Az információ kódolása

Átírás

1 Kódolás

2 Az információ kódolása Kódolás közölnivalónknak a szokásostól eltérő ábrázolása, kifejezési formája. Információ tárolása számítógépen a gép számára érthető, olvasható formában kell megadni. A gépek stabilan csak két állapotot tudnak tárolni a számítógépnek szánt információt két jelből álló, bináris kódkészlettel kell kifejezni.

3 S s, s, K, s } { 1 p Kódolás = az elsődleges szimbólumok halmaza. A a, a, K, a } A = a kódok ábécéje, elemei a betűk. n { 1 q = A A K A = w w = a a a Ka, a A, j = 1, } az összes { 1 3 n j n n hosszúságú, A elemeiből képzett szavak halmaza. A + = A halmaza. A A 3 K n A az A-n képezhető összes szavak Kód : S + A injektív leképezés. injektiv: s ) = ( s ) s = s. ( k l k l Egyenletes kód hosszúságú). n : S A injektív függvény (az összes kódszó n

4 Kódolás Példák: A 0-9 számjegyek bináris ábrázolása egyenletes kód. S = { 0,1,,3,4,5,6,7,8,9}, A = {0,1}, n = ( 0) = 0000, ( 1) = 0001, ( ) = ,, K, ( 9) = A Morse ábécé nem egyenletes. S = {kisbetűk, számjegyek, különleges jelek} A = { (ti), (tá)} (e)=, (a)=, (s)=, (b)=, (é)=, stb.

5 Dekódolás : S + A injektív függvény fl : S ( S) A bijektív. + inverz függvénye 1 : ( S) S. + A w kódszó határozzuk meg s S -et úgy, hogy ( s) = w, vagy azt a választ kapjuk, hogy nem létezik ilyen s. Az egyenletes kódok dekódolása egyszerű. A nem egyenletes kódok esetén külön elválasztási szimbólumra lehet szükség két egymásután következő (s 1 ) és (s ) sorozat között Egyes nem egyenletes kódok elválasztási szimbólum nélkül is dekódolhatók. Egy kód egyértelműen dekódolható függvény, ha bármely két S-beli s i és s j szimbólumra a (s i ) és (s j ) kódszakaszok egyike sem előtagja a másiknak.

6 Dekódolás Példa: Nem egyenletes kód, amely esetén nincs szükség elválasztási szimbólumra a dekódolásnál. S = {0, 1,,, 9} és A = {1,, 3} (0) = 11 (1) = 1 () = 1 (3) = (4) = 31 (5) = 31 (6) = 3 (7) = 11 (8) = 331 (9) = 331 (004) = , (1848) =

7 Adatábrázolás a számítógépben A kódolás alapja a kettes számrendszer Minden elem ugyanannyi bináris számjegyet tartalmaz.

8 Alfanumerikus adatok ábrázolása ASII (American Standard ode for Information Interchange) Eredetileg 7 bites kód 8 bites változat kiterjesztett ASII kód 0 1F vezérlő karakterek pl. 0A LF 07 BEL 1B ES 0D R 0 F speciális karakterek pl. 0 szóköz számjegyek A A Z 61 7A a z 08 BS 80 FF különböző, a kiválasztott készlet szerint pl. 160 á 130 é

9 ASII

10 Unicode megfeleltetés nem byte-ok és karakterek között, hanem nemnegatív egész számok és karakterek között különböző nyelvekben, szakterületeken használt összes karakter egységes kódolása kezdetben 16 karakter ( byte), nem elegendő 3 karakter, valószínűleg 1 elegendő nem ad útmutatást az ábrázolásra, csak a kódokat adja meg Bővebb információ:

11 Néhány karakter Unicode kódja á U+00E1 Á U+001 ă U+0103 Ă U+010 é U+00E9 É U+009 â U+00E Â U+00 í U+00ED Í U+00D î U+00EE Î U+00E ó U+00F3 Ó U+00D3 ş U+015F Ş U+015E ö U+00F6 Ö U+00D6 ţ U+0163 Ţ U+016 ő U+0151 Ő U+0150 ú U+00FA Ú U+00DA ü U+00F Ü U+00D ű U+0171 Ű U+0170 U+01E U+01D U+013

12 The Unicode haracter ode harts By Script SYMBOLS AND PUNTUATION NAME INDEX HELP AND LINKS European Alphabets (see also omb. Marks) African Scripts Indic Scripts East Asian Scripts entral Asian Scripts Ethiopic Bengali Han Ideographs Kharoshthi Armenian Ethiopic Devanagari Armenian Ethiopic Supplement Gujarati Armenian Ligatures Ethiopic Extended Gurmukhi optic Other African scripts Kannada Unified JK Ideographs (5MB) JK Ideographs Ext. A (MB) JK Ideographs Ext. B (13MB) ompatibility Ideographs (.5MB) optic N'Ko Limbu... Supplement (.5MB) optic in Greek block Tifinagh Malayalam Kanbun Mongolian Phags-Pa Tibetan

13 yrillic Middle Eastern Scripts Oriya (see also Unihan Database) Ancient Scripts yrillic Arabic Sinhala Radicals and Strokes Ancient Greek yrillic Supplement Arabic Syloti Nagri JK Radicals Georgian Arabic Supplement Tamil KangXi Radicals Georgian Georgian Supplement Greek Arabic Presentation Forms A Arabic Presentation Forms B Hebrew Ancient Greek Numbers Ancient Greek Musical Telugu JK Strokes uneiform Philippine Scripts Ideographic Description hinese-specific uneiform uneiform Numbers Greek Hebrew Buhid Bopomofo Old Persian Greek Extended Hebrew Presentation Forms Hanunoo Bopomofo Extended Ugaritic

14 (see also Ancient Greek) Syriac Tagalog Japanese-specific Linear B Latin Syriac Tagbanwa Hiragana Linear B Syllabary Basic Latin Thaana Katakana, Linear B Ideograms Latin-1 Latin Extended A Latin Extended B Thaana American scripts anadian Syllabics South East Asian Katakana Phonetic Ext. Other Ancient Scripts Buginese Halfwidth Katakana Aegean Numbers Balinese Korean-specific ounting Rod Numerals Hangul Syllables Latin Extended herokee Khmer ypriot Syllabary (4MB) Latin Extended D Deseret Khmer Symbols Hangul Jamo Gothic Latin Extended Additional Other Scripts Lao Hangul ompatibility Jamo Old Italic Latin Ligatures Shavian Myanmar Halfwidth Jamo Ogham Fullwidth Latin Letters Osmanya New Tai Lue Yi Runic Small Forms Glagolitic Tai Le Yi (.6MB) Phoenician (see also Phonetic Symbols) Thai Yi Radicals

15 ode harts for Symbols and Punctuation SRIPT HARTS NAME INDEX HELP AND LINKS Punctuation Mathematical Symbols Symbols Private Use General Punctuation Numbers and Digits Miscellaneous Symbols Private Use Area ASII Punctuation (see also specific scripts) Dingbats Suppl. Private Use Area A Latin-1 Punctuation ASII Digits Miscellaneous Symbols Suppl. Private Use Area B General Punctuation Fullwidth ASII Digits Tai Xuan Jing Symbols Surrogates Supplemental Punctuation Number Forms Yijing Hexagrams High Surrogates JK Punctuation Super and Subscripts Braille Patterns High Private Use Surrogates JK Punctuation Letterlike Symbols Musical Notation Low Surrogates Fullwidth ASII Punctuation Letterlike Symbols Ancient Greek Musical... Noncharacters in harts Vertical Forms Enclosed and Square Math Alphanumeric Symbols Arrows and Operators Byzantine Musical Symbols Reserved range Western Musical Symbols At End of BMP Enclosed Alphanumerics Arrows urrency Symbols At End of Plane 1... JK Letters and Months Mathematical Operators (see also specific scripts) At End of Plane JK ompatibility Suppl. Math Operators Dollar Sign, Euro Sign At End of Plane 3

16 (see also Letterlike Symbols) ombining Diacritical Marks ombining Diacritical Marks Misc. Math Symbols A Yen, Pound and ent At End of Plane 4 Misc. Math Symbols B urrency Symbols At End of Plane 5 Supplemental Arrows A... for Symbols Supplemental Arrows B Fullwidth urrency Symbols Mark and Pfennig (historic) At End of Plane 6 At End of Plane 7... Supplement Misc. Symbols and Arrows Rial Sign At End of Plane 8 ombining Half Marks Geometrical Symbols Specials At End of Plane 9 Phonetic Symbols Geometrical Shapes ontrols: 0, 1 At End of Plane 10 IPA Extensions Box Drawing Layout ontrols At End of Plane 11 Phonetic Extensions Block Elements Invisible Operators At End of Plane 1 Phonetic Extensions Supplement Technical Symbols Specials At End of Plane 13 Modifier Tone Letters ontrol Pictures Tags At End of Plane 14 Spacing Modifier Letters Miscellaneous Technical Variation Selectors At End of Plane 15 (see also Super and Subscript) OR Variation Selectors Supplement At End of Plane 16

17 UTF-8 Unicode ábrázolásmódja egy karakter kódja változó hosszúságú lehet (max. 6 byte) az ASII karakterek kódja 1 byte, megegyezik az ASII kóddal (<18) 18-nál nagyobb vagy egyenlő kódú Unicode karaktereket több 18-nál nagyobb byte ábrázol Unicode érték UTF-8 bytesorozat 1. byte. byte xxxxxxx <-> 0xxxxxxx xxx xxxxxxxx <-> 110xxxxx 10xxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx <-> 1110xxxx 10xxxxxx 10xxxxxx xxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx <-> 11110xxx 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx...

18 Számok ábrázolása Fixpontos ábrázolás az utolsó bit után egész számok a törtrészt jelölő képzeletbeli vessző az első bit előtt az utolsó n bit előtt nincs kerekítés Lebegőpontos ábrázolás kerekített értékek nagy ábrázolható számtartomány

19 Fixpontos ábrázolás a kódszó hossza adott (általában szóhossz) az első bit előjelbit (0 pozitív, 1 negatív) a törtrészt jelző pont nem szerepel az ábrázolásban, helye fix

20 Fixpontos ábrázolás x < 1, -es számrendszerben Direkt kód [ x ] D x = 1 x,, ha ha x x 0 0 Inverz kód (10) [ x] I = n + 1 (10) x + x,, ha ha x x < 0 0 Komplementer kód [ x ] x = (10) + x,, ha ha x x < 0 0 (n a törtrész számjegyeinek száma).

21 Fixpontos ábrázolás x < 1 Megjegyzések: ha x 0 : [ x ] D = [ x] I = [ x] ha x < 0, x = 0, x 1 x Kx n : [ x] = 1, x x Kx [ x] [ x] D I = 1, x = 1, x 1 1 x 1 x Kx K x n n n K 3 01 n, ahol 1, ha xi = 0 x i =. 0, ha xi = 1 direkt kód: különböző ábrázolás +0, illetve 0; összeadás algoritmusban külön kell tárgyalni előjel szerint a lehetséges eseteket; inverz kód: összeadás algoritmusban külön kell tárgyalni előjel szerint a lehetséges eseteket;

22 Összeadás komplementer kódban Definíció Legyen a b [0,(10) ) (komplementer kódok), a b = a + a b + b (10),, ha ha a a + + b b < (10) (10) Tétel Legyen x, y ( 1, 1). Akkor [ x ] + y [ y] = [ x ]

23 Bizonyítás x ( x + y < 1, ha nincs túlcsordulás) a., y 0 x + y 0 [ x ] + y [ y] = x + y = [ x ] b. x 0, y < 0, x + y 0 x + y + (10) 10 [ x ] + y [ y] = x + (10) + y (10) = x + y = [ x ] c. x 0, y < 0, x + y < 0 x + y + (10) < 10 [ x ] + y [ y] = x + (10) + y = (10) + ( x + y) = [ x ] d. < 0, y < 0 x + y < 0 x ( x + y < 1, ha nincs túlcsordulás) [ x ] + y [ y] = (10) + x + (10) + y (10) = (10) + ( x + y) = [ x ]

24 Egész számok ábrázolása komplementer kód n bináris számjegy ( {8, 16, 3} n ) x Z, x < n 1 x [ x] = n (10) +, ha x, ha x 0 x < 0 Túlcsordulás összeadásnál Az összeadás eredménye helyes, ha bináris ábrázolásban: nincs átvitel az előjelbitre és nincs kifutó bit van átvitel az előjelbitre és van kifutó bit

25 Példák 8 bites ábrázolás 10 = [ 10] = 8 = (10) = egyszerűbben: bitenként invertáljuk hozzáadunk 1-et ( 7) túlcsordulás

26 Valós számok lebegőpontos ábrázolása (1) x x 0 x = ± m 10 k, ahol m mantissza, k exponens 1 normalizált alak egység alatti mantisszával: <= m < 1 10 kettes számrendszerben normalizált alak: S k x = ( 1) 1, m 10 7 Példa: 18,510 = ,01 = 1, ( ) 10 0,375 = 0,011 = 1,1 ( 10 ) 10

27 Valós számok lebegőpontos ábrázolása () két előjel szerepel: a szám illetve a kitevő előjele a kitevőt eltolt nullapontú formában ábrázoljuk, azaz az ábrázolható legkisebb értéket tekintjük nullának ábrázolandó: előjel, eltolt kitevő, mantissza minden formátumra jellemző az e eltolás értéke általános alakban az S k x ( 1) 1, m 10 = : S e+k m

28 Egyszerű pontosság single S e+k m 4 byte e = = értékes tízes alapú számjegyek száma = 6 legkisebb ábrázolható tízes hatvány: 37 legnagyobb ábrázolható tízes hatvány: 38

29 Dupla pontosság double S e+k m 8 byte e = = értékes tízes alapú számjegyek száma = 15 legkisebb ábrázolható tízes hatvány: 307 legnagyobb ábrázolható tízes hatvány: 308

30 Kiterjesztett pontosság extended S e+k 1 m 10 byte e = = értékes tízes alapú számjegyek száma = 19 legkisebb ábrázolható tízes hatvány: 4931 legnagyobb ábrázolható tízes hatvány: 493

31 Megjegyzések a legkisebb és a legnagyobb exponenst hibakezelésre használja, ezért 16 k 17 az egyszerű és dupla pontosságú formátumnál az egészeket jelentő 1-es bitet nem ábrázoljuk

32 Példák 4 byte-os ábrázolás ,510 = ,01 = 1, ( ) 10 S = 1 k = 7 e + k = 17 = = azaz ,37510 = 0,011 = 1,1 ( ) 10 S = 0 k = e + k = = 1510 = azaz 3E00000

33 Egész számok BD formátum BD Binary oded Decimal minden 10-es számrendszerbeli számjegyet 4 biten ábrázolunk a koprocesszor BD formátuma: 10 byte 1. byte előjel ( negatív, pozitív) 18 számjegy