POÓS TIBOR DOKTORI ÉRTEKEZÉS

Átírás

1 POÓS TIBOR DOKTORI ÉRTEKEZÉS

2 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék Pattantyús-Ábrahám Géza Gépészeti Tudományok Doktori Iskola POÓS TIBOR DOKTORI ÉRTEKEZÉS Egyidejű hő- és anyagátadás dobszárítókban Tanszékvezető: Dr. Láng Péter Egyetemi tanár Témavezető: Dr. Örvös Mária Egyetemi docens Budapest, szeptember 05.

3 Szerzői jog Poós Tibor, Szerzői jog Örvös Mária, 2013.

4 NYILATKOZATOK Nyilatkozat önálló munkáról, hivatkozások átvételéről Alulírott Poós Tibor kijelentem, hogy ezt a doktori értekezést magam készítettem és abban csak a megadott forrásokat használtam fel. Minden olyan részt, amelyet szó szerint, vagy azonos tartalomban, de átfogalmazva más forrásból átvettem, egyértelműen, a forrás megadásával megjelöltem. Budapest, szeptember Poós Tibor Nyilatkozat nyilvánosságra hozatalról Alulírott Poós Tibor hozzájárulok a doktori értekezésem interneten történő korlátozás nélküli nyilvánosságra hozatalára. Budapest, szeptember Poós Tibor

5 TARTALOMJEGYZÉK JELÖLÉSEK JEGYZÉKE 1. BEVEZETÉS, CÉLKITŰZÉSEK A téma aktualitása Célkitűzések SZAKIRODALMI ÁTTEKINTÉS A dobszárítók csoportosítása Anyagkeverés módjai Hőközlés módjai Közegvezetési módok Szárítás elméleti alapjai A szárítás transzportelmélete Tömegmérleg Energiamérleg Állandó gáz állapotjelzőjű szárítás Változó gáz állapotjelzőjű szárítás Forgó dobszárítók vizsgálata Matematikai modellek Térfogati hőátadási tényezők ANYAG ÉS MÓDSZER A vizsgálatokhoz felhasznált anyagok A mérési módszer Mérőállomás fejlesztése Gépészeti kialakítás Műszerezés és méréstechnika Modellezési módszer EREDMÉNYEK Keverős dobszárító mérési eredmények Térfogati átadási tényezők meghatározása Szárítógáz - száradó anyag közötti térfogati hőátadási tényező Fűtött fal - száradó anyag közötti térfogati hőátadási tényező Fűtött fal - szárítógáz közötti térfogati hőátadási tényező Szárítógáz - száradó anyag közötti térfogati párolgási tényező Dimenziótlan számok értelmezése Dimenziótlan számok között értelmezett kapcsolat Szárítógáz és száradó anyag között keverős dobszárítónál Fűtött fal és száradó anyag között keverős dobszárítónál Szárítógáz és fűtött fal között keverős dobszárítónál Szárítógáz és száradó anyag között forgó dobszárítónál Keverős és forgó konvektív dobszárítók dimenziótlan számokkal értelmezett kapcsolatainak összehasonlítása Matematikai modell és alkalmazása Konduktív-konvektív, egyenáramú, folyamatos üzemű kevert ágyas szárító Konduktív-konvektív, ellenáramú, folyamatos üzemű kevert ágyas szárító Konvektív, egyenáramú, folyamatos üzemű kevert ágyas szárító Konvektív, ellenáramú, folyamatos üzemű kevert ágyas szárító Modell alkalmazása... 78

6 Számítási algoritmus ismertetése Számítási algoritmus alkalmazása forgó dobszárítóra Számítási algoritmus alkalmazása új fejlesztésű biomassza szárítóra Paraméterek változtatásának hatása konduktív-konvektív, keverős dobszárítónál ÚJ TUDOMÁNYOS EREDMÉNYEK ÖSSZEFOGLALÁS SUMMARY IRODALOMJEGYZÉK Saját közlemények Nemzetközi irodalomból felhasznált közlemények ÁBRA- ÉS TÁBLÁZATJEGYZÉK FÜGGELÉK Hibaszámítás A hibaszámítás menete Konduktív-konvektív gáz-anyag közötti dimenziótlan szám Konvektív gáz-anyag közötti dimenziótlan szám Konduktív-konvektív fal-anyag közötti dimenziótlan szám Módosított Reynolds-szám

7 JELÖLÉSEK JEGYZÉKE A táblázatban a többször előforduló jelölések magyar nyelvű elnevezése, valamint a fizikai mennyiségek esetén annak mértékegysége található. Az egyes mennyiségek jelölése ahol lehetséges megegyezik a hazai és a nemzetközi szakirodalomban elfogadott jelölésekkel. A ritkán alkalmazott jelölések magyarázata első előfordulási helyüknél található. Latin betűk Jelölés Megnevezés Mértékegység a fajlagos érintkezési felület m 2 /m 3 b konstans C A felület, üres keresztmetszet m 2 c izobár fajhő J/(kg C) C konstans; átfolyási szám J/(kg C); 1 d átmérő; differenciális mennyiség m; 1 D diffúziós tényező m 2 /s f tömegforrás-intenzitás kg/(m 3 s) g gravitációs gyorsulás m/s 2 G száraz gáz tömegáram-sűrűség kg/(m 2 s) h fajlagos entalpia J/kg h f keverőben lévő anyag hold-up m 3 /m entalpiaáram J/s jm anyagáram-sűrűség kg/(m 2 s) jq konvekciós hőáramsűrűség W/m 2 k hőátbocsátási tényező ( ) k1 konstans C kc anyagátadási tényező m/s K konstans J/(kg C) l dob töltési fok 1 Le Lewis-szám 1 tömegáram kg/s m tömeg kg M mért mennyiség, hibaszámításnál változó n fordulatszám 1/s N száradási sebesség kg/(m 2 s) keverőelemek száma a kerület mentén db N r szemcsék száma db Nu Nusselt-szám 1 p nyomás Pa P össznyomás Pa Pr Prandtl-szám 1 q hőáramsűrűség W/m 2 hőáram J/s

8 Jelölés Megnevezés Mértékegység R mért mennyiség változó r fázisváltozási hő J/kg r 0 0 C-on mért fázisváltozási hő J/kg R W időegység alatti nedvességtartalom csökkenés 1/s Re Reynolds-szám 1 s hossz m S szárazanyag tömegáram-sűrűség kg/(m 2 s) Sc Schmidt-szám 1 Sh Sherwood-szám 1 t idő s T hőmérséklet C v sebesség m/s V térfogat m 3 térfogatáram m 3 /s x nedvesanyagra vonatkoztatott nedvességtartalom kg H2O/kg P X szárazanyagra vonatkoztatott nedvességtartalom kg H2O/kg dp Y szárítógáz abszolút nedvességtartalom kg H2O/kg dg z dobhossz axiál koordináta m Z szárítódob hossza m parciális derivált 1 Görög betűk hőátadási tényező ( ) gáz-anyag közötti térfogati hőátadási tényező ( ) átmérőviszony 1 abszolút hiba 1 eredő abszolút hiba változó ε expanziós szám 1 ζ dimenziómentes hosszúság 1 λ hővezetési tényező ( ) dinamikai viszkozitás Pa. s kinematikai viszkozitás m 2 /s sűrűség kg/m 3 halmazsűrűség kg/m 3 σ párolgási tényező kg/(m 2 s) σm forráserősség kg/(m 3 s) gáz-anyag közötti térfogati párolgási tényező kg/(m 3 s) szárítógáz relatív nedvességtartalom 1 Indexek, kitevők * egyensúlyi módosított 0 0 C-hoz tartozó 1P egy darab anyagszemcse a környezeti as keverőtengely ax axiális, tengely irányú

9 Jelölés cir cr dc dg dp D e E f F F-G G G-a G-o G-P G-W hl H2O i in k kond konv lm L n o o-p of os os-a out P r res sat sp t v v-g wb W W-P z Megnevezés kerületi kritikus szárítócsatorna száraz gáz szárazanyag dobszárító egyensúlyi korrekciós kitevő keverőelem felületi anyagfelület és a szárítógáz közötti nedves szárítógáz szárítógáz és a környezet közötti szárítógáz és a külső fűtés főtömege közötti szárítógáz és száradó anyag közötti szárítógáz és a dobfal közötti hőveszteség víz összegzés indexe belépő alkotó konduktív konvektív logaritmikus közepes folyadék gáz tömegáram-sűrűség kitevője külső fűtés főtömegbeli dobfal külső oldal és a száradó anyag közötti mérőperem dobfal külső oldali dobfal külső oldal és a környezet közötti kilépő nedvesanyag a két koncentrikus cső közötti tartózkodási vízgőz telítési a spirál a szárítóban cső vízgőz vízgőz és a szárítógáz közötti nedves hőmérő dob belső fala dobfal és a száradó anyag közötti áramlás jellegétől függő tényező

10 1. BEVEZETÉS, CÉLKITŰZÉSEK A nedvesség-elvonási folyamatok célja az anyagban lévő oldószer vagy víz koncentrációjának csökkentése. A nedvességtartalom csökkentése megvalósítható mechanikai eljárással (szűrés, préselés, centrifugálás stb.). Ez akkor alkalmazható, ha az anyagot a folyamat közben ki lehet tenni mechanikai igénybevételnek, illetve az anyag geometriájának megváltozása nem okoz a későbbi felhasználásnál problémát. Minden olyan esetben, ahol mechanikai eljárással nem tudunk további nedvességtartalom-csökkenést elérni, illetve annak alkalmazása nem lehetséges, ott a termikus eljárás a célravezető. A szárítás számos ipari technológiában - élelmiszeripar, mezőgazdaság, gyógyszergyártás és további gyártási folyamatok - előfordul. A szárítás során a felületi és/vagy kötött folyadék párolgással távozik az anyagból. A technika fejlődésével a modern társadalom elvárja a lehető legjobb termékminőséget, a legnagyobb gépüzemeltetési biztonságot a környezetvédelem előírásainak betartásával, valamint az egyre jobb energetikai hatásfokot a lehető legkisebb hulladékfelhalmozás mellett. A szárítás fajlagosan az egyik legtöbb energiát igénylő ipari művelet, ezért a kutatók és a fejlesztők legfontosabb feladata a szárítók termikus hatásosságának növelése. A fejlesztésekre a pontos hőtani modellek adnak lehetőséget. Hagyományos hőközlési módok közé soroljuk a konvekciós, a kondukciós, az infravörös sugárzásos, valamint a dielektromos melegítési eljárásokat. Újabb szárítási technológiának tekinthető, amikor a belső hőt a rádió-, illetve mikrohullámok generálják. Egy szárítóban egyszerre több hőközlési mód is előfordulhat. A szárítás folyamatának leírása, illetve az anyag belsejében lezajló jelenség ismerete rendkívül fontos a művelet megértéséhez és megtervezéséhez. A műveleti tervezéshez tartozik a berendezés főbb geometriai paramétereinek a megadása, valamint a szárító optimális műveleti paramétereinek a meghatározása. Az utóbbi évek modellezési és szimulációs technikáinak fejlődése miatt egyre fontosabb a modellek, valamint a modell paraméterek pontosítása. A szárítási folyamat model- 1

11 lezése segíti a különböző műveleti és geometriai tényezők hatásának elemzését, ezáltal lehetővé válik a szárítók hatékony üzemeltetése és gazdaságos tervezése A téma aktualitása Az ipari szárítók leggyakrabban levegővel vagy füstgázzal, konvekciós úton adják át a hőt a száradó anyagnak, és ezzel egyidejűleg az anyagban lévő nedvesség páragőz formájában kerül a szárítógázba. Egyes anyagok szárítása csak konvekciós hőközléssel nem biztosítható. Ilyen anyag például a szennyvíztisztítás melléktermékeként keletkező fölösiszap, mely ártalmatlanításának egyik módszere az iszap szárítása [10], majd elégetése [11]. A keletkezett hő villamos energia előállításra, illetve további iszap szárítására fordítható. Az ilyen pasztaszerű anyagok szárítása csomós, kenőcsszerű, ragadós tulajdonságaik miatt konduktív-konvektív hőközlésű, keverős dobszárító készülékben lehetséges. A szárítók műveleti méretezéséhez a hőközlő közeg és az anyag közötti hőátadási tényezők ismerete szükséges, melyek meghatározása általában méréssel történik. A mérések során ismeretlenek a hőközlő közegek és a száradó anyag közötti érintkezési felületek. Szemcsés anyagok érintkezési felületének meghatározása a szabálytalan szemcsegeometria, a nagy szemcseméret-szórás, a bizonytalan szemcsedarabszám, illetve a száradó anyag a hőt közvetítő közeggel történő bizonytalan érintkezése miatt nehezen kivitelezhető. A szárítással foglalkozó szakirodalom az átadási tényezőt az érintkezési felülettel összevonva térfogati átadási tényezőként kezeli. A térfogati hőátadási- és párolgási tényezők keverős dobszárítóban történő meghatározására mérési módszert dolgoztunk ki. Az átadási tényezők a szárítás folyamatát leíró differenciálegyenlet-rendszer megoldásának bemenő adatait képezik. A szárítás komplex, egyidejű hő-és anyagátadással járó művelet. A szerteágazó szárítási igényektől és a szárítási feltételektől függően, több mint kétszázféle [12] szárító kialakítás fordul elő. Értekezésem a konduktív-konvektív hőközlésű, keverős dobszárító műveleti méretezésével, illetve az ahhoz szükséges térfogati átadási tényezők meghatározásával foglalkozik. Az iparban számos helyen előforduló konduktív-konvektív hőközlésű berendezéssel többek között mezőgazdasági 2

12 szemestermény, cukor, zöldség melléktermék, homok, műtrágya, keményítő, bébiétel, burgonyapüré, italsűrítmény, levespor, szójaliszt, kukoricaliszt, cement, gyógyszeralapanyag, műanyag granulátum, dohánylevél, biomassza, stb. szárítható Célkitűzések A disszertáció célja konduktív-konvektív hőközlésű dobszárítók műveleti méretezéséhez és vizsgálatához szükséges matematikai modell és számítási algoritmus kidolgozása. E cél megvalósítása érdekében: Irodalmi források alapján - bemutatom és feldolgozom a legelterjedtebben alkalmazott dobszárító kialakításokat, valamint ismertetem a szerzők által alkalmazott konvekciós hőközlésű szárítókra vonatkozó matematikai modelleket és a forgó dobszárítókra megállapított térfogati hőátadási tényező meghatározási összefüggéseket. Bemutatom a mérőrendszert, amelyen mérési eljárást fejlesztek ki kevert dobszárító térfogati hőátadási tényezőinek meghatározására. A mérési eredmények felhasználásával a konduktív-konvektív, keverős szárítók térfogati hőátadási- és párolgási tényezőinek meghatározására dimenziótlan számokkal képezett összefüggéseket hozok létre. Ismertetésre kerül a konduktív-konvektív hőközlést alkalmazó, egyen- vagy ellenáramú közegvezetésű, folyamatos üzemű, kevert halmazú szárítókra kidolgozott matematikai modell. A matematikai modellen alapuló számítási algoritmus segítségével megvizsgálom a főbb műveleti- és készülékparamétereknek a szárításhoz szükséges dob hosszára és az anyag kilépő nedvességtartalmára gyakorolt hatását. Mérési eredményekkel igazolom a munkatársaimmal kifejlesztett biomassza szárítóra értelmezett matematikai modell alkalmazhatóságát. 3

13 2. SZAKIRODALMI ÁTTEKINTÉS A szárítókban lejátszódó egyidejű hő- és anyagtranszport folyamatokkal számos közlemény foglalkozik, melyek közül több részletesen elemzi a dobszárítókban végbemenő folyamatokat. A dobszárítók hőtani leírása visszanyúlik a XX. század első felére, bár ezt a típusú szárítót már jóval korábban is alkalmazták. A régi korok emberei sok ételfajtát tartósítottak szárításos eljárással, így a húsból és a tejből porokat készítettek, illetve zöldséget és fűszereket szárítottak. Az ősi egyiptomiak például szárítva tárolták a gabonát. Az észak-amerikai indiánok egy tápláló, pemmikán nevű ételt készítettek szárított hús, gyümölcs és zsír összedarálásával [13]. Az első írásos feljegyzések az antik időkből származnak, melyek szerint a Római Birodalom hadserege szárított húst, halat, zöld fűszernövényt vitt magával a távoli hadjáratokra. Manapság a szárítókat már nem csak az élelmiszeripar, hanem a gyógyszergyárak, cementművek és a vegyipar is használja. A dobszárítókat keverős kialakításuk miatt számos területen alkalmazzák. Így a berendezés nem csak szárításra, de szemcsés anyagok keverésére vagy melegítésére, fertőtlenítő hőkezelésére is felhasználható. A dobszárítókban három fő művelet valósul meg: a száradó anyag keverése, melegítése, valamint a nedvesség diffúzióval történő eltávolítása. A dobszárítókban ez a három művelet egymástól nem válik el, ezért a szárításnál nem lehet elkülöníteni a másik két művelet egyidejű jelenlétét sem. A folyamat összetettsége miatt a kutatók a keverés és a hőközlés alapműveletét számos esetben a szárítástól elkülönítve is vizsgálták. Jelen fejezetben a dobszárítók csoportosítását követően ismertetem a szárításra vonatkozó főbb alapegyenleteket, majd a forgó dobszárítók leírására alkalmas matematikai modelleket és a bennük szereplő térfogati hőátadási tényező meghatározási lehetőségeit. 4

14 2.1. A dobszárítók csoportosítása A forgó vagy keverős dobokban lejátszódó műveletek a következők lehetnek: keverés hőközlés/hőelvonás szárítás A forgó dobban és a kevert dobban a szemcsés anyag mechanikai keverése is megvalósul [14, 15]. Mechanikai keverést gyakran használják granulátumoknál vagy szemcsés anyagoknál, főként melegítési [16], hűtési [17], szárítási, pörkölési folyamatoknál. A diszkrét elemek módszerét (DEM) a szabadon áramló részecskék vízszintes forgódobban történő keverés szimulálására alkalmazzák [18, 19]. Az 1. ábrán látható egy DEM-mel végzett szimuláció eredménye. 1. ábra. A keverés különböző szakaszai [18] a) kezdeti ágy, b) egy fordulás után, c) egyensúlyi állapot A szilárd szemcséknek hat féle mozgásállapota figyelhető meg a dobban [20]. Növekvő fordulatszám mellett: csúszó (slipping), a szemcsék megmozdulnak (slumping), gördülő (rolling), visszaeső (cascading), visszazuhanó (cataracting) és centrifugálás. A slipping mód nem kívánatos viselkedés, ekkor a szemcsék a dob alján maradnak. Centrifugálási módban a szemcsék fixen a dob falán maradnak. Ez akkor következik be, amikor a dob forgási sebessége keltette centrifugálási erő függőleges komponensének nagysága meghaladja a gravitációs erő nagyságát. A köztes állapotokban (csúszó, gördülő, visszahulló) megfigyelhetők a részecskék aktív mozgása is, ezért az ipari eljárásoknál többségében ezeket alkalmazzák. 5

15 Azoknál a doboknál, ahol a keverés és a hőközlés művelete mellett a száradás dominál, a berendezést dobszárítónak nevezzük. A szárító berendezéseket és azon belül is a dobszárítókat különböző szempontok szerint csoportosíthatjuk. A szárító kialakítása függ a száradó anyag tulajdonságaitól, a szárítási feladattól, a technológiai háttértől és egyéb olyan tényezőktől, melyek hatással lehetnek a konstrukciós kialakításra. A szárítók leggyakrabban az alábbiak szerint csoportosíthatók: Anyagkeverés módja szerint: a dob áll és benne a keverőelem forog (keverős dobszárító) [21] ; a forgó dob falának belsején keverőelemek találhatók (forgó dobszárító) [22]. Hőközlés módja szerint: természetes és kényszerített áramlású konvekció, ahol a hőközlés a szárítógáz-anyag között, valamint a szárítógáz-dobfal között jön létre [11] ; konduktív hőközlés, melynél: szemcse-szemcse érintkezés [23], valamint szemcse-dobfal érintkezés történik [24] ; sugárzás, amelynél a szárítógáz-dobfal között, a szárítógáz-anyag között, a dobfal-anyag között, a dobfal-dobfal között, az anyag-anyag között [25] jön létre hőátadás. Üzemmód szerint: stacioner, mely lehet egyenáramú [26] vagy ellenáramú [27] ; instacioner (szakaszos) [28]. 6

16 Anyagkeverés módjai Konstrukciós kialakítás szerint két fő csoportot különböztethetünk meg: keverős és forgó dobszárító. A keverős dobszárító aprószemcsés (jellemző méret: kb mm), aprózódásra kevésbé hajlamos, hőre és a szárításkor fellépő hatásokra nem érzékeny anyagok szárítására alkalmas. Egy keverős dobszárító berendezés és annak szerkezeti elemei a 2. ábrán láthatóak. 2. ábra. Keverős dobszárító és konstrukciós részei (1: hengeres dob, 2: keverőelem, 3: hajtómotor, 4: anyag belépés, 5: anyag kilépés, 6: szárítógáz belépés, 7: szárítógáz kilépés, 8: ventilátor, 9: szárítógáz melegítő, 10: porleválasztó) [29] A szárító központi eleme a vízszintesen elhelyezkedő dob és a benne lévő, a technológiától függő kialakítású keverő. A keverőelem a gép működése közben folyamatosan forog. Szakaszos működés esetén (ahogy a 2. ábrán is látható) a keverőelemek a száradó anyagot axiális irányba nem szállítják, feladatuk az anyag átkeverésére, és a szárítógázzal történő minél nagyobb felületen történő érintkeztetésére irányul. A meleg szárítógáz a dob egyik végén lép be és a szárítótéren áthaladva, hőjét az anyagnak átadva, és a nedvességet felvéve hagyja el a teret a dob 7

17 másik végén. A szárítógáz vihet magával porszerű anyagot, amit a szárítógép elhagyása után ciklonnal és/vagy légszűrővel választanak le. A forgó dobszárító az iparban rendkívül elterjedt berendezés. Ebből adódóan kutatók is számos elmélettel írták le a gép belsejében lezajló hőtani, anyagátadási és keverési folyamatokat. Egy forgó dobszárító berendezés és annak szerkezeti elemei láthatóak a 3. ábrán. 3. ábra. Forgó dobszárító és szerkezeti elemei [30] A gép központi elemét képező hengeres dob általában szerkezeti acélból készül, és az elfektetett henger a vízszintessel kb. 1-3 lejtésszöget zár be. A szárítandó anyag a dob felső részén lép be és az alján hagyja el azt. A száradó anyag és a szárítógáz egymáshoz viszonyított áramlási irányától függően egyenáramú vagy ellenáramú szárítás értelmezhető. A dob falára többféle kialakítású, darabszámú és méretű keverőelem helyezhető el, ezáltal módosítva az anyag és a gáz közötti érintkezési felületet. Ahogy a dob forog a keverőelem a szárítandó anyag egy részét felemeli és egy bizonyos ívhosszt bejárva a szemcsék függönyszerű alakzatot képezve kihullnak a keverőelemből. Az anyag száradásának döntő része ebben a hulló fázisban történik, ilyenkor a legjobb az érintkezés az anyag és a gáz között. A forgó szárítók modellezését befolyásoló tényezők az alábbiak szerint csoportosíthatók Kelly [31] szerint: 8

18 az anyag fizikai tulajdonságai, a részecske mérete, alakja, sűrűsége és nedvességtartalma. a szárító konstrukciós jellemzői, a dob átmérője, hossza és a keverőelemek kialakítása, darabszáma. a működés feltételei, a szárítógáz térfogatárama, hőmérséklete; a száradó anyag tömegárama, kiindulási hőmérséklete; a dob lejtésszöge és fordulatszáma. Ezek a tényezők hatással vannak a dobon belüli hőátadási tényezőre és folyamatos szárítás esetén az anyag tartózkodási idejére [32], valamint a dob töltési fokára (hold-up). A töltési fok az alábbiak szerint értelmezhető: (2.1) A töltési fok döntően befolyásolja a szárító működését Hőközlés módjai Konvekciós szárítás során az áramló, meleg szárítógáz hőenergiáját a vele érintkező anyagfelületnek adja át. Ennek következtében a felület melegszik majd hőáramlás indul meg az anyag belseje felé. A felületen lévő víz eközben a párolgás hatására vízgőz formájában kilép a gázba. A felszíni rétegek nedvességtartalmában így csökkenés áll elő. További hőközlés hatására az anyag felszíne és belső rétegei között nedvességtartalmi különbség lép fel, mely hatására az anyag belsejéből a felület irányába nedvességtranszport indul meg [33]. A szárítás állandó sebességű, ha az anyag belső rétegeiből a felszínre érkező nedvességáramlás és a felületi párolgás egyensúlyban van. A hőáram növelése érdekében, köpenyoldali fűtés is alkalmazható, amely a fallal érintkező száradó anyag konduktív fűtését eredményezi (4. ábra). Közvetett vagy konduktív szárítás esetén a hő közvetítése valamilyen érintkező felületen (pl. fűtött felületen) keresztül történik. A párolgás ezen a felületen nem jöhet létre, a nedvesség diffundáló gőze csak a fűtött felülettel nem érintkező anyag felületén távozhat, ezért ebben az esetben a száradást jellemzően meghatározó hőáram és 9

19 anyagáram iránya megegyező. Az ilyen hőközlésű ún. konduktív-konvektív szárítókban összetett folyamat játszódik le. A hőhordozó közeg egyrészt a szárítógáz, ami a konvekciós hőátadást biztosítja, másrészt köpenyoldalról a fűtőközeg végzi a konduktív hőátadást. Gyakran az anyag mozgatását és előrehaladását végző keverőelem is fűtve van, ami tovább növeli a kontakt hőátadó felület nagyságát. A kontakt hőközlés történhet gőz kondenzáltatásával vagy egyéb fűtőközeg (pl. villamos energia) alkalmazásával. 4. ábra. Gőzfűtésű konduktív-konvektív szárító vázlata A konduktív-konvektív hőközlést megvalósító dobszárítók hő- és anyagátadási folyamatainak modellezésére Balázs et al. [34] ismertet olyan módszert, amely figyelembe veszi a szárítógázzal érkező, valamint a falon keresztül érkező hőáramot is. A szilárd testek elektromágneses sugárzást bocsátanak ki. Alacsony hőmérsékleteken az így kibocsátott energia gyakorlatilag elhanyagolható, míg a magas hőmérsékletek tartományában jelentőssé válik. A sugárzás - Tscheng és Watkinson [35] szerint - az általuk alkalmazott szárítógáz hőmérsékletig (TG,max=300 C), nem közvetlen tüzelésű szárítóban elhanyagolható mértékű Közegvezetési módok Stacioner üzemmódnál a száradó anyag tulajdonságai időben állandóak. Stacioner üzemállapotot folyamatos dobszárítóknál értelmezhetünk. A folyamatos szárítónál a szárítógáz és a száradó anyag áramlási irányai szerint lehet egyen- és ellenáramú. Instacioner üzemállapotnál a száradó anyag tulajdonságai időben és 10

20 pozícióban is változnak. Az ilyen üzemű szárítókat tekintjük szakaszos szárítóknak. A három különböző üzemmódú dobszárító vázlatrajza az 5. ábrán látható. Egyenáramú szárításnál az anyag és a szárítógáz főtömegének haladási iránya megegyezik, azonban axiális sebességkomponensük közt nagyságrendi eltérés is lehet. A keverőelemből kihulló anyag a gázáram hatására (és a keverőelem konstrukciója miatt) halad előre a dobban. Előnyös az egyenáramú üzemmód alkalmazása, ha az anyag nem érzékeny a hirtelen bekövetkező hősokkra, illetve, ha olyan szemcseméretű, vagy anyagsűrűségű, geometriájú szemcsékről van szó, melyeket a gázáram magával sodorhat. 5. ábra. Közegvezetés módjai Ellenáramú szárításnál az anyag és a szárítógáz főtömegének haladási iránya egymással ellentétes. Ez esetben a keverőelemek kialakítása és/vagy a dob lejtése dolgozik a légáram ellen, biztosítva az anyag előrehaladását a dobban. Ez az üzemmód nagyobb sűrűségű, szemcseméretű anyagoknál alkalmazható. Mivel a távozó anyag érintkezik a beérkező meleg és még száraz szárítógázzal, ezért alacsonyabb végső anyag-nedvességtartalom érhető el. Szakaszos szárításnál az egyik közeg (általában az anyag) áll, a másik pedig mozog. 11

21 2.2. Szárítás elméleti alapjai A szárítás transzportelmélete A száradás időbeli változása során állandó gáz állapotjelzők feltételezésével a száradó anyag hőmérséklete és nedvességtartalma változik. A hőmérséklet és a nedvességtartalom nemcsak a száradási idő, hanem az anyag helykoordinátái szerint is változik. Elosztott paraméterű leírási módnak nevezzük azt az esetet, amikor a száradás során az anyag hőmérséklet- és nedvességtartalom-eloszlását vizsgáljuk az idő és hely függvényében, ( ) és ( ). A koncentrált paraméterű leírásmódnál a száradó anyagot tömegközéppontként értelmezzük, az anyagon belüli hőmérséklet- és nedvességtartalom-eloszlást elhanyagoljuk, azaz ( ) és ( ) Tömegmérleg A 6. ábrán látható elemi nedves szilárd anyag tömegében négy alkotó különböztethető meg: k=0 szilárd anyag (dp) k=1 folyadékfázisú nedvesség (L) k=2 gőzfázisú nedvesség (v) k=3 szárítógáz (dg) 6. ábra. A száradó anyag elemi része A lokális tömegmérleget a k tagra felírva [36] : ( ) (2.2) 12

22 és összegezve a teljes rendszerre: ( ( )) (2.3) Az tömegforrás-intenzitás az adott komponens elpárolgás vagy kémiai reakció következtében való eltűnését, ill. megjelenését veszi figyelembe, s így a teljes tömeg megmaradása a feltételnek felel meg. Egykomponensű folyadék elpárolgása esetén a tömegmérleg felírásakor célszerű a folyadék- és a gőzfázisra külön anyagmérleg-egyenleteket felírni. Egy egykomponensű rendszerben kémiai reakció nem léphet fel, tehát fk = 0. A lokális tömegmérleg (ez esetben: megmaradási egyenlet ): ( ) (2.4) azt fejezi ki, hogy egykomponensű kontinuumban a sűrűség lokális megváltozását kizárólag az oda-, ill. eláramlás okozhatja. Hasonló a helyzet az olyan több komponensű kontinuumban, amelyben az egyes komponensek között kémiai reakció vagy fázisváltozás nem megy végbe, tehát valamennyi komponens valamennyi fázisának tömege megmaradó extenzív mennyiség. Ilyen esetben a (2.4) egyenlet komponensenként érvényes. A 6. ábrán látható száradó anyag elemi részét vizsgálva az időegység alatt bekövetkező tömegváltozása jm párolgás és m forráserősség esetén: ( ) (2.5) Tömegarány koncentráció a száraz anyagra vonatkoztatva: (k=1; 2; 3). (2.6) A (2.5) egyenlet bal oldala felírható az alábbiak szerint: ( ) (2.7) 13

23 A Gauss-Osztogradszkij tétel szerint: (2.8) A (2.5) egyenlet felírható (2.7) és (2.8) segítségével: (2.9) melyből a komponensek lokális mérlegegyenlete: (2.10) A (2.10) egyenlet k= 0; 1; 2; 3 komponensek esetén: A szilárd fázis mérlegegyenlete k=0: (2.11) A folyadék fázis anyagmérlege k=1: (2.12) ahol (2.13) Mivel.: (2.14) A gőz anyagmérlege k=2: (2.15) (2.16) Azaz (2.17) A gáz anyagmérlege k=3: (2.18) 14

24 A gáz forráserőssége, valamint, azaz (2.19) A folyadék és a gőz forráserősségére felírható:, mivel a gőz kondenzációja bekövetkezhet a száradó anyagon belül. Felírva a (2.10) egyenletet k= 0; 1; 2; 3 komponensre összegezve: (2.20) A (2.11), (2.14), (2.17) és (2.18) egyenletek felhasználásával: (2.21) A teljes anyagáram-sűrűség a folyadék- és a gőz tömegáramából adódik, amely a száradás során végbemenő diffúziós áramot eredményezi:. (2.22) Mivel, a teljes anyagmérleg a szilárd-folyadék-gáz-gőz rendszer elemi térfogatára: (2.23) Energiamérleg A száradó anyagra felírható az energiamérleg belső forrás és kémiai reakció nélküli esetben, ahol a rendszer entalpiájának változása a be- és kilépő hőáramokból [36] : ( ) ( ) (2.24) Az entalpia-sűrűség: (2.25) ( ) (2.26) 15

25 Gauss-Osztrogradszkij tétel felhasználásával: ( ) (2.27) A (2.25) és (2.27) segítségével, valamint a szorzat deriválási szabályainak alkalmazásával: (2.28) melyet k = 0; 1; 2; 3 esetre elvégezve, az átalakítások után: ( ) (2.29) Felhasználva, hogy és, a (2.29) egyenlet a következő alakra hozható: (2.30) Fenti differenciálegyenletekkel (2.23) és (2.30), a különböző nedvesség megkötési formákkal jellemzett szárítási szakaszokra értelmezett kezdeti- és peremfeltételek segítségével, meghatározhatók a száradó anyag hely és idő szerinti hőmérséklet és nedvességtartalom értékei Állandó gáz állapotjelzőjű szárítás A száradási folyamat során, a hőközlés következtében, a gáz hőmérséklete lecsökken, nedvességtartalma pedig megnő. Abban az esetben, amikor a nedvesség tömegéhez képest nagy mennyiségű (nagy tömegáramú) gázzal végezzük a szárítást és a szárítógáz hőmérsékletének és nedvességtartalmának megváltozása nem számottevő ez a változás elhanyagolható a szárítási folyamatot állandó gáz állapotjelzők mellett végzett szárítással modellezzük (TG áll és Y áll.). 16

26 A száradó anyag nedvességtartalma A száradó anyagban a nedvesség szilárd, folyadék vagy gőz halmazállapotban fordulhat elő. A száradó anyag a nedvesség megkötése szerint a következő szempontok alapján csoportosítható [12] : - nem higroszkópos (nem vízmegkötő) kapillár-pórusos anyag, melyek közé sorolható a mezőgazdasági szemestermény, homok, zúzott ásványi kövek, polimer részecskék és egyes kerámiák; - higroszkóp pórusos anyagok például az agyag, a fa és textilek; - kolloid (nem porózus anyag), mely csoportba tartoznak pl. a szappan, ragasztó, nylon, különböző élelmiszerek. Ezen anyagok fő tulajdonsága, hogy a bennük lévő folyadék fizikailag kötött, nincsenek pórusaik, így a párolgás csak az anyag felületén történhet. A szárítási folyamatok jelentős része víznedves anyagokkal történik, azaz vízkomponensű anyag diffundál, így és jelölést alkalmazzuk a továbbiakban. A szárítási műveleteknél többfajta nedvességtartalom megadás használatos. Száradó nedves anyag tömege: (2.31) A száraz anyagra vonatkoztatott nedvességtartalom: (2.32) A szárítógáz nedvességtartalma A szárítógázban egyidejűleg van jelen a szárazgáz és a nedvesség gőze. Szárítógáz tömege: (2.33) A gázban lévő gőz halmazállapotú nedvesség száraz gázhoz viszonyított arányát a gáz abszolút nedvességtartalmának nevezzük: (2.34) 17

27 A gázban lévő nedvesség parciális nyomásának és ugyanahhoz a hőmérséklethez tartozó telítési gőznyomásnak a hányadosa a relatív nedvességtartalom: (2.35) A gáz abszolút nedvességtartalma (2.35) felhasználásával: (2.36) A száradási sebesség A (2.23) egyenletet a száradó anyag teljes térfogatára kiterjesztve, a száradó anyag egészére a tömegváltozás: (2.37) mely egyenlet bal oldalát tovább vizsgálva arra az esetre, ha a száradó anyag nedvességtartalom eloszlását elhanyagoljuk: (2.38) ahol ( ). A (2.37) egyenlet jobb oldala tovább írható Gauss- Osztrogradszkij tétel értelmében: (2.39) A (2.38) és (2.39) felhasználásával (2.37) egyenlet az alábbi alakot ölti: (2.40) A száradó anyag nedvességtartalom hely szerinti változásának elhanyagolásával, a száradó anyag tömegközéppontként történő vizsgálatával, a nedvesség eltávozás intenzitását másképpen diffúziós áramsűrűségnek vagy száradási sebességnek nevezik. A száradási sebesség felírható a nedves anyag tömegének vagy az anyag nedvességtartalmának változásával: (2.41) 18

28 Szárítási görbék A szárítási jelenséget leíró egyenletek bonyolultsága miatt, az ipari szárítók méretezése a szárítási jellemzők vizsgálatán alapul. A szárítást különböző görbékkel lehet leírni, melyek a szárítási folyamatot vizsgálva az anyag tömege, nedvességtartalma, és száradási sebessége, valamint anyag és a szárítógáz hőmérséklete az idő függvényében [36]. A konvekciós szárításra jellemző szárítási görbék láthatóak a 7-8. ábrákon, melyekkel elkülöníthetőek a szárítás különböző szakaszai [36]. 1. Kialakulási szakasz: A teljes szárítási időhöz viszonyítva rövid ideig tartó szakasz. A száradó anyag a felmelegedés vagy lehűlés során az egyensúlyi nedves hőmérő hőmérséklethez tart. Ha a nedves anyag belépési hőmérséklete kisebb, mint az egyensúlyi hőmérséklet, akkor A-B pontokat összekötő görbén megy végbe a hőmérséklet alakulása, fordított esetben az A -B görbe mentén tart a szárítógáz nedves hőmérő hőmérsékletéhez. 2. Állandó száradási sebességű szakaszon (B-C): felületi nedvesség párolog el, az anyag hőmérséklete állandó és megegyezik a nedves hőmérő hőmérsékletével. A szakaszra jellemző, hogy az anyag felülete a kapillárisok következtében folyamatosan nedvesített. Az anyag száradási sebessége állandó. Az állandó és a csökkenő száradási sebességű szakasz határán értelmezhetjük az anyagra jellemző kritikus nedvesség tartalmat. Eddig az értékig az anyagot közvetlenül körülvevő szárítógáz nedvességben telített, illetve az anyag nedvességtartalma lineárisan csökken. 3. Csökkenő száradási sebességű szakasz (C-D): akkor kezdődik, amikor az anyag felületének folytonos nedvesítése megszűnik, és egyben száraz foltok jelennek meg a felületen. Kapillár pórusos anyagok esetén száraz foltok alóli pórusokból, kapillárisokból is megindul a nedvesség eltávozása. Ezen a szakaszon a felületre érkező hőáram a nedvesség elpárologtatása mellett az anyag hőmérsékletének növelésére is fordítódik. 19

29 4. Kiegyenlítődési szakaszon (D ): az anyag hőmérséklete a szárítógáz hőmérsékletéhez tart. Az anyag nedvességtartalma csökkenő száradási sebesség mellett az ún. egyensúlyi nedvességtartalomhoz tart. 7. ábra. A száradó anyag hőmérséklete és tömege a szárítási idő függvényében 8. ábra. A száradó anyag nedvességtartalma és száradási sebessége a szárítási idő függvényében 20

30 Változó gáz állapotjelzőjű szárítás Száradás során a legtöbb esetben a szárítógáz hőt közvetít a száradó anyag felé, mely következtében a szárítógáz hőmérséklete is jelentősen csökkenhet. A száradó anyag nedvességének a szárítógázba történő bepárolgása a szárítógáz nedvességtartalmát jelentős mértékben megnöveli. Így a száradás ideje alatt sem a szárítógáz hőmérséklete, sem annak nedvességtartalma nem tekinthető állandónak (TG áll és Y áll.). Ilyenkor a száradás során a hőmérséklet- és a nedvességtartalom hajtóerő csökkenése nem hagyható figyelmen kívül. Az állandó gáz állapotjelzőkkel modellezett esethez képest a hajtóerő csökkenés a szárítási idő, a szárításhoz szükséges érintkező felület vagy a szárító hosszának növekedését eredményezi. 9. ábra. Száradó anyag és a szárítógáz hőmérsékletének változása a szárító hossza mentén A 9. ábrán változó gáz állapotjelzőkkel végzett folyamatos szárító vázlata látható, ahol a szárítógáz belépési és kilépési hőmérséklete, valamint nedvességtartalma jelentősen eltér egymástól. Változó gáz állapotjelzőjű szárítás esetén is a négy főbb szakasz jellemzi a szárítási folyamatot. A teljes szárítóra a nedvesség anyagmérlege: (2.42) és hőmérlege: (2.43) 21

31 A szárító elemi dz hosszára felírt hőmérleg: ( ) (2.44) Az anyagáram-sűrűséget definiáló ( ) egyenlet felhasználásával a szárító elemi dz szakaszán a gáz nedvesség mérlegegyenlete: ( ) (2.45) Száradó anyagok geometriai vagy párolgó felületének meghatározása sok esetben csak nehézkesen és pontatlanul lehetséges. Legtöbbször az érintkező felület helyett a szárító jellemző méretének pl. hosszának vagy magasságának ismerete szükséges. A száradó anyag felületének jellemzésére olyan mérőszám adható meg, amely a szárító geometriájától és az érintkeztetés, anyagmozgatás módjától is függ. Ez a halmazok jellemzésénél is alkalmazott ún. gáz-anyag közötti fajlagos érintkezési felület: (2.46) A (2.43)-(2.46) egyenleteket felhasználva, konvekciós hőátadás esetén a levezetés részletes ismertetése nélkül meghatározható a szárító hossza [36] : ( ) (2.47) Az átviteli egységek módszere széles körben alkalmazható olyan esetekben, amikor a hőátadás és/vagy anyagátadás érintkező felülete nem, vagy csak nehezen jellemezhető szabályos geometriai felülettel. A (2.47) összefüggésben az szorzat a térfogati hőátadási tényező. Ez adott szárító típusnál a szárítógáz-száradó anyag érintkeztetési formától függő, általában kísérletileg meghatározható érték. A térfogati hőátadási tényező alatt azt a hőáramot értjük, amely egységnyi dobtérfogaton adódik át, egységnyi hőmérsékletkülönbség hatására. A szárítógáz és a szárítandó anyag közötti hőáram a következőképpen definiálható: (2.48) 22

32 A továbbiakban a két tagot összevonva, kezeljük. Schofield és Glikin [37] a térfogati hőátadási tényező és a hőátadási tényező közötti kapcsolatot a következőképpen értelmezte: (2.49) 2.3. Forgó dobszárítók vizsgálata A modellek alkalmazásával lehetőség van egy adott folyamat leírására. A matematikai modell a kvantitatív modellek egyik fajtája, mely algebrai, differenciál vagy integrál egyenletekből állhat. A matematikai modellek fő előnye, hogy alkalmazásukkal kísérletek nélkül lehet leírni az adott művelet folyamatának lépéseit. A vegyipari folyamatok többek között a szárítás - matematikai modelljei fizikai és kémiai alaptörvényeken alapszanak, úgy, mint a kontinuitás egyenlete - tömeg, energia és lendület megmaradás -, átadási folyamatok tömeg, energia és lendület transzport -, egyensúlyi egyenletek fázis és kémiai egyensúly -, kinetikai és statikai egyenletek. Az egyes egyenletek külön-külön vagy rendszerben történő megoldásának bonyolultsága miatt, a modell vagy az egész folyamatnak egy durva leképezése, vagy a folyamat egy elemének a részletes leírása. A modell fejlesztésénél feltételezésekkel élünk, mely meghatározza a modell alkalmazásának pontosságát, érvényességét és komplexitását. Több kutató [38-45] is foglalkozott a szárítási folyamatok modellezésével, azonban közülük viszonylag kevesen a forgó szárítók jellemzésével. A viszonylag kevés ezen a tudományterületen elfogadott tudományos munka, a forgó szárítók meglehetősen komplex műveletének tudható be, melynél nem csupán az anyag szárítása következik be, hanem a szilárd anyag dobban történő előrehaladása is. A forgó szárítók teljes modellezése helyett, a kutatások döntő része a dobban történő anyag tartózkodási idejére és a szárítógáz-anyag közötti térfogati hőátadási tényezőre fókuszált. Ez lehetővé tette az anyag szárítási idejének, illetve a szárításhoz szükséges hőmennyiség meghatározását. Ezek az összefüggések többnyire empirikus eredetűek. Mind a matematikai modellek, mind a térfogati hőátadási ténye- 23

33 zők nagyon fontos részei a szárító tervezésének és modellezésének. Ebben a fejezetben előforduló szakirodalomi matematikai modellek és térfogati átadási tényezők közlése során jelentkező diagramok eredeti léptékezéssel és mértékegységgel, míg a végső összefüggések a jelölésjegyzéknek megfelelő dimenziókkal szerepelnek Matematikai modellek A dobszárítókat jellemző modellek hő- és anyagátadást leíró differenciálegyenletei lineáris differenciálegyenletekből alkotott rendszerből állnak. Az így kapott modellek alkalmasak a száradó anyag és a szárítógáz nedvességtartalmának és hőmérsékletének axiális irányú változásának a leírására. A szárítási görbék megbízhatóságát azonban nehéz bizonyítani, mivel a dobon belüli mintavételezés és mérés nehezen megoldható. A dobszárítóban lezajló szárítási jelenség vizsgálatához olyan matematikai egyenletrendszerre van szükség, mely megfelelő pontossággal írja le a folyamatot. A továbbiakban a szakirodalomban fellelhető konvekciós, egyen- és ellenáramú, forgó dobszárítóra vonatkozó matematikai modellegyenletek kerülnek bemutatásra. Myklestad matematikai modellje Myklestad [38] az első kutatók között volt, aki a forgó szárítókra vonatkozó modellt alkotott az 1960-as évek elején. Kifejlesztette az ellenáramú, konvekciós forgó dobszárítókra vonatkozó egyenletrendszert, melynél a következő feltételezésekkel élt: - gáz-anyag közötti térfogati hőátadási tényezőket használt fel; - az állandó száradási sebességű szakaszon az anyag hőmérséklete állandó a szárító hossza mentén, míg a csökkenő száradási sebességű szakaszon lineáris kapcsolatban áll az anyag nedvességtartalmával; - a szárítógáz hőmérséklete és az anyag nedvességtartalma között lineáris a kapcsolat. 24

34 Feltételezve a termék hőmérséklet állandóságát a szárító hossza mentén, az alábbi összefüggést használta a levegő hőmérsékletének és a termék nedvességtartalmának kapcsolata között:. (2.50) Az általa alkalmazott modell alkalmas az anyag nedvességtartalmának meghatározására a szárító hossza mentén, az állandó és a csökkenő száradási sebességű szakaszon: ( ) * ( ) + (2.51) ahol k1, b konstans a (2.50) egyenletből fejezhető ki. 10. ábra. A száradó anyag nedvességtartalmának változása a dob hossza mentén és esetén, különböző gáz tömegáramok mellett [38] A 10. ábrán a szerző habkő szárítása esetén kapott mért és számítási anyag nedvességtartalom értékei láthatóak a szárító hossza mentén. A diagramon látszik, hogy az általa alkalmazott modell jól közelíti a mérési eredményeket. A szerző nem vizsgálta az anyag hőmérsékletének és a szárítógáz jellemzőinek a változását. 25

35 Sharples et al. matematikai modellje Sharples et al. az egyenáramú, konvekciós, forgó dobszárítókra vonatkozó hőés anyagátadási folyamat modellezésére (2.52)-(2.55) differenciálegyenletet írtak fel [39]. A száradási sebességre empirikus összefüggést állapítottak meg, mely az anyag hőmérsékletétől, nedvességtartalmától és a szárítógáz sebességétől függ. A száradó anyag nedvességtartalmának változása a szárító hossza mentén: (2.52) A szárítógáz nedvességtartalmának változása a szárító hossza mentén: A száradó anyag hőmérsékletének változása a szárító hossza mentén: ( ) ( ) A szárítógáz hőmérsékletének változása a szárító hossza mentén: ( ) ( ) ( ) (2.53) (2.54) (2.55) Thorne és Kelly [46] is a fenti egyenletrendszert használták fel munkájukban, mely során műtrágyához használt sót szárítottak. A (2.52)-(2.55) egyenletek megoldásához szükségesek az időegység alatti nedvességtartalom csökkenés ismerete, mely az alábbiak szerint értelmezhető Silva et al. munkája [47] alapján: ( ) ( ) (2.56) A létrehozott modell alkalmazását mérési eredményekkel nem hasonlították össze, így munkájukban csak elméleti görbéket közöltek, ahogy a 11. ábrán is látható. 26

36 11. ábra. Anyag és szárítógáz hőmérséklet és nedvességtartalom alakulása a szárító hossza mentén és esetén [39] Douglas et al. matematikai modellje Douglas et al. koncentrált paraméterű modellt fejlesztettek ki [41], melyben az ellenáramú, konvekciós, forgó dobszárítót több részre osztották fel, feltételezve az egyensúlyi működési feltételeket, tökéletes keveredést és az egyenletes száradási sebességet a hőveszteség figyelembe vétele mellett. Az anyag kilépő nedvességtartalmának változása az idő függvényében: ( ) (2.57) A szárítógáz nedvességtartalmának változása az idő függvényében: ( ) (2.58) Az anyag hőmérsékletének változása az idő függvényében: ( ) (2.59) A szárítógáz hőmérsékletének változása az idő függvényében: ( ) (2.60) Az anyag nedvességtartalmának változása az idő függvényében: ( ) (2.61) 27

37 A mérésekkel meghatározott és az egyenletekkel számított anyag nedvességtartalmakat és hőmérsékleteket diagramokon (12. ábra) hasonlították össze. 12. ábra. Mért és számított eredmények összehasonlítása [41] bal: anyag nedvességtartalma, jobb: anyag hőmérséklete Shene et al. matematikai modellje Shene et al. [42] a modellt konvektív, egyenáramú, forgó dobszárítóra hozták létre. A modellalkotás során a következőket feltételezték: a hő- és anyagátadás a szárítógáz és az anyag között akkor valósul meg, amikor a szemcsék függönyt alkotva hullnak ki a keverőből; a száradó anyag alkotta szemcsefüggöny a szárító teljes keresztmetszetében jelen van; a hő- és anyagátadáshoz szükséges érintkezési felület a hulló szemcsék felületéből számítható; a szárítógáz hőmérséklete állandó a szárító keresztmetszetében; az anyagzsugorodás elhanyagolható; a szárítógáz és az anyag hőtani tulajdonságai a hőmérséklet függvényében változnak; a szárítási folyamat állandósult üzemállapotban történik, azaz a hőmérsékletek és a nedvességtartalmak nem változnak a dob belépési és kilépési oldalán az idő folyamán. 28

38 A szerzők által létrehozott egyenletrendszer megoldásához, az anyag- és az energiamérleg ismeretében a szárító differenciálisan kis hosszára felírható nedvességtartalom: (2.62) A szárítógáz nedvességtartalma a szárító hossza mentén: (2.63) A szárítógáz hőmérséklete a szárító hossza mentén: [ ( ) ( ) ] (2.64) Az anyag hőmérséklete a szárító hossza mentén: [ ( ) ] (2.65) A modellel számított eredményeket, szója- és halliszttel végzett mérésekkel hasonlították össze. A forgó dob hossza mentén mért és számított eredmények a 13. ábrán láthatóak. 13. ábra. Számított anyag-, szárítógáz hőmérséklet és anyag nedvességtartalom értékek összehasonlítása, folyamatos, forgó dobszárítóban szóján (bal) és halliszten (jobb) végzett mérési eredményekkel [42] 29

39 Rastikian et al. matematikai modellje Rastikian és munkatársai olyan matematikai modellt hoztak létre ellenáramú, konvekciós, forgó dobszárítóra, ami figyelembe veszi a szemcse belső hővezetéses ellenállását [43]. Az anyag felületi hőmérséklete különbözik a belső hőmérsékletétől, ha a belső ellenállás nem elhanyagolható a következő egyenlettel számítható: [ ( ) ( ) ] (2.66) A szárítógáz hőmérsékletének változása: [ ] ( ) (2.67) A szárítógáz nedvességtartalmának változása: ( ) (2.68) A száradó anyag hőmérsékletének változása: [ ( ) ( ) ] (2.69) A száradó anyag nedvességtartalmának változása: (2.70) A szerzők a modellt, cukor dobszárítóban végzett szárítási mérésekkel igazolták. A 14. ábrán látható számított és mért eredmények jó közelítést mutatnak. 14. ábra. Mért és számított értékek összehasonlítása forgó dobszárítóban végzett cukor szárításánál ( ); ( ) esetén [43] 30

40 Iguaz et al. matematikai modellje Iguaz et al. munkájuk [44] során egyenáramú, konvektív, forgó dobszárítóra hoztak létre differenciálegyenlet-rendszert. A modellalkotás során a következő feltételezésekkel éltek: a termék szabályos téglalap geometriájú, méretei nem változnak a szárítás során; a szárítási folyamat alatt nincs állandó száradási sebességű szakasz; a levegő tömegárama állandó az egész szárítás alatt; a belépő termék térfogatáram megegyezik a kilépő térfogatárammal. A modell létrehozásánál a szárítót hosszirányban n részre osztották, melynek keresztmetszete AD és hossza Z/n. A termék nedvességtartalma az egyes elemeknél az alábbiak szerint határozható meg: [ ] (2.71) A levegő nedvességtartalma az egyes elemekben a következő: [ ( ) ] (2.72) A termék hőmérséklete az egyes elemekben a következő módon írható fel: [ ( ) ( ) ] (2.73) A levegő hőmérséklete az egyes elemekben a következő módon írható fel: [ ( ) ] (2.74) A modell segítségével vizsgálták a 15. ábrán olvasható főbb műveleti és készülék paraméterek hatását az anyag kilépő nedvességtartalmára, illetve a szárítógáz kilépő hőmérsékletére az alapértékek ±40%-os változtatásával. A kapott eredmények a 15. ábrán láthatóak. A diagramokból kiderül, hogy mind az anyag kilépő 31

41 nedvességtartalmára, mind a szárítógáz kilépési hőmérsékletére legnagyobb hatást a szárítógáz belépő hőmérséklete gyakorol. 15. ábra. A főbb paraméterek ±40%-os változtatásának hatása az anyag kilépési nedvességtartalmára (felső) és a szárítógáz kilépő hőmérsékletére (alsó) alapértékek: lejtés=0,63 ; n=3,3 1/min; Xin=2,43; ; TG,in=221 C; [44] Arruda et al. matematikai modellje Arruda et al. modellt hoztak létre ellenáramú, konvektív, forgó dobszárítóra. A szárítót hosszirányba kis részekre felosztott elemek leírásánál a következőket feltételezték [45] : 32

42 az anyag axiális-irányú sebessége állandó; a száradási sebesség nem állandó az egyes elemekben; a szemcse alakja és fizikokémiai tulajdonságai állandók; az anyag és a szárítógáz kezdeti tulajdonságai állandók és ismertek. Az anyag- és energiamérlegből kapott egyenletrendszer alább látható, ahol ζ a dimenziómentes hosszúság, ami az adott pozíció (z) és a teljes szárítóhossz (Z) hányadosaként értelmezhető. Az időegység alatti nedvességtartalom csökkenés ( ) a (2.56) egyenlet szerint számítható. A szárított anyag nedvességtartalmának változása a dimenziótlan hossz mentén: (2.75) A szárítógáz nedvességtartalmának változása a dimenziótlan hossz mentén: A szárítógáz hőmérsékletének változása a dimenziótlan hossz mentén: ( ) ( ) ( ) ( ) (2.76) (2.77) A szárított anyag hőmérsékletének változása a dimenziótlan hossz mentén: ( ) ( ( )) ( ) (2.78) Arruda et al. a szárított anyag (szuperfoszfát) egyensúlyi nedvességtartalmát mérési adatokon alapulva határozták meg: ( ( ) ) (2.79) A modell figyelembe vette a dobfalon keresztüli hőveszteséget is. A hőátbocsátási tényező számítására felhasznált empirikus összefüggés: (2.80) A számított és a forgó dobszárítón méréssel kapott eredmények a 16. ábrán láthatóak a dimenziótlan hosszúság függvényében. 33

43 16. ábra. A mért és a modellel számított szárítási paraméterek konvekciós, forgó dobszárítónál ( ) [45] A 16. ábra alapján megállapítható, hogy a modell a tendenciát jól megbecsüli, de a végértékek eltérést mutatnak Térfogati hőátadási tényezők A dobszárítók szimulációs programokkal történő vizsgálatához, műveleti és konstrukciós tervezéséhez ismerni kell a térfogati hőátadási tényezőket, mint látható a (2.51, 2.54, 2.55, 2.61, , 2.73, 2.74, 2.77, 2.78) egyenletekben. A konduktív-konvektív hőközlésű dobszárítókban a hőátadás a gáz-anyag, a fal-anyag, és a gáz-fal között játszódik le. A gáz-anyag közötti térfogati hőátadási tényező definiálása a (2.48) és (2.49) egyenletekkel történik. A többi térfogati hőátadási tényezők is ennek értelmében definiálhatóak. Irodalmak alapján [48-50] a szárítást döntően meghatározó hőátadás a gáz-anyag között valósul meg, ezért vizsgálatainkat is ez irányba végeztem. 34

44 Dobszárítónál és általában a szemcsés halmazok szárításánál egyik legnagyobb probléma a hőközlő közeg és a száradó anyag közötti érintkezési felület meghatározása. Langrish et al. [51] az érintkezési felület becslésére közelítő egyenletet (2.83) hoztak létre, melyet a gázban lévő anyag tömegéből származtattak. A gázban lévő száradó anyag tömegét az anyagkeverés sebessége és a gázban lévő szemcse átlagos tartózkodási (esési) idejének szorzataként írták fel az alábbiak szerint [51] : [ ] [ ] [ ] (2.81) A, átlagos szemcseesési idő a következőképpen számítható [51] : (2.82) ahol y a keverőt elhagyó anyag által megtett távolság, ami Glikin [52] szerint függ a keverő geometriájától és a dob átmérőjétől. Ez a tényező a keverőben lévő anyag dobban történő körülfordulásának geometriai vizsgálatával határozható meg. Az anyag gázzal történő érintkezési felülete,, annak az anyagnak a tömegéből számítható, amely a gázzal érintkezésben van. Ez az érték a szemcsék egységnyi tömegre jutó felülete alapján: (2.83) mely alapján számított érintkezési felület feltételezi, hogy az anyag geometriája szabályos gömb, melynek átmérője minden egyes szemcsénél azonos. A (2.83) egyenlet alkalmazásával meghatározható a gáz-anyag közötti térfogati hőátadási tényező. Erre látható példa Tscheng és Watkinson [35], Cook és Cundy [24], valamint Ohmori et al. [21] munkájában. Azonban az érintkezési felület számítása csak bizonyos feltételezések mellett ad pontos eredményt, ezért a szakirodalom a szemcsés anyagok szárításánál a hőátadási tényezővel összevonva kezeli. A térfogati hőátadási tényező értékét többnyire empirikus úton lehet meghatározni, mely összefüggés különböző feltételek mellett alkalmazhatók. A továb- 35

45 biakban a szakirodalomban fellelhető, térfogati hőátadási tényező meghatározására vonatkozó egyenleteket ismertetem. Miller et al. térfogati hőátadási tényező összefüggései Miller et al. az elsők között publikáltak összefüggést a forgó dobszárítókra vonatkozó térfogati hőátadási tényező meghatározására. Konvekciós szárítással a következő változók hatását vizsgálták a térfogati hőátadási tényezőre [53] : a keverőelemek száma; a logaritmikus közepes hőmérséklet különbség; a szárítólevegő tömegárama; a keverő mérete; a tartózkodási idő. A kísérleteket ellenáramú 0,2 m átmérőjű és 1,22 m hosszú forgó szárítóban végezték, ami 6 vagy 12 darab keverőelemmel volt felszerelve. Mindegyik mérés állandó 4,3 1/min fordulatszámon történt, de a dob lejtését változtatták 30 mm/m és 60 mm/m között. A fényképes és grafikus vizsgálatok kimutatták, hogy a hulló anyagfüggöny magassága közvetlenül változik a dob átmérőjének változtatásával. Keverőelemes szárító esetén kétszer akkora dobátmérőnél, dupla anyagfüggöny-hosszt kaptak. Összefüggést állítottak fel az aktív keverőelemek számára, amely az összes keverőelem számából meghatározható: (2.84) Megállapították, hogy az aktív keverőelemek számának növelésével a térfogati hőátadási tényező nő. A logaritmikus hőmérséklet különbség hatása a hőáramra összehasonlító vizsgálatokon alapszik, melyekben -et kivéve, minden üzemi paraméter állandó. A mérések megmutatták, hogy a hőáram arányos a logaritmikus hőmérsékletkülönbséggel. A gázsebesség hatásának kiértékelésénél a 36

46 pontok diagramban egyenes köré rendeződtek, melyek a 17. ábrán láthatóak. 17. ábra. A szárítógáz tömegáramának hatása Bal:, lejtés=37 mm/m; jobb:, lejtés=48 mm/m [53] A függvények meredekségénél a keverőelemek számától függően (6 vagy 12) a gáz tömegáram kitevője nőtt. A keverőelemek számának a térfogati hőátadási tényezőre gyakorolt hatása a légáram turbulenciájának növelésének és a hőátadó felület növekedésének tulajdonítható. Megállapították, hogy a tartózkodási időt befolyásoló lejtésszög és fordulatszám nincs hatással a hőátadásra. Miller et al. a térfogati hőátadási tényezők számítására a következő összefüggéseket állapították meg: ( ) (2.85) 6 keverőelem esetén, és ( ) (2.86) 12 keverőelem esetén. A (2.85)-(2.86) egyenleteket felhasználta Alvarez és Shene [54] a szárítási jellemzők meghatározásához kidolgozott számításaik során. 37

47 Friedman és Marshall térfogati hőátadási tényező összefüggése Friedman és Marshall összesen 134 egyen- és ellenáramú mérést végzett dobszárítóban négy különböző homoktípuson [55]. Az anyag átlagos szemcsemérete µm, a dob fordulata 3,35-18,5 1/min, lejtése 0-46 mm/m, keverőelemek száma 0-8, levegő térfogatárama kg/m 2 h, betáplálás kg/h, holdup 0,8-12,4% között változott. Mérések során vizsgálták a gáz tömegáramának, a töltési foknak, a fordulatszámnak és a keverőelem számának a térfogati hőátadási tényezőre gyakorolt hatását. Négy különböző szárítógáz térfogatáram mellett, két homoktípuson vizsgálták az anyag tömegáramának hatását a térfogati hőátadási tényezőre ellenáramú, 8 keverőelemes dobszárítóban. A levegő tömegáramának a hőátadási tényezőre gyakorolt hatását a 18. ábra mutatja. 18. ábra. A térfogati hőátadási tényező a levegő tömegáram sűrűség függvényében [55] A szerzők vizsgálták a hold-up hatását állandó lejtésszög és fordulatszám mellett. Különböző gáz térfogatáramokon vizsgálva, megállapították, hogy a töltési fok is hatást gyakorol a térfogati hőátadási tényezőre. 38

48 Friedman és Marshall további méréseket végeztek, hogy megvizsgálják a fordulatszám hatását a térfogati hőátadási tényezőre, mely alapján megállapították, hogy a fordulatszám hatása jelentéktelen. A keverőelemek darabszámának térfogati hőátadási tényezőre gyakorolt hatását vizsgálva megállapították, hogy keverő nélkül az anyag az ágy felületén konvekciós úton, míg a dob alján kondukcióval kap hőt a dob falától. Két keverőelem esetén jelentős növekedés látható a gázanyag közötti térfogati hőátadási tényezőben, mert a keveredő anyag jelentősen megnöveli az érintkezési felületet. A keverők számának 4-ről 8-ra történő emelésével megállapították, hogy ezáltal kevésbé növekszik az érintkező felület, következésképpen a térfogati hőátadási tényező növekedése sem jelentős. Friedman és Marshall arra a megállapításra jutottak, hogy a térfogati hőátadási tényező függ a szárítógáz sebességétől, az anyag sebességétől és annak tartózkodási idejétől. A munkájuk során a következő kifejezést publikálták a térfogati hőátadási tényező meghatározására, mely egyenlet megjelent Alvarez és Shene egy későbbi munkájában is [55] alkalmazza: (2.87) McCormick térfogati hőátadási tényező összefüggése McCormick [56] a Miller et. al [53], a Friedman és Marshall [55] valamint a Saeman és Mitchell [57] által kapott mérési adatokat használta fel és fejlesztette tovább: (2.88) ahol konstans függ az anyag tartózkodási idejétől, a dob fordulatszámától, a keverőelemek geometriájától és számától. Az n kitevő értéke különböző dobszárító kialakításoktól függően más és más. McCormick által vizsgált szárító esetén a konstans és a kitevő értékét behelyettesítve a (2.88) egyenletbe: (2.89) 39

49 melyet felhasználva a hőáramra vonatkozó (2.48) egyenletnél és a dob térfogatát kifejezve, a hőáram közvetlenül számítható: ( ) ( ) (2.90) Myklestad térfogati hőátadási tényező összefüggése Myklestad 2,5 mm átmérőjű szemcsés habkövet szárított ellenáramú, forgó dobszárítóban [38]. A habkő kiindulási nedvességtartalma Xin=0,3 0,36, tömegárama = 6 10 kg/h volt. A levegő tömegárama kg/h közötti, belépési hőmérséklete 30, 40 és 50 C. 19. ábra. Térfogati hőátadási tényező a levegő tömegáram sűrűség függvényében [38] A térfogati hőátadási tényezők alakulása a felületegységre vonatkoztatott levegő tömegáram függvényében a 19. ábrán látható, mely alapján a térfogati hőátadási tényezőre felírható:, (2.91) egyenletet használta fel munkájában Yliniemi [58] és Iguaz et al. [44]. 40

50 Douglas et al. térfogati hőátadási tényező összefüggése Douglas, Kwade, Lee, Mallick és Whaley különböző hő- és anyagmérlegen alapuló matematikai modellt alkalmazott aprított cukorhoz felhasznált forgó szárító dinamikus szabályozásához [41]. A modelljükben alkalmazott térfogati hőátadási tényező függvénykapcsolat az anyag dobra vonatkozó töltési fokát is figyelembe vette: (2.92) Tanulmányukban nem tértek ki a (2.92) egyenlet meghatározásának módszerére. Lisboa et al. térfogati hőátadási tényező összefüggése Lisboa et al. munkájukban [59] megalkotott térfogati hőátadási tényező összefüggését a Friedman és Marshall [55] (2.87) egyenletének paraméteres alakban történő felírásával kapták: (2.93) ahol K, a és n a szárításra jellemző paraméterek. A szerzők méréseik alapján a hiányzó paramétereket nem-lineáris regresszióval állapították meg. Kétféle berendezést vizsgáltak, az egyik a már említett forgó dobszárító a másik pedig az ún. roto-fluid szárító. A meleg szárítógáz a szárítódobba egy tengelyen keresztül lép be (20. ábra), mely a tengelyt radiális irányba fúvókákon keresztül hagyja el. 20. ábra. Roto-fluid szárító vázlata Arruda et al. rajza alapján [45] A (2.93) egyenlet paramétereit a 2. táblázat foglalja össze. 41

51 1. táblázat. A (2.93) egyenlet paraméterei az egyes szárító típusoknál A (2.93) egyenlet Konvekciós Roto-fluid paraméterei forgó dob K 15,92 143,05 a 0,19 0,25 n 0,68 0,29 Megállapították, hogy az azonos paraméterek mellett működő roto-fluid szárító térfogati hőátadási tényezője csaknem 50%-kal nagyobb, mint a konvekciós forgó dobszárítóé. Arruda et al. térfogati hőátadási tényező összefüggése Arruda et al. munkájukban [45] összefüggést hoztak létre forgó dobszárítóban a gáz-anyag közötti térfogati hőátadási tényezőre: (2.94) Tanulmányukban nem tértek ki a (2.94) egyenlet meghatározásának módszerére és alkalmazhatóságának korlátaira. 42

52 3. ANYAG ÉS MÓDSZER A hőátadás és a nedvesség-diffúzió szempontjából alapvetően fontos a szárítógáz és a száradó szilárd részecske közötti érintkező felület ismerete. Ennek meghatározása bolygatott halmazok esetén meglehetősen nehéz, ezért az átadási folyamatokat a szárítótér térfogatára vonatkoztatott (2.49) egyenlettel értelmezett térfogati hőátadási tényezővel jellemzik, melynek meghatározására mérési módszert és mérőrendszert állítottunk össze. A mérési eredmények a dobszárítók matematikai modelljében szereplő gáz-anyag, fal-anyag és gáz-fal közötti térfogati hőátadási és párolgási tényezők meghatározásához szükségesek A vizsgálatokhoz felhasznált anyagok A kísérletekhez használt anyagok anyagi tulajdonságaikban, méreteikben és alakjukban is eltértek. Az anyagválasztás során figyelembe vett szempontok: a halmazban lévő szemcsék kis méretszórásúak; a légárammal történő kihordás érdekében megfelelő sűrűség és szemcseméret; hidrofil tulajdonságú anyag; lehetőséghez mérten homogén anyagszerkezet; közel szabályos geometria; többszöri nedvesítési lehetőség. A kritériumok figyelembe vételével a következő anyagokon hajtottam végre szárítási vizsgálatot: köles; kukorica; kukoricadara; szennyvíziszap; napraforgómag; fakocka; faapríték. 43

53 3.2. A mérési módszer Az Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék laboratóriumában található félüzemi, szakaszos szárító (21. ábra) egyidejű hő- és anyagátadás vizsgálatára alkalmas, amely gépészeti és méréstechnikai fejlesztés során vált alkalmassá kutatási feladatok elvégzésére Mérőállomás fejlesztése Az átadási tényezők meghatározásához szükséges az anyagból eltávozott víz tömegáramának ismerete. Ennek meghatározására a szárító korábban egy erőmérő cellára volt felfüggesztve, azzal mérve az anyag szárítás közbeni tömegváltozását. Az erőmérő cella kis pontossága, illetve a gázáram és a keverés zavaró hatására kialakult lengés miatt a tömegmérés nagy szórást mutatott. Ennek kiküszöbölésére jelentett megoldást az erőmérő cella helyett a szárító precíziós mérlegre történő helyezése. A tömegmérés zavarásának további csökkentésére a szárítógáz dobba történő be- és kilépő csöveit, flexibilis alumínium csövekkel csatlakoztattuk, ezzel is minimálissá téve a légtechnikai csövek terhelésfelvételt. Ugyanígy fejlesztést értünk el a szárítógáz nedvességtartalmának mérésében. A korábban alkalmazott hőmérőpár nem biztosította a folyamatos és megbízható hőmérséklet és nedvességtartalom mérését. Ennek megoldására 200 C-ig alkalmazható kapacitív légnedvességmérő szenzort építettünk be a szárítóba. Az anyag hőmérsékletének mérésére a szárítót egy olyan infrahőmérővel láttuk el, mely az anyaghalmaz egy kis részét nézve méri annak felületi hőmérsékletét. Az átalakítások és fejlesztések után egy olyan keverős dobszárítót hoztunk létre, mely alkalmas a szemcsés és a pasztaszerű anyagok szárításának és szárítási jellemzőinek folyamatos és adatgyűjtős vizsgálatára. 44

54 Gépészeti kialakítás A fejlesztések és átalakítások során összeállított gépészeti rendszer fényképe a 21. ábrán, műszerezett ábrája a 23. ábrán látható. A mérőrendszer központi eleme a D jelű dobszárító. A szakaszos működésű szárító 765 mm hosszú, 250 mm széles és 275 mm magas U-keresztmetszetű dobból áll, amelyet sík lemez fed. A szárítógáz bevezetése tengely irányból történik és a berendezés sík fedelén kialakított csőcsonkon át távozik. A szárítódob alsó, félhengeres felületén szabályozható elektromos falfűtés (max. 4 kw) van. Az elérhető maximális falhőmérséklet 90 C. A szárítóban a pasztaszerű anyag átmozgatását az M jelű elektromos motorral hajtott speciális kialakítású kaparó-keverő végzi. A keverő fordulatszáma frekvenciaváltó segítségével fokozatmentesen, széles tartományban (0 95 1/min) állítható (SIC-12). A szárítódob, valamint a keverő hajtását biztosító villanymotor és hajtómű ugyanazon a keretszerkezeten foglal helyet. A készülék az S jelű Sartorius IS 300 IGG-H típusú 300 kg méréshatárú, 2 g-os pontosságú mérlegen áll. 21. ábra. Félüzemi keverős dobszárító mérőállomás 45

55 A szárítógáz fűtését a H jelű elektromos léghevítő szolgáltatja, amely hőmérsékletszabályozót (TICA-11) tartalmaz. Az elérhető maximális gázhőmérséklet 120 C. A P jelű Effepizetta SCL-SH65 ventilátor áramoltatású szárítógáz térfogatárama a L jelű résszabályozóval módosítható. A dobszárító keverőelemeinek elhelyezkedését, valamint szárítóterének keresztmetszetét a 22. ábra mutatja. 22. ábra. Dobszárító keresztmetszete és a keverőtengely kialakítása A dobban 11 pár egyenes (50x20-2 (mm)) keverőelem található. A középső keverőelem az anyag felületét mérő infrahőmérő akadályoztatása miatt lett eltávolítva. A dobbal koncentrikus keverő kb. 1 mm-es résmérettel lett behelyezve a dobba Műszerezés és méréstechnika A mérőállomás méréstechnikailag korszerűen felszerelt, a jellemzőket szenzorok mérik és adatgyűjtő rögzíti. A 23. ábrán látható a berendezés műszerezési folyamatábrája. A szárítógáz térfogatárama annak szabványos mérőperemen történő nyomásesése (típus: Ahlborn DPS Pa), valamint hőmérséklete alapján határozható meg. A dobba belépő (TR ) és kilépő gáz (TR ) hőmérséklete hőelemmel, a kilépő gáz nedvességtartalma 200 C-ig használható kapacitív nedvességmérő (Ahlborn FHAD36) szenzorral mérhető (XR ). A szárító hoszszának közepénél infra hőmérővel (TR , típus: Ahlborn AMiR 7842) mérhető a szárítandó anyag felületi hőmérséklete. 46

56 47

57 A szárítóban levő nedves anyag tömegcsökkenése a nagy pontosságú mérleggel (WR ) folyamatosan mérhető és adatgyűjtővel rögzíthető. A száradó anyag kiindulási és végső nedvességtartalmának megállapítása kisminta (kb. 100 g) vételezésével történt. A minta 105 C-os szárítókamrában, min. 24 óráig történő szárítás során teljesen kiszáradt, és ezáltal tömegmérésre visszavezetve határoztuk meg az anyag nedvességtartalmát. A belépő gáz nedvességtartalma (XR ) és a környezet hőmérséklete (TR ) is regisztrálható. A szárítódob köpenyoldalról elektromosan fűthető, melynek hőmérséklete automatikus szabályozóval tartható a kívánt értéken. A falhőmérséklet-mérő szenzor a dob hosszának 2/3-ánál (TIC ) van beépítve. A szárítási jellemzők regisztrálására az érzékelők Ahlborn Almemo típusú adatgyűjtőhöz vannak kapcsolva. Az adatgyűjtővel rögzített adatokból a nedves anyag tömegének változása, valamint a hőmérsékletek (belépő gáz, kilépő gáz, fal, anyag) és gáz nedvességtartalmak változása ábrázolható a szárítási idő függvényében. A mérések során a mért mennyiségek minden esetben mérési hibával terheltek. A mérés pontosságának és a mért adatok megbízhatóságának számszerű jellemzésére hibaszámítást végeztem [60] alapján. A mért mennyiségek átlagára kifejezett hibaszámítási eljárást a Függelék tartalmazza Modellezési módszer Az irodalomban szakaszos szárítást jellemző értékeket az eltelt idő függvényében ábrázolják. Ahhoz, hogy ezek az értékek mérések nélkül is meghatározhatóak legyenek, számos szerző [41, 44] az idő függvényében írta fel a szárítási folyamatot leíró matematikai egyenletrendszert, melyeknek alkalmazásával lehetőség van a szárítás folyamatának ábrázolására. Az adatgyűjtővel 10 másodperces mérési gyakorisággal gyűjtött adatok - a szárítógáz be- és kilépő hőmérsékletét, a dobfal belső felületének hőmérsékletét, valamint a száradó anyag felszíni hőmérsékletét Microsoft Excel táblázatban kerültek kiértékelésre. A 2. táblázatban látható 59 db mérés közül az 56. számú mérés eredményeit a ábra mutatja be, ahol napraforgómag szárítása történt falfűtés 48

58 alkalmazása mellett. A 24. ábra egy mérés esetén bemutatja a szárítógáz be- és kilépési, anyag felületi és fal hőmérsékletek változását a szárítási idő függvényében. 24. ábra. Hőmérsékletadatok ábrázolása napraforgómag szárításánál A 25. ábra mutatja az anyag tömegének változását a szárítási idő függvényében. A tömegváltozást döntően az anyagban lévő víz elpárolgása okozza, míg az anyagban lévő por kihordása elhanyagolható mértékű, így. A tömegváltozás diagramon különböző színnel jelöltem a szárítás három elkülönülő szakaszát: kék a kiindulási szakasz; piros az állandó száradási sebességű szakasz; zöld a csökkenő száradási sebességű szakasz. 25. ábra. A száradó anyag (napraforgómag) tömegváltozása 49

59 4. EREDMÉNYEK Ebben a fejezetben ismertetésre kerülnek a keverős dobszárítón végzett mérési eredmények, illetve azok kiértékeléséhez szükséges térfogati hőátadási és párolgási tényező összefüggések. Bevezetem a módosított dimenziótlan számokat, melyekre függvénykapcsolatot hozok létre. A térfogati átadási tényezőkön alapuló, bolygatott halmazok szárítási jellemzőit leíró matematikai modellt mutatok be, melyekkel a szárítási folyamat vizsgálható Keverős dobszárító mérési eredmények A mérések kiértékelését az állandó száradási sebességű szakaszra írtuk fel. Így a számításhoz az állandó szakasz átlag- vagy jellemző értékeit használtuk fel. A különböző anyagokon végzett mérések eredményeit a 2. táblázat foglalja össze, ahol külön vannak feltüntetve a konvektív és a konduktív-konvektív hőátadással végzett mérések. A táblázat tartalmazza a mérések során alkalmazott keverő fordulatszámot (n), a kiindulási töltési fokot (l), a belépő szárítógáz hőmérsékletét (TG,in), nedvességtartalmát (Yin), tömegáramát (ṁg,in), valamint a szárítóteret elhagyó gáz hőmérsékletét (TG, out). Anyagoldalról mértük az anyag felületi hőmérsékletét (TP), a szárítótérbe betáplált anyag tömegét (mp,in), kiindulási (Xin) és végső (Xout) nedvességtartalmát. A száradó anyag nedvességtartalma a (2.32) egyenlettel került meghatározásra, a száradási sebesség a (2.41) egyenlettel került kiszámításra. Az állandó száradási sebességű szakaszon mért tömegváltozásból felírható az anyagból eltávozó víz tömegárama (ṁh2o). 50

60 2. táblázat. Keverős dobszárító mérési eredmények Ssz. Anyag n l T W T G,in Y in ṁ G, in T G,out T P m P, in X in -ṁ H2O X out 1/min 1 C C g H2O /kg dg kg/s C C kg kg H2O /kg dp g/min kg H2O /kg dp 1 kukorica 19 0, ,9 7,0 0, ,8 44,5 7,31 0,346 9,3 0,145 2 kukorica 38 0, ,3 7,5 0, ,7 44,2 7,61 0,396 12,2 0,190 3 kukorica 57 0, ,0 5,7 0, ,7 45,6 7,23 0,345 12,8 0,172 4 kukorica 76 0, ,8 6,1 0, ,7 53,9 7,12 0,448 14,8 0,150 5 kukorica 38 0, ,3 5,2 0, ,6 39,1 5,90 0,309 12,1 0,222 6 műanyag golyó 38 0, ,2 6,3 0, ,3 30,8 3,10 0,340 8,8 0,314 7 köles 20 0, ,0 8,5 0, ,3 38,8 5,00 0,309 7,1 0,216 8 köles 30 0, ,4 8,3 0, ,7 39,8 5,08 0,269 5,8 0,185 9 köles 40 0, ,9 7,3 0, ,9 36,3 4,92 0,270 12,7 0, köles 50 0, ,9 8,4 0, ,7 43,2 5,08 0,261 12,1 0, köles 60 0, ,6 6,6 0, ,9 42,6 5,06 0,278 20,5 0, köles 20 0, ,5 n.d. 0, ,7 33,2 5,94 0,310 10,0 0, köles 30 0, ,4 5,7 0, ,5 39,5 6,00 0,291 6,8 0, köles 40 0, ,5 n.d. 0, ,3 36,4 5,92 0,318 13,3 0, köles 50 0, ,0 n.d. 0,0502 n.d. n.d. 5,87 0,216 n.d. 0, köles 60 0, ,2 8,8 0, ,6 38,5 6,12 0,231 24,7 0, köles 30 0, ,0 n.d. 0,0502 n.d. n.d. 5,15 0,234 n.d. 0, köles 40 0, ,0 n.d. 0,0502 n.d. n.d. 6,02 0,285 n.d. 0, köles 50 0, ,0 n.d. 0,0502 n.d. n.d. 5,48 0,295 n.d. 0, köles 60 0, ,0 n.d. 0,0502 n.d. n.d. 5,86 0,233 n.d. 0, napraforgómag 30 0,1-120,5 5,2 0, ,9 56,1 1,82 0,405 8,2 0, kukorica 38 0, ,7 4,6 0, ,2 45,0 6,40 0,385 7,9 0, kukoricadara 38 0, ,0 n.d. 0,0478 n.d. n.d. n.d. 0,439 n.d. 0, kukoricadara 38 0, ,0 n.d. 0,0483 n.d. n.d. n.d. 0,484 n.d. 0, kukoricadara 38 0, ,0 n.d. 0,0478 n.d. n.d. n.d. 0,623 n.d. 0, fakocka 38 0, ,8 14,9 0, ,5 58,6 4,03 0,579 27,2 0, köles 38 0, ,7 4,0 0, ,6 45,6 5,86 n.d. 9,7 n.d. 28 köles 20 0, ,8 4,8 0, ,8 67,6 n.d. 0,305 17,8 0, köles 30 0, ,4 9,5 0, ,8 62,8 5,39 0,319 20,8 0, köles 40 0, ,7 9,0 0, ,5 62,8 5,25 0,309 22,4 0, köles 50 0, ,7 8,7 0, ,4 62,8 4,69 0,295 31,7 0, köles 60 0, ,8 7,4 0, ,8 64,9 4,73 0,269 25,0 0, köles 38 0, ,7 8,5 0, ,4 64,3 6,38 0,270 25,0 0, köles 20 0, ,8 6,3 0, ,9 65,2 7,32 0,260 14,4 0, köles 30 0, ,4 6,6 0, ,3 63,2 7,14 0,278 18,4 0, köles 40 0, ,6 6,2 0, ,5 62,7 7,40 0,310 26,4 0, köles 50 0, ,5 6,4 0, ,8 62,9 7,35 0,291 26,3 0, köles 60 0, ,1 4,8 0, ,8 59,9 7,51 0,318 31,3 0, köles 30 0, ,1 7,4 0, ,1 65,1 9,73 0,216 22,5 0, köles 40 0, ,3 9,7 0, ,6 62,8 9,91 0,231 25,2 0, köles 50 0, ,3 8,9 0, ,6 61,6 9,53 0,234 28,6 0, köles 60 0, ,1 9,3 0, ,7 60,0 10,11 0,284 33,8 0, szennyvíziszap 38 0, ,7 5,0 0, ,2 70,5 5,19 4,910 39,4 1, szennyvíziszap 50 0, ,7 4,1 0, ,1 60,4 7,84 4,263 59,0 1, szennyvíziszap 28,5 0, ,9 9,7 0, ,2 61,5 5,52 3,972 29,9 0, szennyvíziszap 28,5 0, ,2 13,4 0, ,8 67,0 5,47 3,912 37,5 0, szennyvíziszap 38 0, ,5 9,1 0, ,7 64,7 3,45 4,156 37,1 0, szennyvíziszap 38 0, ,3 10,6 0, ,1 70,9 5,56 4,596 57,8 0, szennyvíziszap 38 0, ,3 9,4 0, ,4 62,6 8,33 3,586 53,5 0, szennyvíziszap 38 0, ,5 8,6 0, ,9 65,0 8,28 3,508 48,2 0, szennyvíziszap 38 0, ,3 9,0 0, ,3 65,7 8,10 n.d. 46,6 0, szennyvíziszap 38 0, ,2 9,1 0, ,1 68,7 6,19 n.d. 34,8 0, szennyvíziszap 38 0, ,0 8,9 0, ,1 67,8 7,82 n.d. 44,6 0, szennyvíziszap 38 0, ,5 10,0 0, ,1 66,4 7,09 3,673 53,3 0, faapríték 20 0, ,7 3,3 0, ,5 70,0 1,70 0,757 5,3 0, napraforgómag 30 0, ,7 n.d. 0, ,2 73,1 1,84 0,255 6,2 0, napraforgómag 50 0, ,3 7,1 0, ,4 56,3 2,22 0,441 20,5 0, napraforgómag 30 0, ,4 8,9 0, ,2 64,4 2,05 0,466 16,8 0, napraforgómag 30 0, ,3 8,9 0, ,7 72,8 1,96 0,524 11,2 0,055 n.d.: hiányzó adat 51 Konvektív Konduktív+konvektív

61 4.2. Térfogati átadási tényezők meghatározása Kevert ágyas szárításnál a hő- és anyagátadó felület meghatározása bonyolult feladat. Az érintkezési felület számítását Ding et al. publikációjukban [24] szabályos, azonos átmérőjű gömbszemcsékből felépülő halmazra végezték, és feltételezték, hogy a szárítandó anyag teljes felületén érintkezik a szárítógázzal. Langrish et al. [51] az érintkezési felület becslésére egy közelítő egyenletet (2.83) hozott létre, mely a szemcse szabályos geometriáját továbbra is feltételezte, azonban a gázanyag érintkezésnél figyelembe vette a keverő darabszámának, geometriájának hatását is. Az így alkalmazott egyenletek pontatlanságának elkerülése végett célszerű az átadási tényezőt és az érintkezési felületet egy tagként kezelni, melyet méréssel lehet meghatározni. A szárítógáz-anyag közötti térfogati párolgási tényező, valamint a szárítógáz-anyag, fal-anyag és a szárítógáz-fal között értelmezett térfogati hőátadási tényezők meghatározó jelentőségűek kevert dob jellegű szárítók méretezésénél. A szakirodalmi áttekintésben is ismertetett modellek alkalmazásához szükséges átadási tényezőkre mérésből származó összefüggéseket hoztam létre [2, 3, 6, 9]. A térfogati átadási tényezők meghatározása érdekében változó műveleti paraméterek mellett, különböző szemcsés anyagokkal (köles, kukoricamag és őrlemény, iszapszemcsék stb.) folytattam kísérleti méréseket. Mivel a hőátadást számos jellemző befolyásolja, a mérések során változtatható volt a levegő hőmérséklete és áramlási sebessége, a fal belső felületének hőmérséklete, a töltési fok, a keverőelem fordulatszáma Szárítógáz - száradó anyag közötti térfogati hőátadási tényező A gáz-anyag közötti térfogati hőátadási tényező meghatározásánál a szárítási folyamathoz a gáz felől érkező hőáram a döntő mértékű. Ebben az esetben az állandó száradási sebességű szakaszra felírható a gáz-anyag közötti hőáram: (4.1) A (2.41) egyenletben bemutatott száradási sebesség differencia egyenlet formában történő felírása után a (2.49) és a (4.1) egyenletek összevonásával és egyszerűsíté- 52

62 sével kifejezhető a szárítógáz-anyag közötti térfogati hőátadási tényező az állandó száradási sebességű szakaszra, ahol : (4.2) Nem állandó gáz állapotjelzőjű szárítás esetén vagy konduktív hőközlés mellett, ahol az anyag hőmérséklete az állandó száradási sebesség szakaszán nem konstans, hőmérsékletkülönbség hajtóerőként a logaritmikus hőmérsékletkülönbséggel kell számolni ( ) Fűtött fal - száradó anyag közötti térfogati hőátadási tényező Fűtött fal és száradó anyag közötti hőátadás esetén meghatározónak feltételezzük a fal fűtését. Ilyenkor a gáz nem közöl hőt a száradó anyagnak, hanem csak a száradás során keletkező nedvesség elszállítását végzi. Erre az esetre a (4.2) egyenlethez hasonlóan, az állandó száradási sebességű szakaszra az alábbi egyenlet írható fel: (4.3) Konduktív hőközlésnél az anyag hőmérséklete nem konstans az állandó száradási sebesség szakaszán, ezért hőmérsékletkülönbség hajtóerőként a logaritmikus hőmérséklet különbséget értelmezzük ( ) Fűtött fal - szárítógáz közötti térfogati hőátadási tényező A fal-gáz közötti hőáram a következőképpen írható fel:. (4.4) Így a fal-gáz közötti térfogati hőátadási tényező: (4.5) Konduktív hőközlésnél az anyag hőmérséklete nem konstans az állandó száradási sebesség szakaszán, ezért hőmérsékletkülönbség hajtóerőként a logaritmikus hőmérséklet különbséget értelmezzük ( ). 53

63 Szárítógáz - száradó anyag közötti térfogati párolgási tényező A száradási sebességet definiáló (2.41) egyenlet alapján az állandó száradási sebességű szakaszra felírható: ( ) (4.6) A kapcsolat a párolgási tényező és az anyagátadási tényező között Szentgyörgyi et al. és Treybal alapján [61, 62] : (4.7) A párolgás a gázzal érintkező szabad felületen valósul meg [63], ezért a térfogati párolgási tényező a (2.46) és (4.6) egyenletek felhasználásával az állandó száradási sebességű szakaszra: ( ) (4.8) a térfogati anyagátadási tényező pedig: ( ) (4.9) 4.3. Dimenziótlan számok értelmezése Az anyag és a szárítógáz közötti térfogati átadási tényezők meghatározó jelentőségűek a szemcsés anyagokat szárító berendezés méretezésénél. Mivel az üzemeltetés során változhat a keverőtengely/dob fordulatszám, illetve a dob töltöttségi foka, a mérési eredmények által meghatározott paraméterek között célszerű dimenziótlan kapcsolatot létrehozni. A térfogati hőátadási tényezők felhasználásával a különböző esetekre létrehozhatóak a módosított, dimenziótlan Nusselt-számok. Módosított Nusselt-szám a szárítógáz és a száradó anyag között: (4.10) Módosított Nusselt-szám a fűtött fal és a száradó anyag között: (4.11) 54

64 Módosított Nusselt-szám a szárítógáz és a fűtött fal között: (4.12) Kevert szárítókban a szemcse összetett mozgást végez. Ennek figyelembe vételéhez módosított Reynolds-számot vezetünk be: (4.13) ahol a keverés hatását a meghatározó axiális és kerületi irányú sebességkomponensekkel vesszük figyelembe. A 26. ábra alapján a szemcse a művelet során előrehalad a dobban, de ezzel egyidejűleg a keverés hatására körmozgást is végez. 26. ábra. Sebesség vektorok Az eredő sebesség két vektoriális komponens (kerületi és axiális) összegéből áll: (4.14) ahol a kerületi sebesség a keverőelem/dob fordulatszámából számítható:. (4.15) Axiális sebességként az üres dobkeresztmetszetre ( ) vonatkoztatott gázsebességet értelmezzük: (4.16) A hő- és tömegtranszport folyamatok analógiája alapján [61, 62] az anyagátadási tényezővel értelmezett Sherwood-szám: (4.17) 55

65 A fejezetben ismertetett hőátadó felület meghatározásának nehézségei miatt a diffúzió szempontjából értelmezhető párolgó felület egzakt meghatározása is problémás, ezért a térfogati párolgási tényező felhasználásával módosított Sherwood-számot értelmeztünk, melyet a (4.7) és a (4.17) egyenletekből a szárítógáz és a száradó anyag közötti térfogati párolgási tényezővel képeztünk: (4.18) ahol a diffúziós tényező vízgőz-levegő kapcsolatára számítható a száradó anyag hőmérsékletének függvényében [62] : [ ] (4.19) Különböző szárítógáz hőmérséklet, áramlási sebesség, falfelület hőmérséklet, töltési fok és keverőelem fordulatszám mellett különböző szemcsés anyagokkal folytattunk kísérleti méréseket [1, 5, 7]. A mérőberendezés úgy lett kialakítva, hogy a (4.2)-(4.9) képletekben szereplő paraméterek mérhetők, illetve ismertek (dobtérfogat) vagy a mért értékek segítségével meghatározhatók (párolgáshő). A 4.2. fejezetben ismertetett kiértékelési módszerrel a mért jellemzők (tömegváltozás, szárítási idő, levegő- illetve a szárítandó anyag hőmérséklete) ismeretében a dobszárítók matematikai modelljében szereplő szárítógáz-száradó anyag, a fűtött falszáradó anyag és a szárítógáz-fűtött fal közötti térfogati hőátadási- és párolgási tényezők meghatározhatók. A Nu, Re, Sh dimenziótlan számok meghatározása a (4.10)-(4.18) összefüggések felhasználásával történt. Az átadási tényezőket, valamint a dimenziótlan számokat a 3-4. táblázat tartalmazza. 56

66 3. táblázat. Konvektív hőátadásra számított értékek Ssz. αa G-P σa G-P Re' Nu' G-P Nu' G-P /Pr 1/3 Sh' G-P Sh' G-P Sc 1/3 W/m 3 C kg/m 3 s ,5 0, ,0 0,191 0,214 0,0814 0, ,8 0, ,7 0,250 0,280 0,1094 0, ,4 0, ,3 0,289 0,323 0,1009 0, ,7 0, ,7 0,400 0,448 0,0677 0, ,4 0, ,8 0,015 0,017 0,0092 0, ,6 0, ,2 0,752 0,843 0,9676 1, ,0 0, ,7 0,009 0,010 0,0060 0, ,4 0, ,2 0,007 0,008 0,0046 0, ,5 0, ,7 0,017 0,019 0,0126 0, ,4 0, ,7 0,017 0,019 0,0074 0, ,8 0, ,7 0,030 0,033 0,0125 0, ,3 n.d. 58,5 0,011 0,013 n.d. n.d ,4 0, ,6 0,008 0,009 0,0051 0, ,4 n.d. 64,8 0,018 0,020 n.d. n.d ,7 n.d. 68,7 0,021 0,024 n.d. n.d ,7 0, ,6 0,035 0,039 0,0215 0, ,3 n.d. 61,1 0,016 0,018 n.d. n.d ,2 n.d. 64,5 0,021 0,023 n.d. n.d ,8 n.d. 68,7 0,026 0,029 n.d. n.d ,4 n.d. 73,5 0,036 0,041 n.d. n.d ,3 0, ,6 0,273 0,306 0,0597 0,0630 n.d.: hiányzó adat Konvektív Konduktív fűtés alkalmazása mellett a fűtött fal- és a szárítógáz hőmérsékletétől függően előfordulhat, hogy az anyag hőmérséklete megközelíti, vagy akár meg is haladja a fal hőmérsékletét, ezzel eltorzítva a (4.3) egyenlettel számított falanyag közötti térfogati hőátadási tényező értéket. Így azokat az értékeket, amelyek számításánál, a későbbi értékelés során figyelmen kívül hagytuk. 57

67 αa G-P αa W-P αa G-W σa G-P Re' Nu' G-P Nu'G-P /Pr 1/3 Nu' W-P Nu'W-P /Pr 1/3 Nu' G-W Nu'G-W /Pr 1/3 Sh' G-P Sh'G-P Sc 1/3 Ssz. W/m 3 C W/m 3 C W/m 3 C kg/m 3 s ,5 1326,9 26,7 0, ,8 0,237 0,265 0,239 0,266 51,8 57,7 0,0608 0, ,4 1450,0 7190,0 n.d. 41,5 0,015 0,017 0,007 0, ,0 1503,4 n.d. n.d ,1 1300,0 6600,0 n.d. 41,8 0,017 0,019 0,007 0, ,3 1380,1 n.d. n.d ,0 1270,0 6650,0 n.d. 41,5 0,019 0,021 0,006 0, ,7 1390,5 n.d. n.d ,9 1981,6 1131,3 0, ,7 4,482 5,022 1,523 1, ,6 2378,2 0,4157 0, ,1 1863,1 630,2 0, ,8 0,019 0,021 0,026 0, ,2 1364,1 0,0044 0, ,7 6044,0 489,7 0, ,1 0,039 0,044 0,085 0, ,4 1030,7 0,0020 0, ,3 2382,3 616,1 0, ,5 0,040 0,045 0,034 0, ,4 1295,1 0,0034 0, ,7 2549,1 613,6 0, ,5 0,044 0,049 0,036 0, ,5 1291,7 0,0036 0, ,0 3617,1 911,1 0, ,0 0,068 0,076 0,051 0, ,0 1918,3 0,0051 0, ,1 4020,6 970,3 0, ,6 0,059 0,066 0,057 0, ,5 2042,0 0,0035 0, ,4 3589,5 571,5 0, ,6 0,051 0,057 0,050 0, ,4 1203,2 0,0037 0, ,8 2476,0 533,7 0, ,8 0,030 0,033 0,035 0, ,0 1123,3 0,0020 0, ,7 2251,1 617,6 0, ,2 0,037 0,042 0,032 0, ,8 1301,1 0,0028 0, ,5 2998,3 675,1 0, ,6 0,053 0,059 0,042 0, ,5 1421,6 0,0042 0, ,6 3056,3 783,5 0, ,5 0,055 0,062 0,043 0, ,6 1650,2 0,0042 0, ,3 2573,7 1136,6 0, ,1 0,065 0,072 0,036 0, ,4 2395,7 0,0059 0, ,9 3772,2 612,7 0, ,7 0,049 0,055 0,053 0, ,4 1291,6 0,0031 0, ,0 2876,5 595,8 0, ,5 0,050 0,056 0,040 0, ,9 1255,3 0,0041 0, ,4 2819,2 799,8 0, ,7 0,058 0,065 0,040 0, ,9 1685,2 0,0050 0, ,7 2803,9 1124,1 0, ,0 0,070 0,079 0,039 0, ,9 2369,4 0,0066 0, ,3 3390,4 863,8 0, ,6 0,107 0,120 0,043 0, ,9 1818,5 0,0042 0, ,6 7299,7 1123,4 0, ,2 0,145 0,163 0,093 0, ,8 2364,9 0,0123 0, ,7 4578,5 688,8 0, ,8 0,056 0,062 0,059 0, ,0 1419,5 0,0062 0, , ,3 813,6 0, ,9 0,083 0,092 0,494 0, ,7 1679,0 0,0054 0, ,5 2459,8 1050,3 0, ,5 0,074 0,083 0,031 0, ,8 2166,5 0,0062 0, ,9 8738,6 1043,5 0, ,4 0,145 0,162 0,112 0, ,0 2153,3 0,0063 0, , ,2 935,0 0, ,1 0,117 0,131 0,943 1, ,0 1929,2 0,0102 0, , ,2 597,5 0, ,8 0,095 0,107 1,272 1, ,0 1232,3 0,0078 0, , ,9 864,2 0, ,2 0,106 0,118 9,825 11, ,7 1783,2 0,0072 0, , ,0 699,1 0, ,0 0,079 0,088 3,662 4, ,8 1442,8 0,0044 0, , ,1 649,7 0, ,2 0,100 0,112 4,692 5, ,8 1344,1 0,0060 0, , ,0 1075,5 0, ,8 0,136 0,153 5,623 6, ,2 2222,8 0,0079 0, ,4 906,0 720,2 0, ,8 0,408 0,457 0,387 0, ,9 1516,1 0,0146 0, ,5 1008,1 683,3 n.d. 248,5 0,523 0,586 0,430 0, ,4 1438,3 n.d. n.d ,4 982,0 1157,2 0, ,2 1,102 1,235 0,419 0, ,3 2438,2 0,1429 0, ,7 1170,9 536,5 0, ,7 0,761 0,852 0,500 0, ,8 1104,5 0,0709 0, ,3 2220,8 472,4 0, ,5 0,508 0,569 0,948 1, ,1 955,0 0,0272 0,0295 Konduktív+konvektív n.d.: hiányzó adat 58

68 4.4. Dimenziótlan számok között értelmezett kapcsolat A mérési eredményekből a térfogati hőátadási- és párolgási tényezők kiértékelését követően a (4.10)-(4.18) egyenletek felhasználásával a módosított dimenziótlan számok közötti kapcsolatok értelmezhetők [3, 6] Szárítógáz és száradó anyag között keverős dobszárítónál Az elvégzett kísérletek alapján, a dimenziótlan számok formájában létrehozott kapcsolatot a 27. ábra mutatja, melynél az x jelű pontok a konduktív-konvektív hőátadású, míg a o pontok a csak konvektív hőátadású szárításkor mért értékekre utalnak. 27. ábra. Keverős dobszárítónál a szárítógáz és a száradó anyag közötti módosított dimenziótlan számokkal értelmezett kapcsolat konduktív-konvektív (x), illetve csak konvektív (o) szárítás esetén A kapott pontokra logaritmikus léptékezésű koordináta rendszerben legkisebb négyzetek módszerével lineáris illeszthető. A pontok eloszlására jellemző paraméter, a variancia vagy szórásnégyzet megmutatja, hogy milyen mértékben térnek el a pontok a középértéktől, azaz az illesztett egyenestől. Számítása a változó (mérési adatokból számított dimenziótlan szám) és a várható érték (illesztett 59

69 egyenes megfelelő pontja) közötti különbség négyzetén alapul. A pontokra illesztett egyenesnél a variancia konduktív-konvektív hőátadás esetén: ( ) (4.20) míg a variancia értéke konvektív hőátadású szárítás esetén: ( ) (4.21) Az illesztett függvény egyenlete konduktív-konvektív, gáz-anyag közötti hőátadás esetén, keverős dobszárítóra: (4.22) mely egyenlet alkalmazásánál jelentkező átlagos relatív hiba: ( ) (4.23) A hibaszámítás részletei a Függelékben találhatóak. Az illesztett függvény egyenlete konvektív, gáz-anyag közötti hőátadás esetén, keverős dobszárítóra: (4.24) mely egyenlet alkalmazásánál jelentkező átlagos relatív hiba: ( ) (4.25) Konduktív-konvektív szárítás jobb hőátadást eredményez, mint a csak konvektív. A 27. ábrán értelmezett koordinátarendszerben a mérési pontok a tisztán konvektív hőközlésűek felett helyezkednek el és a mérési pontokra illesztett egyenesek közel párhuzamosak egymással. A konvektív hőközlésű pontokra illesztett egyenest transzformálva a konduktív-konvektív egyenesre egy közös egyenlet hozható létre: ( ) (4.26) 60

70 ahol a két egyenes között az irodalomban [64] gyakran alkalmazott korrekciós tag, ( ) adja a kapcsolatot. A konduktív-konvektív hőátadás során végzett méréseknél a száradó anyag és a fűtött fal hőmérsékletének hányadosa: volt. A hányadost felhasználva és az E korrekciós tagot kifejezve, (4.22) és (4.24) egyenlet összevonható: ( ) (4.27) Konduktív-konvektív és konvektív hőközlésű, keverős dobszárítók gáz-anyag közötti térfogati hőátadási tényezőjének meghatározására alkalmazható egyenlet: ( ) (4.28) mely érvényes konduktív-konvektív szárításnál, ha és és és konvektív szárítás esetén (falfűtés nélkül), ha és és esetén. Az állandó száradási sebességű szakasszal rendelkező konduktív-konvektív hőátadású méréseknél meghatároztuk a (4.18) egyenlettel definiált értékeket a térfogati anyagátadási tényezőt kifejező módosított Sherwood-számra, és a módosított Reynolds-szám függvényében ábrázoltuk (28. ábra). 61

71 28. ábra. Keverős dobszárítónál a szárítógáz és a száradó anyag közötti párolgási tényezőre felírt, módosított dimenziótlan számokkal értelmezett kapcsolat konduktív-konvektív szárítás esetén A pontokra illesztett egyenesnél a variancia a következőképp alakult konduktívkonvektív hőátadás esetén: ( ) (4.29) A logaritmikus léptékű diagramon ábrázolt pontokra (28. ábra) egyenest illesztve, az egyenes egyenlete az alábbi összefüggéssel írható fel: (4.30) Konduktív-konvektív, keverős dobszárítóra a (4.30) egyenlet Léonard et al. [65] szerint ismertetett alakban: mely érvényes, ha (4.31) és. és és és 62

72 Meghatározásra kerültek a csak konvektív hőközlésre vonatkozó módosított Sherwood-számok is, azonban tudományos célra történő felhasználása további kutatást és elemzést igényel. A mérések alapján meghatározott értékek a 3. táblázatban láthatók Fűtött fal és száradó anyag között keverős dobszárítónál Hasonló jelenséget tapasztaltunk a fűtött fal és a száradó anyag közötti hőátadás vizsgálatánál is. A fal-anyag közötti térfogati hőátadási tényező módosított dimenziótlan számba történő helyettesítésével kapott pontok a 29. ábrán láthatóak. 29. ábra. Keverős dobszárítónál a fűtött fal és a száradó anyag közötti dimenziótlan számokkal értelmezett kapcsolat, konduktív-konvektív szárítás esetén A kapcsolatban értelmezett pontok logaritmikus léptékezésű koordináta rendszerben lineáris köré rendeződnek. A pontokra illesztett egyenesnél a variancia értéke a következőképp alakult a konduktív-konvektív hőátadás esetén a fal-anyag közötti hőátadást vizsgálva: ( ) (4.32) 63

73 A pontokra illesztett függvény egyenlete konduktív-konvektív, fal-anyag közötti hőátadás esetén, keverős dobszárítóra: (4.33) mely egyenlet alkalmazásánál jelentkező átlagos relatív hiba: ( ) (4.34) A hibaszámítás részletei a Függelékben találhatóak. Konduktív-konvektív, keverős dobszárítóra vonatkozó (4.33) egyenlet szerint létrehozott függvénykapcsolat: (4.35) ami érvényes konduktív-konvektív, keverős dobszárítóra, ha és és és és Szárítógáz és fűtött fal között keverős dobszárítónál Gáz-fal közötti hőátadás vizsgálata során kapott térfogati hőátadási tényezőket tartalmazó dimenziótlan számokból képezett értékek a 30. ábrán láthatóak. Az ábrázolt pontok kisebb szabályszerűséget mutatnak, mint az előző esetekben, így a pontok szórásnégyzetei is jelentősen eltértek az eddigiektől ( ( ) ), ezért ezekből tudományosan megalapozott következtetések nem vonhatóak le. 64

74 30. ábra. Keverős dobszárítónál a szárítógáz és a fűtött fal közötti dimenziótlan számokkal értelmezett kapcsolat konduktív-konvektív szárítás esetén Szárítógáz és száradó anyag között forgó dobszárítónál Szakirodalmi források alapján feldolgoztam a konvektív hőközlésű, forgó dobszárítókra vonatkozó szárítógáz és száradó anyag között mért térfogati hőátadási tényezőket [66], melyeket a dimenziótlan számok kapcsolatrendszerében ábrázoltam. Csak azoknál a mérési eredményeknél végeztem el a számításokat, melyeknél közölték az átadási tényezők dimenziótlan egyenletben történő felhasználásához szükséges paramétereket ( ). A mérési eredményeket Miller et al. [53] Myklestad [38], Alvarez-Shene [54] és Friedman-Marshall [55] munkáiból használtam fel. A számítás a (4.10) és a (4.13) egyenletek alapján történt. A mért értékeket, a hozzájuk tartozó gáz-anyag közötti térfogati hőátadási tényezőket és az azokból számított módosított Reynolds- és Nusselt-számokat az 5. táblázat tartalmazza. A dimenziótlan számok kapcsolata a 31. ábrán látható. 65

75 Ssz. 5. táblázat. Irodalmi források mérési eredményeinek feldolgozása 1/2 n l T G,in ṁ G, in T G,out T P ṁ P, in X in X out αa G-P Re' Nu' G-P Nu' G-P /Pr 1/3 1/min 1 C kg/s C C kg/s kg H2O /kg dp kg H2O /kg dp W/m 3 C föld 4,3 0, ,2 0, ,0 104,4 0, ,336 0, ,8 19,2 0,022 0,025 2 föld 4,3 0, ,3 0, ,0 94,4 0, ,374 0, ,5 29,0 0,028 0,031 3 föld 4,3 0, ,0 0, ,1 98,3 0, ,380 0, ,9 23,0 0,025 0,028 4 föld 4,3 0, ,9 0, ,0 52,2 0, ,335 0, ,1 17,8 0,019 0,021 5 föld 4,3 0, ,0 0, ,0 90,6 0, ,355 0, ,4 21,9 0,034 0,038 6 föld 4,3 0, ,2 0, ,3 71,1 0, ,302 0, ,3 21,3 0,022 0,025 7 föld 4,3 0, ,1 0, ,3 102,8 0, ,349 0, ,2 24,9 0,026 0,030 8 föld 4,3 0, ,6 0, ,0 96,7 0, ,333 0, ,2 23,2 0,023 0,025 9 föld 4,3 0, ,8 0, ,0 94,4 0, ,387 0, ,3 31,0 0,027 0, föld 4,3 n.d. 183,3 0, ,3 80,0 0, ,338 0, ,7 31,5 0,029 0, föld 4,3 n.d. 162,8 0, ,6 58,3 0, ,339 0, ,8 28,7 0,029 0, föld 4,3 0, ,8 0, ,4 62,2 0, ,365 0, ,9 28,0 0,029 0, föld 4,3 0, ,7 0, ,1 53,3 0, ,341 0, ,0 7,8 0,014 0, föld 4,3 0, ,7 0, ,4 52,2 0, ,360 0, ,8 13,9 0,019 0, föld 4,3 0, ,6 0, ,8 53,3 0, ,375 0, ,2 14,1 0,016 0, föld 4,3 0, ,2 0, ,8 52,8 0, ,346 0, ,6 16,7 0,019 0, föld 4,3 0, ,9 0, ,1 57,8 0, ,333 0, ,9 20,0 0,021 0, föld 4,3 0, ,3 0, ,8 101,7 0, ,333 0, ,9 27,8 0,030 0, föld 4,3 0, ,8 0, ,4 110,0 0, ,328 0, ,8 27,3 0,035 0, föld 4,3 0, ,8 0, ,3 53,3 0, ,328 0, ,5 14,1 0,015 0, föld 4,3 0, ,8 0, ,1 86,7 0, ,357 0, ,1 22,6 0,024 0, föld 4,3 0, ,8 0, ,0 52,8 0, ,315 0, ,0 22,6 0,023 0, föld 4,3 0, ,4 0, ,1 54,4 0, ,333 0, ,2 22,1 0,022 0, föld 4,3 0, ,1 0, ,7 50,6 0, ,318 0, ,8 31,1 0,036 0, föld 4,3 n.d. 151,1 0, ,3 58,3 0, ,332 0, ,8 7,3 0,012 0, föld 4,3 n.d. 164,4 0, ,8 59,4 0, ,332 0, ,0 9,2 0,013 0, föld 4,3 n.d. 166,7 0, ,4 58,9 0, ,329 0, ,2 12,4 0,018 0, föld 4,3 n.d. 171,1 0, ,7 60,0 0, ,329 0, ,5 14,7 0,017 0, föld 4,3 0, ,6 0, ,0 56,1 0, ,346 0, ,0 14,6 0,015 0, föld 4,3 0, ,9 0, ,3 76,7 0, ,354 0, ,7 21,7 0,016 0, föld 4,3 0, ,1 0, ,9 71,1 0, ,348 0, ,6 27,7 0,017 0, föld 4,3 n.d. 200,0 0, ,3 52,8 0, ,306 0, ,5 6,0 0,009 0, föld 4,3 n.d. 177,8 0, ,3 83,9 0, ,306 0, ,2 40,4 0,018 0, föld 4,3 n.d. 165,6 0, ,7 52,8 0, ,301 0, ,8 21,2 0,017 0, föld 4,3 n.d. 170,0 0, ,8 58,3 0, ,301 0, ,9 19,7 0,017 0, föld 4,3 n.d. 156,1 0, ,0 51,7 0, ,335 0, ,0 10,1 0,012 0, föld 4,3 n.d. 166,7 0, ,9 52,8 0, ,335 0, ,8 14,4 0,013 0, föld 4,3 n.d. 156,7 0, ,1 52,2 0, ,359 0, ,6 27,6 0,017 0, föld 4,3 n.d. 161,1 0, ,1 50,0 0, ,357 0, ,3 44,8 0,022 0, homok 3,35 n.d. 90,0 0, ,3 32,2 0, ,031 0, ,3 52,7 0,040 0, homok 6 n.d. 92,2 0, ,9 31,1 0, ,029 0, ,5 53,0 0,054 0, homok 6 n.d. 93,3 0, ,1 32,2 0, ,030 0, ,3 52,4 0,047 0, homok 6 n.d. 92,8 0, ,2 33,3 0, ,033 0, ,6 59,0 0,051 0, homok 10 n.d. 88,9 0, ,7 31,1 0, ,032 0, ,0 57,3 0,065 0, homok 10 n.d. 93,3 0, ,0 31,1 0, ,037 0, ,0 126,2 0,095 0, homok 10 n.d. 91,1 0, ,9 30,6 0, ,030 0, ,3 70,7 0,076 0, homok 10 n.d. 91,1 0, ,1 30,0 0, ,020 0, ,3 95,9 0,081 0, homok 10 n.d. 88,3 0, ,1 30,0 0, ,034 0, ,7 58,1 0,063 0, homok 10 n.d. 91,7 0, ,8 30,6 0, ,027 0, ,2 55,9 0,043 0, homok 10 n.d. 91,1 0, ,1 30,6 0, ,033 0, ,2 55,6 0,059 0, homok 10 n.d. 90,6 0, ,7 30,6 0, ,033 0, ,1 131,9 0,096 0, homok 10 n.d. 92,2 0, ,7 31,7 0, ,031 0, ,1 54,0 0,036 0, homok 10 n.d. 95,0 0, ,4 31,1 0, ,033 0, ,9 60,5 0,041 0, homok 10 n.d. 90,6 0, ,4 31,7 0, ,031 0, ,9 60,3 0,053 0, homok 10 n.d. 93,9 0, ,9 33,9 0, ,033 0, ,6 97,2 0,060 0, homok 10 n.d. 93,9 0, ,0 33,9 0, ,027 0, ,7 127,4 0,070 0, homok 10 n.d. 93,3 0, ,6 35,6 0, ,034 0, ,0 42,2 0,048 0, homok 10 n.d. 94,4 0, ,4 33,3 0, ,031 0, ,2 125,0 0,068 0, homok 15 n.d. 91,1 0, ,6 31,1 0, ,033 0, ,6 57,6 0,061 0, homok 15 n.d. 91,7 0, ,0 33,3 0, ,032 0, ,8 62,1 0,055 0, homok 10 n.d. 52,4 0, ,1 29,3 0, ,044 0, ,5 146,4 0,085 0, homok 10 n.d. 59,3 0, ,3 28,3 0, ,033 0, ,3 60,4 0,046 0, homok 10 n.d. 50,3 0, ,6 24,3 0, ,032 0, ,7 62,9 0,046 0, homok 10 n.d. 50,2 0, ,1 33,1 0, ,032 0, ,7 62,9 0,051 0, homok 10 n.d. 51,8 0, ,1 36,9 0, ,034 0, ,4 118,5 0,070 0, homok 10 n.d. 50,5 0, ,9 38,3 0, ,022 0, ,0 152,2 0,087 0, homok 10 n.d. 51,1 0, ,3 34,4 0, ,032 0, ,2 42,1 0,042 0,046 n.d.: hiányzó adat Friedman-Marshall (1949) Miller et al. (1942) Anyag 66

76 folytatás: Irodalmi források mérési eredményeinek feldolgozása 2/2 Ssz. Anyag n l T G,in ṁ G, in T G,out T P ṁ P, in X in X out αa G-P Re' Nu' G-P Nu' G-P /Pr 1/3 1/min 1 C kg/s C C kg/s kg H2O /kg dp kg H2O /kg dp W/m 3 C habkő 10 0, ,0 0, ,0 20,0 0, ,311 0, ,9 153,7 0,174 0, habkő 10 0, ,0 0, ,7 20,1 0, ,320 0, ,9 178,6 0,210 0, habkő 10 0, ,0 0, ,8 20,9 0, ,319 0, ,4 214,4 0,235 0, habkő 10 0, ,0 0, ,0 20,7 0, ,333 0, ,6 240,7 0,255 0, habkő 10 0, ,0 0, ,0 24,0 0, ,267 0, ,5 150,5 0,148 0, habkő 10 0, ,0 0, ,0 23,2 0, ,368 0, ,9 176,6 0,174 0, habkő 10 0, ,0 0, ,4 22,8 0, ,303 0, ,9 187,9 0,183 0, habkő 10 0, ,0 0, ,0 23,6 0, ,365 0, ,7 202,2 0,248 0, habkő 10 0, ,0 0, ,7 22,5 0, ,333 0, ,0 219,0 0,253 0, habkő 10 0, ,0 0, ,3 23,2 0, ,349 0, ,0 235,2 0,268 0, habkő 10 0, ,0 0, ,0 20,5 0, ,330 0, ,5 153,0 0,156 0, habkő 10 0, ,0 0, ,9 19,6 0, ,355 0, ,8 179,4 0,204 0, habkő 10 0, ,0 0, ,5 21,8 0, ,340 0, ,0 217,6 0,228 0, habkő 10 0, ,0 0, ,9 18,9 0, ,352 0, ,1 215,3 0,241 0, habkő 10 0, ,0 0, ,0 19,9 0, ,340 0, ,1 246,2 0,250 0, habkő 10 0, ,0 0, ,6 17,1 0, ,302 0, ,4 156,7 0,181 0, habkő 10 0, ,0 0, ,0 16,8 0, ,302 0, ,0 160,6 0,181 0, habkő 10 0, ,0 0, ,0 16,2 0, ,307 0, ,6 221,5 0,250 0, habkő 10 0, ,0 0, ,3 17,0 0, ,301 0, ,0 244,3 0,263 0, habkő 10 0, ,0 0, ,2 16,8 0, ,310 0, ,8 252,0 0,266 0, fűrészpor 9 n.d. 365,0 0,0368 n.d. n.d. 0, ,619 n.d. 556,0 19,1 0,016 0, fűrészpor 9 n.d. 358,0 0,0304 n.d. n.d. 0, ,674 n.d. 546,0 16,0 0,016 0, fűrészpor 9 n.d. 351,0 0,0233 n.d. n.d. 0, ,650 n.d. 398,0 12,6 0,012 0, fűrészpor 9 n.d. 355,0 0,0368 n.d. n.d. 0, ,978 n.d. 567,0 19,4 0,017 0, fűrészpor 9 n.d. 365,0 0,0304 n.d. n.d. 0, ,876 n.d. 473,0 15,8 0,014 0, fűrészpor 9 n.d. 367,0 0,0233 n.d. n.d. 0, ,849 n.d. 379,0 12,2 0,011 0, fűrészpor 9 n.d. 465,0 0,0368 n.d. n.d. 0, ,627 n.d. 569,0 14,0 0,015 0, fűrészpor 9 n.d. 455,0 0,0325 n.d. n.d. 0, ,576 n.d. 558,0 13,0 0,015 0, fűrészpor 9 n.d. 450,0 0,0233 n.d. n.d. 0, ,612 n.d. 452,0 9,7 0,012 0, fűrészpor 9 n.d. 448,0 0,0389 n.d. n.d. 0, ,146 n.d. 633,0 16,0 0,017 0, fűrészpor 9 n.d. 450,0 0,0325 n.d. n.d. 0, ,155 n.d. 574,0 13,3 0,015 0, fűrészpor 9 n.d. 452,0 0,0233 n.d. n.d. 0, ,918 n.d. 464,0 9,6 0,012 0, szójabab liszt 9 n.d. 198,0 0,0233 n.d. n.d. 0, ,478 n.d. 387,0 12,7 0,009 0, szójabab liszt 9 n.d. 201,0 0,0368 n.d. n.d. 0, ,443 n.d. 626,0 19,4 0,015 0, szójabab liszt 9 n.d. 193,0 0,0495 n.d. n.d. 0, ,396 n.d. 724,0 26,2 0,018 0, szójabab liszt 9 n.d. 242,0 0,0233 n.d. n.d. 0, ,429 n.d. 377,0 11,9 0,008 0, szójabab liszt 9 n.d. 249,0 0,0368 n.d. n.d. 0, ,383 n.d. 568,0 18,1 0,013 0, szójabab liszt 9 n.d. 250,0 0,0495 n.d. n.d. 0, ,365 n.d. 690,0 24,2 0,015 0, szójabab liszt 9 n.d. 347,0 0,0233 n.d. n.d. 0, ,348 n.d. 366,0 10,3 0,007 0, szójabab liszt 9 n.d. 343,0 0,0368 n.d. n.d. 0, ,327 n.d. 571,0 16,1 0,011 0, szójabab liszt 9 n.d. 355,0 0,0495 n.d. n.d. 0, ,379 n.d. 693,0 21,1 0,013 0,015 n.d.: hiányzó adat Myklestad (1963) Alvarez-Shene (1994) 67

77 31. ábra. Forgó dobszárítónál a szárítógáz és a száradó anyag közötti módosított dimenziótlan számokkal értelmezett kapcsolata konvektív szárítás esetén Az irodalmi adatokból feldolgozott pontok logaritmikus léptékezésű koordináta rendszerben jó közelítéssel lineáris köré rendeződnek. A pontok eloszlására jellemző variancia értéke a következő: ( ) (4.35) Az illesztett függvény egyenlete konvektív, gáz-anyag közötti hőátadás esetén, forgó dobszárítóra: mely szerint: (4.37) (4.38) ami érvényes forgó, konvekciós dobszárítóra, ha és. 68

78 Keverős és forgó konvektív dobszárítók dimenziótlan számokkal értelmezett kapcsolatainak összehasonlítása A konvekciós szárításra vonatkozó szakirodalmi forgó, és saját mérésekkel előállított keverős dobszárítás eredményei függvénykapcsolatban történő ábrázolása a 32. ábrán láthatóak. 32. ábra. Konvekciós keverős és konvekciós forgó dobszárító dimenziótlan számainak összehasonlítása A 32. ábrán a -szal jelölt pontok a szakirodalomból vett konvekciós, forgó, míg a o -val jelölt pontok a saját konvekciós, keverős dobszárítóra vonatkozó értékek. Az ábrából megállapítható, hogy a konvekciós, forgó szárításra vonatkozó térfogati hőátadási tényezők -ig nagyobbak a keverős dobszárítókénál, ennél nagyobb Reynolds-szám tartományban irodalomból származó mérési eredmények nem találhatóak. 69

79 4.5. Matematikai modell és alkalmazása A konvekciós hőközlésű szárítás hő- és anyagátadási folyamatait leíró differenciálegyenlet-rendszert számos szerző alkalmazta szemcsés termékek szárítási folyamatainak vizsgálatára. Megállapítottam, hogy a konduktív-konvektív hőközlésű dobszárítók modellezésével az irodalmi források hiányosan foglalkoztak. Konduktív-konvektív hőközlést megvalósító szárítók hő- és anyagátadási folyamatainak modellezésére olyan módszert dolgoztunk ki [6-9], amely figyelembe veszi a szárítógázzal, valamint a falon keresztül érkező hőáramot is, a hőveszteség jelenléte mellett. A szárító elemi részére felírható hő- és anyagmérleg-egyenletek segítségével levezethető a szárítógáz és a száradó anyag hőmérsékletének és nedvességtartalmának alakulása a szárító hossza mentén. Ezek segítségével méretezhető az adott szárítási feladathoz szükséges szárító. A szárító elemi részében lejátszódó hő- és anyagátadási folyamatot a 33. ábra szemlélteti konduktív-konvektív, valamint konvektív hőközlési módok és egyen- vagy ellenáramú közegvezetések esetén [5, 6, 8]. A modellalkotás során a következő feltételezésekkel éltünk: - a száradó anyag homogén anyagszerkezetű; - a száradás alatt az anyag geometriai tulajdonságai állandók (nem zsugorodik); - a szárítás során nem játszódik le kémiai reakció, a rendszer forrás- és nyelő mentes stb.; - alacsony hőmérsékletű szárítás (<300 C), hősugárzás elhanyagolható [35] ; - anyagon belül homogén hőmérséklet- és nedvességtartalom; - a szárítás alatt a levegő tömegárama állandó; - a belépő termék térfogatáram megegyezik a kilépő térfogatárammal; - a szárító minden keresztmetszetében,,, állandó; - a térfogati átadási tényezők időben és térben állandók. 70

80 33. ábra. Hő- és anyagátadás, valamint gáz-anyag áramlás a szárító metszetében 1: konduktív-konvektív egyenáramú; 2: konduktív-konvektív ellenáramú 3: konvektív egyenáramú; 4: konvektív ellenáramú Konduktív-konvektív, egyenáramú, folyamatos üzemű kevert ágyas szárító A fejezetben ismertetett tömeg- és energia megmaradási egyenletek alapján a szemcsés anyagok konduktív-konvektív szárítására levezethető az anyag és a gáz nedvességtartalom, valamint hőmérséklet változását leíró differenciálegyenlet-rendszer a hőveszteség figyelembe vételével. A szárítógáz nedvesség komponensmérlege dz szakaszra: mely rendezve: ( ) (4.39). (4.40) 71

81 A száradási sebesség gázoldali hajtóerővel: ( ) (4.41) Összevonva a (4.40) és a (4.41) egyenleteket és átrendezve: ( ) (4.42) Gázoldali entalpiaáram-mérleg dz szakaszra: ( ) (4.43) mely egyszerűsítve és átrendezve: A nedvesgáz fajlagos entalpiája: (4.44) ( ) (4.45) mely teljes differenciálja: ( ) ( ) ( ) Behelyettesítve a (4.40) és (4.46) egyenleteket a (4.44)-ba: [ ( ) ] (4.46) (4.47) mely egyszerűsítve és átrendezve: ( ). (4.48) A szárítógáz-anyag közötti hőáramsűrűség: ( ) (4.49) s szárítógáz és a külső fűtés főtömege közötti hőáramsűrűség: ( ) (4.50) a külső fűtés főtömege és a száradó anyag közötti hőáramsűrűség: ( ) (4.51) 72

82 a környezetbe távozó hőáramsűrűség (hőveszteség): ( ) (4.52) 34. ábra. Fajlagos entalpia - hőmérséklet diagram Az anyagszemcse felületi hőmérséklete kis szemcseátmérőnél jó közelítéssel megegyezik a szemcsék belsejében mérhető hőmérséklettel és hv,g között a 34. ábra segítségével: ( ) ( ) ( ). A kapcsolat a hv,f (4.53) A (4.49), (4.50), (4.52) és (4.53) egyenletek behelyettesítve a (4.47) egyenletbe: ( ) [ ( ) ( ) ( ) ] (4.54) Az anyag nedvesség komponensmérlege dz szakaszra: ( ) (4.55) mely egyenlet átrendezve: (4.56) Összevonva a (4.40) és (4.56) egyenlet: (4.57) melyből (4.58) 73

83 Anyagoldali entalpiaáram-mérleg dz szakaszra: és ( ) (4.59) ahol a fázisváltozási hő A nedves anyag entalpiaárama: behelyettesítésével: (4.60) (4.61) (4.62) Behelyettesítve a (4.49), (4.51), (4.56) és (4.62) egyenleteket a (4.60) egyenletbe: ( ) ( ) (4.63) melyet rendezve: ( ) ( ) (4.64) Az érintkezési felület és a szárító térfogata között értelmezett fajlagos érintkezési felület: - a szárítógáz és a száradó anyag között: (4.65) - a dobfal és a száradó anyag között: (4.66) - a szárítógáz és a dobfal között: (4.67) A hőveszteség számításánál figyelembe vett hőátadó felület hengeres dob esetén: (4.68) A külső fűtés főtömege és a szárítógáz közötti hőáramsűrűség felírható a sorba kapcsolt hőellenállásoknak megfelelően a dob belső fala és a szárítógáz közé: ( ) ( ) (4.69) 74

84 Hasonlóan az előzőhöz, felírható a külső fűtés főtömege és a száradó anyag közötti hőáramsűrűség a dob belső fala és a szárítógáz közé: ( ) ( ) (4.70) Összevonva a hőátadási/párolgási tényezőt a fajlagos érintkezési felülettel, egy tagként (térfogati hőátadási tényező, térfogati párolgási tényező) felírva:,. A (4.58) egyenlet mindkét oldalát dz -vel osztva, felírható a száradó anyag nedvességtartalmának változása a dob hossza mentén: (4.71) A (4.64) egyenletbe helyettesítve a (4.65), (4.66) és (4.70) egyenleteket, felírható a száradó anyag hőmérsékletének változása a dob hossza mentén: [ ( ) ( )] (4.72) A (4.54) egyenletbe helyettesítve a (4.67)-(4.69) összefüggéseket, felírható a szárítógáz hőmérsékletének változása a dob hossza mentén: ( ) [ ( ) ( ) ( ) ] (4.73) A (4.42) egyenletbe behelyettesítve (4.65), felírható a szárítógáz nedvességtartalmának változása a dob hossza mentén: ( ) (4.74) A ábrának megfelelően a (4.71)-(4.74) differenciálegyenletek egyenáramú, konduktív-konvektív hőközlésű, folyamatos üzemű dobszárítók szárítási jellemzőinek leírására használhatók. 75

85 Konduktív-konvektív, ellenáramú, folyamatos üzemű kevert ágyas szárító Hasonló módon a fejezetben ismertetettek alapján, levezethető az ellenáramú közegvezetésű szárító differenciálegyenlet-rendszere. Ebben az esetben a szárítógáz valamint a száradó anyag sebességének iránya ellentétes. Az anyag nedvességtartalmának változása a dob hossza mentén: Az anyag hőmérsékletének változása a dob hossza mentén: (4.75) [ ( ) ( )] (4.76) A szárítógáz hőmérsékletének változása a dob hossza mentén: [ ( ) ( ) ( ) ] ( ) (4.77) A szárítógáz nedvességtartalmának alakulása a szárítódob hossza mentén: ( ) (4.78) A ábrának megfelelően (4.75)-(4.78) differenciálegyenletek konduktívkonvektív hőközlésű, ellenáramú folyamatos üzemű kevert ágyas szárítók modellezését teszik lehetővé Konvektív, egyenáramú, folyamatos üzemű kevert ágyas szárító A konvektív szárításra vonatkozó egyenletrendszer létrehozható a konduktív-konvektív szárítókra vonatkozó fejezetben ismertetett egyenletrendszerből úgy, hogy a fal irányából a dob belseje felé mutató gáz-fal és fal-anyag közötti hőáram-sűrűséget nullának feltételezzük ( ). Az anyag nedvességtartalmának változása a dob hossza mentén: Az anyag hőmérsékletének változása a dob hossza mentén: (4.79) ( ) (4.80) 76

86 A szárítógáz hőmérsékletének változása a dob hossza mentén: ( ) [ ( ) ( ) ] (4.81) A szárítógáz nedvességtartalmának változása a szárítódob hossza mentén: ( ) (4.82) A ábrának megfelelően a (4.79)-(4.82) differenciálegyenlet-rendszer konvektív hőközlésű, egyenáramú, folyamatos üzemű kevert ágyas szárítók vizsgálatához alkalmazható Konvektív, ellenáramú, folyamatos üzemű kevert ágyas szárító A fal irányából a dob belseje felé mutató gáz-fal és fal-anyag közötti hőáramsűrűség hatásának elhanyagolásával ( és ), a fejezetben levezetett differenciálegyenletek az alábbiak szerint alakulnak konvektív hőközlés, valamint ellenáramú közegvezetés esetén: Az anyag nedvességtartalmának változása a dob hossza mentén: (4.83) Az anyag hőmérsékletének változása a dob hossza mentén: ( ) (4.84) A szárítógáz hőmérsékletének változása a dob hossza mentén: [ ( ) ( ) ] ( ) (4.85) A szárítógáz nedvességtartalmának alakulása a szárítódob hossza mentén: ( ) (4.86) A ábra értelmében a (4.83)-(4.86) differenciálegyenletek ellenáramú, konvektív hőközlésű, folyamatos üzemű kevert ágyas szárítók modellezésére alkalmazhatóak. 77

87 Modell alkalmazása A (4.71)-(4.86) egyenletek felhasználásával számítási algoritmust készítettem [4-6, 8], mellyel mind a két-két közegvezetési és hőközlési mód esetén számítható a termék nedvességtartalmának (X), hőmérsékletének (TP), valamint a szárítógáz hőmérsékletének (TG) és nedvességtartalmának (Y) változása a szárítási úthossz (z) mentén Számítási algoritmus ismertetése A modellegyenletek és a Microsoft Excel szoftver felhasználásával számítási algoritmust készítettem, mely alkalmas a szárító szárítási jellemzőinek a készülék adott keresztmetszetében történő meghatározására és diagramon történő ábrázolására [67]. A számítási algoritmus bemenő értékeit képezik a szárítási jellemzők, geometriai méretek és térfogati hőátadási tényezők. A szárító z=0 hosszához tartozó kezdeti szárítási jellemző értékek egyenáramú közegvezetés: és ellenáramú közegvezetés esetén: A fenti egyenletek képezik a szárítás kezdeti feltételeit. A modell alkalmazásához szükséges a szárítógáz tömegáramának ( ), a száradó anyag tömegáramának ( ), a környezeti hőmérsékletnek ( ), a száraz anyag fajhőjének ( ), a szárítódob átmérőjének ( ) és a keverőelem fordulatszámának ( ) bemeneti adatként történő megadása. A keverős dobszárítókra vonatkozó térfogati hőátadási tényezők és térfogati párolgási tényező számításához az algoritmus tartalmazza a (4.28), (4.31) és a (4.35) egyenleteket. A számítási algoritmus figyelembe veszi az adott szárítógáz hőmérséklethez tartozó egyensúlyi nedvességtartalmat meghatározó szorpciós izoterma függvényt. A függvényt a méréseimnél előforduló anyagokon - kukorica, szennyvíziszap, nyárfa és búzaszalma - kívüli esetekben a felhasználónak kell megadnia. A matematikai modell (4.71)-(4.86) és a bemenő adatok isme- 78

88 retében a szárítási jellemzők változása lépésről-lépésre számítható a szárító elemi hosszára: ( ) (4.87) ( ) (4.88) ( ) (4.89) ( ) (4.90) A (4.87)-(4.90) egyenletekkel meghatározott lépésközök során kapott szárítási jellemzők változását hozzáadva a kiindulási értékekhez, meghatározható a száradó anyag nedvességtartalmának, hőmérsékletének, valamint a szárítógáz hőmérsékletének és nedvességtartalmának változása a következők szerint: (4.91) (4.92) (4.93) (4.94) A (4.87)-(4.94) egyenletek alkalmazása i=0-tól addig az értékig tart, amelynél elérjük a szárítás szempontjából előírt hőmérséklet vagy nedvességtartalom értéket (,,, egyenáramú szárítás esetén). A (4.91)-(4.94) egyenletekkel kapott értékek a szárító hossza mentén ábrázolhatók Számítási algoritmus alkalmazása forgó dobszárítóra A modell és a számítási algoritmus validálását irodalmi mérések felhasználásával készítettük el. Konduktív-konvektív fűtésű, folyamatos üzemű dobszárító mérési eredményeinek hiányában az ellenőrzést konvekciós, egyenáramú forgó dobszárító mérési eredményeire végeztük el, melyekhez Iguaz et al. méréseit [44] használtuk fel. Ha telített nedves anyagot száraz vagy kis nedvességtartalmú gázba helyezzük, az anyag mindaddig nedvességet fog leadni, amíg a környezetében 79

89 a gőz parciális nyomása el nem éri az anyag belsejében uralkodó gőznyomást. Az anyag ilyen nedvességtartalma az egyensúlynak megfelelő, egyensúlyi nedvességtartalom. Az anyag egyensúlyi nedvességtartalma (Xe) és TP hőmérsékletéhez tartozó egyensúlyi gőznyomás közötti összefüggést ábrázoló kapcsolat az ún. szorpciós izoterma. A szerzők a vizsgálatok során zöldséghulladékot szárítottak. A szorpciós izotermánál a korábbi munkájuk [68] során préselt (d=10 mm), salátára és karfiolra létrehozott egyenletet használták fel. Az egyenlet megalkotásához 50; 70; 90; 110; 130 és 150 C-on végeztek méréseket: ( )( ( ) ) (4.95) mely egyenlet paraméterei a következő összefüggésekkel számíthatóak a szárítógáz hőmérsékletének ismeretében: [ ( )] (4.96) [ ( )] (4.97) [ ( )] (4.98) A (4.95) egyenlet segítségével az anyagfelület közvetlen közelében lévő szárítógáz relatív nedvességtartalmának ismeretében a hozzátartozó egyensúlyi anyagnedvességtartalom számítható. A vizsgált forgó dobszárító szárítóterének átmérője 0,9 m, hossza 9 m, fordulatszáma 3,3 1/min volt, ahol figyelembe vették a hőveszteség hatását is ( ) értékkel, környezeti hőmérséklet mellett. A felhasznált termék állandó nyomáson vett fajhője a nedvességtartalom függvényében:. (4.99) Iguaz et al. a szárítógáz-anyag közötti térfogati hőátadási tényezőt Myklestad által javasolt (2.91) egyenlettel számolták. Ennek ismeretében a térfogati hőátadási tényező meghatározására alkalmazott összefüggés: ( ) (4.100) 80

90 Iguaz et al. munkájukban nem közöltek számértéket, illetve számítási eljárást a gáz-anyag közötti térfogati párolgási tényező meghatározására, ezért a Lewisanalógia alapján [69] a hőátadás és az anyagátadás közötti kapcsolatot alkalmaztuk. Szemcsés rétegen keresztül történő áramlás esetén amikor az alakellenálláshoz képest elhanyagolható a súrlódási ellenállás - a leváló áramlás örvényeiben létrejövő keveredés a hőátadásra és az anyagátadásra azonos hatással van, így a egyenlőség közelítőleg fennáll. Az egyenlőségből a hőátadási tényező és a párolgási tényező közötti kapcsolat: (4.101) ahol az áramlás jellegétől függő tényező, z=0 tisztán turbulens áramlásnál [61]. Az így kapott egyenlet a térfogati átadási tényezőkkel felírva: (4.102) A szerzők három mérést végeztek egyenáramú szárítással. A mért eredmények, illetve az adataikat felhasználva a kilépési pontra a számítási algoritmussal meghatározott anyag-nedvességtartalom és szárítógáz hőmérséklet értékeket a 6. táblázat tartalmazza. Az algoritmussal számított értékek szürke háttérrel szerepelnek a táblázatban. 6. táblázat. Mért és számított anyag-nedvességtartalom, szárítógáz hőmérséklet a szárító be- és kilépő pontjain Betáplálás Kilépés No. kg/s ( ) ( ) kg/s kg H2O/kg dp C mért szám. mért szám. kgh2o/kgdp C 1 0, ,2 0,416 0,0255 2, ,227 0,224 89,1 83,1 2 0, ,9 0,433 0,0213 2, ,154 0,141 97,0 95,3 3 0, ,0 0,331 0,0146 3, ,250 0,234 99,0 99,6 A számítással kapott értékek jó közelítéssel megegyeznek a méréssel kapottakkal. A mért és a számított értékek összehasonlításából származó relatív hibák a 7. táblázatban láthatóak. 81

91 7. táblázat. A mért és számított értékek közötti relatív hibák No. % % 1 1,32 6,73 2 8,44 1,75 3 6,40 0,61 A hibaszámítás értékei alapján megállapítható, hogy a modell és a számítási algoritmus alkalmazható szárítási jellemzők meghatározására konvekciós, egyenáramú dobszárító esetén Számítási algoritmus alkalmazása új fejlesztésű biomassza szárítóra Energetikai célra felhasznált alapanyagok (fűrészpor és egyéb könnyű szemcsés anyagok), illetve a megújuló energiaforrások közül a biomassza, azon belül a faapríték illetve lágyszárú alapanyagok (pl. szalma [70] ) brikettálás előtti szárítására új kialakítású szárítót fejlesztettünk ki [4, 5], amely a korábban alkalmazott [71-79] szárítókhoz képest jobb készüléktérfogat/szárítási út arányt, ennek megfelelően hosszabb szárítási időt valósít meg azonos helyigényű berendezésben. A spirális anyagvezetésű szárító ismertetése A készülék a közvetlen hőátadású szárítók közé sorolható, apró szemcsés (max. 20 mm-es [80] és pneumatikus szállításra alkalmas (max % kiindulási nedvességtartalmú) anyag táplálható be a berendezésbe. A szárítóban lejátszódó folyamatok: 1- a szárítandó anyag és a szárítógáz érintkeztetése; 2- az anyag nedvességtartalmának csökkentése, 3- a szárított anyag és a nedves levegő szétválasztása. A szárítóról elkészített 3D modellt (a belsejét megmutatva), illetve annak metszeti rajzán az elvi működését, illetve a szárítógáz és az anyag útvonalát szemlélteti a 35. ábra. A készülékbe érkező száradó anyag és szárítóközeg a berendezés geometriai kialakítása folytán azonnal spirális, csavarszerű körmozgásba kezd. Az anyag a spirális mozgása miatt a lehető leghosszabb ideig, leghosszabb úton halad a szárí- 82

92 tógázzal. A szárítóban a szemcsék mozgatását a légnemű közeg biztosítja, és közben megvalósul köztük a konvekciós hő- és anyagátadás. A szárítóban a gáz és a szemcse együtt halad, de a szilárd szemcsés anyag - a légellenállásának és a falsúrlódás mértékétől függően - mindig lemarad a fluidumtól. 35. ábra. A szárító működésének bemutatása a 3D modellen és metszeti rajzon A spirális mozgást a készülék kialakítása biztosítja, mivel két koncentrikusan elhelyezett, de különböző átmérőjű cső alkotta körgyűrűbe van elhelyezve egy állandó menetemelkedésű lemezspirál, ezáltal az adott térfogatban nagy szárítási úthossz érhető el. A spirális mozgás során fellépő centrifugális erő a száradó anyagot a készülék falához szorítja. A fal folyamatos lassításra kényszeríti az anyagot, ezáltal növelve a gáz-anyag közötti sebesség különbséget, mely a hőátadásra is kedvező hatással van [81, 82]. A szárítógáz és az anyag szétválasztása a belső csőben elhelyezett porleválasztó ciklonnal történik. 83

93 36. ábra. Főbb méretek a szárító metszetében A készülékben a szárítási úthossz (Z) a H=2500 mm magas szárítóban a csőátmérők, a spirál menetemelkedés és a lemezvastagságok függvényében, a következő egyenletekkel számítható: (4.103) és ( ) ( ( ) ) (4.104) ahol Vr a két cső közötti körgyűrű keresztmetszetű tér térfogata, Vsp a szárítóban lévő lemezspirál anyagtérfogata (3D modellből számított érték) és Vdc a tényleges szárítási tér térfogata. A (4.104) egyenletből Z értéke a 36. ábrán található geometriai adatok felhasználásával számítható. Az ily módon meghatározott átlagos szárítási úthossz, Z=35265 mm 35 m. A megépített és beüzemelt szárító képe a 37. ábrán látható. 84