facölöppel megjelölt hely fölé azért, hogy az erdõ felett is biztosítsa a láthatást, s így a mûszeres mérést is fából ácsolt kilátót, úgynevezett gúlát vagy tripódot (szó szerinti fordításban háromlábat ) építettek. Ez az építmény jól látható Liebrich: A Budakeszi út és környéke címû, guasch-technikával készült képén, amelynek keletkezési idejét az 1845 körüli évekre teszik. Érdekes írásos emléke a pest-budai háromszögelések történetének az az 1852-ben keletkezett kétnyelvû falragasz, amelyik a bécsi Katonai Földrajzi Intézet által végzett úgynevezett katonai felméréshez szükséges háromszögmérési munkálatok során állítandó gúlák és más állandó jelek szükséges kímélése iránt intézkedik. Pest városának az 1860-as években bekövetkezett fejlõdése és a tervezett további fejlesztések elodázhatatlanná tették a város részletes térképének elkészítését. A Pest felmérésére és térképezésére 1866-ban, Szentkirályi Mór polgármestersége alatt kiírt pályázatot Halácsy Sándor mérnöki irodája nyerte meg. A munkát 16 mérnök, mintegy akkori forintnyi költséggel 1867 és 1872 között végezte el. A város belsõ részeit 1:720-as, a külsõ területeket 1:1440-es méretarányban térképezték. Ezek a furcsa méretarányszámok az akkor használatos öles mértékrendszerbõl következtek: mivel 1 öl 72 hüvelykbõl állott, ezek azt jelentették, hogy ami a térképen 1 hüvelyknyi, az a valóságban 10 öl vagy 20 öl hosszúságú volt. A munka során készült 264 darab térképlapot a papír méretváltozásának kiküszöbölése érdekében üveglemezekre ragasztották, s ma is ebben a formában õrzik Budapest Fõváros Levéltárában. Halácsy a felméréshez szükséges háromszögelés pontjait öntöttvas oszlopokkal állandósította. A betontömbre rögzített, kör keresztmetszetû vasoszlopok átmérõje alul 22 cm, felül 16 cm volt. Az oszlop tetején egy 50 cm átmérõjû korong volt, amelyen egymásra merõleges két horony metszése jelölte ki a pontnak, méréskor a szögmérõmûszernek, 54
3 közismert nevén a teodolitnak a helyét. Az öntvény magassága a terepszinttõl 108 cm volt. A 650 kg súlyú oszlop derekára egy kereszt alakú táblát csavaroztak Sz. kir. Pest város háromszögelése felirattal. A mûszer elhelyezésére szolgáló lapja után ezt a pontjelölési módot nevezték vasasztalnak is. Háromszögelési pontjai közül Halácsy 115-öt állandósított vasasztallal. Ezekbõl néhány természetesen többnyire a város külsõbb részein a mai napig fennmaradt. Késõbb a Háromszögelõ Hivatal az elpusztult pontok pótlására illetve a hálózat kiegészítésére más formájú vasasztalokat öntetett. Ezek alul egy 32 cm átmérõjû koronggal és egy 24 cm átmérõjû körhengerrel indultak, e fölött azonban már nyolcszögletû formában folytatódtak. Az oszlop befoglaló négyzetének 20 cm, a szintén nyolcszögletû mûszerasztal befoglaló négyzetének 45 cm volt az oldalhossza. A pont helyét itt is két horony metszése adta meg. Az oszlop derekára csavarozott 20 cm szárhosszúságú keresztbe a Sz. kir. Pest város / háromszögelése / CLXVI / Állópont feliratot öntötték. Állópontnak hívták azt a helyet, amely fölé a szögmérõmûszert fel kell állítani; a geodéták ma ezt álláspontnak nevezik. (Az állópont fent idézett száma csak példaként szolgál.) Még meg sem történt a három település: Pest, Buda és Óbuda egyesítése, amikor 1871-ben Buda szabad királyi város felmérése is sorra került. Ezt a munkát Marek János, a Magyar Királyi Háromszögméreti Számító Hivatal akkori fõnöke vezette. A háromszögelés megkezdésérõl Budán is hirdetményben tájékoztatták a lakosságot. A budai háromszögelési pontok közül 50 darabot jelöltek meg a pesti oldalon már bevált módon, vagyis vasasztalokkal. Közülük a mai napig a helyén áll hét darab; bár némelyik meglehetõsen rossz állapotban. A vasasztalok elkészítése nem volt olcsó mulatság; ez is magyarázza, hogy a nagy számú budai háromszögelési pont közül mindössze ötven kapott ilyen megjelölést. Az állandósításra használt vasasztalokat a Ganz-gyár öntödéjében készítették, s darabjuk 97 forint 10 krajcárba került. Ez az összeg akkoriban körülbelül egy mérnök két és fél havi fizetése volt. A betontömbre rögzített vasoszlopok három láb (körülbelül 95 centiméter) magasak. Üreges törzsük négyzet keresztmetszetû. Az oszlop alsó harmada kissé szélesebb, felsõ részének centiméter széles négy oldallapján, mélyített mezõben feliratok láthatók. Az oszlopot az 55
4 alján egy körtárcsa, a tetején pedig a mérõmûszer elhelyezésére szolgáló kör alakú, 46 centiméter átmérõjû és 8 centiméter vastag, szépen formált öntöttvas asztallap zárja le. Az asztallapot két horony négy körcikkre osztja; a pont tulajdonképpeni helye a két horony metszéspontja. E fölé kellett a szögmérõmûszert felállítani. Az oszlopot úgy helyezték el, hogy négy oldallapja éppen a négy égtáj felé nézzen. Az oldallapokon az öntõformába mélyített feliratok olvashatók. Ezek értelmezéséhez az Ördög-oromi kõfejtõ felett ma is kiváló állapotban álló vasasztal szövegeit hívjuk segítségül. Ennek a vasoszlopnak a keletre tájolt oldalán a díszesen mélyített mezõ tetején a magyar címer látható, alatta a pontszám: XXXV, majd a HSZ.Á.P. felirat és az 1872-es évszám. A felirat feloldása: háromszögelési állópont. Az északi oldalon felül NY.R. betûk, alattuk egy szám: A betûk jelentése: nyugati rendezõ, vagyis a koordinátarendszer kezdõpontjától nyugati irányba mért koordináta; a tizedesponttól balra álló köröcske pedig az öl mértékegységnek az akkoriban használt jele volt. (A és az öles rendszer kisebb egységeinek: a lábnak és a hüvelyknek a jelölésére szolgált.) Az oszlop nyugati oldalán olvasható DÉL.M. betûk és a azt mondja meg, hogy mennyi az oszlop déli metszéke, vagyis mennyire van az a Gellért-hegyi kezdõponttól délre. (Értelemszerû, hogy a város keleti és északi részein a K.R. és az ÉSZ.M. betûk szerepelnek az oszlopok oldalán.) A negyedik, vagyis a déli oldalon négysoros a felirat: a DN.SP.F. és a 698 azt jelenti, hogy a vasasztal tányérjának felsõ síkja 698 lábra van a Duna sempontja az addig mért legkisebb vízállás felett, az ADR.T.F. és 1004 pedig azt, hogy a tányér az Adriai-tenger szintje felett 1004 lábbal helyezkedik el. Buda elsõ nagyméretarányú részletes felmérése 1874-ben fejezõdött be. Az elkészült 229 darab ugyancsak üveglapokra rögzített térkép szintén a fõvárosi levéltár becses anyagai közé tartozik; ugyanúgy, mint Óbuda ben, Sártory Antal vezetésével elkészített 127 térképlapja. Természetesen Óbuda területén is létesítettek háromszögelési hálózatot, amelynek pontjaiból 30 darabot állandósítottak vasoszloppal. Ezek közül ismereteink szerint egyetlenegy se maradt fenn a helyén. Az egyetlen darab, amelynek alapján tudjuk, milyen is volt az óbudai típus, a Bécsi út mellõl került be a Bosnyák téri templom mögött Raum 56
5 Frigyes mérnök által 1987-ben létesített geodéziai parkba, ahol különben számos más pontjel is megtekinthetõ. Az óbudai oszlop karcsúbbnak tûnik pesti és budai társainál. Tetõtõl talpig hengeres formában készült; alsó része 40 cm átmérõjû, felsõ része 22 cm-es; a tetején elhelyezett mûszerasztal pedig szélesebb: átmérõje 50 cm. A vasoszlop teljes magassága 112 cm. Külsõbb területeken a háromszögelési pontokat kõbõl készített jelekkel állandósították. A kõhasáb tetejét csúcsosra faragták; e fölé kellett a szögmérõmûszert állítani. A kõ oldalába mélyített KF betûk a kataszteri felmérés szavakat rövidítették. Csak a teljesség kedvéért mondjuk el, hogy háromszögelési pontok gyanánt felhasználták a város templomainak és számos lakóépületének a tornyait, valamint a gyárkéményeket is. Ezeknek nagy elõnye, hogy kevésbé vannak kitéve a pusztulásnak, és messzirõl is jól látszanak, hátrányuk viszont, hogy a teodolittal nem lehet a pontjel fölé állni, s emiatt a méréshez többletszámítás járul. A pontok idõközbeni megsemmisülése, a beépített területek terjeszkedése, nemkülönben az építési területek értékének jelentõs emelkedése két emberöltõ multán szükségessé tette a fejlõdõ fõváros újabb, szigorúbb követelmények szerinti felmérését és térképezését. Az új városmérés alapjául szolgáló alapponthálózat kialakításának elveit Oltay Károly professzor, a Mûegyetem Geodézia tanszékének akkori nagytekintélyû vezetõje rögzítette. Az ekkor, 1932 és 1936 között létesített hálózatban is voltak pontok, amelyeket vasasztallal jelöltek meg. Ezeknek két típusa is volt: az egyszerû vasasztal és a rudas vasasztal. Elõbbibõl 150, utóbbiból 102 darabot helyeztek el a tizennégy kerületbõl álló Budapest területén. A vasasztalokat a fagyhatár alá alapozott, cm keresztmetszetû, 75 cm magas betontömbökre rögzítették. A vasöntvény teljes magassága 130 cm volt, amibõl mintegy 105 cm került a terepszint vagy a járdaburkolat fölé. A teodolitot a 20 cm átmérõjû üreges oszlop 30 cm átmérõjû mûszerasztalának közepén lévõ 3 mm-es bronzcsap furattal megjelölt pontja fölé kellett felállítani. A mûszerasztal alatti gallérrészre félkörben a H.P. betûket (háromszögelési pont) és az 1933-as évszámot, a kettõ közé pedig a fõváros címerét is beleöntötték. A pont száma ezeken a vasasztalokon nem volt feltüntetve. 57
6 A háború, a városrendezés és a város forgalma megtizedelte ugyan ezeket a vasoszlopokat is, de legnagyobb ellenségük az érdektelenség és a tudatlanság: azok, akiknek módjukban állna megóvni ezeket a város- és szakmatörténeti tekintetben páratlanul értékes tárgyakat érdekeltség vagy ismeretek hiányában nem teszik azt. Ennek tudható be, hogy az évi vasoszlopok másik típusából, a rudas vasasztalból éppen a évben pusztult el az, amelyik a budai Duna-part gyalogos sétányán, az Ybl Miklós téren állott. A rudas vasasztalok annyiban különböztek az egyszerû vasasztaloktól, hogy ezeket egy távolról is jól látható, a mûszerek távcsövével kiválóan irányozható kör keresztmetszetû vasrúddal, tulajdonképpen egy üreges vasoszloppal egészítették ki. A 3 m hosszú, felsõ végén egyre kisebb átmérõjû tüskékben végzõdõ rúd az asztallap közepén lévõ kivágaton keresztül a vasoszlop üregébe beereszthetõ, mégpedig úgy, hogy belõle az asztal fölött még 182 cm látható marad. A rúd teteje közelében egy úgynevezett számszekrény is elhelyezhetõ volt, amelynek négy oldaláról a pont számát távcsõvel még távolról is le lehetett olvasni. Amikor a vasasztalt álláspontként akarták használni, olyankor a rudat kiemelték. Az avatatlanok és a rongálók ellen a szerkezetet egy biztosító csap védi: a rúd az asztal törzsébõl csak egy speciális kulcs használatával távolítható el. A budai és a pesti Duna-parton több áll még ebbõl a pontjelbõl, és közülük néhány a budai hegyekben is fellelhetõ. A számszekrénnyel kiegészített változatból ma már Budapest-szerte mindössze egyetlen darabot ismerünk; ez a Mûegyetem kertjében található, száma 502. Akkoriban külterületnek számító részeken pontjelként kõhasábokat is helyeztek el. Ezek közül az egyik legszebb a Kis-Sváb-hegy tetején ma is megtalálható. A vörös márványból faragott kõ felsõ lapján bronzcsapba mélyített jel mutatja a mûszer felállításának a helyét. A kõ egyik oldalán a HP betûk, másik oldalán az 1933-as évszám, harmadik oldalán egy ismertetõ tábla látható, amely szerint a jel Budapest felmérésének / felsõrendû / háromszögelési pontja. A tábla 1978-ban került a kõ oldalára, s ugyanakkor épült köré az akkor még körkilátást nyújtó hegy tetején létesített kilátó-pódium is. Ehhez hasonló szépségû pontjel a Sváb-hegyen, a Normafa közelében is látható. A fehér mészkõbõl cm méretûre faragott kõ- 58
7 hasáb felsõ lapjába rögzített 35 mm átmérõjû rézlemezen két éles merõleges vonal metszése jelöli ki a pontot. A budapesti alapponthálózat létesítésekor a terepszinti pontok megjelölésére további két megoldást használtak; ezek egyike volt a vasszekrény, a másik pedig a betonhasábba vagy közvetlenül a járdaburkolatba rögzített csap. A vasszekrény mérete cm, vagyis éppen akkora, hogy az úgynevezett nagykockakõ burkolatba a kövezõelemek közé beilleszthetõ legyen. A járdaburkolatnak vagy az úttest kockakõburkolatának a síkjába rakott vasszekrény alatt egy cm méretû betontömböt helyeztek el, amelynek közepében egy 5 cm belsõ átmérõjû acélcsõ tengelye jelöli magát az alappontot. A betonra egy kátránnyal jól átitatott tölgyfakeretet helyeztek, majd erre került az öntöttvas szekrény, amely alul nyitott, felhajtható fedelén pedig a pont száma és a H.P. vagy S.P. betûk háromszögelési pont vagy sokszögelési pont és az évszám olvasható. A pont használatakor a fedelet fel kell nyitni, s a mûszerállványra helyezett mérõmûszert a betontömbbe foglalt acélcsõ tengelye fölé kell felállítani. A legegyszerûbb pontjeleknek, a 10 cm hosszú bronzcsapoknak a gyalogjáró síkjában látható felsõ átmérõje 4,5 cm. Ennek a tárcsának a közepébe mélyített lyuk jelöli a pontot. Az öntvényen a pont száma is szerepel. Ezt a pontjelölést betontömbbe foglalva is alkalmazták; ilyenkor a betontömb méretét úgy választották meg, hogy az megegyezzék a járda burkolóköveinek a méretével. A vasszekrények és bronzcsapok pusztulása igen nagy mértékû, hiszen az utak és járdák burkolatának cseréje számukra többnyire a biztos megsemmisülést jelenti. Az elpusztult vízszintes alappontok felkereséséhez vagy helyreállításához beépítetlen helyeken a pont függõlegesében a föld alatt kõbõl, betonból, téglából elhelyezett úgynevezett õrpontokat, városi környezetben a házak falába vagy a kerítések lábazatába befalazott fém-tüskéket, úgynevezett õrcsapokat használnak. Ez utóbbiaknak a függõleges falsíkból elõálló 6 cm átmérõjû homloklapján HP vagy SP betûk láthatók. A két õrcsapot az általuk a járdában õrzött anyaponttól közel egyenlõ és viszonylag kis néhány méternyi távolságba helyezik el, mégpedig úgy, hogy a három pont által kialakított háromszögnek az alappontnál lévõ szöge közel derékszög legyen. 59
8 Az õrcsapoktól az anyapontig terjedõ távolságokat mérõszalaggal megmérve késõbb lehetõvé válik a pontnak vagy helyének újbóli kitûzése. Felhasznált irodalom Bendefy László: Szintezési munkálatok Magyarországon. Bp Futaky Zoltán: Pest, Buda és Óbuda felmérése az 1870-es években. Geodéziai Közlöny, A magyar földmérés és térképészet története. Szerk. Joó István-Raum Frigyes. Bp Marek János: Adalékok Buda sz. kir. város felméréséhez; Kataszteri Közlöny, Papp Gyula: Budapest háromszögelése. Az Állami Földmérés Közleményei,
A földmérési jelekkel, illetve a mérések végrehajtásával kapcsolatos tudnivalók a tulajdonosok szempontjából
FÖLDMÉRÉS Szerdahelyi Zsolt A földmérési jelekkel, illetve a mérések végrehajtásával kapcsolatos tudnivalók a tulajdonosok szempontjából Az ingatlanok tulajdonosai két esetben találkozhatnak testközelből
Homolya András mestertanár. Te tudod mik ezek az érdekes pontjelek és falitáblák Budapesten?
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Homolya András mestertanár BME Általános- és Felsőgeodézia Tanszék K. épület, magasföldszint 26. E-mail: homolya.andras@epito.bme.hu Te tudod mik ezek az
Pontjelek. Fényképek: Varga Imre, Tóth László
Pontjelek Fényképek: Varga Imre, Tóth László Pontjelek A pontokat a terepen a meghatározásuk, és a fennmaradásuk biztosítása érdekében m e g j e l ö l j ü k. A megjelölés s módja m függ: f a m a mérés
A kivitelezés geodéziai munkái II. Magasépítés
A kivitelezés geodéziai munkái II. Magasépítés Építésirányítási feladatok Kitűzési terv: a tervezési térkép másolatán Az elkészítése a tervező felelőssége Nehézségek: Gyakorlatban a geodéta bogarássza
Bevezetés a geodéziába
Bevezetés a geodéziába 1 Geodézia Definíció: a földmérés a Föld alakjának és méreteinek, a Föld fizikai felszínén, ill. a felszín alatt lévő természetes és mesterséges alakzatok geometriai méreteinek és
Ajánlott szakmai jellegű feladatok
Ajánlott szakmai jellegű feladatok A feladatok szakmai jellegűek, alkalmazásuk mindenképpen a tanulók motiválását szolgálja. Segít abban, hogy a tanulók a tanultak alkalmazhatóságát meglássák. Értsék meg,
Geodézia 3. Geodéziai alapponthálózatok, pontjelölések Gyenes, Róbert
Geodézia 3. Geodéziai alapponthálózatok, Gyenes, Róbert Geodézia 3.: Geodéziai alapponthálózatok, Gyenes, Róbert Lektor: Homolya, András Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027 Tananyagfejlesztéssel
Gépészeti berendezések szerelésének geodéziai feladatai. Mérnökgeodézia II. Ágfalvi Mihály - Tóth Zoltán
Gépészeti berendezések szerelésének geodéziai feladatai Mérnökgeodézia II. Ágfalvi Mihály - Tóth Zoltán Gépészeti berendezések szerelésének geodéziai feladatai '80 Geodéziai elvű módszerek gépészeti alkalmazások
Mély és magasépítési feladatok geodéziai munkái
Mély és magasépítési feladatok geodéziai munkái Ágfalvi: Mérnökgeodézia 7. modul M2 tervezési segédlet: 6. Kitűzések (5. modul), 7. Kivitelezett állapotot ellenőrző mérések Detrekői-Ódor: Ipari geodézia
EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY
EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY SÍKIDOMOK Síkidom 1 síkidom az a térelem, amelynek valamennyi pontja ugyan abban a síkban helyezkedik el. A síkidomokat
3. Előadás: Speciális vízszintes alappont hálózatok tervezése, mérése, számítása. Tervezés méretezéssel.
3. Előadás: Speciális vízszintes alappont hálózatok tervezése, mérése, számítása. Tervezés méretezéssel. Speciális vízszintes alappont hálózatok tervezése, mérése, számítása Egy-egy ipartelep derékszögű
Régi magassági jegyek Budapesten
NOÉH FERENC Régi magassági jegyek Budapesten 1838 kora tavaszán tragikus megpróbáltatás érte Pest, Buda és Óbuda lakosságát: március 15-érõl 16-ára virradóra kiáradt a Duna, és a három település jelentõs
1. gyakorlat: Feladat kiadás, terepbejárás
1. gyakorlat: Feladat kiadás, terepbejárás 1. gyakorlat: Feladat kiadás, terepbejárás A gyakorlathoz szükséges felszerelés csapatonként: - 2 db 50 m-es mérőszalag - kalapács, hilti szög A gyakorlat tartalma:
Vízszintes mérés egyszerű eszközök. Földméréstan
Vízszintes mérés egyszerű eszközök Egyszerű eszközök kitűző rúd Jelölési módok: Kitűző rúd elsősorban a bemérendő és kitűzendő pontok megjelölésére, láthatóvá tételére a mérési vonalak egymásra merőleges
MÉRNÖKGEODÉZIA GBNFMGEOB ÓE AREK GEOINFORMATIKAI INTÉZET
MÉRNÖKGEODÉZIA GBNFMGEOB ÓE AREK GEOINFORMATIKAI INTÉZET MÉRNÖKGEODÉZIA tárgy felépítése Témakör Óraszám Előadások: A mérnökgeodézia fogalma, a tárgy tartalma és témakörei A mérnöki létesítmények tervezésének
Geodézia mérőgyakorlat 2015 Építészmérnöki szak Városliget
Geodézia mérőgyakorlat 2015 Építészmérnöki szak Városliget Építészeknél 4 csoport dolgozik egyszerre. Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek 1. csoport Szintezés Felmérés Homlokzat Kitűzés Feldolgozások 2
ÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA FÖLDMÉRÉS ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ
FÖLDMÉRÉS ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ Elméleti szöveges feladatok 1. Sorolja fel a geodéziai célra szolgáló vetítéskor használható alapfelületeket
Mozgásvizsgálatok. Mérnökgeodézia II. Ágfalvi Mihály - Tóth Zoltán
Mérnökgeodézia II. Ágfalvi Mihály - Tóth Zoltán Célja: Várható elmozdulások előrejelzése (erőhatások alatt, Siógemenci árvízkapu) Már bekövetkezett mozgások okainak vizsgálata (Pl. kulcsi löszpart) Laboratóriumi
Takács Bence: Geodéziai Műszaki Ellenőrzés. Fővárosi és Pest Megyei Földmérő Nap és Továbbképzés március 22.
Takács Bence: Geodéziai Műszaki Ellenőrzés Fővárosi és Pest Megyei Földmérő Nap és Továbbképzés 2018. március 22. VÁZLAT Mit jelent a geodéziai műszaki ellenőrzés? Példák: Ki? Mit? Miért ellenőriz? résfal
Milyen északi irány található a tájfutótérképen?
Milyen északi irány található a tájfutótérképen? A felmérést a Hárshegy :000 méretarányú tájfutótérképén végeztem. Olyan pontokat választottam ki, amik a terepen és a térképen is jól azonosíthatók. ezeket
A Gorter-Kecskeméti Röplabda Club (KRC) relikviái. Messzi István Sportcsarnok
A Gorter-Kecskeméti Röplabda Club (KRC) relikviái Messzi István Sportcsarnok Füles serleg, anyaga: fém, színe: arany. Talapzata bordó színű műanyag, mérete: 16 x 16 cm, magassága 9 cm. A serleg teljes
V. 286. Nagykőrös Város Mérnöki Hivatalának iratai 1879-1944 /-1949/
V. 286. Nagykőrös Város Mérnöki Hivatalának iratai Terjedelem: 3,62 fm, 27 doboz /2,72 fm/, 7 kötet /0,18 fm/, 1 szekrény, 35 raktári egység Raktári helye: Nagykőrös, 15. raktár 110-113. polc, I. e. folyosó
4/2013. (II. 27.) BM rendelet
4/2013. (II. 27.) BM rendelet Magyarország, Románia és Ukrajna államhatárai találkozási pontjának megjelölésére felállított TÚR határjelről készült Jegyzőkönyv jóváhagyásáról Az államhatárról szóló 2007.
5. Egy 21 méter magas épület emelkedési szögben látszik. A teodolit magassága 1,6 m. Milyen messze van tőlünk az épület?
Gyakorlás 1. Az út emelkedésének nevezzük annak a szögnek a tangensét, amelyet az út a vízszintessel bezár. Ezt általában %-ban adják meg. (100 %-os emelkedésű a vízszintessel 1 tangensű szöget bezáró
Hidak és hálózatok. Geodéziai alapponthálózatok kialakítása hidak építésénél. Bodó Tibor. Mérnökgeodézia Kft.
Hidak és hálózatok Geodéziai alapponthálózatok kialakítása hidak építésénél Bodó Tibor Mérnökgeodézia Kft. Általános elvek Természetesen a hidak, műtárgyak építésénél kialakított alaponthálózatokra is
(d) a = 5; c b = 16 3 (e) b = 13; c b = 12 (f) c a = 2; c b = 5. Számítsuk ki minden esteben a háromszög kerületét és területét.
Euklidész tételei megoldások c = c a + c b a = c c a b = c c b m c = c a c b 1. Számítsuk ki az derékszögű ABC háromszög hiányzó oldalainak nagyságát, ha adottak: (a) c a = 1,8; c b =, (b) c = 10; c a
Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint
TÁMOP-3.1.4-08/-009-0011 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint Vasvár, 010.
Földméréstan és vízgazdálkodás
Földméréstan és vízgazdálkodás Földméréstani ismeretek Előadó: Dr. Varga Csaba 1 A FÖLDMÉRÉSTAN FOGALMA, TÁRGYA A földméréstan (geodézia) a föld fizikai felszínén, illetve a földfelszín alatt lévő természetes
GBN304G Alkalmazott kartográfia II. gyakorlat
GBN304G Alkalmazott kartográfia II. gyakorlat TEREPI FELMÉRÉSI FELADATOK Unger János unger@geo.u @geo.u-szeged.hu www.sci.u-szeged.hu/eghajlattan szeged.hu/eghajlattan Földtudományi BSc (Geográfus, Földrajz
PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA május-június KÖZÉPSZINT. Vizsgafejlesztő Központ
PRÓBAÉRETTSÉGI 2003. május-június MATEMATIKA KÖZÉPSZINT I. Vizsgafejlesztő Központ Kedves Tanuló! Kérjük, hogy a feladatsort legjobb tudása szerint oldja meg! A feladatsorban található szürke téglalapokat
Geodéziai hálózatok 3.
Geodéziai hálózatok 3. A vízszintes pontmeghatározás Dr. Busics, György Geodéziai hálózatok 3.: A vízszintes pontmeghatározás Dr. Busics, György Lektor: Dr. Németh, Gyula Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027
Magyar János FTVV Kft.
Magyar János FTVV Kft. Üzembővítés, átalakítás miatt szükségessé vált egy 31 m-es acélkémény áthelyezése. A kéményt acélidomokból karimás kötésekkel állították össze. A kötéseket előzetesen megerősítették,
EGY ABLAK - GEOMETRIAI PROBLÉMA
EGY ABLAK - GEOMETRIAI PROBLÉMA Írta: Hajdu Endre A számítógépemhez tartozó két hangfal egy-egy négyzet keresztmetszetű hasáb hely - szűke miatt az ablakpárkányon van elhelyezve (. ábra).. ábra Hogy az
Elek Nagyközség Önkormányzata Képviselõ-testülete. 1/1993./III.1./ KT. sz. rendelete. Elek címerének és zászlójának alkotásáról és
Elek Város Önkormányzat Képviselő-testületének 1/1993. (III.1.) önkormányzati rendelete Elek címerének és zászlójának alkotásáról és használatának szabályairól Elek Nagyközség Önkormányzata Képviselõ-testülete
Háromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek
2013. 11.19. Háromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek csoportosítása szögeik szerint (hegyes-,
Síklapú testek. Gúlák, hasábok Metszésük egyenessel, síkkal
Síklapú testek Gúlák, hasábok Metszésük egyenessel, síkkal Az előadás átdolgozott részleteket tartalmaz a következőkből: Gubis Katalin: Ábrázoló geometria Vlasta Szirovicza: Descriptive geometry Síklapú
Teodolit és a mérőállomás bemutatása
Teodolit és a mérőállomás bemutatása Teodolit története Benjamin Cole, prominens londoni borda-kör feltaláló készítette el a kezdetleges teodolitot 1740 és 1750 között, amelyen a hercegi címer is látható.
Játéktól a kutatásig. Írta: Bozóki Gergő Zoltán és Polereczki Fanni
Játéktól a kutatásig Írta: Bozóki Gergő Zoltán és Polereczki Fanni A fő témánk a Geometria és a geometriai földrajz. Diákokat 3 csoportra szedtük szét. Az első csoport Általános iskola alsó, körülbelül
2. óra: Manuálé rajzolása nagyméretarányú digitális térképkészítéshez
2. óra: Manuálé rajzolása nagyméretarányú digitális térképkészítéshez A következő órákon nagyméretarányú digitális térképrészletet készítünk, újfelméréssel, mérőállomással. A mérést alappont sűrítéssel
Egyenes mert nincs se kezdő se végpontja
Szakasz mert van két végpontja Egyenes mert nincs se kezdő se végpontja Tört vonal Szög mert van két szára és csúcsa Félegyenes mert van egy kezdőpontja 5 1 1 Két egyenes egymásra merőleges ha egymással
1. feladat. CAD alapjai c. tárgyból nappali tagozatú ipari formatervező szakos mérnök hallgatóknak
1. feladat CAD alapjai c. tárgyból nappali tagozatú ipari formatervező szakos mérnök hallgatóknak Vetületek képzése, alkatrészrajz készítése (formátum: A4) Készítse el a gyakorlatvezető által kiadott,
Az idő története múzeumpedagógiai foglalkozás
Az idő története múzeumpedagógiai foglalkozás 2. Ismerkedés a napórával FELADATLAP A az egyik legősibb időmérő eszköz, amelynek elve azon a megfigyelésen alapszik, hogy az egyes testek árnyékának hossza
1. számú ábra. Kísérleti kályha járattal
Kísérleti kályha tesztelése A tesztsorozat célja egy járatos, egy kitöltött harang és egy üres harang hőtároló összehasonlítása. A lehető legkisebb méretű, élére állított téglából épített héjba hagyományos,
Vízszintes kitűzések. 1-3. gyakorlat: Vízszintes kitűzések
Vízszintes kitűzések A vízszintes kitűzések végrehajtása során általában nem találkozunk bonyolult számítási feladatokkal. A kitűzési munka nehézségeit elsősorban a kedvezőtlen munkakörülmények okozzák,
PAKS VÁROS ÖNKORMÁNYZATA 4/1991. (IV. 22.) SZÁMÚ RENDELETE. A VÁROSI CÍMER ÉS ZÁSZLÓ ALKOTÁSÁRÓL ÉS HASZNÁLATÁRÓL* (Egységes szerkezetben ) I.
PAKS VÁROS ÖNKORMÁNYZATA 4/1991. (IV. 22.) SZÁMÚ RENDELETE A VÁROSI CÍMER ÉS ZÁSZLÓ ALKOTÁSÁRÓL ÉS HASZNÁLATÁRÓL* (Egységes szerkezetben ) Paks Város Önkormányzata címert alkot. A város címere: I. FEJEZET
Debreceni Egyetem szaki kar Épít mérnöki tanszék
Debreceni Egyetem szaki kar Épít mérnöki tanszék 1. el adás Mértékegységek és alapm veletek 2011/12 tanév,1.félév Varga Zsolt Készült: Dr. Csepregi Szabolcs:Földmérési ismeretek c. jegyzete alapján,valamint
MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész
MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 203 I. rész. Oldja meg a következő egyenletet: x 2 25. Az egyenlet megoldása: 2. Egy vállalat 280 000 Ft-ért vásárol egy számítógépet. A számítógép évente 5%-ot veszít az értékéből.
Ismétlő feladatsor: 10.A/I.
Ismétlő feladatsor: 0.A/I. Harasztos Barnabás 205. január. Feladat Mekkora az alábbi ábrán (szürkével) jelölt síkidom összterülete? A terület egységének a négyzetrács egy négyzetének területét tekintjük!
KERESZTMETSZETI JELLEMZŐK
web-lap : www.hild.gor.hu DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár e-mail : deme.ferenc1@gmail.com STATIKA 50. KERESZTMETSZETI JELLEMZŐK A TARTÓK MÉRETEZÉSE SORÁN SZÁMOS ESETBEN SZÜKSÉGÜNK VAN OLYAN ADATOKRA,
SZLOVÁKIA ÁLLAMHATÁRA
SZLOVÁKIA ÁLLAMHATÁRA Hedviga Májovská okleveles földmérő mérnök Szlovák Köztársaság Honvédelmi Minisztériuma IX. TAVASZI MÉRNÖKNAP, NÓGRÁD - 2017 Salgótarján, 2017. április 4. Az államhatár 1918-1920
48. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY Megyei forduló HETEDIK OSZTÁLY MEGOLDÁSOK = = 2019.
8. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY Megyei forduló HETEDIK OSZTÁLY MEGOLDÁSOK 1. Bizonyítsd be, hogy 019 db egymást követő pozitív egész szám közül mindig kiválasztható 19 db úgy, hogy az összegük
. Számítsuk ki a megadott szög melletti befogó hosszát.
Szögek átváltása fokról radiánra és fordítva 2456. Hány fokosak a következő, radiánban (ívmértékben) megadott szögek? π π π π 2π 5π 3π 4π 7π a) π ; ; ; ; ; b) ; ; ; ;. 2 3 4 8 3 6 4 3 6 2457. Hány fokosak
Geodézia terepgyakorlat számítási feladatok ismertetése 1.
A Geodézia terepgyakorlaton Sukorón mért geodéziai hálózat új pontjainak koordináta-számításáról Geodézia terepgyakorlat számítási feladatok ismertetése 1. Dr. Busics György 1 Témák Cél, feladat Iránymérési
Magasságos GPS. avagy továbbra is
Magasságos GPS avagy továbbra is Tisztázatlan kérdések az RTK-technológiával végzett magasságmeghatározás területén? http://www.sgo.fomi.hu/files/magassagi_problemak.pdf Takács Bence BME Általános- és
Kor: XIV. század közepén épült, de helyén már korábban is templom állhatott;
Rudabányai református templom Megközelítés: H-3733 Rudabánya,Temető u. 8.; GPS koordináták: É 48,38152 ; K 20,62107 ; Kor: XIV. század közepén épült, de helyén már korábban is templom állhatott; Jelenlegi
RÉGI TÉRKÉPEK DIGITÁLIS FELDOLGOZÁSA. Bartos-Elekes Zsombor BBTE Magyar Földrajzi Intézet, Kolozsvár
RÉGI TÉRKÉPEK DIGITÁLIS FELDOLGOZÁSA Bartos-Elekes Zsombor BBTE Magyar Földrajzi Intézet, Kolozsvár arcanum.hu (I., II., III. katonai felmérés) http://mapire.staatsarchiv.at/en/ (II. felm.) Románia Lambert
A manzárdtetőről. 1. ábra Forrás: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0a/drawing_in_perspective_ of_gambrel-roofed_building.
A manzárdtetőről Az építőipari tanulók ácsok, magasépítő technikusok részére kötelező gyakorlat a manzárdtetőkkel való foglalkozás. Egy manzárd nyeregtetőt mutat az. ábra.. ábra Forrás: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0a/drawing_in_perspective_
Koordinátageometria. , azaz ( ) a B halmazt pontosan azok a pontok alkotják, amelynek koordinátáira:
005-0XX Emelt szint Koordinátageometria 1) a) Egy derékszögű háromszög egyik oldalegyenese valamelyik koordinátatengely, egy másik oldalegyenesének egyenlete x + y = 10, egyik csúcsa az origó. Hány ilyen
Fekete LN-10. Szélességük 40 cm-től 160 cm-ig 20 centiméterenként
KÓD LN-08 KÉP/MÉET 800-2000x800x25 mm LEÍÁS SZÍNEK LN-10 80 cm mély asztallapok LN-12 LN-14 Szélességük 80 cm-től 200 cm-ig 20 centiméterenként LN-16 nő 120 cm-es hossztól felfelé a hosszú LN-18 oldalnál
Gyakorló feladatok 9.évf. halmaznak, írd fel az öt elemű részhalmazokat!. Add meg a következő halmazokat és ábrázold Venn-diagrammal:
Gyakorló feladatok 9.évf.. Mennyi az összes részhalmaza az A a c; d; e; f halmaznak, írd fel az öt elemű részhalmazokat!. Legyen U ;;;;;6;7;8;9, A ;;6;7; és B ;;8. Add meg a következő halmazokat és ábrázold
835 + 835 + 835 + 835 + 835 5
Orchidea Iskola VI. Matematika verseny 20/20 II. forduló. A macska és az egér jobbra indulnak el. Ha az egér négyzetet ugrik, akkor a macska 2 négyzetet lép előre. Melyik négyzetnél éri utol a macska az
termékek EKLEKTIKA termékcsalád - Termékcsaládok
252 253 EKLEKTIKA termékcsalád termékek Szemétgyűjtő Pad Lóca Asztal Dézsa Faveremrács Forgalomterelő Kerítés Kandeláber Kerékpártartó Hirdető Iránymutató oldalsz. 21 86 88 106 117 134 160 153 170 180
Pitagorasz-tétel. A háromszög derékszögű, ezért írjuk fel a Pitagorasz-tételt! 2 2 2
1. a) Mekkora egy 5 cm oldalú négyzet átlója? Pitagorasz-tétel A háromszög derékszögű, ezért írjuk fel a Pitagorasz-tételt! e 5 5 50 e 50 7,07 cm b) Mekkora egy a oldalú négyzet átlója? e a a a e a. Egy
Speciális tetőfedések és ács szerkezetei
Speciális tetőfedések és ács szerkezetei 57 Hajlatképzés A hajlatképzést többnyire a bádogos szerkezetek kiváltására alkalmazzák. Fő jellemzője, hogy kis méretű palákból jobbos vagy balos fedéssel íves
oszlopok és korlátok 08 / 2018 / mmcite.com
oszlopok és korlátok bard Az utcabútorok legegyszerűbb eleme is megérdemel egy érdekes formát. A lágyan modellezett záróelem, melyet láthatóan az állatvilág inspirált, nemcsak egy egyszerű dekoráció, a
oszlopok és korlátok 04 / 2017 / mmcite.com
oszlopok és korlátok bard Az utcabútorok legegyszerűbb eleme is megérdemel egy érdekes formát. A lágyan modellezett záróelem, melyet láthatóan az állatvilág inspirált, nemcsak egy egyszerű dekoráció,
Agrár-környezetvédelmi Modul Vízgazdálkodási ismeretek. KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI MSc
Agrár-környezetvédelmi Modul Vízgazdálkodási ismeretek KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI MSc Geodéziai alapismeretek II. 25.lecke Vízszintes szögmérés Teodolit: Az egy pontból
BUDAPEST VII. KERÜLET
M.sz.:1223/1 BUDAPEST VII. KERÜLET TALAJVÍZSZINT MONITORING 2012/1. félév Budapest, 2012. július-augusztus BP. VII. KERÜLET TALAJVÍZMONITORING 2012/1. TARTALOMJEGYZÉK 1. BEVEZETÉS... 3 2. A TALAJVÍZ FELSZÍN
Azonosító jel: ÉRETTSÉGI VIZSGA május 16. FÖLDMÉRÉS ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA május 16. 8:00. Időtartam: 60 perc
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2018. május 16. FÖLDMÉRÉS ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2018. május 16. 8:00 I. Időtartam: 60 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA írásbeli
Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6
Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 2005. május 10. 4. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! A: A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra
Geodézia. Felosztása:
Geodézia Görög eredetű szó. Geos = föld, geometria = földmérés A geodézia magyarul földméréstan, a Föld felületének, alakjána méreteinek, valamint a Föld felületén levő létesítmények és ponto helymeghatározásával,
Mérnökgeodézia. A mérnöki létesítmények áttekintése, csoportosítása. A mérnöki létesítményekkel kapcsolatos alapfeladatok
Mérnökgeodézia A mérnöki létesítmények áttekintése, csoportosítása. A mérnöki létesítményekkel kapcsolatos alapfeladatok Kapcsolódó jogszabályok Főbb jogszabályok Építési törvény (Étv) Földmérési törvény
2004_02/10 Egy derékszögű trapéz alapjainak hossza a, illetve 2a. A rövidebb szára szintén a, a hosszabb b hosszúságú.
Geometria háromszögek, négyszögek 2004_01/10 Az ABC háromszög C csúcsánál derékszög van. A derékszöget a CT és CD szakaszok három egyenlő részre osztják. A CT szakasz a háromszög egyik magassága is egyben.
Óbudai Egyetem Alba Regia Műszaki Kar Szakdolgozat védés 2015. január 2. GNSS technika alkalmazása tervezési alaptérképek készítésekor
Óbudai Egyetem Alba Regia Műszaki Kar Szakdolgozat védés 2015. január 2. GNSS technika alkalmazása tervezési alaptérképek készítésekor Péter Tamás Földmérő földrendező mérnök BSc. Szak, V. évfolyam Dr.
BUDAPEST, VII. KERÜLET
M.sz.: 1430 BUDAPEST, VII. KERÜLET TALAJVÍZSZINT MONITORING 2014/1. félév Budapest, 2014.július BP. VII. KERÜLET TALAJVÍZMONITORING 2014/1. TARTALOMJEGYZÉK 1. BEVEZETÉS... 3 2. A TALAJVÍZ FELSZÍN ALATTI
Jelölések JELÖLÉSEK.
JELÖLÉSEK 1 3.4. Küldeménydarabra Egyesítő csomagolásra álló helyzetet jelölő nyilak A feladó a szállítónak a korlátozott mennyiség összegzett bruttó tömegét /kivéve kombinált, tengeri szállítás/ meg kell
Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5
Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve 2005-2013 1/ 5 Vektorok 2005. május 28./12. Adottak az a (4; 3) és b ( 2; 1) vektorok. a) Adja meg az a hosszát! b) Számítsa ki az a + b koordinátáit!
JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ
JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a tanári gyakorlatnak
2.9.1. TABLETTÁK ÉS KAPSZULÁK SZÉTESÉSE
2.9.1 Tabletták és kapszulák szétesése Ph.Hg.VIII. Ph.Eur.6.3-1 01/2009:20901 2.9.1. TABLETTÁK ÉS KAPSZULÁK SZÉTESÉSE A szétesésvizsgálattal azt határozzuk meg, hogy az alábbiakban leírt kísérleti körülmények
Épület elhelyezés, kitűzés,
Épület elhelyezés, kitűzés, zsinórállás kicsit másképp Kovács István 2018. 10. 31. MÉRNÖKGEODÉZIAI KONFERENCIA 2018 1 Az épületek, építmények kitűzése nagy körültekintést igényel a geodétáktól. Az épület,
A FÖLDMINŐSÍTÉS GEOMETRIAI ALAPJAI
A FÖLDMINŐSÍTÉS GEOMETRIAI ALAPJAI Detrekői Ákos Keszthely, 2003. 12. 11. TARTALOM 1 Bevezetés 2 Milyen geometriai adatok szükségesek? 3 Néhány szó a referencia rendszerekről 4 Geometriai adatok forrásai
KOMLÓ VÁROS ÖNKORMÁNYZATA KÉPVISELŐ-TESTÜLETÉNEK 19/1991. (IX. 5.) önkormányzati r e n d e l e t e
KOMLÓ VÁROS ÖNKORMÁNYZATA KÉPVISELŐ-TESTÜLETÉNEK 9/99. (IX. 5.) önkormányzati r e n d e l e t e KOMLÓ VÁROS CÍMERÉNEK ÉS ZÁSZLAJÁNAK ALKOTÁSÁRÓL ÉS HASZNÁLATÁRÓL (a 9/2000. (V.8.), 2/2004. (IV.5.), 5/20.
Koordináta-geometria feladatgyűjtemény
Koordináta-geometria feladatgyűjtemény A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók Vektorok 1. Egy négyzet két szemközti csúcsának koordinátái: A( ; 7) és C(4 ; 1). Határozd meg a másik két csúcs
10. Tétel Háromszög. Elnevezések: Háromszög Kerülete: a + b + c Területe: (a * m a )/2; (b * m b )/2; (c * m c )/2
10. Tétel Háromszög Tulajdonságok: - Háromszögnek nevezzük a sokszöget, ha 3 oldala, 3 csúcsa és 3 szöge van - A háromszög belső szögeinek összege 180 o - A háromszög külső szögeinek összege 360 o - A
A földmérés szerepe a mérnöki létesítmények teljes életciklusában
A földmérés szerepe a mérnöki létesítmények teljes életciklusában Németh András geodéziai csoportvezető szakosztály elnök szakcsoport elnök PA Zrt. MIG RTFO Építészeti Osztály MFTTT Mérnökgeodéziai Szakosztály
KOZÁRMISLENY VÁROS TELEPÜLÉSRENDEZÉSI TERVÉNEK MÓDOSÍTÁSA 2015/II. A HÉSZ - Vt-3 JELŰ ÉPÍTÉSI ÖVEZETI ELŐÍRÁSAIT ÉRINTŐ - HIBAJAVÍTÁS
TERÜLETRENDEZÉSI, VÁROSÉPÍTÉSZETI BETÉTI TÁRSASÁG 7624 Pécs, Attila u. 19. Tel./Fax/üz : (72) 532 755 (72) 532 756 E - mail : bhregio@t-online.hu KOZÁRMISLENY VÁROS TELEPÜLÉSRENDEZÉSI TERVÉNEK MÓDOSÍTÁSA
Mivel a földrészleteket a térképen ábrázoljuk és a térkép adataival tartjuk nyilván, a területet is a térkép síkjára vonatkoztatjuk.
Poláris mérés A geodézia alapvető feladata, hogy segítségével olyan méréseket és számításokat végezhessünk, hogy környezetünk sík térképen méretarányosan kicsinyítetten ábrázolható legyen. Mivel a földrészleteket
Építészeti műszaki rajz elemei (rövid kivonat, a teljesség igénye nélkül)
Építészeti műszaki rajz elemei (rövid kivonat, a teljesség igénye nélkül) A műszaki rajzot a sík és térmértani szerkesztési szabályok és a vonatkozó szabványok figyelembevételével kell elkészíteni úgy,
1. Bevezetés a trigonometriába
1. Bevezetés a trigonometriába Ha egy háromszöget nagyítunk vagy kicsinyítünk, a szögei nem változnak. Az aránytartás következtében a megfelelőoldalak aránya szintén állandó. Ebből arra következtethetünk,
PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSOR : MATEMATIKA, EMELT SZINT
1. FELADATSOR Felhasználható idő: 40 perc I. rész 1.1.) Oldja meg grafikusan az alábbi egyenlőtlenséget! x + 1 + 1 x + x + 11 1..) Mekkora legyen az x valós szám értéke, hogy az alábbi három mennyiség
Bp. IX., Külső-Ferencváros TIMÓT utca 5.
Bp. IX., Külső-Ferencváros TIMÓT utca 5. cím Timót utca 5. tervező építész építési idő 1897 építészeti stílus szintszám épülethasználat tulajdonos egyéb védettség - megjegyzés pótlap 8 Császári és Királyi
FÖLDMÉRÉSI ISMERETEK ÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNYEK A) KOMPETENCIÁK. 1. Szakmai nyelvhasználat
FÖLDMÉRÉSI ISMERETEK ÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNYEK A földmérési ismeretek ágazati szakmai érettségi vizsgatárgy részletes érettségi vizsgakövetelményei a XXXV.
Budapest III. kerület
Árpád fejedelem emlékműve Budapest III. kerület Katinyi mártírok parkja Hrsz.: 14723/3 DAY8 DESIGN Kft. 1014 Budapest Tárnok u. 22-24. Tel.:06-70-338-6444 1 ALÁÍRÓLAP Árpád fejedelem emlékműve Budapest
XI. PANGEA Matematika Verseny I. forduló 8. évfolyam
1. A következő állítások közül hány igaz? Minden rombusz deltoid. A deltoidnak lehet 2 szimmetriatengelye. Minden rombusz szimmetrikus tengelyesen és középpontosan is. Van olyan paralelogramma, amelynek
Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Trigonometria III.
Trigonometria III. TÉTEL: (Szinusz - tétel) Bármely háromszögben az oldalak és a velük szemközti szögek szinuszainak aránya egyenlő. Jelöléssel: a: b: c = sin α : sin β : sin γ. Megjegyzés: A szinusz -
Vanyola Község Önkormányzati Képviselő-testületének 9/2005. (IX. 12.) rendelete az önkormányzat jelképeiről és a jelképek használatáról
Vanyola Község Önkormányzati Képviselő-testületének 9/2005. (IX. 12.) rendelete az önkormányzat jelképeiről és a jelképek használatáról Vanyola Község Önkormányzati Képviselő-testülete (a továbbiakban
Geodéziai tervezői szakmai minősítő vizsga tematikája
Geodéziai tervezői szakmai minősítő vizsga tematikája A szakmai minősítő vizsga célja, hogy geodéziai tervezői jogosultságot szakmailag felkészült, a geodézia területén széles körű tapasztalatokkal rendelkező
Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5
Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5 2003. Próba/ 13. Adott egy háromszög három csúcspontja a koordinátáival: A( 4; 4), B(4; 4) és C( 4; 8). Számítsa ki a C csúcsból induló súlyvonal és az A csúcsból
TÉRINFORMATIKA II. Dr. Kulcsár Balázs Ph.D. adjunktus. Debreceni Egyetem Műszaki Kar Műszaki Alaptárgyi Tanszék
TÉRINFORMATIKA II. Dr. Kulcsár Balázs Ph.D. adjunktus Debreceni Egyetem Műszaki Kar Műszaki Alaptárgyi Tanszék MÁSODLAGOS ADATNYERÉSI ELJÁRÁSOK Meglévő (analóg) térképek manuális digitalizálása 1 A meglévő